Thông tin tài liệu
Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT H - B T - PH NG TRÌNH TRONG CÁC Đ THI THỬ NĂM 2016 Bài 1: Gi i h ph x y x y x ng trình: 3 2 x y 12 x y y x L n – THPT ANH S N L i gi i tham kh o x Điều Kiện : y 1 Phương trình thứ tương đương với ( x 2)3 ( y 1)3 y x (3) Thay v|o phương trình thứ ta x x x3 x x điều kiện 2 x x x x3 x x x x x3 x x 2( (3 x)( x 2) 2) x3 x x 3 x x 3 2( x x 2) ( x 1)( x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) 2( x x 2) ( x x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) ( x x 2)( ( x 3)) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) ( x 3) Do điều kiện 2 x nên ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) Suy x2 x x 1; x thoả mãn điều kiện Khi x 1 y TMĐK Khi x y TMĐK V y hệ cho có hai nghiệm -1;0), (2;3) Bài 2: Gi i ph ng trình x3 x x 1 x L n – THPT B C YÊN THÀNH L i gi i tham kh o ĐK x Nh n thấy y không l| nghiệm hệ phương trình Xét x 1 (1) Xét hàm số f t t t t Từ phương trình thứ ta có y y y x x x t 1 có f ' t t nên h|m số đồng bi n V y 1 f y f y x x t 1 Xét h|m số f t t t t có f ' t t 1 f y t2 t 1 nên h|m số đồng bi n V y 1 f 2y x x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x x 1 x Thay v|o phương trình V tr{i phương trình l| h|m đồng bi n 0; nên có nghiệm 1 x v| hệ phương trình có nghiệm 1; 2 2x y x 3( xy 1) y ng trình: 2 x y 5x x y Bài 3: Gi i h ph x, y L n 1– THPT B O TH NG S L i gi i tham kh o 2 x y ĐK : x Bi n đổi phương trình thứ hệ ta có 2x y x 3( xy 1) y x y 1 2x y 3 y x Với y x 1 thay v|o phương trình thứ hai ta phương trình sau 2 x 5x x 10 x 10 x 5x 9 x 5x x 5x x 5x x 5x 4x 41 4 ( Do x 1; nên x 5x 4x 41 ) 5 x 5x x 5x x 5x 4x x 1 x 1 x 5x x x 5x x Với x y 1; x 1 y 2 Đối chi u với điều kiện v| thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ cho có nghiệm ( x; y) (0; 1);( x; y) (1; 2) Bài 4: Gi i ph ng trình: x x2 x 2x 2x L n – THPT BÌNH MINH L i gi i tham kh o Điều kiện x 1, x 13 x x6 ( x 2)( x 2) 3 2x 1 2x 1 3 (2 x 1) x ( x 1) x x Pt x H|m số f (t ) t t đồng bi n x= không l| nghiệm phương trình x x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 1/ x 1/ 2 (2 x 1) ( x 1) x x x x 1/ 1 x 0, x x 0, x V y phương trình có nghiệm S Bài 5: Gi i h ph {0, } 32 x5 y y ( y 4) y x ng trình: x, y ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29 L n – THPT B H L i gi i tham kh o Đặt đk x , y 2 +) (1) (2 x)5 x ( y y) y y (2 x)5 x y y 2(3) Xét h|m số f (t ) t t , f '(t ) 5t 0, x R , suy h|m số f t liên tục R Từ f (2 x) f ( y 2) x y Thay x Thay x y 2( x 0) v|o y 2( x 0) v|o ta có được (2 x 1) x x 52 x 82 x 29 (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1) x x 24 x 29 x x x 24 x 29 0(4) Với x Ta có y=3 (4) ( x 2) (4 x 24 x 27) 2x (2 x 3)(2 x 9) 2x 1 x / (2 x 9) 0(5) x Với x Ta có y=11 Xét (5) Đặt t x x t Thay vao 29 t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tìm t Xét Đặt t x x t Thay vao t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tìm t Từ tìm x 29 13 29 103 13 29 ,y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x3 y 3x y 24 x 24 y 52 ng trình: x y 1 4 L n – THPT CAM RANH L i gi i tham kh o Bài 6: Gi i h ph 2 x Đk 1 y Đặt t y Bi n đổi phương trình đầu dạng x3 3x2 24x t 3t 24t Xét h|m số f x x3 3x 24 x liên