Sở Giáo dục & Đào tạo Trà VinhPhòng Giáo dục & Đào tạo Tiểu Cần Trường Tiểu học Long Thới B Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO DẠNG “ TÌM HAI SỐ KHI
Trang 1Sở Giáo dục & Đào tạo Trà Vinh
Phòng Giáo dục & Đào tạo Tiểu Cần
Trường Tiểu học Long Thới B
Gv : Trần Ngọc Thanh Thảo
GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO
DẠNG “ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
// oOo //
-I/ Lí do chọn đề tài :
Toán học là một môn học rất thực tế, gần gủi với cuộc sống, khá khô khan nhưng cũng lí thú đối với những ai say mê nó
Chính vì điều đó chúng ta cần tạo không khí thân thiện, sức thu hút đối với các
em Muốn thế khi bồi dưỡng học sinh giỏi ( không có chương trình cụ thể ) chúng ta cũng phải cần có kế hoạch cụ thể, nhằm dẫn dắt, lôi cuốn các em đi từ dễ đến khó, từ cái đã biết đến cái chưa biết
Qua nhiều năm giảng dạy học sinh trong lớp, nhất là qua công tác bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi các cấp Tôi nhận thấy các em học sinh rất thích học toán, nhưng các
em cũng rất ngại khi va chạm với những bài toán khó Để giúp các bạn cùng tháo gỡ vướng mắc này tôi có một vài kinh nghiệm nhỏ để hướng dẫn học sinh giải các bài toán nâng cao dạng : “ Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số của hai số đó.” Từ đơn giản đến phức tạp
II/ Thực trạng :
Đối với các dạng bài toán mẫu thì học sinh khá giỏi giải quyết khá mau lẹ Tuy nhiên khi gặp các bài toán năng cao thì các em rất lúng túng, không xác định được hướng giải quyết, nguyên nhân là do tư duy của các em còn chậm, chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc đưa chúng về các dạng toán điển hình mà các em đã nắm vững cách giải
Ví dụ như khi vào đầu năm học lớp 5 tôi cho các em đề toán :
Bài toán : Lan và Hồng trồng được 50 cây hoa Khi Lan trồng được 2 cây thì Hồng trồng được 3 cây Hỏi mỗi bạn đã trồng được bao nhiêu cây hoa ?
Kết quả là không có em nào giải được bài toán này dù số học sinh khá giỏi trong lớp có đến 50%
Qua đó tôi nhận thấy học sinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, thiếu tự tin trong học toán, thời gian dành cho môn học chưa nhiều, phụ huynh chưa thực sự quan tâm tới việc học của con em mình, các em chưa có hứng thú đối với môn học
III/ Biện pháp giải quyết:
Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi dạy học sinh làm toán giải, giáo viên phải giúp học sinh nắm đươc những vấn đề cơ bản sau:
Trang 2+ Phải biết cách phân tích đề toán, tóm tắt bài toán ở dạng ngắn gọn và khoa học + Phải có kĩ năng nhận dạng bài toán từ đó mới định hướng được cách giải
+ Thực hiện được kĩ năng tính toán một cách thành thạo
+ Biết cách kiểm tra lại kết quả tìm được
Nếu như giáo viên hướng dẫn các em biết cách thực hiện một cách linh hoạt, sáng tạo những kiến thức đã học thì việc giải toán trở nên đơn giản và nhẹ nhàng hơn rất nhiều
1/ Các bước cơ bản cần thực hiện trong giải toán có lời văn:
Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau:
Bước 1: Đọc kĩ đề toán:
Ở bước đầu tiên này các em phải xác định cho đúng những cái đã cho, những cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đề toán
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Sau khi đã phân tích đề, tôi hướng dẫn các em tóm tắt đề toán
Từ những cái đã có và những thứ phải tìm tôi hướng dẫn các em dùng sơ đồ, hình vẽ hay kí hiệu, lời văn ngắn gọn biểu diễn lại mối quan hệ này, sao cho trực quan, sinh động
Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán
Từ những cái đã đọc, đã xem học sinh cần tìm ra được mối quan hệ và hướng giải quyết bài toán
Để giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận ra dạng toán tôi đã hướng dẫn các em ghi nhớ bảng sau:
Bước 4 : Thử lại
Đây là bước không thể thiếu trong giải toán, nhất là những bài toán được sáng tạo
từ bài toán gốc Công việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắc chắn bài làm của mình cũng như đánh giá được việc nhận dạng đề toán của bản thân
2/ Củng cố kiến thức cơ bản :
Căn nhà muốn xây cao thì móng phải chắc, đế phải vững Vì thế tôi rất chú trọng
đến việc xây dựng nền tảng ban đầu Để sau này khi các em đã nhận dạng được đề toán thì sẽ giải quyết được nó một cách nhanh chóng và chính xác
Đầu tiên tôi cho học sinh làm lại bài toán cơ bản của dạng toán Tổng – Tỉ
Đề bài: Tổng của hai số là 175 Tỉ số của hai số đó là 2/5 Tìm hai số đó.
