Tuyển tập các bài toán chọn lọc trong các đề thi thử đại học 2013 - 2014

TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN L THI TH I HNG CHUYÊN 2013-2014 tp 1 2014 KÈM LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN GSTT GROUP VEDU.EDU.VN | LOVEBOOK.VN TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC 1 | N V MÃI MÃI p câu hi liên quan to hàm chn lc. Có mt s c anh ch tng hp t các câu hi các em gi tI HC CÙNG TH I H Chúc các em sc khe tt và tràn tr ng và s t tin trong k thi sp ti! m). Cho hàm s 2x 3 y x1    ,  th (C). 1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s  2.  ng thng d: y = x + m  1 ct (C) tm phân bit A, B sao cho tam giác OAB có trng m 24 G; 33     . LI GII +)   m ca (C) và d là: 2x 3 x m 1 x1          2x 3 x m 1 x 1     (do x = 1 không là nghim).  x 2 + (m  2)x + (m  4) = 0 (1). +) Ta có:  (1) = (m  2) 2  4(m  4) = (m  4) 2 + 4 > 0   (1)   i t A(x A ; x A + m  1) và B(x B ; x B + m  1) thì x A , x B là hai nghim phân bit ca (1). nh lí Viét: x A + x B = 2  m. +) G 24 33     ; là trng tâm OAB thì     A B O G A B O O 2 2 m 3 x x x 3x 3 m4 y y y 3y 4 2 m 2m 1 3 3                         . . . Khi m = 4 thì O, A, B không thng hàng. Vy m = 4 tha mãn yêu cu bài toán. Bình lun:                                                                                   .  (1)     2 2 m 3 3 4 2 m 2m 1 3 3              . .   hai (1)   , ta có       G GG G 2m x 2 3 yx m3 y 3              .             TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC 2 | N V MÃI MÃI   Câu 2 m)  2x 2 y x1     Kho sát và v  th (C) ca hàm s trên.      LI GII 2. Tm ca h                                             (C) và (d)                             -et ta có:                           .                                                                                                                                                                                                       .  4 2 4 y x 2mx 2m m        LI GII +) Xét hàm s y = x 4  2mx 2 . Tnh   Ta có: 3 2 x0 y 4x 4mx y 0 xm            ;     m > 0.  4 + 2m) và hai    42 m m m 2m  ; , C   42 m m m 2m; .  TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC 3 | N V MÃI MÃI +) Gm BC  H(0; m 4  m 2 + 2m)  S ABC = 1 2 AH.BC = 2 1 m.2 m 2 = m 2 m . Theo bài ra, S ABC = 1  m 2 m = 1  m = 1, tha mãn. Vy m = 1 là giá tr cn tìm. Bình lun: Tng quát bài toán trên: Cc tr hàm s b 4 + bx 2  Ta có:   32 y 4ax 2bx 2x2ax b     ; 2 x0 y0 b x 2a          (*) + Hàm s c tr  (*) vô nghim hoc có nghim kép  b 2a   0  b0 ab 0      + Hàm s có 3 cc tr   y0   có 3 nghim phân bit  (*) có hai nghim phân bit khác 0  ab <  th hàm s m cc tr to thành m   b b b b 0c y y 2a 2a 2a 2a                                       AB; ; ; ; ;C (ABC cân ti A). * Các kiu câu hi: m cc tr to thành mu  AB = BC. m cc tr to thành mt tam giác vuông cân (và s vuông cân ti A)  AB 2 + AC 2 = BC 2 . m cc tr to thành