tục 2; 2 Chứng minh x=t=y+ x x y x y y Hệ pt vi t lại x y x / y 1 y 4 / 4 y 4 / K T LU N x - 6x + 13x = y + y + 10 ng trình: 2x + y + - - x - y = x - 3x - 10y + L n L i gi i tham kh o Bài 7: Gi i h ph – THPT CAM RANH XÉT PT(1): x 6x 13x y3 y 10 x ( x 2) y y (*) Xét h|m số f t t t Ta có f ' t 3t 0t Do * y x Thay y x v|o ta 3x x x 3x 10 x 26 ĐK : x ) 3x x x3 x 10 x 24 3 x 2 x 2 3x x f t đồng bi n x x x 12 x x x 12 (3) 3x x vô nghiệm với x x2 x 12 x 2 Hệ có nghiệm y PT Bài 8: Gi i b t ph ng trình: x3 x1 x 9x x L n 1– THPT CAO LÃNH VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 L i gi i tham kh o Điều kiện 1 x 9; x (1) x 3x x x x x x 3 x1 0 ( x 3)2 9( x 1) x x x x x 3 x1 x x1 x 33 x1 2 9 x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x 3 x1 0 0 x 1 x 1 1 x x 33 x1 2 9 x 0 0 x x x8 x1 x8 00x8 x x 1 x x K t hợp điều kiện ta nghiệm bất phương trình l| x Bài 9: Gi i b t ph ng trình: x2 + x – (x + 2) x x L n – THPT chuyên LÊ QÚY ĐÔN - KH L i gi i tham kh o TA CÓ : x2 2x – + (x + 2)(3 x x ) (x2 2x – 7) ( x 1) x x nên : Vì: ( x 1)2 1 ( x 1) 3 x x ( x 1)2 1 ( x 1) 3 x x > , x x2 – 2x – x 2 + 2 x V y bất pt có t p nghiệm: S = (;1 2 ] [1 + 2 ;+) Bài 10: Gi i b t ph ng trình: x3 x 3x L n – THPT chuyên NGUYỄN HU L i gi i tham kh o x3 x 3 x x3 x 3 x x x x3 x 3x 3x x 3x x x3 x 1 0 2 3 3x x 3x x x3 x 1 0, x 3 x x x x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 1 x 2 V y t p nghiệm bất phương trình l| 1 x y3 3x 3x 6y ng trình: y x y x 13 L n – THPT CHUYÊN NGUYỄN HU L i gi i tham kh o Bài 11: Gi i h ph ta có x3 x y 1 y 1 Từ phương trình Xét h|m số f t t 3t , f t 3t f t với t suy h|m số f t đồng bi n f x f y 1 x y Th x y v|o phương trình Th x y v|o phương trình x 1 x x x 1 ta ta 3 Ta có x không l| nghiệm phương trình Từ x 2x x x 1 x Xét h|m số g x x x x 1 TXĐ D \ 1 g x x 33 x 2 x 12 3 g x 0 ; x 1, g không x{c định 2 H|m số đồng bi n khoảng ;1 1; Ta có g 1 0; g 3 Từ phương trình g x có hai nghiệm x 1 x V y hệ phương trình có hai nghiệm 1; 2 3; Bài 12: Gi i h ph xy ( x 1) x y x y ng trình: 2 y x y x x L n – THPT CHUYÊN S N LA L i gi i tham kh o y x Bi n đổi PT (1) x y x y 2 y x 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 3x x x ta x 1 x = y th v|o PT Xét f (t ) t x 1 x x2 (3 x) (3 x) f x 1 f 3 x t có f '(t ) 0, t f l| h|m số đồng bi n nên x 3x x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y x2 Th vào (2) 3( x 1) x x 1 y y x2 5 x x2 V tr{i dương, PT vô nghiệm V y hệ có nghiệm nhất: ; Bài 13: Gi i h ph 1 5 x x x y x 1 y 1 ng trình: 3x x x 1 y x, y L n – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC L i gi i tham kh o x 1 Điều kiện y 1 x3 x x y 2 1 x 1 x 1 y 1 x3 x x 1 x 1 x 1 y 2 y x x y 1 y x 1 x 1 có f t 3t 0t Xét h|m số f t t t x f f x 1 y 1 x 1 x x Ta co y suy f(t) đông biên Nên x y Thay vao (2) ta được 3x x x x x 1 x 1 x 3 x 6x x 1 x 1 13 x x x x 9 x 10 x x2 1 x 1 43 13 41 13 y Vơi x 72 C{c nghiệm n|y thỏa mãn điều kiện 13 41 13 43 ; Hệ phương trinh co hai nghiệm x; y 3; & x; y 72 Vơi x y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 3 2 x y x y 3x y Bài 14: Gi i h ph ng trình: x y 10 y y x x 13 y x 32 L n – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC L i gi i tham kh o x x 2 Điều kiện : y y 7 3 Từ phương