Hướng dẫn giải và bài tập ứng dụng của tích phân phạm văn huy file word có lời giải chi tiết image marked

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A LÝ THUYẾT I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Định lý 1.Cho hàm số y = f ( x ) liên tục không âm  a; b Khi diện tích S hình thang cong giới hạn dồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành b đường thẳng x = a, x = b là: S =  f ( x ) dx a Bài toán 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  a; b Khi diện tích S hình phẳng (D) giới hạn : Đồ thị hàm số y = f ( x ) ; trục Ox : ( y = 0) đường thẳng x = a, x = b là: b S =  f ( x ) dx a Bài toán 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục a; b Khi diện tích S hình phẳng (D) giới hạn : Đồ thị hàm số y = f ( x ) ; trục Ox : ( y = 0) đường thẳng x = a, x = b là: b S =  f ( x ) dx a Chú ý: 1) Để phá bỏ dấu trị tuyệt đối ta thường làm sau: * Giải phương trình: f ( x ) = g ( x ) tìm nghiệm x1 , x2 ,, xn  ( a, b ) ( x1  x2   xn ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Tính x x2 b a x1 xn S =  f ( x ) − g ( x ) dx +  f ( x ) − g ( x ) dx ++  f ( x ) − g ( x ) dx = x b a xn  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx ++  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx Ngồi cách ta dựa vào biểu đồ để bỏ dấu trị tuyệt đối 2) Trong nhiều trường hợp tốn u cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C1 ) : y = f ( x ) , ( C2 ) : y = g ( x ) Khi ta có cơng thức tính sau: xn S =  f ( x ) − g ( x ) dx x1 Trong x1 , x2 tương ứng nghiệm nhỏ nhất, lớn phương trình: f ( x ) = g ( x ) II THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY: a Tính thể tích vật thể Định lý Cắt vật thể C mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với trục Ox x = a, x = b ( a  b ) Một vật vng góc với Ox điểm x ( a  x  b ) cắt C theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) hàm liên tục  a; b Khi thể tích vật thể C giới b hạn mặt phẳng (P) (Q) tính theo công thức V = S ( x )dx a b Tính thể tích vật tròn xoay Bài tốn Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y = f ( x ) ; y = 0; x = a; x = b quanh trục Ox Thiết diện khối tròn xoay cắt mặt phẳng vng góc Ox điểm có hồnh độ bẵng hình tròn có bán kính R= f ( x) nên diện tích thiết diện http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 S (x) =  R =  f ( x) Vậy thể tích khối tròn xoay tính theo cơng thức : b b a a V = S ( x)dx =   f ( x)dx Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = a; x = b Với ( f ( x).g ( x)  x [a; b]) thể tích khối tròn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính cơng thức : b V =   f ( x) − g ( x ) dx a Bài tốn Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn b đường x = g ( y ) ; y = a ; y = b; Oy quanh trục Oy tính theo cơng thức V =  g (y)dy a Chú ý: Trong trường hợp ta khơng tìm x theo y ta giải tốn theo cách sau Chứng minh hàm số y = f ( x ) liên tục đơn điệu [c;d ] với c = g (a), g (b) ,d = max g (a), g (b) Khi phương trình y = f ( x ) có nghiệm x = g ( y ) d Thực phép đổi biến x = g ( y ) , d ( y) = f ' ( x)dx ta có V =  x f ' ( x)dx c B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x), x = a, x = b trục hoành http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Phương pháp Bước Lập bảng xét dấu hàm số f ( x ) đoạn [a; b] b Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân  f ( x) dx = S a Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x ; x = 0; x = Ox Giải Trên [0;2] ta có x  x  [0; 2] 2 Vậy diện tích hình phẳng cho S =  x dx =  x dx = x3 = 3 0 Ví dụ 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = − x + x − 3; x = 0; x = Ox Giải Bảng xét dấu 1 S =  − x + x − dx = −  (− x + x − 3)dx +  (− x + x − 3)dx 0 1  x   x  = −  − + x + 3x  +  − + x + 3x  =  0  1 3 Ví dụ 