Do đó với điều kiện hàm số có cực trị tạo thành tam giác cân AN-LẦN 2-2018 Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , , sao cho trục hoành chia tam giác thành một tam giá
Trang 1Câu 45: [2D1-2.14-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất
cả các giá trị tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng
Lời giải Chọn B
Ta có
Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị có ba nghiệm phân biệt
Như vậy , , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm
số đã cho
Gọi là trung điểm của cạnh và
Mà và
, thỏa mãn
Câu 49: [2D1-2.14-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tất cả giá trị của sao
cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng là
Lời giải Chọn D
Trang 2Ta có đạo hàm
Do đó với điều kiện hàm số có cực trị tạo thành tam giác cân
AN-LẦN 2-2018) Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị , , sao cho trục hoành chia tam giác thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác bằng
Lời giải Chọn A
Để hàm số có cực trị thì
Do trục hoành cắt tam giác nên
Gọi , là giao điểm của trục và 2 cạnh ,
Suy ra
Do điều kiện nên chọn
Trang 3Câu 45: [2D1-2.14-4] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ
Lời giải Chọn C
Để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực trị thì
Khi đó tọa độ các điểm cực trị là , và
Do nên ta được
Câu 2 [2D1-2.14-4] Cho hàm số ( là tham số thực) Xác định để hàm số
đã cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng
Lời giải Chọn A
Hàm số có ba cực trị khi
Kết hợp với điều kiện ta có
Câu 4 [2D1-2.14-4] Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một
tam giác đều khi:
Trang 4A. B C D
Lời giải Chọn A
Hàm số có ba cực trị khi
Câu 5 [2D1-2.14-4] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm để đồ thị hàm số có điểm
cực trị lập thành một tam giác vuông cân
Lời giải Chọn B
Hàm số có ba cực trị khi
Câu 6 [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho hàm số Cho
, tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và sao cho tam giác cân tại
Lời giải Chọn C
Ta có Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
Suy ra
Gọi là trung điểm của thì , nên
Trang 5Vậy tam giác là tam giác cân khi và chỉ khi
Câu 7 [2D1-2.14-4] (THPT TIÊN LÃNG) Đồ thị hàm số ( là tham số) có ba
điểm cực trị , , sao cho bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi ( là gốc toạ độ) khi và chỉ khi
Lời giải Chọn D
Hàm số có điểm cực trị
Để bốn điểm , , , là bốn đỉnh của hình thoi thì trung điểm đường chéo thuộc
Câu 8 [2D1-2.14-4] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hàm số Tìm để
hàm số có điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông?
Lời giải Chọn A
; Hàm số có điểm cực trị Loại B, D
Câu 9 [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số có đồ
thị là Tìm tất cả các giá trị của để có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi
Lời giải Chọn D
Xét hàm số
Trang 6Khi :
giác cân tại Để là hình thoi khi là trung điểm cũng
Câu 11 [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm để đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị , , sao cho
Lời giải Chọn B
Hàm số có ba cực trị khi
Kết hợp với điều kiện ta có
Câu 12 [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hàm số Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực tâm
Lời giải Chọn A
Cách 1 :
Hàm số có ba cực trị
Trang 7Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: , ,
Ta có tam giác cân tại nên
Do đó tam giác nhận làm trực tâm
Kết hợp với ta suy ra
Cách 2 : ( công thức nhanh )
Đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trực
Chứng minh công thức :
Hàm số có ba cực trị
Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là , ,
Ta có tam giác cân tại nên
Do đó tam giác nhận làm trực tâm
Câu 14 [2D1-2.14-4] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Với giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng ?
Lời giải Chọn D
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi có ba nghiệm phân biệt Khi đó tọa độ ba cực trị là:
Trang 8Suy ra tam giác cân tại , gọi đường cao hạ từ đỉnh , ta có
Kết hợp điều kiện