1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Phương trình hệ phương trình và bất phương trìn trong các đề thi thử đại học 2014

14 1,1K 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 188,56 KB

Nội dung

TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2014 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu Giải hệ phương trình 8x3 − y = 63 (1) y + 2x2 + 2y − x = (2) Hướng dẫn : Lấy (1) + 6.(2) ⇒ (2x − 1)3 = (y + 2)3 Đs : (2; 1); (−1/2; 4) Câu Giải hệ phương trình 9y (3x3 − 1) = −125 (1) 45x2 y + 75x = 6y (2) Hướng dẫn : Chia (1) cho y , (2) cho y , đặt u = 3x; v = Đs : (2/3; 5); (1/3; 5/2) y Câu Giải hệ phương trình √ y + 3y + y − 22x + 21 = (2x + 1) 2x − (1) 2x2 − 11x + = 2y (2) √ √ Hướng dẫn : Lấy (1) − 2.(2) ⇒ (y + 1)3 + 2(y + 1) = ( 2x − 1)3 + 2x − Đs : (1; 0); (5; 2) Câu Giải hệ phương trình x4 − 4x2 + y − 6y + = (1) x2 y + x2 + 2y − 22 = (2) √ √ Hướng dẫn : Đặt a = x2 −2; b = y−3, suy (a; b) = {(2; 0); (0; 2)} Đs : (2; 3); (−2; 3); ( 2; 5); (− 2; 5) Câu Giải hệ phương trình x3 − 6x2 y + 9xy − 4y = (1) √ √ x − y + x + y = (2) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y)2 (x − 4y) = Đs : (2; 2); (32 − 15; − 15) Câu Giải hệ phương trình x2 + 3y − y + 8x − = (1) x(x + 8) + y(y + 3) − 13 = (2) Hướng dẫn : Đặt a = x2 + 3y; b = y + 8x, ⇒ (a; b) = (2; 3) Đs : (1; 1); (−5; −7) Câu Giải hệ phương trình   9(x2 + y ) + 2xy +  = 13 (1) (x − y)2 = (2) x−y Hướng dẫn : Đặt a = x + y; b = x − y + ⇒ (a; b) = {(1; 2); (5/3; 4/5)} Đs : (1; 1) x−y  2x +  www.VNMATH.com Câu Giải hệ phương trình (x − y)(x2 + xy + y + 3) = 3(x2 + y ) + (1) √ √ x + + 16 − 3y = x2 + (2) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 1)3 = (y + 1)3 ⇔ y = x − 2; (2) ⇔ x + + 22 − 3x = x2 + ⇔ Liên hợp hai lần ! Đs : (2; 0); (−1; −3) Câu Giải hệ phương trình √ 2−2 2−x (1) 2x − − = x  log x = −y + (2) √ √ Hướng dẫn : Rút (2) thay vào (1) : 2x − − = − − x ⇔ Bình phương ! Đs : (1; 2); 17/9; − 17 log2   √ y−1 Câu 10 Giải hệ phương trình x + = (3y − x)(y + 1) (1) √ √ √ √ x 2y − + x + 12 = 12 − 2y + − x (2) √ √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ y + − 3y − x (3 y + + 3y − x) = Thay vào (2), dùng tính đơn điệu, suy nghiệm Đs : (4; 5/2) Câu 11 Giải hệ phương trình ln(x + 1) + ln(y + 1) = ln(x − 2y + 1) (1) x2 − 12xy + 20y = (2) Hướng dẫn : (2) phương trình đẳng cấp nhất, chia y Đs : (0; 0) Câu 12 Giải hệ phương trình xy + 4y + 8√ x(x + 2) (1) = x + y + = 2y − (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x + 4)(y − x + 2) = Khi x = y + 2, thay vào (2) y + y + = (y − y + 1) + (2y − 1) + > (2y − 1) + √ Đs : (−4; 10 + 10) 5(2y − 1) 2y − ⇔ Vô lý Câu 13 Giải hệ phương trình   2x + y 3x + + = (1) 4x + 2y + x−1  12x + 4y = 5(x − 1)(2x + y + 1) (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ + = , đặt a = 2x + y + x − 2x + y ;b = 4x + 2y + 3x + Đs : (5; −10) x−1 Câu 14 Giải hệ phương trình x4 + y − 8x2 − 6y = (1) x2 y + 2x2 + y = 38 (2) √ √ Hướng dẫn :Đặt a = x2 − 4; b = y − Đs : ( 3; 8); (− 3; 8); (3; 2); (−3; 2) Câu 15 Giải hệ phương trình x3 − x2 y = x2 − x + y + (1)√ x3 − 9y + 6(x − 3y) − 15 = 3 6x2 + (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x − y)(x2 + 1) = x2 + 1, thay vào (2) √ (x − 1)3 + 3(x − 1) = (6x2 + 2) + 6x2 + ⇔ ⇔ x3 − 9x2 + 3x − = ⇔ (x + 1)3 = 2(x − 1)3 Đs : √ 2+1 √ ;√ 3 2−1 2−1 Câu 16 Giải hệ phương trình √ (4x2 + 1)x + (y −√ − 2y = (1) 1) 4x2 + y + 4y + − 4x = (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x)3 + 2x = ( − 2y)3 + − 2y, thay vào (1) ⇔ (2x − 1).f (x) = Đs : (1/2; 0) Câu 17 Giải hệ phương trình  √  + xy + xy = x (1) 1 √ √  √ + y y = √ + y (2) x x x √ Hướng dẫn :Chia (1) cho x, đặt a = √ ; b = y Đs : (1; 0) x Câu 18 Giải hệ phương trình x2 y + 4x2 y − 3xy + x2 + y = 12xy + 3x − 4y + (1) 3x2 − 2y = 9x + 8y + (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ √ − 3x + 1)(y + 4y + 1) = 2; (2) ⇔ 3(x2 − 3x) − 2(y + 4y) = Đặt a = x2 − 3x; b = (x √ − 13 + 13 y + 4y Đs : ( ; 0); ( ; 0); 2 Câu 19 Giải hệ phương trình 10x − xy − y = (1) 30x2 − xy − 2xy − x − y = (2) Hướng dẫn :(1) chia x; (2) chia x2 Đặt a = ; b = y + Đs : (1; 4); (1/5; 0); (1/2; 2); (1/3; 1) x Câu 20 Giải hệ phương trình x4 + x√ − y = y + x2 y + x2 (1) y 2y − − 2x2 − = (2) Hướng dẫn :(1) √ (x2 − y − 1)(x2 + y ) Thay x2 = y + vào (2), xét hàm, suy nghiệm ⇔ √ Đs : ( 2; 1); (− 2; 1) Câu 21 Giải hệ phương trình √ (4y − 1)( x2 + 1) = 2x2 + 2y + (1) x4 + x2 y + y = (2) √ Hướng dẫn :Xem (1) phương trình bậc theo x2 + Đs : (0; 1) www.VNMATH.com Câu 22 Giải hệ phương trình √ √ √x + + √y − = (1) x + + y + = (2) √ √ √ √ Hướng dẫn :(1) + (2); (1) − (2), đặt a = x + + x + 2; b = y + + y − Đs : (2; 6) Câu 23 Giải hệ phương trình 2x2 (4x + 1) + 2y (2y + 1) = y + 32 (1) x2 + y − x + y = (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ x− 2 + y+ 2 1 = 1, đặt a = x − ; b = y + Thay vào (1) 2 (1) ⇔ (4a2 + 11a + 15)(a − 1) + 2b2 (b − 1) = (3) Dựa vào điều kiện suy V T (3) ⇒ a = 1; b = Đs : (3/2; 1/2) Câu 24 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm   x + = (3y − x)(y + 1) (1)  √ x+5 3y − − m = xy − 2y − (2)   √ √ √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ 3(y + 1) − (3y − x) = 3y − x y + ⇔ ⇔ y + − 3y − x = Thay vào (2) 2m √ (y − 2) √ − (2y + 1) = 3y − + y + √ Đs : (−∞; 6/9); 10 Câu 25 Giải hệ phương trình √ √ x2 + 21 = y − + y (1) √ y + 21 = x − + x2 (2) √ √ √ Hướng dẫn :Lấy (1) − (2) ⇔ x2 + 21 + x − + x2 = y + 21 + y − + y , xét hàm, suy x = y Đs : x = Câu 26 Giải hệ phương trình √ x + y + x − y = (1) x2 + y = 128 (2) √ Hướng dẫn :Bình phương hai lần (1), rút y = 16x − 64, thay vào (2) Đs : (8; 8); (8; −8) Câu 27 Giải hệ phương trình xy + x − = 3y (1) x2 y − x = 2y (2) √ √ x Hướng dẫn :(1) chia cho y, (2) chia cho y đặt a = x− ; b = Đs : (1± 2; 1± 2); (2; 1); (−1; −1/2) y y Câu 28 Giải hệ phương trình x2 + xy + x + = (1) (x + 1)2 + 3(y + 1) + xy − Hướng dẫn :(1) ⇔ xy = −x2 − x − 3, thay vào (2) ⇔ x2 x2 y + 2y = (2) y −2 +2 x2 y − = Đs : (−1; 3) +2 Câu 29 Giải hệ phương trình 2y − 2x3 = (1) y = 4x3 − x + (2) 1 Hướng dẫn :Thay (1) vào (2), suy y+x = 2x3 +2y ⇔ (x+y)(x2 −xy+y − ) = Từ x2 −xy+y = 2 2 2 3 3 suy y ;x Đánh giá :|y − x | |x | + |y | 2( 2/3) < 3/2 ⇒ vô nghiệm Đs : 3 (− 3/4; 3/4) Câu 30 Giải hệ phương trình x + y + x2 − y = 12 (1) y x2 − y = 12 (2) Hướng dẫn :Đặt a = x2 − y ; b = x + y ⇒ (a; b) = {(4; 8); (3; 9)} Đs : (5; 3); (5; 4) Câu 31 Giải hệ phương trình √ √ √ xy + x − y = −x + 2y (1) log3 (x + 2y + 6) = log2 (x + y + 2) + (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ √ √ x − y = 0, thay vào (2) ⇔ log3 (x + 2) = log2 (x + 1) Đs : (7; 7) Câu 32 Giải hệ phương trình (x − y)(x2√ xy + y + 3) = 3(x2 + y ) + (1) + √ x − + − y = x2 − 6x + 11 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x − 1)3 = (y + 1)3 Đs : (3; 1) Câu 33 Giải hệ phương trình √ x + x2 − 2x + = 3y + y + (1) x2 − y − 3x + 3y + = (2) Hướng dẫn :Lấy (1) + (2) ⇔ (x − 1)2 + (x − 1)2 + = y + y + Đs : (3/2; 1/2); (3/4; 1/4) Câu 34 Giải hệ phương trình log2 x = 2y+2 (1) √ x + + xy + y = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (xy − 4)(4x + xy + 4) = ⇔ x = , thay vào (1), xét hàm, suy nghiệm y2 Đs : (4; −1) Câu 35 Giải hệ phương trình √ √ (53 − 5x) 10 − x + √ − 48) − y (1) (5y √ 2x − y + + x2 = −2x + y + 11 + 2x + 66 (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ (5(10 − x) + 3) 10 − x = (5(9 − y) + 3) − y, xét hàm, suy y = x − Đs : (9; 8) Câu 36 Giải hệ phương trình √ √ x − − y − = 27 − x3 (1) (x − 2)4 + = y (2) √ √ Hướng dẫn :(2) ⇔ y − = (x − 2)2 ,thay vào (1) ⇔ x − + x3 − x2 + 4x − 31 = 0, xét hàm VT, chứng minh đồng biến, suy nghiệm Đs : (3; 2) www.VNMATH.com Câu 37 Giải hệ phương trình 27x3 y + 7y = (1) 9x2 y + y = 6x (2) Hướng dẫn :Nhân (2) với 7y, trừ vế theo vế với (1) Đs : (− 7/19; − 19/7); Câu 38 Giải hệ phương trình 7x3 + y + 3xy(x − y) − 12x2 + 6x = (1) √ √ 4x + y + + 3x + 2y = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x − 1)3 = (x − y)3 , thay vào (2), đặt a = Đs : (2; −1) Câu 39 Giải hệ phương trình √ 3x + 2; b = √ x + ⇒ a = 2; b = √ (3x + y)(x + 3y) xy = 14 (1) (x + y)(x2 + y + 14xy) = 36 (2) √ Hướng dẫn :Đặt a = x + y; b = xy, suy hệ đẳng cấp theo a, b √ √ √ √ 3−2 3+2 3+2 3−2 ; ); ( ; ) Đs : ( 2 2 Câu 40 Giải hệ phương trình √ 12x √ + 3y − √ xy = 16 (1) 4x + + y + = (2) Hướng dẫn :Đặt a = 4x + y; b = 4xy,rút thế, suy a = 8; b = 16 Đs : (1; 4) Câu 41 Giải hệ phương trình 5x2 − 3y = x − 3xy (1) x3 − x2 = y − 3y (2) Hướng dẫn :Hệ đẳng cấp ! Đs : (0; 0); (1/2; 1/2); (−1; 1) Câu 42 Giải hệ phương trình    x2 + 3y  √  x+6+ Hướng dẫn :(1) ⇔ x2 − +3 y √ x2 − = + 4y (1) y x + y − x2 = y (2) x2 − − = ⇔ ⇔ y = x2 − Thay vào (2) y x+6+ √ x − = x2 − ⇔ ⇔ (x − 2).f (x) = Đs : (2; 3) Câu 43 Giải hệ phương trình √ + 2x2 y − = 3x + − 2x2 y + − x2 (1) √ 2x3 y − x2 = x4 + x2 − 2x3 y 4y + (2) 1 1 Hướng dẫn :(2) ⇔ 2y + 2y 4y + = + + Xét hàm, suy 2y = , thay vào (1), đặt x x x x √ √ a = x + 1; b = − x Đs : (−3/5; −5/6); (0; t) t ∈ R Câu 44 Giải hệ phương trình 5x3 + 7y + 2xy = 38 (1) 4x3 − 3y − 7xy = −4 (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ x3 = xy + 2; (2) ⇔ y = − xy Nhân vế theo vế, suy : xy = Đs : ( 4; 2) Câu 45 Giải hệ phương trình x2 − y(x + y) + = (1) (x2 + 1)(x + y − 2) + y = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ x2 + = y(x + y) Thay vào (2) ⇔ (x + y − 1)2 = Đs : (0; 1); (−1; 2) Câu 46 Giải hệ phương trình x2 + 2y + + 2y − = (1) 2(2y + x3 ) + 3y(x + 1)2 + 6x(x + 1) + = (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ x+1 y +3 x+1 y + = ⇔ ⇔ x = −2y − Đs : (−14/9; 5/18) Câu 47 Giải hệ phương trình x2 − 5y + + y − 7x + = (1) y(y − x + 2) = 3x + (2) Hướng dẫn :Xem (2) phương trình bậc hai theo y, suy : y = −3; y = x + Đs : (1; 2); (4; 5) Câu 48 Giải hệ phương trình x2 + + y(x + y) = 4y (1) (x + y − 2)(x2 + 1) = y (2) Hướng dẫn :Chia (1); (2) cho y, đặt a = x2 + ; b = x + y Đs : (1; 2); (−2; 5) y Câu 49 Giải hệ phương trình  √ y x  √ + = + (1) y √ x x √  y x2 + = 2x + 3x2 + (2) √ √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 2x; y = − x, thay vào (2), xét hàm Đs : ( 3; 3) Câu 50 Giải hệ phương trình x(3x − 7y + 1) = −2y(y − 1) (1) √ √ x + 2y + 4x + y = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 3x + 1; y = x = 2y Đs : (2; 1); (17/25; 76; 25) Câu 51 Giải hệ phương trình x3 − 