mt tam giác có din tích S    ABC B C A B 11 S BC.dA,BC x x .y y S 22      . m). Cho hàm s        1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s  2. ng thng       2. Gi    m bt kì nng thng    Vì mng thng có dng x=m không là tip tuyn c th ng th có dng:           ng thng d là tip tuyn ca (C) khi và ch khi h sau có nghim: 3 2 3 2 2 22 x 3 2 k(x m) 9m 7 x 3 2 (3 6 )(x m) 9m 7 3 6 k 3 6 k                        x x x x x x x x Qua M k c ba tin (C) khi h trên có ba nghim phân bim phân bit: 3 2 2 2 2 3 3m 6m 2 (5 3m)x 5 9m 0               x x x x 9m 5=0 (x 1) x u kin ca m là: 2 2 2 1 m (5 3m) 8(5 9m) 0 9m 42m 15 0 3 m5 m1 2.1 (5 3m).1 5 9m 0 m1                                     Vm M cn tìm có t    vi  1 m1 3   Bình lun: c và trình bày cht ch bài toán trên, cn nm vng mt s m quan tr TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC 4 | N V MÃI MÃI -  thc nu có tip tuyn thì tip tuyn ti h s i gin xét  không tip tuyn c th hàm s. Nh u di s góc k. Nu quên lp luu này thì li gii s thiu cht ch. - (d): y = kx + p tip xúc v th hàm s f(x)                  (1) có 3 nghim. Kinh nghim gic tip theo là nhm nghi tìm ra mt nghi s là   i vi bài này       mng:               mà m n Hàm s có 3 nghim           có 2 nghim phân bit khác   c m. Nu không th nhm ra nghikhông th tii xét hàm bc 3 truyn thng. m). Cho hàm s x2 y 2x 1     th (C). 1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s. 2. Ving th3; 13) sao cho d ct (C) tm phân bit A, B sao cho CA = 2 3 CB. LI GII +) A  (C)  A a2 a; 2a 1      (với a 1 2   ). B  (C)  B b2 b; 2b 1      (với 1 b 2   ). +) 3CA 2CB 2 CA CB 3 3CA 2CB        Ta có: a2 CA a 3; 13 2a 1         và b2 CB b 3; 13 2b 1         .   3a 9 2b 6 2b 3a 3 3CA 2CB a 2 b 2 a 2 3a 3 4 3 13 2 13 3 13 26 2a 1 2b 1 2a 1 3a 3 1                                                (1) (2) . . . (2)          a 2 3a 1 3 13 3a 2 3a 4 132a 1 3a 4 3a 1 2a 1 2a 1 3a 4                  2 75a 150a 75 0 a 1        1; 3); B(0; 2).     2b 15 3a 3a 9 2b 6 3CA 2CB a 2 3a 15 4 a 2 b 2 3 13 26 3 13 2 13 2a 1 1 15 3a 2a 1 2b 1                                                 (3) (4) . (4)            3a 2 3a 19 65 3a 2 3a 14 3a 19 2a 1 653a 14 2a 1 2a 1 3a 14                  22 13 2 26 a 5 375a 1950a 975 0 5a 26a 13 0 13 2 26 a 5                     TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC 5 | N V MÃI MÃI                    Suy ra: 13 2 26 23 2 26 A; 5 24 4 26          và 18 3 26 28 3 26 ; 5 31 6 2 B 6          .                                                                3CA = 2CB                     a 1 2   và b 1 2                 LI GII                                                                                                                                                    m). Cho hàm s y = x 3  3x 2 + 1  1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s  TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC 6 | N V MÃI MÃI 2. Vip tuyn v th (C) bit tip tuyn song song vng thng (d): 9x  y + 6 = 0.   