Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình, bất phương trình hệ phương trình mũ và lôgarit ( phần 2)
GIẢI ĐÁP TOÁN CẤP 3 PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT PHẦN 2 Trang A. PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. PHƯƠNG TRÌNH ( 2 – 74 ) ….LOẠI 1 : ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ …………………………………. 2 – 9 ….LOẠI 2 : LÔGARIT HÓA VÀ MŨ HÓA…………………………… 10 – 14 …. LOẠI 3 : ĐẶT ẨN PHỤ…………………………………………… 14 – 47 …. LOẠI 4 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH…………………………………. 47 – 54 …. LOẠI 5 : SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU……………………………. 54 – 69 …. LOẠI 6 : ĐÁNH GIÁ……………………………………………… 70 – 72 …. LOẠI 7: LƯỢNG GIÁC HÓA………………………………………. 73 – 74 II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ( ? – ? ) B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( ? – ? ) GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 2 CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT A. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT LOẠI 1: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI *) Phương pháp: Tìm cách đưa phương trình về một trong các dạ ng sau +) ( ) ( ) f x g x a a ( ) ( ) f x g x (a là hằng số và 0 1 a ) +) ( ) ( ) f x g x a a (2*) 1 D 0 ( ), ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) \ 0 ( ) ( ) a x a f x g x f x g x a f x g x a f x g x với Tập xác định : D (a chứa biến hoặc chứa tham số) +) log ( ) log ( ) a a f x g x 0 1 a ( ) ( ) f x g x ( ) 0 f x (hoặc ( ) 0 g x ) *) Chú ý : +) Ở phương trình (2*) nếu 0 a thì ( ) ( )f x g x a a 1 D ( ) ( ) a x f x g x +) Các công thức để chuyển về các dạng trên (giả sử các biểu thức đều có nghĩa): 1) . m n m n a a a 2) : m n m n a a a 3) m n m n a a 4) log a b b a 5) log b a b a 6) log log log ( ) a a a b c bc 7) log log log a a a b b c c 8) log log k a a k b b 2.CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Giải các phương trình sau: 1) 0,5 1 (0,2) 5.(0,04) 5 x x 2) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x 3) 1 1 3 .2 24 x x 4) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 3 3 x x x x 5) 2 1 25 log 2 5 1 3 5 3 5 x x x x 6) 2 2 4 3 5 2 2 3 6 9 x x x x x x x GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 3 Giải: 1) 0,5 1 (0,2) 5.(0,04) 5 x x 1 0,5 2 1 2 3 1 2 (5 ) 5.(5 ) 5 5 2 3 3 5 x x x x x x x Vây phương trình có nghiệm: 3 x . 2) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x Điều kiện: 1 x và 3 x . Ta có : 1 1 ( 10 3)( 10 3) 1 10 3 ( 10 3) 10 3 Khi đó phương trình tương đương: 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x 3 1 1 3 x x x x 2 2 9 ( 1) x x 2 5 5 x x thỏa mãn điều kiện . Vây phương trình có nghiệm: 5; 5 S 3) 1 1 2 3 3 .2 24 .2.2 24 3 .2 36 6 6 2 3 x x x x x x x x . Vây phương trình có nghiệm: 2 x 4) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 1 2 2 1 1 9 4 2 2 2 2 3 3 2 2 3 1 2 . 