D14 bài toán thực tế, liên môn về max min muc do 3

Câu 469: [2D1-3.14-3] Anh Phong có ao với diện tích anh ni với mật độ thu anh thấy thả giảm để ni cá diêu hồng Vụ vừa qua, cá thành phẩm Theo kinh nghiệm ni cá cá thành phầm thu tăng thêm Để tổng suất cao vụ tới anh nên mua cá giống để thả? (giả sử khơng có hao hụt q trình ni) A B C D Lời giải Chọn D Số cá anh Phong thả vụ vừa qua (con) Khối lượng trung bình cá thành phần Gọi số cá anh cần thả cho vụ tới nên tăng kg/con Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu Vậy vụ sau anh cần thả cá giống Câu 482: [2D1-3.14-3] Một công ty bất động sản có hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê với giá hộ bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Gọi giá cho thuê thực tế hộ, ( – đồng; đồng ) Số hộ cho thuê ứng với giá cho thuê: Gọi hàm lợi nhuận thu cho thuê hộ, ( : đồng) Ta có Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn với điều kiện Ta lập bảng biến thiên: Suy đạt giá trị lớn Vậy công ty phải cho thuê với giá đồng hộ lãi lớn Nhận xét: Làm ta tìm hệ số biểu thức ? Ta hiểu đơn giản sau: Số hộ cho thuê tháng ứng với số tiền cho thuê; số hộ thuê lên có hộ để trống, nghĩa có Nếu số tiền cho thuê tăng người thuê Ta có: Câu 483: [2D1-3.14-3] Cần phải làm cửa sổ mà, phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi ( chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ lớn nhất? A chiều rộng , chiều cao B chiều rộng , chiều cao C chiều rộng , chiều cao D chiều rộng , chiều cao Lời giải Chọn A Gọi bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt hình chữ nhật Diện tích cửa sổ là: , tổng ba cạnh Dễ thấy lớn hay (Có thể dùng đạo hàm đỉnh Parabol) Vậy để kích thước là: chiều cao ; chiều rộng Câu 484: [2D1-3.14-3] Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, độ dài đường biên giới hạn tiết diện này, - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định, nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) A B C D Lời giải Chọn D Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy; Xét hàm số =0 Ta có , y = = = +1= Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước mương ,y= mương có dạng thuỷ động học Câu 489: [2D1-3.14-3] Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A B C D Đáp án khác Lời giải Chọn A Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: Diện tích miếng đất: Theo đề thì: hay Do đó: với Đạo hàm: Cho Lập bảng biến thiên ta được: Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật (là hình vng) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cơ-Sy Câu 490: [2D1-3.14-3] Một trang chữ tạp chí cần diện tích Lề trên, lề 3cm; lề phải, lề trái 2cm Khi chiều ngang chiều dọc tối ưu trang giấy là: A B C D Lời giải Chọn C Gọi độ dài chìu dọc chìu ngang trang chữ suy kích thước trang giấy Ta có: Diện tích trang sách là: Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có: Suy , suy chiều dọc chiều ngang tối ưu là: Câu 492: [2D1-3.14-3] Trên cánh đồng cỏ có bò cột vào cọc khác Biết khoảng cách cọc mét sợi dây cột bò dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bò ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A m2 B m2 C m2 D m2 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cỏ ăn chung lớn sợi dây kéo căng phần giao đường tròn Xét hệ trục tọa độ hình vẽ, gọi vị trí cọc Bài tốn đưa tìm diện tích phần tơ màu Ta có phương trình đường tròn tâm phương trình đường tròn tâm Phương trình đường cong đường tròn nằm phía trục là: Phương trình hồnh độ giao điểm: Diện tích phần tơ màu là: Ta giải tích phân phép lượng giác, nhiên để tiết kiệm thời gian nên bấm máy Câu 493: [2D1-3.14-3] Bên nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích m3 có nhện hay cãi vã nên phải sống riêng Mùa đơng đến, đói rét nên chúng đành định hợp tác với giăng lưới để bắt mồi Ba nhện tính tốn giăng mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi nhện đứng mép tường (có thể mép tường, tường với trần, tường với nền) phóng sợi tơ làm khung đến vị trí nhện lại sau phóng tơ dính đan phần lưới bên Nhưng vốn có hiềm khích từ lâu, nên trước bắt đầu, chúng quy định để tránh xơ xát, khơng có nhện nằm mặt tường, trần nhà Tính chu vi nhỏ mảnh lưới giăng (biết sợi tơ khung căng không nhùn) A mét B mét C mét D mét Lời giải Chọn A Bài toán ta giải cách ứng dụng phương pháp tọa độ không gian Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khơng tính tổng quát, dựa vào yêu cầu vị trí nhện ta xác định điểm nằm cạnh hình vẽ Yêu cầu tốn cần tìm tọa độ điểm Đặt để chu vi tam giác Chu vi tam giác nhỏ là: Áp dụng bất đẳng thức vecto : Dấu xảy Vậy giá trị cần tìm Câu 494: [2D1-3.14-3] Một ngơi nhà có dạng tam giác song cách mặt đất ta lấy hai điểm Nhà có trụ cho cạnh dài vng góc với góc đặt song Trên trụ người để mái phần chứa đồ bên Xác định chiều cao thấp nhà A C B D Lời giải Chọn A Để nhà có chiều cao thấp ta phải chọn Gọi trung điểm Ta có nằm mặt đất Chiều cao nhà suy vng nhận đường cao nên , , từ Theo bất đẳng thức Cơsi: Do chiều cao thấp nhà Câu 495: [2D1-3.14-3] (NHO QUAN A) Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi diểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn A km B km C D Lời giải Chọn B Trước tiên, ta xây dựng hàm số Đặt hàm số tính tổng chi phí sử dụng ta được: Theo đề bài, km dây điện đặt nước 5000USD, đặt đất 3000USD, ta có hàm số xác định sau: với Ta cần tìm giá trị nhỏ để có số tiền cần sử dụng từ xác định vị trí điểm S Hàm số liên tục đoạn Ta có: Vậy giá trị nhỏ nằm cách A đoạn 16000 Khi chi phí thấp điểm S Câu 496: [2D1-3.14-3] (THTT SỐ 673) Có hai cọc cao Biết khoảng cách hai cọc đặt hai vị trí Người ta chọn chốt vị trí mặt đất nằm hai chân cột để giang dây nối đến hai đỉnh cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí đề tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất? A B C D Lời giải Chọn A Đặt Ta có Suy tổng độ dài hai sợi dây là: Khảo sát hàm ta được: Câu 497: [2D1-3.14-3] (HÀ NỘI – AMSTERDAM) Cho hai vị trí A, B cách , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A B C D Lời giải Chọn C Giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M vềB dễ dàng tính Như ta có hàm số Ta đặt ta được: xác định tổng quãng đường AM MB: với Ta cần tìm giá trị nhỏ vị trí điểm M để có quãng đường ngắn từ xác định Hàm số liên tục đoạn So sánh giá trị , , ta có giá trị nhỏ Khi quãng đường ngắn xấp xỉ 779,8m Câu 502: [2D1-3.14-3] (NGÔ QUYỀN – HP) Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá đồng tháng sở bán trung bình khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá đồng mà tăng giá thêm đồng tháng bán Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A đồng B đồng C đồng D đồng Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số tiền cần tăng giá khăn (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm (nghìn đồng) số khăn bán giảm nên tăng (nghìn đồng) số xe khăn bán giảm Do tổng số khăn bán tháng là: Lúc đầu bán với giá (nghìn đồng), khăn có