Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ

TRƯỜNG THCS VÀ THPT LẠC HỒNG CHỦ BIÊN: T. TRƯƠNG QUANG NGỌC-T.HOÀNG HỮU VINH Trang 1 CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I.PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1: Giải phương trình: 8 . 3 x + 3 . 2 x = 24 + 6 x (1) Giải Ta có: (1) Û 3 x (8 – 2 x ) +(2 x – 8)= 0 Û (8 – 2 x )( 3 x -3) = 0 2 8 3 3 x x Û = Ú = Û x = 3 Ú x = 1 Bài 2: Giải phương trình: 2 2 x x + - 4 . 2 2 x x - - 2 2 x + 4 = 0 (2) Đề thi tuyển sinh đại học khối D – 2006 Giải Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 0 2 (2) 2 (2 4) (2 4) 0 (2 4)(2 1) 0 2 4 2 2 2 2 0 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x - - - Û - - - = Û - - = Û = Ú = Û = Ú - = Û = Ú = Bài 3: Giải phương trình: 2 3x+2 4 x - + 2 +6x+5 4 x = 2 2 +3x+7 4 x + 1 (3) Giải Ta có: (3) Û 2 3x+2 4 x - + 2 +6x+5 4 x = 2 3x+2 4 x - . 2 +6x+5 4 x + 1 Û 2 3x+2 4 x - (1 - 2 +6x+5 4 x ) + 2 +6x+5 4 x - 1 = 0 Û ( 2 +6x+5 4 x - 1)(1- 2 3x+2 4 x - ) = 0 Û 2 +6x+5 4 x = 1 Ú 2 3x+2 4 x - = 1 Û x 2 + 6x + 5 = 0 Ú x 2 – 3x + 2 = 0 Û x = ± 1 Ú x = -5 Ú x = 2 Cách 1: · Nếu a>0 Ù a ¹ 1 thì a f(x) = a g(x) Û f(x) = g(x) a f(x) = b Û ( ) log 0 a f x b b = ì í > î · Nếu a thay đổi thì a f(x) = a g(x) Û 0 ( 1)[ ( ) ( )] 0 a a f x g x > ì í - - = î TRƯỜNG THCS VÀ THPT LẠC HỒNG CHỦ BIÊN: T. TRƯƠNG QUANG NGỌC-T.HOÀNG HỮU VINH Trang 2 Bài 4: Giải phương trình: 2 2 x x - - 2 2 2 x x + + = 3 (4) Đề thi tuyển sinh đại học khối D – 2003 Giải Ta có: (4) Û 2 2 x x - - 4. 2 2 x x - + = 3 Đặt t = 2 2 x x - + Ta được phương trình : t - 4 t = 3 Û t 2 – 3t – 4 = 0 Û t = - 1 (loại) Ú t=4 Do đó : 2 2 x x - = 2 2 Û x 2 – x = 2 Û x 2 – x – 2 = 0 Û x = -1 Ú x = 2. Bài 5: Giải phương trình : 3 . 8 x + 4. 12 x – 18 x – 2. 27 x = 0 (5) Đề thi tuyển sinh đại học khối D – 2006 Giải Ta có: (5) Û 3 + 4 12 8 x æ ö ç ÷ è ø - 18 8 x æ ö ç ÷ è ø 2 - 27 8 x æ ö ç ÷ è ø = 0 Û 3 + 4 3 2 x æ ö ç ÷ è ø - 2 3 2 x æ ö ç ÷ è ø - 2 3 3 2 x æ ö ç ÷ è ø = 0 Đặt t = 3 2 x æ ö ç ÷ è ø với t > 0 Ta có phương trình: 2t 3 + t 2 – 4t – 3 = 0 Û t = -1(loại) Ú t = 3 2 Vậy 3 2 x æ ö ç ÷ è ø = 3 2 Û x= 1. Bài 6: Giải phương trình : - 2 4 x + 16 = 10 . - 2 2 x (6) Giải Đặt t = - 2 2 x (Điều kiện t>0) (6) trở thành: t 2 + 16 = 10t Û t 2 – 10t + 16 = 0 Cách 2: Đặt ẩn số phụ t = a x với t > 0( a>0 Ù a " 1 Chú ý các cặp cơ số nghịch đảo: 2 ± 1, 2 ± 3 , 3 ± 8 … TRƯỜNG THCS VÀ THPT LẠC HỒNG CHỦ BIÊN: T. TRƯƠNG QUANG NGỌC-T.HOÀNG HỮU VINH Trang 3 Û t = 2 Ú t = 8 Do đó : - 2 2 x = 2 Û - 2 x = 1 Û x= 3 - 2 2 x = 2 3 Û - 2 x = 3 Û x – 2 = 9 Û x = 11. Bài 7 : Giải phương trình : 125 x + 50 x = 2 3x+1 (7) Giải Ta có: (7) Û 125 50 x æ ö ç ÷ è ø + 1 = 2 8 50 x æ ö ç ÷ è ø Û 5 2 x æ ö ç ÷ è ø + 1 = 2 4 25 x æ ö ç ÷ è ø Û 2 2 0 5 1 1 2 x t t t ì æ ö = > ï ç ÷ ï è ø í ï + = ï î Û 3 2 0 5 2 1 0 x t t t ì æ ö = > ï ç ÷ í è ø ï - - = î Û 2 2 0 5 ( 1)(2 2 1) 0 x t t t t ì æ ö = > ï ç ÷ í è ø ï - + + = î Û 2 0 5 1 x t t ì æ ö = > ï ç ÷ í è ø ï = î Û 2 5 x æ ö ç ÷ è ø = 1 = 0 2 5 æ ö ç ÷ è ø Û x = 0 Bài 8: Giải phương trình : 2 3x – 6.2 x - 3( 1) 1 2 x - + 12 2 x = 1 (8) Giải Đặt t = 2 x , điều kiện t > 0 Phương trình (8) trở thành : t 3 – 6t - 3 8 t + 12 t = 1 Û 3 3 8 t t æ ö - ç ÷ è ø - 6 2 t t æ ö - ç ÷ è ø = 1 Û 2 t t æ ö - ç ÷ è ø 2 2 4 2t t æ ö + - ç ÷ è ø - 6 2 t t æ ö - ç ÷ è ø = 1 Û 2 t t æ ö - ç ÷ è ø 2 2 4 4t t æ ö - + ç ÷ è ø = 1 Û 3 2 t t æ ö - ç ÷ è ø = 1 Û t - 2 t = 1 Û t 2 – t – 2 = 0 Û t = -1(loại) Ú t = 2 Vậy 2 x = 2 Û x = 1 TRNG THCS V THPT LC HNG CH BIấN: T. TRNG QUANG NGC-T.HONG HU VINH Trang 4 Bi 9: Gii phng trỡnh : ( ) 2 1 x - + ( ) 2 1 x + - 2 2 = 0 (9) thi tuyn sinh i hc khi B 2007 Gii t t = ( ) 2 1 x + vi t > 0 thỡ 1 t = ( ) 1 2 1 x + = 2 ( 2 1) ( 2 1) ( 2 1) x x - + - = ( ) 2 1 x - Phng trỡnh (9) tr thnh : 1 t + t - w 2 2 = 0 t 2 - 2 2 t + 1 = 0 t = 2 1 Do ú: (9) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x x - ộ + = + ờ ờ + = - = + ờ ở x = 1 Bi 10: Gii phng trỡnh : ( ) 5 21 x - + 7 ( ) 5 21 x + = 2 x+3 (10) Gii Ta cú: 5 21 2 - . 5 21 2 + = 1 Do ú (10) 5 21 2 x ổ ử - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ + 7 5 21 2 x ổ ử + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ = 8 5 21 0 2 1 7 8 x t t t ỡ ổ ử + ù = > ỗ ữ ỗ ữ ù ố ứ ớ ù + = ù ợ 2 5 21 2 7 8 1 0 x t t t ỡ ổ ử + ù = ù ỗ ữ ỗ ữ ớ ố ứ ù - + = ù ợ 5 21 2 x ổ ử + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ =1 x = 5 27 2 log 7 + - . Bi 11: Gii phng trỡnh : 8 x + 18 x = 2.27 x (11) Gii Cỏch 3: -Nhm nghim ca phng trỡnh -S dng tớnh cht n iu ca hm s, kt lun phng trỡnh cú