Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác www.laisac.page.tl m L L U U Y Y Ệ Ệ N B B À À I T T Ậ Ậ P C C   U L L II Ê Ê N Q Q U U A A N K K H H Ả Ả O S S Á Á T H H À À M S S Ố Ố x 4 5 - 3 x 2 + 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Cho điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. Giải. 4 ỉ a 5 ư 2/ + Vì M Ỵ ( C ) Þ M çç a ; - 3 a 2 + ÷÷ 2 2 ø è c co Bài 1. Cho hàm số y = Ta có: y’ = 2x 3 – 6x Þ y ' ( a ) = 2 a 3 - 6 a uo Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình : y = ( 3 a 3 - 6 a )( x - a ) + a 4 5 - 3 a 2 + 2 2 x4 5 a 4 5 - 3 x 2 + = ( 3 a 3 - 6 a )( x - a ) + - 3 a 2 + Û ( x - a ) 2 ( x 2 + 2 ax + 3 a 2 - 6 ) = 0 2 2 2 2 é x = a Û ê 2 2 ë g ( x ) = x + 2 ax + 3 a - 6 = 0 oc + Xét pt : ìïa 2 - 3 > 0 ì| a | > 3 ìD' > 0 Û í 2 YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a Û í Ûí ỵ g ( a ) ¹ 0 ïỵa ¹ 1 ỵa ¹ ±1 x (C). x - 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Giải. x 2/ Giả sử M ( x 0 ; 0 ) Ỵ ( C ) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp x 0 - 1 tuyến là lớn nhất. x 1 ( x - x 0 ) + 0 Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : y = 2 ( x0 - 1) x0 - 1 on gb Bài 2. Cho hàm số y = kh x 0 2 1 x y + = 0 ( x0 - 1) ( x0 - 1) 2 x 0 - 1 1 > 0 Ta có d(I ;tt) = Đặt t = x 0 - 1 1 1 + ( x 0 - 1 ) 4 2 t Xét hàm số f(t) (t > 0) 1 + t 4 Û- 1 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác ta có f’(t) = (1 - t )(1 + t )(1 + t 2 ) t 0 1 (1 + t ) 1 + t 4 f’(t) = 0 khi t = 1 Bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta có d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay é x 0 = 2 x 0 - = 1 Û ê ë x0 = 0 + Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = x + Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = x+4 Bài 3. Cho hàm số y = x - 4 f’(t) + + ¥ 0 f(t) co m 2 x + 1 uo c 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(3; 0) và N(1; 1). Giải. 6 ỉ ỉ 2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có A ç a; ÷ ; B ç b; ÷ ; a, b ¹ -1 a +1ø è b + 1 ø è ỉ a + b a - b - 2 ư Trung điểm I của AB: I ç ; + ÷ è a + b + 1 ø Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 uuur uuuur ìï AB.MN = 0 ìa = ì A (0; -4) Có : í => í => í ïỵ I Ỵ MN ỵb = ỵ B(2; 0) oc Bài 4. Cho hàm số y = x 4 - 4 x 2 + 3 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. gb 2. Biện luận theo tham số k số nghiệm của phương trình x 4 - 4 x 2 + 3 = 3 k y Giải. 2. Đồ thị hàm số y = x 4 - 4 x 2 + 3 gồm phần nằm phía trên Ox và đối xứng của phần nằm phía dưới Ox 3 qua Ox của đồ thị (C); y = 3k là đường thẳng song song với Ox. Từ đó ta có kết quả: k * 1 : phương trình có 2 nghiệm. - 1 x - 1 Bài 5 Cho hµm sè y = x + 1 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè T×m täa ®é ®iĨm M cho kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm I (- 1 ; 2 ) tíi tiÕp