D14 bài toán thực tế, liên môn về max min muc do 2

Câu 49: [2D1-3.14-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Nhà ba bạn A, B, C nằm ba vị trí tạo thành tam giác vng B hình vẽ, biết AB  10 km , BC  25 km ba bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Giả sử ln có xe bt thẳng từ A đến M Từ nhà bạn A xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi 5MB  3MC km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A 85 km B 90 km C 95 km D 100 km Lời giải Chọn B A 10km B x C M 25km Đặt BM  x ,  x  25 Ta có: AM  100  x2 ; MC  25  x 100  x  25  x  Thời gian bạn A từ nhà đến nhà bạn C là: T   30 50 100  x  25  x  , với  x  25  30 50 x Ta có f '  x    30 100  x 50 15 (do x  ) f ' x   x  Bảng biến thiên Xét hàm số f  x   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  đạt giá trị nhỏ x  Do 5MB  3MC  15 35   90 2 15 x  2 x  Câu 36: [2D1-3.14-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t tính t theo cơng thức c  t   (mg/L) Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc máu t 1 bệnh nhân cao nhất? A B C D Lời giải Chọn B Với c  t   t  t  t  , ta có c t    2 t2 1 t    Cho c  t    t   t  1   t  Bảng biến thiên Vậy max c  t    0;  t  Cách : Với t  , ta có t   2t Dấu “  ” xảy  t  t t Do đó, c  t     Vậy max c  t   t   0;  t  2t 2 Câu 6: [2D1-3.14-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức f  x   0,025x  30  x  , x (miligam) liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân Khi đó, liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 20 miligam B 10 miligam C 15 miligam D 30 miligam Lời giải Chọn A  x  x  60  x  Ta có f  x   0,025x  30  x   0,0125x.x  60  x   0, 0125    100   Dấu “=” xảy x  60  x  x  20 miligam Câu 6: [2D1-3.14-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Một chất điểm chuyển động theo quy luật S  3t  t Thời điểm t (giây) vận tốc v  m/s  chuyển động đạt giá trị lớn A t  B t  C t  Lời giải D t  Chọn D Ta có v  S   v  6t  3t  v  3  t  2t  1   v  3  t  1   , t  Giá trị lớn v  t  Câu 1331: [2D1-3.14-2] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Trung Tâm Hiếu Học Minh Châu Thầy Trần Tài chứa tối đa phòng học 200 em HS Nếu phịng học có x HS học x   phí cho HS    (nghìn đồng) Khẳng định sau khẳng định đúng? 40   A Một buổi học thu số tiền học phí cao có 200 HS B Một buổi học thu số tiền học phí cao 4.320 (nghìn đồng) C Một buổi học thu số tiền học phí cao có 360 HS D Một buổi học thu số tiền học phí cao 3.200 (nghìn đồng) Lời giải Chọn B Số tiền thu có x HS : x   f ( x)  x    40   x   x  x  x x   x  3x    Ta có f '( x)         x              40  40  40  40  40 20   40  40     x  360 x  3x   f '( x)           40  40    x  120 f (120)  4.320; f (200)  3.200 Vậy max f ( x)  f (120)  4.320 x[0;200] Câu 1332: [2D1-3.14-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC Hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định độ dài đoạn BM cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn a a a a A BM  B BM  C BM  D BM  Lời giải Chọn D Đặt BM  x Độ dài MN  a  x QM  BM tan 60  x a  a2  Khi đó, diện tích MNPQ  MN QM  x  a  x    2x  ax   2  x    4  a a2 Vậy diện tích MNPQ lớn x  BM  Câu 1338: [2D1-3.14-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước a m thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào Vậy để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn giá trị lớn tính theo a a2 a2 a2 a2 A B C D m m m m 12 Lời giải Chọn C Gọi x chiều dài cạnh song song bờ giậu y chiều dài cạnh vng góc với bờ giậu a Theo đề: x y a x a y, y Diện tích miếng đất: S xy y a y Đặt f y y a 2y , y 0; a y Cách 1: Ta có: f y a Do đó: max S 4y f a2 max f y a f y y a x y 0, y 0; a a Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy có: S xy Dấu " y a " 2y 2y a 2y a 2y y 2y a 2y a 2y a x 2 a2 Câu 1342: [2D1-3.14-2] [THPT Lý Thái Tổ - 2017] Từ tờ giấy hình trịn bán kính R , ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu?  