Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Áp dụng Công thức trên với z1 .. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z.[r]
Trang 1Bài 1: Cho số phức z thoả mãn |z| = 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P= |z +] + |z” —Z +1 Tinh gia tri cua M.n
Trang 2Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bài 2: Cho số phức z thoả mãn |z~3~ 4i|= x5 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỉ nhất của
biểu thức P= |z + 2Ÿ —|z -ÍƑ: Tinh module số phức w = M + mi
Trang 4Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
sả P= |z+z| +1-|z+ Z > 1 Đên đây các bạn tự tìm max nhé
Bài 7: Cho các số phức a, b, c, z thoả 2z? +bz+c=0(z#0) GỌI Z1 Và Z2 lần lượt là hai nghiệm của p 8 phương trình bậc hai đã cho Tính giá trị của biểu thức P =|z, + z;[ ` +|z ~ z;|`~2([s|-|z.|}
Trang 5
Y |gtal tata! tla tal =lal tal thal tate tal
“ Tacé: |Z) =zz va zt2,4 4+2,=% +2 4 +2, Ap dung tính chat nay ta có về trái :
=|aP tHe tal ta(ateta)ta(atats)ra(atets)
=|al +z) tal +(a +a +e)(a +e +35)
=lal +|af + les) +] +22 + sof
“» Áp dụng công thức đã chứng minh suy ra: |z + z,| +|z, +z,[ +|z, +z,[ =3 1a s6 nguyén tố
Trang 6Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Giải 2 phương trình lượng giác trên voi x €[0;27] nén ta chọn được các giá trị
m-
“ Vay có 8 số phức thoả 2 điều kiện đề cho
Bài 10: Cho các số phức z¡, za, z4 thoả mãn đồng thời hai điều kiện |z4|=|zz|=|za|=1999 và
Bài 11: Cho số phức z thoả mãn =3 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và
Trang 72) Cho sô phức z thoả mãn
Z— ) =1 Gọi M và m lân lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z+i| Tinh M.m
> Giải:
> Dạng Tổng quát: |⁄¿z+ za|+|z¿z— z|=& vOl z, =a+bi;z, =c+di;z=x+ yi
k* —Alz, ` s* Taco: Min|z|E——————— và Max|z| =
k =14](ax—by +c) +(ay+bx+d) +1a|(ax—by—c) +(ay-+bx-dy
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé
Trang 8Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
“+ Suy ra P>3 Dau “=” xay ra khi Iz|=|z›|= |z:| =1
Bài 15: Cho số phic z=x+ yi voix, y là các số thực không âm thoả mãn =1 và biểu thức
Trang 9
* P=l6:'y” —§ay, Đất ray =v0<t <[ 2) =
“ P=16t" —8t,te Cy — MaxP =0; MinP = —]
Bài 16: Cho các số phức z thoả mãn lz| =1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 10Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Trang 12Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
* Suy ra AB = OA = OB hay tam gidc OAB déu
> Giải: Chuân hoá z, 1 Bis _ =-—l Suyra P=0
Bài 25: Cho hai số phức z¡, z2 thoa man z, +z, =8+6i và |z, — z;|= 2 Tính giá trị lớn nhất của biểu
Trang 133 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
C |z/ +4 +|>|4/|+|z2|+|s| D lz; +4 +22|Z|z.|?|zz|*|za|
> Giải: Chuan hoa z, — = 1 Bi = —[ Suy ra đáp án D
Bài 27: Cho z¡, z2, 23 thoa man |z,|=|z,|=|z,|=1 Khang dinh nào sau đây là đúng?
A H + Zy + 2| — ZZ + 9 %3 4 Z5%| B IZ, + Zy + 2| > ZZ + 9 %3 4 Z5%|
C H +a¿T z,| < |z¡z; + 29% + Z3%;| D H +a¿ 2| ” |z¡z; + 25% + ấyấI|
> Giải: Chuẩn hoá 1,3, 2 i, Zy =———1,z, =—1 Suyra dap an A ) Ta I3 2 3 M p
Bài 28: Cho z), Z2, 23 thoa man |z,|=|z,|=|z,|=1 va z, +z, +z, =1 Biéu thitc
Paz teu tzi"" (ne Z*) nhan gid tri nao sau đây?
