Duong thang va mat phang trong khong gian quan he song song toan 11 canh dieu

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CS 1: Trung tâm MASTER EDUCATION- 25 THẠCH HÃN CS 2: Trung Tâm 133 Xuân 68 CS 3: Trung tâm 168 Mai Thúc Loan CS4: Trung Tâm THPT Nguyễn Trường Tộ TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ (Chiêu sinh thường xuyên, bổ trợ kiến thức kịp thời)  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com MỤC LỤC CHƯƠNG IV ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI 1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp Các ví dụ rèn luyện kĩ Bài tập trắc nghiệm 11 Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 11 Phương pháp 11 Các ví dụ rèn luyện kĩ 11 Dạng Thiết diện 14 Các ví dụ rèn luyện kĩ 15 Dạng Ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng quy 16 Phương pháp 16 Các ví dụ rèn luyện kĩ 17 Dạng Tìm tập hợp giao điểm hai đường thẳng 20 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 22 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 27 Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN 49 A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 49 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 50 Dạng Chứng minh đường thẳng song song đồng quy 50 Phương pháp 50 Các ví dụ rèn luyện kĩ 50 Dạng Tìm giao điểm thiết diện hình chóp 53 Phương pháp 53 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Phương pháp 14  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Các ví dụ rèn luyện kĩ 53 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 56 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 59 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG SONG SONG 75 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 75 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 76 Dạng Chứng minh đường thẳng song song đồng quy 76 Phương pháp 76 Các ví dụ rèn luyện kĩ 76 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Thiết diện qua điểm song song với đường thẳng 79 Phương pháp 79 Các ví dụ rèn luyện kĩ 80 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 83 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 85 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 96 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 96 B GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 96 BÀI 5: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP 99 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 99 B GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 100 C PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 103 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song 103 Phương pháp 103 Các ví dụ rèn luyện kĩ 103 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng tìm thiết diện qua điểm song song với mặt phẳng 106 Phương pháp 106 Các ví dụ rèn luyện kĩ .106 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 109 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com BÀI 6: PHÉP CHIẾU SONG SONG.HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN 125 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 125 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 127 Dạng Vẽ hình biểu diễn hình không gian 127 Phương pháp 127 Các ví dụ 127 Dạng Các toán liên quan đến phép chiếu song song 129 Phương pháp 129 Các ví dụ 129 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 130 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 132 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com CHƯƠNG IV ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI 1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Mặt phẳng Người ta thường biểu diễn mặt phẳng hình bình hành dùng chữ đặt dấu ngoặc đơn () để đặt tên cho mặt phẳng Ví dụ: mặt phẳng  P  (Hình 3) mặt phẳng  Q  , mặt phẳng   , mặt phẳng    ,… Trong thực tiễn có nhiều ví dụ minh hoạ cho mặt phẳng Chẳng hạn: gương phẳng, mặt bàn, bảng treo tường , Cho ta hình ảnh phần mặt phẳng không gian Điểm thuộc mặt phẳng Nhận xét: Với điểm A mặt phẳng  P  , xảy hai khả sau: - Điểm A thuộc mặt phẳng  P  , ta kí hiệu