tun cđa (C) t¹i M lµ lín nhÊt Giải ỉ 3 3 3 ÷÷ Ỵ ( C ) th× tiÕp tun t¹i M cã ph¬ng tr×nh y - 2 + ( x - x 0 ) hay = NÕu M çç x 0 ; 2 x 0 + 1 ( x 0 + 1 ) 2 x 0 + 1 ø è kh on 3 ( x - x 0 ) - ( x 0 + 1 ) 2 ( y - 2 ) - 3 ( x 0 + 1 ) = 0 2 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Kho¶ng c¸ch tõ I (- 1 ; 2 ) tíi tiÕp tun lµ 3( -1 - x 0 ) - 3 ( x 0 + 1 ) 4 9 + (x 0 + 1 ) = 6 x 0 + 1 4 6 = 9 + ( x 0 + 1 ) 2 2 ( x 0 + 1 ) 9 + ( x 0 + 1 ) Theo bÊt ®¼ng thøc C«si 9 + ( x 0 + 1 ) 2 ³ 2 9 = 6 , v©y d £ Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng ( x0 + 1 ) 2 9 2 = ( x 0 + 1 ) 2 Û ( x 0 + 1 ) = 3 Û x 0 = -1 ± 3 2 ( x0 + 1 ) ( ) ( ) VËy cã hai ®iĨm M : M - 1 + 3 ; 2 - 3 hc M - 1 - 3 ; 2 + 3 m d = c co Bài 6 Cho hµm sè y = x + (C) x -1 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) Cho ®iĨm A(0;a) X¸c ®Þnh a ®Ỵ tõ A kỴ ®ỵc hai tiÕp tun tíi (C) cho hai tiÕp ®iĨm t¬ng øng n»m vỊ hai phÝa trơc ox. Giải. Ph¬ng tr×nh tiÕp tun qua A(0;a) cã d¹ng y=kx+a (1) uo ìx + ( 2) ï x - = kx - a cã nghiƯm x ¹ §iỊu kiƯn cã hai tiÕp tun qua A: ï í ï (3) =k ïỵ (x - 1) Thay (3) vµo (2) vµ rót gän ta ®ỵc: (a - 1)x - 2(a + )x + a + = ( 4) oc ìa ¹ ìa ¹ ï §Ĩ (4) cã nghiƯm x ¹ lµ: íf (1) = -3 ¹ Û í ỵa > -2 ïD' = 3a + > ỵ Hoµnh ®é tiÕp ®iĨm x ; x lµ nghiƯm cđa (4) Tung ®é tiÕp ®iĨm lµ y = x + , y = x + 2 x2 -1 on gb x1 - ( x + 2)( x + 2) 1: phương trình có 2 nghiệm m = - 1: phương trình có 1 nghiệm x + 1 ( C ' ) Học sinh tự vẽ hình x - 1 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác m -1 < m £ 1: phương trình vơ nghiệm 2x - 3 có đồ thị (C). Bài 8. Cho hàm số y = x - 2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Giải. 1 1 ỉ 2. Lấy điểm M ç m; 2 + ÷ Ỵ ( C ) Ta có : y ' ( m ) = 2 m-2ø è ( m - 2 ) co Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình : 1 y=x - m ) + 2 + 2 ( m - 2 ( m - 2 ) gb oc uo c 2 ỉ Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A ç 2; 2 + ÷ m - ø è Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2) é 1 ù 2 Ta có : AB2 = ê( m - ) + ³ 8 Dấu “=” xảy ra khi m = 2 2 ú ( m - ) û ú ëê Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2) Bài 9. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 +2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Giải. 2. Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;2) Xét biểu thức P=3xy2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=4P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y= 2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 4 ì x = ï ì y = x - 2 ï 5 => M ỉ ; Ûí í ç ÷ è 5 ø ỵ y = -2 x + ï y = 2 ïỵ 5 m - x có đồ thị là ( H m ) , với m là tham số thực. x + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1 2. Tìm m để đường thẳng d : 2 x + 2 y - 1 = 0 cắt ( H m ) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là S = 8 Giải. - x + m 1 = - x + 2. Hồnh độ giao điểm A, B của d và ( H m ) là các nghiệm của phương trình x + 2 (1) Û 2 x + x + 2 ( m - 1 ) = 0 , x ¹ -2 kh on Bài 10. Cho hàm số y = 17 ì ìD = 17 - 16 m > 0 ïm < Pt (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 phân biệt khác - Û í Ûí 16 . 