3x = √3 − 3y + (1) y √ x − + y − = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ x3 − 3x = (y − 1)3 − 3(y − 1) Xét hàm, suy x = y − Đs : (2; 3) Câu 52 Giải hệ phương trình √ √ + 2x + y + = 4(2x + y)2 + 6x + 3y (1) √ (x + 1) 2x2 − x + + 8x2 + 4xy = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (4x + 2y − 1).f (x) = ⇔ 4x + 2y = 1, thay vào (2) Xét hàm, suy đồng biến Đs : (1/2; −1/2) Câu 53 Giải hệ phương trình www.VNMATH.com √ √ 2y + 2x √ − x = − x − y (1) 2x2 + 2xy + x = y + (2) √ Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1), suy y = − x Thay vào (2) √ √ (2) ⇔ − x = 2x2 − + 2x − x2 ; đặt x = cos t √ Đs : cos(3π/10); sin(3π/20) Câu 54 Giải hệ phương trình Hướng dẫn :(2) ⇔ 3y = √ ( x + − 1)3y (1) y + log3 x = (2) √ √ , thay vào (1) : x + = + − x Đs : (3; 0) x Câu 55 Giải hệ phương trình 2 3x+3y−2 + 6.3y +4x−2 = 35y−3x + 2.3(y+1) (1) √ √ + x + y − = 3 3y − 2x (2) √ √ Hướng dẫn :(1) ⇔ (34x−2 −32y )(27y−x +6.3y ) = ⇔ y = 2x−1, thay vào (2) : 1+2 3x − = 3 4x − 3, √ √ đặt a = 3x − 2; b = 4x − Đs : (1; 1); (11/4; 9/2) Câu 56 Giải hệ phương trình 2x(x2 + 3) − y(y + 3) = 3xy(x − y) (1) (x2 − 2)2 = 4(2 − y) (2) √ √ Hướng dẫn √ ⇔ x3 +3x = (y −x)3 +3(y −x), xét hàm, suy y = 2x Đs : (−1+ 3; −2+2 3); (−1− :(1) √ 3; −2 − 3) Câu 57 Giải hệ phương trình y + 5y − 2xy(y − 1) = 4x2 + 10x (1) √ x2 − 2x + + 18 = y (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x − y)(2x + y + 5) = 0, suy y = 2x, thay vào (2) √ √ x2 + 18 = 2x + 2x + ⇔ (x − 2)2 + ( 2x + − 3)2 = Đs : (2; 4) Câu 58 Giải hệ phương trình 2 2 √ 5x + 2xy + 2y3 + 2x + 2xy + 5y = 3(x + y) (1) √ 2x + y + + 7x + 12y + = 2xy + y + (2) Hướng dẫn :(Đề THPT Chu Văn An - Lần 2) Đánh giá (1), suy x = y, thay vào (2) ⇔ (x2 −x).f (x) = Đs : (0; 0); (1; 1) Câu 59 Giải hệ phương trình (x + y)(x + 4y + y) + 3y = (1) x + 2y + − y + y + = (2) √ √ √ √ − 13 + 13 ); (−2; −1); (−4− 13; ) Hướng dẫn :(1) ⇔ (x+y+y )(x+y+3y ) = Đs : (−4+ 13; 2 Câu 60 Giải hệ phương trình √ x − 1(1 − 2y) − y + = (1) √ y(y + x − 1) + x − = (2) √ Hướng dẫn :Đặt a √ x − 1, suy hệ theo a; y, suy 2(a − y)2 + 3(a − y) = = √ 19 − 13 + 13 Đs : (2; 1); ( ; ) Câu 61 Giải hệ phương trình = y + (1) x+y  x2 + y +  = xy + (2) (x + y)2   2x +  Hướng dẫn :Đặt a = x − y; b = x + , suy hệ theo a; b, suy (a; b) = (1; 2); (2; 1) Đs : x+y (1; 0); (3/2; 1/2) Câu 62 Giải hệ phương trình   x + 3x − y = (1)  x2 + y  y − x + 3y = (2)  x2 + y 3y + Hướng dẫn :(1).y + (2).x ⇔ 2xy − = 3y ⇔ x = , thay vào (2) ⇔ 4y − 3y − = Đs : 2y (2; 1); (1; −1) Câu 63 Giải hệ phương trình √ 3x2 − 2x − + 2x x2 + = 2(y + 