D14 bài toán thực tế, liên môn về max min muc do 4

Câu 48: [2D1-3.14-4] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Một sợi dây có chiều dài m , chia thành hai phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ nhất? A 12 m 4 B 18 m 4 C 36 m 4 D 18 m 94 Lời giải Chọn D Gọi x  m  cạnh tam giác đều,   x    3x m Gọi S tổng diện tích hai hình thu Suy cạnh hình vng   3x  S  x  x     Ta có : S '  x    3x   x2     4  3x   18 x2      x   4 94 Bảng biến thiên S ' x   Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ x  18 m 94 Câu 44: [2D1-3.14-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , góc ASB  15 đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS  40m Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? A 40 67  40 mét B 20 111  40 mét C 40 31  40 mét D 40 111  40 mét S L K J I H F G E B C A D Lời giải Chọn C Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau S L K A J E F A I B G D H C C D A B Từ suy chiều dài dây đèn led ngắn AL  LS Từ giả thiết hình chóp S ABCD ta có ASL  120 Ta có AL2  SA2  SL2  2SA.SL.cos ASL  2002  402  2.200.40.cos120  49600 Nên AL  49600  40 31 Vậy, chiều dài dây đèn led cần 40 31  40 mét Câu 5: [2D1-3.14-4] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Từ bìa hình vng ABCD có cạnh MA2  MB2  MC , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân AMB , R  , CPD DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn ? A N Q P D A dm B M C 3n   B    2n  1600 C 2 dm   Lời giải D dm Chọn C A A I O I O Gọi cạnh đáy mô hình x (cm) với x  Ta có AI  AO  IO  25  x 2 x  x  Chiều cao hình chóp h  AI  OI   25       1250  25 x 2 2  1 Thể tích khối chóp V  x 1250  25 x  1250 x  25 x5 3 2 Điều kiện 1250  25 x   x  25 Xét hàm số y  1250 x  25 x5 với  x  25 5000 x3  125 x  Ta có y  1250 x  25 x3 Có y   5000 x3  125 x4   x  20 Bảng biến thiên Vậy để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình 20 cm  2 dm Câu 33: [2D1-3.14-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng que sào thẳng dài đặt kín điểm chạm với hành lang (như hình vẽ) Biết a  24 b  , hỏi sào thỏa mãn điều kiện có chiều dài tối thiểu bao nhiêu? A 18 C 15 B 27 D 12 Lời giải Chọn C Đặt điểm hình vẽ Đặt DF  x , x  , ta có ADF đồng dạng với BED nên EB AF ab  EB   ED DF x ab   Gọi l chiều dài que sào, ta có l  AB   x  b    a    f  x  x   f  x   x  b   a 2b  ab  ab  a   x  b   1   ; f   x    x  a b  12   x  x  x   Xét bảng sau: x f  x 12    f  x 1125 Vậy giá trị nhỏ que sào l  1125  15 Câu 48: [2D1-3.14-4] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gia đình ơng An xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng làm bê tơng có giá 250.000 đồng/ m , thân bể xây gạch có giá 200.000 đồng/ m nắp bể làm tơn có giá 100.000 đồng/ m Hỏi chi phí thấp gia đình ơng An bỏ để xây bể nước ? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 2.017.000 đồng B 2.017.331 đồng C 2.017.333 đồng Lời giải Chọn C D 2.017.334 đồng Đổi 2018 (lít)  2,018m3 Gọi chiều cao hình hộp h , chiều rộng x , chiều dài 3x Theo giả thiết ta có V  x.3x.h  2,018  h  2, 018 3x 2, 018 2, 018   Xét hàm số f  x   250.x.3x  200  2.3x  2.x   100.3x.x 3x 3x    15750 x3  16144  15 x Suy f   x   15750.3.x 15 x  15 15750 x3  16144  15x   f   x    472500 x3  242160   x   472500 x3  242160 225 x 242160 472500 Vậy chi phí thấp gia đình ơng An bỏ để xây bể nước 242160  16144 472500  2017.333 (nghìn)  2017333 (đồng) 242160 15 472500 15750 Câu 40: [2D1-3.14-4] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB hai cạnh bên có độ dài Tìm diện tích lớn Smax hình thang A Smax  B Smax  C Smax  Lời giải Chọn D Gọi H , K hình chiếu A, B cạnh CD Đặt ADC    DH  sin  , DH  cos S ABCD  1 AH  AB  CD   sin    