D13 điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) muc do 3

Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục.. Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục thì p

Trang 1

Câu 16 [2D1-2.13-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho

Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục có bao nhiêu phần tử?

Lời giải Chọn C

Ta có

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục thì phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

Câu 33: [2D1-2.13-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm để đồ thị

trong đó là gốc tọa độ, là điểm cực đại, và là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Lời giải Chọn A

Để hàm số có ba cực trị thì phương trình có nghiệm phân biệt

Theo đề bài ta có là điểm cực đại, và là hai điểm cực tiểu nên

Câu 40: [2D1-2.13-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của tham số để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử của tập hợp

Lời giải Chọn D

Khi đó

Trang 2

Bảng biến thiên:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về phía bên phải trục tung khi

Kết hợp với ta có thì điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho nằm bên phải trục tung Khi đó là tập hợp tất cả các giá trị nguyên âm

Câu 49: [2D1-2.13-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hàm số

( là tham số) Có bao nhiêu số nguyên bé hơn thỏa mãn đồ thị hàm

số đã cho có hai điểm cực trị sao cho

Lời giải Chọn B

Ta có: Để hàm số có hai điểm cực trị thì

Khi đó,

Ta được:

Do nguyên và bé hơn 10 nên

Câu 1130: [2D1-2.13-3] [THPT Thuận Thành 2] Cho hàm số có hai điểm cực trị

đạt giá trị nhỏ nhất (với là gốc tọa độ) Khi đó, nhận giá trị thuộc

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Gọi là trọng tâm tam giác

.

Trang 3

Ta có:

.

Mà là hằng số, do đó min khi min khi là hình chiếu vuông góc của trên

Câu 1134: [2D1-2.13-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho hàm số Với giá trị

nào của để hàm số có điểm cực trị , sao cho

Ta có Điều kiện để hàm số có hai cực trị là

Câu 1135: [2D1-2.13-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số (

là tham số) Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối

Hàm số có CĐ, CT khi và chỉ khi PT có nghiệm phân biệt

và đối xứng với nhau qua

Câu 1140: [2D1-2.13-3] [THPT Chuyên KHTN] Cho hàm số , điểm

và hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với giá trị của tham số bằng:

Trang 4

Ta có Hàm số có hai cực trị

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Câu 1142: [2D1-2.13-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hàm số

, ( là tham số) Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và Tổng tất cả các số để ba điểm tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng là:

A

B

C

D

Ba điểm tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng khi chỉ khi

Vậy tổng cần tìm

Câu 1143: [2D1-2.13-3] [208-BTN] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm

tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

một tam giác có diện tích nhỏ nhất

, hàm số luôn có CĐ, CT

Trang 5

Do đó, tam giác có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tới nhỏ nhất.

Dấu xảy ra khi

Câu 1144: [2D1-2.13-3] [2D1-2.13-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm tất cả các giá trị tham số

để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , sao cho diện tích bằng , là gốc tọa độ

Tập xác định:

Đồ thị hàm số có hai điểm cự trị khi và chỉ khi

Khi đó hai điểm cực trị là ,

.

Câu 1146: [2D1-2.13-3] [Sở Hải Dương] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

có hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

Để hàm số có 2 cực trị có 2 nghiệm phân biệt

Gọi là hoành độ 2 cực trị của hàm số Điều kiện ,

Trang 6

Để hai điểm cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

Kết hợp điều kiện ta có thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 43 [2D1-2.13-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi là tập các giá trị dương của tham số

sao cho hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn Biết

Tính

Ta có

Ta có:

(2)

Từ (1), (2) mà theo giả thiết ta được vậy

Câu 48: [2D12.133] (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang HKII 2016 2017

của tham số là

Tập xác định

Ta có Để hàm số có hai điểm cực trị , thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 50 [2D1-2.13-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng vuông góc với đường

Trang 7

A B C D.

[Phương pháp tự luận]

Ta có :

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là :

Ta có :

Hệ số góc đt là :

Đt vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi

[Phương pháp trắc nghiệm]

Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)

Bước 2 :

Bước 3 : Cacl ,

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị là :

[2D1-2.13-3](Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Xác định các giá trị của tham số thực

để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu và sao cho tam giác vuông tại trong đó tọa độ điểm

Trang 8

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

(nhận) Vậy

Câu 6: [2D1-2.13-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 Biết

rằng có hai giá trị , của tham 2018 để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi

Câu 45: [2D1-2.13-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số

với là tham số Tổng bình phương tất cả các giá

Trang 9

trị của để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn bằng

Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Ta có:

Câu 44 [2D1-2.13-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị .

Diện tích tam giác OAB với là gốc tọa độ bằng

Ta có:

cả các giá trị thực của để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là

và sao cho , nằm khác phía và cách đều đường thẳng Tính tổng các phần tử của

Trang 10

có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và

, nằm khác phía và cách đều Trung điểm của đoạn thuộc

nghiệm của

Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc ba ta có hoặc dùng MTCT giải tính tổng ba nghiệm ta được

Câu 54: [2D1-2.13-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị sao cho ( Trong đó

là gốc tọa độ)

Ta có:

Với mọi , ta có Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị

Vậy giá trị cần tìm là:

Trang 11

Gọi , do đó là đường kính của đường tròn

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,43 MB