Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – hàm s Logarit BPT – HPT M VÀ LOGARIT ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây t p kèm v i gi ng gi ng BPT – HPT m logarit thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài 1: Gi i b t ph H ng trình: log ( x 5) log (3 x) ng d n: x 5 x 3 x + i u ki n: + log ( x 5) log (3 x) log ( x 5) log (3 x) log2 ( x 5) log (3 x) x x x 1 + K t h p v i u ki n, b t ph Bài 2: Gi i b t ph H ng trình: ng trình có t p nghi m: S 1;3 log0,5 ( x 1) log (2 x) ng d n: x 1 x 1 1 x 2 x x + i u ki n: + Lúc đó: log0,5 ( x 1) log (2 x) log ( x 1) log (2 x) log2 (2 x) log ( x 1) log x x 1 x x 1 x2 x + K t h p v i u ki n, b t ph Bài 3: Gi i b t ph ng trình: 1 1 x 2 1 ; log5 ( x 2) log5 ( x 2) log5 (4 x 1) ng trình có nghi m : S x 2 x H ng d n: i u ki n: 4 x x x x x + Lúc đó: log5 ( x 2) log5 ( x 2) log5 (4x 1) log5 x x log5 (4 x 1) log5 ( x2 4) log5 (4 x 1) x2 x x2 x 1 x + K t h p v i u ki n, b t ph Bài 4: Gi i b t ph ng trình: H ng d n: i u ki n: x + t : t log 0,5 x Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình có nghi m : S 2;5 log0,5 x log0,5 x ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – hàm s Logarit + Lúc đó: log 0,5 x log0,5 x t t t t 2 t 2 x x 0,5 2 log 0,5 x x x 0,5 1 Bài 5: Gi i b t ph ng trình: ng trình có nghi m : S ; + K t h p v i u ki n, b t ph log x log x x x log x x H ng d n: i u ki n: + t : t log x + Lúc đó: log x t t2 t 2 0 t 1 log x 1 t x log x 1 x log x 2 + K t h p v i u ki n, b t ph 1 2 ng trình có nghi m : S ; 4; Bài 7: Gi i b t ph ng trình: log x 13log x 36 H ng d n: i u ki n: x + t : t log x + Lúc đó: log x 13log x 36 t 13t 36 x 104 t log x t log x x 10 K t h p v i u ki n, b t ph Bài 8: Gi i h ph 10 ; ng trình: x y 11 a) log x log y log 15 H ng trình có nghi m : S 0;104 1 2 ng d n: i u ki n: x >0 y>0 Khi đó: 2 : log x log y log 15 log xy log 2 log 15 log xy log 30 xy 30 x y 11 Ta có h xy 30 Gi i ta đ 2 log x y log b) log x y log x y log Hocmai.vn – Ngôi tr c nghi m (5;6) (6;5) 1 2 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – hàm s Logarit x y u ki n x y : log x y log x y log log x y log x y log log x y log x y x y x y x y Th ng c vào (1) ta đ c: y y log y2 y2 log10 log8 log y2 log80 y2 16 y 4 y 8(L) V y h có nghi m (8;4) 1 2 3x2 y 972 c) log x y i u ki n x>y 2 : log x y x y x y Th vào (1): 3x2 y 972 3y32 y 972 27.6 y 972 y x V y h có nghi m là: (5; 2) x y 25 d) log x log y 1 2 u ki n x >0 y>0 T ph ng trình (2) log2 x log y log x log y log log x log y x y Th vào (1) ta đ c nghi m c a h là: (20; 5) x y 3 e) x y x y 3 f) x y 2 1 H 2 Bài Gi i h ph x x y 2 a) x1 x y 1 H có nghi m là: ( 1; 2) (2; 1) có nghi m là: ( 1; 0) (0; 1) ng trình sau 1 2 I a x t v i u ki n x y b Khi ta có a b a b , gi i ta đ ab 10 I a b c nghi m ho c b a Th vào u ki n đ t ta có nghi m c a h (I) : 1;0 log 5;log5 log 5 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) x1 y b) 28 x y xy x x y y H ng d n: Hàm s m – hàm s Logarit 1 2 x y i u ki n là: +D nh n th y r ng h có nghi m (1;1) x y 1 + Xét tr ng h p T 1 : y2 x1 y x2 , thay vào : x.x 2 x y x 2 x 28 x y 27 x x2 27 x 2 4 3 9 x x y 5 y x y 3 c) x3 y1 ng d n: 8 x3 x y 27 x ng trình có nghi m là: 1;1 ; K t lu n: V y ph H x x x y x28 x y x x y x28 x y x y 28 x y 1 2 x y i u ki n là: +D nh n th y r ng h có nghi m (1;1) + Xét tr x y 1 ng h p Th y x3 vào (1) ta có: Th ng x 3.5 y 3 : x4 x y x x x y 3.5 y x y 15 y x x 16 y 3 c vào (1) ta có: x 16 y x 16 x3 x4 16 x y 1 V y h có nghi m 2; (1;1) 8 Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -