Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3

Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3 Điều kiện hình học về 2 điểm cực trị (hàm bậc ba) - Muc do 3

Câu 16 [2D1-2.13-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho y   m  3 x3   m2  m  1 x   m   x  Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy S có phần tử? A B C D Lời giải Chọn C Ta có y   m  3 x   m2  m  1 x  m  y    m  3 x   m2  m  1 x  m   Để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy phương trình y  có hai nghiệm phân biệt trái dấu  3  m  3  Suy   4  m  m  m         Mà m nên m  3; 2; 1;0;1;2 Vậy S có phần tử Câu 33: [2D1-2.13-3](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị A , B , C cho OA  BC , O gốc tọa độ, A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số A m   2 B m   C m   Lời giải D m   2 Chọn A Ta có y  x3   m  1 x ; Giải phương trình y   x  x   m  1  Để hàm số có ba cực trị phương trình y  có nghiệm phân biệt  m  1 Theo đề ta có A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu nên A  0; m  ,    B  m  1; m2  m  , C  m  1; m2  m  Mặt khác OA  BC  m  m   m2  4m    m   2  t / m  Câu 40: [2D1-2.13-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  mx  nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp  5;6   S A B C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D  ; y   3x  x  m Hàm bậc ba có cực trị y  có nghiệm phân biệt     3m   m   x  1   3m Khi y     x  1   3m Bảng biến thiên: 1 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số nằm phía bên phải trục tung 1   3m    3m   m  Kết hợp với 1 ta có m  điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho nằm bên phải trục tung Khi S tập hợp tất giá trị nguyên âm Vậy  5;6   S  4; 3; 2; 1   5;6   S có phần tử Câu 49: [2D1-2.13-3] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho hàm số y  x3  3mx  m2 ( m tham số) Có số nguyên m bé 10 thỏa mãn đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A, B cho AB  A 18 B C Lời giải D 10 Chọn B Ta có: y  3x  3m Để hàm số có hai điểm cực trị m   x1  m  y1  m2  2m m Khi đó, y   x  m    x2   m  y2  m2  2m m Ta được: A     m ; m2  2m m , B  m ; m2  2m m AB   AB2  20  4m  16m3  20  4m3  m     m  1  4m2  4m  5   m  Do m nguyên bé 10 nên m1;2;3;4;5;6;7;8;9 [2D1-2.13-3] [THPT Thuận Thành 2] Cho hàm số y  x3  3x  có hai điểm cực trị Câu 1130: A, B Điểm M  a; b  thuộc đường d : x  3y  thẳng cho T  MO.MA  MA.MB  MB.MO đạt giá trị nhỏ (với O gốc tọa độ) Khi đó, a  b nhận giá trị thuộc A 1; 5 C  2; 1 B  5;  3 D  3;   Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A  0; 5 , B 1;  Gọi G trọng tâm tam giác ABO  1  G  ;3  3  Ta có: T  MO.MA  MA.MB  MB.MO          MG  GO MG  GA  MG  GA MG  GB  MG  GB MG  GO     3MG  2MG GO  GA  GB  GO.GA  GAGB  GB.GO  3MG2  GO.GA  GAGB  GB.GO  GB.GO số, T MG M hình chiếu vng Mà GO.GA  GAGB góc G d  13 19  ;   10 10  Vậy M   [2D1-2.13-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Cho hàm số y  x3  3mx  4m3 Với giá trị Câu 1134: m để hàm số có điểm cực trị A , B cho AB  20 A m  1; m  B m  C m  1 D m  2 Lời giải Chọn C Ta có y '  3x  6mx Điều kiện để hàm số có hai cực trị m   y1  4m3  x1   y 0  A  0; 4m3  , B  2m;0  x  m y    ' Mà AB  20  