trình 1 ta có x 1 x 1 y 1 y 1 3 Thay vào ta pt: x x 10 x x x x3 13x x 32 x 2 5x2 5x 10 x 2x 6 Xét hàm số f t t 5t , t p 5x 4 5x 10 Đ/K x x3 x x 10 , f t 3t 0, t hàm số f t đồng bi n 3 : f x 1 f y 1 x y x 3 x x x3 x x 10 Từ x x 10 2x x 2 x x 5 x2 2 x7 3 4 x y x; y 2;2 thỏa mãn đ/k x x 10 x x x 10 2x 0 x7 3 x2 2 x x 10 2x 4 y x; y 2;2 x 5 x x 2 x2 2 x7 3 đ/k 1 1 x x 10 2x pt n|y vô nghiệm x 0,x2 x 2 0,x2 0,x 2 0,x 2 V y hệ phương trình có nghiệm Bài 15: Gi i b t ph thỏa mãn ng trình: x; y 2; x2 2 x 2x 4 x 2 L n – THPT chuyên VĨNH PHÚC L i gi i tham kh o Điều kiện : x 2 Do bất phương trình x x2 x 4 x 2 x x 12 x x Ta có 2 x 2x 4 x 2 2 x2 x 4 x2 x 4 x 2 1 0, x 2 Do bất phương trình x x2 x 4 x 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Nh n xét x 2 không nghiệm bất phương trình t 1 2 2t t2 2t 12 6t 2 2 t 4 8t 4t 12 6t Khi 2 x 2 chia hai v bất x x 12 x2 x2 phương Đặt t trinh 1 cho x2 0 ta x bất phương trình x2 x x xĐặt t 2 2 2 x2 x 4 x ất phương trình đượ Bất phương trình có nghiệm x Bài 16: Gi i h ph x 97 y y 97 x 97( x y ) ng trình: ( x, y ) 27 x y 97 L n – THPT CHUYÊN H LONG L i gi i tham kh o Điều kiện x , y 97 1 1 Thay ( x; y) c{c cặp số (0; 0), 0; '0 , ; , vào (1), (2) ta 97 97 97 97 thấy c{c cặp n|y không l| nghiệm Do x , y 97 nên a, b Khi trở th|nh Đặt 97 x a, 97 y b Do x , y 97 a b b a a2 b2 a a b2 b b a2 a b ( a b 1) b a2 a 1 b 2 2 a b Suy x y 97 Với c{c số dương a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 Đẳng thức xảy v| a1b2 a2b1 Th t v y, a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 a1b2 a2 b1 Do 27 x y 97 x y 97 Đẳng thức xảy x = y v| x y 97 x y 97 (do x y ) 97 Đối chi u với điều kiện ta nghiệm hệ 97 pt cho l| x; y ; 97 97 Đối chi u với điều kiện ta nghiệm hệ pt cho l| x; y ; 97 97 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Bài 17: Gi i h ph CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2x x 3y ng trình: 2 x 6xy y 5x 3y L n – THPT CHUYÊN LONG AN L i gi i tham kh o uv x x y u Ta có hệ phương trình Đặt x y v y u v Lấy nh}n với − cộng với ta u3 v3 7(1) 2 2u 4u v v(2) u3 6u2 12u v3 3v2 3v u v 1 3 u v Thay vào phương trình (2), ta được: v2 v Thay v|o phương trình , ta v2 v v 1 1 3 + v 1 suy u = Suy x, y , 2 2 v 1 3 + v 1 suy u = Suy x, y , 2 2 1 3 + v suy u = − Suy x, y , 2 2 Bài 18: Gi i h ph x y y 3x y ng trình: y 13 3( x 1) y x L n – THPT CHUYÊN NGUYỄN HU L i gi i tham kh o 3 ta có x 3x ( y 1)3 3( y 1) Điều kiện x Từ pt f (t) với t suy h|m số đồng Xét h|m số f (t ) t 3t ; f (t ) 3t 0, t bi n f (t) với t suy h|m số đồng bi n Mà f ( x) f ( y 1) nên x y Th x y v|o pt ta ( x 1) Ta có x không l| nghiệm pt Xét h|m số g( x) x x 2x x 3( x 1) (3) Từ 3( x 1) x 1 2x x 3( x 1) x 1 T p x{c định D ; \1 g( x) 2 x 3 (7 x 6)2 ( x 1) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 10 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Thay v|o phương trình ta phương trình x2 x x 3x2 x 19 Chuyển v bình phương liên ti p giải phương trình b c viet đảo + casio đặt ẩn phụ đưa b c , 23 341 353 19 341 y x 2 thử lại có nghiệm 23 341 353 19 341 y x 2 x x x 3y 1 ng trình: y y y x 1 L n 1– THPT ISCHOOL – KHÁNH HÒA L i gi i tham kh o u u2 3v (1) Đặt u = x – , v = y – , hệ trở th|nh v v 3u (2) Bài 140: Gi i h ph Trừ v| v theo