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = ln x, x = 1, x = e Ox Giải e e Do ln x  x  [1; e] nên S =  ln x dx =  ln xdx = x(ln x − 1) = 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Ví dụ 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ln x , y = 0, x = 1, x = e x Giải e e ln x ln x ln x dx =  dx Vì  x  [1; e] nên diện tích hình phẳng cần tìm : S =  x x x 1 Đặt t = ln x  dt = dx x Đổi cận: Với x = ta t = Với x = e ta t = 1 1 1 Khi S =  t dt = t = − = Vậy điện tích hình phẳng cần tìm 3 3 Ví dụ 4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = − x − 2, x = 0, x = 3, y = Giải Ta có − x − = −( x + 2)  x  [0;3]  x2  21 Vậy diện tích cần tính S =  − x − dx =  (x + 2)dx =  + x  =  0 0 3 Ví dụ 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) = −x − , trục hoành x −1 đường thẳng x = −1, x = Giải −x − =  x = −2  [ − 1;0] x −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 BXD −x −  x  [ − 1;0] x −1 Từ bảng xét dấu ta có Vậy diện tích cần tính là: S=  −1 −x − −x − dx dx =  dx =  xdx −  = − x − 3ln x − = 3ln − x −1 x −1 x −1 −1 −1 −1 −1 0 Ví dụ 6.Cho hàm số y = x3 − 3x + Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, trục tung đường thẳng x = Giải Trục tung có phương trình x =  x = 1 [0; 2] x3 − 3x + =    x =  [0; 2] Dựa vào BXD ta có x3 − 3x +  x [0;1], x3 − 3x +  x [1; 2] Vậy diện tích cần tính 2 S =  x3 − 3x + dx =  ( x3 − 3x + ) dx −  ( x3 − 3x + ) dx 0 1  x4   x4  =  − x3 + x  −  − x3 + x  =  0  1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x), y = g ( x), x = a, x = b Phương pháp Bước Lập bảng xét dấu hàm số f ( x) − g ( x ) đoạn [a; b] b Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân  f ( x) − g ( x) dx = S a Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = −2 x + 3, x = 0, x = Giải Đặt f ( x) = x ,g(x) = −2 x + ta xét dấu f ( x) − g ( x )  x = 1 [0; 2] Ta có f ( x) − g ( x) =  x + x − =    x = −3  [0; 2] Vậy diện tích hình phẳng cho S =  x + x − dx = 1 (x + x − 3) dx − (x + x − 3) dx  x3   x3  =  + x − 3x  −  + x − 3x  = + =  0  1 3 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 + 11x − 6, y = x , x = 0, x = Giải h( x) = x3 + 11x − − x = x3 − x + 11x − h( x) =  x =  x =  x = (loại) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Bảng xét dấu x h(x) - + S = −  ( x − x + 11x − ) dx +  ( x − x + 11x − ) dx 1  x4   x4  11x 11x =  − x3 + − x  +  − x3 + − 6x  = 2  0  1 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x + 3, y = − x3 − x + x + đường thẳng x = 0, x = Giải Đặt f ( x) = x3 − 3x − x + 3,g(x) = − x3 − x + x + −1   x =  [0; 2]  Ta có f ( x) − g ( x) =  x3 + x − x − =   x = 1 [0; 2]  x = −1 [0; 2]   Vậy diện tích cần tính S =  x3 + x − x − dx =  ( 2x + x − 2x −1) dx +  ( 2x + x − x − 1) dx = Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x, y = x + 1, x = −1, x = Giải Phương trình hồnh độ giao điểm x + =  x = − Diện tích cần tính http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 − S=  x + dx = −1 2  ( x + 1) dx +  ( x + 1) dx −1 − = ( x2 + x ) − −1 + ( x2 + x ) − = 13 Dạng 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x), y = g ( x) Phương pháp Bước Giải phương trình f ( x) = g ( x) Bước Lập bảng xét dấu hàm số f ( x) − g ( x ) đoạn [ ;  ]  ;  nghiệm nhỏ lớn phương trình f ( x) = g ( x)  Bước Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân  f ( x) − g ( x) dx = S  Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x + Giải Đặt f ( x) = x ,g(x) = x +  x = −1 f ( x ) − g ( x ) =  x − x − =   x = −2 Ta có  Vậy diện tích hình phẳng cần tính −2  x3 x  S =  x − x − dx =  ( x − x − ) dx =  − − x  =   −1 −1 −1 2 2 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = ( x − 1) lnx đường thẳng y = x −1 Giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Xét phương trình ( x − 1) lnx = x −  x = x = e Diện tích cần tìm là: e e e  