3 . 3 3 2 3 2 3 3 3 x x x x x x x x x x x Vây phương trình có nghiệm: 3 x . 5) 2 1 25 log 2 5 1 3 5 3 5 x x x x Điều kiện: 2 5 3 5 0 5 5 33 3 3 2 2 5 0 5 33 5 33 2 2 x x x x x x Khi đó phương trình tương đương: 1 2 2 5 1 log 2 5 2 (3 5) (3 5) x x x x 2 2 2 5 5 2 3 5 1 3 6 2 5 13 log 2 5 1 log 5 2 5 5 5 3 0 2 x x x x x x x x x x x kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là : 2 x và 5 13 2 x 6) 2 2 2 2 4 3 5 2 3 5 2 2( 4) 2 3 6 9 3 3 x x x x x x x x x x x x x 22 2 2 2 2 2 22 2 22 2 3 1 4 3 3 0 7 10 03 5 2 , 2( 4) 3 5 2 3 5 2 2( 4) 33 0 7 10 0; 3 5 2 \ 3 5 2 2( 4) \ 3 3 0 73 5 2 2( 4) x x x x x xx x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x xx x x x 4 3 2 5 10 0 x x x x x Vây nghiệm của phương trình là: 2;3;4;5 S GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 4 Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: 1) 2 1 2 2log 2 2 log 9 1 1 x x 2) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6) 2 x x x 3) 3 3 2 3 2 3 1 log .log log log 2 3 x x x x 4) 2 2 9 3 3 1 1 log 5 6 log log 3 2 2 x x x x 5) 2 2 2 2 3 2 3 log 1 log 1 6 x x x x 6) 2 3 lg lg 3 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x 7) 2 3 4 2 3 4 log log log log .log .log x x x x x x 8) 2 2 1 log (4 15.2 27) 2log 0 4.2 3 x x x (2007D) 9) 2 2 1 2 log (8 ) log ( 1 1 ) 2 0 x x x (2011D) 10) 2 1 2 2 1 2log log 1 log 2 2 2 x x x x ( 2013D) Giải: 1) 2 1 2 2log 2 2 log 9 1 1 x x Điều kiện: 1 2 2 0 1 1 9 1 0 9 9 x x x x x Khi đó phương trình tương đương: 2 2 2 2 2 2 2 2 log 2 2 log 9 1 1 log log 2 9 1 x x x x 2 2 1 2 2 2 2 5 3 0 3 9 1 2 x x x x x x .Vậy nghiệm của phương trình là: 1 x và 3 2 x 2) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6) 2 x x x Điều kiện: 6 4 2 x x Khi đó phương trình tương đương: 2 2 2 3 3 3 3 log 2 .2 log (4 ) log ( 6) 2 2 2 2 x x x 2 2 2 log 2 2 log (4 ) log ( 6) x x x 2 2 log 4 2 log (4 )( 6) x x x 4 2 (4 )( 6) x x x (*) TH1: 6 2 x 2 0 x Khi đó (*) 4( 2) (4 )( 6) x x x 2 2 32 0 1 33 x x x (thỏa mãn) hoặc 1 33 x (loại) TH2: 2 4 2 0 x x , Khi đó (*) 4( 2) (4 )( 6) x x x 2 6 16 0 x x 2 x (thỏa mãn) hoặc 8 x (loại) Vậy nghiệm của phương trình là: 2;1 33 S . GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 5 3) 3 3 2 3 2 3 1 log .log log log 2 3 x x x x (3) Điều kiện: 0 x Khi đó (3) 3 2 3 2 2 3 2 3 1 1 1 1 1 log .log 3log log log log .log 3log 0 2 2 2 2 x x x x x x x x 2 3 3 2 3 3 2 2 1 1 log 3.log log .log 3log 0 log log 3 log 3 2 2 x x x x x x 0 3 3 3 2 2 2 2 1 log log 1 log 0 8 1 8 8 3 log log log 3 log 3 32 3 3 x x x x x x thỏa mãn điều kiện Vậy nghiệm của phương trình là: 1 x và 8 3 3 x . 