v ta có u u2 3u v v2 3v (*) t Xét h|m số f (t) t t 3t R , f ' (t ) 3t ln 0, t R t 1 Do (*) f (u) f (v) u v Với u = v thay v|o ta 1 u u2 3u 3u 3u u2 u 1(**) u u 1 0, u R Xét h|m số g(u) 3u u2 u , g' (u) 3u u2 u ln u2 Mặt kh{c g = ** có nghiệm u = Với u = v= x = y = V y hệ có nghiệm x y = Bài 141: Gi i h ph 2x y 3y x x 2y ng trình: x x 3y 17 x 2x 3y L n – THPT THU N THÀNH L i gi i tham kh o x y ĐK 2x y x 2y 1 2x y x 3y x 2y * Nh n xét 2x y -N u x 0 x y 1 L 2x y x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 78 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 3y 1 x -N u Thay v|o PT x 2y y 3y x 2y x y 1 x y 1 0 2x y x 3y x 2y x y 2x y x 3y x 2y + TH1: x y y x Th v|o PT thấy không thỏa mãn ta (3) 6 x x 16 x 3x 3x x 4x 9x x 4x 1 x x 16 3x 3x 6x 3x 2 x 2 0 x x 16 3x 3x 3x 2 x 2 0 x x 16 3x 3x x (TM) y (TM) + TH2: 2x y x 3y x 2y x 4x 14 x 2x 3x ĐK x 2x y x 3y x 2y + TH2: 2x y 3y x x 2y Ta có: 2x y x 3y x 2y Trừ hai v tương ứng hai phương trình ta x 3y 3y x Th vào PT (2) ta được: Th v|o PT ta x 2x 16 x 2x x ĐK x PT(4) x 7 3 x x 0 x x (vô lý) PT vô nghiệm x x x V y hệ phương trình cho có nghiệm x y = Bài 142: Gi i h ph ng trình: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 79 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x 2 y y x y x x y 2 x y 3 9.22 x 6 y 3 2 3 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x y 1 3x 3 y 18.4 x x 2 y L n – THPT TĨNH GIA L i gi i tham kh o Phương trình (1) y x y 2 y x y 3y x y 3 y x y Từ 2 x x2 y x x2 y x 3 y x x2 y 22 x y 22 x y 1 x x2 y 1 x x2 y x x2 y 3 x 3 y 3x 3 y x x2 y 1 3x 3 y x 3 y x x y x 3y x y x 12 2 y x y 4 y y x TH1: y 2 x x y x y y x y 9 y y x x 3 y x y x 3y TH2: x x y x y y y x y x y y 3x Bài 143: Gi i h ph ng trình: 2 y y x x xy y L n – THPT TÔ VĂN L i gi i tham kh o 2 x y y 3x (1) Ta có hệ phương trình 2 y y x x xy y (2) Điều kiện y 1, x 0, y x (2) y x ( y y 1) x ( y xy y ) y 1 x ( y 1) x y ( y x 1) y 1 x ( y x 1) N y x y 1 x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 80 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 y x Do +) Th y v|o y x 0, y 1, x y 1 x ta x x x x (3) Xét f ( x) x2 x x2 x , 2x 2x f ' ( x) x2 x x2 x Xét g (t ) t t 3 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT , g '(t ) (t 3)3 2x (2x 1)2 0, t 2x (2x 1)2 suy g t đồng bi n Do 2x 2x nên g (2x 1) g (2x 1) suy f '( x) g (2x 1) g (2x 1) 0, x Do f (x) đồng bi n , nên (3) f ( x) f (2) x y V y hệ cho có nghiệm ( x; y) (2;3) Bài 144: Gi i h ph x( x y ) x y y ( y 1) ng trình: 2 xy x x y x 7( x y ) L n L i gi i tham kh o – THPT TÔ VĂN N +ĐK x+ y ; y + y = hệ nghiệm + y > , ta có : x y y y x y y ( x y )( x y ) x y y )0 x= y ( x y )( x y x y 2y + Ta có : x3 x 14 x x x ( x 1)3 3( x 1) 8x2 8x 3 8x2 8x + Xét h|m số f t = t3 + 3t R , y' = 3t2 + > , t thuộc R Mà f(x+1) = f ( 8x2 8x 8) x+1 = V y hệ có nghiệm 8x2 8x x = (1 y)( x y 3) x ( y 1)3 x Bài 145: Gi i h ph ng trình: ( x, y ) 3 x y x 2( y 2) L n 1– THPT TÔN ĐỨC TH NG L i gi i tham kh o 2 x y x y ĐKXĐ x 0, y x 1, y Nh n xét x 1, y không l| nghiệm hệ Xét y pt hệ I x x( y 1) 3( y 1) ( y 1) x( y 1) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 81 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x x x t 3 0 y 1 y 1 y 1 x trở thành: t , t