R2 B 2 A 4R C R D 2R Lời giải Chọn D Gọi a, b cạnh hình chữ nhật nội tiếp đường trịn bán kính R Ta có: a  b2  4R2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: S  a.b  a  b2  R Dấu “=” xảy a  b Câu 1344: [2D1-3.14-2] [THPT Lương Tài - 2017] Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G  x   0.025x  30  x  x  mg  x  liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều liều lượng cần tiêm cho bệnh nhân bằng: A 15  mg  B Đáp án khác C 100  mg  D 20  mg  Lời giải Chọn B G( x)  0.025x2 (30  x) x  mg  x  Để huyết áp giảm nhiều G( x) Đạt giá trị nhỏ nhất: G( x)  0.025x2 (30  x)  G' ( x)  1,5x  2, 25x  G ' ( x)  1,5 x  2, 25 x   x   x  Câu 1351: [2D1-3.14-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Người ta giới thiệu loại thuốc kích thích sinh sản loại vi khuẩn Sau t phút, số vi khuẩn xác định theo công thức: f (t )  1000  30t  t   t  30  Hỏi sau phút số vi khuẩn lớn nhất? A 20 phút B 30 phút C 25 phút D 10 phút Lời giải Chọn A t  f '  t   3t  60t , f '  t     t  20 f  0  f  30   1000 , f  20   5000 Vậy max f  t   5000 t  20 (phút) 0;30 Câu 1354: [2D1-3.14-2] [THPT Thanh Thủy - 2107] Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức F  x   x  30  x  , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân 40 ( x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 50 mg B 20 mg C 40 mg D 30 mg Lời giải Chọn B x  30  x   x  0 40 1  F   x   x  30  x   x   3x  60 x  40 40 40 Xét hàm số : F  x   F x    x  (loaïi ) 3x  60 x      40 x  20  BBT Dựa vào BBT ta thấy để huyết áp giảm nhiều liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân x  20 Câu 1356: [2D1-3.14-2] [BTN 175 - 2017] Sau phát dịch bệnh vi rút Zika, chuyên gia sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f  t   15t  t Ta xem f '  t  tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ bao nhiêu? A Ngày thứ B Ngày thứ 10 C Ngày thứ 25 D Ngày thứ 20 Lời giải Chọn A Ta có: f  t   15t  t f '  t   30t  3t  3  t  5  75  75 Suy f '  t max  75  t  Câu 1358: [2D1-3.14-2] [BTN 167 - 2017] Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G  x   0,025x  30  x  , x  (miligam) liều thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng A 15 mg B 30 mg C 10 mg D 20 mg Lời giải Chọn D  x   ktm  Ta có: G  x   0, 025  60 x  3x      x  20 G  x   3  x  G  20      x  20mg 20 Câu 1361: [2D1-3.14-2] [THPT Quốc Gia 2017 - 2107] Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24(m / s) B 18(m / s) C 108(m / s) D 64(m / s) Lời giải Chọn A 3t  12t ; v  t   3t  12 ; v  t    t  Ta có v  t   s  t    v    ; v    24 ; v    18 Suy vận tốc lớn vật đạt giây đầu 24(m / s) Câu 1369: [2D1-3.14-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Một chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền cho hành khách x      USD  Khẳng định sau 40   A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 USD  B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 USD  C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách Lời giải Chọn B  x  40 x  3x  0  x  60 Số tiền thu là: y  x     y   x  40  10 1600   x  120  ymax  160  x  40 Câu 1384: [2D1-3.14-2] [BTN 164 - 2017] Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: A R  3 2 B R  2 C R   D R   Lời giải Chọn B Gọi h R chiều cao bán kính đáy (đơn vị: mét) Ta có: V  h R   h   R2 Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R  2 R   R   R R Cách 1: Khảo sát hàm số, thu f  R min  R  h 2 3 4 Cách 2: Dùng bất đẳng thức: 1 1  2 R    3 2 R  3 2 R R R R R Dấu xảy R3  2 Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R Câu 1385: [2D1-3.14-2] [BTN 163 - 