x2  S =  (x − 1)(lnx − 1) dx =  (x − 1)(lnx − 1) dx =  (lnx − 1) d  − x    1 e e e  x2  −1  e − 4e + x   =  − x  (lnx − 1) −   − 1dx = − x − x = (đvdt)  4 1   1 −2  x3 x  S =  x − x − dx =  ( x − x − ) dx =  − − x  =   −1 −1 −1 2 2 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x3 , y = x Giải Phương trình hồnh độ giao điểm x3 = x  x = −2  x =  x = 2  x4   x4   S =  ( x − x ) dx +  ( x − x ) dx =  − x  +  − x  =   −2  0 −2 0 3 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 + 11x − 6, y = x Giải Đặt h( x) = x3 + 11x − − x = x3 − x + 11x − h( x ) =  x =  x =  x = BXD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Câu 131 Cho hàm số f ( x ) g( x ) liên tục  a; b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x); y = g ( x) đường thẳng x = a; x = b có diện tích S tính công thức? b b A S = B S =   f ( x ) − g ( x ) dx   f ( x) − g ( x)dx a a b b C S =   g( x) − f ( x) dx D S =  f ( x) − g ( x ) dx a a Câu 132 Thể tích V khối tròn xoay tạo thành ta cho hình phẳng D giới hạn đường y = f ( x); Ox; x = a; x = b(a  b) xung quanh trục Ox tính cơng thức : b A V =  f ( x ) dx b B V =   f ( x)dx b a a a a C V =   f( x)  dx D V =   f ( x)dx b Câu 133 Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y = x − , trục hoành, x = 2; x = quanh trục Ox : 5 A  x − 1dx B  ( x − 1) dx 2 C   ( x − 1) dx D   ( x − 1) dx 2 Câu 134 Công thức sau dùng để diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 2x ; y = 2; x = 0; x = cho kết sai: A S =  ( − x ) dx B S =  ( x − ) dx C S = 0 x  ( − ) dx D S =  ( x − ) dx Câu 135 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x3 ; y = x5 là? A B −4 C D 12 Câu 136 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x + sin x; y = x với  x  2 ? A −4 B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Câu 137 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: B − A C  D  30 Câu 138 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 + 11x − 6; y = x ; x = 0; x = ? A S = B S = C S = D S = Câu 139 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng D giới hạn đường y = x ; y = x quay quanh trục Ox : A V =  10 B V = 3 10 C V = Câu 140 Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2 10 D V = 5 10 y = 0, x = 0, x = Thể tích x−4 khối tròn xoay sinh quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: B 8 A 4 C 8 D Câu 141 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục a; b ; trục hoành đường thẳng b A S =  f( x)dx x = a; x = b tính theo công thức : b B S =  f( x ) dx a a b C S =   f( x) dx a b D S =  f ( x)dx a Câu 142 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f ( x); y = g(x) liên tục  a; b ; trục hoành đường thẳng x = a; x = b tính theo công thức : b A S =  ( f( x) − g ( x) ) dx a b B S =  f( x ) dx a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 b b C S =  f( x) − g ( x) dx D S =   f( x) − g ( x) dx a a Câu 143 Thể tích V khối tròn xoay tạo thành ta quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) ; trục hoành đường thẳng x = a; x = b(a  b) xung quanh Ox tính theo cơng thức : b A V =  f( x)dx b B V =  f( x) dx b C V =   f( x)dx a a b D V =   f ( x)dx a a Câu 144 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x , trục hoành đường thẳng x = 1, x = ? A B 20 C 30 D 40 Câu 145 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox y = − x ; y = : A 16  15 B 15  16 D  C 30 Câu 146 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox y = cos x; y = 0; x = 0; x =  : A B  C  D  Câu 147 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục đoạn  a, b trục Ox đường thẳng x = a; x = b quanh Ox có cơng thức là: b A V =  f ( x ) dx a b B V =   f ( x)dx b C V =   f( x)dx a a b D V =   f( x ) dx a Câu 148 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục, trục hoành đường thẳng x = a; x = b tính theo công thức : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 b b A S =  f( x ) dx B S =  f( x)dx a a b a 0 b a D S =  f( x)dx −  f( x)dx C S =  f( x)dx +  f( x)dx Câu 149 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1 ( x), y = f ( x) liên tục đường thẳng x = a; x = b tính theo cơng thức : b b B S =  f1 ( x) − f ( x)dx A S =  f1 ( x) − f ( x) dx a a b C S =   f1 ( x) − f ( x)  dx b b a a D S =  f1 ( x)dx −  f ( x)dx a Câu 150 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường sau y = f ( x) ; trục Ox đường thẳng x = a; x = b xung quanh Ox à: b A V =   f ( x)dx a b B V =  f ( x ) dx b C V =   f( x)dx a a b D V = 2  f ( x)dx a Câu 151 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x = −1, x = ? A 28 (đvdt) B 28 (đvdt) C (đvdt) Câu 152 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D Tất sai giới hạn đường y = x y = x , trục Ox, x = −1, x = vòng quanh trục Ox : A  B 2 C 6 D 2 Câu 153 Diện tích hình phẳng giới hạn đường số y = x − x + đường thẳng y = x + là? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 A (đvdt) B − (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 154 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = sin x , trục hoành, đường thẳng x = 0, x =  : A 2 B 2 C  D 3 Câu 155 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + x − y = x + x − ? A 18 (đvdt) 15 B (đvdt) 15 C − (đvdt) 15 D (đvdt) 15 Câu 156 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x đường thẳng y + x = là? A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 157 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ln x , trục hoành đường thẳng x = , x = e là? e A e + (đvdt) e B (đvdt) e C e + (đvdt) e D e − (đvdt) e Câu 158 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 + 3x, y = − x đường thẳng x = −2 là: A (đvdt) 99 B 99 (đvdt) C 99 (đvdt) D 87 (đvdt) Câu 159 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x3 , y = 0, x = −1, x = có kết là: A 17 B C 15 D 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Câu 160 Diện tích hình phẳng giới hạn y = −1, y = x − x − có kết là: A B 28 C 15 D 27 Câu 161 Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x, y = x − x có kết là: A B C D Câu 162 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x + 3, y = x − x + có kết là: 52 A 53 B 54 C 53 − D Câu 163 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = x − x , y = quay quanh trục Ox có kết là: A  B 16 15 C 14 15 D 13 15 Câu 164 Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x + 5x + 6, y = 0, x = 0, x = có kết là: A 58 B 56 C 55 D 52 Câu 165 Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol (P): y = x − x , trục Ox đường thẳng x = 1, x = Diện tích hình phẳng (H) là: A B C Câu 166 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong D y = x − x + đường thẳng y = x + Diện tích hình (H) là: A 23 B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Câu 167 Thể tích tròn khối xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x = 0, y = quay quanh trục Oy là: A 50 B 480 C 480 D 48 Câu 168 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 1) x, y = (1 + e x ) x là: A Câu e − (đvdt) 169 Thể B tích e − (đvdt) A  ( 3 − ) B tròn khối y = x cos x + sin x , y = 0, x = 0, y =  C e − (đvdt) xoay D giới hạn e + (đvdt) đường là:  ( 5 + ) C  ( 3 + ) D  ( 3 + ) Câu 170 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = sin x, y = cosx đường thẳng x = 0, x = A  là: (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 171 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x, y = sin x + x(0  x   ) có kết là: A  B  C 2 D  Câu 172 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox có kết là: A  e B  ( e − 1) C  ( e − ) D  ( e + 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Câu 173 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = 1, x = quay