4m6  m2    m  1 Câu 1135: [2D1-2.13-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho hàm số y   x3  3mx  3m  ( m tham số) Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d : x  y  74  A m  B m  2 C m  D m  1 Lời giải Chọn A y  3x  6mx ; y   x   x  2m Hàm số có CĐ, CT PT y  có nghiệm phân biệt  m      Khi điểm cực trị là: A  0; 3m  1 ; B 2m;4m3  3m   AB  2m;4m   Trung điểm I AB có toạ độ: I m;2m  3m  Đường thẳng d : x  y  74  có VTCP u   8; 1 B đối xứng với qua d   m  2m3  3m   74  I  d     AB  d   AB.u   m  Câu 1140: [2D1-2.13-3] [THPT Chuyên KHTN] Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m , điểm A 1;3 hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với giá trị tham số m bằng: A m  B m  C m  D m  2 Lời giải Chọn D Ta có y  3x  x  m Hàm số có hai cực trị     3m   m  Lại có y  2m 4m 2m 4m  x  1  3x2  x  m      x    x  1 y     x  3 3     Suy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 4m  2m  d: y   2 x    4m  2m  Để A 1;3  d       m  (thỏa mãn điều kiện)   Câu 1142: [2D1-2.13-3] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hàm số 2 y  x  3mx   m  1 x  m  m , ( m tham số) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I  2; 2  Tổng tất số m để ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính là: A B  17 17 C 20 17 D 14 17 Lời giải Chọn C  x  m 1 Ta có y  3x2  6mx  3m2  Suy y    x  m 1 Suy ta có hai điểm cực trị A  m  1; 4m   , B  m  1; 4m   Khi IA  17m2  38m  25 IB  17m2  2m  AB  Tính S ABI   2 AB AI  AB AI   20 17m2  38m  25   22  18m   m  Ba điểm I , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính khi 4.R.S  IA.IB AB  5.2 m   17m2  38m  25 17m2  2m  1.2  289m4  680m3  502m2 120m     m  1  289m3  391m2  111m    m  20 Vậy tổng cần tìm  m  17 17  Câu 1143: [2D1-2.13-3] [208-BTN] Tìm tất giá trị thực tham số m để điểm M  2m3 ; m  tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị y  x   2m  1 x  6m  m  1 x   C  tam giác có diện tích nhỏ A m  1 B m  C m  Lời giải hàm số D m  Chọn D Ta có: y  x2   2m  1 x  6m  m  1 x  m  m  , hàm số ln có CĐ, CT y    x  m 1 Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A  m; 2m3  3m2  1 ; B  m  1; 2m3  3m2  Suy AB  phương trình đường thẳng AB : x  y  2m3  3m2  m   Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ d  M , AB   3m2   Dấu “” xảy m  Câu 1144: [2D1-2.13-3] [2D1-2.13-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx  có hai điểm cực trị A , B cho diện tích OAB , O gốc tọa độ A m  2 B m  1 C m  D m 1; 2 Lời giải Chọn A y  x  3mx  Tập xác đị nh: D  x  y  3x  6mx ; y     x  2m Đồ thị hàm số có hai điểm cự trị m    Khi hai điểm cực trị A  0;  , B 2m;  4m3  1 SOAB  OA.BH  xB   2m   m  2 2 Câu 1146: [2D1-2.13-3] [Sở Hải Dương] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   2m  1 x  m2  m  x  m  có hai điểm cực trị độ dài hai cạnh góc vng   tam giác vng có cạnh huyền A m  74 m  B   m  2 C m   m  3 D  m  Lời giải Chọn A Có y  x   2m  1 x  m2  m  Để hàm số có cực trị  y  có nghiệm phân biệt m  2      2m  1   m2  m       m  1 Gọi x1 ; x2 hoành độ cực trị hàm số Điều kiện x1  , x2    S  x1  x2   2m  1 Theo Viet, ta có:  P  x x  m  m    Để hai điểm cực trị độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 