D14 điều kiện hình học về tam giác cực trị (hàm trùng phương) muc do 3

Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương có ba điểm cực trị là loại B.. Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì Tọa độ ba điểm cực trị là Gọi là trung điểm của đoạn th

Trang 1

Câu 1 [2D1-2.14-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đồ thị Biết đồ thị có ba điểm cực trị , , và

là hình thoi trong đó , thuộc trục tung Khi đó thuộc khoảng nào?

Lời giải Chọn D

Để là hình thoi điều kiện là và trung điểm của trùng với trung điểm của Do tính đối xứng ta luôn có nên chỉ cần với

Câu 38 [2D1-2.14-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Lời giải Chọn A

Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương có ba điểm cực trị là

loại B

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi

Cách 2: Ta có

Xét Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì

Tọa độ ba điểm cực trị là

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng thì

Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi

Câu 4 [2D1-2.14-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm

Trang 2

Lời giải Chọn B

Tập xác định:

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị

Tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số:

Câu 15 [2D1-2.14-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số

Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng

Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì , khi đó tọa độ các điểm cực trị là ,

Câu 33 [2D1-2.14-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) [2D1-2.14-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi và là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Tính diện tích

S của tam giác ( là gốc tọa độ)

Ta có

Lại có

Do đó là điểm cực đại và là điểm cực tiểu

Với

Đường thẳng

Câu 34 Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Trang 3

Xét khối lập phương

Gọi , , , lần lượt là trung điểm của , , ,

Và , , , lần lượt là trung điểm của , , ,

Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng như sau

a) 3 mặt phẳng đối xứng chia chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật là các mặt phẳng ,

b) 6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác là: , , ,

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của

cùng với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử của

Lời giải Chọn C

Hàm số có cực đại cực tiểu phương trình có ba nghiệm phân biệt

số

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác khi đó ta có ba điểm , , thẳng hàng

Mặt khác do hai điểm và đối xứng nhau qua nên là đường kính

Trang 4

Trong đó , Ta có phương trình

Câu 1 [2D1-2.14-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn

Ta có:

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi Khi đó:

Câu 14: [2D1-2.14-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị sao cho đồ

thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt

Khi đó

điểm cực trị của đồ thị

Ta thấy nên tam giác cân tại

Từ giả thiết suy ra

Trang 5

Gọi là trung điểm , ta có

Câu 38: [2D1-2.14-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018

tham số để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm

số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

Với điều kiện trên thì đồ thị hàm số có các điểm cực trị là ,

Tam giác cân tại nên có diện tích

Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi

Câu 1127: [2D1-2.14-3] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để của

hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông

.

Hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Đối chiếu với các phương án trong đề ra thì B là đáp án.

Câu 1128: [2D1-2.14-3] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị

hàm số có các cực trị đều nằm trên các trục tọa độ

Trang 6

Ta có

Câu 1129: [2D1-2.14-3] [THPT Thuận Thành 2] Tìm các giá trị của để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một đường trung bình là .

Hàm số có 3 cực trị khi

Ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một đường trung bình là

.

Câu 1131: [2D1-2.14-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị

hàm số có ba điểm cực trị , , sao cho tam giác bị trục tọa độ chia thành hai phần có diện tích bằng nhau

cân tại và Gọi lần lượt là giao của với ;

Câu 1133: [2D1-2.14-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tìm để đồ thị hàm số

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Trang 7

Câu 1137: [2D1-2.14-3] [Sở Hải Dương] Cho hàm số có đồ thị

.Tìm số thực để đồ thị có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

6

4

2

y

x

I

F E

A

O

C B

Điều kiện để có cực trị:

Toạ độ trùng với gốc khi (loại) và (nhận) Vậy

Câu 1138: [THPT Gia Lộc 2]Cho hàm số và đường thẳng Tìm

để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho

cắt tại hai điểm phân biệt , có hai nghiệm phân biệt

(luôn đúng)

Trang 8

Theo định lý Vi – et thì

Ta có:

Câu 1139: [2D1-2.14-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm để đồ thị hàm số có ba

điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Áp dụng công thức tính nhanh: đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo

Câu 1141: [2D1-2.14-3] [Cụm 6 HCM] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số

có điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ

Hàm số có cực trị khi có nghiệm phân biệt

Ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ

Kết hợp điều kiện ta được

Câu 1145: [2D1-2.14-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số

có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân?

