Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao phạm minh tuấn

ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co > @u p r o c o http://www.tailie h t t p : / /w w w t a i l i e u p r o c o  h t t p : / / w w w > t@ a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c  http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a> i@ l i  e u p r o c http://www.tailieupro.c   h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z z   z  z  Tính giá trị M.n nhỏ biểu thức P A Gọi M m giá trị lớn giá trị 13 B 39 C 3 D 13 ¾ Cách 1: Re( z ) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z, z ™ Đặt t ™ t2 z  , ta có: 1 z 1 z ™ z2  z 1 z  z  z.z Ö Maxf t ™ P z z 1  z 13 ; Minf t ­ ° z.z 1Ÿ ® °r ¯  2Re( z ) Ÿ Re( z ) Ÿ M n 2Re( z )  13 z a  b2 cos x  1;1 Ÿ f t  2t  2t  1º TH1: t ô 1; ằ 2ẳ f' t ­maxf t ° 2!0Ÿ®  2t °minf t f Đ1ã fă â2ạ 3 ê1 TH1: t ô ;1ằ ơ2 ẳ f' t  2t Ö Maxf t t2  a  bi  2cos x  2cos x  , đặt t ª 2Re( z )  t2  2 t  t  , t  0;2 Xét TH: ¾ Cách 2: ™ z r cos x  i sin x ™ Do z z  d z  d z  Ÿ t  0;2  z.z  z  z ™ Xét hàm số: f t œ z.z 2 0œt 13 ; Minf t  Ÿ maxf t Ÿ M n § · 13 f ă â 8ạ 13 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://ww  w  t a i l i e u p r o  c o  h t t p :  / / w w w t a i l i e u p r o c o p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c  http://www.tailieupro.c  h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc   h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c   http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z   4i 2 z   z  i Tính module số phức w M  mi nhỏ biểu thức P A w Gọi M m giá trị lớn giá trị 314 1258 B w C w 137 D w 309 ¾ Cách 1: ™ P 4x  y  Ÿ y ™ z   4i ™ f' x P  4x  2 œ x 3  y 4 x   P  x  11 2 § P  4x  ã x3 ă  4á  â x 0,2P  1,6 Ÿ y f x 0,1P  1,7 ª P 33 ¬ P 13 ™ Thay vào f x ta được: 0, P  1,6   0,1P  1,7   œ « ¾ Cách 2: ™ z   4i œ x 3  y 4 5: C ™ (') : x  y   P ™ Tìm P cho đường thẳng ' đường tròn C có điểm chung œ d I ; ' d R œ 23  P d 10 œ 13 d P d 33 ™ Vậy MaxP 33 ; MinP 13 ™ w 33  13i Ÿ w 1258 Bài 3: Cho số phức z x  yi x, y  biểu thức P A z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   4i z   z  i đạt giá trị lớn Tính z B z C z D z ¾ Giải: ™ z   4i œ x 3  y 4 bunhia ™ P x  y  x   y   23 d ­ °4 x  y  33 ° ¯ x 3  y 4 ™ MaxP 33 Ÿ ® Chú ý: BĐT Bunhiacopxky: ax  by d 2 42  22 ª x   y  º  23 33 ẳ ưx đ z y a  b2 x2  y Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://ww w t a i l i e u p r o c o  h t t p : / / w w w.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w t w a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Dấu “=” xảy khi: a x b y Bài 4: Cho số phức z x  yi x, y  R thỏa mãn z   4i z  2i m z Tính module số phức w m  x  y i A w B w ¾ Cách 1: ™ z   4i z  2i œ x  y x y t ™ z ™ z x y C w D w 42 2 2 ­x  y ­x 2 , Dấu “=” xảy ® œ® Ÿw ¯x y ¯y Chú ý: Với x, y số thực ta có: x  y t Dấu “=” xảy x x y 2  4i Ÿ w 2  4i Ÿ w 2 y ¾ Cách 2: ™ z   4i z  2i œ y x2  y ™ z ™ z 4 x x2   x 2 x2 8 t 2 ­x  y 2 Dấu “=” xảy ® ¯x ­x œ® Ÿw ¯y Bài 5: Cho số phức z x  yi x, y  R thỏa mãn z  i  z  2i Tìm mơđun nhỏ z A z z B z C z ¾ Cách 1: ™ z  i 1 z  2i œ x  y Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) D ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : /> /@ w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c x y ™ x y t 2 ™ z 2 x2  y t 2 Chú ý: Với x, y số thực ta có: x  y t 2 x y 2 Dấu “=” xảy x  y ¾ Cách 2: ™ z  i 1 ™ z z  2i œ y x y ™ Vậy z x 1 x  x 1 2 1ã 1 Đ 2ă x   t 2ạ 2 â A 2 Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z biểu thức P 1 Gọi M m giá trị lớn nhỏ z  3z  z  z  z Tính M  m B 13 C D 15 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn ¾ Cách 1: ™ Ta có z ™ Đặt t z  z  0;2 Ÿ t ™ z  3z  z œ z.z z z2   z zz zz z  z.z  z 2  z2  z t2 1 t2 1 § 1· 3 ™ P t  t 1t ăt   t â 2ạ 4 ™ Vậy minP ; maxP t 15 ™ M n 2 ¾ Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a il i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c ™ P z  3z  z  z  z ™ P z  z 1 z  z t z  3z  z z  zz z2   z  z  z zz 1  z  z Đến bạn tự tìm max Bài 7: Cho số phức a, b, c, z thỏa az  bz  c a z Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức P 2 z1  z2  z1  z2  z1  z1 A P c a C P c a B P c a D P ™ Ta có : z1  z2  z1  z2 z1  z2 z1  z2  z1  z2 c a z1  z2 2 z1  z2 ™ Khi P z1 z2 ™ Ta lại có: z1 z2 c ŸP a z1 z2 c a Bài 8: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 z1 z2 z3 Mệnh đề đúng? 2 2 2 2 2 2 A z1  z2  z2  z3  z3  z1 số ảo B z1  z2  z2  z3  z3  z1 số nguyên tố C z1  z2  z2  z3  z3  z1 số thực âm D z1  z2  z2  z3  z3  z1 số ™ Chứng minh công thức: 2 z1  z2  z2  z3  z3  z1 ™ Ta có: z 2 2 z1  z2  z3  z1  z2  z3 z.z z1  z2   zn z1  z2   zn Áp dụng tính chất ta có vế trái: Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u  : / / w  w  w  t a  i l i e u p r o c o http h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c o http://w  w w  t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w> w@ w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t >a @i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h Pt t1999p : / / w w w t a i l i e u p r o c z1  z2 z1  z2  z2  z3 z2  z3  z3  z1 z3  z1 z1 z1  z2 z2  z3 z3  z1 z1  z2 z2  z3 z3  z1 z2  z2 z1  z2 z3  z3 z2  z3 z1  z1 z3 2 2 2 2 z1  z2  z3  z1 z1  z2  z3  z2 z1  z2  z3  z3 z1  z2  z3 z1  z2  z3  z1  z2  z3 z1  z2  z3 z1  z2  z3  z1  z2  z3 2 ™ Áp dụng công thức chứng minh suy ra: z1  z2  z2  z3  z3  z1 số nguyến số Bài 9: Có số phức z thỏa mãn hai điều kiện z A.5 B C z z  z z 1? D Phạm Minh Tuấn ™ Ta có: z z.z ™ Đặt z cos x  i sin x, x  0;2S Ÿ z2 ™ z z  z z 1œ z z z.z 2 œ cos x cos 2x  i sin 2x ê ôcos x ô ôcos x ôơ  ™ Giải phương trình lượng giác với x  0;2S nên ta chọn giá trị ­ S 5S 7S 11S S 2S 4S 5S ẵ ; ; ; ; ắ x đ ; ; ; ¯6 6 3 3 ¿ ™ Vậy có số phức thỏa điều kiện đề cho Bài 10: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1 z1  z2  z3 z Tính P A z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1  z2  z3 P 999,5 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) z2 z3 1999 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t aP i5997l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c B P 19992 