A   P  (Hình 5a) - Điểm A không thuộc mặt phẳng  P  hay A nằm ngồi A   P  (Hình 5b) Hình biểu diễn hình không gian a) Khái niệm Một cách tổng quát, ta quy ước: Hình vẽ mặt phẳng để giúp ta hình dung hình khơng gian gọi hình biểu diễn hình khơng gian b) Quy tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian Để việc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian thuận lợi thống nhất, ta quy ước sau: 1) Đường thẳng biểu diễn đường thẳng Đoạn thẳng biểu diễn đoạn thẳng; 2) Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) biểu diễn hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau); 3) Hình biểu diễn giữ nguyên tính liên thuộc điểm với đường thẳng vởi đoạn thẳng; 4) Những đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường khơng nhìn thấy vẽ nét đứt Chú ý: Các quy tắc khác đề cập sau II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN CỦA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Tính chất Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133  P  , ta kí hiệu  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Tính chất Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng cho trước Như vậy, mặt phẳng hồn toàn xác định biết ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Mặt phẳng kí hiệu mp  ABC  hay đơn giản  ABC  (Hình 11) Tính chất Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng nằm mặt phẳng Như vậy, đường thẳng d qua hai điểm phân biệt A, B mặt phẳng  P  điểm đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  Khi đó, ta nói d nằm  P  ,  P  chứa d ,  P  qua d , kí hiệu: d   P  hay  P   d (Hình 12 ) Tính chất Tồn bốn điểm khơng nằm mặt phẳng Tính chất đường thẳng chung d chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Đường thẳng d gọi giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  , kí hiệu d   P    Q  (Hình 16) Nhận xét: - Có thể xác định giao tuyến hai mặt phẳng cách tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến cần tìm - Để tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng  P  (với giả thiết a cắt  P  ), ta làm sau: - Chọn đường thẳng b thích hợp mặt phẳng  P  tìm giao điểm M hai đường thẳng a b Khi đó, M giao điểm cần tìm Tính chất Trên mặt phẳng không gian, kết biết hình học phẳng III MỘT SỐ CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG Định lí Cho điểm A khơng thuộc đường thẳng d Khi đó, qua điểm A đường thẳng d có mặt phẳng, kí hiệu mp  A, d   A, d  Định lí Cho hai đường thẳng a b cắt Khi đó, qua a b có mặt phẳng, kí hiệu mp  a, b  Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng phân biệt  P   Q  có điểm chung chúng có  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Nhận xét: Từ Tính chất hai định lí trên, ta thấy mặt phẳng hoàn toàn xác định theo ba cách sau: - Đi qua ba điểm không thẳng hàng - Đi qua đường thẳng điểm nằm ngồi đường thẳng - Đi qua hai đường thẳng cắt IV HÌNH CHĨP VÀ HÌNH TỨ DIỆN Hình chóp Trong mặt phẳng  P  , cho đa giác A1 A2  An  n  3 Lấy điểm S nằm  P  Nối S với đỉnh A1 , A2 ,, An ta n tam giác: SA1 A2 , SA2 A3 ,, SAn A1 Hình gồm đa giác A1 A2  An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 ,, SAn A1 gọi hình chóp, kí hiệu S A1 A2  An Chú ý  Trong hình chóp S.A1A2…An - Điểm S gọi đỉnh; - Đa giác A1 A2  An gọi mặt đáy; - Các cạnh mặt đáy gọi cạnh đáy, đoạn thẳng SA1 , SA2 ,, SAn gọi cạnh bên; - Các tam giác SA1 A2 , SA2 A3 ,, SAn A1 gọi mặt bên GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133  Nếu đáy hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác, hình chóp tương ứng gọi hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, Hình 23 minh hoạ cho hình chóp ngũ giác S A1 A2 A3 A4 A5 Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C , D khơng nằm mặt phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC , ACD, ABD BCD gọi hình tứ diện (hay ngắn gọn tứ diện), kí hiệu ABCD Chú ý  Trong hình tứ diện ABCD (Hình 26) - Các điểm A, B, C , D gọi đỉnh - Các đoạn thẳng AB, BC , CD, DA, CA, BD gọi cạnh Hai cạnh khơng có điểm chung gọi hai cạnh đối diện - Các tam giác ABC , ACD, ABD, BCD