4) 2 2 9 3 3 1 1 log 5 6 log log 3 2 2 x x x x (4) Điều kiện: 1 2; 3 x x x Khi đó (4) 2 2 3 3 3 3 3 1 3 1 log 5 6 log log 3 log 5 6 log 2 2 x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 5 6 1 3 6 9 0 1 3 5 6 2 3 14 15 0 2 5 6 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x 3 x hoặc 5 3 x , kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: 5 3 x 5) 2 2 2 2 3 2 3 log 1 log 1 6 x x x x Vậy nghiệm của phương trình là: 6) 2 3 lg lg 3 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x (6) Điều kiện: 0 x Khi đó (6) 2 3 2 3 2 3 lg lg 3 lg lg 3 lg lg 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 2 2 1 1 1 lg lg10 lg lg 3 1 lg 3lg 2 0 lg lg10 x x x x x x x x x 1 x hoặc 1 10 x hoặc 1 100 x Vậy phương trình có nghiệm: 1 1 1; ; 10 100 S 1 1 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2log 1 log 1 6 3log 1 6 x x x x x x 2 2 2 2 2 3 log 1 2 1 2 3 1 7 4 3 x x x x x x 2 2 7 4 3 0 7 4 3 7 4 3 4 3 2 7 4 3 96 56 3 1 7 4 3 4 3 x x x x x x x x 4 3 x GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 6 7) 2 3 4 2 3 4 log log log log .log .log x x x x x x (7) Điều kiện: Khi đó (7) 2 2 3 3 2 1 1 log 1 log 2 log 2.log 2 2 x x 2 2 2 2 3 2 log 108 2 2 2 2 log 108 3 log 0 1 3 log 0 1 log 2 2 log log 108 log log 108 2 1 log 2 2 2 x x x x x x x Vậy phương trình có nghiệm : 2 2 log 108 log 108 1 1;2 ; 2 S 8) 2 2 1 log (4 15.2 27) 2log 0 4.2 3 x x x (8) (D – 2007) Điều kiện: (8) 2 2 4 15.2 27 4.2 3 5.4 13.2 6 0 2 5 x x x x x x (loại) hoặc 2 2 3 log 3 x x Vậy phương trình có nghiệm: 9) 2 2 1 2 log (8 ) log ( 1 1 ) 2 0 x x x (9) (D – 2011) Điều kiện (9) 2 log 1 (9*) Đặt . Khi đó (9*) có dạng: Với khi đó (9*) thỏa mãn điều kiện . Vậy phương trình có nghiệm 10) 2 1 2 2 1 2log log 1 log 2 2 2 x x x x ( 2013D) Điều kiện: 0 1 x Phương trình tương đương: 2 2 2 2 log log 1 log 2 2 x x x x 2 2 2 log log 2 2 1 x x x x 2 2(1 ) 1 x x x x 2 2 2 (1 ) 1 x x x x . Đặt 1 x t x với 0 t Phương trình có dạng: 2 2 2 2 0 t t t t 1 t (loại) hoặc 2 t suy ra 1 3 2 2 2 0 1 3 4 2 3 1 1 3 x x x x x x x x thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có nghiệm 4 2 3 x . 0 x 2 3 2 2 2 3 2 2 1 1 log log 2.log .log log .log 2.log . log 2 2 x x x x x x 3 2 4 x 1 2 2 2 2 2 log 4 15.2 27 2log 4.2 3 0 log (4 15.2 27) log 4.2 3 x x x x x x 2 log 3 x 2 8 0 1 0 1 1 1 0 x x x x 2 2 2 2 2 2 8 log (8 ) log ( 1 1 ) log 4 0 log 0 4 1 1 x x x x x x 2 2 2 2 2 8 1 4 1 1 8 16 2 2 1 8 4 1 1 x x x x x x x x 2 1 0 t x t 2 2 1 x t 2 2 2 4 2 2 16 2 2 7 14 32 17 0 1 2 17 0 1 t t t t t t t t t 1 t 2 1 1 0 x x 0 x GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 7 Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 5 2 5 2 log 1 log 0 x mx m x Giải: 2 5 2 5 2 log 1 log 0 x mx m x 2 5 2 5 2 2 0 log 1 log 1 x x mx m x x mx m x (*) Cách 1: (*) có nghiệm duy nhất khi phương trình 2 1 x mx m x hay 2 ( ) ( 1) 1 0 f x