1) x2 + 2y = 2x − 4y + (2) y + 2y + (1) √ Hướng dẫn :(1) − (2) ⇔ x2 + x x2 + = (y + 1)2 + (y + 1) (y + 1)2 + 1, xét hàm, suy x = y + Đs : (−1; −2); (5/3; 2/3) Câu 64 Giải hệ phương trình √ √ x − + y − = (1) 2x2 − 3xy + y = y − 2x (2) Hướng dẫn :(2) ⇔ y − (3x + 1)y + 2x2 + 2x = ⇔ y = x + 1; y = 2x Đs : (1; 2) Câu 65 Giải hệ phương trình y − (x2 +√ + 2x2 = (1) 2)y √ √ x + + x − − y − 16 = 2x − 12 (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 2; y = x2 Đs : (5; 25) Câu 66 Giải hệ phương trình 2 + 9.3x −2y = (4 + 9x −2y ).72y−x +2 (1) √ 4x + = 4x + 2y − 2x + (2) + 3t+2 + 32t Hướng dẫn :Đặt t = x − 2y, (1) ⇔ = ⇔ t + = 2t Đs : 1; −1/2 7t+2 72t www.VNMATH.com Câu 67 Giải hệ phương trình 4x2 + 4xy + y + 2x + y − = (1) √ − 2x + y − = (2) Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x + y − 1)(2x + y + 2) = Đs : (0; 1); (1/2; −3) Câu 68 Giải hệ phương trình √ x2 + = √ y − + 2x (1) y + = x − + 2y (2) Hướng dẫn :(1) − (2) ⇔ x = y Đs : (1; 1); (2; 2) Câu 69 Giải hệ phương trình  x  √ +  x2 −  √ x +  x2 + y y2 + y y2 − = 2014 (1) = 2014 (2) Hướng dẫn : Lấy(1) − (2) ⇔ x = y Đs : (∞; −1); (1; +∞) Câu 70 Giải hệ phương trình x2 − 2y + + y = 2x (1) x + 2x2 = (x2 + 3x − y)y (2) Hướng dẫn : (2) ⇔ (x − y)(x2 + 2x − y) = Đs : (1; 1) B BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu Giải bất phương trình √ x + + x2 − x − Hướng dẫn : Liên hợp hai căn, suy (x − 2).f (x) Câu Giải bất phương trình Hướng dẫn : Đặt y = √ √ Chứng minh f (x) > Đs : 2/3 √ x3 + (3x2 − 4x − 4) x + x + 1, chia hai vế cho y , suy x Câu Giải bất phương trình 3x − (1) √ x+ (1) y Đs : −1 x (1 + x √ 5)/2 3+x < (1) 3−x Hướng dẫn : Câu cho điểm ! Đs : (3; 9) Câu Giải bất phương trình − + 2x − x (1) x x √ √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ x − + x 2x2 + 4x ⇔ ( x2 − 2x − 2)2 Đs : [−2; 0); + √ Câu Giải bất phương trình Hướng dẫn : (1) ⇔ √ 2+x √ log2 (2 + x) + log1/2 (4 − 18 − x) (1) √ √ − 18 − x, đặt t = 18 − x, suy t Đs : −2 < x Câu Giải bất phương trình √ 2x2 − x x2 + < 2(1 − x4 ) (1) √ Hướng dẫn : Đặt t = x x2 + Đs : − Câu Giải bất phương trình Hướng dẫn : Chia hai vế cho Câu Giải bất phương trình √ √ √ −3 + 10 < x < √ 2x − + x + x + Đs : x √ 2x2 + x − (1) √ 6x2 √ > 2x + x − + (1) ( 2x + + 1)2 √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ x − 2x + + > x − ⇔ √ 10 + √ 2x + − 2 > √ x−1+ 2 Đs : x > Câu Giải bất phương trình √ − 4x 2x x + √ x Hướng dẫn :Đặt t = √ x+ 10 − (1) x x2 − 2x + 10 Đs : x > Câu 10 Giải bất phương trình Hướng dẫn :(1) ⇔ √ √ Đs : − x x2 + x + + x2 − x+4 x2 + x + −1 x+4 +x −3 Câu 11 