một số phương trình cơ bản khác

Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 03 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN KHÁC Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Giải phương trình sau: x2 + x + = 3x 2x +1 Câu 2: Giải phương trình sau: b) x2 + x + x +1 + = x +1 2x + x + a) b) x4 2x2 +1 + = 2 x2 + x4 x2 2x +1 −1 a) + = 2 x 2 3x + x + 3x + 3x + x + x + b) + = 2x + 3x + x + a) x2 + 3x + = 3x x +1 Câu 3: Giải phương trình sau: ( ) Câu 4: Giải phương trình sau: a) x + 3x + 3x + = 1+ x x + 4x + b) 8x + x2 + + = x + ( x + 1)( x + 3) b) 5x2 + x + x2 + 5x + + = x + 4x + x + x+5 b) x3 + x + x + x + + = x +7 x2 + x3 + x + Câu 5: Giải phương trình sau: x +1 x + = x+3 x − x2 Câu 6: Giải phương trình sau: a) x − x + x3 + x + + = 2− x x x + x +1 Câu 7: Giải phương trình sau: a) x + x + + =0 x + 4x + Câu 8: Giải phương trình sau: a) + x x − 3x + = ( x − 1) + a) ( ) Câu 9: Giải phương trình sau: 3x 5x a) + = x + x + x + 3x + Câu 10: Giải phương trình sau: a) + + =0 x + x + x − x + 3x Câu 11: Giải phương trình sau: x − 3x + x − x + + = x2 − x + x2 − x + Câu 12: Giải phương trình sau: a) a) ( x + 1) ( x + 3) + ( x + ) = 66 3 ( b) x ( x − ) + b) ( x + 1) +4 ) = x − 2x +1 ( ) + x x2 + 3x + = b) 2x 3x + = x + x + ( x + 1) + 10 b) + = x − 6x +1 x +1 2x b) x + 3x + = x3 + x2 − x 2 b) ( x − 1) ( x + ) + ( x + 3) − 32 = 3 Câu 13: Giải phương trình sau: Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ) Facebook: Lyhung95 a) ( x + 3)( x − ) ( x + x − ) = −1 b) x + x − ( x + 1) = −1 c) ( x + 3) ( x + 1)( x + 1) = d) ( x + 1)( x − 3) ( x − x ) = −2 2 Câu 14: Giải phương trình sau: a) ( x + 3) ( x + )( x + ) = 72 b) ( x + x )( x + x + ) = ( x + x + 10 ) 2 Câu 15: Giải phương trình sau: a) x + 1  = 3 x +  − x x  1    b)  x − +   x + + 1 = 36 x x    c) x3 + 1  = 78  x +  x x  d) x3 − 1  −  2x −  = x x  Câu 16: Giải phương trình sau: a) (1 + x ) + x = (1 + x ) x b) ( x + x + 1) + ( x − 1) + = x 2 c) ( x + x + 1) − ( x + x + 1) + ( x − x + 1) = 2 d) ( x + 3) = ( x + x − ) + ( x − ) 2 4 Câu 17: Giải phương trình sau: a) 2x −1 ( x − 1) + x − 16 x + 17 = 5x ( x − 2) x −1 b) x3 + x ( x − 1) x +1   x −1   + 3x   = 1 −   x +1   x +1  Câu 18: Giải phương trình sau: (x a) −2 ) = 5x − 6x − b) x −1 Câu 19: Giải phương trình sau: ( ( x − 1) ( x + ) 2 )( ) 3x + x − = x−2 x+2  x2 −   − 4x  b)  + 1 3x +  = x+3   x+3  a) 3x − 3x − x + 13 + 10 ( − x ) = Câu 20: Giải phương trình sau:  x2 −   − 4x  b)  + 1 3x +  = x+3   x+3   2x +1  a) x ( x + )  + =5  x−2 x−2  Câu 21: Giải phương trình sau: ( )( ) a) x + x + x + x + x + 26 x + 36 = ( x + 3) b) ( x + 3) ( x + x + 12 x + 21) = ( x + 1) Câu 22: Giải phương trình sau: a) 27 x + ( − x ) = 45 b) ( x − 17 ) − 343 x − 833 = 2 Câu 23: Giải phương trình sau: a) ( x − x + 1) + ( x − x + ) + ( x − ) = 125 x 3 Câu 24: Giải phương trình sau: 1 1 a) + + = x − x + 1 − x 3x x + b) ( x − x + 1) + ( x − 1) + x3 = ( x + x ) b) 3 1 1 + + = x + x + 4x + x + 5x + Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 LỜI GIẢI BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình sau: a) x2 + x + = 3x 2x +1 b) x2 + x + x +1 + = x +1 2x + x + Lời giải 2x + phương trình cho trở thành x t = 1 4 t + = ⇔ t2 − t +1 = ⇔  t 3 t = a) Điều kiện : x ≠ Đặt t = Trường hợp : t = ⇒ 2x2 + = ⇔ x − x + = ( ) x x = 2x2 + = ⇔ x − 3x + = ⇔  Trường hợp : t = ⇒ x = x  Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1; x = 2 x2 + x + b) Điều kiện : x ≠ −1 Đặt t = phương trình cho tương đương x +1 x2 + x + t + = ⇔ t − 2t + = ⇔ t = ⇒ = ⇔ x2 = ⇔ x = t x +1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 2: Giải phương trình sau: a) x2 + 3x + = 3x x +1 b) x4 2x2 +1 + = 2 x2 + x4 Lời giải x +1 phương trình cho tương đương 3x t = 5 t + = ⇔ t − t +1 = ⇔  t = t 2  a) Điều kiện : x ≠ Đặt t = Trường hợp : t = ⇒ Trường hợp : t = x2 + = ⇔ x2 − x + = ⇔ x = ± 2 3x x2 + 1 ⇒ = ⇔ x − x + = ( ) 3x Vậy phương trình cho có nghiệm x = + 2; x = − 2 b) Điều kiện : x ≠ Đặt t = x4 phương trình cho tương đương x2 + 1 x4 t + = ⇔ t − 2t + = ⇔ t = ⇒ = ⇔ x − x + = ⇔ x = ⇔ x = ±1 t 2x + Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1; x = −1 Câu 3: Giải phương trình sau: Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) 2x +1 −1 x2 + = 2 x 3x + x + ( b) ) Lời giải 2x + + a) Điều kiện : x ≠ Phương trình cho tương đương x2 Facebook: Lyhung95 3x + 3x + x + x + + = 2x + 3x + x + 1 =− 2x + 6+4 x 2x + 1 ⇒t+ = − ⇔ 4t + 8t + = ⇔ t = −1 + 4t x 2x + ⇒ = −1 ⇔ x + = − x ⇔ x + x + = ⇔ x = −1 x2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = −1 Đặt t = b) Điều kiện : x ≠ − Đặt t = 3x + x + 2x + Phương trình cho tương đương + =2 2x + 3x + x + 3x + x + 1 ⇒ t + = ⇔ t − 2t + = ⇔ t = 2x + t x = 3x + x + 2 ⇒ = ⇔ 3x + x + = x + ⇔ 3x − x − = ⇔  x = − 2x + 3  Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1; x = − Câu 4: Giải phương trình sau: x + 3x + 3x a) + = 1+ x x + 4x + 8x + x2 + b) + = x + ( x + 1)( x + 3) Lời giải a) Điều kiện : x ≠ −1 Phương trình cho tương đương Đặt t = x2 + x + ⇒ t + = ⇔ t − 4t + = ⇔ x +1 t x2 + x + 3x + 3x + =4 1+ x x + 4x + t = t =  x2 + x + Trường hợp : t = ⇒ = ⇔ x2 + x + = x + ⇔ x2 + 3x = ⇔ x +1 x =  x = −3  x = x2 + x + = ⇔ x + x + = 3x + ⇔ x + x − = ⇔  x +1  x = −2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0; x = −3; x = 1; x = −2 Trường hợp : t = ⇒ b) Điều kiện : x ≠ −1; x ≠ −3 Phương trình cho tương đương 8x + 6x2 + 2x2 + 8x + 6x2 + + =4⇔ + =5 2x2 + x2 + 4x + 2x2 + x + 4x + t = x2 + 4x + 3 Đặt t = ⇒ 2t + = ⇔ 2t − 5t + = ⇔  t = t 2x +  x2 + x + Trường hợp : t = ⇒ = ⇔ x2 + x + = x2 + ⇔ x2 − x = ⇔ 2x + x =  x = Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  x = x + 4x + 3 2 Trường hợp : t = ⇒ = ⇔ x + 8x + = x + ⇔ x − 8x + = ⇔  2 x2 + x =  Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0; x = 4; x = 2 ;x = 2 Câu 5: Giải phương trình sau: a) x +1 x + = x+3 x − x2 b) 5x2 + x + x2 + 5x + + = x + 4x + x + x+5 Lời giải a) Điều kiện : x ≠ {0;1; −1} Phương trình cho tương đương −x2 + x + x − x2 + x − x2 x + = ⇔ + + = ⇔ + =2 2 x x x 1− x 1− x − x2 Đặt t = ⇒ − x2 ⇒ t + = ⇔ t − 2t + = ⇔ t = x t − x2 −1 ± = ⇔ − x2 = x ⇔ x2 + x − = ⇔ x = x Vậy phương trình cho có nghiệm x = b) Điều kiện : x ≠ − Đặt t = −1 + −1 − ;x = 2 x2 + x + 4x + Phương trình cho tương đương + =2 4x + x + x+5 x2 + x + ⇒ t + = ⇔ t − 2t + = ⇔ t = 4x + t x = x2 + x + = ⇔ x + x + = x + ⇔ x − 3x + = ⇔  4x + x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1; x = ⇒ Câu 6: Giải phương trình sau: ( ) x3 + x + x + x + b) + = x +7 x2 + x + x2 + x − x + x3 + x + a) + = 2− x x x + x +1 Lời giải x ≠ a) Điều kiện:  Phương trình cho tương đương x + x + ≠ x3 − x + x3 + x + x3 + x + x + x +1+ −1 = ⇔ + =2 x x x + x +1 x + x +1 Đặt t = ⇒ x3 + x + 1 ⇒ t + = ⇔ t − 2t + = ⇔ t = x t x3 + x + = ⇔ x3 + x + = x ⇔ x + = ⇔ x = −1 x Vậy phương trình cho có nghiệm x = −1 b) Điều kiện: x3 + x + ≠ Phương trình cho tương đương Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ( x + 1) x3 + x + x + x3 + x + ( x + 1) −x+ =7⇔ + =7 x2 + x + x2 + x2 + x + x2 + Đặt t = x3 + x2 + ⇒ t + = ⇔ t − 7t + = ⇔ t 4x + t = t =  x = x3 + x2 + 2 Trường hợp 1: t = ⇒ 1 = ⇔ x + x + = x + ⇔ x − x = ⇔ x = x2 +  Trường hợp 2: t = ⇒ x3 + x2 + = ⇔ x + x + = 24 x + ⇔ x − 23 x − = 4x + Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0; x = Câu 7: Giải phương trình sau: a) x + x + + =0 x + 4x + b) x ( x − ) + = x − 2x +1 Lời giải : t = 2t − 5t + a) Đặt x + x + = t ta có: PT ⇒ t − + + = ⇔ =0⇔ t = t t   x = −1 Với t = ⇒ x + x + = ⇔   x = −3 1 Với t = ⇒ x + x + = ( ) 2 Vậy nghiệm PT x = −1; x = −3 t − 2t + b) ĐK : x − x + ≠ Đặt t = x − x + ta có: PT ⇒ t − + = ⇔ = ⇔ t = t t 3 x = Với t = ta có: x3 − x = ⇔  (t / m ) x = ± Vậy nghiệm PT x = 0; x = ± Câu 8: Giải phương trình sau: a) + x ( x − x + 3) = ( x − 1) + b) ( x + 1) +4 ( ) + x x2 + 3x + = Lời giải : a) ĐK : x ≠ Ta có : PT ⇔ ⇔ ( x − 1) ( x − 1) +1 +1 + x3 − 3x + 3x − = + ( x − 1) = Đặt t = ( x − 1) + ta có: PT ⇒ 3 3 + t −1 = t t = t − 3t + ⇔ =0⇔ t t = Với t = ⇒ ( x − 1) = ⇔ x = Với t = ⇒ ( x − 1) = ⇔ x = Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Vậy nghiệm PT là: x = 1; x = b) ĐK : x ≠ −1 − Ta có: ( x + 1) +4 + x3 + 3x + 3x + = t = t − 7t + t ⇔ + x + = Đặ t x + + = t Ta có: + − = ⇔ = ⇔ ( ) ( ) t = t t ( x + 1) +  3 Với t = ⇒ ( x + 1) = −3 ⇔ x = −1 − 3 Với t = ⇒ ( x + 1) = ⇔ x = −1 + 3 Vậy nghiệm PT là: x = −1 ± 3 Câu 9: Giải phương trình sau: 3x 5x a) + = x + x + x + 3x + b) 2x 3x + = x + x + ( x + 1) + 10 Lời giải : a) ĐK : x + x + ≠ Nhận xét x = nghiệm PT cho Với x ≠ PT ⇔ + = Đặt t = x + + 1 x x +1+ x +3+ x x  t = −1 = ⇔ 8t + = 2t + 4t ⇔ 2t − 4t − = ⇔  Khi : PT ⇒ + t t+2 t = Với t = −1 ⇒ x + = −2 ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = −1 x = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = x Vậy nghiệm PT là: x = ±1 b) Nhận xét x = nghiệm PT cho Với x ≠ PT ⇔ + = Đặt t = x + + 3 10 x x +1+ x+2+ x x Với t = ⇒ x + t = 9 41 Khi PT ⇒ + = ⇔ 5t + = ( t + t ) ⇔ t − t − = ⇔  −4 t = 10 10 10 t t + 10  Với t = ⇔ x +  x = −1 = ⇔ x2 + x + = ⇔  x  x = −3 −13 Với t = − ⇒ x + = ( ) x Vậy nghiệm PT là: x = −1; x = −3 Câu 10: Giải phương trình sau: a) + + =0 x + x + x − x + 3x b) + = x − 6x +1 x +1 2x Lời giải : Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) ĐK : x ( x − x + 1) ≠ Khi : PT ⇔ x +1+ x + x−4+ x Facebook: Lyhung95 =0 + t = 7 Đặt t = x + + Khi PT ⇒ + + = ⇔ 13t − 25 + ( t − 5t ) = ⇔  −25 t = x t t −5 3  Với t = ⇒ x + Với t = = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = x −25 −32 32 −16 ± 23 ⇒ x+ = ⇔ x2 + x + = ⇔ x = x 7 Vậy nghiệm PT là: x = 1; x = −16 ± 23 b) ĐK : x ( x − x + 1) ≠ Khi đó: PT ⇔ x−6+ x + x+ x = t = 5 Đặt t = x + Khi PT ⇒ + = ⇔ 11t − 42 = ( t − 6t ) ⇔ t − 26t + 42 = ⇔  42 t = x 2 t −6 t  Với t = ⇒ x + Với t = = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = x 42 42 21 ± 26 ⇒ x+ = ⇔ x= x 5 Vậy nghiệm PT cho là: x = 1; x = 21 ± 26 Câu 11: Giải phương trình sau: a) x − 3x + x − x + + = x2 − x + x2 − x + b) x + 3x + = x3 + x2 − x Lời giải: a) ĐK: x − x + ≠ Do x = nghiệm PT cho 5 x −3+ x−5+ x+ = x Đặt t = x − + Với x ≠ ta có: 5 x x−4+ x−6+ x x t + 