Tài liệu gồm 1 số phương pháp bài giải mẫu giải hệ phương trình và tổng hợp hơn 600 đề thi hệ phương trình trong các đề thi thử ĐH CĐ năm học 2016. Tác giả sưu tầm và tuyển chọn. Lương Văn Huy Thanh Trì Hà Nội . Sđt 0969141404
CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài x x x y y Giải hệ phương trình: 3x y 2x y x y Lần – THPT QUỐC OAI Lời giải Điều kiện: y 0;1 3x 0 y x 3x x x 3x x y (1) 1 y y y y y Hệ phương trình x 3x 3x 4x 2 y 2x y x 1 y y y y a x a 2b 3a 2a 1 y Đặt: Khi ta có hệ: 3a 2a ab 1 b y Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được: a 2b 1 3a 2a 2a ab a 2b 1 3a 2a a 2b 3a 2a x 1 x y y y Thế vào (1) ta được: Với a 2b y 1 2 y y 2 y y 2 y y 2 y y 2 y 0 y x y y y 0 14 2 y y x y y 11 11 y 14 vào hệ, không thỏa mãn ;x 11 11 a 3a a a 1 x y 4 a 3a 1 Thay y Với Khi đó: 1 x 2 x x 4; y Vậy, hệ phương trình có hai nghiệm: x ; y 0;2;4; Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: - 1- Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404 1 x xy 2 y 1 y y x 6 x 1 y x y 1 2 x y x y 2 xy 3 x y xy x 3 x y x 1 12 x x y 2 x y x y 3x y (3 x 2) y x 14 x y x y 1 xy y y 3 x y x y x x x y x y 3xy ( x y ) 24 y x 27 y 14 x y x y y y 4( x y 1) xy ( x 1) y x (2 y 1) x 3x 2 x x x y y x y x 1 xy y 21 ( x x 2) y x ( x x 1) y (2 x x ) y x y y y x x 13 x 12 10 x y Lần – THPT SỐ BẢO YÊN Lần – THPT THẠCH THÀNH Lần – THPT NGHỀ NHA TRANG Lần – THPT NGUYỄN TRÃI – KONTUM Lần – THPT PHẠM VĂN ĐỒNG Lần – THPT SỞ BẮC GIANG Lần – THPT BÌNH LONG Lần – THPT LỘC NINH Lần – THPT NGUYỄN DU Lần 1– THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Hướng dẫn: x Phương trình đầu tương đương 2 y x 1 x y y x y x 0, x Thay vào phương trình thứ hai ta được: x 1 x x x 2 x x x 1 4 x 13 x 10 x x 1 x 2 y3 x 3 3 2x 9y = (x y )(2xy + 3) 2 x y ( x y )(2 xy x y xy ) 2 x y xy x + y = + xy 2 x y x y x y x 8y3 2 x y xy x y xy x y xy x y x x 2 3 y y y 1 - 2- Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404 x 3 x y x 1 12 3 x y x x 12 (1) Hệ x x y 3 x y x x u x y u.v 12 u u Đặt hệ (1) v x x u v v v x y u 3x y ; v x x x 2 y x 3 y 11 u 3x y v x x x y 2 x 0, y Đặt a x y 1, b x y 1, a, b Phương trình đầu suy a b a b (a b ) a b 5x y x y x y Thay vào phương trình thứ hai, ta : (3 x 2) x x 14 x x ( a ) 2 1 Với x (a ) trở thành 3 14 Đặt u u 3, x x x x x Khi đó, có phương trình: 2u 4u 3u 26 u u x 1 y x x 1 y 1 Đặt a x 1; b y ;a, b thay vào phương trình đầu ta được: x x y a 2b a ab 4b a 2b y x , thay vào phương trình thứ hai, ta được: x x x x x x x x x x 1 (*) Đặt t x x 1; t , (*) trở thành: t 2t t thỏa điều kiện x y 4 Phương trình đầu tương đương ( x y ) 3( x y ) 2 y 2 2 y 2 x y 2 ( x y ) ( x y ) 2 y 2 2 y 3 y x Thay vào phương trình thứ hai, ta được: 1 x x x x x 1 x ( x 4) x (x 5) ( x x 2)( x 2) 3 x 1 x x 1 x x 23 x 2 x 1 x x 3 x x Phương trình viết lại y x 3x ( y 2)( y 2)( y x ) y 2 x x 2 1 y x 1 x x ( x ) ( x ) (vn ) 2 - 3- Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404 x 1, x y x x x y y x y x xy y x x y x y 2 x y 2x x y x x y Do x 1, x y x y , từ suy x y Thay vào phương trình thứ hai, ta được: x y 2 x y xy x x x 21 x 1 1 x x 21 x 2 x x x 2 x x 21 x x 21 10 x 91 x 21 x 2 ( x ; y ) (0;0) nghiệm hệ, cặp nghiệm ( x ;0),(0; y ) với x 0, y không nghiệm x y xy y x x ( xy 1) y xy Với x 0, y x ( xy 1) xy ( xy 1) y x y x y x y y x y xy x 1 x ; y 1; ( x ) y x a 2b a x , b , a ab b 1 y x 4 1 1 1 x x x ; y ; 29 y y x x x x y x 10 x y 0, t x y (t 0) x y 3xy y y 1 Bài 3 x xy y x y Giải hệ phương trình: 5 x xy y x y Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU Lời giải 3 x xy y 3x y (1) Lấy (1).3 (2) theo vế, ta được: 5 x xy y 3x y (2) x xy y x y (2 x y ) 3(2 x y ) x y x y x y Với x y y x , thay vào (1) ta được: x x x y 7 x y Với x y y x , thay vào (1) ta được: x 11x x y 7 Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm 0;1;1;0; ; ; ; 7 7 Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: - 4- Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404 x ( x y ) y x 1 x ( x y ) y x 504 y y 1008 2016 x x x x xy xy x x x y y x x x x y x y ( y 1) 6 x x y y xy 3 x 2 x y x y x y xy y x y 3 x y x 14 y 12 y x y x y ( x xy y 1) y y x 5 x 26 x 44 x 20 51 y y y x x x 1 x y x y y x x y x x y 17 x x y 2 y y y 1 x x xy x y y 3x x 14 x x x y y x x x 10 x y x y ( x 1) Lần – THPT GDTX NHA TRANG Lần – THPT HỒNG QUANG Lần 1– THPT HÀ HUY TẬP Lần – THPT HỒNG QUANG Lần – SỞ QUẢNG NAM Lần – THPT BÌNH LONG Lần – THPT THỪA LƯU Lần – THPT THUẬN THÀNH Lần – THPT THANH HOA Lần – THPT THANH HOA Hướng dẫn: Nhận thấy x không nghiệm hệ x y y x Với x , hệ cho tương đương (*) y2 1 ( x y ) 7 x x y a a b Đặt y , hệ (*) trở thành hệ phương trình , hệ có nghiệm a 2b b x x x Từ ta tìm y y 2 Phương trình đầu tương đương: a a 5 b b 2016 x x 2016 2 y 2 y y ( x a x x x a x a để đảm bảo khác liên hợp) - 5- Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404 x x vào phương trình thứ hai, ta được: x x x x x x y 2 x x 1 3x 25 x x x x 2 11 3 11 x x 2 x x y Thay y x 1; y Phương trình đầu tương đương: x x y y x x x x x x y x 1 x y x y x x x2 y x2 x x y x x y x2 x với x 1; y Thay x y vào phương trình thứ hai, ta được: x x x x ( x 1) x x 1 x x 1 x 25 25 y 6 Phương trình đầu tương đương: y x y x 1 y 3 x y x Phương trình thứ hai ta có: y nên y 3 x không thỏa mãn Thay y x vào phương trình thứ hai ta x x x x , phương trình có nghiệm x y x y ( x y )( y 1) 2( y 1) (1) 3 x y x 14 y 12 (2) (1) xy xy 2 y 1 y 1 xy xy 1 x y Thay vào (2) ta được: y 1 y 1 y y (2 y 1) 14 y 12 y y y 10 y 11 4( y 2) 3( y 1) y 10 y ( y 3) y 1 (3) y y , : 1 y nên y 2 y 1 y 1 2 32 , 3 , y 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y y không thỏa hệ x y 1 Phương trình thứ tương đương ( x 1) y x y 1 ( x 1)( x x 1) y ( x 1)( x y 1) ( x 1)[ x x xy y y ( x 1)[ x (3 y 1) x y y y x y 1 ] y x y 1 ] (*) A x (3 y 1) x y y 0, 3( y 1) 0, x - 6- Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404 Với x 1 thay vào phương trình thứ hai, ta y y y Phương trình đầu tương đương x x Thay vào phương trình thứ hai, ta ta tìm x y 1 1 17 y 1 y x2 4x 5 x x x x