Học sinh tự làm bài toán như sau:
Trang 3 Đề cho : Tổng là 63 Tỉ số là 2/5 Tìm 2 số đó.
Tóm tắt :
Số bé: ?
Số lớn: ?
Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 = 7 (phần) Giá trị một phần : 175 : 7 = 25 Số bé cần tìm là : 25 x 2 = 50
Số lớn cần tìm là : 25 x 5 = 125 Hay : 175 - 50 = 125 Đáp số: Số bé: 50
Số lớn: 125 Thử lại : 125 + 50 = 175
Sau đó tôi đã củng cố cách làm: - Bài toán gồm mấy đại lượng? ( 2 đại lượng) - Muốn tìm đươc 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì ? ( tổng và tỉ số của chúng) - Nêu các bước thực hiện của bài toán Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau.( các phần của các số cộng với nhau ) Bước 2: Tìm giá trị một phần ( lấy tổng chia cho số phần bằng nhau ) Bước 3: Tìm số bé (giá trị một phần x số phần của số bé ) Bước 4: Tìm số lớn (giá trị một phần x số phần của số lớn ) Hay : Tìm số lớn ( tổng trừ số bé ) Hoặc : Tìm số bé ( tổng trừ số lớn ) (Có thể tìm số lớn trước rồi tìm số bé) 3/ Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán cơ bản Tổng – Tỉ: a Dạng thứ nhất: Những bài toán ẩn tỉ số * Bài toán 1: Chiến và Thắng cùng đi câu cá Cả hai bạn cùng câu được 145 con cá Hỏi mỗi bạn câu được mấy con cá Biết rằng khi Chiến câu được 2 con thì Thắng câu được 3 con. Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: Đề cho : Tổng là 145 Chiến câu 2 thì Thắng câu 3 Tìm số cá mỗi bạn Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số Tóm tắt :
Số cá Chiến câu : ?
Số cá Thắng câu : ?
175
145
Trang 4 Bài giải
Nếu xem số cá Chiến câu được là 2 phần thì số cá Thắng câu được là 3 phần Ta có :
Tỉ số giữa số cá Chiến và Thắng câu là : 2 : 3 = 2/3 Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị một phần : 145 : 5 = 29 (con)
Số cá Chiến câu là : 29 x 2 = 58 (con)
Số cá Thắng câu là : 29 x 3 = 87 (con)
Hay : 145 - 58 = 87
Đáp số: Chiến câu : 58 con
Thắng câu : 87 con Thử lại : 87 + 58 = 145
* Bài toán 2: Chiến, Thắng và Lan cùng đi câu cá Cả ba bạn cùng câu được 432 con cá Hỏi mỗi bạn câu được mấy con cá Biết rằng khi Chiến câu được 4 con thì Thắng câu được 3 con và Lan câu được 5 con Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: Đề cho : Tổng là 432 Chiến câu 4 thì Thắng câu 3 và Lan câu 5 Tìm số cá mỗi bạn Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số Tóm tắt :
Số cá Chiến câu : ?
Số cá Thắng câu : ?
Số cá Lan câu là : ?
