Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao phạm minh tuấn file word có lời giải chi tiết image marked

Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 1: Cho số phức z thoả mãn z = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z − z + Tính giá trị M.n A 13 B 39 C 3 D 13 ➢ Cách 1: Re(z) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z, z =  z.z = ❖ Đặt t = z + , ta có: = z −  z +  z + =  t  0;2 ( ) ❖ t = (1 + z ) + z = + z.z + z + z = + Re( z )  Re( z ) = t2 − 2 ❖ z − z + = z − z + z.z = z z − + z = t − ❖ Xét hàm số: f (t ) = t + t − , t   0; 2 Xét TH:  Maxf (t ) = 13 13 ; Minf (t ) =  M n = 4 ➢ Cách 2: ❖ z = r (cos x + i s inx) = a + bi  z.z = z = ❖ Do z =   r = a + b2 = ❖ P = + 2cos x + 2cos x − , dặt t = cos x   −1;1  f (t ) = + 2t + 2t −  1 ❖ TH1: t   −1;   2 max f (t ) = f (1) =  f '(t ) = +20 1 + 2t min f (t ) = f   =    1  ❖ TH2: t   ;1 2    13 − =  t = −  max f (t ) = f  −  = + 2t  8 f '(t ) =  Maxf (t ) = 13 ; Minf (t ) =  M n = 13 Bài 2: Cho số phức z thoả mãn z − − 4i = Gọi M m giá trị lớn giá trị biểu thức P = z + − z − i Tính module số phức w = M + mi 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao A w = 314 C w = 137 B w = 1258 D w = 309 ➢ Cách 1: ❖ P = 4x + y +  y = P − 4x − 2 2  P − 4x −  ❖ z − − 4i =  ( x − 3) + ( y − ) =  ( x − 3) +  −  − = f ( x)   ❖ f '( x) = 8( x − 3) − 8( P − x − 11) =  x = 0, P − 1,  y = 0,1P + 1,  P = 33 ❖ Thay vào f ( x ) ta được: ( 0, P − 1, − 3) + (0,1P + 1, − 4) − =    P = 13 ➢ Cách 2: ❖ z − − 4i =  ( x − 3) + ( y − ) = : (C ) ❖ (  ) : 4x + y + − P = ❖ Tìm P cho dường thẳng ∆ đường tròn (C) có điểm chung  d ( I ; )  R  23 − P  10  13  P  33 ❖ Vậy MaxP = 33; MinP = 13 ❖ w = 33 + 13i  w = 1258 Bài 3: Cho số phức z thoả mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = z + + z − B Pmax = 10 A Pmax = D Pmax = C Pmax = ➢ Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki: ( ❖ P = z + + z −  (12 + 22 ) z + + z − 2 ) = 10 ( z + 1) = 2 Bài 4: Cho số phức z = x + yi ( x, y  R) thoả mãn z − − 4i = z − 2i m = z Tính module số phức w = m − ( x + y )i B w = A w = C w = D w = ➢ Cách 1: ❖ z − − 4i = z − 2i  x + y = ❖ z = x +y  2 ( x + y) 2 = 42 =2 2 x + y = x =   w = 2 − 4i  w = ❖ z = 2 , Dấu “=” xảy  y = x = y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Chú ý: Với x, y số thực ta có: x + y  ( x + y)2 Dấu “=” xảy x = y ➢ Cách 2: ❖ z − − 4i = z − 2i  y = − x ❖ z = x2 + y = x + (4 − x)2 = 2( x − 2)2 +  2 x + y = x = ❖ z = 2 Dấu “=” xảy    w = 2 − 4i  w = y = x = Bài 5: Cho số phức z = x + yi ( x, y  R) thoả mãn z + i + = z − 2i Tìm môđun nhỏ z C z = B z = A z = D z = ➢ Cách 1: ❖ z + i + = z − 2i  x − y = ❖ x2 + y  ( x − y)2 = 2 1 = 2 ❖ z = x2 + y  Chú ý: Với x, y số thực ta có: x + y  ( x − y )2 ➢ Cách 2: ❖ z + i + = z − 2i  y = x − 1 1  = ❖ z = x + y = x + ( x − 1)2 =  x −  +  2 2  ❖ Vậy z = Bài : Cho số phức z thoả mãn z = Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức P = z + 3z + z − z + z Tính M + m A B 13 C D 15 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn ➢ Cách 1: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao ❖ Ta có: z =  z.z = ❖ Đặt t = z + z   0; 2  t = ( z + z )( z + z ) = z + z.z + z = + z + z 2 ❖ z + 3z + z = z z + + z = t + = t +  1 3 ❖ P = t − t +1   t −  +   2 4 ❖ Vậy P = ; max P = t = ❖ M +n= 15 ➢ Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại ❖ P = z + 3z + z − z + z = ❖ P = z + z +1− z + z  z + 3z + z z ( ) − z + z = z2 + + z − z + z = z + z +1 − z + z Đến bạn tự tìm max Bài 7: Cho số phức a, b, c, z thoả az + bz + c = 0(a  0) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z1 − z2 − ( z1 − z2 A P = B P = c a C P = ) c a c D P = a c a ➢ Giải: ( ) ( ) ❖ Ta có: z1 + z2 + z1 − z2 = ( z1 + z2 ) z1 + z2 + ( z1 − z2 ) z1 − z2 = z1 + z2 2 2 ❖ Khi đó: P = z1 z2 ❖ Ta lại có: z1 z2 = c c  P = z1 z2 = a a Bài 8: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 + z2 + z3 = z1 = z2 = z3 = Mệnh đề đúng? A z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 số ảo 2 B z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 số nguyên tố 2 C z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 số thực âm 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao D z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 số 2 ❖ Chứng minh công thức: ✓ z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 2 2 2 ❖ Ta có: z = z.z z1 + z2 + + zn = z1 + z2 + + zn Áp dụng tính chất ta có vế trái : ( ) ( ) ( = ( z1 + z2 ) z1 + z2 + ( z2 + z3 ) z2 + z3 + ( z3 + z1 ) z3 + z1 ) = z1 z1 + z2 z2 + z3 z3 + z1 z1 + z2 z2 + z3 z3 + z1 z2 + z2 z1 + z2 z3 + z3 z2 + z3 z1 + z1 z3 ( ) ( ) ( = z1 + z2 + z3 + z1 z1 + z2 + z3 + z2 z1 + z2 + z3 + z3 z1 + z2 + z3 2 ( = z1 + z2 + z3 + ( z1 + z2 + z3 ) z1 + z2 + z3 2 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 2 ) ) ❖ Áp dụng công thức chứng minh suy ra: z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = số nguyên tố 2 z Bài 9: Có số phức z thoả mãn hai điều kiện z =  + z A B C z  =1 ? z D ➢ Giải: ❖ Ta có: z = = z.z ❖ Đặt z = cos x + isin x, x 0;2   z = cos x + isin x z ❖  + z  cos x =   z z +z =  cos x =    =1 z z.z cos x = −  ❖ Giải phương trình lượng giác với x  0; 2  nên ta chọn giá trị   5 7 11  2 4 5  x= ; ; ; ; ; ; ;  6 6 3 3  ❖ Vậy có số phức thoả điều kiện đề cho Bài 10: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn đồng thời hai điều kiện z1 = z2 = z3 = 1999 z1 + z2 + z3  Tính P = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 z1 + z2 + z3 A P = 1999 C P = 999,5 B P = 1999 D P = 5997 ➢ Giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao  z z + z z + z z   z z + z z + z z  ❖ P2 =  2 3   2 3  z1 + z2 + z3  z1 + z2 + z3     19992 z =  z1   19992 ❖ Mặc khác: z1 = z2 = z3 = 1999  z1 z1 = z2 z2 = z3 z3 = 19992   z2 = z2   19992  z3 = z3   19992 19992 19992 19992 1999 1999 + +  z1 z2 + z2 z3 + z3 z1   z1 z z z z z1 2 3 ❖ Suy P =   2 1999 1999 1999  z1 + z2 + z3   + +  z1 z2 z3     = 19992    ❖ P = 1999 ❖ Tổng quát: z1 = z2 = z3 = k  z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = k z1 + z2 + z3 Bài 11: Cho số phức z thoả mãn − 2i z − − 2i = Gọi M m giá trị lớn + 2i giá trị nhỏ biểu thức P = z = = 3i Tính M.m B M n = 20 A M n = 25 C M n = 24 D M n = 30 ➢ Dạng tổng quát: Cho số phức z thoả mãn z1 z − z2 = r Tính Min, Max z − z3 Ta có Max = z2 z r r − z3 + ; Min = − − z3 z1 z1 z1 z1 ➢ Áp dụng Công thức với z1 = − 2i ; z2 = + 2i, z3 = + 3i; r = ta + 2i Max = 6; Min = Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thoả mãn z − + 2i = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M m A M n = B M n = 2) Cho số phức z thoả mãn C M n = D M n = + 2i z − = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 1− i z + i Tính M m A M n = B M n = C M n = 10 D M n = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao z − i n +1 = i n với n Gọi M m giá trị lớn i+2 3) Cho số phức z thoả mãn giá trị nhỏ z − + i Tính M m A M n = 20 C M n = 24 B M n = 15 D M n = 30 Bài 12: Cho số phức z thảo mãn z + + z − = Gọi m = z M = max z , M n bằng: A B C 3 D ➢ Giải: ➢ Dạng Tổng quát: z1 z + z2 + z1 z − z2 = k với z1 = a + bi; z2 = c + di; z = x + yi k − z2 ❖ Ta có: Min z = z1 Max z = k z1 ❖ Chứng minh cơng thức: ❖ Ta có: k = z1 z + z2 + z1 z − z2  z1 z + z2 + z1 z − z2 = z1z  z  k k Suy Max z = z1 z1 ❖ Mặc khác: ❖ z1 z + z2 + z1 z − z2 = k  ( ax − by + c ) + ( ay + bx + d ) 2 + ( ax − by − c ) + ( ay + bx − d ) 2 =k ❖ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: k =  ( ax − by + c ) + ( ay + bx + d ) (1 2 + ( ax − by − c ) + ( ay + bx − d ) 2 ) 2 2 + 12  ( ax − by + c ) + ( ay + bx + d ) + ( ax − by − c ) + ( ay + bx − d )    = ( a + b2 )( x2 + y ) + ( c2 + d ) ❖ Suy z = x + y  2 ( k − c2 + d ( a + b2 ) )= k − z2 2 z1  42 −  m = = ❖ ADCT ta có: z1 = 1; z2 =1; k =   M = =  Bài 13: Cho số phức z thoả mãn iz + 2 + iz − = Gọi m = z M = max z , 1− i 1− i M n bằng: A B 2 C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao ❖ ADCT Câu 12 ta có: z1 = 1; z2 =  m = ;k =   1− i  M = Bài 14: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 = + i Tính giá trị nhỏ biểu thức 2 P = z1 + z2 + z3 2 A Pmin = C Pmin = 3 D Pmin = B Pmin = ➢ Giải: ❖ Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P  3 z1 z2 z3 ❖ Mặc khác: z1 z2 z3 = 2 + i  z1 z2 z3 =  z1 z2 z3 = 2 ❖ Suy P  Dấu “=” xảy z1 = z2 = z3 = Bài 15: Cho số phức z = x + yi với x, y số thực không âm thoả mãn ( P = z2 − z + i z2 − z z −3 = biểu thức z − + 2i )  z(1 − i) + z(1 + i) Giá trị lớn giá trị nhỏ P là: A -1 C B -1 D ➢ Giải: ❖ z −3 =  z − = z − + 2i  x + y = z − + 2i  x+ y ❖ P = 16 x y − 8xy , Đặt t = xy   t    =    1 ❖ P = 16t − 8t , t  0;   MaxP = 0; MinP = −1  