D14 - Điều kiện hình học về tam giác cực trị (hàm trùng phương) - Muc do 4

Câu 45: [2D1-2.14-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x2  m2 có ba điểm cực trị nội tiếp đường trịn bán kính A m  , m  3 B m  , m  3  C m  , m  3 D m  , m  3 Lời giải Chọn B x  Ta có y  x3   m  1 x  x  x  m  1    1  x  m 1 Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị  y  có ba nghiệm phân biệt  m  1  x   y  m2 Khi 1   2  x   m   y   m  1   m  1  m  2m  Như A  0; m2  , B     m  1; 2m  , C  m  1; 2m  ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho     AB  m    m  14  AB  m  1; m2  2m    Ta có    AB  AC AC   m  1;  m  m   AC  m    m  1     Gọi H trung điểm cạnh BC  AH  BC H  0; 2m  1  AH   0; m2  2m  1  AH  m2  2m    m  1 Ta có S ABC  AB AC.BC  2R AH  AB AC AH BC  4R   Mà R  BC  2 m  1;0  BC  m    m  1  m    m  1   m  1    m  1  m3  3m2  m   m  , m  3  thỏa mãn Câu 49: [2D1-2.14-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Tất giá trị m cho đồ thị hàm số y  x  8m2 x  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 64 A m  ; m   B m  ; m   C m  ; m  2 Lời giải Chọn D Ta có đạo hàm y  x3  16m2 x D m  ; m   x  y     x  2m Do với điều kiện m  hàm số có cực trị tạo thành tam giác cân ABC với A  0;1 , B  2m;8m2  1 C  2m;8m2  1 Hai điểm sai cô B  2m;16m4  1 C  2m;16m4  1 Ta có BC  4m  BC  : y  16m4  Suy chiều cao AH  16m4 4m 16m4  64  m   m   Câu 44: [2D1-2.14-4](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2(m  1) x  2m  có ba điểm cực trị A , B , C cho trục hoành chia tam giác ABC thành tam giác hình thang biết tỉ số diện tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC 1  15  15 1  5 A m  B m  C m  D m  2 2 Lời giải Chọn A y Theo đề SABC  64  A M N O B x I C Để hàm số có cực trị a.b   m    m  1  y  2m  x  y  4x  4(m  1) x     x    m  1  y   m Do trục hoành cắt tam giác ABC nên  2m   0;  m2  Gọi M , N giao điểm trục Ox cạnh AB , AC S AM AN  AO  Ta có AMN     với I trung điểm BC S ABC AB AC  AI  Suy AO 2m   15     2m  2m    m  AI (m  1) Do điều kiện m  1 nên chọn m   15 Câu 45: [2D1-2.14-4] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m4  m có ba điểm cực trị thuộc trục tọa độ A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Ta có: y  x3  4mx  x  x  m  x  Xét y   x  x  m     x  m Để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị m  Khi tọa độ điểm cực trị A  0; 2m4  m  , B     m ; 2m4  m2  m C  m ; 2m4  m2  m m  m   Ta có: A  Oy Để B, C  Ox 2m4  m2  m    m   2m  m   Do m  nên ta m  Câu [2D1-2.14-4] Cho hàm số y  x4  2mx2  4m  ( m tham số thực) Xác định m để hàm số cho có cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m  C m  Lời giải Chọn A Ta có y  x3  4mx x  y    x  m Hàm số có ba cực trị m  Tọa độ ba điểm cực trị A  0; 4m   , B  D m     m ; m2  4m  , C  m ; m2  4m  Tam giác ABC cân A  0; 4m   nên d  A, BC  BC   d  A, BC  BC  2 BC : y  m2  4m  S ABC   d  A, BC   m2  m2   BC  2 m ;0  BC  m d  A, BC  BC   m2 m   m  Kết hợp với điều kiện m  ta có m  Câu [2D1-2.14-4] Đồ thị hàm số y  x  2mx  2m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác khi: A m  3 Chọn A B m  C m  Lời giải D m  Ta có y  x3  4mx x  y    x  m Hàm số có ba cực trị m  Tọa độ ba điểm cực trị A  0; 2m  , B     m ;  m2  2m , C  m ;  m2  2m Tam giác ABC cân A  0; 2m  Gọi H trung điểm BC  H  0; m2  2m   AH  m2 ; BC  m Tam giác ABC  AH  Câu (l ) m  3 m  m4  3m    BC  m2  2 m  ( n )  [2D1-2.14-4] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2m2 x  có điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân A m  B m  1;1 C m 1;0;1 D Không tồn m Lời giải Chọn B Ta có y  x3  4m2 x x  y    x  m Hàm số có ba cực trị m  Tọa độ ba điểm cực trị A  0;1 , B  m;  m4  1 , C  m;  m4  1 Tam giác ABC cân A  0;1 Gọi H trung điểm BC  H  0; m4  1  AH  m4 ; BC  m Tam giác ABC cân A  AH  Câu  m  (l ) BC  m4  m    m  1 (n) [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho hàm số y  x3  3mx  1 Cho A  2; 3 , tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A 3 1 A m  B m  C m  D m  2 2 Lời giải Chọn C Ta có y  3x  3m Hàm số có hai điểm cực trị m  x  m y     x   m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B  Suy BC  2 m ; 4m m      m ; 2m m  , C  m ; 2m m  Gọi M trung điểm BC M  0;1 , nên AM   2; 2  Vậy tam giác ABC tam giác cân     AM  BC  AM BC    2  2 m   2  4m m   m  Câu [2D1-2.14-4] (THPT TIÊN