Bài giải Tỉ số giữa số cá Chiến , Thắng và Lan câu là : 4 : 3 : 5 = 4/3/5 Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 + 5 = 12 (phần) Giá trị một phần : 432 : 12 = 36 (con) Số cá Chiến câu là : 36 x 4 = 144 (con) Số cá Thắng câu là : 36 x 3 = 108 (con) Số cá Lan câu là : 36 x 5 = 180 (con) Hay : 432 - 144 - 108 = 180 Đáp số: Chiến câu : 144 con
Thắng câu : 108 con
Lan câu : 180 con
Thử lại : 144 + 108 + 180 = 432
432
Trang 5144/108/180 = 144 : 36 /108 : 36 /180 : 36 = 4/3/5.
Bài toán 3 :
Bác Toàn thu hoạch được 120 tấn lúa và nếp Biết ½ số nếp bằng 1/8 số lúa Hỏi mỗi thứ bác Toàn thu hoạch được bao nhiêu tấn ?
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
Đề cho : Tổng là 120 ½ số nếp bằng 1/8 số lúa Tìm số tấn mỗi loại
Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số
Tóm tắt :
Ta có ½ số nếp bằng 1/8 số lúa tức là nếu số nếp gồm 2 phần thì số lúa gồm 8
phần như thế
Số nếp thu hoạch : ?
Số lúa thu được là : ?
Bài giải Tỉ số giữa nếp và lúa là : 1/8 : 1/ 2 = 2/8 Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 8 = 10 (phần) Giá trị một phần : 120 : 10 = 12 (tấn) Số nếp thu hoạch là : 12 x 2 = 24 (tấn) Số lúa thu hoạch là : 12 x 8 = 96 (tấn) Hay : 120 - 24 = 96 Đáp số: Nếp là : 24 tấn
Lúa là : 96 tấn Thử lại : 24 + 96 = 120 24 x = 12 = 96 x * Bài toán 4: Cô Linh bán cam và bưởi được 460 kg Hỏi mỗi loại có bao nhiêu kg Biết 2/3 số cam bằng 3/7 số bưởi Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: Đề cho : Tổng là 460 2/3 cam bằng 3/7 bưởi Tìm số kg mỗi loại Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số ( 3/7 : 2/3 = 9/14 ) Tóm tắt :
Số cam là : ?
Số bưởi là : ?
Bài giải
Tỉ số giữa số cam và bưởi là : 3/7 : 2/3 = 9/14 Tổng số phần bằng nhau là: 9 + 14 = 23 (phần)
Giá trị một phần : 460 : 23 = 20 (kg)
Số cam là : 20 x 9 = 180 (kg)
120
460
Trang 6Số bưởi là : 20 x 14 = 280 (kg)
Hay : 460 - 180 = 280 Đáp số: Cam là : 180 kg
Bưởi là : 280 kg
Thử lại : 180 + 280 = 460
* Bài toán 5:
Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 60 Tính tuổi mỗi người Biết trước đây, lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp đôi tuổi em
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
Đề cho : Tổng là 60 Anh gấp đôi em khi anh bằng em hiện nay Tìm số tuổi mỗi người
Đề cho tổng có tỉ nhưng ở thời điểm khác, cần tìm thêm tỉ số hiện tại
Tóm tắt :
Tuổi em trước đây :
Tuổi anh trước đây :
Bài giải
Nếu xem tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây là
2 phần nên tuổi em hiện nay là 2 phần và tuổi anh hiện nay là 3 phần ( vì anh hơn em 1 phần nên lúc nào cũng hơn 1 phần ) Vì thế ta có :
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị một phần ( tuổi em trước đây ) : 60 : 5 = 12 (tuổi)
Số tuổi của em hiện nay là (tuổi anh trước đây): 12 x 2 = 24 (tuổi)
Số tuổi của anh hiện nay là : 12 x 3 = 36 (tuổi)
Hay : 60 - 24 = 36 Đáp số: Tuổi em hiện nay : 24 tuổi
Tuổi anh hiện nay : 36 tuổi
Thử lại : 24 + 36 = 60
24 – 12 = 12
36 – 24 = 12
* Bài toán 6:
60
Trang 7Tổng số tuổi của ba ông cháu là 110 Tính tuổi của mỗi người Biết tuổi con bằng 1/7 tuổi cha, tuổi ông gấp đôi tuổi cha
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
Đề cho : Tổng là 110 Con bằng 1/7 cha ( cha gấp 7 lần con ), ông gấp đôi cha ( ông gấp 14 lần con ) Tìm số tuổi mỗi người
Đề cho tổng tỉ, nhưng tỉ số là của 3 người Cần tìm tỉ số thống nhất
Tóm tắt :
Số tuổi của con : ?
