FREE bất phương trình có chứa mẫu số nguyễn tiến chinh

x  x  2 Bài Giải bất phương trình  x  1  x 1 Lời giải Điều kiện: x  Suy  x  1  x  Bất phương trình tương đương x  x  2   x  1  x  x  x  2   x  1  x  x  1  x  x  x  x    x  1 x  x  1  3     x  1 x  x  1   x  1 x  x  1    x  1 x  x   x  x   x  x  1 x  x      x2  x  2 x  x 1   x  x    x  x 1   x  x    x  1  1 Nhận xét Đối với bất phương trình chứa mẫu số, hướng xử lý thường gặp xét mẫu số khử mẫu Nghĩa mẫu dương bỏ mẫu làm cho bất phương trình không đổi dấu, mẫu âm bất phương trình đổi dấu Còn thật chưa biết dấu bỏ mà cần phải chia hai trường hợp âm, dương bỏ mẫu đưa bất phương trình dạng tích – thương xét dấu Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có nghiệm x   x x  1 x Bài tập tương tự Giải bất phương trình  1 x x  1 x  x Hướng dẫn Điều kiện:  x  Ta có x x   x  x  x x   x  x x   x  0, x   0;1 Bất phương trình tương đương   x x  1 x  x x  1 x  x  x  x   x 1  x   x  x   x 1  x   x 1  x   x  x  x   x    x   x Đáp số: x  1 Bài Giải bất phương trình  x  x  1  x  x 1 Lời giải Điều kiện:  x     x  x  1  x  x   x  1   x   Trường hợp Nếu x   0;1   x    Do bất phương trình Suy x   0;1 tập nghiệm    x  x  1  x  x   x  1   x   Trường hợp Nếu x    x    x 1   x  x  1  x Do bất phương trình tương đương  x    x  1 x  x   x   1   x        x x 1 , suy t  x   Bất phương trình trở thành x x t   t  2t     2t   t     t 1 t  2t   Đặt t  x  1 3 x 2 x     Vậy tập nghiệm bất phương trình S   0;1       Nhận xét Đây thuộc dạng bất phương trình chứa mẫu thật dấu bỏ mà cần phải chia hai trường hợp âm, dương bỏ mẫu đưa bất phương trình dạng tích – thương xét Với t  , ta x   x  x 1   x  dấu Ở lời giải trên, ta xác định lượng trường hợp x 1   x  x  1  x  , x  chưa xác định nên chia x 1  để giải Bài tập tương tự Giải bất phương trình Điều kiện: x  Ta có x 2  x  x  1 1  x 1 Hướng dẫn  1 3  x  x  1    x      1   2 2 Bất phương trình tương đương x    x  x  1  x 1  Trường hợp Nếu x  bpt   x  2 x  1   x  x  1 1  x  x 1  1    x  x  1  x  x     x  x  x  12    Trường hợp Nếu x  bpt   x  2 x  1   x  x  1    x  1    Đáp số: S  ;1       x x Bài Giải bất phương trình   x  x  1 1 Lời giải Điều kiện: x   1 3  x  x  1   x      nên   x  x  1   2 2 Ta có Bất phương trình tương đương x  x    x  x  1 Do x  không nghiệm bất phương trình nên chia hai vế cho  1 x    x      x x Đặt t  x  x  , ta , suy t  x   Bất phương trình trở thành x x t   t     2t    t t  1  t  t         t  1 t  2t   (t  1)  t   Với t  1 , ta có x x  1  x  1 3 x 2 3 Nhận xét Đây bất phương trình chứa ẩn mẫu nhìn thấy có chứa x với Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có nghiệm x  Bài tập tương tự Giải bất phương trình x x  x  x  1 1 1 Hướng dẫn  x  x  1   1  Điều kiện: x  Suy Bất phương trình tương đương x  x  x  12 x  1 Đáp số: S   0;33  17  1;    x ngon ăn