x m x m có nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu hoặc có hai nghiệm trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương 2 6 3 0 3 2 3 1 0 1 3 2 3 1 0 1 1 (0) 1 0 1 1 0 1 m m m m m m P m m m f m m S m m Cách 2: (*) 2 0 1 1 x x x m x . Xét hàm số 2 1 ( ) 1 x x f x x với 0 x . Ta có: 2 2 2 2 '( ) ( 1) x x f x x CHÚ Ý : *) Với 3 công thức: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ + ) log log log ( ) a a a b c bc +) log log log a a a b b c c +) 2 2 log log k a a k b b ( * k N ) nếu ta sử dụng chúng qua các bước trung gian để biến đổi phương trình, thì phép biến đổi theo : ++) chiều thuận (từ VT VP) là phép biến đổi hoàn toàn chính xác (vì giữ nguyên được TXĐ) ++) chiều nghịch (từ VP VT) là phép biến đổi không chính xác (vì nó thu hẹp lại TXĐ) Nên nếu muốn sử dụng theo chiều nghịch ta sẽ biến đổi như sau: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ +)log ( ) log log a a a bc b c +) log log log a a a b b c c +) 2 log 2 log k a a b k b ( * k N ) *) Khi gặp bất kì một phương trình có dạng ( ) ( ) ( ),log ( ), 0 ( ) g x u x f h x k x v x thì ta nên cho điều kiện trước khi bắt tay vào giải (để tìm TXĐ): ( ) 0 0 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 0 h x g x k x v x (****) *) Trong các bài toán ở phần tiếp theo, ghi “+) TXĐ: D x ” được hiểu là ta đi đặt điều kiện theo (****). GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 8 *) Để làm tốt các bài toán tiếp theo liên quan tới logarit các bạn cần nắm được các công thức biến đổi cơ bản sau: (giả sử các biểu thức đều có nghĩa). 1) log 1 0 a 2) log 1 a a 3) log log m n a a n b b m 4) log log log ( . ) a a a b c b c 5) log log log a a a b b c c 6) log log log a c a b b c 7) log .log log a c a c b b 8) 1 log log a b b a 9) log a b a b 10) log log a a c b b c 3. BÀI LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2 7 1 1 3 9 x x 2) 2 1 1 1 2 .4 64 8 x x x 3) 1 1 1 1 2 .4 . 16 8 x x x x 4) 5 17 7 3 32 0,25.128 x x x x 5) 2 3 3 2 2 3 2 2 x x 6) 2 3 3 7.7 49 x x 7) 1 1 1 . 3 3 3 x x 8) 3 1 3 9 3 x x 9) 2 1 2 11 9 5 9 5 . 3 25 3 x x x 10) 2 5 3 4 9 . 4 3 16 x x 11) 2 1 1 3 2 2. 2 4 x x x 12) 4 3 7 4 5 4 3 27 3 x x x x 13) 31 2 1 3 2 . 4 .8 2 2.0,125 x x x 14) 1 1 3 2.3 2.3 117 x x x 15) 2 1 1 1 7 .7 14.7 4.7 50 7 x x x x 16) 1 2 3 1 6 6 6 5 5 5 x x x x x x 17) 2 2 4 ( 2 2) 1 x x x 18) 2 7,2 3,9 2 3 9 3 log (7 ) 0 x x x 19) sin 2 3 cos 2 2 2 2 x x x x x x 20) 3 log 1 2 2 2 x x x x 21) 2 1 4 log 1 7 2 1 2 1 2 1 x x x x 22) 9 1 27 2log 1 log 1 5 5 log 27 3 125 . 