1 t −1 1 t+4 Khi đó: PT ⇒ + = ⇔ 1+ + = 1+ ⇔ = t t−2 t t−2 4t t−2 t = ⇔ t − 6t − = ⇔   t = −2 Với t = ⇒ x + = ⇔ x − x + = ⇔ x = ± 11 ( t / m ) x Với t = −2 ⇒ x + = ⇔ x − x + = ( ) x Vậy nghiệm PT là: x = ± 11 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x +3+ x =3⇔ b) ĐK: x3 + x − x ≠ Khi PT ⇔ x +1− x Facebook: Lyhung95 1  x−  +5 x  =3 1   x −  +1 x  t = 1 t2 + Đặt t = x − đó: PT ⇒ = ⇔ t − 3t + = ⇔  x t +1 t = Với t = ⇒ x − x − = ⇔ x = Với x − 1± = ⇒ x2 − x − = ⇔ x = ± x Vậy nghiệm PT là: x = ± ; x = 1± Câu 12: Giải phương trình sau: a) ( x + 1) ( x + 3) + ( x + ) = 66 3 b) ( x − 1) ( x + ) + ( x + 3) − 32 = 3 Lời giải: a) ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ ( x + x + 3) + ( x + x + ) − 66 = Đặt t = x + x + ⇒ 2t + ( t + 1) − 66 = ⇔ 2t + 3t − 63 = ⇔ ( t − 3) ( 2t + 6t + 21) = ⇔ ( t − 3) ( t + 3) + t + 12 = ⇔ t =   x = thỏa mãn (*) ⇒ x2 + 4x + = ⇔   x = −4 b) ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ ( x + x − ) + ( x + 12 x + ) − 32 = Đặt t = x + x − ⇒ x + 12 x + = 4t + 25 ⇒ 3t + 4t + 25 − 32 =   25  ⇔ ( t − 1) ( 3t + 3t + ) = ⇔ ( t − 1)  t +  +  = ⇔ t =1  4    ⇒ x + 3x − = ⇔ x = −3 ± 29 thỏa mãn (*) Câu 13: Giải phương trình sau: ( ) a) ( x + 3)( x − ) ( x + x − ) = −1 b) x + x − ( x + 1) = −1 c) ( x + 3) ( x + 1)( x + 1) = d) ( x + 1)( x − 3) ( x − x ) = −2 2 Lời giải: a) ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ ( x + x − )( x + x − ) + = Đặt t = x + x − ⇒ t ( t + ) + = ⇔ ( t + 1) = ⇔ t = −1 ⇒ x + x − = −1 ⇔ x = −1 ± 21 thỏa mãn (*) Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 b) ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ ( x + x − 1)( x + x + 1) + = Đặt t = x + x − ⇒ t ( t + ) + = ⇔ ( t + 1) = ⇔ t = −1 x = ⇒ x + x − = −1 ⇔  thỏa mãn (*)  x = −2 x = Đ/s:   x = −2 c) ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ (16 x + 24 x + )( x + x + 1) − = t = Đặt t = x + x + ⇒ 16 x + 24 x + = 8t + ⇒ t ( 8t + 1) − = ⇔  t = −  2 x = thỏa mãn (*) • TH1 t = ⇒ x + x + = ⇔  x = −  9 17 17 • TH2 t = − ⇒ x + x + = − ⇔ x + x + = 0, vô nghiệm ∆ = − 4.2 = −8 < 8 8 x = Đ/s:  x = −  d) ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ ( x − x − 3)( x − x ) + = t = Đặt t = x − x ⇒ t ( t − 3) + = ⇔  t = • TH1 t = ⇒ x − x = ⇔ x = ± thỏa mãn (*) • TH2 t = ⇒ x − x = ⇔ x = ± thỏa mãn (*) Câu 14: Giải phương trình sau: a) ( x + 3) ( x + )( x + ) = 72 b) ( x + x )( x + x + ) = ( x + x + 10 ) 2 Lời giải: a) ĐK: x ∈ ℝ (*) Đặt t = x + ≥ ⇒ t ( t − 1)( t + 1) = 72 ⇔ t ( t − 1) − 72 = t = ⇔ t − t − 72 = ⇔  ⇔ t = ⇔ t = ±3  t = −8 Mà t ≥ nên t = ⇒ x + = ⇔ x = thỏa mãn (*) Đ/s: x = b) ĐK: x ∈ ℝ (*) t = Đặt t = x + x ⇒ x + x = 2t ⇒ 3t ( 2t + ) = ( t + 10 ) ⇔ 5t − 5t − 100 = ⇔   t = −4 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 • x = TH1 t = ⇒ x + x = ⇔  thỏa mãn (*) x = −  • TH2 t = −4 ⇒ x + x = −4 ⇔ x + x + = 0, vô nghiệm ∆ = − 4.2.4 = −23 < Câu 15: Giải phương trình sau: a) x + 1  = 3 x +  − x x  1    b)  x − +   x + + 1 = 36 x x    c) x3 + 1  = 78  x +  x x  d) x3 − 1  −  2x −  = x x  Lời giải: a) ĐK : x ≠ (*) 1 Đặt t = x + ⇒ t = x + + ⇒ x + = t − x x x t = ⇒ t − = 3t − ⇔ t − 3t + = ⇔  t = = ⇔ x − x + = 0, vô nghiệm ∆ = − 4.1.1 = −3 < x • TH2 t = ⇒ x + = ⇔ x − x + = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = thỏa mãn (*) x Đ/s: x = b) ĐK : x ≠ (*) 1 Đặt t = x − ⇒ t = x + − ⇒ x + = t + x x x • TH1 t = ⇒ x + ⇒ ( t + ) ( t + ) = 36 ⇔ t + 5t + 5t − 11 = ⇔ ( t − 1) ( t + 6t + 11) = ⇔ ( t − 1) ( t + 3) +  = ⇔ t =   x =1 thỏa mãn (*) ⇒ 2x − = ⇔ 2x − x −1 = ⇔  x = − x  c) ĐK : x ≠ (*) Đặt t = x + 1 1 1 ⇒ t = x3 + + x  x +  ⇒ x3 + = t − 3t x x x x x t = ⇒ t − 3t = 78t ⇔ t ( t − 81) = ⇔  t = ±9 • TH1 t = ⇒ x + = ⇔ x + = ⇒ Loại x • TH2 t = ⇒ x + ± 77 = ⇔ x2 − x + = ⇔ x = thỏa mãn (*) x • TH3 t = −9 ⇒ x + −9 ± 77 = −9 ⇔ x + x + = ⇔ x = thỏa mãn (*) x d) ĐK : x ≠ (*) Đặt t = x − 1 1 1 ⇒ t = x3 − − 3.2 x  x −  ⇒ x3 − = t + 6t x x x x x Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  2 11  ⇒ t + 6t − 4t = ⇔ ( t − 1) ( t + t + 3) = ⇔ ( t − 1)  t +  +  = ⇔ t =    x =1 ⇒ 2x − = ⇔ 2x − x −1 = ⇔  thỏa mãn (*) x = − x  Câu 16: Giải phương trình sau: a) (1 + x ) + x = (1 + x ) x b) ( x + x + 1) + ( x − 1) + = x 2 c) ( x + x + 1) − ( x + x + 1) + ( x − x + 1) = 2 d) ( x + 3) = ( x + x − ) + ( x − ) 4 Lời giải: a) ĐK: x ∈ ℝ (*) x  x  Khi (1) ⇔ +  =  + x2 1+ x  t = x Đặt t = ⇒ + 3t = 4t ⇔  t = + x2  • TH1 t = ⇒ • TH2 t = x = ⇔ x − x + = 0, vô nghiệm ∆ = − 4.1.1 = −3 < + x2 x 3± ⇒ = ⇔ x2 − 3x + = ⇒ x = thỏa mãn (*) 1+ x 3± b) ĐK: x ∈ ℝ (*) Đ/s: x = Khi (1) ⇔ ( x + x + 1) + ( x − 1) = ( x − 1) = ( x − 1) ( x + x + 1) 2 x −1 1  x −1   ⇔ +  , x + x + =  x +  + >  = x + x +1 2  x + x +1   2 t = x −1 Đặt t = ⇒ + 4t = 5t ⇔  t = x + x +1  x −1 • TH1 t = ⇒ = ⇔ x + x + = x − ⇒ x + = vô nghiệm x + x +1 • TH2 t = Đ/s: x = x −1 5± ⇒ = ⇔ x2 + x + = x − ⇔ x2 − 5x + = ⇔ x = thỏa mãn (*) x + x +1 5± c) ĐK: x ∈ ℝ (*) Ta có x + x + = ( x + 1) − x = ( x + x + 1)( x − x + 1) Khi (1) ⇔ ( x + x + 1) − ( x + x + 1)( x − x + 1) + ( x − x + 1) = 2 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x2 − x +  x2 − x +  1  ⇔ − + 4  = 0, x + x + =  x +  + > x + x +1  x + x +1  2  t = x2 − x + ⇒ − 5t + 4t = ⇔  Đặt t = t = x + x +1  • TH1 t = ⇒ • TH2 t = x2 − x + = ⇔ x + x + = x − x + ⇔ x = thỏa mãn (*) x + x +1 x2 − x + 1 ⇒ = ⇔ ( x − x + 1) = x + x + x + x +1 ⇔ x − x + = 0, vô nghiệm ∆ = 52 − 4.3.3 = −11 < Đ/s: x = d) ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ ( x + 3) = ( x + 3)( x − )  + ( x − ) 4 (2)  x−2  x−2 Thấy x = −3 không thỏa mãn (2) nên (2) ⇔ =   + 2   x+3  x+3 t = −1  x−2  Đặt t =   ≥ ⇒ = t + 2t ⇔  ⇒ t = thỏa mãn t=  x+3   x−2 2 Do   = ⇔ ( x − x + 4) = x + 6x +  x+3 ⇔ x − 14 x − = ⇔ x = ± thỏa mãn x = −3 (*) Đ/s: x = ± Câu 17: Giải phương trình sau: a) 2x −1 ( x − 1) + x − 16 x + 17 = 5x ( x − 2) x −1 b) x + x ( x − 1) x +1   x −1   + 3x   = 1 −   x +1   x +1  Lời giải: a) ĐK: x ≠ (*) Khi (1) ⇔ 2x −1 ( x − 1) − + ( x − x ) + 18 = ⇔ ( x2 − 2x ) x − − ( x − x + 1) ( x − 1) ⇔ ( x − 4x + 2) − x −1 − 10 + 10 + ( x − 4x + 2) = x2 − 4x + ( x − 1) = ( x2 − 2x − 2x + 2) x −1 ( x2 − 4x + 2) x −1   ⇔ ( x2 − 4x + 2)  − − =0  ( x − 1) x −   ⇔ ( x − x + )( x − x + − − x + ) = Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x = ±  ⇔ ( x − x + )( x − 13x + ) = ⇔  13 ± 41 thỏa mãn (*) x =  2 x = ±  Đ/s:  13 ± 41  x = b) ĐK: x ≠ −1 (*) x −1  x −1   x −1  Khi (1) ⇔ x + x + x   − 6  =0 x +1  x +1   x +1 3 (2) x −1  x −1   x −1      Thấy x = không thỏa mãn (2) nên (2) ⇔ + x + +  x +  −  x +  = x  x   x      x −1 Đặt t = x + ⇒ + 2t + 3t − 6t = ⇔ 6t − 3t − 2t − = x   5 ⇔ ( t − 1) ( 6t + 3t + 1) = ⇔ ( t − 1)  t +  +  = ⇔ t =1    x −1 x −1 ⇒ x +1 = ⇔ = x ⇔ x + x = x − ⇔ x = −1, vô nghiệm x x +1 Vậy phương trình