D08 toán thực tế, liên môn về dãy số muc do 4

Câu 37: [1D3-2.8-4] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) [2D2 -4]Cho f 1 f  3 f  2n  1 f  n    n2  n  1  n  N * Đặt un  f   f   f  2n  10239 1024 D n  33 Tìm số n nguyên dương nhỏ cho un thỏa mãn điều kiện log un  un  A n  23 B n  29 C n  21 Lời giải Chọn A Ta có f  n    n2  n  1    n2  1  n  1  1   Khi ta có 12  1 22  132  1 42  1  2n 12  1 4n2  1 un    2 2 2 2 n  n    n           n  n             10239 10239 Theo đề ta có log un  un    log  2n2  2n  1    2n  2n  1024 1024 10239 Xét hàm số g  n    log  2n2  2n  1  với n   2n  2n  1024 4n  4n  Ta có g   n      với n   g  n  nghịch biến  2n  2n  1 ln  2n2  2n  12  1  2047  10239 Mà g   0   nên  log  2n  2n  1  2n  2n  1024   n 1  2047 Do n nguyên dương nhỏ thỏa mãn nên n  23