Group: Thủ thuật casio khối A – Luyện thi online casio tự luận liên hệ face : Hà Toàn ĐƯỜNG THẲNG QUA ĐIỂM CỰC TRỊ HÀM BẬC Câu 1: Biết đồ thị hàm số y = x3 − x + có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường thẳng AB B y = − x + A y = −2 x + C y = x − D y = x − Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị ( C ) Gọi A, B điểm cực trị Câu 2: ( C ) Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A AB = B AB = C AB = D AB = Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm M ( 9; − 5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị B m = A m = −5 C m = D m = −1 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = ( 2m − 1) x + m + song Câu 4: song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 2 A m = − B m = C m = − D m = Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m Câu 5: vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x − A m = B − C D − Câu 6: Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) x song song đường thẳng y = −4 x A m = Câu 7: B m = − C m = 3 D m = − Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x3 − 3x − mx + có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình: y = x − ( d ) A m = m = B m = − C m = D m = − Group: Thủ thuật casio khối A – Luyện thi online casio tự luận liên hệ face : Hà Toàn ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Biết đồ thị hàm số y = x − 3x + có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường thẳng AB A y = −2 x + B y = − x + C y = x − Cách Nhập hình phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y − D y = x − y ' y′′ 18a Ở ta có y′ = 3x − 3, y′′ = x nhập hình Ta phương trình là: y = −(199) = −(2 x − 1) = −2 x + Đáp án A Cách Giải phương trình bậc nhớ điểm cực trị vào phím (A, C), (B, D) Nhập vào w62 Chú ý: (x, y) tương ứng điểm cực trị Sau ấn CT3 Group: Thủ thuật casio khối A – Luyện thi online casio tự luận liên hệ face : Hà Tồn Ta phương trình đường thẳng y = −2 x + 1 Cách Thực phép chia y cho y′ ta được: y = y′ x + ( −2 x + 1) Giả sử hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) 1 y1 = y ( x1 ) = y′ ( x1 ) x1 + ( −2 x1 + 1) = −2 x1 + Ta có: y = y ( x ) = y′ ( x ) x + ( −2 x + 1) = −2 x + 2 2 2 3 Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị A B thoả mãn phương trình y = −2 x + Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = −2 x + Chú ý: Lấy y chia cho y’ ta sử dụng casio xem lại phần chương chia đa thức với Câu 2: Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị ( C ) Gọi A, B điểm cực trị ( C ) Tính độ dài đoạn thẳng AB ? A AB = B AB = C AB = D AB = Giải phương trình bậc Hoặc tự luận x = ⇒ y = −2 y ′ = 3x − x suy y ′ = ⇔ x = ⇒ y = Suy điểm cực trị đồ thị ( C ) A ( 2; −2 ) B ( 0;2 ) AB = ( − ) + ( + ) = 2 Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm M ( 9; − 5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị Group: Thủ thuật casio khối A – Luyện thi online casio tự luận liên hệ face : Hà Toàn A m = −5 B m = C m = D m = −1 Cách Ta giải phương trình bậc với m=-100 ( với m=100 hàm số khơng có cực trị) ( khơng phải tính y’ y”) điểm cực trị (A, C); (B, D) −6m + 26 −7 m − x− 9 Theo giả thiết, đường thẳng qua M ( 9; − 5) nên m = thử lại giải phương trình bậc Khi ta được: y = − để xem hàm số có điểm cực trị khơng Chú ý: + Khi dịch m=-100 dịch m=100 nhiên hệ số mũ chẵn, hệ số tự giữ nguyên, hệ số mũ lẻ đổi dấu + Đối với toán phức tạp nên làm theo hướng sử dụng công thức cách 1, em làm tương tự giống video giảng Cách Ta có y ′ = 3x2 + x + m − , để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y ′ = 13 (*) 2m 26 7m 1 Ta có y = y ′ x + + − x+ + nên phương trình đường thẳng qua hai 3 9 9 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′ > ⇔ m < 7m 2m 26 − x+ + Theo giả