2cos    f   2 f     cos  2cos 2       x 3 D Smax  3 Vậy Smax  3 Câu 1325: [2D1-3.14-4] [THPT Nguyễn Tất Thành] [2017] Ngưởi ta muốn xây bể chứa 500 nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích bẳng m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể 500.000 đồng/ m Chi phí thuê nhân công thấp là: A 150 triệu đồng B 60 triệu đồng C 75 triệu đồng D 100 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi x  m  chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x  m  h  m  chiều 500 500 250 m  2x2h   h  3 3x 250 500 Diện tích cần xây là: S   xh  xh   x  x  x   2x2 3x x 500 500 Xét hàm S  x    2x2 ,  x  0  S   x    4x   x  x x Lập bảng biến thiên suy Smin  S  5  150 cao bể Bể tích Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin  150 Vậy giá thuê nhân công thấp là: 150.500000  75000000 đồng Câu 1330: [2D1-3.14-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] [2017] Một công ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước tung sản phẩm nhận thấy để sản xuất đơn vị sản phẩm loại A B 2000 USD 4000 USD Nếu sản xuất x sản phẩm loại A 1 y sản phẩm loại B lợi nhuận mà cơng ty thu L  x, y   8000 x y USD Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A, B 40000 USD Gọi x0 , y0 số phẩm loại A, B để lợi nhuận lớn Tính x02  y02 A 3637 B 8288 C 17319 Lời giải D 8119 Chọn D Gọi x, y số phẩm loại A, B Theo đề ta có: x.2000  y.4000  40000  x  y  20  x  20  y 1 Ta có L  8000  20  y  y 1 Xét hàm y   20  y  y Tập xác định D   0;10  y    20  y    20  y   1  y2  1 21 y  20  y    20  y    y   y  10     1   y   y   20  y     y  0 D y    y  6 D 1 y  nên dấu y  dấu biểu thức  y  10 Do hàm số đạt giá trị lớn y   x  Nhận xét:  20  y   Vậy x02  y02  62  82  100 (Khơng có đáp án) Câu 1346: [2D1-3.14-4] [THPT Quế Vân - 2017] Một đường dây điện nối từ nhà máy điện địa điểm A đến đảo địa điểm C Khoảng cách ngắn từ C đến B 1 km  Khoảng cách từ B đến A  km  Hỏi điểm S cách A để mắc dây điện từ A qua S rồiđến C tốn nhất, biết km dây điện đặt từ A đến S 3000 USD , km dây điện đặt từ S đến C 5000 USD 14 A  km  13 B  km  C  km  Lời giải D 10  km  Chọn C Đặt BS  x  SA   x, CS  x  với  x  Tổng số tiền f  x  để mắc dây f  x   3000   x   5000 x  Khảo sát hàm số ta f  x  nhỏ x   SA  km 3 Câu 1347: [2D1-3.14-4] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Có hai cọc cao 12m 28m, đặt cách 30m (xem hình minh họa đây) Chúng buộc hai sợi dây từ chốt mặt đất nằm hai chân cột tới đỉnh cột Gọi x (m) khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn A x  12 C x  10 Chọn C B x  D x  11 Lời giải Kí hiệu x khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc; y, z độ dài hai sợi dây hình vẽ Khi khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai 30  x Điều kiện  x  30; y, z  Gọi d tổng độ dài hai sợi dây Khi d  y  z Theo Pitago, ta có x  122  y  y  x  144;  30  x   282  z 2  y  x  144  x  60 x  1684   x  30 x x  30  Ta có d '  2 x  144 x  30 x  1684 d '   x x  60 x  1684   30  x  x  144  x  x  60 x  1684    30  x   x  144  x   640 x  8640 x  129600    x   22,5  0;30    Lập BBT ta có d  d    50  0;30 Câu 1359: [2D1-3.14-4] [THPT – THD Nam Định - 2017] Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB   km  Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng BC   km  Người canh hải đăng phải chèo đị từ vị trí A đến vị trí M bờ biển với vận tốc  km / h  xe đạp từ M đến C với vận tốc 10  km / h  (hình vẽ bên) Xác định khoảng cách từ M đến C để người từ A đến C nhanh A x B M C 7km A 9km B 6km C 3km Lời giải D 4km Chọn D Quãng đường AM  AB2  BM = 16    x   thời gian quãng đường AM 16    x  x (giờ) Quãng đường MC  x  thời gian quãng đường MC (giờ) 10 Tổng thời gian từ A đến C y  1 