sáng kiến kinh nghiệm GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

Sáng kiến kinh nghiệm Sở Giáo dục & Đào tạo Trà Vinh Phòng Giáo dục & Đào tạo Tiểu Cần Trường Tiểu học Long Thới B Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO DẠNG “ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ” // oOo // I/ Lí do chọn đề tài : Toán học là một môn học rất thực tế, gần gủi với cuộc sống, khá khô khan nhưng cũng lí thú đối với những ai say mê nó. Chính vì điều đó chúng ta cần tạo không khí thân thiện, sức thu hút đối với các em. Muốn thế khi bồi dưỡng học sinh giỏi ( không có chương trình cụ thể ) chúng ta cũng phải cần có kế hoạch cụ thể, nhằm dẫn dắt, lôi cuốn các em đi từ dễ đến khó, từ cái đã biết đến cái chưa biết. Qua nhiều năm giảng dạy học sinh trong lớp, nhất là qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi các cấp. Tôi nhận thấy các em học sinh rất thích học toán, nhưng các em cũng rất ngại khi va chạm với những bài toán khó. Để giúp các bạn cùng tháo gỡ vướng mắc này tôi có một vài kinh nghiệm nhỏ để hướng dẫn học sinh giải các bài toán nâng cao dạng : “ Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số của hai số đó.” Từ đơn giản đến phức tạp. II/ Thực trạng : Đối với các dạng bài toán mẫu thì học sinh khá giỏi giải quyết khá mau lẹ. Tuy nhiên khi gặp các bài toán năng cao thì các em rất lúng túng, không xác định được hướng giải quyết, nguyên nhân là do tư duy của các em còn chậm, chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc đưa chúng về các dạng toán điển hình mà các em đã nắm vững cách giải. Ví dụ như khi vào đầu năm học lớp 5 tôi cho các em đề toán : Bài toán : Lan và Hồng trồng được 50 cây hoa. Khi Lan trồng được 2 cây thì Hồng trồng được 3 cây. Hỏi mỗi bạn đã trồng được bao nhiêu cây hoa ? Kết quả là không có em nào giải được bài toán này dù số học sinh khá giỏi trong lớp có đến 50%. Qua đó tôi nhận thấy học sinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, thiếu tự tin trong học toán, thời gian dành cho môn học chưa nhiều, phụ huynh chưa thực sự quan tâm tới việc học của con em mình, các em chưa có hứng thú đối với môn học. III/ Biện pháp giải quyết: Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi dạy học sinh làm toán giải, giáo viên phải giúp học sinh nắm đươc những vấn đề cơ bản sau: Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long Thới B 1 BÁO CÁO KINH NGHIỆM Sáng kiến kinh nghiệm + Phải biết cách phân tích đề toán, tóm tắt bài toán ở dạng ngắn gọn và khoa học. + Phải có kĩ năng nhận dạng bài toán từ đó mới định hướng được cách giải. + Thực hiện được kĩ năng tính toán một cách thành thạo. + Biết cách kiểm tra lại kết quả tìm được. Nếu như giáo viên hướng dẫn các em biết cách thực hiện một cách linh hoạt, sáng tạo những kiến thức đã học thì việc giải toán trở nên đơn giản và nhẹ nhàng hơn rất nhiều. 1/ Các bước cơ bản cần thực hiện trong giải toán có lời văn: Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau: Bước 1: Đọc kĩ đề toán: Ở bước đầu tiên này các em phải xác định cho đúng những cái đã cho, những cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đề toán. Bước 2: Tóm tắt bài toán Sau khi đã phân tích đề, tôi hướng dẫn các em tóm tắt đề toán. Từ những cái đã có và những thứ phải tìm tôi hướng dẫn các em dùng sơ đồ, hình vẽ hay kí hiệu, lời văn ngắn gọn biểu diễn lại mối quan hệ này, sao cho trực quan, sinh động. Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán Từ những cái đã đọc, đã xem học sinh cần tìm ra được mối quan hệ và hướng giải quyết bài toán. Để giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận ra dạng toán tôi đã hướng dẫn các em ghi nhớ bảng sau: Nếu đã biết Hãy tìm thêm Sẽ có dạng toán Tổng Hiệu Tổng – hiệu Tỉ Tổng – tỉ Hiệu Tổng Tổng – hiệu Tỉ Hiệu – tỉ Tỉ Tổng Tổng – tỉ Hiệu Hiệu - tỉ Bước 4 : Thử lại Đây là bước không thể thiếu trong giải toán, nhất là những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc. Công việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắc chắn bài làm của mình cũng như đánh giá được việc nhận dạng đề toán của bản thân. 2/ Củng cố kiến thức cơ bản : Căn nhà muốn xây cao thì móng phải chắc, đế phải vững. Vì thế tôi rất chú trọng đến việc xây dựng nền tảng ban đầu. Để sau này khi các em đã nhận dạng được đề toán thì sẽ giải quyết được nó một cách nhanh chóng và chính xác. Đầu tiên tôi cho học sinh làm lại bài toán cơ bản của dạng toán Tổng – Tỉ. Đề bài: Tổng của hai số là 175. Tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó. Học sinh tự làm bài toán như sau: Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long Thới B 2 Sáng kiến kinh nghiệm • Đề cho : Tổng là 63. Tỉ số là 2/5. Tìm 2 số đó. • Tóm tắt : Số bé: ? Số lớn: ? • Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần) Giá trị một phần : 175 : 7 = 25 Số bé cần tìm là : 25 x 2 = 50 Số lớn cần tìm là : 25 x 5 = 125 Hay : 175 - 50 = 125 Đáp số: Số bé: 50 Số lớn: 125 • Thử lại : 125 + 50 = 175. Sau đó tôi đã củng cố cách làm: - Bài toán gồm mấy đại lượng? ( 2 đại lượng) - Muốn tìm đươc 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì ? ( tổng và tỉ số của chúng) - Nêu các bước thực hiện của bài toán. Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau.( các phần của các số cộng với nhau ). Bước 2: Tìm giá trị một phần. ( lấy tổng chia cho số phần bằng nhau ). Bước 3: Tìm số bé . (giá trị một phần x số phần của số bé ). Bước 4: Tìm số lớn . (giá trị một phần x số phần của số lớn ). Hay : Tìm số lớn ( tổng trừ số bé ). Hoặc : Tìm số bé ( tổng trừ số lớn ). (Có thể tìm số lớn trước rồi tìm số bé) 3/ Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán cơ bản Tổng – Tỉ: a. Dạng thứ nhất: Những bài toán ẩn tỉ số. * Bài toán 1: Chiến và Thắng cùng đi câu cá. Cả hai bạn cùng câu được 145 con cá. Hỏi mỗi bạn câu được mấy con cá. Biết rằng khi Chiến câu được 2 con thì Thắng câu được 3 con. Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: • Đề cho : Tổng là 145. Chiến câu 2 thì Thắng câu 3. Tìm số cá mỗi bạn. Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số. • Tóm tắt : Số cá Chiến câu : ? Số cá Thắng câu : ? Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long Thới B 3 175 145 Sáng kiến kinh nghiệm • Bài giải Nếu xem số cá Chiến câu được là 2 phần thì số cá Thắng câu được là 3 phần. Ta có : Tỉ số giữa số cá Chiến và Thắng câu là : 2 : 3 = 2/3 Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Giá trị một phần : 145 : 5 = 29 (con) Số cá Chiến câu là : 29 x 2 = 58 (con) Số cá Thắng câu là : 29 x 3 = 87 (con) Hay : 145 - 58 = 87 Đáp số: Chiến câu : 58 con. Thắng câu : 87 con. • Thử lại : 87 + 58 = 145. * Bài toán 2: Chiến, Thắng và Lan cùng đi câu cá. Cả ba bạn cùng câu được 432 con cá. Hỏi mỗi bạn câu được mấy con cá. Biết rằng khi Chiến câu được 4 con thì Thắng câu được 3 con và Lan câu được 5 con. Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: • Đề cho : Tổng là 432. Chiến câu 4 thì Thắng câu 3 và Lan câu 5. Tìm số cá mỗi bạn. Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số. • Tóm tắt : Số cá Chiến câu : ? Số cá Thắng câu : ? Số cá Lan câu là : ? • Bài giải Tỉ số giữa số cá Chiến , Thắng và Lan câu là : 4 : 3 : 5 = 4/3/5 Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 + 5 = 12 (phần) Giá trị một phần : 432 : 12 = 36 (con) Số cá Chiến câu là : 36 x 4 = 144 (con) Số cá Thắng câu là : 36 x 3 = 108 (con) Số cá Lan câu là : 36 x 5 = 180 (con) Hay : 432 - 144 - 108 = 180 Đáp số: Chiến câu : 144 con. Thắng câu : 108 con. Lan câu : 180 con. • Thử lại : 144 + 108 + 180 = 432. Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long Thới B 4 432 Sáng kiến kinh nghiệm 144/108/180 = 144 : 36 /108 : 36 /180 : 36 = 4/3/5. • Bài toán 3: Bác Toàn thu hoạch được 120 tấn lúa và nếp. Biết ½ số nếp bằng 1/8 số lúa. Hỏi mỗi thứ bác Toàn thu hoạch được bao nhiêu tấn ? Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: • Đề cho : Tổng là 120. ½ số nếp bằng 1/8 số lúa. Tìm số tấn mỗi loại. Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số. • Tóm tắt : Ta có ½ số nếp bằng 1/8 số lúa tức là nếu số nếp gồm 2 phần thì số lúa gồm 8 phần như thế. Số nếp thu hoạch : ? Số lúa thu được là : ? • Bài giải Tỉ số giữa nếp và lúa là : 1/8 : 1/ 2 = 2/8 Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 8 = 10 (phần) Giá trị một phần : 120 : 10 = 12 (tấn) Số nếp thu hoạch là : 12 x 2 = 24 (tấn) Số lúa thu hoạch là : 12 x 8 = 96 (tấn) Hay : 120 - 24 = 96 Đáp số: Nếp là : 24 tấn. Lúa là : 96 tấn. • Thử lại : 24 + 96 = 120. 24 x = 12 = 96 x * Bài toán 4: Cô Linh bán cam và bưởi được 460 kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu kg. Biết 2/3 số cam bằng 3/7 số bưởi. Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: • Đề cho : Tổng là 460. 2/3 cam bằng 3/7 bưởi. Tìm số kg mỗi loại. Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số. ( 3/7 : 2/3 = 9/14 ) • Tóm tắt : Số cam là : ? Số bưởi là : ? • Bài giải Tỉ số giữa số cam và bưởi là : 3/7 : 2/3 = 9/14 Tổng số phần bằng nhau là: 9 + 14 = 23 (phần) Giá trị một phần : 460 : 23 = 20 (kg) Số cam là : 20 x 9 = 180 (kg) Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long Thới B 5 120 460 Sáng kiến kinh nghiệm Số bưởi là : 20 x 14 = 280 (kg) Hay : 460 - 180 = 280 Đáp số: Cam là : 180 kg. Bưởi là : 280 kg. • Thử lại : 180 + 280 = 460. 180 x 120 280 x 120. * Bài toán 5: Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 60. Tính tuổi mỗi người. Biết trước đây, lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp đôi tuổi em. Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: • Đề cho : Tổng là 60. Anh gấp đôi em khi anh bằng em hiện nay. Tìm số tuổi mỗi người. Đề cho tổng có tỉ nhưng ở thời điểm khác, cần tìm thêm tỉ số hiện tại. • Tóm tắt : Tuổi em trước đây : Tuổi anh trước đây : Tuổi em hiện nay : ? Tuổi anh hiện nay : ? • Bài giải Nếu xem tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây là 2 phần nên tuổi em hiện nay là 2 phần và tuổi anh hiện nay là 3 phần ( vì anh hơn em 1 phần nên lúc nào cũng hơn 1 phần ). Vì thế ta có : Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Giá trị một phần ( tuổi em trước đây ) : 60 : 5 = 12 (tuổi) Số tuổi của em hiện nay là (tuổi anh trước đây): 12 x 2 = 24 (tuổi) Số tuổi của anh hiện nay là : 12 x 3 = 36 (tuổi) Hay : 60 - 24 = 36 Đáp số: Tuổi em hiện nay : 24 tuổi. Tuổi anh hiện nay : 36 tuổi. • Thử lại : 24 + 36 = 60. 24 – 12 = 12 36 – 24 = 12. * Bài toán 6: Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long Thới B 6 60 Sáng kiến kinh nghiệm Tổng số tuổi của ba ông cháu là 110. Tính tuổi của mỗi người. Biết tuổi con bằng 1/7 tuổi cha, tuổi ông gấp đôi tuổi cha. Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: • Đề cho : Tổng là 110. Con bằng 1/7 cha ( cha gấp 7 lần con ), ông gấp đôi cha ( ông gấp 14 lần con ). Tìm số tuổi mỗi người. Đề cho tổng tỉ, nhưng tỉ số là của 3 người. Cần tìm tỉ số thống nhất. • Tóm tắt : Số tuổi của con : ? Số tuổi của cha : ? Số tuổi của ông : ? • Bài giải Nếu xem tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 7 phần và tuổi ông là : 7 x 2 = 14 phần Vì thế ta có tỉ số tuổi con, cha, ông là : 1 : 7 : 14 = 1/7/14 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 7 + 14 = 22 (phần) Giá trị một phần : 110 : 22 = 5 (tuổi) Số tuổi con là : 5 x 1 = 5 (tuổi) Số tuổi con là : 5 x 7 = 35 (tuổi) Số tuổi con là : 5 x 14 = 70 (tuổi) Hay : 110 - 35 - 5 = 70 Đáp số: Con : 5 tuổi. Cha : 35 tuổi. Ông : 70 tuổi. • Thử lại : 70 + 35 + 5 = 110. 