2017] Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC , ngang qua cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH  0,5m là: A D C A Xấp xỉ 5, 602 B H C Xấp xỉ 5, 4902 B Xấp xỉ 6,5902 D Xấp xỉ 5,5902 Lời giải Chọn D Đặt CB  x , CA  y ta có hệ thức: 4 2x 1 8x  1   y 2x y y 2x 2x 1 Ta có: AB  x  y  8x  Bài tốn quy tìm A  x  y  x     2x 1  2 Khảo sát hàm số lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt x  ; y  5 hay AB  Câu 1389: [2D1-3.14-2] [BTN 174 - 2017] Một thợ xây muốn sử dụng sắt có chiều dài 4m , chiều rộng 1m để uốn thành 2m khung đúc bê tông, khung hình trụ có đáy hình vng khung hình trụ có đáy hình trịn Hỏi phải chia sắt thành phần (theo chiều dài) để tổng thể tích khung nhỏ ? A Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình trịn có chiều dài 4  14 ,  4  4 B Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình trịn có chiều dài 4  14 ,  4  4 C Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình trịn có chiều dài 4 ,  4  4 D Khung có đáy hình vng, khung có đáy hình trịn có chiều dài ,  4  4 Lời giải Chọn D Gọi V1 , V2 thể tích khung hình trụ có đáy hình vng khung hình trụ có đáy hình trịn Gọi a chiều dài cạnh hình vng r bán kính hình trịn Ta có: V1  V2  a   r (đơn vị thể tích) 1 2    r  ,  r  Suy V  r   V1  V2   r     r   V   r   2 r      r  , V   r    r  Lập bảng biến thiên suy    Mà 4a  2 r   a    Vmin     4 Vậy, phải chia sắt thành phần: phần làm lăng trụ có đáy hình vng 4  m    Câu 32: [2D1-3.14-2] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc v  t   e  et  2t  m/s  ( t : giây thời gian chuyển động) Hỏi khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ chất điểm bao nhiêu? 1 A v  e   m/s  B v  e   m/s  C v  e   m/s  D v  e   m/s  e e e Lời giải Chọn C Ta có: v  t    2t   et  2t   2t    t  Bảng biến thiên: t v'( t) v ( t) 10 +  v Vậy vận tốc nhỏ chất điểm là: v 1  e  e1 2.1  e  e1  e  Câu 8: e [2D1-3.14-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ A cm E B x cm H cm F D G C y cm Tìm tổng x  y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Ta có SEFGH  S ABCD   S AHE  SDHG  SGCF  SEBF  Để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ S AHE  SDHG  SGCF đạt giá trị lớn 1 1 Ta có S AHE  AE AH  2.x  x ; S DHG  DH DG $SC$; SCGF  CG.CF  y 2 2 1 Đặt S  S AHE  SDHG  SGCF S   x  y  36  x  y  xy    36  xy  x  y  (1) 2 AH AE Mặt khác ta lại có AEH ∽ CGF    xy  (2) CF CG 1 18    Thay (2) vào (1) ta có S   42   x    2 x   18 18 nhỏ  4x  x x x Khi x  y  2 Vậy x  y  2 Ta có S lớn 4x  Câu 43: [2D1-3.14-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một người dự định làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích (m3) Chi phí m2 đáy 600 nghìn đồng, m2 nắp 200 nghìn đồng m2 mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi người chọn bán kính bể để chi phí làm bể nhất? A 2 B C 2 D  Lời giải Chọn C Gọi R h bán kính chiều cao bể chứa nước Ta tích bể chứa nước là: V    R h   h   R2 Diện tích nắp mặt đáy bể chứa nước là: S1   R Diện tích xung quanh bể chứa nước là: S2  2 Rh  2 R  R R Chi phí làm bể chứa nước là: f  R   6 R  2 R   8 R  (trăm nghìn đồng) R R 8 Ta có: f   R   16 R  Xét f   R    16 R    2 R3    R  2 R R Bảng biến thiên: R f  R – 2   f  R CT 2 Câu 42: [2D1-3.14-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 180  m/s  B 36  m/s  C 144  m/s  D 24  m/s  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy chi phí làm bể chứa nước thấp R  Lời giải Chọn B Ta có v  t   s  t   t  12t Ta tìm GTLN v  t   0;7  v  t   2t  12 , v  t    t  Khi v    36 , v    , v    35 Vậy vận tốc lớn đạt 36  m/s  Câu 55: [2D1-3.14-2] Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A 16 cm B cm C 24 cm D cm Lời giải Chọn A Cách Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b;