D14 - Điều kiện hình học về tam giác cực trị (hàm trùng phương) - Muc do 3

Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12Toán lớp 12, đại số 12, giải tích 12, hình học 12

Câu [2D1-2.14-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số 2 y  x  2mx  2m  m4 có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D  0; 3 , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1  B m   1;  2  9  A m   ;  5  C m   2;3 1 9 D m   ;  2 5 Lời giải Chọn D x  Ta có y  x  x  m   y    ; x  m   Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0; m4  2m2  ; B  m ; m4  3m2 ; C   m ; m4  3m2 Để ABDC hình thoi điều kiện BC  AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC  AD nên cần I  J với  m  2m   I  0; m4  3m2  , J  0;    m  1 9 ĐK : m4  2m2   2m4  6m2  m4  4m2      m ;   5 m  Câu 38 [2D1-2.14-3] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m  B m  1; m  C m  D m  1; m  Lời giải Chọn A Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương y  ax4  bx  c có ba điểm cực trị ab   m  1  loại B Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân b3  8a   8  m  1    m    Cách 2: Ta có y  x x  m  x  Xét y    Để đồ thị số có ba điểm cực trị m  1 * x  m 1    Tọa độ ba điểm cực trị A 0; m , B    m  1;  2m  , C  m  1;  2m  Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC H  0;  2m  1 Khi ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân AH  BH  Câu [2D1-2.14-3]  m  1  m   m  : T / m * (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm m đề đồ thị hàm số y  x4  2mx  có ba điểm cực trị A  0; 1 , B, C thỏa mãn BC  4? A m  B m  C m  4 Lời giải D m   Chọn B Tập xác định: D  x  y '  x3  4mx    x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị  m  Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số: A  0;1 , B     m ;  m2  , C  m ;  m2  BC   4m  16  m  Câu 15 [2D1-2.14-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y  3x  2mx  2m  m4 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  3 B m  C m  D m  4 Lời giải Chọn B Ta có y  12 x3  4mx  x  3x  m  Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  , tọa độ điểm cực trị A  0; 2m  m4  ,  m m2  m m2   B  ;m  ;m   2m  , C    2m  3     Tam giác ABC cân A nên có diện tích S ABC Theo đề ta có m m2 m m2   BC.d  A; BC   2 3 3 m m2   m  3 Câu 33 [2D1-2.14-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) [2D1-2.14-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  Tính diện tích S tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn A x   x  1 Ta có y  x  x   y  x3  x      y    Lại có y  12 x      y  1  Do x  điểm cực đại x  1 điểm cực tiểu Với x  1  y  2  A 1; 2  , B  1; 2   AB   2;0   AB  2  Đường thẳng AB : y  2  d  O; AB    SOAB  AB.d  O; AB   2 Câu 34 Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C Lời giải Chọn B D Xét khối lập phương ABCD ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm AB , BC , CD , DA Gọi M  , N  , P , Q trung điểm AB , BC  , C D , DA Và R , S , T , U trung điểm AA , BB , CC  , DD Khối lập phương ABCD ABCD có mặt phẳng đối xứng sau a) mặt phẳng đối xứng chia chia thành khối hộp chữ nhật mặt phẳng MPPM  , NQQN  , RSTU b) mặt phẳng đối xứng chia thành khối lăng trụ tam giác là: ACCA , BDDB , ABCD , ABCD , ABCD , ABCD Câu 37: [2D1-2.14-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị  C  hàm số y  x4  2m2 x2  m4  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Chọn C Ta có y  x3  4m2 x Hàm số có cực đại cực tiểu  phương trình y  có ba nghiệm phân biệt  m  Gọi A  0; m4  5 , B  m;5 , C  m;5 ba điểm cực trị đồ thị hàm số Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có ba điểm A , I , O thẳng hàng Mặt khác hai điểm B C đối xứng qua AO nên AO đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC  AB  OB  AB.OB  Trong AB   m; m4  , OB   m;5 Ta có phương trình m2  5m4   m   5 Câu [2D1-2.14-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A  m  B  m  D m  C m  Lời giải Chọn B Ta có: y  x4  2mx  y  x3  4mx y   x3  4mx   x   x2  m Hàm số có ba cực trị m  Khi đó:  x   y   A 0;0    y    x   m  y  m  B  m ; m  2  x  m  y  m  C m ; m Diện tích tam giác SABC  m.m2   m  So điều kiện ta  m      Câu 14: [2D1-2.14-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 A m  1  C m   B m  1  , m  1 3 D m  1 Lời giải Chọn A Ta có y  x3   m  1 x  x  x  m  1 x  y     x  m  Hàm số có ba điểm cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  m    m  1 Khi  m   m  12   m   m  12  A  0;  2m  1 , B   ;  2m   , C  ;  2m  1 ,     4     điểm cực trị đồ thị m   m  1  Ta thấy AB  AC   nên tam giác ABC cân A 16 Từ giả thiết suy A  120   m  1   2m   Gọi H trung điểm BC , ta có H  0;       m  1 BH  AH tan 60  3  m 1  m  1 m 1     m  1  8  m  1  16 Câu 38: [2D1-2.14-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  1  m2  x  m  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m  B m  C m   D m  2 Lời giải Chọn A Ta có y  x3  1  m2  x  x  x   m2  Để hàm số có cực đại cực tiểu  m2   1  m  Với điều kiện đồ thị hàm số có điểm cực trị A  0; m  1 , B      m2 ; m4  2m2  m , C   m2 ; m4  2m2  m Tam giác ABC cân A nên có diện tích 1 S ABC  BC.d  A, BC    m2  m4  2m2  1   m2 1  m2   1, m   1;1 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn m  Câu 1127: [2D1-2.14-3] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x  x  2m    m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m  B m  3 C m  D m  1 Lời giải Chọn D ) y   x  x  2m    m   x  2mx   m ) y  4 x3  4mx  4 x  x  m  Hàm số cho có ba cực trị phương trình y’  có ba nghiệm phân biệt Khi phương trình x  m  có hai nghiệm phân biệt khác  m   m  Đối chiếu với phương án đề B đáp án Câu 1128: [2D1-2.14-3] [THPT Thuận Thành 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  3m  có cực trị nằm trục tọa độ A m  1;0; 4 B m  ;0   4 C m1;0;1 Lời giải Chọn B TH1 : Đồ thị có cực trị x   ab   m  Ta có y    3m    0;3m    Oy TH2: Đị thị có cực trị x  0; x   m  ab   m      Ta có y  m  m2  3m    m ; m2  3m   Ox  m  1 l  m2  3m      m   t/m  D m 1; 2;3 Câu 1129: [2D1-2.14-3] [THPT Thuận Thành 2] Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có đường trung bình y  1 A m  B m  1 C m   D m  2 Lời giải Chọn B   Ta có: y  x  4mx  x x  m Hàm số có cực trị m     Khi điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  0; 1 , B  m ;  m2 , C Ba y điểm cực trị tạo thành tam giác có đường  m ;  m trung bình 11 m    m  1 2 2 Câu 1131: [2D1-2.14-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y x4 x m có ba điểm cực trị A , B , C cho tam giác ABC bị trục tọa độ Ox chia thành hai phần có diện tích 1 A m B m C m D m 2 Lời giải Chọn D x y m y x3 4x x x y y m m Đồ thị hàm số có điểm cực trị: A 0; m ; B 1; m ; C 1; m ABC cân A BC //Ox Gọi M , N giao Ox với AB ; AC Suy ra: ABC S S AMN Câu 1133: ABC d A; BC m2 Yêu cầu toán suy AMN d A; ox m m m2 [2D1-2.14-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tìm m y  x4  2mx2  m4  2m có điểm cực trị tạo thành tam giác A m  3 B m  C m  1 Lời giải để đồ thị hàm số D m   3 Chọn A y  x4  2mx2  m4  2m x  y  x3  4mx ; y    x  m Với m  , hs có cực trị: A  0; m4  2m  ; B     m ; m4  m2  2m ; C  m ; m4  m2  2m Vì AB  AC nên để tam giác ABC AB  BC  m  3 Câu 1137: [2D1-2.14-3] [Sở Hải Dương] Cho hàm số y  x   m  4 x  m  có đồ thị  Cm  Tìm số thực m để đồ thị  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm 17 17 C m  2 Lời giải B m  m  A m  Chọn A D m  y A E F O x 10 15 I B D ; y  x   m   x  x  x  m   Điều kiện để có cực trị: m  C Khi toạ độ cực trị hàm trùng phương B    m ;  m2  9m  11 , A  0; m  5 ,  2m2  19m  17  C   m ;  m2  9m  11 suy toạ độ ABC G  0;    17 Toạ độ G trùng với gốc O 2m2  19m  17   m  (loại) m  (nhận) Vậy m  x2  C  đường thẳng dm : y  2x  m Tìm m x 1 để  C  cắt d m hai điểm phân biệt A , B cho AB  30 A m  B m  C m  D m  1 Lời giải Chọn D x2  2 x  m  x    m  x   m   g  x * Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1    C  cắt d m hai điểm phân biệt A , B  * có hai nghiệm phân biệt     g  1  Câu 1138: [THPT Gia Lộc 2] Cho hàm số y   m2  2m  25  (luôn đúng) m3  x  x  A B  Theo định lý Vi – et    m  x x   A B Ta có: AB  30  AB2  30   xB  xA    yB  y A   30   xB  xA   30 2 2m 2  m3   xB  xA     xB  xA   xB xA        m  1  4   Câu 1139: [2D1-2.14-3] [THPT Gia Lộc 2] Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x2  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m  B m  C m  D m  1 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức tính nhanh: đồ thị hàm số y  x   m  1 x2  m có ba điểm cực trị tạo 8  m  1 b3 thành tam giác vuông cân  1   1   m  8a Câu 1141: [2D1-2.14-3] [Cụm HCM] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx2  có điểm cực trị nằm trục tọa độ A m  2 m  B m  2 C m  D Khơng có giá trị m Lời giải Chọn B Ta có y  x3  4mx  x  x  m  Hàm số có cực trị y  có nghiệm phân biệt  a.b   m  Khi đó, y   x  0; x   m Tọa độ điểm cực trị A  0;  , B     m ; m  , C  m ; m  Ba điểm cực trị nằm trục tọa độ  m2    m  2 Kết hợp điều kiện ta m  2 Câu 1145: [2D1-2.14-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Với giá trị m đồ thị hàm số y  x  2m2 x  có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A m  B m  2 C m  1 D m  Lời giải Chọn C x  Ta có y  x3  4m2 x  x  x  m2      x  m Đồ thị hàm số có cực trị  y  có nghiệm phân biêt  m  Khi đồ thị có điểm cực trị A  0;1 , B  m; m4  1 , C  m; m4  1 tam giác ABC cân A m  Do đó, tam giác ABC vuông cân  AB AC   m2  m8     m  1 Loại m  ta m  1 Câu 1147: [2D1-2.14-3] [Sở Bình Phước] Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y  x4   m  1 x2  m4  3m2  2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ? B m  A m  C m  Lời giải D m  Chọn D x  Ta có y  x3   m  1 x  x x  m  , y     x  m 1 Hàm số có cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  m    m  1*   Khi tọa độ ba cực trị là:  A  0; m  3m  2017    AB  AC  m    m  14    B  m  1; m  4m  2m  2016      BC  m  C m  1; m4  4m  2m  2016      Suy tam giác ABC cân A , gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A ta có AH   m  1 2 AH BC  m  1 Kết hợp điều kiện *  m  Suy S ABC  Câu 5: m  1  32  m  15  1024  m    m  [2D1-2.14-3] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x   m  4 x  m  có đồ thị  Cm  Tìm m để  Cm  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm 17 A m  m  B m  D m  C m  17 Lời giải Chọn B x  Ta có y  x3   m   x ; y    x   m  Để hàm số có ba điểm cực trị  m  Khi điểm cực trị  Cm  A  0; m  5 , B      m; m    m  4 , C   m; m    m  4 Do O trọng tâm tam giác ABC nên  m  5   m   2 m    m  17  Do m  nên m  Câu 49 [2D1-2.14-3] [VD-BTN-2017] Cho hàm số y  x  1  m2  x  m  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m   B m  C m  D m  2 Lời giải Chọn C [Phương pháp tự luận] y '  x3  1  m2  x x  y'    2 x  1 m Hàm số có cực đại , cực tiểu : m  Tọa độ điểm cực trị A  0; m  1   m ;  m  2m  m  C    m ; m  2m  m  BC   2  m ;0  B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y  m4  2m2  m  d  A, BC   m4  2m2  , BC   m2 BC.d [ A, BC ]   m2  m4  2m2  1 = Vậy S đạt giá trị lớn  m  [Phương pháp trắc nghiệm]  SABC  1  m  1   m ; m  2m 1 AC     m ; m  2m  1 AB  2 AB, AC =  m2  m4  2m2  1 = Vậy S đạt giá trị lớn  m  Khi S = 1  m  1 Câu 1662: [2D1-2.14-3] [THPT QUỐC GIA 2017 ] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A  m  B m  C m  Lời giải D  m  Chọn A Điều kiện để hàm số có cực trị m   x1   y1    y  x3  4mx ; y    x2   m   y2  m   y  m2   x3  m Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy m , đường cao m (như hình minh họa) 1 AC.BD  m.m2 Để tam giác có diện tích nhỏ m.m2    