4 Bài 16: Cho số phức z thoả mãn z = Tính giá trị nhỏ biểu thức P = + z + + z2 + + z3 A Pmin = C Pmin = B Pmin = D Pmin = ➢ Giải: ❖ Ta có: z =  − z = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao ( ) ❖ P = + z + + z + + z3 = + z + − z + z + + z3  1+ z − z 1+ z + 1+ z3 = 6z − i  Tìm giá trị lớn z + 3iz Bài 17: Cho số phức z thoả mãn A max z = C max z = B max z = D max z = 1 ➢ Giải: 6z − i 2   z − i  + 3iz  z − i  + 3iz + 3iz ( z − i ) ( z − i )  ( + 3iz ) ( + 3iz )  ( z − i ) ( z − i )  ( + 3iz ) ( + 3iz )  z z  1  z  Bài 18: Cho z = a + bi, ( a, b  ) thoả z + = z P = 8(b2 − a ) − 12 Mệnh đề sau đúng? A P = z − ( ) ( ) B P = z − C P = ( z − ) D P = ( z − ) 2 ➢ Giải: ❖ z + = z  ( a − b + ) + ( 2ab ) − ( a + b ) = 2 ❖ Chuẩn hoá b =  a + 4a + 16 =  a = −1 − i  z = −1 − i  P = 2 ❖ Thử đáp án: - ĐÁP ÁN A: P =  −1 − i −  =  Nhận   Bài 19: Cho số phức z thoả mãn z − − 3i = Gọi M = max z + + i , m = z + + i Tính giá trị biểu thức ( M + n ) A M + m = 28 C M + m2 = 26 B M + m2 = 24 D M + m2 = 20 ➢ Giải: ❖ z − − 3i =  ( x − ) + ( y − 3) = (1) 2 ❖ Đặt P = z + + i  ( x + 1) + ( y − 1) = P 2 (2) với P  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao ❖ Lấy (1)-(2) ta được: y = P + 10 − x Thay vào (1):  P + 10 − x  −  =  52 x − 40 + 12 P x + P − P + 52 = ❖ ( x − 2) +    ( ) ( ) (*) ❖ Để PT (*) có nghiệm thì: (  = 40 + 12 P ) ( ) − 4.52 P − P + 52   14 − 13  P  14 + 13 ❖ Vậy M = 14 + 13 , m = 14 − 13  M + m = 28 Bài 20: Cho số phức z  * thoả mãn z + 1  M = max z + Khẳng định sau z z đúng? C  M  A −1  M  B  M  D M + M + M  ➢ Giải: 3 1 1  1 1    ❖  z +  = z3 + + 3 z +   z3 + =  z +  − 3 z +  z z z z z z      z3 + 1 1 1 1     =  z +  − 3 z +    z +  − 3 z +   z z z z z     3 1 1 1   −3 z + ❖ Mặc khác:  z +  −  z +   z + z z z z   1 − z +  , đặt t = z +  , ta được: ❖ Suy ra: z + z z z ❖ t − 3t −   ( t − )( t + 1)   t   z + 2 M =2 z Bài 21: Cho số phức z thoả mãn ( z − + 1)(1 − i ) = (1 + i ) 2017 Khi số thực  = z +1 − i có phần ảo bằng: A ( z ) = 21008 − C ( z ) = 21008 B ( z ) = 21008 − D ( z ) = 21008 − ➢ Giải: ❖ ( z − + 1)(1 − i ) = (1 + i ) 2017  ( z − + 1)(1 − i ) (1 + i ) = (1 + i ) 2018 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao 1009 1009 (1 + i )2  2i     ❖ z= + 3−i = + − i = 22008 i + − i (1 − i ) (1 + i) ❖  = 22008 i + − i + − i = + ( 21008 − ) i  ( z ) = 21008 − ( ) Bài 22: Cho số phức z thoả mãn − 5i z = 42 + 3i + 15 Mệnh đề đúng: z  z 4 A  z 2 C B  z 3 D  z  ➢ Giải: (1 − 5i ) z = z42 + 3i + 15 ( ) ( )( z − 3i ) = z42  − ( )  − 5i z − 3i − 5i = ❖  − 5i  z +3 = 2 42 z ( 5i z − 3i = 42 z ) 42 2  z + z − 4.42 =  z = z Bài 23: Cho ba số phức z, z1, z2 thoả mãn z − i = + iz z1 − z2 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 A P = C P = D P = B P = 2 ➢ Giải: ❖ Đặt z = x + yi, 2z − i = + iz  x2 + y = ❖ Gọi A, B hai điểm biểu diễn z1, z2 ❖ Ta có z1 − z2 = OA − OB = AB = ❖ Suy AB = OA = OB hay tam giác OAB ❖ P = z1 + z2 = OA + OB = 2OM = = Bài 24: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Tính giá trị biểu thức P = z12 + z22 + z32 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao A P = C P = −1 B P = D P = + i ➢ Giải: Chuẩn hoá z1 = 3 + i, z2 = − i, z3 = −1 Suy P = 2 2 Bài 25: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tính giá trị lớn biểu thức P = z1 + z2 A Pmax = + C Pmax = B Pmax = 26 D Pmax = 34 + ➢ Giải: ❖ Ta có: z1 + z2 = + 6i  z1 + z2 = 10 ( ❖ z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 2 2 )  52 = z + z2 (z  + z2 )  z1 + z2  2.52 = 26 Bài 26: Cho z1, z2, z3 thoả mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Khẳng định sai A z13 + z23 + z33 = z13 + z23 + z33 B z13 + z23 + z33  z13 + z23 + z33 C z13 + z23 + z33  z13 + z23 + z33 D z13 + z23 + z33  z13 + z23 + z33 ➢ Giải: Chuẩn hoá z1 = 3 + i, z2 = − i, z3 = −1 Suy đáp án D 2 2 Bài 27: Cho z1, z2, z3 thoả mãn z1 = z2 = z3 = Khẳng định sau đúng? A z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 B z1 + z2 + z3  z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 C z1 + z2 + z3  z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 D z1 + z2 + z3  z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 ➢ Giải: Chuẩn hoá z1 = 3 + i, z2 = − i, z3 = −1 Suy đáp án A 2 2 Bài 28: Cho z1, z2, z3 thoả mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Biểu thức P = z12 n +1 + z22 n +1 + z32 n +1 , (n  *) nhận giá trị sau đây? A B C D ➢ Giải: Chuẩn hoá n = 1, z1 = 1, z2 = i, z3 = −i Suy đáp án A Bài 29: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 = z2 = z3 = Tính giá trị nhỏ biểu thức P= z1 − z2 z1 − z3 + 1 + z2 − z1 z2 − z3 z3 − z1 z3 − z2 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao C Pmin = B Pmin = D Pmin = A Pmin = ➢ Giải: ( ) + z )( z + z ( +z ) ) ( ❖ z1 − z2 + z2 − z3 + z3 − z1 = ( z1 − z2 ) z1 − z2 + ( z2 − z3 ) z2 − z3 + ( z3 − z1 ) z3 − z1 2 = − ( z1 + z2 = − z1 + z2 + z3 ) ❖ Theo BĐT Cauchy- Schwarz: P 9  = 2 2 z1 − z2 z1 − z3 + z2 − z1 z2 − z3 + z2 − z1 z2 − z3 z1 − z2 + z2 − z3 + z3 − z1 − z1 + z2 + z3 ❖ Do đó: P  = (do z1 + z2 + z3  ) Bài 30: Cho ba số phức z thoả mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P = A Pmax = B Pmax = C Pmax = 2z − i : + iz D Pmax = z = ➢ Giải: Chuẩn hoá: z    z = ❖ z =1 P = 2−i = loại B, C 2+i ❖ z =0 P = −i = loại D, chọn đáp án A 2 Bài 31: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 + z2 + z3 = z1 = z2 = z3 = 2 Mệnh đề đúng? A z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = 2 B z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = 2 2 2 C z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = 2 2 D z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = 2 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao ➢ Giải: z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 = 2 2 2 Bài 32: Gọi