gọi mặt - Đỉnh không nằm mặt gọi đỉnh đối diện với mặt Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU   WEB: Toanthaycu.com Hình tứ diện có mặt tam giác hình tứ diện  Mỗi hình chóp tam giác hình tứ diện Ngược lại, ta quy định rõ đỉnh mặt đáy hình tứ diện hình tứ diện trở thành hình chóp tam giác Nhận xét: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta ba điểm thuộc hai mặt phẳng phân biệt B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến - Tìm hai đường thẳng a b thuộc mặt phẳng  P   Q  nằm mặt phẳng  R  - Giao điểm M  a  b điểm chung mặt phẳng  P   Q  Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy tứ giác lồi ABCD có cạnh đối khơng song song với Gọi M điểm cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a (SAC) (SBD) b (SAB) (SCD) c (SBC) (SAD) d (BCM) (SAD) e (CDM) (SAB) f (BDM) (SAC) Giải Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chú ý: Điểm chung hai mặt phẳng  P   Q  thường tìm sau:  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com a Trong mp (ABCD): S AC  BD  O  AC   SAC    O   SAC    SBD   BD   SBD   M D A E Mà S   SAC   SBD nên SO   SAC   SBD O b Trong (ABCD) ta có: C B AB  CD  F  AB   SAB    F   SAB    SCD   CD   SCD   F Mà S   SAB    SCD  nên SF   SAB    SCD c Trong (ABCD) ta có: BC  AD  E  BC   SBC    E   SAD    SBC   AD   SAD   GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Mà S   SAD   SBC nên SE   SAD    SBC d Ta có: M   MBC   SAD E  BC  AD  E   MBC   SAD Nên ME   MBC    SAD e Ta có: M   MCD   SAB F  AB  CD  F   MCD   SAB Vậy MF   MCD   SAB f Ta có: M   BDM    SAC  O   BDM    SAC  Do MO   BDM   SAC Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P ba điểm nằm ba cạnh AB, CD, AD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a (ABN) (CDM); b (ABN) (BCP) Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Giải a Ta có M N hai điểm chung hai mặt phẳng A (ABN) (CDM), nên giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng MN P M b Trong mặt phẳng (ACD): AN cắt CP K Do K điểm chung hai mặt phẳng (BCP) (ABN) K B D Mà B điểm chung hai mặt phẳng nên giao tuyến chúng đường thẳng BK N C Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  IBC   JAD  b) Điểm M nằm cạnh AB, điểm N nằm cạnh AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  IBC   DMN  Lời giải GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 a) Ta có: I  AD  I   JAD    IBC  J  BC  J   JAD    IBC  Do IJ   IBC    JAD  b) Trong mặt phẳng  ABC  gọi E  DM  IB suy E   DMN    IBC  Trong mặt phẳng  ACD  gọi F  DN  IC suy F   DMN    IBC  Do EF   DMN    IBC  Ví dụ Cho tứ diện ABCD Điểm M nằm bên tam giác ABD, điểm N nằm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a)  AMN   BCD  b)  DMN   ABC  Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn A C A M B C' A' B' H  MB    AHC  1 Gọi M trung điểm AB suy MB   AH  Vì MH đường trung bình hình bình hành ABB A  suy MH song song BB  nên MH song song CC    MHC C hình hình hành   MC  HC    MC   AHC  2  Câu 23: Cho hình lăng trụ ABC A1 B1C1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  ABC  //  A1 B1C1  B AA1 //  BCC1  C AB //  A1 B1C1  D AA1 B1 B hình chữ nhật Lời giải Chọn D Vì mặt bên AA1 B1 B hình bình hành, cịn hình chữ nhật ABC A1 B1C1 hình lăng trụ đứng Câu 24: Cho hình hộp ABCD.A1 B1C1 D1 Khẳng định sai? A ABCD hình bình hành B Các đường thẳng A1C , AC1 , DB1 , D1 B đồng quy C  ADD1 A1  //  BCC1 B1  D AD1CB hình chữ nhật Lời giải Chọn D Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 121 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133  B C   AHC  Từ 1 2  , suy  B MC    AHC    BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com D C A B D1 C1 A1 B1 Dựa vào hình vẽ tính chất hình hộp chữ nhật, ta thấy rằng:  Hình hộp có đáy ABCD hình bình hành  Các đường thẳng A1C , AC1 , DB1 , D1 B cắt tâm AA1C1C , BDD1 B1  Hai mặt bên  ADD1 A1 ,  BCC1 B1  đối diện song song với  AD1 CB hai đường thẳng chéo suy AD1CB khơng phải hình chữ nhật Câu 25: Cho hình hộp ABCD.A B C D  có cạnh bên AA , BB , CC , DD  Khẳng định A  AAB B  //  DD C C  B  BAD  //  ADC  C A B CD hình bình hành D BB D D tứ giác Lời giải Chọn B D C A B D' C' B' A' Dựa vào hình vẽ tính chất hình hộp, ta thấy rằng:  Hai mặt bên  AAB B   DD C C  đối diện, song song với Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 122 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 sai?  