Khi đó, pt y 1 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x , t Khi đó, pt y 1 trở thành: t t t t 1 t t 2t 3 t Với t = , x y x , th v|o pt y 1 , ta x x x x 1 x x x x 1 x2 x 1 x x 1 0 2 3 x3 x 1 x x 1 x x 1 0 x x 1 x2 x 1 x x 1 1 1 3 Với x y 2 x2 x x x 1 1 ; Đối chi u ĐK, hệ phương có nghiệm : x; y Bài 146: Gi i h ph y y y x x 13x 12 ng trình: x y L n 1– THPT TR N BÌNH TRỌNG L i gi i tham kh o Điều kiện x y t Đặt t = x y (t 0) Phương trình (1) trở thành : 2t – t – = t loaïi t Phương trình trở th|nh t – t – = t loaïi x y + Hệ 2 x y 3xy x x 1 y y 1 K T LU N: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 82 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Bài 147: Gi i h ph CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2x 2x x y y x y ng trình: x xy y 21 L n 1– THPT TR N PHÚ L i gi i tham kh o Điều kiện x{c định x 1, x y Khi 2x 2x x y y x y 2x xy y2 2x x y x y 2x y xy x y 2x y 0 2x x y 2x x y Do x 1, x y 2x y , từ suy x y Thay vào (2) ta có x x x 21 x x x 21 x x x 21 x x x 21 x2 x 2 x 2 (3) x 21 x 1 Thay vào (2) ta có x 1 , từ x 21 10 x 91 V y nghiệm hệ phương trình l| 2; Vì x x2 Bài 148: Gi i h ph suy x x xy 2y 1 2y3 2y x ng trình: 6 x y 4x y 1 L n – THPT TR N PHÚ L i gi i tham kh o ĐK x 1 2y2 x 1 x y y x 2y2 x 0, x Thay v|o ta x x 4x x 2x 2x x 4x 13x 10 2x x x 2 y 3 x V y nghiệm phương trình l| ( x; y) (2;3) xy y 2y x y x Bài 149: Gi i h ph ng trình: 3 7 y x y x L n – THPT TR N QUANG KH I L i gi i tham kh o Điều kiện x 0, y 6, 2x 3y (*) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 83 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x Nh n thấy không l| nghiệm hệ phương trình y x Khi đó, y y 1 x PT (1) x(y 1) (y 1)2 y 1 x Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1)2 y 1 x y 1 x 0 (x y 1) y y x x y y x (do (*)) Thay v|o PT ĐK / x ta được: x 5x 2x (7 x) x 3(x 5x ) (4 5x+x ) x (7 x) x x x y x 5x+4 x y V y nghiệm hệ phương trình l| (1; 2), (4; 5) x3 y y x y ng trình: x x x y Bài 150: Gi i h ph ( x, y ) L n – THPT TR N QUÝ CÁP L i gi i tham kh o Điều kiện x 2 (1) x3 x y y y x3 x y 1 y 1 Xét hàm số f t t t 2; Xét h|m số f t t t 2; Ta có: f ' t 3t 0, t 2; Mà f t liên tục 2; , suy h|m số f t đồng bi n 2; Do x y 1 Thay y x v| phương trình x3 ta x3 x x x 2 x2 2x x2 2 x2 2 x2 2 x 2 x2 2x x22 x2 2 x2 x 2 y 3 2 x2 x x2 x (*) x22 x2 2 x 2 x2 x x 2 0 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 84 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Ta có VT x x x 1 3;VP CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 1, x 2; x2 2 Do phương trình * vô nghiệm V y hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;3 2 (2 x x 1)(2 y y 1) ng trình: x4 x2 y y Bài 151: Gi i h ph x, y L n – THPT TR N PHÚ – VĨNH PHÚC L i gi i tham kh o y y x x y (2 y) (2 x) (2 x) (*) Xét h|m số f (t ) t t R t Ta có f '(t ) t 1 t 1 t t 1 0, t suy h|m số đồng bi n R (*) x y (*) x y ta Thay v|o Đặt 3 x x x 3x x4 x2 4( x2 1) 3x ( x 1) x2 1 4 chia x x v cho x x= không thỏa mãn ( x 1) t PTTT: 4t t t x 1 x ( x 1) x2 x x2 x suy Với t= x 1 x V y, hệ phương trình cho có cặp nghiệm x; y Bài 152: Gi i b t ph ng trình: 1 y 1 y x2 x x x 1 2x 1 L n – THPT TRI U S N L i gi i tham kh o - ĐK x 1, x 13 - Khi x 1 x2 x x x2 x x 3 2x 1 2x 1 1 -N