cho vô nghiệm Câu 18: Giải phương trình sau: (x a) −2 ) x −1 ( x − 1) ( x + ) = 5x − 6x − b) 3x + x − = x−2 x+2 Lời giải : a) Điều kiện: x ≠ Phương trình cho tương đương với ( x − ) = ( x − 1) ( x − x − ) ⇔ x − x + = x3 − 11x + x + ⇔ x − x3 + x − x = ⇔ x ( x3 − x + x − ) =  x = 0; x = ⇔ x ( x − ) ( x − x + 1) = ⇔  ( thỏa mãn điều kiện ) x = ±  Vậy phương trình cho có nghiệm kể 3x + x − ≠ b) Điều kiện:  Phương trình cho ⇔ ( x − 1)( x + )  = ( x − ) ( x + x − ) x + ≠ ⇔ ( x + x − ) = ( x − ) ( 3x + x − ) ⇔ ( x + x + + x3 − x − x ) = 3x − x − x + x = ⇔ x + x − x = ⇔ x ( 2x + x − 2) = ⇔   x = −1 ± 17  4 2 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu 19: Giải phương trình sau: ( )( )  x2 −   − 4x  b)  + 1 3x +  = x+3   x+3  a) 3x − 3x − x + 13 + 10 ( − x ) = Lời giải : a) Đặt a = x − 1; b = x − x + 13 Ta có a − b = x − − x + x − 13 = ( x − ) ⇔ x − = a−b a−b Nên phương trình cho tương đương với : b + 10   = ⇔ 10 ( a − b ) + 49ab =    2a + 5b = ⇔ 10a + 29ab + 10b = ⇔ ( 2a + 5b )( 5a + 2b ) = ⇔  5a + 2b = TH1 Với 2a + 5b = , ta có ( x − 1) + ( x − x + 13) = ⇔ 21x − 35 x + 63 = ( vô nghiệm ) TH2 Với 5a + 2b = , ta có ( x − 1) + ( x − x + 13) = ⇔ 21x − 14 x + 21 = ( vô nghiệm ) Vậy phương trình cho vô nghiệm Câu 20: Giải phương trình sau:  x2 −   − 4x  b)  + 1 3x +  = x+3   x+3   2x +1  a) x ( x + )  + =5  x−2 x−2  Lời giải : a) Điều kiện : x ≠ Phương trình cho tương đương với x ( x + ) 4x − 2x + = x−2 x−2 ⇔ x ( x + )( x − 3)( x + 1) = ( x − ) ⇔ ( x + x )( x + x − ) = ( x − ) 2 ( ) Dặt a = x + x; b = x + x − Ta có b − 2a = x + x − − 2 x + x = ( x − ) ⇔ x − = b − 2a  b − 2a  2 Nên phương trình cho tương đương với ab =   ⇔ ( 2a − b ) = 9ab ⇔ 20a − 29ab + 5b =   ( ( ) ( ) ( ) 4 x + x − x2 + 5x − =  4a − 5b = ⇔ ( 4a − 5b )( 5a − b ) = ⇔  ⇔ − = a b 5 x + x − x + x − =    ± 209 12 x + 21x − 30 = x=−  ⇔ ⇔  6 x =  x = ±1 ) Vậy phương trình cho có nghiệm kể (x b) Điều kiện : x ≠ −3 Phương trình cho tương đương với + x + 1)( x + x + ) ( x + 3) = ⇔ ( x + x + 1)( 3x + x + ) = ( x + 3) Dặt a = x + x + 1; b = x + x + Ta có b − 3a = x + x + − x − x − = x + = ( x + 3) ⇔ x + = b − 3a 2  b − 3a  2 Nên phương trình cho trở thành ab =   ⇔ 4ab = ( 3a − b ) ⇔ 45a − 34ab + 5b =   Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ( ) ) ( Facebook: Lyhung95 5 x + x + = x + x +  x2 =  5a = b ⇔ ( 5a − b )( 9a − 5b ) = ⇔  ⇔ ⇔ ⇔x=± 9 x + x + = x + x + 6 x + 16 x + 36 = 9a = 5b  ) Câu 21: Giải phương trình sau: ( )( ) a) x + x + x + x3 + x + 26 x + 37 = ( x + 3) b) ( x + 3) ( x + x + 12 x + 21) = ( x + 1) Lời giải : a) Ta có x + x3 + x + 26 x + 37 = ( x + x + 1) + ( x + 3) nên phương trình cho trở thành : (x 2 3 + x + 1) ( x + x + 1) + ( x + )  = ( x + 3) ⇔ ( x + 3) − ( x + ) ( x + x + 1) − ( x + x + 1) =   x+3  x+3   x+3  ⇔ 5 = ⇔ x2 = ⇔ x = ±  − 4  −1 = ⇔ x + x +1  x + x +1  x + x +1 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = ± b) Ta có x + x + 12 x + 21 = ( x + 1) + ( x + 3) nên phương trình cho trở thành : ( x + 3) 3 ( x + 1) 2 3 + ( x + 3)  = ( x + 1) ⇔ ( x + 3) + ( x + 3) ( x + 1) − ( x + 1) =   x = −1 x+3 x+3  x+3  ⇔ 2 −5= ⇔ = ⇔ x2 + = x + ⇔ x2 − x − = ⇔   + x +1 x +1  x +1 x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = −1; x = Câu 22: Giải phương trình sau: a) 27 x + ( − x ) = 45 b) ( x − 17 ) − 343 x − 833 = Lời giải : a) Đặt y = − x nên phương trình cho trở thành 27 