S tập hợp số phức z thoả mãn z − i  z − − 2i  Kí hiệu z1, z2 hai số phức thuộc S số phức có mơđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P = z2 + z1 A P = C P = 33 B P = D P = ➢ Giải: ❖  z − i  z +1  z   x + ( y − 1)2 =  z1 = −2i o Dấu “=” xảy khi:  2  x + y = ❖ z − 2  z − − 2i   z  + 2 ( x − )2 + ( y − )2 = 25 4+5  4+5   z2 = +  o Dấu “=” xảy khi:  i 2 2   x + y = 33 + 20  ❖ P= 4+5  4+5  +   i − 4i = 33 2   Bài 33: Gọi z số phức có phần thực lớn thoả mãn z + + i = z + z − − 3i cho biểu thức P = z − − 2i đạt giá trị nhỏ Tìm phần thực số phức z A ( z ) = 8+ C ( z ) = 4+ B ( z ) = 8+ 2 D ( z ) = 12 + 2 ➢ Giải: ❖ z + + i = z + z − − 3i  y = ( x − ) ❖ P= ( x − 2) + ( y − 2) 2 = y + ( y − 2) 2 3 7  = y−  +  2 4   y = 4+ + i ❖ Dấu “=” xảy khi:   z = 2  y = ( x − ) Bài 34: Cho số phức z thoả mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = z − z + 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao A Pmax = 11 B Pmax = C Pmax = 13 D Pmax = ➢ Giải: Câu 35: Cho phương trình: z + az + bz + c = 0,(a, b, c  ) Nếu z1 = + i, z2 = hai nghiệm phương trình a + b + c bằng: A z = B z = D Pmax = C Pmax = Bài 37: Cho phương trình: z + az + bz + cz + d = 0,(a, b, c, d  ) có bốn nghiệm phức z1, z2, z3, z4 Biết z1z2 = 13 + i, z3 + z4 = + 4i , khẳng định sau đúng? B b  50 A b  53 C b  55 D b  51 Bài 38: Cho số phức z thoả mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 z3 ; z2 + z3 z1 ; z3 + z1z2 số thực Tính ( z1 z2 z3 ) 2017 A C ±1 B −22017 D 22017 ( ) Bài 39: Cho số phức z thoả mãn đồng thời z + z = z + 3z = + i z Khẳng định sau đúng? A  z 2 C B  z 3 D  z  5  z 4  z −1  Bài 40: Cho z1, z2, z3, z4 nghiệm phức phương trình:   = Tính giá trị biểu thức  2z − i  ( )( )( )( ) P = z12 + z22 + z32 + z42 + ; A P = C P = 18 B P = −1 D P = 17 Bài 41: Cho số phức z thoả mãn z = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z + z + Tính M + m A B C D 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 42: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn P= z1 + z2 z1 + z2 = Tìm giá trị lớn biểu thức z1 z2 + z1 z2 A B.0,75 C 0,5 D Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc toạ độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai số phức z1, z2 thoả mãn z12 + z22 = z1 z2 Khẳng định sau đúng? A ∆OAB vuông cân A B ∆OAB C ∆OAB cân, không D ∆OAB cân A Bài 44: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Tính giá trị lớn biểu thức P = z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 A Pmax = C Pmax = B Pmax = 5 D Pmax = 10 ➢ Giải: ❖ z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 = 2 2 2 ❖ Theo BĐT Bunhiacopxki ta có: P = z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1  (1 + 2 + 22 )( z + z 2 + z2 + z3 + z3 + z1 2 ) = 26 Bài 45: Cho số phức z thoả mãn z = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + − z Tính P = M + n A 12 C 15 B 20 D 18 Bài 46: Cho