u x 2 x 1 2x 1 , * x x 13 (1) (*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t hàm đồng bi n f 2x f , mà (*): x x x x3 x x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 85 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT DK(1) Suy ra: x ; VN 0; - N u x 1 x 13 (2) (2*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t l| h|m đồng bi n f 2x 1 f , mà (2*): 1 x x x x x 13 x 1 x 1 1 DK(2) 1 ; ;13 Suy ra: x 1;0 x 1;0 1 ;13 -KL: x 1;0 Bài 153: Gi i h ph x x y y x x3 x (1) ng trình: (2) x y x y ( x 1) L n – THPT DÂN L P LÊ THÁNH TÔN L i gi i tham kh o x Đk y (1) x( x y x x ) ( x y ) x yx x y x x 2 x y ( x y )( x y x x x) ( x y x x x) 0(vn) Do đ ó x=y thay v |o pt x x x x( x 1) Đ ặt t x x 1(t 0) t x x ( x 1) Pt trở th|nh t2+1+2t=9 hay t2+2t- = lấy t= x x 25 x x x( x 1) x 16 4 x x 25 20 x x 25 25 V y hệ có nghiệm ; ) 16 16 Bài 154: Gi i h ph ( xy 3) y x x5 ( y 3x) y ng trình: x 16 2 y x L n – THPT T VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN NG D NG Trang 86 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT L i gi i tham kh o 0 x Đk y 2 (*) Với đk * ta có x (1) ( x 1) ( y 3) y ( x 1) x ( y 3) y ( x 1) x 31 Với x = thay v|o ta 2 y y (loai) Ta có: (3) (3) y y ( x )3 x (4) Xét hàm số f (t ) t t f '(t ) 3t 0; t H|m số f t l| hs đồng bi n, (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x thay v|o pt ta x 2 x x 16 32 x 16 2(4 x ) x 8(4 x ) 16 2(4 x ) ( x x) x t 2 2 Đặt t 2(4 x ) (t 0) PT trở th|nh 4t 16t ( x x) t x 0(loai ) 0 x x 4 6 y Hay 2(4 x ) 32 x 3 x 4 6 ; V y hệ pt có nghiệm x y l| Bài 155: Gi i h ph y y 1 3 x ng trình: x 2x x2 y y 1 L n – THPT VĂN GIANG L i gi i tham kh o y y 1 y x 3x y 1 x x 2x Điều kiện x 0; y y 1 x y x y 1 x y 1 1 y 1 y 1 x 3 20 x y 1 y 1 x2 x 2 x Với x y thay v|o phương trình y 1 17 y 1 y 1 y y 5y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 87 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Suy x 17 thoả mãn Với x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y thay v|o phương trình 2 y thay v|o phương trình y y 1 Ta y Do y V y phương trình vô nghiệm 2 x 17 K t lu n Hệ có nghiệm 17 y Với x Bài 156: Gi i h ph x xy x y y y ng trình: ( y x)( y 1) ( y 2) x ( x, y ) L n – THPT V N NINH L i gi i tham kh o xy x y y ĐK x 1 Từ ta có ( x y ) ( x y )( y 1) 4( y 1) x y x y 3 4 0 y 1 y 1 x y x y (3) y 1 y ( x 1) (4) Từ ta có ( y 2)( x 1) ( x 1)( y 1) y 1 x 1 1 t2 f , (t ) 0; t 1 f (t ) đồng bi n 0; Xét hàm f (t ) (t 1) t 1 y Do từ ta có: f ( y) f ( x 1) y x (5) x y 1 Từ v| giải : y loại ; y nh n x (Vì y 1 không thoả Hệ có nghiệm : ( x ; y 1 ) Bài 157: Gi i h ph x y x y ng trình: 2 2 x y x y L n – THPT V N NINH L i gi i tham kh o Điều kiện x+y 0, x-y u v (u v) u v uv u x y u v2 ta có hệ u v Đặt v x y uv uv 2 u v uv (1) (u v) 2uv uv (2) Th v|o ta có VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 88 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT uv uv uv uv uv (3 uv ) uv uv K t hợp ta có u 4, v (vì u>v) u v Từ ta có x = 2; y = Thỏa đ/k KL V y nghiệm hệ l| x; y)=(2; 2) 4 x y x 3x y x x ng trình: x x 11x y x y 12x 12 y L n – THPT VI T TRÌ L i gi i tham kh o Phương trình tương đương với x x 1y 12 x y 12 x Bài 158: Gi i h ph Thay v|o phương trình 1 ta x x x x x x x 3x x x 1 x2 