A 1
C 4
B.2 D.3
> Gidi: Chuan hod n=1,z, =1,z, =i,z, =—i Suy ra dap an A
Bài 29: Cho ba số phức z¡, Z2, zạ thoả mãn |z¡| = |z¿| = |za| =1 Tính giá trị nhỏ nhật của biểu thức
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
Bài 30: Cho ba số phức z thoả mãn Iz| <1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
*
Trang 14
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
> Gilli | +2) tora) te +al =laf Hol tal tate tal =;
Bai 32: Goi S là tập hợp các số phức z thoả mãn |z—¡|>3 và |z—2—2¡|< 5 Kí hiệu z¡, za là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất Tính giá trị của biểu thức
o Dau “=” xay ra khi:
“ |2|-2V2 <|z-2-2i)<5>|z|<5+2V2
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé 10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Trang 15Bài 33: Gọi z là số phức có phan thực lớn hơn 1 và thoả mãn |z+1+i|= |2: +z—5-—3i| sao cho biểu
thức P= |z —2—2¡ | dat giá trị nhỏ nhất Tìm phần thực của số phức z đó
* Dâu “=” xảy ra khi:
Bài 34: Cho số phức z thoả mãn lz| =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= Iz’ —z+ 2
Bai 37: Cho phuong trinh: z* + az +bz* +cz+d =0,(a,b,c,d € R) c6 bốn nghiệm phức là Z¡, Za, Z3,
z4 Biết rang ZZ, =13+i,z,4+2,=3+4, khang định nào sau đây đúng?
Trang 16Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bài 43: Trong mặt phăng phức với gốc toạ độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai số phức z¡
za thoả mãn zŸ + z? = z,z„ Khăng định nào sau đây đúng?
A AOAB vuông cân tai A
B AOAB đều
C AOAB cân, không đều
D AOAB can tai A
v2
5 va Z¡+Z¿ +z; =0 Tính giá trị lớn Bài 44: Cho ba số phức z), Z2, 23 thod man |z,|=|z,|=|z,|=
nhất của biểu thức P =|z, + z,|+2|z, + z,|+ 2|z, + z,|
Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé 10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Trang 17* |gtz] +lo+z/ tlatal =lal +|sa[ +|z:[ +|z + z2 + ã| =5
s* Theo BDT Bunhiacopxki ta co:
3⁄6
2 P=|z,+z,|+2|z, + z,|+ 2|z, + z,| < (+2 +2?)(|z + z,| +z, +z,[ +z; +2] =
Bai 45: Cho số phức z thoả mãn lz| =1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tr nhỏ nhât của
biểu thức P =|z”+I|+|I— z| Tính P= M? +”
Bài 46: Cho bốn số phức z,b,c,z thoả mãn az? +bz+c = Ova |a|=|b|=|c| > 0 Goi
M =max!z n= min|z| Tính môđun ctia s6 phic @=M +mi
Bài 47: Cho số phức z thoả mãn |z— I|= 2 Goi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
cua biéu thuc P= |z+i|+|z—2-]: Tính môđun của sô phức oa=M+mi
© se
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để
Trang 18Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bai 48: Cho hai s6 phức z¡, za thoa man z, +z, = = lz¿—z„|=3 và biểu thức
Trang 19Bài 55: Cho hai số phức z¡, z2 thoả mãn |z|=|za| = 1 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= Iz, +1|+ |Z +1|+ |z¡z; +] Khang dinh nao sau day sai?
Trang 20Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bài 58: Cho hai số phức z,@ khdc 0 va thoa man |z- @| =5|z|=|o| Goi a, b 1an Iuot 1a phan thực và
phân ảo của số phức u=z.@ Tinh a? +b° =?
s%* Chuân hoá: œø@=l Theo đê bài ta có:
Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để 10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55
Trang 21;~II=sl|_ J(x=U)+3°=25(°+) 7-H, suave avi wit Ti —>a +bˆ=——
Bài 59: Cho số phức øœ và hai số thực a, b Biết rằng ø+¡ và 2à—1 là hai nghiệm của phương trình
2? +az+b=0 Tinh a+b=?
Dat z, =2017(cos2x+isin2x) va z, =2017(cos2y+isin2y)
2017”+zz; 2017| (L+eos(2x+2y)+isin (2x+ 2y)) | 2017cos(x+ y)
Trang 22
Hướng dẫn giải một sô bài tập sô phức mức độ vận dụng cao
Bài 63: Cho ba sô phức z¡, z2, z3 thoa man diéu kiện lz| = lza| = |z:| =l,z¡+z¿+z: #0 va
z, +z, +z; =0 Khang dinh nao sau day sai?
A zo 4 z0 4 Z| =0 C la" 4 zin, 4 an" | -1