Giải: § z1 z2  z2 z3  z3 z1 · § z1 z2  z2 z3  z3 z1 · ¸ ¸ ¨¨ ¸ z  z  z z  z  z â ạâ P2 ă Mc khỏc: z1 Suy P z2 z3 1999 œ z1 z1 z2 z2 z3 z3 ­ ° z1 ° °° 1999 Ÿ ® z2 ° ° ° z3 °¯ 1999 z1 1999 z2 1999 z3 § 1999 1999 1999 1999 1999 1999   ă Đ z1 z2  z2 z3  z3 z1 ã ă z1 z2 z2 z3 z3 z1 ă áă 1999 1999 1999 â z1  z2  z3 ạă   z z z3 â ã á 1999 á ệ P 1999 Bi 11: Dng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1z  z2 r Tính Min, Max z  z3 Max z2 r ; Min  z3  z1 z1 z r   z3 z1 z1 Áp dụng: Cho số phức z thỏa mãn  2i  2i z   2i trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P A) M.n 25 B) M.n 20 Gọi M n giá z   3i Tính M.m C) M.n 24 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) D) M.n 30 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t  t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc    http://www.tailieupro.c w.tailieupro.c h t t p : / / w w http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Áp dụng Công thức với z1  2i  2i ; z2  2i , z 3  3i; r ta Max 6; Min Bài 12: Dạng Tổng quát: Dạng: z1z  z2  z1z  z2 k  z2 Ta có: Min z a  bi; z2 c  di; z x  yi k z1 Max z z1 k với z1 Chứng minh công thức: z1z  z2  z1z  z2 t z1z  z2  z1z  z2 Ta có: k 2z1z œ z d k Suy z1 k z1 Max z Mặc khác: z1z  z2  z1z  z2 kœ ax  by  c 2  ay  bx  d  ax  by  c Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: k d ax  by  c  ay  bx  d 12  12 êô ax  by  c 2  ax  by  c 2  ay  bx  d  ay  bx  d  ax  by  c 2  ay  bx  d º» ¼ a2  b2 x  y  c  d Suy z x2  y t k  c  d2 k  z2 a2  b2 z1 2 Áp dụng: Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;)  ay  bx  d ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w2 3w t a i l i e u p r3 o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://ww w t a i l i e u p r o c o 2 http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Cho số phức z thỏa mãn z   z  z M Gọi m max z , M.n bằng: A Cho số phức z thỏa mãn iz  3 C B 2  iz  1 i i 1 Gọi m z M max z , M.n bằng: A C B  i Tính giá trị nhỏ 2 Bài 13: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 2 D z1  z2  z3 biểu thức P A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin 2 Giải: Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P t 3 z1 z2 z3 Mặc Khác: z1 z2 z3  i œ z1z2 z3 2 Suy P t Dấu “=” xảy z1 Bài 14: Cho số phức z biểu thức P œ z1 z2 z3 z2 z3 1 x  yi với x, y số thực không âm thỏa mãn 2 z  z  i Đă z  z ãá ê z  i  z  i º Giá trị lớn v giỏ tr nh ẳ â ạơ nht ca P là: A 1 z3 z   2i C Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c         http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c B 1 z3 z   2i D 1œ z3 z   2i œ x  y P 16x2 y  8xy , Đặt t § xy· xy Ÿ d t d ă â ê Ÿ P 16t  8t , t  «0; ằ MaxP 0; MinP 4ẳ Bi 15: Cho số phức z thỏa mãn z P 1 Tính giá trị nhỏ biểu thức  z   z2   z3 A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin Ta có: z P Ÿ z 1  z   z2   z3  z  z  z   z t  z  z  z   z Bài 16: Cho số phức z thỏa mãn A max z B max z 6z  i d Gọi M  3iz max z C max z D max z 2 6z  i d œ z  i d  3iz œ z  i d  3iz  3iz z  i z  i d  3iz  3iz œ z  i z  i d  3iz  3iz œ z.z d 1 œ z