74  x12  x22  74   x1  x2   x1 x2  74 Câu 43 m    2m  1   m2  m    74  14m2  14m  84     m  2 Do x1  x2  nên x1  x2    2m  1   m  Kết hợp điều kiện ta có m  thỏa mãn u cầu tốn [2D1-2.13-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y  x3  3m.x  x  m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Biết S   a; b Tính T  b  a A T   B T   D T   C T   Lời giải Chọn C Ta có y  3x  6m.x  m  Hàm số có hai cực trị  '   9m2  27    (1)  m   Ta có: x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2   2  m  (2) Từ (1), (2) mà m  theo giả thiết ta S    4m2  12   m2  16 3; 2 T  b  a   Câu 48: [2D1-2.13-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  Giá trị tham số m A 3 B  C D Lời giải Chọn C Tập xác định D  Ta có y  3x  x  m Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 phương trình y  có hai nghiệm phân biệt     3m   m   x1  x2   Hệ thức Viét :  m x1.x2    Ta có x12  x22    x1  x2   x1 x2    2m 3 m Câu 50 [2D1-2.13-3] [VD-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6mx có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng: y  x   m  3 A  m   m  2 B  m  m  C  m  Lời giải Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : y  x2   m  1 x  6m m  D   m  3 x  y'    x  m Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m  Ta có : A 1;3m  1 B  m; m3  3m2  Hệ số góc đt AB : k    m  1 m  Đt AB vng góc với đường thẳng y  x  k  1    m2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX)  x2   y  1 x  y  12 x   y  1 y ' y '' Bước : y   x3   y  1 x  yx  18a 36 Bước : Cacl x  i , y  1000 Kết : 1001000  9980001.i Hay : y  1001000  9980001.x Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : y  m2  m   m  1 x m  Có đt AB vng góc với đường thẳng y  x    m  1    Câu 7: [2D1 m2 2.13-3](Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Xác định giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  x3  x  mx  m có điểm cực đại cực tiểu A B cho tam 2  giác ABC vuông C tọa độ điểm C  ;0  3  A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có y  x  x  m y   x2  x  m  1 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt      m   m   x A  xB  Khi ta có   x A xB  m 2m  x 1 Ta có y     y   m  1 x  3  3 2 2m 2m  m  1 xA  ; yB   m  1 xB  3 3 4  y A yB   m  1 xA  m   m  1 xB  m    m  1 xA xB  m  m  1 xA  xB   m2   9 4   m  1 m  2m  m  1  m2    m3  3m2  3m   9 2     Ta có CA   xA  ; y A  ; CB   xB  ; yB  3      yA   2  ABC vuông C khi CA.CB    xA   x B    y A yB   3  4 4  xA xB   xA  xB    y A yB   m     m3  3m2  3m   9 2  4m  12m  21m     2m  1  2m  5m  8   2m   1   m  (nhận) Vậy m  2  2m  5m     Câu 6: [2D1-2.13-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hàm 2018 y   x3  3x  Biết có hai giá trị m1 , m2 tham 2018 m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm 2018 tiếp xúc với đường tròn  C  :  x  m    y  m  1  Tính tổng m1  m2 A m1  m2  B m1  m2  10 C m1  m2  D m1  m2  6 Lời giải Chọn D  x 1 Ta có y  3x  x y     y  x  , suy phương trình đường thẳng qua hai  3 điểm cực trị đồ thị hàm 2018 y  x   x  y   ,    Đường tròn  C  :  x  m    y  m  1  có tâm I  m; m  1 bán kính R  2 Đường thẳng    tiếp xúc với đường tròn  C  d  I ,     R  2m  m    m2   m3  5  Vậy m1  m2  