5 27 log 243 x x Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) 5 log (26 3 ) 2 x 2) 2 3 log ( 2014 2012) 1 x x 3) 2 4 1 2 log log log 3 x x 4) 3 9 log 2log ( 6) 3 x x 5) 3 9 27 log log log 11 x x x 6) 2 4 8 11 log log log 6 x x x 7) 3 1 3 3 log log log 6 x x x 8) 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2 x x 9) 2 2 3 3 log ( 2) log 4 4 9 x x x 10) 2 9 3 3 log ( 1) log (4 ) log (4 ) x x x 11) 2 8 1 log (5 ) 2log 3 1 3 x x 12) 3 5 5 2log (3 1) 1 log (2 1) x x 13) 1 1 1 2 2 2 log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1 x x x 14) 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log (4 ) 2 4 x x x 15) 2 2 2 2 2 log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3 x x x x 16) 2 5 25 log ( 4 5 1) log (3 1) 0 x x x 17) 2 2 2 log ( 3) log (6 10) 1 0 x x GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 9 18) 3 4 1 3 3 3 log log log 3 3 x x x 19) 2 2 3 1 log (3 1) 2 log ( 1) log 2 x x x 20) 2 1 8 log ( 2) 6log 3 5 2 x x 21) 2 4 1 2 log 2 log 5 log 8 0 x x 22) 2 5 1 5 1 5 25 log ( 1) log 5 log ( 2) 2log ( 2) x x x 23) 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1) 0 x x x 24) 2 3 4 8 2 log ( 1) 2 log 4 log (4 ) x x x 25) 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 x x x 26) 2 4 15 2 2 2 2 log 36 log 81 log 3 log 4 x x 27) 5 1 2log( 1) log log 2 x x x 28) 2 1 log( 10) log 2 log4 2 x x 29) lg 5 4 lg 1 2 lg(0,18) x x 30) lg6 lg5 lg(2 1) x x x 31) 1 1 1 1 1 lg lg lg lg 2 2 2 2 8 x x x x 32) lg5 lg( 10) 1 lg(21 20) lg(2 1) x x x 32) 2 2 log 2 4 log 2 12 3 x x x 33) 1 5 5 5 ( 1)log 3 log (3 3) log (11.3 9) x x x 34) 2 5 5 log 4 6 log 2 2 2 x x 35) 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x 36) 2 2 2 1 4 1 4 2 log log ( 2 1) log ( 4 4) log ( 1) 0 x x x x x x 37) 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 log 1 log 1 log 1 log 1 x x x x x x x x 38) 7 7 3sin 2 2sin log log 2 sin 2 cos x x x x 39) 3 1 3 log sin sin log sin cos2 0 2 2 x x x x 40) 4 2 4 2 log 4log 2 x x 41) 2 2 3 3 log log 3 x x x x 42) 2 3 4 log log log 1 x 43) 2 3 4 4 3 2 log (log (log ) log (log (log ) x x 44) 3 4 5 log log log x x x 45) 2 9 .log 27.log 4 x x x x 46) 3 2 1 log (2 6) 3 x x x x 47) 2 1 log 3 2 1 2 x x x 48) 4 log ( 2).log 2 1 x x 49) 3 1 6 3 log 9 log x x x x 50) 2 9 3 3 2 log log .log 2 1 1 x x x 51) 3 3 1 log 1 log 4 3 4 1 0 2 x x x x Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 1) 2 2 log ( 2) log ( ) x mx 2) 2 0,5 2 log 6 log 3 2 0 m x x x 3) lg( ) 2 lg( 1) mx x Bài 4: Giải và biện luận phương trình theo m: 1) 2 log( 3 ) lg(2 1) x mx m x 2) 3 3 3 2log log 1 log 0 x x m Bài 5: Cho phương trình 2 2 2 2 4 1 2 2log 2 2 4 log 2 0 x x m m x mx m (với m là tham số thực) 1) Giải phương trình với 1 m . 