thiết, đường thẳng qua 9 điểm cực trị y = M ( 9; − 5) nên m = (thỏa mãn điều kiện (*) ) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y = ( 2m − 1) x + m + song Câu 4: song với đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 A m = − B m = C m = − Cách Ta có phương trình đường thẳng qua điểm cực trị 4 D m = Group: Thủ thuật casio khối A – Luyện thi online casio tự luận liên hệ face : Hà Toàn Ta được: y = −2 x + m − = −2 ⇔m=− m + ≠ Đường thẳng y = ( 2m − 1) x + m + song song với đường thẳng d ⇔ x = x = Cách Hàm số y = x3 − 3x + có TXĐ: R ; y′ = 3x − x ; y ' = ⇔ Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A ( 0;1) , B ( 2; −3) ⇒ AB = ( 2; −4 ) x y −1 = ⇔ y = −2 x + −4 m − = −2 ⇔m=− Đường thẳng y = ( 2m − 1) x + m + song song với đường thẳng d ⇔ m + ≠ Đường thẳng d qua hai điểm A , B có phương trình: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m Câu 5: vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x − A m = B − C D − Casio làm tương tự câu Xét hàm số y = x3 − 3x − 1 1 Có : y ′ = x − x , y = x − y′ − x − 3 3 Do đó, đường thẳng ∆ qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y = −2 x − Để d vng góc với ∆ ( 3m + 1) ( −2 ) = −1 ⇔ m = − Vậy giá trị cần tìm m m = − Câu 6: Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) x song song đường thẳng y = −4 x A m = B m = − C m = 3 D m = − Cách Viết phương trình đường thẳn qua điểm cực trị w2 Group: Thủ thuật casio khối A – Luyện thi online casio tự luận liên hệ face : Hà Tồn Khi ta phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y = −(9m − 6m + 1) x + 2m3 − 3m + m Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y = −4 x thì: m = m = − − ( 3m − 1) = −4 ⇔ m ≠ ⇔ m = − 3 2m − 3m + m ≠ m ≠ m ≠ x = m x = − 2m Cách Ta có y′ = x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) , y′ = ⇔ Để hàm số có hai cực trị m ≠ − 2m ⇔ m ≠ Hai điểm cực trị đồ thị hàm số A ( m ; − m3 + 3m ) , B (1 − 2m ; 20m3 − 24m + 9m − 1) ( ) ( ) Do AB = − 3m ; ( 3m − 1) Do AB có vectơ pháp tuyến n = ( 3m − 1) ;1 Do AB : ( 3m − 1) x + y − 2m3 + 3m − m = ⇔ y = − ( 3m − 1) x + 2m3 − 3m + m 2 Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y = −4 x thì: Group: Thủ thuật casio khối A – Luyện thi online casio tự luận liên hệ face : Hà Toàn m = m = − − ( 3m − 1) = −4 ⇔ m ≠ ⇔ m = − 3 2m − 3m + m ≠ m ≠ m ≠ Câu 7: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x3 − 3x − mx + có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình: y = x − ( d ) m = B m = − A m = C m = D m = − Ngoài ta sử dụng cơng thức phương trình đường thẳn qua điểm cực x trị y − y '( + b ) 9a y′ = x − x − m Hàm số có cực trị m > −3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y ′ = , ta có: x1 + x2 = Bấm máy tính: x x =i ,m= A=1000 x3 − 3x − mx + − ( 3x − x − m ) − → 3 994 2006 1000 − 2000 + 2m + m−6 − − i=− − i=− x− 3 3 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A x1 ; − 2m + m−6 2m + m−6 x1 − x2 − ; B x2 ; − 3 3 Gọi I trung điểm AB ⇒ I (1; −m ) Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = − 2m + m−6 x− (∆) 3 2m + − = m = − ∆ / / d or ∆ ≡ d Yêu cầu toán ⇔ ⇔ ⇔ I ∈ d m = − m = − Group: Thủ thuật casio khối A – Luyện thi online casio tự luận liên hệ face : Hà Tồn Kết hợp với điều kiện m = ... ( x ) x + ( 2 x + 1) = 2 x + 2 2 2 3 Ta thấy, toạ độ hai điểm cực trị A B thoả mãn phương trình y = 2 x + Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = 2 x + Chú ý:... điểm cực trị A ( 0;1) , B ( 2; 3) ⇒ AB = ( 2; −4 ) x y −1 = ⇔ y = 2 x + −4 m − = 2 ⇔m=− Đường thẳng y = ( 2m − 1) x + m + song song với đường thẳng d ⇔ m + ≠ Đường thẳng d qua hai điểm. .. điểm cực trị đồ thị ( C ) A ( 2; 2 ) B ( 0 ;2 ) AB = ( − ) + ( + ) = 2 Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm M ( 9; − 5) nằm đường