Tuyển tập hệ phương trình giải bằng phương pháp hàm số Rèn luyện câu 9 điểm Sưu tầm trong các đề thi thử Đại học

Tuyển tập hệ phương trình giải bằng phương pháp hàm số Rèn luyện câu 9 điểm Sưu tầm trong các đề thi thử Đại học. Tài liệu được sưu tầm bởi tác giả trực tiếp giảng dạy luyện thi đại học. Khá nhiều học sinh đạt được kỹ năng và giải được câu 9 điểm trong các đề thi.

LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Bài Giải hệ phương trình        x2  y  x  x  y  x2  y  x  x  Đk x  0; x   y Ta có y = không t/m , nhân chia PT đầu với LLH, ta có  y  3 x 2  y   x  y  x   x , kết hợp pt (2) x  y  x 3 Ta có x  x    x  nghiệm f(x) = VT ln đ/b (0;+  ), thay vào hệ suy y = t/m Hệ có nghiệm (1; 8) 1 y x  1    x x y Bài Giải hệ phương trình :   y x    3x        2  x  y  y  x Bài Giải hệ phương trình :   x   2y   3y   8  x  2 2 Điều kiện  Giải (1) ta có: x   y   x   y  (*)  y x x y y   Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Xét hàm số f (t )  t  2 với t  f '(t )    t  => Hàm số đồng biến t t D  ;    0;   Mà (*)  f ( x)  f ( y )  x  y vào PT (2) ta có: x   x   x  điều kiện x   x   3x   x   x   x  (3 x  2)(2 x  2)   x  (3 x  2)(2 x  2)   x  (3 x  2)(2 x  2) 2  2 x      x2   3  (3 x  2)(2 x  2)  (4  x )  6 x  x   16  16 x  x  2 2  x2 x    x2 3 Vậy ta có :  =>Hệ phương trình cho có  3  x  (TM ) y 1 2 x  18 x  20      x  10 ( L)  nghiệm (x, y) (1; 1)  y   y   x  y  3  Bài Giải hệ phương trình :   x2  2 y 3  ĐK x thuộc R y  Biến đổi (1) pt y   y  3 x  y  3  y   L  ; y   thay vao   x   x   VT hàm đồng biến 1;  suy pt có nghiệm x=3, y=-1  x  21  y   y Bài Giải hệ phương trình    y  21  x   x  ĐK: x  1; y  Trừ theo vế hai phương trình hệ chuyển vế ta được: x  x  21  x   y  y  21  y  (*) Ta có hàm số: f (t )  t  t  21  t  đồng biến 1;   nên *  x  y Thay x=y vào phương trình hệ ta được: x  21  x  x    x2  x  21   x    x    x2 x2   x   x     x      x  2  x 1 1 x 1   x  21    x  21  x     1   x     1  (VN ) Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2;2)  x 1   21  x     1         0;x 1   0;x 1  Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn       Bài Giải hệ phương trình  x2  y  x  x  y  x2  y  x  x  HD Đk x  0; x   y Ta có y = không t/m , nhân chia PT đầu với LLH, ta có  y  3 x 2  y   x  y  x   x , kết hợp pt (2) Ta có x  x    x  x  y  x 3 nghiệm f(x) = VT đ/b (0;+  ), thay vào hệ suy y = t/m Hệ có nghiệm (1; 8) x  y   Bài Giải hệ phương trình sau:  2 x y  5x   x  y Trừ hai vế phương trình ta x  y  x ( x  y )      y  52  x  x    TH 1: x=y thay vào phương trình thứ hệ ta tìm cặp nghiệm thỏa mãn (x;y)=(-2;-2), (1;1  x thay vào phương trình thứ hệ ta có x  x  x  25  đồng thời từ x phương trình thứ hai ta suy x  Xét hàm số y  5 x  x  25   ;  lập bảng biến thiên ta suy y>0  5   TH 2: y  KL: Hệ có hai nghiệm (x;y)=(-2;-2), (1;1)  y   y  3 x  y  3 Bài Giải hệ phương trình:  3  x2  2 y 3  HD Đk: x  R; y  Biến đổi (1) pt ẩn y: y   y  3 x  y  3  y  (L); y   x Thay vào (2) x   x   VT hàm đồng biến  1;   nên pt có nghiệm x=3 Với x=3 suy y = -2 Vậy hệ cho có nghiệm (3;-2)  x  y  x  y  30  28 y 1 Bài Giải hệ phương trình,:   2  2x   x  y  ĐK: x   Ta có (1)  x  x  y  y  