2) Xác định m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 x x . LOẠI 1 chỉ là trường hợp đặc biệt của LOẠI 2 (chúng ta sẽ tìm hiểu ngay sau đây) GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Trang 10 LOẠI 2: LOGARIT HÓA VÀ MŨ HÓA 1.Phương pháp Logarit hóa (dành cho phương trình mũ) Với ba phương trình 2 3 3 x x (1) ; 3 2 x x (2) và 2 3 2 x x (3) . Ta đã biết cách giải (1) và (2). Ở phương trình (1) có cùng cơ số 3 khác mũ ( x và 2 x ) , phương trình (2) cùng mũ x , khác cơ số ( 2 và 3 ). Nên ta có cách giải như sau: (1) 2 0 1 x x x x ; (2) 0 3 3 1 0 2 2 x x . Song ở phương trình (3) khác cơ số ( 2 và 3 ) và khác cả mũ ( x và 2 x ). Để giải quyết bài toán này ta sẽ “hóa” nó về dạng logarit (phương pháp Logarit hóa) bằng cách logarit cơ số 2 (hoặc cơ số 3 ) cả hai vế phương trình. Cụ thể: (3) 2 2 2 2 2 2 2 0 log 3 log 2 log 3 (log 3 ) 0 log 3 x x x x x x x x Chúng ta sẽ hiểu rõ hơn phương pháp LOGARIT HÓA qua các ví dụ minh họa và phương pháp đi kèm. Phương pháp: Khi phương trình có dạng : ( ) ( ) ( ). ( ). f x g x u x a v x b (*) (hoặc ( ) ( ) . ( ) f x g x a b u x ) với a b ; 1; , 0 a a b Từ (*) ( ) ( ) log ( ). log ( ). log ( ) ( ) log ( ) ( )log ? f x g x a a a a a u x a v x b u x f x v x g x b x CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ : Giải các phương trình sau: 1) 2 4 5 4.2 x x 2) 4 3 3 4 x x 3) 4 2 log 32 x x 4) 2 9 log 9. x x x 5) 4 3 log 5 .5 5 x x 6) 2 2 2 1 2 1 3 5 5 5 3 3 3 x x x x x x 7) 6 2 2 log 3log 6 log 3 6 0 x x Giải: 1) 2 2 4 4 2 5 5 5 5 4.2 log 5 log (4.2 ) 4 (2 )log 2 x x x x x x 5 5 2 ( 2)( 2 log 2) 0 2 log 2 x x x x Vậy nghiệm của phương trình là : 2 x và 5 2 log 2 x . 2) 3 3 3 3 4 3 3 4 3 4 3 4 3 4 log 3 log 4 4 3 log 4 log 4 log (log 4) 3 x x x x x x x x Vậy nghiệm của phương trình là 4 3 3 log (log 4) x 3) 4 2 log 32 x x Điều kiện : 0 x Khi đó phương trình tương đương: 2 4 log 2 2 2 2 log log 32 (4 log )log 5 x x x x 2 2 2 2 5 2 2 log 1 log 4log 5 0 1 log 5 2 32 x x x x x x thỏa mãn điều kiện Vậy nghiệm của phương trình là 2 x và 1 32 x [...]... 6: Phương trình có dạng : g ( x).a 2 f ( x ) h ( x).a f ( x ) k ( x) 0 (6 ) (hoặc g ( x ).log 2 f ( x ) h( x ).log a f ( x) k ( x) 0 (6 ’) ) a Cách giải: ể ( ) +) Xét g ( x) 0 x ? ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ kết luận +) TXĐ: x D a f (x) t 0 +) Từ (6 ) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Đặ t g ( x).t 2 h ( x ).t k ( x ) 0 (* ) h( x ) P ( x ) f ( x ) h( x ) P ( x ) 2 2 h ( x ) 4 g ( x... 12) 53log5 x 25 x 16) x 6 5 log x 5 55 2 20) 7 log 25 (5 x ) 1 x log5 7 GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 2 .Phương pháp mũ hóa (dành cho phương trình logarit) Với ba phương trình log 2 x log 2 ( x 2 6) (1 ) ; log 2 x log 3 x (2 ) và log 2 x log 3 (2 x) (3 ) Ta đã biết cách giải (1 ) và (2 ) Ở phương trình (1 ) có cùng cơ số 3 khác biểu thức (. .. g ( x ).k ( x ) P ( x ) t a xD 2.g ( x) 2.g ( x) +) Từ (* ) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (2 *) ⎯⎯⎯⎯ x ? h( x ) P ( x ) f ( x ) h( x ) P ( x ) t a 2.g ( x) 2.g ( x ) f (x) b b 0 x ? ⎡a ⎢ l ( x) là hàm mũ (quay