x 19 , đặt ẩn phụ, từ 23 341 353 19 341 23 341 353 19 341 y x y 2 2 x y Phương trình đầu viết lại 2 x y 1 x y x y 1 x y x y x y 1 x 0; y x y x y 1 x y x y x y 1 x y 1 x x y 1 y 1 x y 0 x y 1 x y x y x y TH1: x y y x 1 Thế vào phương trình thứ hai, ta được: x x 14 x x x (a ) , điều kiện: x (a ) 6 x x 16 x x 3 x x x 9x x x 1 x x 16 x x x x x 0 x x 16 3x x 3x 1 x y x x x 16 3x x TH2: x y 1 x y x y x y y x x y Ta có: x y x y x y Trừ hai vế tương ứng hai phương trình ta được: x y y x Thay vào phương trình thứ hai, ta được: x x 16 x x x (b ) , điều kiện x x x 2 (b ) x x x (vô lý) phương trình vô nghiệm x x x x y ( x ; y ) (0;1) không nghiệm hệ 2 y x - 7- Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404 y 1 x Phương trình đầu viết lại: y y y 1 x x xy ( y x 1)( y 1 x x y 1) y x 1; Thay vào phương trình thứ hai, ta được: y 1 x x xy y y 1 x x y 1 0, y y 1 x x y y x 3x 14 x x x x 14 x ( x 4) (1 x ) ( x 5)(3 x 1) ( x 5)( 3x 1 6 x x 1) x x 10 Phương trình đầu tương đương x ( x y x x ) ( x y ) y yx x x y ( x y )( x y x x x ) 2 x y x x x Vì suy x y Thay vào phương trình thứ hai : x x x x ( x 1) y Đặt t x x 1(t 0) t x x ( x 1) , tìm t x x x 25 25 25 x ( x 1) x x ( x ; y ) ; 16 16 16 4 x x 25 20 x x Bài x xy 2 y 1 y y x Giải hệ phương trình: 6 x 1 y x y 1 Lần – THPT PHƯỚC BÌNH Lời giải Điều kiện: x Phương trình đầu tương đương: 2 y x 1 x y y x y x 0, x Thay y x vào phương trình sau ta được: x 1 x x x 2 x x x 1 với x 4 x 13 x 10 x y Với x x x Vậy, nghiệm phương trình ( x ; y ) (2;3) Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: 2 xy x y 1 xy x y x y x 2 x y x x y x x x y x x y Lần – THPT ĐỒNG XOÀI Lần – THPT HÙNG VƯƠNG – BÌNH PHƯỚC - 8- Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404 ( x y )( x xy y 3) 3( x y ) 4 x 16 y x y y x x xy y x y y x (1 y )( x y 3) x ( y 1)3 x x y x 2( y 2) Lần – THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Lần – THPT ĐỒNG XOÀI Lần 1– THPT TÔN ĐỨC THẮNG 2 x x x y y x y x 1 xy y 21 x xy 2 y 1 y y x 6 x 1 y x y 1 xy y y x 1 y x 3 y 2x y 2x y x y 1 x 2x x y y 1 4 x y x x y x x 10 x x 11x y x y 12 x 12 y Hướng dẫn: x y Lần 1– THPT TRẦN PHÚ Lần – THPT TRẦN PHÚ Lần – THPT TRẦN QUANG KHẢI Lần – THPT VĂN GIANG Lần – THPT VIỆT TRÌ 2 Phương trình đầu tương đương: ( x y ) 2xy 1 ( x y 1)( x y x y ) x y x y 1 x y nên x y x y x 1 y Thay x y vào phương trình sau ta được: x (1 x ) x x x 2 y x y x y Phương trình (2) y x 1 , vào phương trình (1) ta được: x x x x x Từ có: x 1 x 2, y x x 4 x x x 1 x 16 Phương trình đầu tương đương ( x 1)3 ( y 1)3 y x Thay y x vào phương trình thứ hai, ta được: - 9- Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404 x 22 x x x 4 x 2 2 4( x 2) x 2 2 ( x 2) ( x 2)( x 2) 22 3x 3( x 2) 22 x 0 22 Nhận thấy VT hàm số đồng biến đoạn 2; , suy x 1 nghiệm 4 phương trình, với VT ( x 2) x 2 2 22 3x 4 y 1, x 0, y x Phương trình thứ hai biến đổi dạng: y x 1 y 1 x , thay y x vào y 1 x phương trình đầu, ta được: x x 1 x x Hàm số f ( x ) x x x x đồng biến f (2) x y x y Nhận xét x 1, y không