x 0 x 3x x x x2 x x x Khi ta nghiệm x; y 0;12 1;11 x x 1 y x y y Bài 159: Gi i h ph ng trình: x 8 y 1 y 2 x x 4x L n – THPT XUÂN TR L i gi i tham kh o Điều kiện x 1; y Đặt x a; y b a, b 0 , từ NG ta có a ab a b b a b ab b a b a b 1 2a b a b (do a, b 2a b x 1 y2 y x3 Th v|o ta x 8 x x 8 x x 1 x 8 x x 1 x2 x x2 4x x 1 x x4 x 1 * x 1 x x + x y 11; + * x x x 1 x x x 1 x 1 2 3 x 3 x 3 (**) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 89 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Xét h|m số f t t 3 t 3 với t CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT có f ' t t 1 t nên f t đồng bi n x x f x 2 x x x x 4x x 13 (T/M) x x 5x Do ** f x 13 11 13 y 2 13 11 13 ; V y hệ cho có nghiệm x; y 8;11 2 x y y 3x Bài 160: Gi i h ph ng trình: 2 y y x x xy y L n – THPT YÊN PHONG S L i gi i tham kh o + Đk y 1, x 0, y 3x + (2) y x ( y 1) x y xy y ( y x 1) y 1 x y 1 x y x + Th y = x + v|o pt y x 0y 1, x y 1 x x x x x (3) Xét h|m số f ( x) x x x x 2x 2x 1 2x 2x 1 f '( x ) 2 2 x x 1 x x 1 (2 x 1) (2 x 1) Xét h|m số g t = t t 3 , g’ t = t2 0t R nên hs g t đồng bi n R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’ x = g x + - g(2x – 1) > x R Do h|m số f x đồng bi n R, nên f(x) = f(2) x = V y hệ có nghiệm x y = Bài 161: Gi i b t ph ng trình: x2 20 x x2 L n – THPT YÊN L C L i gi i tham kh o Bất phương trình tương đương VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 90 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x x 20 4x 4x x 2 1 x 20 4x Từ Bất phương trình ban đầu suy x x2 20 x2 x Do 4x x2 4x x 20 x 8 x 20 x 4x x 20 1 Nên nghiệm bpt l| x Bài 162: Gi i h ph ng trình: x 3 9 x x x 1 x L n L i gi i tham kh o Bất phương trình tương đương x 33 x 1 x x 1 x x x 1 x x x 1 x 0 x x 1 – THPT YÊN TH x 1 1 x x 0 0 x 8 x 1 0 x x 1 1 x x 8 00 x8 x Bài 163: Gi i h ph x y x 1 x y y 1 x x 20 171y 40 y 1 y ng trình: L n – THPT YÊN TH L i gi i tham kh o Phương trình 1 x y x 1 y x y 1 y x y x y x 1 y x y Thay v|o pt 0 x y ta VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 91 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x3 x 20 171x 40 x 1 x x x x x x 27 x 12 x x x 11 29 y 11 K T LU N x y y 3x Bài 164: Gi i h ph ng trình: 2 y y x x xy y L n – THPT YÊN PHONG S L i gi i tham kh o + Đk y 1, x 0, y 3x + (2) y x ( y 1) x y xy y ( y x 1) y 1 x y 1 x y x + Th y = x + v|o pt y x 0y 1, x y 1 x x x x x (3) Xét h|m số f ( x) x x x x 2x 2x 1 2x 2x 1 f '( x ) x2 x x2 x (2 x 1) (2 x 1) Xét h|m số g t = t t 3 , g’ t) = t 3 0t R nên hs g t đồng bi n R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’ x = g x + - g(2x – 1) > x R Do h|m số f x đồng bi n R, nên f(x) = f(2) x = V y hệ có nghiệm x y) = (2; 3) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 92 [...]...Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT 3 3 g( x) 0, x ; x 1, g khụng x{c nh 2 2 3 H|m s ng bi n trờn tng khong ;1 v 1; Ta cú g( 1) 0; g(3) 0 T ú pt 2 g( x) 0 cú ỳng hai nghim... 