Khóa KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT VÀ BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2016 – HÓT HÓT Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình 2x +1 −1 ≤ 3x + − Lời giải Điều kiện − ≤ x ≠ x + − 3x + ≤0 3x + − x + − > ⇔ x > 0; (1) ⇔ x + < x + ⇔ x > Bất phương trình cho tương đương với Xét (1) x + − < ⇔ x < 0; (1) ⇔ x + > x + ⇔ x < Kết hợp điều kiện suy − ≤ x < Vậy bất phương trình cho có nghiệm − ≤ x ≠ Xét 5x + − x − + ≤ x2 + Lời giải Điều kiện x ≥ Do x + > ∀x ∈ ℝ nên bất phương trình cho tương đương với x + + ≤ x − ⇔ x + + x + ≤ x − ⇔ x + + x + ≤ (1) Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình (1) vô nghiệm x + + x + > 0∀x ≥ Tập nghiệm bất phương trình S = {∅} Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình 3x + + x − > + 3x − x Lời giải Điều kiện x ≥ Nhận xét: x > ⇒ + x > x Do bất phương trình cho tương đương với 3 x + + x − > + x − x ⇔ x > + + x ⇔ 25 x > x + 10 + + x x≥ 11 11x − ≥ x ≥ ⇔ 11x − > + x ⇔ ⇔ 11 ⇔ x > ⇔ x > 121x − 110 x + 25 > + 27 x 121x − 137 x + 16 > 16 x < 121 Kết luận nghiệm bất phương trình x > Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình + + ≥ + (1) x x x Lời giải Điều kiện x ≠ x+3 Xét + < ⇔ < ⇔ −3 < x < Bất phương trình cho nghiệm x x x > x+3 ≥0⇔ Xét + ≥ ⇔ x x x ≤ −3 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT VÀ BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 3 −1 ≤ x ≤ x + x + ≥ x + x + 1 − x ≤ Khi (1) ⇔ ⇔ x > ⇔ x > ⇔ < x ≤1 x>0 x ≤ −3 x ≤ −3 x ≤ −3 −3 < x ≤ Vậy bất phương trình cho có nghiệm x ≠ Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình Điều kiện x ∈ ℝ x3 + x + x + ≤ x + Lời giải x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x3 + x + x + ≤ x3 + x + x + ⇔ x − x ≥ ⇔ x ≤ Vậy nghiệm bất phương trình S = ( −∞; 0][1; +∞ ) Bài 6: [ĐVH] Giải bất phương trình x + x − ≤ 3x − Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Bất phương trình cho tương đương với x + x − ≤ 27 x − 27 x + x − ⇔ 27 x3 − 33 x + x + ≥ x ≥ ⇔ ( x − 1) ( 27 x − x − ) ≥ ⇔ 1 − 13 + 13 ≤x≤ 9 1 − 13 + 13 Vậy bất phương trình cho có nghiệm S = ; ∪ [1; +∞ ) 9 Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình Điều kiện x ≥ x − 3x − x + 3x + − x< x x Lời giải Bất phương trình cho tương đương với x − 3x − x + − x < 3x + ⇔ x − 3x < x (1) Với x ≥ ( x − x ) < 25 x ⇔ x + x > (nghiệm với x ≥ ) Kết luận nghiệm x ≥ Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình + x − 3x + 3x + + 2x −1 ≤ 2x −1 2x −1 Lời giải x ≥ Điều kiện < x ≤1 2 Bất phương trình cho tương đương với x ≤ 2 + x − 3x + + ( x − 1) ≤ x + ⇔ x − 3x + ≤ − x ⇔ ⇔ x ≤ 2 x − x + ≤ x − x + Kết hợp điều kiện thu nghiệm S = ;1 ∪ {2} 