quanh trục Ox có kết là: A 2 ( ln − 1) B 2 ( ln + 1) C  ( ln + 1) D  ( ln − 1) 2 Câu 174 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x − x y = x là: (đvdt) A B (đvdt) C − (đvdt) D (đvdt) Câu 175 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): y = x , trục Ox đường thẳng x = A Diện tích hình phẳng (H) là: 65 64 B 81 64 C 81 D Câu 176 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn y = x3 , y = 8, x = có kết là: A  (3 7 − 9.25 ) B  (3 7 − 9.26 ) C  (3 7 − 9.27 ) D  (3 7 − 9.28 ) Câu 177 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): y = e x , trục Ox, trục Oy đường thẳng x = Diện tích hình phẳng (H) là: A e + B e − e + C e2 +3 D e2 − Câu 178 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): y = 2x +1 , trục Ox trục x +1 Oy Thể tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox là: A 3 B 4 ln C ( − 4ln )  Câu 179 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): D ( − 3ln )  y = x3 − x , trục Ox đường thẳng x = e Diện tích hình phẳng (H) là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 A B −1 e C e D Câu 180 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): y = x3 − x , trục Ox Diện tích hình phẳng (H) là: A B C 11 D 68 Câu 181 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x y = x là: A B C D Câu 182 Hình phẳng (H) giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = quay vòng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: A 64 B 128 C 256 D 152 Câu 183 Diện tích hình phẳng giới hạn y = sin x, y = cos x, x = 0, x =  là: A B C D 2 Câu 184 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C): y = sin x , trục Ox đường thẳng x = 0, x =  Thể tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox bằng: A B C D Câu 185 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x + sin x, y = x (  x  2 ) là: A B C Câu 186 Diện tích hình phẳng giới hạn y = D x3 , y = x là: − x2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 B − ln A C + ln D − ln Câu 187 Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x), y = g ( x) liên tục  a, b đường thẳng x = a, x = b(a  b) là: b b B S =  ( f ( x) − g ( x) )dx A S =  f ( x) − g ( x ) dx a a b b C S =  ( f ( x) − g ( x) ) dx D S =   f ( x) − g ( x) dx a a Câu 188 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục a, b , trục hoành đường thẳng b b A S =  f ( x ) dx B S =  f ( x)dx a Câu 189 Diện x = a, x = b(a  b) cho công thức: b C S =   f ( x) dx hình phẳng a a a tích b D S =   f ( x)dx giới hạn đường y = x3 + 11x − 6, y = x , x = 0, x = (Đơn vị diện tích) A B C D 18 23 Câu 190 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 , y = x là: A C 12 B D 13 Câu 191 Cho hàm số y = f ( x) liên tục nhận giá trị không âm  a, b Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y = f ( x) , trục hoành đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: b A S =  f ( x)dx a b B S = −  f ( x )dx a b C S = −  f ( x)dx a b D S =  f ( x)dx a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Câu 192 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục  a, b , trục hoành đường thẳng x = a, x = b cho công thức: b b A S =  f ( x ) dx B S =  f ( x)dx a b b C S =  f ( x) dx D S =   f ( x)dx a a a Câu 193 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x), y = g ( x) liên tục a, b , trục hoành đường thẳng b A S =  f ( x) − g ( x ) dx a x = a, x = b tính theo cơng thức: b B S =   f ( x) − g ( x ) dx a b C S =  f ( x) − g ( x) dx b D S =   f ( x) − g ( x) dx a a Câu 194 Cho đồ thị hàm số y = f ( x) Diện tích hình phẳng (Phần tơ đậm hình) là: A S = C S = 1 −2 −2 −2 1 0 −2  f ( x)dx −  f ( x)dx  f ( x)dx +  f ( x)dx B S = D S =  f ( x)dx  f ( x)dx +  f ( x)dx Câu 195 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x = 1, x = là: A 20 B 18 C 19 D 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 