Số tuổi của cha : ?
Số tuổi của ông : ?
Bài giải Nếu xem tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 7 phần và tuổi ông là : 7 x 2 = 14 phần Vì thế ta có tỉ số tuổi con, cha, ông là : 1 : 7 : 14 = 1/7/14 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 7 + 14 = 22 (phần) Giá trị một phần : 110 : 22 = 5 (tuổi) Số tuổi con là : 5 x 1 = 5 (tuổi) Số tuổi con là : 5 x 7 = 35 (tuổi) Số tuổi con là : 5 x 14 = 70 (tuổi) Hay : 110 - 35 - 5 = 70 Đáp số: Con : 5 tuổi
Cha : 35 tuổi
Ông : 70 tuổi
Thử lại : 70 + 35 + 5 = 110 35 : 7 = 5 35 x 2 = 70 * Bài toán 7: Trường chia 510 quyển vở cho các em học sinh lớp 1 và lớp 5 cứ mỗi em lớp 1 thì nhận được 2 quyển, các em lớp 5 thì nhận được 6 quyển Hỏi có bao nhiêu học sinh mỗi khối nhận vở Biết số học sinh khối 1 bằng 5/4 số học sinh lớp 5 Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: Đề cho : Tổng là 510 Lớp 1 thì 2q, lớp 5 thì 6q Hs khối 1 bằng 5/4 hs khối 5 Tìm số học sinh mỗi khối.( 2x5 / 4x6 ) Đề cho tổng nhưng thiếu tỉ, cần tìm thêm tỉ số Tóm tắt :
Số vở khối 1 nhận : ?
Số vở khối 5 nhận : ?
Bài giải
110
510
Trang 8Nếu xem số học sinh khối 1 là 5 phần thì số vở hs khối 1 nhận là 5 x
2 = 10 phần và số hs khối 5 là 4 phần thì số vở hs khối 5 nhận là 4 x 6 = 24 phần Như thế tỉ số phần vở của hs khối 1 nhận so với khối 5 là 10 / 24 hay 5/12 Vì vậy ta có :
Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 12 = 17 (phần)
Giá trị một phần : 510 : 17 = 30 (q)
Số vở hs khối 1 nhận là : 30 x 5 = 150 (q)
Số học sinh khối 1 là : 150 : 2 = 75 (em)
Số học sinh khối 5 là : 75 : 5 x 4 = 60 (em)
Đáp số: Khối 1: 75 em
Khối 5 : 60 em
Thử lại : 75 x 2 + 60 x 6 = 150 + 360 = 510
b Dạng thứ hai: Những bài toán ẩn tổng số.
* Bài toán 1:
Cho phân số Khi lấy mẫu số trừ đi một số tự nhiên và lấy tử số của phân số
đó cộng với chính số tự nhiên đó thì được phân số mới bằng với phân số Tìm số
tự nhiên đó
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
Đề cho : Phân số 75/195 Bớt mẫu thêm tử cùng 1 số ( tổng tử số và mẫu số không đổi ) Tỉ số mới là 3/7 Tìm số đã thêm, bớt
Đề cho phân số ( tổng ), tỉ, cần tìm tổng mới
Tóm tắt :
Tử số mới : ?
Mẫu số mới : ?