28 y  30  x  x  ( y  3)  ( y  3)    x ( x  1)  ( y  3) ( y  3)   y   Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Xét f (t )  t (t  1)  t  t với t   f (t )  3t   0t  Hàm số f (t ) đồng biến  f ( x )  f ( y  3)  x  y  Thay vào (2):  x  x   2x   x2  x    2 x   x  x  x  x  x     y6 x  x  x     x  x  x  x    x    y  1  Vậy hệ phương trình có nghiệm (3, 6) ( ;1) 2  x  y  y  x Bài 10 Giải hệ phương trình,:   x   2y   3y   8  x  2 2  Giải (1) ta có: x   y   x   y  (*) * Điều kiện  y x x y y   2 Xét hàm số f (t )  t  với t  f '(t )    t  => Hàm số đồng biến t t D  ;    0;   Mà (*)  f ( x)  f ( y )  x  y vào PT (2) ta có: x   x   x  điều kiện x   x   3x   x   x   x  (3 x  2)(2 x  2)   x  (3 x  2)(2 x  2) 2  2 x      x2   x  (3 x  2)(2 x  2)    3  (3 x  2)(2 x  2)  (4  x )  6 x  x   16  16 x  x  2 2  x2 x    x2 3 Vậy ta có :  =>Hệ phương trình cho có  3   x  (TM ) y 1  2 x  18 x  20      x  10 ( L)  nghiệm (x, y) (1; 1)  x3  y   Bài 11(*) Giải hệ phương trình:   (3  x)  x  y y    :  x3  y   (1)  Điều kiện x  va y   (3  x)  x  y y   (2)  (2)  1    x   x  1   y  1  y      Xét hàm số f(t) = (1 + t2)t = t3 + t f’(t)= 3t2 + > t  R Vậy hàm số tăng R (2)  f   x   f  y     x  y   – x = 2y –  2y = – x Thay vào (1): x3 + x – =  x = Nghiệm hệ (1;1) Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn     x x2  y2  y y  Bài 12 Giải hệ phương trình:    4x   y2    Bài 13 Giải hệ phương trình với Từ phương trình (2) ta có đ/k : Xét hàm số có f / t   x  y, y  f  t   t   t  t liên t x, y  t 1   2t t  x2 y  x  y  y     2 2  y   x  y  xy  x  x  xy  y   y  y2 1  y  y2   x  y 1  x  y   x  y tuc  0;     t  2   t   t 1  t Suy hàm số nghịch biến  0;   nên f  y   f  x  y   x  y Thay vào (1) ta có  y    x  x  1   y   x  Vậy hệ có nghiệm (x ;y) = (4 ; 2)  x  x  y  y  (1) Bài 14.1 Gi¶i hƯ pt:    x   y   (2)  x  + Đk: + Phương trình (1) x3  3x   y  1   y  1  f ( x)  f  y  1 y  XÐt hµm sè f (t )  t  3t víi t  f '(t )  3t   t hàm số f(t) đồng biến 1; đó: f ( x )  f  y  1  x  y  + Thay x  y  vµo (2) ta cã y   y    y    y   x  (t / m) VËy hpt cã nghƯm (x;y) lµ (2;3) Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn ( x  y )( x  xy  y  3)  3( x  y )  Bài 15 Giải hệ phương trình   x, y    4 x   16  y  x   ĐK: x  2, y  16 (1)  ( x  1)3  ( y  1)3  y  x  Thay y=x-2 vao (2) x   22  3x  x   4( x  2) 3( x  2)  ( x  2)( x  2)  x2 2 22  x  x   4   ( x  2)   0(*)  x22 22  3x   Xét f(x)=VT(*) [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy x=-1 nghiệm (*) KL: HPT có nghiệm (2;0),(-1;-3) Bài 16(HK1_2013) Giải hệ phương trình  x3  x  13 x  y  y  10    x  y    x  y  x  x  10 y   ( x, y   )  x3  x  13 x  y  y  10  1   x    x   y3  y (*)   x  y    x  y  x  x  10 y   Xét hàm số f  t   t  t Ta có f '  t   3t   0t    f  t  đồng biến  Do (*)  y  x  Thay y  x  vào (2) ta : 3x    x  x  x  10 x  26  3x      x  x3  3x  10 x  24  x     x    x  x  12       x  x  12 3x     x  3x     x  3 x  2  x  2 x  y  PT (3) vô nghiệm với   x  x  x  12  Vậy hệ có nghiệm   x  y  1   x  1 x   Bài 17 Giải hệ phương trình  2 x y  y 1  x  x 1  ĐK: x  Nhận thấy (0; y) không nghiệm hệ phương trình Xét x  1  (1) Từ phương trình thứ ta có y  y y    