Giải bất phương trình 1− √ √ x2 +1 (1) √ − x2 + √ ⇔ ⇔ (x2 − 3).f (x) 2+1 x − 4x2 < (1) x Hướng dẫn :Liên hợp ! Đs : [−1/2; 0); (0; 1/2] Câu 12 Giải bất phương trình √ − x2 + 3x + √ > (1) − x2 − x + √ √ Hướng dẫn : − x2 − x + < 0; (1) ⇔ ⇔ x2 − x + < 2x Đs : x > √ 13 − Câu 13 Giải bất phương trình 4(x + 1)2 < (2x + 10)(1 − √ + 2x)2 (1) √ (2x + 10)4(x + 1)2 √ Hướng dẫn : Liên hợp vế phải, (1) ⇔ 4(x + 1) < ⇔ (1 + + 2x)2 < 2x + 10 (1 + + 2x)2 Đs : [−3/2; 1); (1; 3) www.VNMATH.com Câu 14 Giải bất phương trình √ x+1+ √ Hướng dẫn : Tự làm Đs : [2 − 2; 5] √ 5−x − x (1) Câu 15 Giải bất phương trình √ √ √ ( x + + x + 1)( x2 + 4x + − 1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ ( x + − 1)( x + + 1) Đs : x (1) Câu 16 Giải bất phương trình √ √ x + + 2x + (x − 1)(x2 − 2) (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ 4( x + 1−2)+2( 2x + 3−3) x3 −x2 −2x−12 ⇔ (x−3).f (x) Đs : x = −1; x Câu 17 Giải bất phương trình √ x2 − 3x + − √ 2x2 − 3x + x − (1) Hướng dẫn : Tự làm ! Đs : (−∞; 1/2); C PHƯƠNG TRÌNH Câu Giải phương trình √ x − + − x = 2x2 − 5x − (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ ( x − − 1) + ( − x − 1) = 2x2 − 5x − ⇔ (x − 3).f (x) = 0, chứng minh f (x) = vô nghiệm Đs : x = √ Câu Giải phương trình Hướng dẫn : Đặt t = √ −12 + 8x − x2 + = √ √ x−2+ √ √ x−2+ 6−x − x Đs : (2; 6) Câu Giải phương trình log3 (x2 + x + 1) − log3 x = 2x − x2 Hướng dẫn : (1) ⇔ log3 (x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = log3 (3x) + 3x Đs : x = Câu Giải phương trình √ Hướng dẫn : Chia (1) cho x, đặt t = Câu Giải phương trình + (1) x √ √ 3 + 37 − 37 + + Đs : ; x x 14 14 2x2 + 3x + = −4x + √ √ x2 − 7x + 10 = x + x2 − 12x + 20 (1) √ √ √ 15 + 5 Hướng dẫn : (1) ⇔ 2( x2 − 7x + 10 − (x + 1)) = x2 − 12x + 20 − (x + 2) Đs : x = 1; x = Câu Giải phương trình √ √ x3 + √ + x + = x2 − x + + x + (1) x+3 Hướng dẫn : Bình phương ! Đs : V n Câu Giải phương trình x+1+ Hướng dẫn : Nhân hai vế (1) cho √ √ x2 √ 27 2 √ x x (1) + 2x = 2, suy + 27 x+2 = x Xét tính đơn điệu hàm số, suy x nghiệm Đs : 2/3 Câu Giải phương trình √ 3x − = 8x3 − 36x2 + 53x − 25 (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ 3x − = (2x − 3)√− x + 2, đặt 2y − = 3x − ⇒ (2y − 3)3 = 3x − Có √ 5+ 5− ; hệ theo x, y, suy x = y Đs : 2; 4 Câu Giải phương trình √ √ 6x − 2x + − 2 − x = √ (1) x2 + Hướng dẫn : Đoán nghiệm - liên hợp ! Đs : 2; 2/3 Câu Giải phương trình √ 4(2x2 + 1) + 3(x2 − 2x) 2x − = 2(x3 + 5x) (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 2)(3x 2x − − 2(x2 − 2x + 1)) = (x − 2) 2(2x − 1) + 3x 2x − − 2x2 = √ √ Đs : 