nghim duy nht TRNG THCS V THPT LC HNG CH BIấN: T. TRNG QUANG NGC-T.HONG HU VINH Trang 5 Ta cú: (1) 8 27 x ổ ử ỗ ữ ố ứ + 2 3 x ổ ử ỗ ữ ố ứ = 2 Nhm thy x = 0 l nghim ca phng trỡnh (1) Mt khỏc : v trỏi y = 8 27 x ổ ử ỗ ữ ố ứ + 2 3 x ổ ử ỗ ữ ố ứ l hm gim trờn R M v phi y = 2 lm hng Do ú x = 0 l nghim duy nht ca phng trỡnh Bi 12: Gii phng trỡnh : 25 x 2(3-x)5 x + 2x 7 = 0 (12) Gii Ta cú: (1) (5 2x 6.5 x 7) + (2.5 x + 2)x = 0 (5 x + 1)( 5 x - 7)+ 2(5 x + 1)x = 0 (5 x + 1)( 5 x - 7+2x) = 0 5 x + 2x = 7( do 5 x + 1>0 vi " x) Nhm thy x = 1 l nghim ca phng trỡnh M y = 5 x + 2x l hm tng trờn R( do y = 5 x ln5 + 2 > 0 " x) V y = 7 l hng Do ú x= 1 l nghim duy nht ca phng trỡnh (1) Bi 13: Gii phng trỡnh: 9 x +2(x-2)3 x + 2x 5 = 0 (13) Gii t t =3 x (iu kin t>0) Phng trỡnh ó cho thnh t 2 + 2(x-2)t +2x 5 = 0 Ta cú: D ' t =(x-2) 2 (2x 5) = (x-3) 2 Vy t =2 - x (x - 3) = 1(loaùi) 2x+5 ộ - ờ - ở Do ú: 3 x = 5 2x(vi x< 5 2 ) Nhm thy x = 0 l nghim Ta cú: y = 3 x l hm tng trờn 5 , 2 ổ ử -Ơ ỗ ữ ố ứ y = 5 2x l hm gim trờn 5 , 2 ổ ử -Ơ ỗ ữ ố ứ Vy x = 0 l nghim duy nht ca phng trỡnh. Bi 14: Gii phng trỡnh : 1 2 x + - 4 x = x 1 (14) Gii Ta cú: (14) 2 x (2 - 2 x ) = x 1 Đ Nhm thy x = 1 l nghim ca phng trỡnh Đ Mt khỏc do y = 2 x l hm tng trờn R nờn " x: x>1 thỡ v trỏi 2 x (2 - 2 x ) < 0 m v phi x 1 > 0 ị phng trỡnh (1) khụng nghim ỳng TRƯỜNG THCS VÀ THPT LẠC HỒNG CHỦ BIÊN: T. TRƯƠNG QUANG NGỌC-T.HOÀNG HỮU VINH Trang 6 § " x mà x<1 thì vế trái 2 x (2 - 2 x )> 0 Mà vế phải x – 1< 0 Phương trình (1) không thỏa Do đó x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình Bài 15: Giải phương trình :3 x + 5 x = 6x +2 (15) Nhẩm thấy phương trình (1) có hai nghiệm là x = 0 , x=1 Xét y = 3 x + 5 x – 6x – 2 (C) Miền xác định D =R Ta có y’ = 3 x ln3 + 5 x ln5 – 6 y’ là hàm liên tục trên R và y’(0) = ln3 + ln5 – 6 < 0 y’(1) =3ln3 + 5ln5 – 6 >0 Do đó $ a Î ( 0, 1) mà y’( a ) = 0 x - ¥ 0 a 1 + ¥ y’ - 0 + + y 0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (C): y = 3 x + 5 x – 6x – 2 chỉ cắt trục hoành tại đúng 2 điểm.Vậy (14) có túng 2 nghiệm x = 0, x = 1. Bài 16: Cho phương trình: ( ) 2 3 x + + ( ) 2 3 x - = m (1) a) Giải (1) khi m = 4 b) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt Giải Đặt t = ( ) 2 3 x + > 0 Do ( ) 2 3 x + ( ) 2 3 x - = 1 nên ( ) 2 3 x - = 1 t Lúc đó (1) thành: t + 1 t = m (2) a) Khi m = 4 ta có phương trình : t 2 – 4t + 1 = 0 Þ t = 2 3 ± Vậy ( ) 2 3 x + = 2 + 3 Û x = 1 ( ) 2 3 x - = 2 - 3 = (2 + 3 ) -1 Û x = -1 b) Xét hàm số y = t + 1 t với t > 0 TRNG THCS V THPT LC HNG CH BIấN: T. TRNG QUANG NGC-T.HONG HU VINH Trang 7 Thỡ y = 1- 2 1 t = 2 2 1 t t - t - Ơ -1 0 1 + Ơ y + 0 0 + y + Ơ + Ơ 2 Yờu cu bi toỏn (d) : y = m ct (C) ti hai im phõn bit m > 2 Bi 17: Cho phng trỡnh: m16 x + 2.81 x = 5.36 x (1) a)Tỡm phng trỡnh khi m = 3 b)Tỡm m phng trỡnh cú nghim duy nht. Gii Ta cú : (1) m + 2 81 16 x ổ ử ỗ ữ ố ứ = 5 36 16 x ổ ử ỗ ữ ố ứ m + 2 9 4 x ổ ử ỗ ữ ố ứ = 5 9 4 x ổ ử ỗ ữ ố ứ t t = 9 4 x ổ ử ỗ ữ ố ứ > 0 ta c phng trỡnh: m + 2t 2 = 5t a) Khi m = 3 ta cú phng trỡnh : 2t 2 - 5t + 3 = 0 t = 1 t = 3 2 Vy 9 4 x ổ ử ỗ ữ ố ứ = 1 = ổ ử = ỗ ữ ố ứ 0 9 0 4 x 9 4 x ổ ử ỗ ữ ố ứ = 2 3 2 x ổ ử ỗ ữ ố ứ = ổ ử ỗ ữ ố ứ 1 3 2 x = 1 2 b) Xột phng trỡnh cú: m = -2t 2 + 5t t f (t) = - 2t 2 + 5t vi t > 0 Thỡ f(t) = - 4t + 5 t - Ơ 0 5 4 + Ơ f(t) + 0 - f(t) 0 25 8 C + Ơ TRNG THCS V THPT LC HNG CH BIấN: T. TRNG QUANG NGC-T.HONG HU VINH Trang 8 Yờu cu bi toỏn (d): y = m ct (C) ti 1 im m = 25 8 m Ê 0 II.H PHNG TRèNH M Bi 1 : Gii h phng trỡnh: 3x 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x y y y + ỡ = - ù ớ + = ù +ợ thi tuyn sinh i hc khi D - 2002 Gii iu kin : 2 5 4 0 0 y y y ỡ - > ù ớ > ù ợ 4 0 5 0 y y y ỡ < > ù ớ ù > ợ 4 5 y > Lỳc ú h ó cho ỡ = - ù ớ + = ù +ợ 3x 2 2 5 4 2 (2 2) 2 2 x x x y y y ỡ = - ù ớ = ù ợ 3x 2 2 5 4 2 x y y y ỡ = ù ớ - + = ù ợ 3 2 2 5 4 0 x y y y y 2 0(loaùi) y = 4 y = 1 x y y ỡ = ù ớ = ù ợ 2 1 2 4 1 4 x x y y ỡ ỡ = = ù ù ớ ớ = = ù ù ợ ợ 0 2 1 4 x x y y ỡ ỡ = = ớ ớ = = ợ ợ Bi 2: Tỡm cỏc cp s dng x, y tha: ổ ử - ỗ ữ + ố ứ - ỡ ù = ớ ù = ợ 5 3 4x 3 1 (1) (2) x y y x y x y Gii T (2) ị 3 1 y x = Thay vo (1) ị + - - = 3 3 1 5 5 4 3 3 ( ) x x x x x x - + + = 3 3 1 15 4 5 x a x x x x ộ = ờ ờ + = - + ờ ở 3 3 1 1 15 4x 5 x x x x TRƯỜNG THCS VÀ THPT LẠC HỒNG CHỦ BIÊN: T. TRƯƠNG QUANG NGỌC-T.HOÀNG HỮU VINH Trang 9 Û 3 1 16 0 x x x é = ê ê - = ê ë Û x = 1 Ú x 4 = 16 Û x = 1 Ú x = 2 Ú x = -2(loại do x >0 ) Vậy hệ có nghiệm 2 1 1 1 8 x x y y ì = ì = ï Ú í í = = î ï î Bài 3:Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 4 4 4 4 3 1 8 6 0 y