bốn số phức a, b, c, z thoả mãn az + bz + c = a = b = c  Gọi M = max z , m = z Tính mơđun số phức  = M + mi A  = C  = B  = D  = 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 47: Cho số phức z thoả mãn z − = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + i + z − − i Tính mơđun số phức  = M + mi A  = C  = B  = D  = ➢ Giải: ❖ z − =  ( x − 1) + y = 2 ❖ P = x + ( y + 1) + ( − x ) + ( y − 1) ❖ P = x + ( y + 1) + ( − x ) + ( y − 1) 2 2 2 vecto ( x + − x) + ( y +1+1− y )  bunhiacopxki  =2 2.2 ( x − 1) + y +  =   ❖  = + 2i = Bài 48: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 + z2 = + i, z1 − z2 = biểu thức 5 P = z1 + z2 − z1 − z2 + đạt giá trị nhỏ Tính z1 + z2 3 A B C D ➢ Giải: ❖ Ta có: z1 + z2 = 1; = z1 − z2  z1 + z2 ( ❖ z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 ( ❖ P = z1 + z2 3 ) − 3( z )2= z + z2 ) +  ( z1 + z2 + z2 ) (z  + z2 ) 2   z1 + z2  − ( z1 + z2 ) + t = ❖ Xét hàm số: f (t ) = t − 3t + 5, t   3;  ; f '(t ) = 3t − =   t = −1 ❖ Do f (t ) =  P = ❖ Dấu “=” xảy z1 + z2 = Bài 49: Cho số phức z thoả mãn z + 2 = Gọi M = max z m = z , tính mơđun số phức  = M + mi A  = 22 C  = 10 B  = 56 D  = 62 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao ➢ Giải: ( )( ) ( ) z2 + z2 + z +3 z + z −6 z +9 z2 + 3 z+ =3  = 18  = 18  = 18 2 2 z z z z −6 z +9  z = 18  12 − 15  z  12 + 15 Do đó:  = 62 Bài 50: Cho số phức z thoả mãn z − z + = ( z − + 2i )( z + 3i − 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z − + 2i A Pmin = C Pmin = B Pmin = D Pmin = Bài 51: Cho số phức z thoả mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z+i Tính giá trị biểu thức M.n: z biểu thức P = A C B D Bài 52: Chi số phức z thoả mãn z + = z Gọi M = max z m = z , tính mơđun số phức  = M + mi A  = B  = C  = 14 D  = Bài 53: Cho số phức: z = x + yi, ( x, y  ) số phức thoả mãn hai điều kiện z + + z − = 26 biểu thức P = z − 3 − i đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức (x.y) 2 A xy = C xy = B xy = 16 D xy = 17 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 54:Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 = 15 − i Tìm giá trị nhỏ biểu thức 4 1 1 + + + z1 z2 z3 z1 + z2 + z3 P= A Pmin = C Pmin = B Pmin = D Pmin = Bài 55: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 = z2 = Gọi m giá trị nhỏ biểu thức P = z1 + + z2 + + z1z2 + Khẳng định sau sai? m3 A B  m  C  m  11 D m Bài 56: Cho số phức z = a + bi  cho z số thực  = z z số thực Tính + z3 1+ z A 3a + C 3a + B a+2 D 2a + ➢ Giải: b = 0( Loai ) z z   − =  z − z 1− z z + z =   ❖ Theo đề:   z = + z3 + z3 2a  ( ) ( ) 1 = 2a = ❖ 2 a + 2a + 1+ z 2a z Bài 57: Cho hai số phức z ,  khác thoả mãn z −  = z =  Gọi a, b lân lượt phần thực phần ảo số phức u = z  Tính a + b = ? A C B D ➢ Giải: 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao ❖ Chuẩn hoá:  = Theo đề ta có: ( ) 2 2  z −1 = z  15 15  ( x − 1) + y = x + y  z=  iu =  