Đồ thị hàm số có 3 cực trị có 3 nghiệm phân biêt

cân tại

Trang 9

Câu 1147: [2D1-2.14-3] [Sở Bình Phước] Với giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng ?

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt Khi đó tọa độ ba cực trị là:

Suy ra tam giác cân tại , gọi đường cao hạ từ đỉnh ta có

Kết hợp điều kiện

Câu 5: [2D1-2.14-3] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

có đồ thị Tìm để có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

Để hàm số có ba điểm cực trị Khi đó các điểm cực trị của là

Câu 49 [2D1-2.14-3] [VD-BTN-2017] Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị

của tham số thực để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

Trang 10

A B C D.

[Phương pháp tự luận]

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi :

Tọa độ điểm cực trị

Phương trình đường thẳng :

,

= Vậy S đạt giá trị lớn nhất

[Phương pháp trắc nghiệm]

Vậy S đạt giá trị lớn nhất

Câu 1662: [2D1-2.14-3] [THPT QUỐC GIA 2017 ] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ

thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là

Trang 11

Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng , đường cao bằng (như hình minh họa).

.

Câu 8: [2D1-2.14-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Gọi là đường parabol qua ba

điểm cực trị của đồ thị hàm 2018 , tìm để đi qua điểm

hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng Mệnh đề nào sau đây đúng

Hướng dẫn giải Chọn C

(1)

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì phải có ba nghiệm phân biệt tức là

Tam giác cân tại nên với là trung điểm của nên

Trang 12

Ta có: theo giả thiết nên

Câu 38: [2D12.143] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017 2018

độ làm trực tâm thì giá trị của tham số bằng

Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , ,

Vì hàm số đã cho là hàm trùng phương nên hiển nhiên Để là

(loại) hoặc (nhận)

Câu 50 [2D1-2.14-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Gọi , là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Ta có

Câu 44 [2D1-2.14-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Tìm tất cả các giá trị của tham số để ba điểm cực

Hướng dẫn giải Chọn C

Trang 13

Câu 3 [2D1-2.14-3] (THPT NGÔ GIA TỰ) Gọi , , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 13 [2D1-2.14-3] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

Ta có

Ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ

Câu 33 [2D1-2.14-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Giả sử đồ thị

hàm số có ba điểm cực trị , , ( nằm trên trục tung) Tìm

để diện tích tam giác bằng với

Trang 14

Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi

Khi đó có nghiệm

Ta có phương trình đường thẳng là

(vì )

Câu 29: [2D1-2.14-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ hơn

Lời giải

Chọn D

Hàm số có ba cực trị có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt

Khi đó có ba nghiệm là ; ; đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

Câu 48: [2D1-2.14-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số Diện tích của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm

số đã cho có giá trị là

Tập xác định

Ta có

Bảng biến thiên

Trang 15

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , ,

Câu 52: [2D1-2.14-3] Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba

điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp

Hàm số có 3 điểm cực trị khi

Khi đó 3 điểm cực trị là:

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác Do tính chất đối xứng , ta có:

Vậy

Câu 53: [2D1-2.14-3] Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực

trị Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

[Phương pháp tự luận]

Hàm số có 3 điểm cực trị khi

Ba điểm cực trị là

Gọi là trung điểm của

[Phương pháp trắc nghiệm]

Trang 16

Sử dụng công thức

Theo bài ra:

Câu 42: [2D1-2.14-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Có bao nhiêu giá tri thực của tham

số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng ?

Xét

Gọi là trung điểm của cạnh Ta có

(do cân tại ) trong đó

Câu 49: [2D1-2.14-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Tất cả giá trị của sao cho đồ thị của

hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng là

Do đó với điều kiện hàm số có cực trị tạo thành tam giác cân với ,

Trang 17

Câu 42: [2D1-2.14-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá

, sao cho , , , là ba đỉnh của một hình thoi

Ta có

Để , , , là ba đỉnh của một hình thoi thì

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,26 MB