nghiệm hệ Xét y phương trình x 0, y x 1, y x x x đầu viết lại x x ( y 1) 3( y 1) ( y 1) x ( y 1) 3 0 y 1 y 1 y 1 t x , t Khi đó, ta có t t t t 1t t 2t 3 t y 1 Với t , x y x , vào phương trình thứ hai, ta y 1 x x 1 x x 1 x x x x 1 x x 1 0 x x 2 3 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 3 x x x x x x 1 x 1 3 x 1 y 2 x 1, x y x x x y y x y x xy y x x y x y 2 x y x y 2 x y 2x x y x x y xy Do x 1, x y x y , từ suy x y Thay vào phương trình thứ hai, ta x x x 21 x 1 1 x x 21 - 10- Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404 Phương trình hệ phương trình *Bài 432: Gi iHPT x3 ( y + 1) = xy ( y + y + 3) = − x *Bài 433: Gi iHPT x − y + = y − − x − ( y + 1) = *Bài 434: Gi iHPT ( x + y )( x − y + 1) + x y − xy − x3 + y = x (1) (2) x x − xy + + x − y = x + xy − y + *Bài 435: Gi iHPT x2 + x + + x x + y = *Bài 436: Gi iHPT x4 − 5x2 + y2 = x2 y − y + 8x y − x + x − 2015 y − 2016 = − x − 2015 y − 2016 *Bài 437: Gi iHPT x2 y + x2 + = x x2 y + 2 y ( x − 1) + y ( x − ) + y + = *Bài 438: Gi iHPT 2 ( x − y ) x + y + y ( x − x y ) = x −1 + x + y + − y + x − x + 8x − = y *Bài 439: Gi iHPT x − ( + y ) ( x − x + ) − x ( y + ) + 3x − = x − y + + x − y − = ( ( ) )( ) y2 + y +1 + y = Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 96 Phương trình hệ phương trình *Bài 440: Gi iHPT 3 x − y + x x + + ( x − y ) x ( x − y ) + y + = x + y − + − x = x + y − *Bài 441: Gi iHPT x + + −2 − x + −21 − 10 y = 2 2 x − y x + y + xy = y ( y − x ) *Bài 442: Gi iHPT ( ( x + y − 1) ( ) + x ( x + y ) = 1− y2 22 x − 2 x ) 30 x + (1 − y ) 11 = x + 13 *Bài 443: Gi iHPT ( x − y + 1) x + + = y + xy − x ( ) x 16 y − 13 − ( + x ) y + x + = − x *Bài 444: Gi iHPT x2 − y + = y x3 + ( ) y − + y − = x − + xy − x *Bài 445: Gi iHPT x − 3x + y + x + y = x − x + y − + x − 2 y x + y + x = y ( y + 3x ) *Bài 446: Gi iHPT − y x − y + − x2 = x y −1 )( ) ( ) ( x + x − ( y − 1) + x − + y − + = *Bài 447: Gi iHPT x3 + 3x + y + + y = x + x − x − y + 11 + x − = y − x − + x + y − 13 ( ) Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 97 Phương trình hệ phương trình *Bài 448: Gi iHPT x3 − y − + x ( x − 1) = x ( y + 1) − y y x − − x − + ( x − ) x + = − 24 3 *Bài 449: Gi iHPT x + ( x − 1) y + = x − y + ( y − x + x ) x − + ( x + 3) + y + x − 15 = *Bài 450: Gi iHPT 27 x (1 + y ) ( y + 2) + x + 2x = x ( x + 1) − y ( y − 1) = xy ( x − y + ) + *Bài 451: Gi iHPT 2 x − y + − y = − x 2 y + + y x + + ( y + 1) x + x + = *Bài 452: Gi iHPT 2 2 ( x − y ) ( x + xy + y + 3) = ( x + y ) + x + + 16 − y = x + *Bài 453: Gi iHPT 2 x − y − y + = 3 x + y2 + 3y + +1 = x −1 x + x −1 −1 *Bài 454: Gi iHPT ( x − y ) x + y − xy − x + y + = ( y + ) x + x + = 3x + y + *Bài 455: Gi iHPT y + x + 2x + = y + + 2x + x − y + x − + x = y + y + )( ( ) ( ( ( ) x −1 +1 ) ) Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 98 Phương trình hệ phương trình *Bài 456: Gi iHPT x x + 1) + x − y = 64 y − xy ( x − 1) ( 2 x + x + y + ( x + y − 1) − y = *Bài 457: Gi iBPT x − x + x + x ( x + 1) − ( x + 1) ≤ *Bài 458: Gi iHPT ( x − y ) + ( x + y ) = xy y − − x − + 10 y x ( y + y − x + ) + ( y + 1)(19 x − 16 ) − 20 = *Bài 459: Gi iHPT x3 + x y + xy xy − x = 2 y3 y2 x − + + y = y + 3x − *Bài 460: Gi iHPT 8 y − + x = y ( −3 x + x − ) x + y − y − x3 = y − x *Bài 461: Gi iHPT x + xy − y + ( x + xy − y ) = 3x − xy − y ( x + 1) x − + x + ( − y ) − x − −6 y = x − ( y + 1) *Bài 462: Gi iHPT x2 + x2 − y + = y + x + y + y x + y − y x + = − x y 2 ( Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 ) 99 Phương trình hệ phương trình *Bài 463: Gi iHPT y + ( x + y ) + ( y + 1) x − = x + x + 2x −1 2 x + y = xy *Bài 464: Gi iHPT x5 − y + x y ( x − y ) + xy ( x − 16 y ) = 2 ( y − 1) x − + x + ( y − 3) x + − y = x − y − 17 *Bài 465: Gi iHPT x ( x + 1) + y − y = y ( x + 1) x ( y − 1) 2 x − x + 10 = ( x − ) y *Bài 466: Gi iHPT 2 ( x + 1) x − xy − y xy + y − x − y = 3 x − 3x y + y + x − xy − = *Bài 467: Gi iHPT 16 x y + −9 = y + 6x 2x x; y ∈ R 2 y x y − x − x = x ( x − ) ( ) *Bài 468: Gi iHPT xy + = ( y − x ) x + y − x; y ∈ R ( y − x )( y + 1) + ( y − ) x + = *Bài 469: Gi iHPT x3 − y − x y + x x − − y − + = y x; y ∈ R 2 y − x − − y + x3 − 14 + x = ( y − 1) ( Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 ) 100 Phương trình hệ phương trình *Bài 470: Gi iHPT x x + y − = x − y + x; y ∈ R x + − x − y = x + *Bài 471: Gi iHPT xy 2 + y3 x − 3x y + xy + = 2 x +y x; y ∈ R 2 ( x + 1) x + y + + x − y = x + y + *Bài 472: Gi iHPT x y + xy − x + x = x3 + y + 3x − y x; y ∈ R 2 x − y + x ( x + y − 3xy ) = y + y *Bài 473: Gi iHPT x x − y − − x − = x − y + 56 x; y ∈ R 2 x x − y − − x − + x = x − y + 57 *Bài 474: Gi iHPT 2 x − y − + x − + x − xy + y + = x; y ∈ R 2 x − y − + y − x − − x + y + = 3 x2 x − x y + 4y = + x −8y y *Bài 475: Gi iHPT x; y ∈ R 3 x + + y + + x −1 + x + 4x − y + = y −1 3 x x − y + x + y = y + + y + *Bài 476: Gi iHPT 2 x − y − + y − x y = x − + − y − x Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 101 Phương trình hệ phương trình 8 x x − = + y − *Bài 477: Gi iHPT 4 x − y + y + = 19 ( )( y + ) y − + + 22 x − ( x; y ∈ R) y + 3x + + − 3x = y + *Bài 478: Gi iHPT ( x; y ∈ R) 3 2 y + + y − x + x − = x y + ( ) 3 x − y − − x − = y ( ) *Bài 479: Gi iHPT ( x; y ∈ R) x − + y − x − x + 10 = y + x + x − + x − y = xy − *Bài 480: Gi iHPT ( x; y ∈ R); x > y y − − y − x + = x + x − y − y + − x = *Bài 481: Gi iHPT ( x; y ∈ R) − x + xy + x − x + = 2 x − xy + y − x + x − − y − = *Bài 482: Gi iHPT ( x; y ∈ R) − y + x + = y + x − x2 − y − x2 − x + y = x − y *Bài 483: Gi iHPT ( x; y ∈ R ) y + x − y − x = x − xy + x − y x − y + + y − = x y − *Bài 484: Gi iHPT ( x; y ∈ R ) x + x + y − + y = + ( x + ) x + x + + ( x − y ) y + x − xy + = y − x − *Bài 485: Gi iHPT y + + − x = x + y − Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 102 Phương trình hệ phương trình y − x3 + y ( y + 1) + = x ( x − y − 1) *Bài 486: Gi iHPT ( x; y ∈ R ) 2015 2015 x − 2014 + 2016 y + = 2016 x3 − y + y x + x3 − x = x *Bài 487: Gi iHPT x − − y − = x − x − y − ( ) ( x; y ∈ R ) y −1 +1 x4 + x2 + x − y + x = y *Bài 