x x x2 t2 Xét hàm số f  t   t  t t  có f '  t    t    nên hàm số đồng biến Vậy t 1 1 1  f  y   f    y  Thay vào phương trình (1): x  x   x  1 x    x  x   Vế trái phương trình hàm đồng biến  0;  nên có nghiệm x  hệ phương trình có nghiệm 1;     2 Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn  1 y x   x y 1  Bài 18 Giải hệ phương trình :    x  y   1 x   y  2 đk:  x; y  pt(1)  x 1 1 x x xét h/s f (t )  t  t ; có f ' (t )  t 1 1t 1 y   (1  y ) (với x; y  R )   y (*) t 1 t   ,t  (1; ) (1   t )2 (1   t )  (*)  f ( x )  f (1  y )  x   y , vào pt(2) ta :  x   x  2   x   x  x2    x  x  x    x  x  ( x  1)2  x  1 y 2 (tmđk)  x   hệ pt có nghiệm  y     y  y  y  x  22 x  21   x   x  1  Bài 19 Giải hệ phương trình :    x  11 x   y  2  (với x; y  R ) Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn  x  x y  x  x  y  1  Bài 20 Giải hệ phương trình :   3  x  y   x  y   15  x   2  (với  x  12 x  y  y  16   Bài 21 Giải hệ phương trình  ( x, y  ) x   x2  y  y     Điều kiện: 2  x  2; 0 y4  x  12 x   y  3  12  y   Hệ phương trình tương đương với   4 x   x  y  y    Xét hàm số f  t   t  12t [-2;2] f '  t   3t  12  0, t   2; 2 1 2  f  t  nghịch biến [-2;2], kết hợp với (1) suy x  y   y  x  Thế y=x+2 vào (2) x    x Giải x   y  Vậy hệ có nghiệm (0; 2) Bài 22 Giải hệ phương trình sau:   2x y   3x   2x y   x    2x y  x  x  x  2x y 4y   với x; y  Điều kiện: 1  x  Nếu hpt có nghiệm (x;y) : x  hpt vơ nghiệm x +Nếu hpt có nghiệm (x;y) : x  thì: Pt (2)  2y  2y 4y    - Xét hàm số: f  t   t  t t   f  t    t   ' t2 t2  1  x x2  t 1  f  t  đồng biến Do (2)  f  2y   f    2y  x x Thay vào 2y  vào (1) ta được:  x   3x   x   x x Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn  x 1  a  Đặt:  ; (a, b  0) Ta có: 3x  x   2(1  x)   2a  b   1 x  b  Phương trình trở thành: 2a  b  ab  4a  2b   (2a  b)(a  b  2)  - Với 2a  b ta có x    x  x  3 /  y  5 / - Với a  b  ta có x    x   x  (Loại) Vậy hệ phương trình có 1nghiệm (3 / 5; 5 / 6) Bài 23 Giải hệ phương trình sau: x  y3  3x  6x  3y    2 x  y  6x  y  10   y  4x  y  Bài 24 Giải hệ phương trình sau: x  x  2x   3y  y2    2 x  y  3x  3y    với với x; y  x; y  Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài 25.1 Giải hệ phương trình sau:  2y3  2x  x   x  y    x  3x  2y  40   Bài 25.2 Giải hệ phương trình sau: 2y3  y  2x  x   x 1    2y   y   x  2  với x; y  với x; y  Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 10 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn     x  x  y  y   1  Bài 48 Giải hệ phương trình:   x2   x  y   y     Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 25 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 3 y  x  y  24  x   Bài 49 Giải hệ phương trình:  3  x  y   x  y   y  5 x  2   x3  y  3x2  x  y   Bài 50 Giải hệ phương trình:    1 x  y   y 1  1  x  ĐK  (1)  ( x  1)3  ( x  1)  y  y (2) 0  y  Xét hàm số f (t )  t  t với t  0; 2 Ta có f / (t )  3t   t  (0; 2)  f đồng biến  0; 2 Phương trình(2) có dạng f ( x  1)  f ( y)  x 1  y Thay vào phương trình thứ hai hệ ta Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 26 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn  x2  x    x 1 Đặt t  x    x ,  x    