x + 18 y = 45 ⇔ x + y = 2 2 3 x + y = 3 x + y = y + x 3 ( x − y ) = ( x − y )( x + y ) Khi đó, ta có hệ phương trình  ⇔ ⇔ 2 3 x + y = 3 x + y = 3 y + x = 2 x + 3x − =    x = y x = 1; x = − − 2x     x + x − = y=  ⇔  x + y = ⇔   ⇔ ⇔ 2 ± 13   6 x + ( − x ) = 10   3 x +  − x  = 3 x + y =  x =       ± 13 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 1; x = − ; x = b) Đặt y = x − 17 nên phương trình cho trở thành ( y ) − 343 x − 833 = ⇔ y − x − 17 = 5 x − y = 17 5 x − y = y − x 5 ( x − y )( x + y ) + ( x − y ) = Khi đó, ta có hệ phương trình  ⇔ ⇔ 5 y − x = 17 5 x − y = 17 5 x − y = 17 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 5 x − x − 17 =  ± 389   x = y x= − 5x     − − 17 = = x x y=  10 ⇔  5 x + y = ⇔   ⇔ ⇔   ± 193  25 x − 35 x − 36 =  x = − 5 x − y = 17 5 x −  − x  = 17 10      Câu 23: Giải phương trình sau: a) ( x − x + 1) + ( x − x + ) + ( x − ) = 125 x 3 b) ( x − x + 1) + ( x − 1) + x3 = ( x + x ) 3 Lời giải : a) Đặt a = x − x + 1; b = x − x + 4; c = x − , ta có a + b + c = x Nên phương trình cho trở thành a + b3 + c = ( a + b + c ) ⇔ ( a + b + c ) − a − b3 − c3 = 3 a + b = ⇔ ( a + b )( b + c )( c + a ) = ⇔ ( a + b )( b + c )( c + a ) = ⇔ b + c = c + a =   x − x + + 8x − x2 + = 5 x + = x = − ; x = 4; x = −1    ⇔ 8 x − x + + x − = ⇔ 9 x − − x = ⇔  ± 77   x2 − 4x + + x − =   x − 3x − =  x =  Vậy phương trình cho có nghiệm kể b) Đặt a = x − x + 1; b = x − 1; c = x , ta có a + b + c = x + x Nên phương trình cho trở thành a + b3 + c = ( a + b + c ) ⇔ ( a + b + c ) − a − b3 − c3 = 3 a + b = ⇔ ( a + b )( b + c )( c + a ) = ⇔ ( a + b )( b + c )( c + a ) = ⇔ b + c = c + a =  x2 − x + + x − =  x2 = x =   ⇔  x − + 2x = ⇔ 3 x − = ⇔ x = 2     x − x + + 2x = x + x +1 = Vậy phương trình cho có nghiệm kể Câu 24: Giải phương trình sau: 1 1 a) + + = x − x + 1 − x 3x x + b) 1 1 + + = x + x + 4x + x + 5x + Lời giải: Đặt a = x − x + 1; b = − x; c = x , ta có a + b + c = x + 1 1 1  1 1 Nên phương trình cho trở thành + + = ⇔ − + +  = a b c a+b+c a a+b+c b c a) Điều kiện : x ≠ 0; x ≠ ⇔  b + c = b+c b+c 1 + = ⇔ (b + c)  + =0⇔ a (a + b + c) bc  a ( a + b + c ) + bc =  a ( a + b + c ) bc  Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x +1 = 1 − x + x =  x = ±1 ⇔ ⇔ ⇔  x = ( a + b )( a + c ) = ( x − x + )( x + x + 1) = Vậy phương trình cho có ba nghiệm x = ±1; x = b) Điều kiện : x ≠ −3; x ≠ − Đặt a = x + 1; b = x + 3; c = x + , ta có a + b + c = x + x + Nên phương trình cho trở thành ⇔ 1 1 1  1 1 + + = ⇔ − + +  = a b c a+b+c a a+b+c b c  b + c = b+c b+c 1 + = ⇔ (b + c)  + =0⇔ a (a + b + c) bc  a ( a + b + c ) + bc =  a ( a + b + c ) bc   5 x + =  x + + 4x + = x=−  ⇔ ⇔ ⇔  ( x + x + )( x + x + ) = ( a + b )( a + c ) =  x = −2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = − ; x = −2 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! [...]... x = 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −1; x = 2 Câu 22: Giải các phương trình sau: a) 27 x + 2 ( 5 − 2 x 2 ) = 45 2 b) 5 ( 5 x 2 − 17 ) − 343 x − 833 = 0 2 Lời giải : a) Đặt 3 y = 5 − 2 x nên phương trình đã cho trở thành 27 x + 18 y 2 = 45 ⇔ 3 x + 2 y 2 = 5 2 2 2 2 3 x + 2 y = 5 3 x + 2 y = 3 y + 2 x 3 ( x − y ) = 2 ( x − y )( x + y ) Khi đó, ta có hệ phương trình  ⇔ ⇔ 2 2...   