D11 bài toán tham số về max min muc do 4

Câu 50: [2D1-3.11-4] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho a , b , c số thực thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn log32 a  log32 b  log32 c  Khi biểu thức P  a3  b3  c3   log a a  log bb  log cc  đạt giá trị lớn giá trị tổng a  b  c B 3.2 A C D Lời giải Chọn C Đặt x  log2 a; y  log2 b; z  log2 c Vì a, b, c  1; 2 nên x, y, z  0;1 P  a  b3  c3   log a a  log bb  log c c   a  b3  c3   a log a  b log b  c log c   a  b3  c3   ax  by  cz  Ta chứng minh a3  3ax  x3  Thật vậy: 1  f a   a  a ln ln    Trên đoạn 1; 2 ta có f  a   Max  f 1 , f   , f      a  log a   ln    hay a  x   a  x 1  Do Xét: a3  3ax  x3    a  x  1  a  x   a  ax  x   Xét hàm số f  a   a  log a, a  1; 2  f   a    ( Vì theo ta có a  x   a   x  x  1  a  ax  0, a  1; 2 , x  0; 1 ) Vậy a3  3ax  x3    a3  3ax  x3  Tương tự b3  3by  y3  1; c3  3cz  z  Do P  a3  b3  c3   ax  by  cz   x3  y  z     Đẳng thức xảy x  y  0, z  hoán vị, tức a  b  1, c  hốn vị Khi a  b  c  1.A 11.A 21.D 31.C 41.B 2.D 12.C 22.A 32.D 42.A 3.C 13.C 23.D 33.A 43.D 4.C 14.B 24.B 34.A 44.A 5.C 15.D 25.D 35.C 45.B BẢNG ĐÁP ÁN 6.D 7.B 16.C 17.B 26.C 27.C 36.B 37.C 46.B 47.A 8.D 18.D 28.A 38.B 48.D Câu 1311: 9.B 19.C 29.B 39.C 49.B 10.A 20.B 30.B 40.D 50.C [2D1-3.11-4] [THPT Ngô Quyền] [2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để x  mx  hàm số y  liên tục đạt giá trị nhỏ  0; 4 điểm x0   0;  xm A m  B  m  C 2  m  D 2  m  Lời giải Chọn C Ta có y  x  2mx  m2   x  m Bảng biến thiên x  m  x  m  , y   x  2mx  m2     m   2  m   m    Yêu cầu toán thỏa mãn khi  Câu 1312: [2D1-3.11-4] [Chuyên ĐH Vinh] [2017] Tập hợp chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1;2 x  1 A  4;3 B  6; 3  0;2 C  0;  D  5;    0; 3 Lời giải Chọn D Đặt t  x  x    x  1 với x   1;2  t  0;4 Ta có y  f  t   t  m  Khi max y  max f  t   max  f   , f    max  m  , m   1;2 t 0;4 t 0;4 t 0;4   m 1  m   m 1  m   TH1 Với max y  m  , ta    m  4 1;2 m   m    m         m   m 1  m   m 1 TH2 Với max y  m  , ta    m  1;2 m   m   m       Vậy giá trị m tìm thỏa mãn tập hợp   5;     0;3 Câu 1314: [2D1-3.11-4] [Chuyên ĐH Vinh] [2017] Tập hợp chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1;2 x  1 A  4;3 B  6; 3  0;2 C  0;  D  5;    0; 3 Lời giải Chọn D Đặt t  x  x    x  1 với x   1;2  t  0;4 Ta có y  f  t   t  m  Khi max y  max f  t   max  f   , f    max  m  , m   1;2 t 0;4 t 0;4 t 0;4   m 1  m   m 1  m     m  4 TH1 Với max y  m  , ta  1;2   m  4  m   m 1     m   m 1  m   m 1   m  TH2 Với max y  m  , ta  1;2   m   m  8 m3  Vậy giá trị m tìm thỏa mãn tập hợp   5;     0;3 Câu 41: [2D1-3.11-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho biểu thức P  3x a  y  y a  x  xy  a  ax  ay  x y a số thực dương cho trước Biết giá trị lớn P 2018 Khi đó, mệnh đề sau đúng? A a 2018 B a (500;525] C a (400;500] D a (340;400] Lời giải Chọn B Ta có P  3x a  y  y a  x  xy  a  ax  ay  x y  a  x  a  y   3x a  y  y a  x  xy  2    Đặt x  a sin m , m    ;   a  x2  a cos m  2    y  a sin n , n    ;   a  y  a cos n  2 Thay vào biểu thức P ta được: P  3a.sin m cos n  3a.sin n cos m  4a sin m sin n  4a cos m cos n  3a sin  m  n   4a cos  m  n   5a Vậy max P  5a  2018  a  2018 Câu 38: [2D1-3.11-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đạt giá trị nhỏ  0; 2 điểm x0   0;2  A  m  D 1  m  C m  B m  x  mx  liên tục xm Lời giải Chọn A Điều kiện: x  m Ta có: y  x  2mx  m2   x  m  x  m 1  x  m   x   m  m y    x  m      x  1  m  m Do hệ số x số dương theo yêu cầu đề ta có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt giá trị nhỏ x0   m   0;2  nên  m    1  m   m  m  Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục  0; 2 m   0; 2     m   m  2 Ta :  m  Câu 50: [2D1-3.11-4] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y  x3  3mx  đoạn  0;3 A m  B m  31 27 C m  Lời giải Chọn D x  Ta có y  3x  6mx  3x  x  2m  ; y     x  2m TH1: Nếu m  , y  y    (không thỏa) TXĐ: D  D m  x y   2m 0    y TH2: Nếu  2m    m  x y  , y  y  2m   4m3  2m 0    y  4m3  YCBT:  4m3    m  (thỏa) TH3: Nếu 2m   m  , y  y  3  33  27m x  2m y     33  27m y 4m3  YCBT  33  27m   m  31 (không thỏa) 27 HẾT -1 C A D A B D D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A A D C B C C D A B D C B B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A D B A C A D D D C A C B B A D A D C B B A D ... HẾT -1 C A D A B D D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A A D C B C C D A B D C B B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A... 0; 2     m   m  2 Ta :  m  Câu 50: [2D 1-3 .1 1 -4 ] (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y  x3  3mx  đoạn  0;3 A m  B m  31 27 C... 3a.sin n cos m  4a sin m sin n  4a cos m cos n  3a sin  m  n   4a cos  m  n   5a Vậy max P  5a  2018  a  2018 Câu 38: [2D 1-3 .1 1 -4 ] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đạt giá