488: Gi iHPT ( x; y ∈ R ) 2 x + x − + y − y + + x + x − y − = ( ) ( ) ( ) 3 x − xy + y + x − y = *Bài 489: Gi iHPT x x − y − x + y + x + ( ) ( ) y + = 17 ( x; y ∈ R ) xy x + y + x − 14 y = *Bài 490: Gi iHPT ( x; y ∈ R ) ( x + 64 y + 1) y − − ( x + x ) y + = ( ) ( x − 1) + ( x − y ) + ( x − 1)2 + ( x − y )2 + x = xy − y + 23 *Bài 491: Gi iHPT ( x; y ∈ R ) 2 2 ( x − 1) x − + ( x − y ) x + = ( x − y ) + ( x − 1) + *Bài 492: Gi iHPT x3 2 + x − y xy + y + y = y ( x; y ∈ R ) ; y > x + xy − y x + y − y + xy + = ) y ( Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 103 Phương trình hệ phương trình *Bài 493: Gi iHPT 2 ( x − y − 1) x − + ( x + y + ) x + = x + 24 ( x; y ∈ R ) x − y − + x + y + = y + + x + 28 y + 14 *Bài 494: Gi iHPT 4 ( x + y ) x − + ( x + y ) x − y = ( x; y ∈ R ) x + 2y 3 x + y = x + x y + x + y 3 ( ) x *Bài 495: Gi iHPT 2 x3 + y = xy x + x + 2 x − ( x; y ∈ R ) y x + x + yx + x ( y + 1) x − = ) ( ( ) *Bài 496: Gi iHPT ( x3 − x ) y − + y y + = x3 − x + y ( x; y ∈ R ) 3 x y + x − x x y − y = y 2 ( ) *Bài 497: Gi iHPT x + x xy + y − x x − y − = ( x; y ∈ R ) 2 y − + y − 32 = x + + x *Bài 498: Gi iHPT 2 x + y + y = ( x; y ∈ R ) 4 x − = y + x + y ( y + 1) *Bài 499: Gi iHPT x + x2 + y + y + = ( x; y ∈ R ) 18 x + 16 y + 40 xy + 34 x = x + − x *Bài 500: Gi iHPT y − x − ( x − y ) − xy = ( x; y ∈ R ) ( y + x ) = 2015 xy ( − y − x ) + ( ( ) ( ) )( ) Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 104 Phương trình hệ phương trình x − y + ( x + ) x + + ( x + ) x + = y + x + 26 *Bài 501: Gi iHPT ( x; y ∈ R ) 2 2 y x + 2x − y = x 2x − y − x ) ( ( ) *Bài 502: Gi Ihpt x2 + y = x y + + y x2 −1 ( ) ( x; y ∈ R ) 2 x + x + = xy + x *Bài 503: Gi Ihpt x − x + ( y − ) y − + ( y − 3) x − = ( x; y ∈ R ) y x − = y + x2 − 2x x −1 + y + x + y + − ( x + 1) y + x + + y + x y − = y + y + x + *Bài 504: Gi Ihpt ( x; y ∈ R ) ( x + 1) ( y + 1) x − y + 3 = ( y + 1) ( ( ) ) xy − y + + x3 − x + y + = *Bài 505: Gi Ihpt ( x; y ∈ R ) , y ≥ 3 x ( y + 1) − x ( x + 1) + y (1 − xy ) = ( x − y )2 3x − xy + y − + = *Bài 506: Gi Ihpt ( x; y ∈ R ) 2 x + xy + y = ) ( 4y x + x = ( x − 1) x − y *Bài 507 Gi Ihpt ( x; y ∈ R ) 4 x3 − y x − + ( x − 1) y + = 140 ( ) Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 105 Phương trình hệ phương trình x + x + y = y + y + *Bài 508 Gi Ihpt ( x; y ∈ R ) , y ≥ 2 x − y − + x − y − = 4 xy = ( y − x ) + y − x + + *Bài 509 Gi Ihpt ( x; y ∈ R ) 3 x − x y = y − (2) 3x + x + 3y +1 = y − y + x +1 *Bài 510 Gi Ihpt ( x; y ∈ R ) y − + 7x + y + = y + 1 + y ( x − 1) = y + ( x − y )2 *Bài 511 Gi Ihpt ( x; y ∈ R ) ( y + x ) + y + x + = + x + x + y − = ( x + 1)( y − 1) *Bài 512 Gi Ihpt ( x; y ∈ R ) 2 ( yx + 1) x − + ( x y + 1) x + = x + x + 24 *Bài 513 Gi Ihpt ( y + y + 1) 3x − + ( x − 1) y + y + = 15 x + ( x; y ∈ R ) x + y + x − y = y *Bài 514 Gi Ihpt x + = ( y − x )( y + 1) ( x; y ∈ R ) x + ( y − 1) x5 − x = ( y − 1) + x *Bài 515 Gi Ihpt ( x + 1)( y + 1) + = x + x + y + y + ( x; y ∈ R ) 3 x + x = x − y + x − y + ( ( )( ) ) Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 