Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 1: Cho số phức z thoả mãn z = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + + z − z + Tính giá trị M.n 13  Cách 1: A B 39 C 3 D 13 Re(z) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z, z = ⇔ z.z =  Đặt t = z + , ta có: = z − ≤ z + ≤ z + = ⇒ t ∈ [ 0; 2] ( )  t = ( + z ) + z = + z.z + z + z = + Re( z ) ⇒ Re( z ) = t2 − 2  z − z + = z − z + z z = z z − + z = t −  Xét hàm số: f (t ) = t + t − , t ∈ [ 0; 2] Xét TH: ⇒ Maxf (t ) = 13 ; Minf (t ) = ⇒ M n = 13 4  Cách 2:  z = r (cos x + i s inx) = a + bi  z.z = z =  Do z = ⇒   r = a + b =  P = + cos x + cos x − , dặt t = cos x ∈ [ −1;1] ⇒ f (t ) = + 2t + 2t −  1  TH1: t ∈  −1;   2 max f (t ) = f (1) =  f '(t ) = +2>0⇒ 1 + 2t min f (t ) = f  ÷ =    1   TH2: t ∈  ;1 2    13 f '(t ) = − = ⇔ t = − ⇒ max f (t ) = f  − ÷ = + 2t  8 13 13 ⇒ Maxf (t ) = ; Minf (t ) = ⇒ M n = 4 Bài 2: Cho số phức z thoả mãn z − − 4i = Gọi M m giá trị lớn giá trị 2 biểu thức P = z + − z − i Tính module số phức w = M + mi A w = 314  Cách 1: B w = 1258  P = 4x + y + ⇒ y = C w = 137 D w = 309 P − 4x − 2 P − 4x − 2   z − − 4i = ⇔ ( x − ) + ( y − ) = ⇔ ( x − ) +  − ÷ − = f ( x)    f '( x) = 8( x − 3) − 8( P − x − 11) = ⇔ x = 0, P − 1, ⇒ y = 0,1P + 1, Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao  P = 33 2  Thay vào f ( x) ta được: ( 0, P − 1, − 3) + (0,1P + 1,7 − 4) − = ⇔   P = 13  Cách 2:  z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = : (C ) 2  ( ∆ ) : 4x + y + − P =  Tìm P cho dường thẳng ∆ đường tròn (C) có điểm chung ⇔ d ( I ; ∆ ) ≤ R ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33  Vậy MaxP = 33; MinP = 13  w = 33 + 13i ⇒ w = 1258 Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS  Bài 3: Cho số phức z thoả mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = z + + z − A Pmax = B Pmax = 10  Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki: ( C Pmax =  P = z + + z − ≤ (12 + 2 ) z + + z − D Pmax = ) = 10 ( z + 1) = 2 Bài 4: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) thoả mãn z − − 4i = z − 2i m = z Tính module số phức w = m − ( x + y )i A w = B w = C w = D w =  Cách 1:  z − − 4i = z − 2i ⇔ x + y = ( x + y) 42 =2 2 x + y = x = ⇔ ⇒ w = 2 − 4i ⇒ w =  z = 2 , Dấu “=” xảy  y = x = y ( x + y )2 Chú ý: Với x, y số thực ta có: x + y ≥ Dấu “=” xảy x = y  Cách 2:  z − − 4i = z − 2i ⇔ y = − x  z = x +y ≥ 2 = Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao  z = x + y = x + (4 − x )2 = 2( x − 2) + ≥ 2 x + y = x = ⇔ ⇒ w = 2 − 4i ⇒ w =  z = 2 Dấu “=” xảy  y = x = Bài 5: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R) thoả mãn z + i + = z − 2i Tìm môđun nhỏ z B z = A z = D z = C z =  Cách 1:  z + i + = z − 2i ⇔ x − y = ( x − y)2 = 2 1  z = x2 + y2 ≥ = 2  x2 + y2 ≥ ( x − y )2 Chú ý: Với x, y số thực ta có: x + y ≥  Cách 2: 2  z + i + = z − 2i ⇔ y = x − 1 1  z = x + y = x + ( x − 1) =  x − ÷ + ≥ = 2 2   Vậy z = Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS  Bài : Cho số phức z thoả mãn z = Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức P = z + z + z − z + z Tính M + m A B 13 C D 15 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn  Cách 1:  Ta có: z = ⇔ z.z = Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao  Đặt t = z + z ∈ [ 0; 2] ⇒ t = ( z + z )( z + z ) = z + z.z + z = + z + z 2  z + 3z + z = z z + + z = t + = t + 3  P = t − t + ≥  t − ÷ + ≥  2 4  Vậy P = ; max P = t = 15  M +n=  Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại  P = z + 3z + z − z + z = z + 3z + z z ( − z + z = z2 + + z − z + z = z + z ) +1 − z + z Đến bạn tự tìm max Bài 7: Cho số phức a, b, c, z thoả az + bz + c = 0(a ≠ 0) Gọi z1 z2 hai nghiệm  P = z + z + 1− z + z ≥ phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z1 − z2 − ( z1 − z2 c a A P = B P = ) c a c D P = a C P = c a Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS C  Giải: ( ) ( )  Ta có: z1 + z2 + z1 − z2 = ( z1 + z2 ) z1 + z2 + ( z1 − z2 ) z1 − z = z1 + z 2 2  Khi đó: P = z1 z2 c c ⇒ P = z1 z = a a Bài 8: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 + z2 + z3 = z1 = z2 = z3 = Mệnh đề  Ta lại có: z1 z2 = đúng? 2 A z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 số ảo Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao 2 2 2 2 B z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 số nguyên tố C z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 số thực âm D z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 số  Chứng minh công thức:  2 2 2 z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 2  Ta có: z = z.z z1 + z2 + + z n = z1 + z2 + + zn Áp dụng tính chất ta có vế trái : ( ) ( ) ( = ( z1 + z2 ) z1 + z2 + ( z2 + z3 ) z2 + z3 + ( z3 + z1 ) z3 + z1 ) = z1 z1 + z2 z2 + z3 z3 + z1 z1 + z2 z2 + z3 z3 + z1 z2 + z2 z1 + z2 z3 + z3 z2 + z3 z1 + z1 z3 2 ( ) ( ) ( = z1 + z2 + z3 + z1 z1 + z2 + z3 + z2 z1 + z2 + z3 + z3 z1 + z2 + z3 ( = z1 + z2 + z3 + ( z1 + z2 + z3 ) z1 + z2 + z3 2 2 2 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 ) ) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS 2  Áp dụng công thức chứng minh suy ra: z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = số nguyên tố z z Bài 9: Có số phức z thoả mãn hai điều kiện z =  +  = ? z z A B C D  Giải:  Ta có: z = = z.z  Đặt z = cos x + i sin x, x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ z = cos x + i sin x  cos x = z z2 + z = ⇔ cos x = ⇔   =1⇔ z z z cos x = −   Giải phương trình lượng giác với x ∈ [ 0; 2π ] nên ta chọn giá trị z   + z  π 5π 7π 11π π 2π 4π 5π  x= ; ; ; ; ; ; ;  6 6 3 3   Vậy có số phức thoả điều kiện đề cho Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Bài 19: Cho số phức z thoả mãn z − − 3i = Gọi M = max z + + i , m = z + + i Tính giá trị 2 biểu thức ( M + n ) A M + m2 = 28 B M + m2 = 24  Giải: C M + m2 = 26 D M + m = 20  z − − 3i = ⇔ ( x − ) + ( y − 3) = (1) 2  Đặt P = z + + i ⇒ ( x + 1) + ( y − 1) = P  Lấy (1)-(2) ta được: y = (2) với P > P + 10 − x Thay vào (1):  P + 10 − x   ( x − 2) +  − ÷ = ⇔ 52 x − ( 40 + 12 P ) x + ( P − P + 52 ) =    Để PT (*) có nghiệm thì: (*) ∆ = ( 40 + 12 P ) − 4.52 ( P − P + 52 ) ≥ ⇔ 14 − 13 ≤ P ≤ 14 + 13  Vậy M = 14 + 13 , m = 14 − 13 ⇒ M + m = 28 1 Bài 20: Cho số phức z ∈£ * thoả mãn z + ≤ M = max z + Khẳng định sau z z đúng? C < M < A −1 < M < B < M < D M + M + M <  Giải: 3 1 1 1   z + ÷ = z + +  z + ÷ ⇔ z + =  z + ÷ −  z + ÷ z z z z  z z    1 1   ⇔ z + =  z + ÷ − 3 z + ÷ ⇔ z z z   3 1 1    z + ÷ − 3 z + ÷ ≤ z z   1 1 1   −3 z +  Mặc khác:  z + ÷ −  z + ÷ ≥ z + z z z z   1  Suy ra: z + − z + ≤ , đặt t = z + ≥ , ta được: z z z  t − 3t − ≤ ⇔ ( t − ) ( t + 1) ≤ ⇒ t ≤ ⇒ z + ≤ ⇒ M = z  CẮT NỘI DUNG VÌ BẢO MẬT 2 Bài 31: Cho số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 + z2 + z3 = z1 = z2 = z3 = Mệnh đề đúng? 2 A z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = 2 Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao 2 2 2 2 =2 B z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = C z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 D z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = Bài 32: Gọi S tập hợp số phức z thoả mãn z − i ≥ z − − 2i ≤ Kí hiệu z1, z2 hai số 2 2 2  Giải: z1 + z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 = phức thuộc S số phức có môđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P = z2 + z1 A P = B P =  Giải:  ≤ z − i ≤ z +1 ⇒ z ≥ C P = 33 D P =  x + ( y − 1) = ⇔ z1 = −2i o Dấu “=” xảy khi:  2  x + y =  z − 2 ≤ z − − 2i ≤ ⇒ z ≤ + 2 ( x − ) + ( y − ) = 25 4+5  4+5  ⇔ z2 = +  o Dấu “=” xảy khi:  ÷i 2 2 ÷    x + y = 33 + 20  P= 4+5  4+5  +  ÷ ÷i − 4i = 33 2   Bài 33: Gọi z số phức có phần thực lớn thoả mãn z + + i = z + z − − 3i cho biểu thức P = z − − 2i đạt giá trị nhỏ Tìm phần thực số phức z 8+ 8+ B ℜ( z ) =  Giải: 4+ 12 + D ℜ( z ) = A ℜ( z ) = C ℜ( z ) =  z + + i = z + z − − 3i ⇔ y = ( x − )  P= ( x − 2) + ( y − 2) = 2 3 7  y + ( y − 2) =  y − ÷ + ≥ 2 4   y = 4+ + i  Dấu “=” xảy khi:  ⇔ z = 2  y = ( x − ) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán” Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Bài 51: Cho số phức z thoả mãn z ≥ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = A z +i Tính giá trị biểu thức M.n: z C Bài 52: Chi số phức z thoả mãn z + = z Gọi M = max z m = z , tính môđun số B phức ω = M + mi A ω = D C ω = 14 D ω = 3 2 Bài 53: Cho số phức: z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) số phức thoả mãn hai điều kiện z + + z − = 26 B ω = 3 − i đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức (x.y) 2 9 A xy = C xy = 16 17 B xy = D xy = 15 Bài 54:Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1 z2 z3 = − i Tìm giá trị nhỏ biểu thức 4 biểu thức P = z − P= 1 1 + + + z1 z2 z3 z1 + z2 + z3 A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = Bài 55: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 = z2 = Gọi m giá trị nhỏ biểu thức P = z1 + + z2 + + z1 z2 + Khẳng định sau sai?