d œ zd 9 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co upro.co h t t p : / / w w w t a i l i e upro.co h t t p : / / w w w t a i l i e http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w  w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c    http://www.tailieupro.c thỏa z  a  bi , a, b  Bài 17: Cho z z P b2  a2  12 Mệnh đề sau đúng? A P z 2 B P z 4 2 C P z 2 D P z 4 2 Đề Đặng Thúc Hứa Giải: z  2 z œ a2  b2   2ab  a2  b2 Chọn b Ÿ a4  4a2  16 Ÿ a 1  i Ÿ z Suy P 1  i § ã Th ỏp ỏn: - P N A: P ă 1  i  â Bi 18: Cho số phức z thỏa mãn z   3i Ÿ Nhận Gọi M max z   i , m z   i Tính giá trị biểu thức M  n2 A M  m2 28 C M  m2 26 B M  m2 24 D M  m2 20 z   3i 1œ x2  y3 2 z  1 i Ÿ x   y 1 Đặt P Lấy (1)-(2) ta được: y P (2) với P ! P  10  x Thay vào (1) : § P  10  x · x2 ă  3á â (1) œ 52 x  40  12 P x  P  P  52 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) (*) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co  ww .tailieupro.co h t t p : / / w http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw w w t a i l i e u p r o c o m : / / w w t a i l i e u p r o c   http://www.tailieupro.c    http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Để PT (*) có nghiệm thì: ' 40  12P Vậy M  4.52 P  4P  52 t œ 14  13 d P d 14  13 14  13 , m Bài 19: Cho số thức z  14  13 Ÿ M  m2 * thỏa mãn z  28 d M z3 max z  Khẳng định sau z đúng? C  M  A 1  M  B  M  D M  M  M  Gii: Đ 1ã ăz z © ¹ œ z  z 3 § 1· z3   ă z  z3  zạ z z â Đ Đ 1ã 1ã ă z  z  3ă z  z â â ¹ 3 § § § § 1· 1· 1· 1ã ă z  z  3ă z  z ă z  z  3ă z  z d â â â â 3 Đ 1ã Đ 1ã 1 Mt khỏc: ă z   ă z  t z  3 z zạ zạ z z â â Suy ra: 1 z  z  d , đặt t z z z t  3t  d œ t  t  d Ÿ t d Ÿ z  Bài 20: Cho số phức z thỏa mãn z   i  i t , ta được: z d2 z 1 i 2017 Khi số thức w z   i có phần ảo bằng: A ‚( z) 21008  C ‚( z) 21008 B ‚( z) 21008  D ‚( z) 21008  Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co  w  t a i l i e u p r o c o h  t t p : / / w w h t t p: / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co  http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c   http://www.tailieupro.c   http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w t w a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Giải: Chọn D z   i 1 i z w ê 1 i ôơ 1 i 1 i 2017 œ z   i 1 i 1 i 2018 1009 º ¼» 3i 1 i 1 i 21008 i   i   i 1009 ơê 2i ẳ 3i 21008 i   i  21008  i Bài 21: Cho số phức z thỏa mãn  5i z 42  3i  15 Mệnh đề z đúng:  z 2 B  z 3 C A  z 4 D  z  Giải: Chọn B  5i z 42  3i  15 z œ  i z  3i  i œ  5i z  3i œ z  42 z 42 œ  5i z  3i z 2 42 œ z  z  4.42 z 42 z 0œ z Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ... http://www.tailieupro.c Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z z   z  z  Tính giá trị M.n nhỏ biểu thức P A Gọi M m giá trị lớn giá trị 13 B 39 C 3 D 13 ¾ Cách 1: Re( z ) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức. .. Xét TH: ¾ Cách 2: ™ z r cos x  i sin x ™ Do z z  d z  d z  Ÿ t  0;2  z.z  z  z ™ Xét hàm số: f t œ z.z 2 0œt 13 ; Minf t  Ÿ maxf t Ÿ M n § ã 13 f ă â 8ạ 13 Truy cập http://www.tailieupro.com/