Câu 196 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x = 1, x = là: A 14 B 14 C 13 D Câu 197 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x = 1, x = là: A 45 B 45 C 45 D 45 Câu 198 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành đường thẳng x =  , x = 3 là: A B C D Câu 199 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành đường thẳng x = A − ln  ,x =  là: B ln C − ln 3 D ln 3 Câu 200 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e2 x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = là: A e6 − 2 B e6 + 2 C e6 + 3 D e6 − 3 Câu 201 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = quanh trục Ox : x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 A 12 B 6 C 6 D 6 Câu 202 Cho hình phẳng giới hạn đường y = cos x, Ox, x = 0, x =  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 2 A 16 2 B C   +1  D    16   Câu 203 Cho hình phẳng giới hạn đường y = f ( x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V =   f (x) dx b B V =   f (x) dx a b C V =   f (x) dx b D V =  f (x) dx a a a Câu 204 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x − , trục Ox đường thẳng x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: B 3 A 2 C 3 D  Câu 205 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 23 14 B 79 63 C 5 D 9 Câu 206 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x, x = a, x = b (  a  b ) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V =   xdx a b B V =   xdx a b C V =   xdx a b D V =   xdx a Câu 207 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x + x, y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 A 16 15 B 4 C 64 15 D 496 15 Câu 208 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  B 2 C  D 3 Câu 209 Thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn mặt phẳng x = 0, x =  có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm ( x;0;0 ) đường tròn bán kính sin x là: B V =  A V = 2 C V = 4 D V = Câu 210 Cho hình phẳng giới hạn đường y = tan x, y = 0, x = 0, x =  quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:   A V =   −  3    B V =   −  3    C V =   −  3    D V =   −  3  Câu 211 Cho hình phẳng giới hạn đường y = + x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  68 B  28 C  28 D  68 3 6A 7B 8C 9B 10B 11B 12B 13A 14D 15C 16C 17B 18B 19A 20D 21C 22B 23A 24D 25A 26C 27D 28C 29A 30B 31D 32A 33A 34B 35C 36C 37B 38D 39B 40B 41C 42D 43A 44B 45D 46B 47 48 49 50A 51D 52C 53B 54D 55A 56D 57B 58A 59C 60B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017-2018 61B 62B 63A 64C 65D 66A 67B 68C 69B 70B 71B 72B 73A 74D 75C 76C 77B 78B 79A 80D 81C 82B 83 84A 85D 86A 87C 88B 89C 90D 91B 92C 93A 94A 95B 96B 97D 98C 99A 100A 101 102A 103D 104A 105D 106B 107C 108D 109C 110A 111B 112D 113A 114A 115B 116C 117C 118B 119D 120B 121B 122C 123D 124A 125B 126D 127A 128A 129D 130 131 132 133 134 135C 136B 137D 138 139 140B 141B 142C 143D 144B 145A 146B 147B 148 149 150 151A 152D 153C 154B 155D 156A 157D 158B 159A 160C 161B 162B 163B 164A 165C 166D 167C 168B 169C 170D 171B 172C 173A 174A 175B 176B 177D 178C 179A 180A 181 182A 183D 184A 185D 186B 187A 188A 189A 190A 191A 192A 193A 194A 195A 196A 197A 198A 199A 200A 201A 202A 203A 204A 205A 206A 207A 208A 209A 210A 211A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Ox điểm có hồnh độ bẵng hình tròn có bán kính R= f ( x) nên diện tích thiết diện http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 201 7-2 018 S... Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 201 7-2 018 Câu 59 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = −1, y = x − x − có kết A B 28 C 16 15 D 27 Câu 60 Diện tích hình... thẳng y = x −1 Giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 201 7-2 018 Xét phương trình ( x − 1) lnx = x −  x = x = e Diện tích cần tìm