2; + 3; − Câu 10 Giải phương trình √ √ √ √ 3x2 − 7x + − x2 − = 3x2 − 5x − − x2 − 3x + (1) √ √ √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ ( 3x2 − 7x + − 3x2 − 5x − 1) + ( x2 − 3x + − x2 − 2) = Đs : x = Câu 11 Giải phương trình x− Hướng dẫn : (1) ⇔ x− √ + x − x = (1) x √ √ − +( x2 − x−1) = 0, liên hợp, suy x2 −x−1 = Đs : (1± 5)/2 x Câu 12 Giải phương trình 1 log √3 (x + 1) + log81 (x − 3)2012 = log243 (4x − 8) (1) 503 √ Hướng dẫn : Tự làm ! Đs : 5; −1 + Câu 13 Giải phương trình √ √ 12 − 8x = (1 − 2x)2 (1) √ √ Hướng dẫn : Đặt t = − 2x ⇒ t2 4, (1) ⇔ 2( − t + + t) = t2 √ + − t2 4, suy t = ±2 Đs : −1/2; 3/2 Câu 14 Giải phương trình Hướng dẫn : (1) ⇔ √ + 8x + √ 4x2 + x + = 4x − + x + (1) √ 2x − 2x − 2− √ + = √ + Đs : x+1 x+1 √ √ 4, mà ( − t + + t)2 = www.VNMATH.com Câu 15 Giải phương trình log4 x + Hướng dẫn : (1) ⇔ x + = log8 (x2 + 7)3 + log1/2 (x + 1) (1) x2 + x+ = ⇔ ⇔ (x2 − 4x + 3).f (x) = Đs : 3; x 2(x + 1) Câu 16 Giải phương trình √ √ x x2 + + (x + 1) x2 + 2x + = 13(2x + 1) (1) Hướng dẫn : Đặt a = √ x2 + 6; b = √ x2 + 2x + ⇒ 2x + = b2 − a2 ; x = b − a2 − Thay vào (1): (a − b) 5(a + b)2 − 26(a + b) + = Đs : x = −1/2 Câu 17 Giải phương trình √ x(4x2 + 1) + (x − 3) − 2x = (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ 2x(4x2 + 1) = [(5 − 2x) + 1] − 2x, xét hàm, suy 2x = − 2x Đs : √ −1 + 21 x= Câu 18 Giải phương trình √ 2x(x − 2) = x3 + (1) Hướng dẫn : (1) ⇔ −2(x+1)+2(x2 −x+1) = √ √ + 37 − 37 Đs : x = ; 2 (x + 1)(x2 − x + 1), đặt a = √ x2 − x + 1; b = √ x+1 Câu 19 Giải phương trình √ 3x2 − x3 + + 8x + = (1) √ √ Hướng dẫn : (1) ⇔ (x + 1)3 + 5(x + 1) = x3 + + x3 + 1, đặt a = x + 1; b = x3 + Đs : 0; −1 Câu 20 Giải phương trình √ 2x + + √ √ √ 2x − = x − + x2 − 2x + (1) √ √ √ Hướng dẫn : Đặt a = 2x − 1, (1) ⇔ a + a4 + = x − + √ √ √ 2x − = x − Đs : + (Còn Nữa !) √ ( x − 1)4 + 2, xét hàm, suy ... y)(x2 + 2x − y) = Đs : (1; 1) B BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu Giải bất phương trình √ x + + x2 − x − Hướng dẫn : Liên hợp hai căn, suy (x − 2).f (x) Câu Giải bất phương trình Hướng dẫn : Đặt y = √ √ Chứng... 47 Giải hệ phương trình x2 − 5y + + y − 7x + = (1) y(y − x + 2) = 3x + (2) Hướng dẫn :Xem (2) phương trình bậc hai theo y, suy : y = −3; y = x + Đs : (1; 2); (4; 5) Câu 48 Giải hệ phương trình. .. Câu 11 Giải hệ phương trình ln(x + 1) + ln(y + 1) = ln(x − 2y + 1) (1) x2 − 12xy + 20y = (2) Hướng dẫn : (2) phương trình đẳng cấp nhất, chia y Đs : (0; 0) Câu 12 Giải hệ phương trình xy + 4y

Ngày đăng: 14/08/2014, 21:31

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w