106 Phương trình hệ phương trình *Bài 516 Gi Ihpt x + y − x + y = xy ( x; y ∈ R ) x + y − x x − + xy − x = x + y *Bài 517 Gi Ihpt ( y − y + ) x − + ( x − 3) y − = y + y + ( x; y ∈ R ) x2 + x − = ( y − y + ) ( y + 1) x+2 −2 *Bài 518 Gi Ihpt ( y + 1) x − + ( x + ) y − = 27 ( x; y ∈ R ) ( y + ) ( y + 1)( x − ) = x + x − *Bài 519 Gi Ihpt x x + + y − x = ( y + 1) y − x ( x; y ∈ R ) 2 y + y − x + x + x + = x + + y + + 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) *Bài 520 Gi Ihpt x 2 y − x + x + 12 y = x + y ( x − 1) + y − = y x − y *Bài 521 Gi Ihpt 8 x3 + x + x = y3 + y + ( x; y ∈ R ) 2 x + y = ( xy − x + y − 1)2 + x + y + ( x − y + 1) *Bài 522 Gi Ihpt x2 x + y2 + x y + y = ( x; y ∈ R ) 1 + 2x = − y x + y2 ( ) ( ) ( ( ) ( x; y ∈ R ) ) Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 107 Phương trình hệ phương trình *Bài 523 Gi Ihpt x4 + y = − x y + ( x; y ∈ R ) x− y 2x + y 2 + = x − y − xy 2 *Bài 524 Gi Ihpt y − y= −x ( x; y ∈ R ) x+ y− y y 3 x + x = y − y + y − *Bài 525 Gi Ihpt y + = x − x + x3 + x − x y − = 23 x − y − − x3 + x − x *Bài 526 Gi I pt x3 − x − x + *Bài 527 Gi Ihpt x3 − = y x − + x y + ( x; y ∈ R ) x − x + ( y + 1) y + = xy *Bài 528 Gi Ihpt x y − y + + x2 + = y x2 + − y2 − y + ( x; y ∈ R ) x ≥ 2 x − x + − y − 4x +1 = x − y + ( ( x; y ∈ R ) ( x + )3 = )( ( x; y ∈ R ) ) *Bài 529Gi Ihpt 22 x +3 + + 3.2 y +1 − = 22 x +1 + + 3.2 y +3 − 2 ⇔ x ( x + 1) + y ( y − 1) − xy + = x ( x + ) − y ( y − ) − ( x − y )( xy − 1) − xy + *Bài 530 Gi i pt x + 15 = 32 x + 32 x − 20 Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 108 Phương trình hệ phương trình *Bài 531 Gi Ihpt x2 + y − − y x2 + − y + x2 x2 − y = ( ) ( ) y − x = x2 + ( y − 1) *Bài 532 Gi Ihpt 53 x + 21x y − x + + =0 ( ) y 2y ( x; y ∈ R ) x ≥ x + 21 x − ( y + 5) x + + y = x + *Bài 533 Gi Ihpt y − x − + x − = ( x; y ∈ R ) 2 y − + y y + y − = x ( y + 1) + x + *Bài 534 Gi Ihpt 2 x − = y − 13 x + 2 x − + x ( x + x + 1) = *Bài 535 Gi Ihpt y − 3 x + = ( x; y ∈ R ) x + x − = y + y + y + *Bài 536 Gi Ihpt x + + x − = y − y + y ( x; y ∈ R ) 2 y + x − − = *Bài 537 Gi Ihpt 4 y − y + y + x − = ( x; y ∈ R ) 2 3 x + x + y − = y − y + y 2 ( ( x; y ∈ R ) ) y − + y ( x + 1) − Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 ( x; y ∈ R ) 109 Phương trình hệ phương trình *Bài 538 Gi Ihpt x + ( x + ) x + = y + y + y − ( x; y ∈ R ) x = x − 2x + y + x3 − x + y + *Bài 539 Gi Ihpt 2 x + x + x ( y + ) = y − + y − y − ( x; y ∈ R ) 3 x − y + + ( x − y + ) = *Bài 540 Gi Ihpt x − + x3 = y − + yx ( x; y ∈ R ) x ≥ 16 y − 24 y + − x − = *Bài 541 Gi Ihpt x x ( y − y + ) = ( y − y + y − 1) ( x + 1) ( x; y ∈ R ) 2 x − 11y + 22 y − 2 x − = *Bài 542 Gi Ihpt x3 + + x ( x3 + x − y − 1) = y + + y + ( x; y ∈ R ) 2 x − − x − 25 x − 24 = y *Bài 543 Gi Ihpt x3 − x + x = y y − − y + ( x; y ∈ R ) 2 x + x + = y *Bài 544 Gi Ihpt x + x − x + = y + y + ( x; y ∈ R ) x − y x + y − = − ( )( ) Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 110 [...]