6  m  8 Câu 45: [2D1-2.13-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số y  mx3   m  1 x   m   x  2018 với m tham số Tổng bình phương tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  A B 40 C 25 D 22 Lời giải Chọn B y  mx   m  1 x   m   Để hàm số cho có hai điểm cực trị x1 ; x2 phương trình mx2   m  1 x   m    m  m      11 1 có hai nghiệm x1; x2 phân biệt    11 m   2m  6m     2 Ta có: x1  x2   m  1 m m  2  m   6m   2m 0 Theo đề x1  x2  nên x2  thay vào 1 ta m  m m  Câu 44 [2D1-2.13-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Đồ thị hàm số y  x3  3x  có điểm cực trị A, B Diện tích tam giác OAB với O(0;0) gốc tọa độ A B C D Lời giải Chọn A Ta có: x  y '   x3  3x   '  3x   y '   3x      A 1;0  , B  1;4   x  1  AB  5, AB : x  y   0, d (O, AB)   S  AB.d (O, AB)  2 Câu 26: [2D1-2.13-3] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y  x3  mx  m2  x có hai điểm cực trị A B cho A , B nằm khác phía cách đường thẳng d : y  5x  Tính tổng  phần tử S A C 6 Lời giải B  D Chọn B Ta có y  x  2mx  m2    m2   m2  1   y  có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B   m  m2  1 m m2  m 1 Ta có y   x   y  x  suy đường thẳng AB : y  x  3 3 3 3 A , B nằm khác phía cách d : y  5x   Trung điểm I đoạn AB thuộc d  m3  m  m3  m  d  5m   m3  14m  27  1 Gọi m1 , m2 , m3 ba  Ta có I  m,  3   nghiệm 1 Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc ba ta có S  m1  m2  m3  dùng MTCT giải tính tổng ba nghiệm ta S  Câu 54: [2D1-2.13-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx3  3mx2  3m  có hai điểm cực trị A, B cho AB2  (OA2  OB2 )  20 ( Trong O gốc tọa độ) A m  1 B m  17 17 C m  1 m   D m  m   11 11 Lời giải Chọn D Ta có: y  m(3x  x)  x   y  3m  Với m  , ta có y    Vậy hàm số ln có hai điểm cực trị  x   y  m  Giả sử A(0;3m  3); B(2; m  3) m  2 2 Ta có : AB  (OA  OB )  20  11m  6m  17    ( thỏa mãn)  m   17  11 m  Vậy giá trị m cần tìm là:   m   17  11 Câu 38: [2D1-2.13-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3mx   m2  1 x  m3  m có đồ thị  C  điểm I 1;1 Biết có hai giá trị tham số m (kí hiệu m1 , m2 với m1  m2 ) cho hai điểm cực trị  C  với I tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính P  m1  5m2 5 A P  B P  C P   D P  2 3 Lời giải Chọn A Ta có: y  3x  6mx   m2  1 Khi y x m 2 x đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số  C     y 3 y y  2 x  x  m   y1  2m  2 Lại có: y   3x2  6mx  3m2    x  m      x2  m   y2  2m  Gọi A  m  1;  2m   , B  m  1;  2m    AB  AB đường kính đường trịn AIB  90 hay AI  BI  IA.IB    m  2 m   2m  1 2m  3   m  1  5m  2m     m   Vậy m1  1 , m2   P  m1  5m2  ... 4m2  12   m2  16 3; 2? ?? T  b  a   Câu 48: [2D 1 -2 .1 3- 3 ] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2 016 - 20 17 - BTN) Hàm số y  x3  3x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x 12  x 22. .. 5 .2 m   17m2  38 m  25 17m2  2m  1 .2  28 9m4  680m3  502m2  120 m     m  1  28 9m3  39 1m2  111m    m  20 Vậy tổng cần tìm  m  17 17  Câu 11 43: [2D 1 -2 .1 3- 3 ] [20 8-BTN]... x1  x2   Hệ thức Viét :  m x1.x2    Ta có x 12  x 22    x1  x2   x1 x2    2m ? ?3 m Câu 50 [2D 1 -2 .1 3- 3 ] [VD-BTN -2 0 17] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  