16    x   x (với  x  ) 10 x7 Đạo hàm y   ; y   16    x   10   x   x  16    x  10 17 41 Giá trị y    , y  4  65 , y    15 30 17 Vậy GTNN y    , tức khoảng cách x   km  15 Câu 1362: [2D1-3.14-4] [BTN 176 - 2017] Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm chiểu rộng cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn D Đặt EF  x, EC   x  FC  x  8  x   16 x  64 Ta có ADF AF  FCE  g.g   EF CF  AF AD EF AD 8x  FC 16 x  64 64 x 16 x3 y  AE  AF  EF  x  16 x  64 16 x  64 2 16 x3 f  x  x   0;8 16 x  64 48 x 16 x  64   16.16 x3 f ' x  16 x  64  f '  x    768x3  3072 x2  256 x3   512 x3  3072 x2   x  BBT: y f  x   ymin  f  108  Câu 1365: [2D1-3.14-4] [THPT Ngô Sĩ Liên lần - 2017] Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ 5km , bờ biển có kho hàng vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km/h từ M đến C với vận tốc 6km/h Xác định độ dài đoạn BM để người từ A đến C nhanh 7 A km B km C km D km Lời giải Chọn D Gọi BM  x  km  ,  x  Khi đó: AM  25  x MC   x x  25  x  Theo đề ta có: f  x   f  x  3x  25  x 25  x  x  x  Cho f   x    25  x  3x     x2   x  20  x  2 Khi đó: f    29 14  74 , f 7  f  12 12    Vậy f  x   f  x0;7  14  12 Câu 1366: [2D1-3.14-4] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần - 2017] Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C hình vẽ Khoảng cách từ C đến B km Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách km Tổng chi phí lắp đặt cho km dây điện biển 40 triệu đồng, đất liền 20 triệu đồng Tính tổng chi phí nhỏ để hồn thành cơng việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 114,64 triệu đồng B 164,92 triệu đồng C 106, 25 triệu đồng D 120 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi M điểm đoạn AB để lắp đặt đường dây điện biển nối với điểm C Đặt BM  x  AM   x  CM     x   17  8x  x , x  0;4 Khi tổng chi phí lắp đặt : y  x.20  40 x  8x  17 đơn vị triệu đồng y  20  40 x4  20 x  x  17   x   x  x  17 12  y   x  x  17    x   x   12   Ta có y    80  20  114,64; y    40 17  164,92; y    120   x  x  17 Câu 1377: [2D1-3.14-4] [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa - 2017] Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dùng que sào thẳng dài đặt kín điểm chạm với hành lang (như hình vẽ) Biết a  24 b  3, hỏi sào thỏa mãn điều có chiều dài l tối thiểu ? B 15 A 27 C 51 D 11 Lời giải Chọn B Đặt điểm hình vẽ Đặt DF  x , x  Ta có ADF đồng dạng với BDE nên l  AB   x  b  2 2 ab     a    f  x  , x   f  x   x  b   a 2b  ab  ab  a   x  b   1     x  x2  x   f   x    x  a 2b  12 Bảng biến thiên EB AF ab   EB  ED DF x Vậy giá trị nhỏ l 1125  15 Câu 1396: [2D1-3.14-4] [BTN 170 - 2017] Một ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m đặt độ cao 1, 4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? Biết góc BOC nhọn A AO  2, 4m B AO  2,6m C AO  2m D AO  3m Lời giải Chọn A C 1,4 B 1,8 O A Đặt độ dài cạnh AO  x  m  ,  x   Suy BO  3, 24  x , CO  10, 24  x Ta sử dụng định lí cosin tam giác OBC ta có: 2 OB  OC  BC  3, 24  x   10, 24  x   1,96 cos BOC    2OB.OC  3, 24  x 10, 24  x  Vì góc BOC nên tốn trở thành tìm x để F  x   5, 76  x  3, 24  x 10, 24  x  5, 76  x 3, 24  x 10, 24  x  63 25  25t  63 Đặt  3, 24  x   t ,  t  3, 24  Suy F  t   t  t   25 t  t   t Ta tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ     25 t  t     25t  63  2t     t t  7   25t  63    F 't     t t  7  25 t  t   25        đạt giá trị nhỏ   50  t  7t    25t  63 2t     49t  441        25  25 t t  t t  t t  t t              F ' t    t  Bảng biến thiên Thay vào đặt ta có:  3, 24  x    x  144  x  2, m 25 Vậy để nhìn rõ AO  2, 4m Câu 27: [2D1-3.14-4] Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy B nước mang B Đoạn đường ngắn