35 : 7 = 5. 35 x 2 = 70. * Bài toán 7: Trường chia 510 quyển vở cho các em học sinh lớp 1 và lớp 5 cứ mỗi em lớp 1 thì nhận được 2 quyển, các em lớp 5 thì nhận được 6 quyển. Hỏi có bao nhiêu học sinh mỗi khối nhận vở. Biết số học sinh khối 1 bằng 5/4 số học sinh lớp 5. Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: • Đề cho : Tổng là 510. Lớp 1 thì 2q, lớp 5 thì 6q. Hs khối 1 bằng 5/4 hs khối 5. Tìm số học sinh mỗi khối.( 2x5 / 4x6 ) Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số. • Tóm tắt : Số vở khối 1 nhận : ? Số vở khối 5 nhận : ? • Bài giải Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long Thới B 7 110 510 Sáng kiến kinh nghiệm Nếu xem số học sinh khối 1 là 5 phần thì số vở hs khối 1 nhận là 5 x 2 = 10 phần và số hs khối 5 là 4 phần thì số vở hs khối 5 nhận là 4 x 6 = 24 phần. Như thế tỉ số phần vở của hs khối 1 nhận so với khối 5 là 10 / 24 hay 5/12. Vì vậy ta có : Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 12 = 17 (phần) Giá trị một phần : 510 : 17 = 30 (q) Số vở hs khối 1 nhận là : 30 x 5 = 150 (q) Số học sinh khối 1 là : 150 : 2 = 75 (em). Số học sinh khối 5 là : 75 : 5 x 4 = 60 (em). Đáp số: Khối 1: 75 em. Khối 5 : 60 em. • Thử lại : 75 x 2 + 60 x 6 = 150 + 360 = 510. b. Dạng thứ hai: Những bài toán ẩn tổng số. * Bài toán 1: Cho phân số . Khi lấy mẫu số trừ đi một số tự nhiên và lấy tử số của phân số đó cộng với chính số tự nhiên đó thì được phân số mới bằng với phân số . Tìm số tự nhiên đó. Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: • Đề cho : Phân số 75/195. Bớt mẫu thêm tử cùng 1 số ( tổng tử số và mẫu số không đổi ). Tỉ số mới là 3/7. Tìm số đã thêm, bớt. Đề cho phân số ( tổng ), tỉ, cần tìm tổng mới. • Tóm tắt : Tử số mới : ? Mẫu số mới : ? • Bài giải Tổng tử số và mẫu số của phân số mới là : 75 + 195 = 270 Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 7 = 10 (phần) Giá trị một phần : 270 : 10 = 27 . Tử số của phân số mới là : 27 x 3 = 81. Số thêm vào tử số là : 81 – 75 = 6. ( Hoặc ) Mẫu số của phân số mới là : 27 x 7 = 189. Số bớt ở mẫu số là : 195 - 189 = 6. Đáp số: Số thêm, bớt là : 6 Thử lại : 195 – 6 = 189 ; 75 + 6 = 81. . Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long Thới B 8 75 + 195 Sáng kiến kinh nghiệm * Giáo viên lưu ý các em. Dạng toán này còn có bài toán như sau : Cho phân số . Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới bằng với phân số . * Bài toán 2: Tìm hai số, biết số thứ nhất cộng số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì bằng 480; số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: • Đề cho : Số thứ nhất + số thứ hai + tổng là 480 ( mà số thứ nhất + số thứ hai = tổng. Vậy 480 là 2 lần tổng ). Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó. Đề cho hai lần tổng, tỉ. Tìm một lần tổng. • Tóm tắt : Số thứ hai là : ? Số thứ nhất là : ? • Bài giải Tổng của hai số là : 480 : 2 = 240 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần) Giá trị một phần : 240 : 4 = 60. Số thứ hai là : 60 x 1 = 60. Số thứ nhất là : 60 x 3 = 180. Đáp số: Số thứ nhất là : 180. Số thứ hai là : 60. • Thử lại : 180 + 60 + ( 180 + 60 ) = 480. 180 : 60 = 3. • Giáo viên lưu ý các em. Dạng toán này có bài tương tự là : Tìm diện tích hình chữ nhật. Biết chu vi là 480 mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. c. Dạng thứ ba: Bài toán ẩn cả tổng và tỉ số. * Bài toán 1: Khi thực hiện phép chia 2 số tự nhiên thì được thương là 6 dư 66. Tổng của số bị chia, số chia , thương và số dư là 999. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này. Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: • Đề cho : Chia 2 số tự nhiên, thương là 6, số dư là 66. SBC + SC + TH + SD = 999. Tìm SBC, SC. • Gv gợi ý : cần tìm tổng ( SBC + SC ) và tỉ số ( thương không có dư ). • Tóm tắt : Số chia là : ? Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long Thới B 9 480:2 999-6-66 Sáng kiến kinh nghiệm Số bị chia là : 66 ? • Bài giải Tổng của SBC và SC là : 999 – 6 – 66 = 927 Tổng của SBC mới và SC là : 927 – 66 = 861 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 6 = 7 (phần) Giá trị một phần : 861 : 7 = 123. Số chia là : 123 x 1 = 123. Số bị chia là : 123 x 6 + 66 = 804. Hay : 927 - 123 = 804. Đáp số: Số bị chia là : 804. Số chia là : 123. • Thử lại : 804 + 123 + 6 + 66 = 999. 804 : 123 = 6 dư 66 IV/ Kết quả thực tiễn đạt được trong năm học trước : Nhờ kinh nghiệm này mà trong những năm học qua học sinh lớp tôi luôn đạt thành tích rất cao trong các kì thi chon học sinh giỏi. Cụ thể là: Năm học Học sinh giỏi của lớp Học sinh giỏi cấp trường Học sinh giỏi cấp huyện 2008 - 2009 6 5 4 ( 1hs giỏi tỉnh ) 2009 - 2010 5 5 3 2010 - 2011 6 ( HK I) 5 4 Qua kết quả ta thấy kinh nghiệm trên đã đạt hiệu quả khá tốt trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. V/ Bài học kinh nghiệm : Từ các vấn đề mà tôi đã trình bày. Tôi xin lưu ý các bạn vài vấn đề cần quan tâm sau : - Ngoài những bài toán mẫu mà tôi đã nêu trong phần ví dụ. các bạn cần đầu tư thêm thật nhiều những bài toán có cùng dạng để học sinh thực hành giải thành thục trở thành kĩ xảo. Có như thế các em mới tự tin trong các kì thi. - Đây chỉ là một dạng trong rất nhiều dạng toán mà các em phải gặp trong các bài thi. Vì thế các bạn cần phải linh động, sáng tạo áp dụng cho các dạng toán khác. - Để học sinh thực sự nắm vững dạng toán một cách thành thạo chúng ta cần cho các em tự tìm, đặt những đề toán tương tự cùng dạng. Có làm được như thế các em mới thật sự nắm vững dạng toán. - Để tạo hứng khởi trong học tập giáo viên có thể cho nhóm này ra đề cho nhóm kia giải và ngược lại. VI/ Lời kết : Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Trường Tiểu học Long Thới B 10 [...].. .Sáng kiến kinh nghiệm 11 Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ mà tôi tích lũy được qua thực tế giảng dạy của mình Xin hân hạnh được chia sẻ cùng các bạn đồng nghiệp Rất mong nhận được sự góp ý chân thành để có thể phát huy ngày càng tốt hơn, đạt kết quả giáo dục ngày càng cao hơn Long Thới, ngày 10 tháng 4 năm 2011 Người viết Trần Ngọc Thanh... 10 tháng 4 năm 2011 Người viết Trần Ngọc Thanh Thảo SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRÀ VINH PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TIỂU CẦN TRƯỜNG TIỂU HỌC LONG THỚI B  Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Thới B Trường Tiểu học Long Sáng kiến kinh nghiệm 12  Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo Thới B Trường Tiểu học Long . các bài toán nâng cao dạng : “ Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số của hai số đó. ” Từ đơn giản đến phức tạp. II/ Thực trạng : Đối với các dạng bài toán mẫu thì học sinh khá giỏi giải quyết khá mau. nhận dạng được đề toán thì sẽ giải quyết được nó một cách nhanh chóng và chính xác. Đầu tiên tôi cho học sinh làm lại bài toán cơ bản của dạng toán Tổng – Tỉ. Đề bài: Tổng của hai số là 175. Tỉ số. nhận ra dạng toán tôi đã hướng dẫn các em ghi nhớ bảng sau: Nếu đã biết Hãy tìm thêm Sẽ có dạng toán Tổng Hiệu Tổng – hiệu Tỉ Tổng – tỉ Hiệu Tổng Tổng – hiệu Tỉ Hiệu – tỉ Tỉ Tổng Tổng – tỉ Hiệu