m  Ta SABC  Câu 8: [2D1-2.14-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Gọi  C  đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm 2018 y  A m  4 B m  x  mx  m2 , tìm m để  C  qua điểm A  2; 24  C m  D m  Lời giải Chọn B x  Ta có: y  x3  2mx    với m  x   m  x   y  m2 ; x   2m  y  Giả sử  C  : y  ax  bx  c Theo giả thiết  C  qua điểm M  0; m2  , N     2m ;0 , P  2m ;0 A  2; 24  nên ta có c  m c  m   2ma  2mb  m   m  4  L  0  2ma  2mb  c hệ phương trình:    m  N   ma  mb  m    ma  mb  c    24  4a  2b  c   4a  2b  m  24 Câu 33: [2D1-2.14-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] m0 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Mệnh đề sau A m0   1;0 B m0   2; 1 C m0   ; 2 D m0   1;0  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y  x  2mx   y  x3  4mx x  (1) y     x  m Để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị y  phải có ba nghiệm phân biệt tức m  x  Khi 1   nên ta gọi A  0; 1 , B  m ; m2  , C m ; m2   x   m Tam giác ABC cân A nên SABC  AH BC với H trung điểm BC nên  H  0; m2  1 Nên: AH   m  2  m2 BC     m    m Ta có: SABC  m2 m theo giả thiết SABC  nên m2 m   m  2 Câu 38: [2D1-2.14-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm giá trị tham số m A B C D Lời giải Chọn A Ta có y  x3  4mx  x  x  m  Khi m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0; m  1 , B  m; m2  m  1 , C  m; m2  m  1 AB   m; m2  , OC   m; m2  m  1 Vì hàm số cho hàm trùng phương nên hiển nhiên AO  BC Để O trực tâm ABC CO  AB  AB.OC   m2  m2  m2  m  1   m2  m2  m    m  (loại) m  (nhận) Câu 50 [2D1-2.14-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Gọi A , B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  Diện tích tam giác AOB (với O gốc tọa độ) A C Lời giải B D Chọn B Ta có y  x3  x x  y   x  x     x  1 Nên đồ thị hàm số có điểm cực trị C  0; 1 , A  1; 2  , B 1; 2  d  O, AB   , AB  S AOB  1 d  O, AB  AB  2.2  2 Câu 44 [2D1-2.14-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Tìm tất giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4  (6m  4) x   m ba đỉnh tam giác vuông A m  3 B m  C m  1 D m  Hướng dẫn giải Chọn C Dùng công thức nhớ nhanh: b3  8a    6m      6m   2  m  Câu [2D1-2.14-3] (THPT NGÔ GIA TỰ) Gọi A , B , C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Hỏi diện tích tam giác ABC ? A B C D Lời giải Chọn B x   y  Ta có: y  8x3  8x ; y   x  x    x   y  1  x  1  y  1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị: A  0;1 , B  1; 1 , C 1; 1 Gọi H trung điểm BC  H  0; 1 ; BC  AH  BC , AH  Vậy SABC  1 AH BC  2.2  2 Câu 13 [2D1-2.14-3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  có điểm cực trị nằm trục tọa độ A m  B m  2 m  C Khơng có giá trị m D m  2 Lời giải Chọn D Ta có y  x3  4mx  x  x  m  Hàm số có cực trị y  có nghiệm phân biệt  a.b   m  Khi đó, y   x  ; x   m Tọa độ điểm cực trị A  0;  , B     m ; m  , C   m ;  m2  Ba điểm cực trị nằm trục tọa độ  m2    m  2 Kết hợp điều kiện ta m  2 Câu 33 [2D1-2.14-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Giả sử đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m2  m có ba điểm cực trị A , B , C ( A nằm trục tung) Tìm m để diện tích tam giác IBC 2 với I  2;0  A m  B m  3  C m  3 Lời giải Chọn D y  x3   m  1 x  x  x  m  1 x  y    x  m   Để hàm số có cực trị m    m  D m  27 x  Khi y  có nghiệm   x   m 1   Gọi A  0; m2  m  , B  m  1; m  C   m  1; m  ba điểm cực trị đồ thị hàm số Ta có phương trình đường thẳng BC  : y  m   d  I ,    m   m  (vì m  ) Khi S IBC  1 BC.d  I ,    m   m  1  2  m   27 2 Câu 29: [2D1-2.14-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ B  m  A m  Chọn D Ta có: D  C m  Lời giải D  m  x  y   x3  4mx , y    x3  4mx     x  m  * Hàm số có ba cực trị y   có ba nghiệm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt  m  Khi y   có ba nghiệm  m ; ; m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị   A  m ; m ; B  0;0  ; C   m ; m Gọi H trung điểm AC  H  0; m  Ta có: SABC  1 AC.BH  m m  m m 2 Theo yêu cầu toán ta có: m m   m3  Câu 48: [2D1-2.14-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  x  Diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho có giá trị A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn C Tập xác định D  x   y  Ta có y  x3  x     x  1  y  Bảng biến thiên Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0;  , B  1;1 , C 1;1 Nhận xét ABC cân A Vì S  1 y A  yB xC  xB  1.2  2 Câu 52: [2D1-2.14-3] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x4  2m2 x2  m4  có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị với gốc O tạo thành tứ giác nội tiếp A m  1 B m  C Không tồn m D m  1 Lời giải Chọn A y  y  x3  4m2 x Hàm số có điểm cực trị m  Khi điểm cực trị là: A  0; m4  1 , B  m;1 , C  m;1 Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng  AO đường kính đường trịn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC m  Vậy AB  OB  AB.OB   m2  m4     m  1 Kết hợp điều kiện m  1 ( thỏa mãn) Câu 53: [2D1-2.14-3] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x  2mx  m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn A m  1 B m  C m   ; 1   2;   D Không tồn m Lời giải Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m     m ; m  m2  m  m4  m Ba điểm cực trị A  0; m  , B  m ; m  m2 , C Gọi I trung điểm BC  I  0; m  m2  SABC  AI BC  m2 m Chu vi ABC là: p  AB  BC  AC  Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là: r  Theo ra: r    m2 m m  m4  m 1   SABC m2 m  p m  m4  m m2 m  m  m4  m m   (vì m  )   m  1 m  m  m  m  m  m5  m  m  m  m     m  So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b2 4m m2 r  Sử dụng công thức r  a  16a  2ab3  16  16m3   m3  m Theo ra: r   m2 1 1 m 1 m2   1  m3  m  m3   m  m  1  m3  m    m3  m   m2  m     m  So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn Câu 42: [2D1-2.14-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Có giá tri thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp chúng ? A B C Lời giải Chọn A D y  x3  4mx  x  x  m  x  Xét y     m  0 x   m    Tọa độ ba điểm cực trị: A  0; m  1 , B  m ; m2  m  , C  m ; m2  m  Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có H  0; m2  m  1 SABC  AB AC.BC (do ABC cân A ) AH BC  4R  AH  m2  AB  AH R   AB  m  m Suy m  m4  4m4  3m4  m  m  Câu 49: [2D1-2.14-3] 3 (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Tất giá trị m cho đồ thị hàm số y  x  8m x  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 64 2 D m  ; m   A m  ; m   B m  ; m   C m  ; m  2 Lời giải Chọn D Ta có đạo hàm y  x3  16m2 x x  y     x  2m Do với điều kiện m  hàm số có cực trị tạo thành tam giác cân ABC với A  0;1 , B  2m;8m2  1 C  2m;8m2  1 Hai điểm sai cô B  2m;16m4  1 C  2m;16m4  1 Ta có BC  4m  BC  : y  16m4  Suy chiều cao AH  16m4 Theo đề SABC  64  4m 16m4  64  m   m   Câu 42: [2D1-2.14-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2m2 x2  2m có ba điểm cực trị A , B , C cho O , A , B , C ba đỉnh hình thoi A m  1 B m  C m  D m  Lời giải Chọn B Ta có y  x3  4m2 x x  y     x  m Vậy với điều kiện m  hàm số có điểm cực trị A  m; m4  2m  , B  0; 2m  , C  m; m4  2m  Để O , A , B , C ba đỉnh hình thoi m   l  OA  CB  m4  2m  m4  2m  m3  1    m  ...   BC.d  A; BC   2 3 3 m m2   m  3 Câu 33 [2D 1-2 .1 4 -3 ] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2 018) [2D 1-2 .1 4 -3 ] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2 018) Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y ...  So điều kiện ta  m      Câu 14: [2D 1-2 .1 4 -3 ] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  2m  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có...   m   5 Câu [2D 1-2 .1 4 -3 ] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