mà người 615m là: A 487m A 569,5 m 118m B 671, m Sông C 779,8 m D 741, m Lời giải Chọn C y B 615 I A 487 118 O M H x Bờ sơng A' Chọn hệ trục hình vẽ Ta có: BI  BH  IH  487 118  369 AI  AB2  BI  492 Gọi A ' điểm đối xứng A qua trục Ox Ta có A '  0; 118 B  492; 487  Chứng minh M giao điểm A ' B trục Ox vị trí cần tìm MA  MB  MA ' MB  A ' B Ta có A ' B   492;605 A ' B  4922  6052  779,8 Câu 20 [2D1-3.14-4] [TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN] Nhà ba bạn A , B , C nằm ba vị trí tạo thành tam giác vng B (như hình vẽ), AB  10  km  , BC  25  km  ba bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30  km/h  từ M hai bạn A , B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với vận tốc 50  km/h  Hỏi 3BM  MC km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A 35  km  B 40  km  C 45  km  D 50  km  Lời giải Chọn B Đặt BM  x  km  ,   x  25 ta có: AM  AB2  BM  x  100  km  , MC  BC  BM  25  x  km  x  100  h 30 25  x Thời gian hai bạn A, B xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là: t AB   h 50 Thời gian bạn A xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là: t A  x  100 25  x  Suy thời gian mà bạn A từ nhà đến nhà bạn C t  x   t A  t AB  h 30 50 Để bạn A đến nhà bạn C nhanh hàm số t  x  đạt giá trị nhỏ nhất, với x   0; 25 Ta có t   x   x 30 x  100  15 ; t   x    x  Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t  x  50 15 35  15  23 đạt giá trị nhỏ t     h  x   km   BM  MC  25  x   km  Khi 2   30 3BM  MC  40  km  Câu 409 [2D1-3.14-4] [NGÔ GIA TỰ - VP - 2017] Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà gA Quãng đường s  mét  đoàn tàu hàm số thời gian t  giây  , hàm số s  6t – t Thời điểm t  giây  mà vận tốc v  m /s  chuyển động đạt giá trị lớn A t  4s B t  2s C t  6s D t  8s Lời giải Chọn B  Hàm số vận tốc v  s  t   3t  12t , có GTLN vmax  12 t  Câu 417 [2D1-3.14-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C hình vẽ Khoảng cách từ C đến B km Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách km Tổng chi phí lắp đặt cho km dây điện biển 40 triệu đồng, đất liền 20 triệu đồng Tính tổng chi phí nhỏ để hồn thành cơng việc trên(làm trịn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 106,25 triệu đồng B 120 triệu đồng C 164,92 triệu đồng D 114,64 triệu đồng Lời giải Chọn D Gọi M điểm đoạn AB để lắp đặt đường dây điện biển nối với điểm C Đặt BM  x  AM   x  CM     x   17  8x  x , x  0;4 Khi tổng chi phí lắp đặt là: y  x.20  40 x  8x  17 đơn vị triệu đồng y  20  40 x4 x  x  17  20 x  x  17   x   x  x  17 y   x  x  17    x   x  12   12   Ta có y    80  20  114,64; y    40 17  164,92; y    120   Vậy ta chọn đáp án D Câu 420 [2D1-3.14-4] [SỞ GD HÀ NỘI - 2017] Một công ty dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất đượC (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Lời giải Chọn B Gọi chiều cao hình trụ h  h   (m) Bán kính đáy hình trụ x  x   (m) Thể tích khối trụ là: V   x h  5 h 1000 1000 x Diện tích mặt xung quanh là: S xp  2 xh  (m) 100 x Diện tích hai đáy là: Sđ  2 x Số tiền cần làm thùng sơn là: f  x   1000  240000 x  x   x Ta có: f   x   1000  480000 x  f   x    x  x 480 Bảng biến thiên: Vậy với số tiền tỉ đồng cơng ty sản xuất tối đa là: 109  58135 thùng 17201.05 Câu 423 [2D1-3.14-4] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL- 2017] Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền cho hành x   khách    (USD) Khẳng định sau khẳng định đúng? 40   A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 (USD) C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 (USD) Lời giải Chọn D Số tiền thu có x khách x   f ( x)  x    40   2 x   x  x  x x   x  3x    Ta có f '( x)         x              