LÃNG) Đồ thị hàm số y  x  2m2 x  m2 ( m tham số) có ba điểm cực trị A , B , C cho bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi ( O gốc toạ độ) A m  C m   B m   D m   Lời giải Chọn D Ta có y  x3  4m2 x   x  0; x  m Hàm số có điểm cực trị  m  Suy toạ độ điểm cực trị A  0; m2  , B  m; m2  m4  , C  m; m2  m4  Để bốn điểm A , B , C , O bốn đỉnh hình thoi trung điểm đường chéo OA thuộc  m   loai  m2   đường chéo BC  m  m  m    2 Câu [2D1-2.14-4] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho hàm số y  x4  2mx2  m2  Tìm m để hàm số có điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vuông? A m  B m  1 C m  D m  2 Lời giải Chọn A x  y  x3  4mx ;  y    x  m Hàm số có điểm cực trị  m  Loại B, D Với m  ta có điểm cực trị: A  0;  1 , B 1;   , C  1;   Suy ra: AB  1;  1 , AC   1;  1  AB AC   ABC vuông A Câu [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số y  x4  mx2  2m  có đồ thị  Cm  Tìm tất giá trị m để  Cm  có ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh hình thoi A m   m  1  C m   m   B Khơng có giá trị m D m   m   Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x4  mx  2m   y  x3  2mx  x  x  m   x   y  2m  Khi m  : y     x   m  y   m  2m    m m2  m m2   Ta có ba điểm cực trị A  0; 2m  1 , B  , C ;  ;   2m  1 tam m      4       m  2m  1 trung điểm BC giác ABC cân A Để OBAC hình thoi H  0;    m2 2m   m   trung điểm OA Suy  (nhận)  2m     m   Câu 11 [2D1-2.14-4] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Tìm m để đồ y  x4  2mx2  2m2  4m có ba điểm cực trị A , B , C cho S ABC  A m  hàm số D m  C m  Lời giải B m  thị Chọn B Ta có y  x3  4mx x  y    x  m Hàm số có ba cực trị m  Tọa độ ba điểm cực trị A  0; 2m2  4m  , B     m ; m2  4m , C  m ; m2  4m Tam giác ABC cân A  0; 2m2  4m  nên d  A, BC  BC   d  A, BC  BC  2 BC : y  m2  4m S ABC   d  A, BC   m2  m2   BC  2 m ;0  BC  m d  A, BC  BC   m2 m   m  Kết hợp với điều kiện m  ta có m  Câu 12 [2D1-2.14-4] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hàm số y  x4  2mx2   m Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm A m  B m  C m  D m  1 Lời giải Chọn A Cách : TXĐ: D  x  Ta có y  x3  4mx  x  x  m  Cho y    x  m Hàm số có ba cực trị  m  1   Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: A  0;1  m  , B  m ; m2  m  , C   m ; m2  m     OB   m ; m2  m  , AC   m , m  Ta có tam giác ABC cân A nên AO  BC Do tam giác ABC nhận O làm trực tâm  OB  AC  OB  AC  m   m4  m3  m2  m   m  m3  m2  m  1    m    Kết hợp với 1 ta suy m  Cách : ( công thức nhanh ) Đồ thị hàm số y  ax  bx  c có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực b3  8a  4abc  tâm  ab  Chứng minh công thức : x    Ta có y  4ax  2bx , y    x   b 2a  Hàm số có ba cực trị  ab   b b  b b   Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A  0; c  , B  , C ; ;     c c    2a 4a  2a 4a       b b   b b  ;   OB   ;  c  , AC     2a 4a   2a 4a  Ta có tam giác ABC cân A nên AO  BC Do tam giác ABC nhận O làm trực tâm  OB  AC  OB  AC     b b2  b2 b  b2     c        c    b3  8a  4abc  2a 4a  4a  4a   Áp dụng cho hàm số y  x4  2mx2   m với a  , b  2m , c   m  m   m  Ta có    2m     2m 1  m   Câu 14 [2D1-2.14-4] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y  x4   m  1 x2  m4  3m2  2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ? A m  C m  Lời giải B m  D m  Chọn D x  Ta có y  x3   m  1 x  x  x  m  1 ; y     x  m 1 Hàm số có cực trị y  có ba nghiệm phân biệt  m 1   m   * Khi tọa độ ba cực trị là:  A  0; m4  3m2  2017      AB  AC  m    m  1  B  m  1; m  4m  2m  2016     BC  m  C m  1; m4  4m  2m  2016      Suy tam giác ABC cân A , gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A , ta có AH   m  1 Suy S ABC  AH BC  m  12 Kết hợp điều kiện *  m  m  1  32  m  15  1024  m    m  ... 1 Ta có BC  4m  BC  : y  16m4  Suy chiều cao AH  16m4 4m 16m4  64  m   m   Câu 44 : [2D 1-2 .1 4- 4 ](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2 018) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y...  1) Do điều kiện m  1 nên chọn m   15 Câu 45 : [2D 1-2 .1 4- 4 ] (Sở GD Thanh Hố – Lần 1-2 018 – BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m4  m có ba điểm cực trị. ..   2m 1  m   Câu 14 [2D 1-2 .1 4- 4 ] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y  x4   m  1 x2  m4  3m2  2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 ? A m