Đang tải... (xem toàn văn)
Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Áp dụng Công thức trên với z1 .. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z.[r]
Hướng dẫn giải sô tập sô phức mức độ vận dụng cao Bài 1: Cho số phức z thoả mãn |z| = Gọi M m giá trị lớn va giá trị nhỏ biểu thức P= |z +] + |z” —Z +1 Tinh gia tri cua M.n A 133 B 39 D 13 C 33 > Cách 1: Re(z) phần thực số phức z„ Im(z) phần ảo số phức z, , ta có: 0=|z|—1 M n= 1343 > Cach 2: © se © se © se “+ z=r(cosx+isinx)=a+bi Do lz|=1= r=Va +b P=42+2cosx +|2cosx—I THI: PO"(t) “* zz=|z) =1 te 15 =1 , đặt ? =cosxe[—l;I]= ƒŒ)=x2+2r +|2¡ - I| max f(t) = fl) =3 ay 2>08 f= F{ 5) =V8 = TH2: tela | 13 7) ! (-7)-4 f(t)= = U f =—-— —> max (#)=————4 / J V2+2t ! = Maxf() == Mmj()=|Š=Ma=12Ö Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để 10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55 Hướng dẫn giải sô tập sô phức mức độ vận dụng cao Bài 2: Cho số phức z thoả mãn |z~3~ 4i|= x5 Gọi M m giá trị lớn giá trị biểu thức P= |z + 2Ÿ —|z -ÍƑ: Tinh module số phức w = M + mi A |w|=2v314 B |w|=V1258 C |w| =3V137 D |w| =2V¥309 > Cách 1: s P=Ax+2y+3—>y=T ® e-3-Ai]=V5 «9 (x-3)' +(y-4) =Seo(e-3) of | —5=/ƒŒ) % f(x) =8(x—-3)-8(P—4x-11) =06 x=0,2P-1,6> y=0,1P+1,7 “+ > Thay vao f(x) ta được: (0.2P-.6-3) +(0AP-H1,7-4) P=33 5-069] 70 Cách 2: © se © se # |c—3-4i|=A5 ©(x-3) +(y—4) =5:(C) (A):4x+2y+3-P=0 Tìm P cho dường thăng A đường tròn (C) có điểm chung ©đd(T;A) Cách 1: % |2-2-4i/=|z-2i] ox+y=4 Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé 10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55 Hướng dẫn giải sô tập sô phức mức độ vận dụng cao « lz|= [y2 + y? > e+) 2 - [=a # min|z|=2xÏ2, Dấu, *=° xảy fe 2" =4 Chú ý: Với x, y số thực ta có: x? + y? > mm+ =>w=2/2 -4i=|x|=2w6 =2 Dau “=” xay x = y > Cach 2: % |z-2-4i]/=|z-2i) y=4-x [aap ty? =x? + (4-2) = 2-2)+8 > 2V2 sr =4 * min|z|= 282 Dâu “=” xảy fe X= =)" =2 y= 32> w = 2/2 —4i > |= 2/6 Bài 5: Cho số phtte z=x+ yi (x,y ER) thoa mãn |z +7 +]| = |z- 2ï Tìm môđun nhỏ z > B min|z|=1 C min|z| =0 D min|z|=—= Sl- A min|z| = V2 Cách I1: # |zti+l[=|s—2i[csx—y=l Se vey sow! 2 + => = Chú ý: Với x, y số thực ta có: x’ + y* > > (x-y) Cách 2: $ |zti+l[=[z—2[ey=x—I “se Ie] =x? ty? =a? +x-D? = a(x-4) +42 2) =z V2 42 mì & Vậy min|z|=—= Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để 10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55 Hướng dẫn giải sô tập sô phức mức độ vận dụng cao Bài : Cho số phức z thoả mãn |z|= Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức 13 B — C +> A $| vo P =|" +3 + z|—|z + 4| Tinh M+m Sáng tác: Phạm Minh Tuân > Cách 1: s%* Taco: | “ =1ozz=1 — “ Dat t=lz+z Rte - * |;`+3z+z|=|z|[g? +3+z |=|f +I[=z +1 e[0;2]=>1 TC par -rt2( 1-3 | +233 s* Vậy P =7;max P= 2) T1 TS 27 =24+2°+2z 4° Man t=2 Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại * re > 2 * Se _ =(z+z(zt2=H2+2z2z¢+z72 P=|c +3z+ sả P= |z+z| |2 _ _ |z°+3z+4| _ z|—|z + z|= -|z+z|= l z+34+2Z -lz+il= +1-|z+ Z > Đên bạn tự tìm max _ A ^ “ ` Bài 7: Cho số p phức a, b, c, z thoả 2z? +bz+c=0(z#0) ¬Ý/ ( +I|—|z+z| GỌI Z1 Và Z2 hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức P =|z, + z;[ ` +|z ~ z;|`~2([s|-|z.