Bài giải
Tổng tử số và mẫu số của phân số mới là : 75 + 195 = 270 Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 7 = 10 (phần)
Giá trị một phần : 270 : 10 = 27
Tử số của phân số mới là : 27 x 3 = 81
Số thêm vào tử số là : 81 – 75 = 6
( Hoặc ) Mẫu số của phân số mới là : 27 x 7 = 189
Số bớt ở mẫu số là : 195 - 189 = 6
Đáp số: Số thêm, bớt là : 6 Thử lại : 195 – 6 = 189 ; 75 + 6 = 81
75 + 195
Trang 9* Giáo viên lưu ý các em Dạng toán này còn có bài toán như sau : Cho phân
số Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới bằng với phân số
* Bài toán 2:
Tìm hai số, biết số thứ nhất cộng số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì bằng 480; số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai
Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau:
Đề cho : Số thứ nhất + số thứ hai + tổng là 480 ( mà số thứ nhất + số thứ hai = tổng Vậy 480 là 2 lần tổng ) Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai Tìm hai số đó
Đề cho hai lần tổng, tỉ Tìm một lần tổng
Tóm tắt :
Số thứ hai là : ?
Số thứ nhất là : ?
Bài giải Tổng của hai số là : 480 : 2 = 240 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần) Giá trị một phần : 240 : 4 = 60 Số thứ hai là : 60 x 1 = 60
Số thứ nhất là : 60 x 3 = 180 Đáp số: Số thứ nhất là : 180
Số thứ hai là : 60 Thử lại : 180 + 60 + ( 180 + 60 ) = 480 180 : 60 = 3 Giáo viên lưu ý các em Dạng toán này có bài tương tự là : Tìm diện tích hình chữ nhật Biết chu vi là 480 mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng c Dạng thứ ba: Bài toán ẩn cả tổng và tỉ số * Bài toán 1: Khi thực hiện phép chia 2 số tự nhiên thì được thương là 6 dư 66 Tổng của số bị chia, số chia , thương và số dư là 999 Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này Giáo viên hướng dẫn các em giải bài toán như sau: Đề cho : Chia 2 số tự nhiên, thương là 6, số dư là 66 SBC + SC + TH + SD = 999 Tìm SBC, SC Gv gợi ý : cần tìm tổng ( SBC + SC ) và tỉ số ( thương không có dư ) Tóm tắt :
Số chia là : ?
Số bị chia là : 66 ?
480:2
999-6-66
Trang 10 Bài giải
Tổng của SBC và SC là : 999 – 6 – 66 = 927 Tổng của SBC mới và SC là : 927 – 66 = 861 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 6 = 7 (phần)
Giá trị một phần : 861 : 7 = 123
Số chia là : 123 x 1 = 123
Số bị chia là : 123 x 6 + 66 = 804
Hay : 927 - 123 = 804
Đáp số: Số bị chia là : 804
Số chia là : 123
Thử lại : 804 + 123 + 6 + 66 = 999
804 : 123 = 6 dư 66
IV/ Kết quả thực tiễn đạt được trong năm học trước :
Nhờ kinh nghiệm này mà trong những năm học qua học sinh lớp tôi luôn đạt thành tích rất cao trong các kì thi chon học sinh giỏi
Cụ thể là:
lớp
Học sinh giỏi cấp trường
Học sinh giỏi cấp huyện
Qua kết quả ta thấy kinh nghiệm trên đã đạt hiệu quả khá tốt trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
V/ Bài học kinh nghiệm :
Từ các vấn đề mà tôi đã trình bày Tôi xin lưu ý các bạn vài vấn đề cần quan tâm sau :
- Ngoài những bài toán mẫu mà tôi đã nêu trong phần ví dụ các bạn cần đầu tư thêm thật nhiều những bài toán có cùng dạng để học sinh thực hành giải thành thục trở thành kĩ xảo Có như thế các em mới tự tin trong các kì thi
- Đây chỉ là một dạng trong rất nhiều dạng toán mà các em phải gặp trong các bài thi Vì thế các bạn cần phải linh động, sáng tạo áp dụng cho các dạng toán khác
- Để học sinh thực sự nắm vững dạng toán một cách thành thạo chúng ta cần cho các em tự tìm, đặt những đề toán tương tự cùng dạng Có làm được như thế các em mới thật sự nắm vững dạng toán
- Để tạo hứng khởi trong học tập giáo viên có thể cho nhóm này ra đề cho nhóm kia giải và ngược lại
VI/ Lời kết :