Phương trình hệ phương trình và bất phương trìn trong các đề thi thử đại học 2014

TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2014 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu Giải hệ phương trình 8x3 − y = 63 (1) y + 2x2 + 2y − x = (2) Hướng dẫn : Lấy (1) + 6.(2) ⇒ (2x − 1)3 = (y + 2)3 Đs : (2; 1); (−1/2; 4) Câu Giải hệ phương trình 9y (3x3 − 1) = −125 (1) 45x2 y + 75x = 6y (2) Hướng dẫn : Chia (1) cho y , (2) cho y , đặt u = 3x; v = Đs : (2/3; 5); (1/3; 5/2) y Câu Giải hệ phương trình √ y + 3y + y − 22x + 21 = (2x + 1) 2x − (1) 2x2 − 11x + = 2y (2) √ √ Hướng dẫn : Lấy (1) − 2.(2) ⇒ (y + 1)3 + 2(y + 1) = ( 2x − 1)3 + 2x − Đs : (1; 0); (5; 2) Câu Giải hệ phương trình x4 − 4x2 + y − 6y + = (1) x2 y + x2 + 2y − 22 = (2) √ √ Hướng dẫn : Đặt a = x2 −2; b = y−3, suy (a; b) = {(2; 0); (0; 2)} Đs : (2; 3); (−2; 3); ( 2; 5); (− 2; 5) Câu Giải hệ phương trình x3 − 6x2 y + 9xy − 4y = (1) √ √ x − y + x + y = (2) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y)2 (x − 4y) = Đs : (2; 2); (32 − 15; − 15) Câu Giải hệ phương trình x2 + 3y − y + 8x − = (1) x(x + 8) + y(y + 3) − 13 = (2) Hướng dẫn : Đặt a = x2 + 3y; b = y + 8x, ⇒ (a; b) = (2; 3) Đs : (1; 1); (−5; −7) Câu Giải hệ phương trình   9(x2 + y ) + 2xy +  = 13 (1) (x − y)2 = (2) x−y Hướng dẫn : Đặt a = x + y; b = x − y + ⇒ (a; b) = {(1; 2); (5/3; 4/5)} Đs : (1; 1) x−y  2x +  www.VNMATH.com Câu Giải hệ phương trình (x − y)(x2 + xy + y + 3) = 3(x2 + y ) + (1) √ √ x + + 16 − 3y = x2 + (2) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 1)3 = (y + 1)3 ⇔ y = x − 2; (2) ⇔ x + + 22 − 3x = x2 + ⇔ Liên hợp hai lần ! Đs : (2; 0); (−1; −3) Câu Giải hệ phương trình √ 2−2 2−x (1) 2x − − = x  log x = −y + (2) √ √ Hướng dẫn : Rút (2) thay vào (1) : 2x − − = − − x ⇔ Bình phương ! Đs : (1; 2); 17/9; − 17 log2   √ y−1 Câu 10 Giải hệ phương trình x + = (3y − x)(y + 1) (1) √ √ √ √ x 2y − + x + 12 = 12 − 2y + − x (2) √ √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ y + − 3y − x (3 y + + 3y − x) = Thay vào (2), dùng tính đơn điệu, suy nghiệm Đs : (4; 5/2) Câu 11 Giải hệ phương trình ln(x + 1) + ln(y + 1) = ln(x − 2y + 1) (1) x2 − 12xy + 20y = (2) Hướng dẫn : (2) phương trình đẳng cấp nhất, chia y Đs : (0; 0) Câu 12 Giải hệ phương trình xy + 4y + 8√ x(x + 2) (1) = x + y + = 2y − (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x + 4)(y − x + 2) = Khi x = y + 2, thay vào (2) y + y + = (y − y + 1) + (2y − 1) + > (2y − 1) + √ Đs : (−4; 10 + 10) 5(2y − 1) 2y − ⇔ Vô lý Câu 13 Giải hệ phương trình   2x + y 3x + + = (1) 4x + 2y + x−1  12x + 4y = 5(x − 1)(2x + y + 1) (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ + = , đặt a = 2x + y + x − 2x + y ;b = 4x + 2y + 3x + Đs : (5; −10) x−1 Câu 14 Giải hệ phương trình x4 + y − 8x2 − 6y = (1) x2 y + 2x2 + y = 38 (2) √ √ Hướng dẫn :Đặt a = x2 − 4; b = y − Đs : ( 3; 8); (− 3; 8); (3; 2); (−3; 2) Câu 15 Giải hệ phương trình x3 − x2 y = x2 − x + y + (1)√ x3 − 9y + 6(x − 3y) − 15 = 3 6x2 + (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x − y)(x2 + 1) = x2 + 1, thay vào (2) √ (x − 1)3 + 3(x − 1) = (6x2 + 2) + 6x2 + ⇔ ⇔ x3 − 9x2 + 3x − = ⇔ (x + 1)3 = 2(x − 1)3 Đs : √ 2+1 √ ;√ 3 2−1 2−1 Câu 16 Giải hệ phương trình √ (4x2 + 1)x + (y −√ − 2y = (1) 1) 4x2 + y + 4y + − 4x = (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x)3 + 2x = ( − 2y)3 + − 2y, thay vào (1) ⇔ (2x − 1).f (x) = Đs : (1/2; 0) Câu 17 Giải hệ phương trình  √  + xy + xy = x (1) 1 √ √  √ + y y = √ + y (2) x x x √ Hướng dẫn :Chia (1) cho x, đặt a = √ ; b = y Đs : (1; 0) x Câu 18 Giải hệ phương trình x2 y + 4x2 y − 3xy + x2 + y = 12xy + 3x − 4y + (1) 3x2 − 2y = 9x + 8y + (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ √ − 3x + 1)(y + 4y + 1) = 2; (2) ⇔ 3(x2 − 3x) − 2(y + 4y) = Đặt a = x2 − 3x; b = (x √ − 13 + 13 y + 4y Đs : ( ; 0); ( ; 0); 2 Câu 19 Giải hệ phương trình 10x − xy − y = (1) 30x2 − xy − 2xy − x − y = (2) Hướng dẫn :(1) chia x; (2) chia x2 Đặt a = ; b = y + Đs : (1; 4); (1/5; 0); (1/2; 2); (1/3; 1) x Câu 20 Giải hệ phương trình x4 + x√ − y = y + x2 y + x2 (1) y 2y − − 2x2 − = (2) Hướng dẫn :(1) √ (x2 − y − 1)(x2 + y ) Thay x2 = y + vào (2), xét hàm, suy nghiệm ⇔ √ Đs : ( 2; 1); (− 2; 1) Câu 21 Giải hệ phương trình √ (4y − 1)( x2 + 1) = 2x2 + 2y + (1) x4 + x2 y + y = (2) √ Hướng dẫn :Xem (1) phương trình bậc theo x2 + Đs : (0; 1) www.VNMATH.com Câu 22 Giải hệ phương trình √ √ √x + + √y − = (1) x + + y + = (2) √ √ √ √ Hướng dẫn :(1) + (2); (1) − (2), đặt a = x + + x + 2; b = y + + y − Đs : (2; 6) Câu 23 Giải hệ phương trình 2x2 (4x + 1) + 2y (2y + 1) = y + 32 (1) x2 + y − x + y = (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ x− 2 + y+ 2 1 = 1, đặt a = x − ; b = y + Thay vào (1) 2 (1) ⇔ (4a2 + 11a + 15)(a − 1) + 2b2 (b − 1) = (3) Dựa vào điều kiện suy V T (3) ⇒ a = 1; b = Đs : (3/2; 1/2) Câu 24 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm   x + = (3y − x)(y + 1) (1)  √ x+5 3y − − m = xy − 2y − (2)   √ √ √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ 3(y + 1) − (3y − x) = 3y − x y + ⇔ ⇔ y + − 3y − x = Thay vào (2) 2m √ (y − 2) √ − (2y + 1) = 3y − + y + √ Đs : (−∞; 6/9); 10 Câu 25 Giải hệ phương trình √ √ x2 + 21 = y − + y (1) √ y + 21 = x − + x2 (2) √ √ √ Hướng dẫn :Lấy (1) − (2) ⇔ x2 + 21 + x − + x2 = y + 21 + y − + y , xét hàm, suy x = y Đs : x = Câu 26 Giải hệ phương trình √ x + y + x − y = (1) x2 + y = 128 (2) √ Hướng dẫn :Bình phương hai lần (1), rút y = 16x − 64, thay vào (2) Đs : (8; 8); (8; −8) Câu 27 Giải hệ phương trình xy + x − = 3y (1) x2 y − x = 2y (2) √ √ x Hướng dẫn :(1) chia cho y, (2) chia cho y đặt a = x− ; b = Đs : (1± 2; 1± 2); (2; 1); (−1; −1/2) y y Câu 28 Giải hệ phương trình x2 + xy + x + = (1) (x + 1)2 + 3(y + 1) + xy − Hướng dẫn :(1) ⇔ xy = −x2 − x − 3, thay vào (2) ⇔ x2 x2 y + 2y = (2) y −2 +2 x2 y − = Đs : (−1; 3) +2 Câu 29 Giải hệ phương trình 2y − 2x3 = (1) y = 4x3 − x + (2) 1 Hướng dẫn :Thay (1) vào (2), suy y+x = 2x3 +2y ⇔ (x+y)(x2 −xy+y − ) = Từ x2 −xy+y = 2 2 2 3 3 suy y ;x Đánh giá :|y − x | |x | + |y | 2( 2/3) < 3/2 ⇒ vô nghiệm Đs : 3 (− 3/4; 3/4) Câu 30 Giải hệ phương trình x + y + x2 − y = 12 (1) y x2 − y = 12 (2) Hướng dẫn :Đặt a = x2 − y ; b = x + y ⇒ (a; b) = {(4; 8); (3; 9)} Đs : (5; 3); (5; 4) Câu 31 Giải hệ phương trình √ √ √ xy + x − y = −x + 2y (1) log3 (x + 2y + 6) = log2 (x + y + 2) + (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ √ √ x − y = 0, thay vào (2) ⇔ log3 (x + 2) = log2 (x + 1) Đs : (7; 7) Câu 32 Giải hệ phương trình (x − y)(x2√ xy + y + 3) = 3(x2 + y ) + (1) + √ x − + − y = x2 − 6x + 11 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x − 1)3 = (y + 1)3 Đs : (3; 1) Câu 33 Giải hệ phương trình √ x + x2 − 2x + = 3y + y + (1) x2 − y − 3x + 3y + = (2) Hướng dẫn :Lấy (1) + (2) ⇔ (x − 1)2 + (x − 1)2 + = y + y + Đs : (3/2; 1/2); (3/4; 1/4) Câu 34 Giải hệ phương trình log2 x = 2y+2 (1) √ x + + xy + y = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (xy − 4)(4x + xy + 4) = ⇔ x = , thay vào (1), xét hàm, suy nghiệm y2 Đs : (4; −1) Câu 35 Giải hệ phương trình √ √ (53 − 5x) 10 − x + √ − 48) − y (1) (5y √ 2x − y + + x2 = −2x + y + 11 + 2x + 66 (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ (5(10 − x) + 3) 10 − x = (5(9 − y) + 3) − y, xét hàm, suy y = x − Đs : (9; 8) Câu 36 Giải hệ phương trình √ √ x − − y − = 27 − x3 (1) (x − 2)4 + = y (2) √ √ Hướng dẫn :(2) ⇔ y − = (x − 2)2 ,thay vào (1) ⇔ x − + x3 − x2 + 4x − 31 = 0, xét hàm VT, chứng minh đồng biến, suy nghiệm Đs : (3; 2) www.VNMATH.com Câu 37 Giải hệ phương trình 27x3 y + 7y = (1) 9x2 y + y = 6x (2) Hướng dẫn :Nhân (2) với 7y, trừ vế theo vế với (1) Đs : (− 7/19; − 19/7); Câu 38 Giải hệ phương trình 7x3 + y + 