... hệ phương trình y 1 x 0 y 1 Khi đó phương trình đầu x ( y 1) ( y 1) 2 ( y 1)( x y 1) Bài 7 y 1 x y 1 x 1 0 x y 1 0 y x 1 ( x y 1) y 1 y 1 x y 1 x y 1 x ( x 2) x 2 4 x 7 y y 2 3 x y 2 0 Giải hệ phương trình: x 2 y 1 x y 1 Lần 1 – THPT NGHỀ NHA TRANG Lời giải Phương trình. .. Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: y 1 x 2 2 x 2 2 Thay vào phương trình thứ nhất ta được: x 1 1 x 1 2 x 1 x 2 2 t f t t 1 t 2 2 t f ' t 1 t 2 2 0, t 2 t 2 1 1 Cho ta x 1 x x y 0 Nghiệm của hệ : x ; y ;0 2 2 1 x 3 2 Từ phương trình đầu, suy ra để phương. .. Hàm số đồng biến trên từng khoảng ;1 và 1; 2 Ta có g 1 0; g 3 0 Từ đó phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm x 1 và x 3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 1;2 và 3;2 3 x y 2 0 Phương trình đầu tìm được: x x y 2 x 2 x y 2 , thay vào phương trình thứ hai, rồi đưa về 3 1 1 2 2 dạng: 1 1 1 3 1 Xét hàm f t t 3... 4 2 x 25 x 16( x 16 1) khoảng (4; ) , do đó phương trình g ( x ) 0 nếu có nghiệm trên khoảng (4; ) thì nghiệm đó là duy nhất, dự đoán g (0) 0 x 0 là nghiệm duy nhất của phương trình (b ) ( x ; y ) (0;4) 2 Phương trình đầu viết lại: 2 y( x 2 2 x ) 2 y x 2 2 x vì x 2 2 x x 2 x 2 x Thay vào phương trình thứ hai, ta được : 2 x 2 2 2 x x 2 2 (2 x... Giải hệ phương trình: 27 x 3 27 x 2 20 x 4 4 3 y 2 x 1 Lần 1 – THPT THỐNG NHẤT Lời giải Phương trình đầu tương đương x 3 3 x y 3 6 y 2 15 y 14 x 3 3 x 2 y 32 y (*) 3 Xét hàm số: f (t ) t 3 3t trên , có f '(t ) 3t 2 3 0 với t f (t ) đồng biến trên Phương trình (*) có dạng f ( x ) f (2 y ) x 2 y y 2 x Thay vào phương. .. 1 , suy ra x 4 17 ( thoả mãn) 2 y 5 y 2 0 2 1 y 1 1 y 1 Với x 2 y 1 thay vào phương trình thứ hai, ta được 3 y 1 Do y 0 2 2 4 2 2 4 Vậy phương trình vô nghiệm 10 Phương trình thứ hai tương đương x 2 x 1 y 12 x 2 0 y 12 x 2 Thay vào phương trình đầu, ta được: 3 x 2 x 3 3 x 1 5 x 4 3x 2 x x 1 3x 1 x 2... 1 Phương trình đầu tương đương 2 y 2 x 1 x y 0 y x 1 vì 2 y 2 x 0, x 1 Thay vào phương trình thứ hai, ta được 6 x 1 x 8 4 x 2 2 x 1 3 2 x 2 4 x 2 13 x 10 0 x 2 y3 2 x x 1 3 2 x 3 x 1 x 3 2 x 0 8 x 0, 1 y 6, 2x 3 y 7 0 (*) không là nghiệm của hệ phương trình y 1 x 0 y 1 Phương. .. 2 x 1 Phương trình đầu viết lại: ( x 1) ( y 3) y 2 ( x 1) x 0 ( y 3) y 2 ( x 1) x ( a ) 31 Với x 1 thay vào phương trình thứ hai, ta được: 2 2 y 8 1 y ( không thỏa ) 8 Phương trình (a ) 3 y 2 y 2 ( x ) 3 x (b ) Xét hàm số f (t ) t 3 t , t có f '(t ) 3t 2 1 0, t f (t ) đồng biến trên Phương trình (b ) có... 0 hoặc x 1 Bài 4 2x 2 y 2 x 3( xy 1) 2 y Giải hệ phương trình: 2 2 9 2x y 9 3 2 x y 3 4 5 x Lần 1– THPT BẢO THẮNG SỐ 3 Lời giải 4 Điều kiện: x ;2 x y 0 5 Phương trình đầu tương đương: 2 x 2 y 2 x 3( xy 1) 2 y x y 12x y 3 0 y x 1 Thay y x 1 vào phương trình thứ hai ta được: 2 3 x 1 2 3 4 5x 9 , quy đồng... t2 3 Phương trình (*) có dạng f ( x 2) f ( y ) x 2 y , thay vào phương trình thứ hai, ta được: 3 3 x x x x 1 2 x 3 2 2 2 2 2 2 x x 1 4 x 12 x 9 x x 1 4 x 12 x 9 3 x 3 2 x x 1 x 1 y 1 ( thỏa mãn ) 2 2 3 x 13x 10 0 x 10 3 2 Vậy, hệ phương trình cho