y = 3x 2  6x.  y + 6 = 0 nên tip tuy  22 x1 3x 6x 9 x 2x 3 0 x 3              Vi x = 1  y(1) = p tuyh là y = 9x + 6 (loi do trùng vng thng d).  Vi x = 3  y(3) p tuy 26, tha mãn. Vp tuyn ci tìm là y = 9x  26.  thì h Chú ý: dùng t thìng thng vn có th trùng nhau. x 0 ; y 0   0 f .(x  x 0 ) + y 0 .  m). Cho hàm s y = 2x 1 x1    th (C). 1. Kho sát s bin thiên và v  th (C) ca hàm s. 2. Vit p tip tuyn ca (C), bit tip tuyn này ct trc hoành và trc tung lt ti m A, B phân bit tha mãn AB = 82 OB. LI GII +) Ta có:   2 1 y x1     .  0 0 0 2x 1 M x; x1             0 0 2 0 0 2x 1 1 y x x x1 x1        .    2 00 A2x x 10;    2 00 2 0 2x 2x 1 B0 x1         ; .  2 2 2 OA OB AB . Mt khác ta có: AB 82.OB . 2 2 2 2 2 OA OB 82.OB OA 81.OB OA 9.OB       (1). Ta có: (1)      2 0 2 00 0 0 0 2 0 0 x2 2x 2x 1 2x x 1 9 x 1 9 x4 x1                .   0 = 2, ta có:   15 y x 2 93    .   0 = 4, ta có:   17 y x 4 93     . Bình lun:  Mc trong kiu bài tip tuyn c th hàm s. Ta có y'(x 0 ) chính là h s góc tip tuyn c th t p tuyn và có th c t  theo x 0 . TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC 7 | N V MÃI MÃI   ý d kin AB 82.OB . Sao li là 82 mà không phi là s khác (82 gn 81)? T t hp vi vuông ti O  c gii quyt.   2x 4 x1    1. Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s (1). 2. m A, B thu th (C) sao cho tip tuyn c th (C) ti nhau, ng thm O, A, B to thành tam giác vuông ti O. LI GII                H s góc ti tip tuyn ca lt là:                      Do 2 tip tuyn song song nên                                                      i O. Ta có:       2a 4 2b 4 OA.OB 0 ab 0 a 1 b 1          (2). Rút b = 2  a t (1) thay vào (2) ta có:                a 1 b 3 2a 4 22 a 4 a 0 b 2 a2 a 0 aa 3 a 2 a 1 0 a 1 2 a 1 a 2 b 0 a 3 b 1                                       1 (1; 3), B 1 (3; 1); A 2 (0; 4), B 2 (2; 0); A 3 (2; 0), B 2 (0; 4) và A 4 (3; 1), B 4 (1; 3). Nhn xét:  ng bài tp tip tuyn c th hàm s ng phn h s góc ca tip tuyn là y'.  u ki bài cho là  vuông, vì vy ta s dùng vector                t n cách gi t m A, B  Bài t: 1. Cho hàm s x2 y 2x 3    . Vip tuyn c th ct trc tung, trc hoành ti  sao cho  cân ti O.      2 y x 2 x 1     C .    C .  d: y 2x 19      C   x 9y 8 0   .    TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC 8 | N V MÃI MÃI      00 N(x;y) chính là 0 f'(x)  0   x 9y 8 0   .     ' 00 y y(x x) y .        00 N(x;y)  x 9y 8 0   , ta suy ra 2 0 0 0 f'(x) 9 3x 3 9 x 2       .   00 x 2 y 4    y (x 2).9 4 9x 14     .  y 2x 19 y 9x 14         M(3; 13).   00 x 2 y 0      y (x 2).9 9x 18    .  y 2x 19 y 9x 18         M 1 207 11 11    ; .  1 (3; 13) và M 2 1 207 11 11    ; . TUYN TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC 9 | N V MÃI MÃI NG GIÁC CHN LC n t thi th i hc kèm li gii chi tit và bình lun) Câu 1. Gi 11 10sinx 10cosx cos2x 2. 