lãi (nghìn đồng) Sau tăng giá, khăn thu số lãi là: (nghìn đồng) Do tổng số lợi nhuận tháng thu sau tăng giá là: (nghìn đồng) Xét hàm số Ta có: Dấu xảy Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán khăn đồng, tức khăn bán với giá đồng Câu 469: [DS12.C1.3.D14.c] Anh Phong có ao với diện tích vừa qua, anh nuôi với mật độ thu nghiệm ni cá anh thấy thả giảm để nuôi cá diêu hồng Vụ cá thành phẩm Theo kinh cá thành phầm thu tăng thêm Để tổng suất cao vụ tới anh nên mua cá giống để thả? (giả sử khơng có hao hụt q trình ni) A B C D Lời giải Chọn D Số cá anh Phong thả vụ vừa qua (con) Khối lượng trung bình cá thành phần Gọi số cá anh cần thả cho vụ tới nên tăng kg/con Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu Vậy vụ sau anh cần thả cá giống Câu 482: [DS12.C1.3.D14.c] Một công ty bất động sản có hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho thuê với giá hộ bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Gọi giá cho thuê thực tế hộ, ( – đồng; đồng ) Số hộ cho thuê ứng với giá cho thuê: Gọi hàm lợi nhuận thu cho thuê hộ, ( : đồng) Ta có Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn với điều kiện Ta lập bảng biến thiên: Suy đạt giá trị lớn Vậy công ty phải cho thuê với giá đồng hộ lãi lớn Nhận xét: Làm ta tìm hệ số biểu thức ? Ta hiểu đơn giản sau: Số hộ cho thuê tháng ứng với số tiền cho thuê; số hộ thuê lên có hộ để trống, nghĩa có Nếu số tiền cho thuê tăng người thuê Ta có: Câu 483: [DS12.C1.3.D14.c] Cần phải làm cửa sổ mà, phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi ( chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ lớn nhất? A chiều rộng , chiều cao B chiều rộng , chiều cao C chiều rộng , chiều cao D chiều rộng , chiều cao Lời giải Chọn A Gọi bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt hình chữ nhật Diện tích cửa sổ là: , tổng ba cạnh Dễ thấy lớn hay (Có thể dùng đạo hàm đỉnh Parabol) Vậy để kích thước là: chiều cao ; chiều rộng Cách 1: Thế đáp án: Số cá đơn vị diện tích Số cân nặng: 12 14 10 18 2880 2800 2800 2160 Cách 2: Số cân nặng cá là: Vậy giá trị lớn  Chú ý: hàm đạt hàm số theo biến số thực, biến số nguyên dương Câu 469: [2D1-3.14-3] Anh Phong có ao với diện tích anh ni với mật độ thu anh thấy thả giảm để nuôi cá diêu hồng Vụ vừa qua, cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá cá thành phầm thu tăng thêm Để tổng suất cao vụ tới anh nên mua cá giống để thả? (giả sử khơng có hao hụt q trình ni) A B C D Lời giải Chọn D Số cá anh Phong thả vụ vừa qua (con) Khối lượng trung bình cá thành phần Gọi số cá anh cần thả cho vụ tới nên tăng kg/con Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu Vậy vụ sau anh cần thả cá giống Câu 482: [2D1-3.14-3] Một cơng ty bất động sản có hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho th hộ đồng tháng hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th với giá hộ bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Gọi giá cho thuê thực tế hộ, ( Số hộ cho thuê ứng với giá cho thuê: – đồng; đồng ) Gọi hàm lợi nhuận thu cho thuê hộ, ( : đồng) Ta có Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn với điều kiện Ta lập bảng biến thiên: Suy đạt giá trị lớn Vậy công ty phải cho thuê với giá đồng hộ lãi lớn Nhận xét: Làm ta tìm hệ số biểu thức ? Ta hiểu đơn giản sau: Số hộ cho thuê tháng ứng với số tiền cho thuê; số hộ th lên có hộ để trống, nghĩa có Nếu số tiền cho thuê tăng người thuê Ta có: Câu 483: [2D1-3.14-3] Cần phải làm cửa sổ mà, phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi ( chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ lớn nhất? A chiều rộng , chiều cao B chiều rộng , chiều cao C chiều rộng , chiều cao D chiều rộng , chiều cao Lời giải Chọn A Gọi bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt hình chữ nhật Diện tích cửa sổ là: , tổng ba cạnh Dễ thấy lớn hay (Có thể dùng đạo hàm đỉnh Parabol) Vậy để kích thước là: chiều cao ; chiều rộng Câu 484: [2D1-3.14-3] Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, độ dài đường biên giới hạn tiết diện này, - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định, nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) A B C D Lời giải Chọn D Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương Theo ta có: S = xy; Xét hàm số =0 Ta có , y = = = +1= Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước mương ,y= mương có dạng thuỷ động học Câu 489: [2D1-3.14-3] Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A B C D Đáp án khác Lời giải Chọn A Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: Diện tích miếng đất: Theo đề thì: hay Do đó: với Đạo hàm: Cho Lập bảng biến thiên ta được: Kết luận: Kích thước miếng đất hình chữ nhật (là hình vng) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cơ-Sy Câu 490: [2D1-3.14-3] Một trang chữ tạp chí cần diện tích Lề trên, lề 3cm; lề phải, lề trái 2cm Khi chiều ngang chiều dọc tối ưu trang giấy là: A B C D Lời giải Chọn C Gọi độ dài chìu dọc chìu ngang trang chữ suy kích thước trang giấy Ta có: Diện tích trang sách là: Theo bất đẳng thức CAUCHY ta có: Suy , suy chiều dọc chiều ngang tối ưu là: Câu 492: [2D1-3.14-3] Trên cánh đồng cỏ có bò cột vào cọc khác Biết khoảng cách cọc mét sợi dây cột bò dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bò ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A m2 B m2 C m2 D m2 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cỏ ăn chung lớn sợi dây kéo căng phần giao đường tròn Xét hệ trục tọa độ hình vẽ, gọi vị trí cọc Bài tốn đưa tìm diện tích phần tơ màu Ta có phương trình đường tròn tâm phương trình đường tròn tâm Phương trình đường cong đường tròn nằm phía trục là: Phương trình hồnh độ giao điểm: Diện tích phần tơ màu là: Ta giải tích phân phép lượng giác, nhiên để tiết kiệm thời gian nên bấm máy Câu 493: [2D1-3.14-3] Bên nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích m3 có nhện hay cãi vã nên phải sống riêng Mùa đơng đến, đói rét nên chúng đành định hợp tác với giăng lưới để bắt mồi Ba nhện tính tốn giăng mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi nhện đứng mép tường (có thể mép tường, tường với trần, tường với nền) phóng sợi tơ làm khung đến vị trí nhện lại sau phóng tơ dính đan phần lưới bên Nhưng vốn có hiềm khích từ lâu, nên trước bắt đầu, chúng quy định để tránh xơ xát, khơng có nhện nằm mặt tường, trần nhà Tính chu vi nhỏ mảnh lưới giăng (biết sợi tơ khung căng không nhùn) A mét B mét C mét D mét Lời giải Chọn A Bài toán ta giải cách ứng dụng phương pháp tọa độ không gian Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khơng tính tổng quát, dựa vào yêu cầu vị trí nhện ta xác định điểm nằm cạnh hình vẽ u cầu tốn cần tìm tọa độ điểm Đặt để chu vi tam giác Chu vi tam giác nhỏ là: Áp dụng bất đẳng thức vecto : Dấu xảy Vậy giá trị cần tìm Câu 494: [2D1-3.14-3] Một ngơi nhà có dạng tam giác song cách mặt đất ta lấy hai điểm Nhà có trụ cho cạnh dài vng góc với góc Trên trụ mái phần chứa đồ bên Xác