x   x2   t2  2 t  (loai)  t  (t/m)  t    x2  Phương trình trở thành: t  2t  Với t   x    x    x   x  1 (t/m đk) x=1  y=2 x= -1  y=0 Vậy hệ có cặp nghiệm (-1;0) ; (1;2)  x  y   x  1 y    Bài 51 Giải hệ phương trình:  2  y x  4x     x  y     x3  y  xy  1  Bài 52 Giải hệ phương trình:   x  15 x  67 x  y  103  x  y  11    Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 27 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 3x  2x   2x x   2(y  1) y  2y  (1) Bài 53 Giải hệ phương trình:   (2) x  2y  2x  4y   Trừ (1) cho (2) theo vế ta được: x  x x   (y  1)2  (y  1) (y  1)2  x, y  R  (3) Xét hàm số f (t )  t  t t  , ta có f '(t )  2t  t   t2 2t   2t t  (t  t  1)2   0 t2  t2  t2  Suy f đồng biến R Từ (3) ta có f(x) = f(y+1), f đồng biến / R nên suy x = y + 1, vào (2) ta y  2 2 được: 2y  (y  1)  2(y  1)  4y    3y  4y     y       y  2  x  1; y   x  KL: Hệ cho có nghiệm: (x ; y )  (1; 2);  ;   3  3        x2   x y2   y   Bài 54(K_D) Giải hệ phương trình:   x2  y  x   Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 28 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn   y  12 x  xy  x3  x y  x  y   Bài 55 Giải hệ phương trình:   x  xy  3x    8  x  y   xy  y  x  Bài 56 Giải hệ phương trình:  2 4  x   y  x  y   Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 29 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn  y   x  2 y2  x    Bài 57(K_D) Giải hệ phương trình:  3  x  x  x   y  y  1  3x    x  y   y  y  x  1 Bài 58 Giải hệ phương trình:   9y   x  y    2  Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 30 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn  x11  xy10  y 22  y12  Bài 59 Giải hệ phương trình:  4 2 7 y  13 x   y x  x  y  1   x  x  1  y y    Bài 60.1 Giải hệ phương trình:  x 2 0  2 x  xy  3x   Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 31 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn  x  1 x   y  1  y  (1) Bài 60.2 Giải hệ phương trình:  2  4 x  y  y   x  (2)   y  HD Đk:  (1)   x  1 x   y  1  y    x   x  x   Xét hàm f  2x  f  số f (t )  t  t ,  1 y   1 y f '(t )  3t   0t  (1) có   y  2x   y  x  Thay vào phương trình (2) ta 16 x  24 x   x     x  1 x    16  x  1  4x  0 16     x  1  x  1  x       x   x   x  1  Với x  1   y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  ;  2  x – + 1 1 + 4 = 1 + 1 y + 11 + 7       y Bài 61 Giải hệ phương trình:  x   y   x     3(x – x – 2y – 5) = – x + + (y + 3)2 8  x  13  y  12 y  y   12 x  10 x   Bài 62 Giải hệ phương trình:  y  y   x  2   x    Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 32 dạng HD LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Điều kiện y  , 2y - 4(x2 + 2)  Từ (1)  8(x + 1)3 - 12x2 - 10x - = 8y3 - 12y2 + 2y -  8x3 + 12x2 + 14x + = 4y2(2y - 3) + 2y - 3 ■ Xét VP = 2|y| 2y - + 2y - (do y  ) = (2y + 1) 2y - = (2y - + 4) 2y - = (2y - 3) 2y - + 2y - 3 ■ Xét (2x + b) + 4(2x + b) = 8x + 12x + 14x +  8x3 + 12bx2 + (6b + 8)x + 4b + b3 = 8x3 + 12x2 + 14x +  12b = 12  6b + = 14  b =  b3 + 4b = Vậy từ (1)  (2x + 1)3 + 4(2x + 1) = ( 2y - 3)3 + 2y -  f (2x + 1) = f ( 2y - 3) (3) ■ Xét hàm đặc trưng: f (t) = t3 + 4t (t  R) có f '(t) = 3t2 + > t  R Do (3) tương đương 