x x y x y x y - - ì + = ï í + - = ï î Giải Hệ đã cho Û ( ) - - ì + = ï í + = ï î 4 4 4 4 3 (1) 8 6 (2) x y x y x y x y - - - - Þ = Þ = Þ = - 4 4 4 4 3 4 (1),(2) 8.3 3 .2 2 2 3 x y x y x y x y x y Vậy: Û - ì + = ï í - = ï î 4 4 4 3 3 x y x y x y Û ì + = ï í - = ï î 4 6 4 3 3 x y x y Û ì = ï í = ï î 4 2 3 0 2 24 x y Û 4 15 12 x y ì ï = í = ï î Ú 4 15 12 x y ì ï = - í = ï î Bài 4: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ì - = - + ï í + = ï î 2 2 2 2 ( )( 2) 1 2 2 x y y x xy x y Giải Từ (2): x 2 + y 2 = 2 thay vào (1) ta được 2 x -2 y = (y – x) 2 2 xy (x y ) é ù + + ë û =y 3 - x 3 (*) Xét phương trình (*) + Nếu x > y thì 2 x > 2 y nên x y 2 -2 0 > mà 3 3 y x - >0 Nên phương trình (*) không thỏa + Nếu x < y thì 2 x <2 y nên 2 x -2 y <0 mà 3 3 y x - >0 TRƯỜNG THCS VÀ THPT LẠC HỒNG CHỦ BIÊN: T. TRƯƠNG QUANG NGỌC-T.HOÀNG HỮU VINH Trang 10 Nên phương trình (*) không thỏa + Nếu x=y thì phương trình (*) nghiệm đúng Thay vào (2) ta được x 2 = 1 Û x = ± 1 Vậy nghiệm hệ là 1 1 x y ì = í = î Ú 1 1 x y ì = - í = - î III.BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Cách 1: Sử dụng tính đơn điệu của hàm mũ: · Nếu a > 1 thì a u(x) > a v(x) Û u(x) > v(x) · Nếu 0 < a <1 thì a u(x) > a v(x) Û u(x) < v(x) · Nếu a > 0 thì a u(x) > a v(x) Û (a – 1)[u(x) – v(x)] > 0 Bài 1: Giải bất phương trình : 4x 2 + x. 2 1 2 x + + 3. 2 2 x > 8x +12 (*) Giải Ta có (*) Û 4(x 2 – 2x – 3) - 2 2 x . (x 2 – 2x – 3) > 0 Û (x 2 – 2x – 3)(4 – 2 2 x ) > 0 Û ì > ï í - ï î 2 2 x - 2x -3 0 4 2 >0 x Ú ì ï í - ï î 2 2 x 2x 3<0 4 2 <0 - - x Û 2 2 1 3 2 2 x x x ì < - Ú > ï í < ï î Ú 2 2 1 3 2 2 x x ì - < < ï í > ï î Û 1 3 2 2 x x x ì < - Ú > ï í - < < ï î Ú 1 3 2 2 x x x ì - < < ï í < - Ú > ï î Û 2 1 2 3 x x - < < - Ú < < Bài 2: Giải bất phương trình: 3 2x – 8. 4 3 x x + + -9. 4 9 x + > 0 (*) Giải Điều kiện: x ³ 4 Ta có : (*) Û ( ) 2 3 x -8.3 x . 4 3 x + - 9( 4 3 x + ) 2 > 0 Û ( ) 2 3 x + 8.3 x . 4 3 x + - 9.3 x . 4 3 x + – 9( 4 3 x + ) 2 > 0 Û 3 x (3 x + 4 3 x + ) – 9. 4 3 x + (3 x + 4 3 x + ) > 0 Û (3 x + 4 3 x + )(3 x – 9. 4 3 x + ) > 0 Û 3 x – 3 2 . 4 3 x + > 0 Û 3 x > 2 4 3 x + + Û 4 x + < x – 2 Û ì + ³ ï - > í ï + < - + î 2 4 0 2 0 4 4x 4 x x x x Û 2 2 5x 0 x x ì > ï í - > ï î [...]... BT5.Cho phương trình : 25x -2x +2 + 9 x -2x +2 = 15( x-1) a) Giải phương trình khi m = 34 b)Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình BT6 (DBA/02) Cho phương trình: 91+ 1- t 2 - ( m + 2 ) 31+ 1- t 2 + 2m + 1 = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm BT7.Cho phương trình: 4x + 4m.2x + 2 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Giải và biện luận phương trình sau theo m BT8.Giải các hệ phương trình sau:... BT11.Cho bất phương trình: (3m+1)12x + (2-m)6x+3x < 0 Tìm a sao cho bất phương trình nghiệm đúng " x>0 (ĐS: m £ -2) Trang 16 TRƯỜNG THCS VÀ THPT LẠC HỒNG CHỦ BIÊN: T TRƯƠNG QUANG NGỌC-T.HỒNG HỮU VINH BT12.Tìm m để bất phương trình 9x –m3x + m + 3 £ 0 có nghiệm (ĐS: m £ -3 Ú m ³ 6) BT13.Cho bất phương trình (m-1)4x + 2x+1 + m + 1> 0 a) Giải bất phương trình khi m = -1 b) Tìm m để bất phương trình nghiệm... R (ĐS: m ³ 1) 2 2 2 BT14 Cho bất phương trình 2sin x + 3cos x ³ m3sin x Tìm m sao cho bất phương trình có nghiệm (ĐS: m £ 4) 2 BT15.Cho f(x) = (m-1)6x - x + 2m+1 6 2 a) Giải bất phương trình f(x) ³ 0 với m = 3 1 b)Tìm m để (x-61-x) f(x) ³ 0 với "x Ỵ [0,1] ĐS m £ 2 x x+1 BT16 Cho bất phương trình 4 – m2 + 3 – 2m > 0 Tìm m để bất phương trình có nghiệm BT17 Cho bất phương trình: 22x+1 – 9.2x + 4 £ 0 (1)... x = 4x h) ( 3- 2 BT3.Cho phương trình: 4x – 4m(2x – 1) = 0 a)Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm BT4.Cho phương trình: ( ) ( x 5 +1 + a ) ( x 5 +1 + 2 ) 5 -1 3+ 2 ) x 5 - 1 = 3.2 x (ĐS: m < 0 Ú m ¹ 1 ) x = 2x Trang 15 TRƯỜNG THCS VÀ THPT LẠC HỒNG CHỦ BIÊN: T TRƯƠNG QUANG NGỌC-T.HỒNG HỮU VINH 1 4 a) Giải phương trình khi a = b)Tìm a để phương trình có 1 nghiệm duy nhất... 2 2 ìx + y = y + x ì2 x - 9.3y = 7 ï ï í x+ y e)(DB/D04) ï2 - 2 x-1 = x - y f) í x y 8 ỵ ï2 3 = 9 ỵ ì( a - 1) x5 + y5 = 1 ï BT9.Cho hệ phương trình: í bx 4 2 ïe + (a + 1) y b = a ỵ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm (x,y) với mọi b (ĐS: a = -1) BT10.Giải các bất phương trình sau: x 1 +1 ỉ 1 ư2 ỉ 1 ưx a) ç ÷ + 3 ç ÷ > 12 è2ø è3ø c) ( e) 3x ) ( 2 +1 2 -4 x +1 ³ ( ) 2 -1 ) b)(x2+x+1)x < 1 x x -1 2.3x -... 0 và x ¹ 1 Û x < -2 Cách 2: ĐẶT ẨN PHỤ 21- x - 2 x + 1 £0 2x - 1 Giải Bài 5: Giải bất phương trình: Đặt t = 2 x (điều kiện t > 0) 2 - t +1 2 - t2 + t t Ta được bất phương trình £0 Û £0 t -1 t ( t - 1) Û t £ -1 Ú 0 £ t 0 nên 0