|} A P=2l“ C P=4l* B P=Íl“ b.p-l|° q a q 21a > Giải: % Ta có: |z, +ø[ +z, —z,[ =(z, +z)(ate,)+(% -z,)(z-2) = 2|z[ +2|z;[ # Khi đó: P=4|zz;| Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( để 15p,1 tiễt,học kỳ,giáo án,chuyên để 10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55 Hướng dẫn giải sô tập sô phức mức độ vận dụng cao sả ¬Ă Ta lại có: ae; e = => P=4lazs|=4|° a Cc a Bai 8: Cho s6 phite z), Z2, z3 thod man z,+z,+z,=0 va |z|=|z,|=|z,]=1 Ménh dé day ding? A |z +z) +] +z) +[z,+z,/ 1a 86 thuan ảo B |z,+z,| +] +z) +z, +z, 1a s6 nguyén té C |gtz) +]at+z) t+]z,+z,) 1asé thuc âm D |z +z) +|a+z) +/z,+z,/ 1as61 ‹% Chứng minh công thức: Y |gtal tata! tla tal =lal tal thal tate tal “ Tacé: |Z) =zz va zt2,4 4+2,=% +2 +2, Ap dung tính chat ta có trái : =(4+)(44+%)+(mta)(mte)Hata)(% +a) =z2+222+⁄44+2+26121314 +82 +21 +42 +40 +2 =|aP tHe tal ta(ateta)ta(atats)ra(atets) =|al +z) tal +(a +a +e)(a +e +35) =lal +|af + les) +] +22 + sof “» Áp dụng công thức chứng minh suy ra: |z + z,| +|z, +z,[ +|z, +z,[ =3 1a s6 nguyén tố Bài 9: Có sô phức z thoả mãn hai điêu kiện lz| =l e ⁄ A tA A ~ > Giải: s%* Taco: s% Dat z = cos x+isin x,x e|0;2Z |— -Ä ˆose — Zz ã I| Z cA |=+—|=l? zZ ` s C.7 s D Iz)" =l=zz v 6° | 247 * ° B.6 — ` z 2,7? Z +2 ©|——=-|=I©2|cos2x|=l© ZZ oe = coS 2x +1SI1n 2x cos 2x = — cos 2x =-— Chuyén cung cấp tài liệu file word dang trac nghiém ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido dn,chuyén dé 10-11-12, đề thi thứ 20186, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55 Hướng dẫn giải sô tập sô phức mức độ vận dụng cao Giải phương trình lượng giác voi x €[0;27] nén ta chọn giá trị m- “ Vay có số phức thoả điều kiện đề cho Bài 10: Cho số phức z¡, za, z4 thoả mãn đồng thời hai điều kiện |z4|=|zz|=|za|=1999 $222 ,{ nh P=|~——~——— +.2Tí z,+2,#0 Z,25 + 252%, A P=1999 C P=999,5 B P=1999/ D P=5997 > Giai P= Zo + 2423 + 23% 2.2) + + 25.2) — 1999° z= x + x , — — — *s* Mặc khác: Fal =|z,| =|z,| =1999 © 2,2, = 2% =%% — =1999 > z; = — £3 1999” 19992 “ + “* Suyra P? -[ +72 +: 19997 3—32¡ PUN Ap dung Công thức với z, = 142i, =343i:r= ta duo +22” ¬ aa Max = 6; Min = Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thoả mãn |z— 2+ 2| = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ HỆ Tinh M.m A 2) Mn=7 B Mn=5 Cho sô phức z thoả mãn |z+i| Ma=+ A 3) + 2i —l C M.n=2 D M.n=4 Z— ) =1 Gọi M m lân lượt giá trị lớn giá trị nhỏ Tinh M.m B Mn= —-i Cho s6 phire z thoa man -4n+l i+ D mn=L C