định chiều cao thấp nhà A C B D Lời giải Chọn A đặt song người để Để nhà có chiều cao thấp ta phải chọn Gọi trung điểm Ta có nằm mặt đất Chiều cao nhà , , từ suy vng nhận đường cao nên Theo bất đẳng thức Cơsi: Do chiều cao thấp nhà Câu 495: [2D1-3.14-3] (NHO QUAN A) Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi diểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn A km B km C D Lời giải Chọn B Trước tiên, ta xây dựng hàm số Đặt hàm số tính tổng chi phí sử dụng ta được: Theo đề bài, km dây điện đặt nước 5000USD, đặt đất 3000USD, ta có hàm số xác định sau: với Ta cần tìm giá trị nhỏ vị trí điểm S Hàm số liên tục đoạn để có số tiền cần sử dụng từ xác định Ta có: Vậy giá trị nhỏ 16000 Khi chi phí thấp điểm S nằm cách A đoạn Câu 496: [2D1-3.14-3] (THTT SỐ 673) Có hai cọc cao Biết khoảng cách hai cọc đặt hai vị trí Người ta chọn chốt vị trí mặt đất nằm hai chân cột để giang dây nối đến hai đỉnh cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí đề tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất? A B C D Lời giải Chọn A Đặt Ta có Suy tổng độ dài hai sợi dây là: Khảo sát hàm ta được: Câu 497: [2D1-3.14-3] (HÀ NỘI – AMSTERDAM) Cho hai vị trí A, B cách , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A B C D Lời giải Chọn C Giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M vềB dễ dàng tính Như ta có hàm số Ta đặt ta được: xác định tổng quãng đường AM MB: với Ta cần tìm giá trị nhỏ để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M Hàm số liên tục đoạn So sánh giá trị , , ta có giá trị nhỏ Khi quãng đường ngắn xấp xỉ 779,8m Câu 502: [2D1-3.14-3] (NGÔ QUYỀN – HP) Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá đồng tháng sở bán trung bình khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá đồng mà tăng giá thêm đồng tháng bán Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A đồng B đồng C đồng D đồng Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số tiền cần tăng giá khăn (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm (nghìn đồng) số khăn bán giảm nên tăng số xe khăn bán giảm Do tổng số khăn bán tháng là: (nghìn đồng) Lúc đầu bán với giá (nghìn đồng), khăn có lãi (nghìn đồng) Sau tăng giá, khăn thu số lãi là: (nghìn đồng) Do tổng số lợi nhuận tháng thu sau tăng giá là: (nghìn đồng) Xét hàm số Ta có: Dấu xảy Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán khăn đồng, tức khăn bán với giá đồng Câu 42: [2D1-3.14-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 BTN) Một hồ rộng có hình chữ nhật Tại góc nhỏ hồ người ta đóng cọc vị trí cách bờ cách bờ , dùng sào ngăn góc nhỏ hồ để thả bèo (như hình vẽ) Tính chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ , cọc (bỏ qua đường kính sào) A B C D Lời giải Chọn B Đặt Gọi ; , Ta có: ( ) hình chiếu vng góc ; xuống (Hoặc dùng phép tọa độ hóa: Gán Suy , , Khi Phương trình đường thẳng Cách 1: Vì qua nên ) Ta có: Vì Suy nhỏ nhỏ Vậy giá trị nhỏ Từ suy chiều dài ngắn sào để sào chạm vào cọc bờ , Cách 2: Vì với Khi Xét hàm số với với Ta có ; BBT : Vậy GTNN Từ suy chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ , cọc Câu 56: [2D1-3.14-3] Tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a (a > 0)? A B C Lời giải Chọn A Cạnh góc vng Cạnh góc vng lại là: ; cạnh huyền: D Diện tích tam giác Bảng biến thiên: Tam giác có diện tích lớn cạnh góc vng , cạnh huyền Câu 18: [2D1-3.14-3] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Một sợi dây kim loại dài cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính Để tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ tỉ số sau đúng? A B Chọn B Độ dài đoạn dây bằng Gọi C Lời giải D , cạnh hình vng nên ta có: , bán kính đường tròn tổng diện tích hình vng hình tròn, suy Thay vào ta Khi Cho Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy nhỏ Vậy Câu 40 [2D1-3.14-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Một người bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi , thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, khơng nắp Trên thị trường, giá tơn làm đáy thùng , giá tôn làm thành xung quanh thùng Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy để chi phí mua nguyên liệu nhỏ nhất? A B C D Lời giải Chọn C Gọi cạnh đáy cạnh bên thùng tôn Ta tích thùng tơn là: (điều kiện: Suy ra: ) Chi phí để sản xuất thùng tôn là: Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức cơ-si cho ba số dương ta có: Dấu xảy Cách 2: Khảo sát hàm với Suy ra: Dựa vào bảng biến thiên ta có Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: Câu 41 [2D1-3.14-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Một ảnh hình chữ nhật cao đặt độ cao so với tầm mắt (tính đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cách ảnh cho góc nhìn lớn Hãy xác định khoảng cách A B C Lời giải D Chọn A Đặt , , , Khi ta có , hàm đồng biến Xét Suy Câu 48: , Ta có hàm nên lớn lớn : Áp dụng bất đẳng thức cô si với hai số thực dương ta có Dấu xảy [2D1-3.14-3] Một cửa hàng bán lẻ phần mềm diệt virut Bkav Pro với giá VNĐ Với giá bán này, cửa hàng bán khoảng sản phẩm Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính lần giảm giá bán VNĐ số sản phẩm bán tăng thêm sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm VNĐ A VNĐ B VNĐ C VNĐ D VNĐ Lời giải Chọn B Số tiền cần giảm Giá bán lẻ sản phẩm là: Khi số lượng sản phẩm bán tương ứng là: Vậy lợi nhuận thu là: Đặt Đây hàm số Parabol có hệ số a âm Vậy KL: đạt Giá bán lẻ để cửa hàng thu lợi nhuận lớn là: Câu 36: [2D1-3.14-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Nhà xe khốn cho hai tài xế An Bình người nhận lít lít xăng tháng Biết rằng, ngày tổng số xăng hai người sử dụng lít Tổng số ngày để hai tài xế sử dụng hết số xăng khoán A ngày B ngày C ngày D ngày Lời giải Chọn C Gọi số xăng An sử dụng ngày Khi đó: số xăng Bình sử dụng Suy ngày tổng số ngày An Bình sử dụng hết số xăng khốn Ta có: Cho Bảng biến thiên hàm số Theo BBT: Câu 8: ngày An Bình sử dụng hết lượng xăng khốn [2D1-3.14-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Một sắt chiều dài cắt thành hai phần với Đoạn uốn thành hình vng có chu vi đoạn uốn thành tam giác có chu vi Khi tổng diện tích hình vng tam giác nhỏ nhất, mệnh đề đúng? A B C Lời giải Chọn B Gọi chiều dài đoạn , chiều dài đoạn Tổng diện tích hình vng tam giác là D nhỏ ... Suy chiều cao hồ nước Tổng diện tích cần xây hay Do , với Vậy hay Vậy chi phí xây hồ triệu đồng Câu 36 : [2D1 -3. 14 -3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 32 4-2018) Nhà xe khoán cho hai tài xế An Bình người... giác nên với với Do , , , với Ta cần tìm Xét hàm , , với , , với , Ta có , Do , , , Suy Đẳng thức xảy Do Mà Có giá trị thỏa mãn nên , , nguyên nên , Câu 49: [2D1 -3. 14 -3] (THPT Yên Lạc_Trần... thay đổi giá: Số tiền thu sau thay đổi giá Điều kiện Ta có , Do lợi nhuận cao Do giá bán tốt nghìn Câu 132 2: [2D1 -3. 14 -3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] [2017] Người ta xây bể chứa nước