16 x 7 0 1 2x 1 18 x 1 32 x3 32 x 2 16 x 7 0 (*) 1 2x 1 0 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 11 Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT Ta cú 32 3 32 x 8 4 1 32 8 32 x 3 32 x 2 16 x 7 27 x 32 x 2 2 4 16 16 x 2 8 18 18 1 2x 1 1 1 2x 1 18 32 x 3 32 x 2 16 x 7 9 ... trỡnh: x 1 x2 x 2 3 2 x 1 3 2x 1 3 L n THPT PH C BèNH L i gi i tham kh o Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 12 Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT - K x 1, x 13 - Khi ú: x 1 x2 x 2 3 2 x 1 x2 x 6 x 1 2 3 3 2x 1 3 2x 1 3 1 x 2 3 x 1 2 2x 1 3 , * - N u 2 x 1 3 0 x 13 (1) thỡ (*)... x 2 3x 1 2 x 3 2 y 3 2 y ng trỡnh: 3 x 2 14 x 3 2 y 1 1 2 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 13 Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT L n 4 THPT PH C BèNH L i gi i tham kh o Ta thy x 0 khụng phi l| nghim ca h, chia c hai v ca 4 3 1 1 2 2 3 2 2 y 3 2 y x x x 3 1 1 1 1 ... trỡnh cú ngim y=- nờn pt cú nghim duy nht y=- V y, h cú nghim duy nht -3) Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 14 Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 Bi 26: Gi i h ph x ng trỡnh: x2 2 x x y x y CHUYấN PT BPT HPT x3 4 x2 2x 2 3 y x y 3 1 L n 1 THPT HNG V L i gi i tham kh o x y 4 0 iu kin x y 4 0 ta c 2 y x 1 th... 1 x y x 1 Suy ra, y = x + 1 Thay vo pt ta c x2 x 1 x2 x 1 7 3 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 15 Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT Xột h|m s f ( x) x2 x 1 x2 x 1 Chng minh h|m s ng bi n Ta cú nghim duy nht x = V y nghim ca h l| Bi 29: Gi i h ph ng trỡnh: x2 y2 x y 2xy x y x2 y 1... h 1 5 x 6 0 (*) x 2x 2 2y Gii phng trỡnh + iu kin 2x 1 1 2 x 5 7x 7 0 (*) 5 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 16 Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 + Phng trỡnh 2x x 4 2x 8 2x 1 3 1 5 1 (x 4 1 V y h cú nghim x ; y Bi 31: Gi i h ph x 1) 2x 2 7x 4 (2x 1) 0 4 y 0 0 1 1 1 3 4)(2x 2 2 1 5 0 2x 2x 1 x x D thy 3 CHUYấN PT BPT... uv 4 (1) (u v) 2 2uv 2 Th v|o ta cú uv 3 (2) 2 Bi 32: Gi i h ph Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 17 Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT uv 8 uv 9 uv 3 uv 8 uv 9 (3 uv ) 2 uv 0 uv 0 K t hp ta cú u 4, v 0 (vỡ u>v) u v 4 T ú ta cú x =2; y = Thoa /k KL V y nghim ca h l| x;... y x 1 y( y 1) 2 L n 1 THPT H HUY T P k x 1; y 0 L i gi i tham kh o Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 18 Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 pt(1) x x 2 y y x x 2 x x x CHUYấN PT BPT HPT x2 y x2 x x y x y x 1 0 x2 y x2 x x L}p lu}n x2 y x2 x 1 0 vi x 1; y 0 Vi x y thay vao pt(2):... 1 1 5 2 13 x 2 1 1 3 x x x 3 9 9 x 2 10 x 3 0 x2 1 x 1 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 19 Tỡm ti liu Toỏn ? Chuyn nh - www.toanmath.com TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT 43 3 5 2 13 41 7 13 Vi x y 9 72 2 C{c nghim n|y u thoa món iu kin 43 3 KL: Hờ phng trinh co hai nghiờm x; y 3 2 3; 2 5 2 13 41 7 13 & ... LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x x 1 x Thay v|o phương trình V tr{i phương trình l| h|m đồng bi n 0; nên có nghiệm 1 x v| hệ phương trình có... ng trình: x y x y L n HD: Coi phương trình L i gi i tham kh o l| phương trình b c hai ẩn y, g{n x 1000 bấm nghiệm ta ph}n tích nh}n dạng nh}n tử 1 y 3x Từ phương trình. .. Từ phương trình Xét h|m số f t t 3t , f t 3t f t với t suy h|m số f t đồng bi n f x f y 1 x y Th x y v|o phương trình Th x y v|o phương trình
Ngày đăng: 12/12/2016, 14:42
Xem thêm: Hệ bất phương trình trong các đề thi thử đh
