D15 câu hỏi tổng hợp đơn điệu, cực trị và max min muc do 4

Câu 40 [2D1-3.15-4] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Tìm m để phương trình 1  x6  x  m3 x3  15  3m2  x  6mx  10  có hai nghiệm phân biệt thuộc  ;  2  11 A B  m  C  m  D  m   m  5 Lời giải Chọn B Ta có x6  x4  m3 x3  15  3m2  x  6mx  10    x     x     mx  1   mx  1 3  f  x    f  mx  1 (*) Xét hàm số f  t   t  3t Với f   t   3t   0, t   hàm số f  t  đồng biến Nên (*)  x2   mx   x  mx    m  x2  (vì x  khơng nghiệm x phương trình(*)) Xét hàm số g  x   Ta có g   x    x2  1   ;  x 2   g   x    x  1 x2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1   ;   m  Câu 41 [2D1-3.15-4] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hàm số f  x   x3  3x  x  trình f  f  x  f  x 1 A nghiệm Phương  có nghiệm thực phân biệt ? B nghiệm Chọn D Cách 1: Xét hàm số f  x   x3  3x  x  Ta có f   x   3x  x  C nghiệm Lời giải D nghiệm  3 98  f  x1    x1  18 f   x    3x  x      3 98  f  x2    x2  18  Bảng biến thiên Xét phương trình f  f  x  f  x 1  Đặt t  f  x  Khi phương trình trở thành f t    f  t   2t   t  3t  t   2t   t  3t  t   * 2t  2 Nhận xét: phương trình (*) có tối đa nghiệm Xét hàm số g  t   t  3t  t  liên tục   29 + Ta có g  3 g        nên phương trình * có nghiệm t  t1   3;   2 Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình f  x   t1 với t1   f  x1   98 18 có nghiệm 1      11 + Ta có g 1 g        nên phương trình * có nghiệm t  t2   ;1 2  2 2  Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình 8 98 có ba nghiệm phân biệt   t2   f  x1   18 18 217    4 + Ta có g    g  1      nên phương trình * 250    5 f  x   t2 với f  x2   có nghiệm 4  t  t3   1;   5  Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình 8 có nghiệm t3    f  x2   18 Vậy phương trình cho có nghiệm thực Cách 2: Đặt t  f  x  Khi phương trình trở thành f t    f  t   2t   t  3t  t   2t   t  3t  t   * 2t  2 f  x   t3 với t1  3, 05979197  t2  0,8745059057 t3  0,9342978758  t1  3.05979197 Bấm máy tính ta nghiệm + Xét phương trình x3  3x  x   t2  0,8745059057 Bấm máy tính ta nghiệm + Xét phương trình x3  3x  x   t3  0,9342978758 Bấm máy tính ta nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực + Xét phương trình x3  3x  x  ... t3 với t1  3, 05979197  t2  0,8 745 059057 t3  0,9 342 978758  t1  3.05979197 Bấm máy tính ta nghiệm + Xét phương trình x3  3x  x   t2  0,8 745 059057 Bấm máy tính ta nghiệm + Xét...   nên phương trình * 250    5 f  x   t2 với f  x2   có nghiệm 4? ??  t  t3   1;   5  Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình 8 có nghiệm t3    f  x2   18 Vậy phương... nghiệm t  t2   ;1 2  2 2  Khi dựa vào bảng biến thiên phương trình 8 98 có ba nghiệm phân biệt   t2   f  x1   18 18 217    4? ?? + Ta có g    g  1      nên phương