2x + = 2y - x  -1  2x +   2   4x + 4x + = 2y - 2y = 4x2 + 4x +  -1 2 Thay vào (2) ta được: 4x + 4x + - 4(x + 2) + x + x + - 6x + = (với x  ) 2 4x - + x - 5x + =  x - + (x - 1)(x - 4) = (x  1)  x - + (x - 1)(x - - 3) =  x - + (x - 1)2 - 3(x - 1) = (4) t = (nhận) ► Đặt t = x -  (4)  2t + t - 3t =  t(t - 3t + 2) =  t = (nhận)  t = -2 (loại) Với t =  x - =  x =  y = Với t =  x - =  x =  y = 14 Vậy nghiệm (x;y) hệ (I) (2;14), (1;6)  x3  12 y  x   y  y  Bài 63 Giải hệ phương trình:  2 3  x   y  1  x  y       x2   x y   y  Bài 64 Giải hệ phương trình:   3 x   y 15  y  15  y 21  y  21  y  y  (x; y  R) Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 33  LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn  x11  xy10  y 22  y12  Bài 65 Giải hệ phương trình:  4 2 7 y  13 x   y x  x  y  1   x  x  3  y  y  3  xy  x  y   Bài 66 Giải hệ phương trình:  2  x      y   Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 34 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn    xy x    y   y  Bài 67 Giải hệ phương trình:   x  1 x y  xy   x  3x y  x   Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 35 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn  y  y  y   3x  x   Bài 68 Giải hệ phương trình:  2  y  x  y  3x     y  x   x2  xy  y 1 1   x  y   y 1  y   Bài 69 Giải hệ phương trình:   x2  15  y  y   3x  (2)  pt (1) :  y  x  x  xy  y     x  y   y 1  y   (1)   ( y  1)  x  y   x Thế vào (2), ta có pt: x  15  x   x  (3) Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 36 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x  15  x   , đk cần để x nghiệm pt (3) x  x  R; có : x  , pt  Xét hàm số : f '( x)  x  15  x   3x   x  15  x   3x  x  ( ;  ) f(x)= x x  15  x x2  3  x( x   x  15) x  x  15 3  2   ;   Vậy f(x) hàm só nghịch biến khoảng   Do phương trình f(x)=0 có tối đa nghiệm Mà x=1 nghiệm pt (3) Vậy x=1 nghiệm pt f(x) =0 Với x=1, y=0 KL : 2 x2  x  x   y  y  y   Bài 70 Giải hệ phương trình:  2  x  y  2x  y       x2 y  y   x  x2   Bài 71 Giải hệ phương trình:   x3  y  1   x  1 x   Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 37 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn  x  3x   y   y  1 (1) Bài 72 Giải hệ phương trình:   2  x  y  x  x    x   x  y  xy   (2)  Bài 73 Giải hệ phương trình: Bài 74 Giải hệ phương trình: Bài 75 Giải hệ phương trình: Bài 76 Giải hệ phương trình: Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 38 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài 77 Giải hệ phương trình: Bài 78 Giải hệ phương trình: Bài 79 Giải hệ phương trình: Bài 80 Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình: Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 39 ... Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 097 9 791 802 Binhgiang.edu.vn Bài 77 Giải hệ phương trình: Bài 78 Giải hệ phương trình: Bài 79 Giải hệ phương trình: Bài 80 Giải hệ phương. .. -Trường THPT Bình Giang, Trang số 18 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 097 9 791 802 Binhgiang.edu.vn 85  3y   x   Bài 39 Giải hệ phương trình:  16  x  y  ... ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 097 9 791 802 Binhgiang.edu.vn Bài 25.1 Giải