1 cosx      u kin: cosx 1 x k2.      i: +) Vi (Vô nghim). +) Vi i chiu kin ta có nghim c nh ng:  bài toán này mình l cp mt th thut mi khi gi ng giác. Nhc hai nghip là và (lt ng vi nhân t  u không kh quan (thc hin phép th s rõ). Không th áp d  nhân t ng, ta chuy bu là quay trc h trc Oxy m  h trc m d   trong h tri cùng dùng liên h cung gia hai trc t  quy nhân t trong h tr nhân t trong h trc Oxy. Biu din cp nghin h tr i h tru, h trc mc góc (theo chi Trong h trc mu din cho nghim u din cho nghim y, trong h tr   = 0 (*). Mm bu biu din cho mt giá tr ng giác. Th  hai h trc khác nhau thì các giá tr u din là khác nhau (ví d u din cho giá tr  trong h tri biu din giá tr trong h tru này chúng ta có th  các giá tr c biu din trong các trc t khác nhau, c th trong bài toán này   c nhân t vi bin x thì ch cn thay liên h c: cos  = 0  sinx + cosx + 1 = 0. 22 11 10sinx 10cosx (cos x sin x) 2 2cosx      22 sin x 10sinx 9 cos x 8cosx     22 sin x 10sinx 25 cos x 8cosx 16      22 (sinx 5) (cosx 4)    sinx 5 cosx 4 sinx cosx 9 sinx 5 4 cosx sinx cosx 1                 9 sinx cosx 9 sin(x ) 1 4 2           x k2 x k2 44 1 sinx cosx 1 sin x 2 4 2 x k2 x k2 44                                                  x k2. 2      x 2   x  4     4  4  1 2 4  x' x   x 4      1 2 x O x' B  A  y' [...]... dùng để giải nhiều bài phương trình lượng giác cơ bản, bạn đọc nên luyện tập nhiều để thành thục Sau đây là một số bài tập tự luyện: Giải phương trình lượng giác: π x a) sin x cos 4x + 2 sin2 2x = 1 − 4 sin2 ( − ) 4 2 b) cos 3 x + cos2 x + 2 sin x − 2 = 0 tan2 x + tan x 1 π c) = sin (x + ) 2x+1 tan 4 √2 13 | C H O ĐI LÀ NHẬN VỀ MÃI MÃI TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Oxy Đề: Bài 1 Trong mặt phẳng với... + 10bi − a + 3b + i(b + 3a) = 12 + 14i 10 5 9a + 3b = 12 a=1 ⟺{ ⇔{ 11b + 3a = 14 b=1 π π 2013 a = b = 1 ⟹ z = 1 + i ⟹ z 2013 = (1 + i )2013 = [√2(cos + i sin )] 4 4 20 | C H O ĐI LÀ NHẬN VỀ MÃI MÃI TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC = 21006 √2 (cos 2013 2013 + i sin ) 4 4 Vậy phần thực của z 2013 là 21006 √2 cos 2013 = −21006 4 8 Đặt z = a + bi |z| = |z − 4 + 3i| ⇒ a2 + b2 = (a − 4)2 + (3 − b)2 ⇔ 8a...TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Vậy (sinx + cosx + 1) chính là nhân tử mà ta cần dự đoán Việc còn lại của ta là thử phân tích nhân tử nữa mà thôi! Bài tập tương tự: Giải phương trình: sin2x – 9sinx + 9 – 6cos2x + 3cosx = 0 (1 − 2 sin x) cos x Bài 2 Giải phương trình = √3 (1 + 2 sin x)(1 − sin x) 1 Điều kiện: sin x ≠ − và... có B(3;  1), C(5; 3) 7 Đầu tiên ta sẽ có 16 | C H O ĐI LÀ NHẬN VỀ MÃI MÃI TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC (P) : a(x  4)  b(y  3)  c(z  4)  0 Bài toán cho biết (P) //  nên nP  u  , trong đó u  (3; 2; 2) là VTCP của đường thẳng  nP u   0  3a  2b  2c  0 Dữ kiện tiếp xúc mặt cầu cho ta biết chính xác khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) Kiểu khai thác này