M.n=— 10 =“" với ne Ñ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ |z— 3+ i| Tính Mưm A Mn=20 B M.n=15 C M.n= 24 D Mn=30 Bài 12: Cho số phức z thảo mãn |z+1|+|z — 1| =4 Gọi m= min|z| A B 2/3 C ws > Giải: > Dạng Tổng quát: |⁄¿z+ za|+|z¿z— z|=& s* Taco: s* Chứng mỉnh công thức: k* —Alz, Min|z|E——————— 2|z,| L va M= max |z , M.n bang: D 43 vOl z, =a+bi;z, =c+di;z=x+ yi ` Max|z| = Kk 2|z,| „ k k 2\z,| 2\z,| % Tacé: k=|z,2+z,|+|z,2-z,|2|zz+z, +2,2-z| =|2z,2| [2] Giải: D P„=2 s* Tacé: lz| =|> |-z| =| “o P=|l+ z|+|I+z|+lI+zÌ| =lI+z|*+|-z|Ìl+ z?|+|l+ z|>ll+z—z(# z7)+1+ z'Ì= Bài 17: Cho số phức z thoả mãn = = Giải: 921 %(¿z)=2"”-3 Giai: “% (z-3+1)(I-i)=(I4 i) (1+ ° (2-34 1)(1-Jd+d)=(14+i) ype "an (1-i)(+i) f= 71009 nh n6 2143-14 1-1 = 44 (2° —2)i > H(z) = 2-2 Bài 22: Cho số phức z thoả mãn (1 -A5Si) |z |= ve +¥3i+V15 Ménh dé nao duéi day dung: A ~« = Bi 3 3 lz; +4 +22|Z|z.|?|zz|*|za| = —[ Suy đáp án D Bài 27: Cho z¡, z2, 23 thoa man |z,|=|z,|=|z,|=1 Khang dinh sau đúng? A H + Zy + 2| — ZZ + %3 Z5%| B IZ, + Zy + 2| > ZZ + C H +a¿T z,| < |z¡z; + 29% + Z3%;| D H +a¿ > Giải: Chuẩn hoá 1,3,2 I3 i, Zy) =———1,z, Ta =—1 %3 Z5%| 2| ” |z¡z; + 25% + ấyấI| Suyra M dap p an A Bài 28: Cho z), Z2, 23 thoa man |z,|=|z,|=|z,|=1 va z, +z, +z, =1 Biéu thitc Paz teu tzi"" (ne Z*) nhan gid tri nao sau đây? A C B.2 D.3 > Gidi: Chuan hod n=1,z, =1,z, =i,z, =—i Suy dap an A Bài 29: Cho ba số phức z¡, Z2, zạ thoả mãn |z¡| = |z¿| = |za| =1 Tính giá trị nhỏ nhật biểu thức P= Zz: — 2a||z, — Z| A P.,, -3 + |zz — z|Ì£› - s| + |z: — # ||£a — 2| C P,,, _1 D.P =Š B P„=l > Giai: k IZ, —z,[ +|z, —z,[ +|z, -ã[ — (z, —#)(—⁄2]+(& —&)(% =8 }+(& —ã))(& — 4) = 9-(z, T £9 + a)(z + £9 + =9-|z, + Z, +z, s* Theo BDT Cauchy- Schwarz: p> IZ, —#||z: —ã|+|£› —ãI||z› —ã|+|£› —=ãI||› —ã| s* Do đó: P>2 > Fa —z,| +|z, —z,| +|z; —z | — 9—|z, +2, +2; =1 (do |z¿+z¿+z4[ >0) Bài 30: Cho ba số phức z thoả mãn Iz| D.P =2 > Giải: Chuẩn hoá: As] s%% z=l1>P= s% z=0> P= 2-1 2+ï I =1 loại B, C = = dé loai D, chon đáp án A Bai 31: Cho số phức Z¡, z›, z3 thoa man z, +z, +z, =0 va |z,|=|z,]=|z,|= >> Mệnh đề đúng? A Fa +z, +|z, +z,{ +|z, +z) = 2/2 B tal tla tal ta tal=5 C lz,+ z¿[| +|z; + z4[ +|z + a[ = 22 D lz,+z¿[ +|z +z¿[ +|z¿ + zŸ =1 > Gilli | +2) tora) te +al =laf Hol tal tate tal =; Bai 32: Goi S tập hợp số phức z thoả mãn |z—¡|>3 |z—2—2¡|< Kí hiệu z¡, za hai số phức thuộc S số phức có mơđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P=|z,+2z, A P=2N6 Cc P= 33 B P=3V2 D P=8 > Gia: + 3 ~ vụ max = 23 —~ v3 = 3/5 Giai: C4u 35: Cho phuong trinh: phương trình z+b+c z° +az* +bz+c=0,(a,b,ce R) Néu z, =1+i,z, =2 hai nghiệm bằng: B l:|== C Đ„„ =1 D.P =2 max Bai 37: Cho phuong trinh: z* + az +bz* +cz+d =0,(a,b,c,d € R) max c6 bốn nghiệm phức Z¡, Za, Z3, z4 Biết rang ZZ, =13+i,z,4+2,=3+4, khang định sau đúng? A b>53 B b