3xy(x − y) − 12x2 + 6x = (1) √ √ 4x + y + + 3x + 2y = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x − 1)3 = (x − y)3 , thay vào (2), đặt a = Đs : (2; −1) Câu 39 Giải hệ phương trình √ 3x + 2; b = √ x + ⇒ a = 2; b = √ (3x + y)(x + 3y) xy = 14 (1) (x + y)(x2 + y + 14xy) = 36 (2) √ Hướng dẫn :Đặt a = x + y; b = xy, suy hệ đẳng cấp theo a, b √ √ √ √ 3−2 3+2 3+2 3−2 ; ); ( ; ) Đs : ( 2 2 Câu 40 Giải hệ phương trình √ 12x √ + 3y − √ xy = 16 (1) 4x + + y + = (2) Hướng dẫn :Đặt a = 4x + y; b = 4xy,rút thế, suy a = 8; b = 16 Đs : (1; 4) Câu 41 Giải hệ phương trình 5x2 − 3y = x − 3xy (1) x3 − x2 = y − 3y (2) Hướng dẫn :Hệ đẳng cấp ! Đs : (0; 0); (1/2; 1/2); (−1; 1) Câu 42 Giải hệ phương trình    x2 + 3y  √  x+6+ Hướng dẫn :(1) ⇔ x2 − +3 y √ x2 − = + 4y (1) y x + y − x2 = y (2) x2 − − = ⇔ ⇔ y = x2 − Thay vào (2) y x+6+ √ x − = x2 − ⇔ ⇔ (x − 2).f (x) = Đs : (2; 3) Câu 43 Giải hệ phương trình √ + 2x2 y − = 3x + − 2x2 y + − x2 (1) √ 2x3 y − x2 = x4 + x2 − 2x3 y 4y + (2) 1 1 Hướng dẫn :(2) ⇔ 2y + 2y 4y + = + + Xét hàm, suy 2y = , thay vào (1), đặt x x x x √ √ a = x + 1; b = − x Đs : (−3/5; −5/6); (0; t) t ∈ R Câu 44 Giải hệ phương trình 5x3 + 7y + 2xy = 38 (1) 4x3 − 3y − 7xy = −4 (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ x3 = xy + 2; (2) ⇔ y = − xy Nhân vế theo vế, suy : xy = Đs : ( 4; 2) Câu 45 Giải hệ phương trình x2 − y(x + y) + = (1) (x2 + 1)(x + y − 2) + y = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ x2 + = y(x + y) Thay vào (2) ⇔ (x + y − 1)2 = Đs : (0; 1); (−1; 2) Câu 46 Giải hệ phương trình x2 + 2y + + 2y − = (1) 2(2y + x3 ) + 3y(x + 1)2 + 6x(x + 1) + = (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ x+1 y +3 x+1 y + = ⇔ ⇔ x = −2y − Đs : (−14/9; 5/18) Câu 47 Giải hệ phương trình x2 − 5y + + y − 7x + = (1) y(y − x + 2) = 3x + (2) Hướng dẫn :Xem (2) phương trình bậc hai theo y, suy : y = −3; y = x + Đs : (1; 2); (4; 5) Câu 48 Giải hệ phương trình x2 + + y(x + y) = 4y (1) (x + y − 2)(x2 + 1) = y (2) Hướng dẫn :Chia (1); (2) cho y, đặt a = x2 + ; b = x + y Đs : (1; 2); (−2; 5) y Câu 49 Giải hệ phương trình  √ y x  √ + = + (1) y √ x x √  y x2 + = 2x + 3x2 + (2) √ √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 2x; y = − x, thay vào (2), xét hàm Đs : ( 3; 3) Câu 50 Giải hệ phương trình x(3x − 7y + 1) = −2y(y − 1) (1) √ √ x + 2y + 4x + y = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 3x + 1; y = x = 2y Đs : (2; 1); (17/25; 76; 25) Câu 51 Giải hệ phương trình x3 − 3x = √3 − 3y + (1) y √ x − + y − = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ x3 − 3x = (y − 1)3 − 3(y − 1) Xét hàm, suy x = y − Đs : (2; 3) Câu 52 Giải hệ phương trình √ √ + 2x + y + = 4(2x + y)2 + 6x + 3y (1) √ (x + 1) 2x2 − x + + 8x2 + 4xy = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (4x + 2y − 1).f (x) = ⇔ 4x + 2y = 1, thay vào (2) Xét hàm, suy đồng biến Đs : (1/2; −1/2) Câu 53 Giải hệ phương trình www.VNMATH.com √ √ 2y + 2x √ − x = − x − y (1) 2x2 + 2xy + x = y + (2) √ Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1), suy y = − x Thay vào (2) √ √ (2) ⇔ − x = 2x2 − + 2x − x2 ; đặt x = cos t √ Đs : cos(3π/10); sin(3π/20) Câu 54 Giải hệ phương trình Hướng dẫn :(2) ⇔ 3y = √ ( x + − 1)3y (1) y + log3 x = (2) √ √ , thay vào (1) : x + = + − x Đs : (3; 0) x Câu 55 Giải hệ phương trình 2 3x+3y−2 + 6.3y +4x−2 = 35y−3x + 2.3(y+1) (1) √ √ + x + y − = 3 3y − 2x (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ (34x−2 −32y )(27y−x +6.3y ) = ⇔ y = 2x−1, thay vào (2) : 1+2 3x − = 3 4x − 3, √ √ đặt a = 3x − 2; b = 4x − Đs : (1; 1); (11/4; 9/2) Câu 56 Giải hệ phương trình 2x(x2 + 3) − y(y + 3) = 3xy(x − y) (1) (x2 − 2)2 = 4(2 − y) (2) √ √ Hướng dẫn √ ⇔ x3 +3x = (y −x)3 +3(y −x), xét hàm, suy y = 2x Đs : (−1+ 3; −2+2 3); (−1− :(1) √ 3; −2 − 3) Câu 57 Giải hệ phương trình y + 5y − 2xy(y − 1) = 4x2 + 10x (1) √ x2 − 2x + + 18 = y (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x − y)(2x + y + 5) = 0, suy y = 2x, thay vào (2) √ √ x2 + 18 = 2x + 2x + ⇔ (x − 2)2 + ( 2x + − 3)2 = Đs : (2; 4) Câu 58 Giải hệ phương trình 2 2 √ 5x + 2xy + 2y3 + 2x + 2xy + 5y = 3(x + y) (1) √ 2x + y + + 7x + 12y + = 2xy + y + (2) Hướng dẫn :(Đề THPT Chu Văn An - Lần 2) Đánh giá (1), suy x = y, thay vào (2) ⇔ (x2 −x).f (x) = Đs : (0; 0); (1; 1) Câu 59 Giải hệ phương trình (x + y)(x + 4y + y) + 3y = (1) x + 2y + − y + y + = (2) √ √ √ √ − 13 + 13 ); (−2; −1); (−4− 13; ) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x+y+y )(x+y+3y ) = Đs : (−4+ 13; 2 Câu 60 Giải hệ phương trình √ x − 1(1 − 2y) − y + = (1) √ y(y + x − 1) + x − = (2) √ Hướng dẫn :Đặt a √ x − 1, suy hệ theo a; y, suy 2(a − y)2 + 3(a − y) = = √ 19 − 13 + 13 Đs : (2; 1); ( ; ) Câu 61 Giải hệ phương trình = y + (1) x+y  x2 + y +  = xy + (2) (x + y)2   2x +  Hướng dẫn :Đặt a = x − y; b = x + , suy hệ theo a; b, suy (a; b) = (1; 2); (2; 1) Đs : x+y (1; 0); (3/2; 1/2) Câu 62 Giải hệ phương trình   x + 3x − y = (1)  x2 + y  y − x + 3y = (2)  x2 + y 3y + Hướng dẫn :(1).y + (2).x ⇔ 2xy − = 3y ⇔ x = , thay vào (2) ⇔ 4y − 3y − = Đs : 2y (2; 1); (1; −1) Câu 63 Giải hệ phương trình √ 3x2 − 2x − + 2x x2 + = 2(y + 1) x2 + 