rất hay dùng: 3a  b  c ... Dấu hiệu: Những bài giải PTLG mà xuất hiện √3 đều có thể giải được theo phương pháp này Giải đáp: Q1: Thấy ngoặc thì phá Q2,Q3: Làm sạch chỉ còn cung x, 2x bậc 1 Các em luyện thêm một số bài sau: Dạng đối xứng: a) sin x + cos x sin 2x + √3 cos 3x = 2(cos 4x + sin3 x) b) sin x + cos x sin 2x + √3 cos 3x = 2(cos 4x + sin3 x) 10 | C H O ĐI LÀ NHẬN VỀ MÃI MÃI TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC sin x − sin... nhật ABCD biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tích của hình chữ nhật bằng 16 Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua các điểm A(0;1;2), B(2 ;-2 ;1), C (- 2x  2y  z  3  0 Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua M(0; 1) Biết AB  2AM , đường phân giác trong AD: x ... MÃI TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC    x  2  k (2)  8cos2 x  cosx  0   (k  ℤ)  x  arccos  1   k2     8   Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm: x     1   k2, x  arccos   + k2 2  8  Bài 6 Giải phương trình (1 − cos x) cot x + cos 2x + sin x = sin 2x (1 − cos x) cot x + cos 2x + sin x = sin 2x Điều kiện: sin x ≠ 0, hay x ≠ kπ, k ∈ Z Ý tưởng thông dụng nhất để giải bài. .. nằm trên đường thẳng d1 , tiếp xúc với thẳng d2 và mặt phẳng (P) Bài Giải : 1 +) Gọi M, N là các điểm thuộc cạnh BC sao cho AM, AN chia ABC thành 3 phần có diện tích bằng nhau Khi đó tam giác ABM, AMN, ANC có cùng chiều cao nên BM = MN = NC 1 2 +) Suy ra BM  BC,BN  BC 3 3 14 | C H O ĐI LÀ NHẬN VỀ MÃI MÃI TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC       Ta có: BC  4; 1 ,BM  xM  1;y M  1 ;BN  x M... Đ I L À N H Ậ N V Ề M Ã I M Ã I TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC π 1 x = ± + k2π ⇔ cos x − = 0 3 2 2π 1 x=± + k2π ⇔ cos x + = 0 3 2 π x = + k2π 1 6 ⇔ sin x − = 0 [ 5π 2 x= + k2π 6 −π x = 6 + k2π 1 ⇔ sin x + = 0 [ −5π 2 x = 6 + k2π π x = + k2π ⇔ sin x − 1 = 0 4 −π x= + k2π ⇔ sin x + 1 = 0 4 x = k2π ⇔ cos x − 1 = 0 x = π + k2π ⇔ cos x + 1 = 0 Bước 4: Tách biểu thức đề bài cho để đưa về nhân tử chung Loại... điều kiện, ta thấy chỉ có họ nghiệm x  thỏa mãn 18 3 Bình luận: Bài toán trên là một bài toán phương trình lượng giác quen thuộc với sự xuất hiện của √3 và tất nhiên phương pháp √3 lại lên tiếng Đây là một trong 4 phương pháp giải phương trình lượng giác Nắm được, gặp bất kì bài nào có dung phương pháp này ta đều giải được Mọi học sinh đều có thể nắm được … Thêm một tư duy giúp ta luôn luôn làm được . TP CÁC BÀI TOÁN CHN L THI TH I HNG CHUYÊN 2013- 2014 tp 1 2014 KÈM LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN GSTT GROUP VEDU.EDU.VN | LOVEBOOK.VN TUYN TP CÁC BÀI TOÁN. tru này chúng ta có th  các giá tr c biu din trong các trc t khác nhau, c th trong bài toán này   c nhân t vi bin. TP CÁC BÀI TOÁN CHN LC 17 | N V MÃI MÃI Bài toán cho bit (P) //  nên  là VTCP cng thng  . D kin tip xúc mt cu cho ta bit chính xác khong cách