về 4 Dạng đầu) ( (2 *) thường có : ⎢ f ( x ) l ( x) : tính đơn điệu của hàm số (xem Ạ ) ⎢ a l ( x) là đa thức thì dùng:... t ( x 1) 4(2 x 6) x 10 x 25 ( x 5) t 1 x ( x 5) 3 x log 2 x 3 x (2 ) 2 1 +) Giải (1 ): (1 ) x 2 2 +) Giải (2 ): (2 ) x log 2 x 3 0 (* ) 4 1 Xét hàm số f ( x) x log 2 x 3 với x 0 Ta có: f '( x ) 1 0 , x 0 x ln 2 Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến với x 0 Khi đó (* ) f ( x) f (2 ) x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 1 và x... ( x 2 3) 2 4(2 x 2 2) x 4 2 x 2 1 ( x 2 1) 2 3 x 2 ( x 2 1) 2 2 t 3x 2 (1 ) 2 2 2 2 3 x ( x 1) 3x 1 x 2 (2 ) 1 x2 t 2 2 +) Giải (1 ) : (1 ) x 2 log3 2 x log3 2 Để giải (* ) ta dùng: +) Giải (2 ): (2 ) 3x x 2 1 0 (* ) Cách 1: (Hàm số) 2 2 2 Xét hàm số : f ( x) 3x x 2 1 f '( x) 2 x.3x ln 3 2 x ; f '( x) 0 2 x(3x... 3 (t 1)(t 3) 0 với t 3;9 (t 2) 2 (t 2)2 Suy ra g (t ) đồng biến với t 3;9 ( g '(t ) 0 t 1 hoặc t 3 ) f (3 ) g (t ) g (9 ) 4 g (t ) 16 Vậy để (* ) có nghiệm với t 3;9 thì 4 m 16 CHÚ Ý: Để làm tốt các bài toán liên quan tới phương trình chứa tham số các bạn cần nắm được kiến thức sau: Nếu y f ( x) là hàm liên tục trên miền D Phương trình f ( x) g (. .. http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 DẠNG 5: Dùng 2 ẩn phụ chuyển phương trình: f f1 ( x ), f 2 ( x ) 0 (5 ) về hệ phương trình Cách giải: +) TXĐ: x D u f1 ( x) ( ) v f 2 ( x ) Đặ +) Từ (5 ) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ f (u , v ) 0 (suy ra từ (5 ) u ? x D ⎯⎯⎯⎯⎯ x ? g (u , v) 0 (từ ( ) ta khử ) v ? CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ: Giải các phương trình sau 2) 32 x 3x 5 5 1) 8 x 1 2 3 2 x 1 1... số 3 khác biểu thức ( x và x 2 6 ) , phương trình (2 ) cùng biểu thức x , khác cơ số ( 2 và 3 ) Nên ta có cách giải như sau: x 3 x x2 6 x2 x 6 0 (1 ) x 2 x 3 x 0 x 0 x 0 (2 ) log 2 x log 3 2.log 2 x (1 log 3 2) log 2 x 0 log 2 x 0 x 1 Song ở phương trình (3 ) khác cơ số ( 2 và 3 ) và khác cả biểu thức ( x và 2x ) Để giải quyết bài... x 2( x 1).log 2 x 4 0 2 Giải: 1) 25x 2( x 6).5 x 10 x 35 0 Đặt t 5 x ( t 0 ) Khi đó phương trình có dạng: t 2 2( x 6)t 10 x 35 0 Ta có: 't ( x 6) 2 10 x 35 x 2 2 x 1 ( x 1)2 5 x 5 (1 ) t 6 x ( x 1) 5 x t 6 x ( x 1) 7 2 x 5 7 2 x (2 ) +) Giải (1 ) : (1 ) 5x 5 x 1 +) Giải (2 ): (2 ) 5 x 2 x 7 0 (* ) Xét... lg x Khi đó phương trình có dạng: t 2 (2 log 2 x)t 2 log 2 x 0 2 t (2 log 2 x ) 2 8 log 2 x 4 4 log 2 x log 2 x (2 log 2 x ) 2 (2 log 2 x) (2 log 2 x) 2 t lg x 2 (1 ) 2 t (2 log 2 x) (2 log 2 x) log x lg x log 2 x (2 ) 2 2 1 +) Giải (1 ): (1 ) x 102 100 +) Giải (2 ): (2 ) lg 2.log 2 x log 2 x (1 lg 2) log 2 x . CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT A. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. CẤP 3 PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT PHẦN 2