2y = 2x − 4y + (2) y + 2y + (1) √ Hướng dẫn :(1) − (2) ⇔ x2 + x x2 + = (y + 1)2 + (y + 1) (y + 1)2 + 1, xét hàm, suy x = y + Đs : (−1; −2); (5/3; 2/3) Câu 64 Giải hệ phương trình √ √ x − + y − = (1) 2x2 − 3xy + y = y − 2x (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ y − (3x + 1)y + 2x2 + 2x = ⇔ y = x + 1; y = 2x Đs : (1; 2) Câu 65 Giải hệ phương trình y − (x2 +√ + 2x2 = (1) 2)y √ √ x + + x − − y − 16 = 2x − 12 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 2; y = x2 Đs : (5; 25) Câu 66 Giải hệ phương trình 2 + 9.3x −2y = (4 + 9x −2y ).72y−x +2 (1) √ 4x + = 4x + 2y − 2x + (2) + 3t+2 + 32t Hướng dẫn :Đặt t = x − 2y, (1) ⇔ = ⇔ t + = 2t Đs : 1; −1/2 7t+2 72t www.VNMATH.com Câu 67 Giải hệ phương trình 4x2 + 4xy + y + 2x + y − = (1) √ − 2x + y − = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x + y − 1)(2x + y + 2) = Đs : (0; 1); (1/2; −3) Câu 68 Giải hệ phương trình √ x2 + = √ y − + 2x (1) y + = x − + 2y (2) Hướng dẫn :(1) − (2) ⇔ x = y Đs : (1; 1); (2; 2) Câu 69 Giải hệ phương trình  x  √ +  x2 −  √ x +  x2 + y y2 + y y2 − = 2014 (1) = 2014 (2) Hướng dẫn : Lấy(1) − (2) ⇔ x = y Đs : (∞; −1); (1; +∞) Câu 70 Giải hệ phương trình x2 − 2y + + y = 2x (1) x + 2x2 = (x2 + 3x − y)y (2) Hướng dẫn : (2) ⇔ (x − y)(x2 + 2x − y) = Đs : (1; 1) B BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu Giải bất phương trình √ x + + x2 − x − Hướng dẫn : Liên hợp hai căn, suy (x − 2).f (x) Câu Giải bất phương trình Hướng dẫn : Đặt y = √ √ Chứng minh f (x) > Đs : 2/3 √ x3 + (3x2 − 4x − 4) x + x + 1, chia hai vế cho y , suy x Câu Giải bất phương trình 3x − (1) √ x+ (1) y Đs : −1 x (1 + x √ 5)/2 3+x < (1) 3−x Hướng dẫn : Câu cho điểm ! Đs : (3; 9) Câu Giải bất phương trình − + 2x − x (1) x x √ √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ x − + x 2x2 + 4x ⇔ ( x2 − 2x − 2)2 Đs : [−2; 0); + √ Câu Giải bất phương trình Hướng dẫn : (1) ⇔ √ 2+x √ log2 (2 + x) + log1/2 (4 − 18 − x) (1) √ √ − 18 − x, đặt t = 18 − x, suy t Đs : −2 < x Câu Giải bất phương trình √ 2x2 − x x2 + < 2(1 − x4 ) (1) √ Hướng dẫn : Đặt t = x x2 + Đs : − Câu Giải bất phương trình Hướng dẫn : Chia hai vế cho Câu Giải bất phương trình √ √ √ −3 + 10 < x < √ 2x − + x + x + Đs : x √ 2x2 + x − (1) √ 6x2 √ > 2x + x − + (1) ( 2x + + 1)2 √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ x − 2x + + > x − ⇔ √ 10 + √ 2x + − 2 > √ x−1+ 2 Đs : x > Câu Giải bất phương trình √ − 4x 2x x + √ x Hướng dẫn :Đặt t = √ x+ 10 − (1) x x2 − 2x + 10 Đs : x > Câu 10 Giải bất phương trình Hướng dẫn :(1) ⇔ √ √ Đs : − x x2 + x + + x2 − x+4 x2 + x + −1 x+4 +x −3 Câu 11 Giải bất phương trình 1− √ √ x2 +1 (1) √ − x2 + √ ⇔ ⇔ (x2 − 3).f (x) 2+1 x − 4x2 < (1) x Hướng dẫn :Liên hợp ! Đs : [−1/2; 0); (0; 1/2] Câu 12 Giải bất phương trình √ − x2 + 3x + √ > (1) − x2 − x + √ √ Hướng dẫn : − x2 − x + < 0; (1) ⇔ ⇔ x2 − x + < 2x Đs : x > √ 13 − Câu 13 Giải bất phương trình 4(x + 1)2 < (2x + 10)(1 − √ + 2x)2 (1) √ (2x + 10)4(x + 1)2 √ Hướng dẫn : Liên hợp vế phải, (1) ⇔ 4(x + 1) < ⇔ (1 + + 2x)2 < 2x + 10 (1 + + 2x)2 Đs : [−3/2; 1); (1; 3) www.VNMATH.com Câu 14 Giải bất phương trình √ x+1+ √ Hướng dẫn : Tự làm Đs : [2 − 2; 5] √ 5−x − x (1) Câu 15 Giải bất phương trình √ √ √ ( x + + x + 1)( x2 + 4x + − 1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ ( x + − 1)( x + + 1) Đs : x (1) Câu 16 Giải bất phương trình √ √ x + + 2x + (x − 1)(x2 − 2) (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ 4( x + 1−2)+2( 2x + 3−3) x3 −x2 −2x−12 ⇔ (x−3).f (x) Đs : x = −1; x Câu 17 Giải bất phương trình √ x2 − 3x + − √ 2x2 − 3x + x − (1) Hướng dẫn : Tự làm ! Đs : (−∞; 1/2); C PHƯƠNG TRÌNH Câu Giải phương trình √ x − + − x = 2x2 − 5x − (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ ( x − − 1) + ( − x − 1) = 2x2 − 5x − ⇔ (x − 3).f (x) = 0, chứng minh f (x) = vô nghiệm Đs : x = √ Câu Giải phương trình Hướng dẫn : Đặt t = √ −12 + 8x − x2 + = √ √ x−2+ √ √ x−2+ 6−x − x Đs : (2; 6) Câu Giải phương trình log3 (x2 + x + 1) − log3 x = 2x − x2 Hướng dẫn : (1) ⇔ log3 (x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = log3 (3x) + 3x Đs : x = Câu Giải phương trình √ Hướng dẫn : Chia (1) cho x, đặt t = Câu Giải phương trình + (1) x √ √ 3 + 37 − 37 + + Đs : ; x x 14 14 2x2 + 3x + = −4x + √ √ x2 − 7x + 10 = x + x2 − 12x + 20 (1) √ √ √ 15 + 5 Hướng dẫn : (1) ⇔ 2( x2 − 7x + 10 − (x + 1)) = x2 − 12x + 20 − (x + 2) Đs : x = 1; x = Câu Giải phương trình √ √ x3 + √ + x + = x2 − x + + x + (1) x+3 Hướng dẫn : Bình phương ! Đs : V n Câu Giải phương trình x+1+ Hướng dẫn : Nhân hai vế (1) cho √ √ x2 √ 27 2 √ x x (1) + 2x = 2, suy + 27 x+2 = x Xét tính đơn điệu hàm số, suy x nghiệm Đs : 2/3 Câu Giải phương trình √ 3x − = 8x3 − 36x2 + 53x − 25 (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ 3x − = (2x − 3)√− x + 2, đặt 2y − = 3x − ⇒ (2y − 3)3 = 3x − Có √ 5+ 5− ; hệ theo x, y, suy x = y Đs : 2; 4 Câu Giải phương trình √ √ 6x − 2x + − 2 − x = √ (1) x2 + Hướng dẫn : Đoán nghiệm - liên hợp ! Đs : 2; 2/3 Câu Giải phương trình √ 4(2x2 + 1) + 3(x2 − 2x) 2x − = 2(x3 + 5x) (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 2)(3x 2x − − 2(x2 − 2x + 1)) = (x − 2) 2(2x − 1) + 3x 2x − − 2x2 = √ √ Đs : 2; + 3; − Câu 10 Giải phương trình √ √ √ √ 3x2 − 7x + − x2 − = 3x2 − 5x − − x2 − 3x + (1) √ √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ ( 3x2 − 7x + − 3x2 − 5x − 1) + ( x2 − 3x + − x2 − 2) = Đs : x = Câu 11 Giải phương trình x− Hướng dẫn : (1) ⇔ x− √ + x − x = (1) x √ √ − +( x2 − x−1) = 0, liên hợp, suy x2 −x−1 = Đs : (1± 5)/2 x Câu 12 Giải phương trình 1 log √3 (x + 1) + log81 (x − 3)2012 = log243 (4x − 8) (1) 503 √ Hướng dẫn : Tự làm ! Đs : 5; −1 + Câu 13 Giải phương trình √ √ 12 − 8x = (1 − 2x)2 (1) √ √ Hướng dẫn : Đặt t = − 2x ⇒ t2 4, (1) ⇔ 2( − t + + t) = t2 √ + − t2 4, suy t = ±2 Đs : −1/2; 3/2 Câu 14 Giải phương trình Hướng dẫn : (1) ⇔ √ + 8x + √ 4x2 + x + = 4x − + x + (1) √ 2x − 2x − 2− √ + = √ + Đs : x+1 x+1 √ √ 4, mà ( − t + + t)2 = www.VNMATH.com Câu 15 Giải phương trình log4 x + Hướng dẫn : (1) ⇔ x + = log8 (x2 + 7)3 + log1/2 (x + 1) (1) x2 + x+ = ⇔ ⇔ (x2 − 4x + 3).f (x) = Đs : 3; x 2(x + 1) Câu 16 Giải phương trình √ √ x x2 + + (x + 1) x2 + 2x + = 13(2x + 1) (1) Hướng dẫn : Đặt a = √ x2 + 6; b = √ x2 + 2x + ⇒ 2x + = b2 − a2 ; x = b − a2 − Thay vào (1): (a − b) 5(a + b)2 − 26(a + b) + = Đs : x = −1/2 Câu 17 Giải phương trình √ x(4x2 + 1) + (x − 3) − 2x = (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ 2x(4x2 + 1) = [(5 − 2x) + 1] − 2x, xét hàm, suy 2x = − 2x Đs : √ −1 + 21 x= Câu 18 Giải phương trình √ 2x(x − 2) = x3 + (1) Hướng dẫn : (1) ⇔ −2(x+1)+2(x2 −x+1) = √ √ + 37 − 37 Đs : x = ; 2 (x + 1)(x2 − x + 1), đặt a = √ x2 − x + 1; b = √ x+1 Câu 19 Giải phương trình √ 3x2 − x3 + + 8x + = (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (x + 1)3 + 5(x + 1) = x3 + + x3 + 1, đặt a = x + 1; b = x3 + Đs : 0; −1 Câu 20 Giải phương trình √ 2x + + √ √ √ 2x − = x − + x2 − 2x + (1) √ √ √ Hướng dẫn : Đặt a = 2x − 1, (1) ⇔ a + a4 + = x − + √ √ √ 2x − = x − Đs : + (Còn Nữa !) √ ( x − 1)4 + 2, xét hàm, suy ... y)(x2 + 2x − y) = Đs : (1; 1) B BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu Giải bất phương trình √ x + + x2 − x − Hướng dẫn : Liên hợp hai căn, suy (x − 2).f (x) Câu Giải bất phương trình Hướng dẫn : Đặt y = √ √ Chứng... 47 Giải hệ phương trình x2 − 5y + + y − 7x + = (1) y(y − x + 2) = 3x + (2) Hướng dẫn :Xem (2) phương trình bậc hai theo y, suy : y = −3; y = x + Đs : (1; 2); (4; 5) Câu 48 Giải hệ phương trình. .. Câu 11 Giải hệ phương trình ln(x + 1) + ln(y + 1) = ln(x − 2y + 1) (1) x2 − 12xy + 20y = (2) Hướng dẫn : (2) phương trình đẳng cấp nhất, chia y Đs : (0; 0) Câu 12 Giải hệ phương trình xy + 4y