40  40  40  40  40 20   40  40     x  120 x  3x   f '( x)           40  40    x  40 f (40)  160 f (60)  135 Vậy max f ( x)  f (40)  160 x[0;60] Câu 425 [2D1-3.14-4] [BẮC YÊN THÀNH- 2017] Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm , AB  40cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MN PQ vào phía AB DC trùng hình vẽ bên để dược hình lăng trụ khuyết hai đáy Khi tạo khối lăng trụ với thể tích lớn B 2000  cm3  A 4000  cm3  C 400  cm3  D 4000  cm3  Lời giải Chọn A Đáy lăng trụ tam giác cân có cạnh bên x , cạnh đáy 60  2x  60  x  Đường cao tam giác AH  x     60 x  900 , với H trung điểm NP   Diện tích đáy 1 S  S ANP  AH NP  60 x  900  30  x    60 x  900  900  30 x  900  30 x  30  900  S    100 cm 30     Diện tích đáy lớn 100 3cm2 nên thể tích lớn V  40.100  4000  cm3  Câu 428 [2D1-3.14-4] [BIÊN HÒA – HÀ NAM - 2017] Một viên phấn bảng có dạng khối trụ với bán kính đáy 0,5cm , chiều dài 6cm Người ta làm hình hộp chữ nhật carton đựng viên phấn với kích thước 6cm  5cm  6cm Hỏi cần hộp kích thước để xếp 460 viên phấn? A 17 B 15 C 16 D 18 Lời giải Chọn C Có cách xếp phấn theo hình vẽ đây: A M B C H2 H1 Nếu xếp theo hình H1 : đường kính viên phấn 2.0,5  1cm nên hộp xếp tối đa số viên phấn là: 6.5  30 H3 Nếu xếp theo hình H : hàng viên xen kẽ hàng viên Gọi số hàng xếp n  1, n  Ta có ΔABC cạnh  CM    xếp tối đa hàng  hộp xếp tối đa 5n số viên phấn là: 3.6  2.5  28 Nếu xếp theo hình H :hàng viên xen kẽ hàng viên Gọi số hàng xếp m  1, m   Ta phải có 2.0,5  n 10  xếp tối đa hàng  nên hộp xếp 6m tối đa số viên phấn là: 3.5  3.4  27 Vậy, xếp theo hình H1 xếp nhiều phấn nhất, nên cần hộp Ta có 460 : 30  15,3  cần 16 hộp để xếp hết 460 viên phấn Ta phải có 2.0,5  m Câu 435 [2D1-3.14-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một miếng bìa hình tam giác ABC , cạnh 16 Học sinh Trang cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa để làm biển trơng xe cho lớp buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q thuộc cạnh AC AB ) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn bao nhiêu? A 16 C 32 B D 34 Lời giải Chọn C Đặt MN  x,   x  16   BM   tan 60  16  x QM  QM  16  x  BM Xét hàm số S  x   3 x 16  x    x  16 x   max S  32 x   2 Câu 446 [2D1-3.14-4] [NGÔ QUYỀN – HP - 2017] Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 chiếC Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 42.000 đồng B 40.000 đồng C 43.000 đồng D 39.000 đồng Lời giải Chọn D Gọi số tiền cần tăng giá khăn x (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm (nghìn đồng) số khăn bán giảm 100 nên tăng x (nghìn đồng) số xe khăn bán giảm 100x chiếC Do tổng số khăn bán tháng là: 3000 100x chiếC Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), khăn có lãi 12 (nghìn đồng) Sau tăng giá, khăn thu số lãi là: 12  x (nghìn đồng) Do tổng số lợi nhuận tháng thu sau tăng giá là: f  x    3000  100 x 12  x  (nghìn đồng) Xét hàm số f  x    3000  100 x 12  x   0;   Ta có: f  x   100 x  1800 x  36000  100  x  9  44100  44100 Dấu xảy x  Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán khăn 9.000 đồng, tức khăn bán với giá 39.000 đồng  ... 2002  40 2  2.200 .40 .cos120  49 600 Nên AL  49 600  40 31 Vậy, chiều dài dây đèn led cần 40 31  40 mét Câu 5: [2D 1-3 .1 4- 4 ] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Từ... đình ơng An bỏ để xây bể nước 242 160  16 144 47 2500  2017.333 (nghìn)  2017333 (đồng) 242 160 15 47 2500 15750 Câu 40 : [2D 1-3 .1 4- 4 ] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình thang cân ABCD có... 144 ;  30  x   282  z 2  y  x  144  x  60 x  16 84   x  30 x x  30  Ta có d '  2 x  144 x  30 x  16 84 d '   x x  60 x  16 84   30  x  x  144  x  x  60 x  1684