D15 câu hỏi tổng hợp đơn điệu, cực trị và max min muc do 3

Câu 36: [2D1-3.15-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y  x  x  30 x  m  20 đoạn  0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S B 195 A 210 C 105 Lời giải D 300 Chọn C Xét hàm số g  x   19 x  x  30 x  m  20 đoạn  0; 2  x  5   0; 2  Ta có g   x   x3  19 x  30 ; g   x     x   x    0; 2  Bảng biến thiên g    m  20 ; g    m   m  20  20  g    20 Để max g  x   20     m  14 0;2 g  20 m   20     Mà m nên m0;1; 2; ;14 Vậy tổng phần tử S 105 Câu 1310:[2D1-3.15-3] [THPT Chuyên SPHN] [2017] Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số    1 y  x3  mx  x  10 Giá trị lớn biểu thức S  x12  x22  A 49 B C Lời giải D Chọn B  Tập xác định: D   Đạo hàm: y  x  mx   Hàm số có hai điểm cực trị  y  có nghiệm phân biệt x1 , x2    m  16   Theo định lý Vi – et ta có x1 x2   x2  x1  Theo đề  16   16  16 S   x12  1 x22     x12  1     25   x12    25  x12  x1  x1  x1    Vậy giá trị lớn S Câu 33: [2D1-3.15-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho  Cm  đồ thị hàm số y  x3  3mx  (với m   ;0  tham số thực) Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị  Cm  Tìm số giá trị m để đường thẳng d cắt đường trịn tâm I  1;0  bán kính R  hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn C y  x3  3mx   y  3x  3m Vì m   ;0  nên phương trình y  có nghiệm phân biệt Do hàm số có hai điểm cực trị m   ;0  Giả sử hàm số có hai điểm cực trị A  x1; y1  B  x2 ; y2  , với x1 , x2 nghiệm phương trình y  Thực phép chia y cho y  ta : y  y x  2mx    y  y  x1   y  x1  x1  2mx1   2mx1  Khi ta có:   y  y  x   y  x  x  2mx   2mx  2 2  Ta thấy, toạ độ hai điểm A B thoả mãn phương trình y  2mx  Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị  : y  2mx  Ta thấy  : y  2mx  qua M  0;1   Đặt x  d  I ,    x   IM SIAB  x  x Xét hàm số f  x   x  x , x  0;  f   x    x2  x2 9 x   2x2  , x  0;  9 x Suy hàm số f liên tục đồng biến 0;  Do max f  x   f 0;     2 Vậy SIAB đạt giá trị lớn  x   d  I ;     Câu 5: 2m  1  m 4m  [2D1-3.15-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ y Xét hàm số 3 g  x   f  x   x  x  x  2017 Trong mệnh đề (I) g (0)  g (1) -1 -3 O -2 x (II) g ( x)  g (1) x 3;1 (III) Hàm số g ( x) nghịch biến (3; 1) (IV) max g  x   maxg( 3), g(1) x  3;1 Số mệnh đề A B C Lời giải D Chọn D Ta có g '  x   f '  x   x2  x   f '  x   ( x  x  ) Căn vào đồ thị ta 3 3  f '(1)  2  g '(1)    có:  f '(1)    g '(1)   f '(3)   g '(3)    Vẽ Parabol (P): y  x2  x  hệ trục với đồ thị hàm số y  f   x  3 Ta có: Trên (3; 1) f '  x   x  x  Trên ( 1;1) f '  x   x  x  3 nên g '  x   x  (3; 1) nên g '  x   x  (1;1) Khi BBT hàm số g  x  đoạn  3;1 : Vậy: g ( x)  g (1) , g (0)  g (1) , x 3;1 hàm số g ( x) nghịch biến (3; 1) max g  x   maxg( 3), g( 1) x  3;1 Câu 39 [2D1-3.15-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x2  x  m   x  x  có nghiệm A 1  m  B  m  15 C m  1 Lời giải D m  Chọn B Điều kiện:  x  x2   x   1;5 , đặt t   x  x    x    t  0;3 Khi phương trình trở thành m  2t  t Tìm GTLN – GTNN hàm g  t   t  2t , t  0;3   g  t   15 Câu 7333: [2D1-3.15-3] [THPT Chun NBK(QN) - 2017] Từ tờ giấy hình trịn bán kính R , ta cắt hình chữ nhật có diện tích lớn bao nhiêu? 3R  R2 2 A 2R B R C D 2 Lời giải Chọn A 2x A B I D C Đặt AB  x , ta có: AD  R  x 2 x2  R2  x2 S ABCD  x R  x  x  R  x    2R 2 R R 2 x Dấu xảy x  2 2 2 Câu 35: [2D1-3.15-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Người ta cần xây 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí là: A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Lời giải Chọn B C' B' A' D' C B D A Giả sử khối hộp chữ nhật ABCD ABCD AB  x , AD  x AA  h ( x, h  ) 500 250 Ta có V  x.2 x.h  x h  h 3x Diện tích cần xây S  x   xh  xh   x2  xh 500 với x  x 250 250 250 250 250 250   3 x2 Ta có x   x2    150 x x x x x x 250  x  Dấu đẳng thức xảy 2x  x S nhỏ 150 x  Số tiền chi phí 150.500000  75000000 hay 75 triệu đồng Ta cần tìm giá trị nhỏ S  x  Câu 41: [2D1-3.15-3] hai (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp Biết f     , f     2018 bẳng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  2017   2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ;  2017  B  2017;   C  0;  Lời giải D  2017;0  Chọn A Ta có bảng biến thiên y  f  x  2017   2018x  y  f   x  2017   2018  x  2017   x  2015 y   f   x  2017   2018     x  2017  a   x  a  2017  2017 Ta có bảng biến thiên Hàm số y  f  x  2017   2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0  a  2017   ; 2017  .. .Câu 33 : [2D 1 -3 .1 5 -3 ] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho  Cm  đồ thị hàm số y  x3  3mx  (với m   ;0  tham số thực) Gọi d đường thẳng qua hai điểm cực trị  Cm  Tìm số giá trị. .. t  0 ;3? ?? Khi phương trình trở thành m  2t  t Tìm GTLN – GTNN hàm g  t   t  2t , t  0 ;3? ??   g  t   15 Câu 733 3: [2D 1 -3 .1 5 -3 ] [THPT Chuyên NBK(QN) - 2017] Từ tờ giấy hình trịn bán... số 3 g  x   f  x   x  x  x  2017 Trong mệnh đề (I) g (0)  g (1) -1 -3 O -2 x (II) g ( x)  g (1) x ? ?3; 1 (III) Hàm số g ( x) nghịch biến (? ?3; 1) (IV) max g  x   maxg( ? ?3) ,