bài tập ứng dụng của tích phân tính thể tích

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H giới hạn bởi : , , quay quanh trục Ox.. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng : 1 Quanh trục.. Giải Khi đó thể tí

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường

( ) ( )

;

y f x

y g x





 



   



 Chú ý : Nếu H giới hạn bởi các đường được viết dưới dạng:

( ) ( )

;

x h y

x l y





 



   

( ) ( )

b H a b Oy a

S h y l y dy

V  h y l y dy







 







II CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1 (B – 2007) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H giới hạn bởi :

, , quay quanh trục Ox

Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

ln

yx x y0 xe

0

1

x

x







    



 



ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Tích phân tính thể tích thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc

gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần này, bạn

cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Khi đó (*) Tính Đặt

Tính Đặt

Thay (2*) vào (*) ta được: (đvtt)

Ví dụ 2 Xét hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng :

1) Quanh trục 2) Quanh trục

Giải

Khi đó thể tích hình phẳng quay quanh trục là:

Ta có

Phương trình hoành độ giao điểm của và là : Do đó thể tích hình phẳng quay

Ví dụ 3 Xét hình phẳng giới hạn bởi 2

8

y  x và x2trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng :

1) Quanh trục 2) Quanh trục

Ox 1

ln

e

1

ln

e

2 ln ln

3

x

x

dv x dx

v

 



 





2 1 1

ln

e e

1

ln

e

ln

3

dx du

v

 











2 1

Ox

V   3 

27

e

(H) ( ) :P y2xx2

(H)

( )P

2

x

x x

x





    



Ox

V y dx xx dx x  x x dx

2

4

0

     

( ) :P y2xx x 2x y 0

2

   



   



1

Oy

(H) (H)

Giải

Do đó thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục cũng chính là thể tích của khối

tròn xoay khi quay hình phẳng quay quanh trục

+) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của và (trục ) là:

+) Suy ra

2) +) Ta có , khi đó phương trình tung độ giao điểm của và là:

Nhận xét:

Qua 2 ý của ví dụ trên ta nhận thấy, khi đi tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình

+) quanh trục mà đối xứng với qua thì :

+) quanh trục mà đối xứng với qua thì :

8

8

 

  

 

8

 

2 0

Ox

V  x dx xdx x  

2 2

8

8

y

8

y

2

2

8

y

     

4 2

2

94

Oy

             

DD D

Ox D1 D2 Ox V Ox( )D V Ox(D1)V Ox(D2)

Oy D1 D2 Oy V Oy( )D V Oy(D1)V Oy(D2)

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN

 Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng

 Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực

 Học mọi lúc, mọi nơi

 Tiết kiệm thời gian đi lại

 Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN

 Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất

 Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam

 Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên

 Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn

bộ kiến thức cơ bản theo

chương trình sách giáo khoa

(lớp 10, 11, 12) Tập trung

vào một số kiến thức trọng

tâm của kì thi THPT quốc gia

Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của

kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài

bản

Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng

thể

Là nhóm các khóa học tổng

ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia

1, 2 tháng