2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT VÀ BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình Facebook: LyHung95 x2 − 4x + + x − x +1 ≥ x +1 1+ x Lời giải x ≥ Điều kiện −1 < x ≤ Bất phương trình cho tương đương với x < x < x< 2 x2 − x + ≥ x − ⇔ ⇔ x ≥ ⇔ ⇔ x≤ x ≥ 2 ≤ x ≤ 2 2 x ≤ x − x + ≥ x − x + 2 Kết hợp điều kiện thu nghiệm S = −1; x − 16 + x −3 > x −3 x−3 Lời giải Điều kiện x ≥ Bất phương trình cho tương đương với 8 − x < x > 2 x − 16 + x − > ⇔ x − 16 > − x ⇔ 8 − x ≥ ⇔ ⇔ x>5 x>5 2 x − 16 > x − 16 x + 64 Kết hợp điều kiện x ≥ thu nghiệm S = ( 5; +∞ ) Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình Bài 11: [ĐVH] Giải bất phương trình x + − x −1 < x −1 Lời giải Điều kiện x > Bất phương trình cho tương đương với ( x + )( x − 1) − ( x − 1) < ⇔ x2 + x − < x + x ≥ −1 x ≥ −1 ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ x < x + 6x − < x + 2x +1 x < Kết hợp điều kiện x > ta có tập nghiệm bất phương trình cho < x < Bài 12: [ĐVH] Giải bất phương trình Điều kiện − 4− x + − x ≤ + 2x 3− x Lời giải ≤ x < Bất phương trình cho tương đương với 4− x +3− x ≤ ( + x )( − x ) ⇔ − x ≤ −2 x + x + 15 x> 7 − x < x> ⇔ 7 − x ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x≥2 x ≤ 17 2 4 x − 28 x + 49 ≤ −2 x + x + 15 2≤x≤ 6 x − 29 x + 34 ≤ Kết hợp điều kiện thu nghiệm ≤ x < Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT VÀ BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài 13: [ĐVH] Giải bất phương trình Facebook: LyHung95 x + − x ≤ − 3x − − x Lời giải Bất phương trình cho tương đương với Điều kiện ≤ x ≤ x + + − x ≤ − 3x + x ⇔ − x + ⇔ ( x + )( − x ) ≤ ( x + )( − x ) ≤ − x + 2 x ( − x ) ⇔ −2 x + x + 10 ≤ −2 x + 14 x ⇔ x ≥ 2x (7 − x) 10 13 10 ≤x≤ 13 Bài 14: [ĐVH] Giải bất phương trình x − + x − ≤ x + + x Kết hợp điều kiện ta thu nghiệm Lời giải Điều kiện x ≥ Bất phương trình cho tương đương với Do x ≥ ⇒ x − − x > 0; x + − x − > x − − x ≤ x + − x − (1) (1) ⇔ x − − x ( x − 1) ≤ x − − ( 3x + )( x − 3) ⇔ ( 3x + )( x − 3) ≤ x ( x − 1) ⇔ x − x − ≤ x − x ⇔ x − x − ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Kết luận tập nghiệm ≤ x ≤ Bài 15: [ĐVH] Giải bất phương trình x + + x + ≤ x − + x Lời giải Điều kiện x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x + − x ≤ x − − x + x + − x < 3 x + < x x > Xét trường hợp ⇔ ⇔ ⇔ x≥ 5 x − ≥ x + 3 x ≥ x − − x + ≥ Khi (1) nghiệm với x ≥ Xét trường hợp x + − x ; x − − x + dấu (1) ⇔ ⇔ 3x + − x ≤ x − − x + ⇔ x + − (1) ( 3x + 1) x ≤ x + − ( x − )( x + 3) ( x − )( x + 3) ≤ ( 3x + 1) x ⇔ 10 x + 11x − ≤ 12 x + x x ≥ ⇔ 2x − x + ≥ ⇔ x ≤ 2 2 3 Bất phương trình cho có nghiệm S = ; ∪ [ 2; +∞ ) 5 2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!