2  5 3 ± 13 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1; x = − ; x = 2 4 b) Đặt 7 y = 5 x 2 − 17 nên phương trình đã cho trở thành 5 ( 7 y ) − 343 x − 833 = 0 ⇔ 5 y 2 − 7 x − 17 = 0 2 5 x 2 − 7 y = 17 5 x 2 − 7 y = 5 y 2 − 7 x 5 ( x − y )( x + y ) + 7 ( x − y ) = 0 Khi đó, ta có hệ phương trình  2 ⇔ 2 ⇔ 2 5 y − 7 x = 17 5 x − 7 y = 17 5 x − 7 y = 17 Chương trình Luyện thi PRO–S... 0 , ta có 5 ( 3 x 2 − 1) + 2 ( 3 x 2 − 7 x + 13) = 0 ⇔ 21x 2 − 14 x + 21 = 0 ( vô nghiệm ) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Câu 20: Giải các phương trình sau:  x2 − 2   9 − 4x  b)  + 1 3x +  = 5 x+3   x+3  5  2x +1  a) x ( x + 2 )  4 + =5  x−2 x−2  Lời giải : a) Điều kiện : x ≠ 2 Phương trình đã cho tương đương với x ( x + 2 ) 4x − 3 2x + 1 = 5 x−2 x−2 ⇔ x ( x + 2 )( 4 x − 3)(... Nên phương trình đã cho tương đương với ab = 5   ⇔ 5 ( 2a − b ) = 9ab ⇔ 20a − 29ab + 5b = 0  3  2 ( ( ) ( ) ( ) 4 2 x 2 + x − 5 4 x2 + 5x − 6 = 0  4a − 5b = 0 ⇔ ( 4a − 5b )( 5a − b ) = 0 ⇔  ⇔ 5 − = 0 a b 5 2 x 2 + x − 4 x 2 + 5 x − 6 = 0    7 ± 209 12 x 2 + 21x − 30 = 0 x=−  ⇔ 2 ⇔ 8  6 x = 6  x = ±1 ) Vậy phương trình đã cho có các nghiệm kể trên (x b) Điều kiện : x ≠ −3 Phương trình. .. = 0 ⇔ t =1 2 6  8   x −1 x −1 ⇒ x +1 = 1 ⇔ = x ⇔ x 2 + x = x − 1 ⇔ x 2 = −1, vô nghiệm x x +1 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 2 Câu 18: Giải các phương trình sau: (x a) 2 −2 ) 2 x −1 2 ( x − 1) ( x + 2 ) 2 = 5x − 6x − 4 2 b) 3x + 2 x − 4 2 = x−2 x+2 Lời giải : a) Điều kiện: x ≠ 1 Phương trình đã cho tương đương với ( x 2 − 2 ) = ( x − 1) ( 5 x 2 − 6 x − 4 ) 2 ⇔ x 4 − 4 x 2 + 4 = 5 x3 − 11x... ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu 19: Giải các phương trình sau: ( )( )  x2 − 2   9 − 4x  b)  + 1 3x +  = 5 x+3   x+3  a) 3x 2 − 1 3x 2 − 7 x + 13 + 10 ( 2 − x ) = 0 2 Lời giải : a) Đặt a = 3 x 2 − 1; b = 3 x 2 − 7 x + 13 Ta có a − b = 3 x 2 − 1 − 3 x 2 + 7 x − 13 = 7 ( x − 2 ) ⇔ x − 2 = a−b 7 2 a−b Nên phương trình đã cho tương đương... 1 2 2   3   x − x + 1 + 2x = 0 x + x +1 = 0 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm kể trên Câu 24: Giải các phương trình sau: 1 1 1 1 a) 2 + + = 2 x − x + 1 1 − 2 x 3x x + 2 b) 1 1 1 1 + + = 2 x + 1 x + 3 4x + 3 x + 5x + 7 2 Lời giải: 1 Đặt a = x 2 − x + 1; b = 1 − 2 x; c = 3 x , ta có a + b + c = x 2 + 2 3 1 1 1 1 1 1  1 1 Nên phương trình đã cho trở thành + + = ⇔ − + +  = 0 a b c a+b+c... Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = ± 2 b) Ta có 3 x 4 + 8 x 2 + 12 x + 21 = 3 ( x 2 + 1) + 2 ( x + 3) nên phương trình đã cho trở thành : 2 ( x + 3) 3 ( x 2 + 1) 2 2 3 2 3 2 3 + 2 ( x + 3)  = 5 ( x 2 + 1) ⇔ 2 ( x + 3) + 3 ( x + 3) ( x 2 + 1) − 5 ( x 2 + 1) = 0  3  x = −1 x+3 x+3  x+3  ⇔ 2 2 −5= 0 ⇔ 2 = 1 ⇔ x2 + 1 = x + 3 ⇔ x2 − x − 2 = 0 ⇔   + 3 2 x +1 x +1  x +1 x = 2 Vậy phương. ..  2 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm kể trên 2 3x 2 + 2 x − 4 ≠ 0 2 b) Điều kiện:  Phương trình đã cho ⇔ 2 ( x − 1)( x + 2 )  = ( x − 2 ) ( 3 x 2 + 2 x − 4 ) x + 2 ≠ 0 ⇔ 2 ( x 2 + x − 2 ) = ( x − 2 ) ( 3x 2 + 2 x − 4 ) 2 ⇔ 2 ( x 4 + x 2 + 4 + 2 x3 − 4 x 2 − 4 x ) = 3x 3 − 4 x 2 − 8 x + 8 x = 0 ⇔ 2 x + x − 2 x = 0 ⇔ x ( 2x + x − 2) = 0 ⇔   x = −1 ± 17  4 4 3 2 2 2 Chương trình Luyện... x x x x Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  1 2 11  ⇒ t 3 + 6t − 4t = 3 ⇔ ( t − 1) ( t 2 + t + 3) = 0 ⇔ ( t − 1)  t +  +  = 0 ⇔ t = 1 4   2  x =1 1 2 ⇒ 2x − = 1 ⇔ 2x − x −1 = 0 ⇔  thỏa mãn (*) x = − 1 x  2 Câu 16: Giải các phương trình sau: a) (1