2 ỵ2 .( -2 ) - 2 + 2 ( m - 1 ) ¹ 0 ïm ¹ -2 ỵ Ta có 4 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác AB = ( x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2 = 2 . ( x 2 - x 1 ) 2 = 2 . ( x 2 + x 1 ) 2 - 4 x 1 x 2 = Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là h = 2 17 - 16 m . 2 2 2 1 1 2 3 1 17 - 16 m = Û m = , thỏa mãn. Suy ra S D OAB = h . AB = 2 2 2 2 2 8 2 2 3 5 có đồ thị ( C m ), m là tham số. 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 2. 2. Tìm m để trên ( C m ) có hai điểm phân biệt M 1 ( x 1 ; y 1 ), M 2 ( x 2 ; y 2 ) thỏa mãn x 1. x 2 > 0 và tiếp tuyến của ( C m ) tại mỗi điểm đó vng góc với đường thẳng d : x - 3 y + 1 = 0 . m Bài 11. Cho hàm số y = - x 3 + ( m - 1 ) x 2 + ( 3 m - 2 ) x - Û 2 x 2 - 2 ( m - 1 ) x - 3 m - 1 = 0 c co Giải. 2. Ta có hệ số góc của d : x - 3 y + 1 = 0 là k d = Do đó x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình y ' = -3 , 3 hay - 2 x 2 + 2 ( m - 1 ) x + 3 m - 2 = -3 (1) on gb oc uo u cầu bài tốn Û phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2 > 0 ìD' = ( m - 1 ) 2 + 2 ( 3 m + 1 ) > 0 é m < -3 ï Û í - 3 m - 1 Ûê ê - 1 < m < - 1 . 0 > ï y êë 3 ỵ 2 1 Vậy kết quả của bài tốn là m -1 + 3 Û D' = ( m + 1 ) 2 - 3 > 0 Û ê (1 ) ëêm < -1 - 3 +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã x1 + x 2 = 2 ( m + 1 ); x 1 x 2 = 3 . Khi ®ã 2 2 x 1 - x 2 £ 2 Û (x 1 + x 2 ) - 4 x 1 x 2 £ 4 Û 4 (m + 1 ) - 12 £ 4 Û ( m + 1 ) 2 £ 4 Û -3 £ m £ 1 ( 2 ) co m Tõ (1) vµ (2) suy gi¸ trÞ cđa m lµ - 3 £ m < -1 - 3 vµ - 1 + 3 < m £ 1 . Bài 14. Cho hàm số y = x 3 + ( 1 - 2 m ) x 2 + ( 2 - m ) x + m + 2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + = 0 góc 1 a , biết cos a = 26 Giải. 2. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến Þ tiếp tuyến có véctơ pháp n 1 = ( k ; -1 ) c d: có véctơ pháp n 2 = ( 1 ; 1 ) 3 é k 1 = ê k - 1 1 2 Û = Ta có cos a = Û 12 k 2 - 26 k + 12 = 0 Û ê 2 26 2 k + 1 n 1 n 2 êk = 2 êë 2 3 u cầu của bài tốn thỏa mãn Û ít nhất một trong hai phương trình: y / = k 1 (1) và y / = k 2 (2) có nghiệm x 3 é 2 có nghiệm ê3 x + 2 ( 1 - 2 m ) x + 2 - m = 2 éD / 1 ³ 0 Ûê Û ê / có nghiệm ê3 x 2 + 2 ( 1 - 2 m ) x + 2 - m = 2 ëêD 2 ³ 0 êë 3 1 1 é é8 m 2 - 2 m - 1 ³ 0 êm £ - 4 ; m ³ 2 1 Û m £ - hoặc m ³ Û ê 2 Ûê 3 4 2 êë4 m - m - 3 ³ 0 êm £ - ; m ³ 1 êë 4 2 x (C) Bài 15. Cho hàm số y = x - 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Giải. 2 x 2. Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì pt = x + m hay x 2 + (m 4)x 2x = 0 (1) có 2 nghiệm phân x - 2 ì D = m 2 + 16 biệt khác 2 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 khi và chỉ khi í "m (2). ỵ -4 ¹ 0 Giả sử A(x1;y1), B(x2;y2) là 2 giao điểm khi đó x1, x2 là 2 nghiệm phương trình (1) Theo định lí viet ta ì x + x = 4 - m có í 2 (3) , y1=x1+m, y2=x2+m ỵ x1 x2 = -2 m Để A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị thì A, B nằm khác phía đối với đt x – 2 = 0. A, B nằm khác phía đối với đt x – 2 = 0 khi và chỉ khi (x1 2)(x2 2) 0 uo c 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B T×m m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. Giải. Hoµnh ®é giao ®iĨm cđa ®å thÞ (C ) vµ ®êng th¼ng d lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ì x ¹ -2 2 x + 1 = - x + m Û í 2 x + 2 ỵ x + ( 4 - m ) x + 1 - 2 m = 0 ( 1 ) on gb oc Do (1) cã D = m + 1 > 0 va ( -2 ) 2 + ( 4 - m ).( -2 ) + 1 - 2 m = -3 ¹ 0 "m nªn ®êng th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B Ta cã y A = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – y B)2 = 2(m2 + 12) suy AB ng¾n nhÊt ó AB2 nhá nhÊt ó m = Khi ®ã AB = 24 x + 1 Bài 27. Cho hàm số y = (1) x - 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vng góc tại O. ( O là gốc tọa độ) Giải. 2 x + 1 2. / Xét pt: = kx + 3 ( x ¹ 1 ) Û kx 2 - ( k - 1 ) x - 4 = 0 = g ( x ) x - 1 ìk ¹ 0 ìk ¹ 0 ï d cắt đồ thị hs (1) tại M, N Û íD > 0 Û í ï g ( 1 ) ¹ 0 ỵk < -7 - 4 3 Ú k > -7 + 4 3 ỵ OM ^ ON Û OM . ON = 0 Û x M x N + ( kx M + 3 )( kx N + 3 ) = 0 Û ( k 2 + 1 )( x M x N ) + 3 k ( x M + x N ) + 9 = 0 kh k - 1 ì x M + x N = ï ï k Û k 2 - 6 k + 4 = 0 Û k = 3 ± 5 í ï x x = - 4 ïỵ M N k Bài 28. Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. Giải. 2 2.Pt : x 3 + mx + 2 = 0 Þ m = - x 2 - ( x ¹ 0) x 11 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Xét f(x) = - x 2 Ta có x ¥ 2 2 - 2 x 3 + 2 Þ f ' ( x ) = -2 x + 2 = x x 2 x 0 1 + ¥ f’(x) + + 0 oc uo c co m f(x) + ¥ 3 ¥ ¥ ¥ Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất Û m > -3 Bài 29. Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại M(1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vng góc nhau. Giải. 2. Phương trình hòanh độ giao điểm của (C) và (d): x 3 – (m + 3)x – m – 2 = 0 é x = -1 , y = 3 Hay : (x + 1)(x 2 – x – m – 2) = 0 ê 2 ë x - x - m - 2 = 0 (*) (*) phải có hai nghiệm phân biệt ( m > - ) , xN và xP là nghiệm của (*) 4 é - 3 + 2 2 êm = 3 Theo giả thiết: (x N 2 - 3 )(x P 2 - 3 ) = -1 Û 9 m 2 + 18 m + 1 = 0 Û ê ê - 3 - 2 2 êm = 3 ë x + 4 Bài 30. Cho hàm số y = 1 - x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN = 3 10 . Giải. 2. Từ giả thiết ta có: (d ) : y = k ( x - 1) + 1. Bài tốn trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai 2 gb nghiệm ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y 2 ) phân biệt sao cho ( x2 - x1 ) + ( y - y1 ) = 90(*) ì x + 4 ìkx 2 - (2k - 3) x + k + = 0 = k ( x - 1) + 1 ï ( I ) . Ta có: ( I ) Û í í - x + 1 y = k ( x - 1) + 1 ỵ ïỵ y = k ( x - 1) + 1 on Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình kx 2 - (2k - 3) x + k + = 0(**) có hai 3 nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được k ¹ 0, k 1 Vẽ y = ( x 2 - x - ) x - 1 = í nên ( C' ) bao gồm: ïỵ - f ( x ) x < 1 1 1+ 3 1 3 + Giữ ngun đồ thị (C) bên phải đường thẳng x = 1 + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x = 1 qua Ox. Dựa vào đồ thị ta có: 2 + m < - 2 : Phương trình vụ nghiệm; m + m = - 2 : Phương trình có 2 nghiệm kép; + -2 < m 0 ï Û í 6 - m Û m = -2 = 4 ï ỵ 2 14 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác Bài 37. Cho hàm số : y = ( x – m )3 – x (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1. ì x - 3 - 3x - k < 0 ï 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: í 1 3 ï log x + log 2 ( x - 1) £ 1 ỵ 2 Giải. c om ì x - - 3x - k < (1) ï 2. Ta có : í Điều kiện (2) có nghĩa: x > 1. log x + log ( x 1) £ (2) ï 2 ỵ 2 Từ (2) Û x(x – 1)£ Û 1 hoacm ìm 2 - 3m + > 0 ï ì D ' > 0 Ûí Ûí Ûí 2 ỵ g (0) ¹ 0 ỵ3m - ¹ 0 ïm ¹ 3 ỵ Gọi B ( x1 ; y 1 ) và C ( x2 ; y 2 ) , trong đó x1 , x 2 là nghiệm của (2); y1 = - x1 + 2 và y1 = - x2 + 2 + - 2 2 S MBC 2.2 2 = = 4 h 2 2 Mà BC = ( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 )2 = éë ( x2 + x1 ) 2 - 4 x1 x2 ùû = 8(m2 - 3m + 2) Þ BC = on Ta có h = d ( M ;( D ) ) = Suy ra 8(m 2 - 3m + 2) =16 Û m = 0 (thoả mãn) hoặc m = 3 (thoả mãn) Bài 39. Cho hàm số y = x3 - 3(2m + 1) x2 + 6m(m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm). kh 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; +¥ ) Giải. 2 2. y = x - 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + 1 Þ y ' = 6 x 2 - 6 ( 2 m + 1 ) x + 6 m ( m + 1 ) y’ có D = ( 2 m + 1 ) 2 - 4 ( m 2 + m ) = 1 > 0 é x = m y ' = 0 Û ê ë x = m + 1 Hàm số đồng biến (2; +¥ ) Û y '> 0 "x > Û m + 1 £ 2 Û m £ 1 15 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác x x - 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vng góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1). (M(0 ; 0) ; M(2 ; 2) ) Giải. x0 2. Với x0 ¹ 1 , tiếp tuyến (d) với (C) tại M(x0 ; ) có phương trình : x0 - 1 x 0 2 x 0 1 1 Û x + y = 0 ( x x ) + 0 ( x0 - 1) 2 ( x0 - 1) 2 x0 - 1 ( x0 - 1)2 uuur r 1 1 (d) có vec – tơ chỉ phương u = (-1; ) ) , IM = ( x 0 - 1; 2 x0 - 1 ( x0 - 1) Để (d) vng góc IM điều kiện là : r uuur é x 0 = 0 1 = 0 Û ê u.IM = Û -1.( x 0 - 1) + 2 ( x0 - 1) x0 - 1 ë x 0 = 2 + Với x0 = 0 ta có M(0,0) + Với x0 = 2 ta có M(2, 2) m Bài 40. Cho hàm số y = kh on gb oc uo c co y=- 16 [...]... Hmsóchonghchbintrờnkhong(0+ Ơ) y=3x2 6x+m Ê0, " x>0 (*) x y 2 Tacúbngbinthiờncahmsy=3x +6xtrờn(0+ Ơ) Tútac:(*) m Ê0. +Ơ +Ơ 0 2 x+ 1 có đồ thị là (C) x+ 2 co Bi26 Cho hàm số y = 0 m 3x2 +6x m, "x>0 uo c 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Gii. 2 Hoành độ giao điểm của