i  a + b2 =  2 z −1 = 8 8   ( x − 1) + y =  Bài 58: Cho hai số phức z ,  khác thoả mãn z −  = z =  Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u = z. Tính a + b = ? A 50 C 100 B 25 D 10 ➢ Giải: ❖ Chuẩn hoá:  = Theo đề ta có: ( ) 2 2  z −1 = z  11 11  ( x − 1) + y = 25 x + y  z=  iu =  i  a + b2 =  2 z −1 = 50 50 50 50 25   ( x − 1) + y =  Bài 59: Cho số phức  hai số thực a, b Biết  + i 2 − hai nghiệm phương trình z + az + b = Tính a + b = ? A B − C − D 9 ➢ Giải: 3 + i − = −a  − i − a  − 2i − 2a  ❖ Theo định lý Viet ta có:   + i  − 1 = b  + i  − = b ( )( ) 3      2a a a = −2 − + =b   2a a   4  9  − +  −  a + i = b     13  a + b = − 3  9  2 a + = b =  9 Bài 60: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn điều kiện z1 = z2 = 2017 Tìm giá trị nhỏ biểu thức  z1 + z2   z1 − z2  P=  +  2  2017 + z1 z2   2017 − z1 z2  A 2017 C 2017 B 2017 D 2017 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Đặt z1 = 2017 ( cos x + i sin x ) z2 = 2017 ( cos y + i sin y ) Ta có: z1 + z2 cos x + i sin x + cos y + i sin y cos( x − y) = = 2017 + z1 z2 2017 (1 + cos ( x + y ) + i sin ( x + y ) ) 2017 cos( x + y)   Tương tự: z1 − z2 sin( y − x) = 2017 + z1 z2 2017 sin( y + x) Suy P = cos2 ( x − y) sin ( y − x) + 20172 cos ( x + y) 2017 sin ( y + x) cos2 ( x + y)  1 cos ( x − y ) + sin ( x − y )  = Vì  nên P   2017 2017 sin ( x + y)  Bài 61: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1 = z2 = z3 = z2 z12 z2 + + +1 = z2 z3 z3 z1 z1 z2 Khẳng định sau đúng? A z1 + z2 + z3 = C z1 + z2 + z3 = D z1 + z2 + z3 = B z1 + z2 + z3 = Bài 62: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1008 + z + + z + + + z 2016 + + z 2017 A 2017 C 2018 B 1008 D 2016 Bài 63: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1 = z2 = z3 = 1, z1 + z2 + z3  z12 + z22 + z32 = Khẳng định sau sai? A z12017 + z22017 + z12017 = C z12017 + z22017 + z12017 = B z12017 + z22017 + z12017 = D z12017 + z22017 + z12017 = Bài 64: Cho số phức z ∈ ℂ ∖ℝ  = 1+ z + z2 số thực Khẳng định sau đúng? 1− z + z2 A  z  C  z  B  z  D  z  Bài 65: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1 + z2 + z3 = z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 = Tính giá trị biểu thức P = A z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 z22 C 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao B D 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao ➢ Giải: z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 = 2 2 2 Bài 32: Gọi S tập hợp số phức z thoả mãn... tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 47: Cho số phức z thoả mãn z − = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + i + z − − i Tính mơđun số phức  =... – tài liệu file word Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao A P = C P = −1 B P = D P = + i ➢ Giải: Chuẩn hoá z1 = 3 + i, z2 = − i, z3 = −1 Suy P = 2 2 Bài 25: Cho hai số phức z1, z2