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU   WEB: Toanthaycu.com Hình hộp có hai đáy  ABCD ,  AB C D  hình bình hành  A B   CD A B  // CD suy A B CD hình hình hành  BD  // B D  suy B, B , D , D đồng phẳng  BB D D tứ giác Mặt phẳng  BAD  chứa đường thẳng CD  mà CD  cắt C D suy  BAD  không song song với  ADC  Câu 26: Nếu thiết diện lăng trụ tam giác mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Lời giải Chọn C Đa giác thiết diện lăng trụ tam giác mặt phẳng có nhiều cạnh với cạnh thuộc mặt hình lăng trụ tam giác Câu 27: Nếu thiết diện hình hộp mặt phẳng đa giác đa giác có nhiều cạnh? B cạnh C cạnh D cạnh Lời giải Chọn C Vì hình hộp hình lăng trụ có đáy tứ giác có mặt nên thiết diện hình hộp mặt phẳng đa giác có nhiều cạnh Câu 28: Cho hình hộp ABCD.A B C D  Gọi I trung điểm AB Mặt phẳng  IB D  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Lời giải Chọn B B' C' I M A' D' B C A D Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 123 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 A cạnh  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com B D    IB D     Ggiao tuyến  IB D  với  ABCD  đường thẳng d qua I Ta có BD   ABCD    B D   BD  song song với BD  IM  BD  B D  Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi M  d  AD  Khi thiết diện tứ giác IMB D  tứ giác hình thang Câu 29: Cho hình hộp ABCD.A B C D  Gọi   mặt phẳng qua cạnh hình hộp cắt hình hộp theo thiết diện tứ giác T  Khẳng định sau khơng sai? A T  hình chữ nhật B T  hình bình hành C T  hình thoi D T  hình vuông Lời giải Chọn B C A D C' B' A' D' d Giả sử mặt phẳng   qua cạnh AB cắt hình hộp theo tứ giác T  Gọi d đường thẳng giao tuyến   mặt phẳng  AB C D  Ta chứng minh AB // d suy tứ giác T  hình bình hành Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 124 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 B  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com BÀI 6: PHÉP CHIẾU SONG SONG.HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I PHÉP CHIẾU SONG SONG Định nghĩa -Ta có định nghĩa sau: Cho mặt phẳng  P  đường thẳng  cắt mặt phẳng  P  Phép đặt tương ứng điểm M không gian với điểm M  mặt phẳng  P  cho MM ' song song trùng với  gọi phép chiếu song song lên mặt phẳng  P  theo phương  -Mặt phẳng  P  gọi mặt phẳng chiếu, đường thẳng  gọi Tính chất Trong trường hợp tổng qt, ta có định lí sau:  Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm  Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Trong trường hợp tổng qt, ta có định lí sau (Hình 80 , Hình 81):  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 125 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 phuơng chiếu, điểm M  gọi hình chiếu song song (hoặc ảnh) điểm M qua phép chiếu song song nói  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Chú ý: Đối với hình chiếu song song đường tròn, người ta chứng minh rằng: Hình chiếu song song đường trịn mặt phẳng theo phương  cho trước đường elip đường trịn, đặc biệt đoạn thẳng II HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN Khái niệm Hình biểu diễn hình  khơng gian hình chiếu song song hình  mặt phẳng theo phương chiếu hình đồng dạng với hình chiếu Chú ý: Muốn vẽ hình biểu diễn hình khơng gian ta phải áp dụng tính chất phép chiếu song song Hình biểu diễn số hình khối đơn giản Các hình sau thường sử dụng làm hình biểu diễn của: hình tứ diện (Hình 86a); hình hộp (Hình 86b); hình hộp chữ nhật (Hình 86c); hình lăng trụ tam giác (Hình 86d)  Một tam giác coi hình biểu diễn tam giác có dạng tuỳ ý cho trước (có thể tam giác đều, tam giác cân, tam giác vng, )  Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình bình hành tuỳ ý cho trước (có thể hình bình hành, hình vng, hình thoi, hình chữ nhật, )  Một hình thang coi hình biểu diễn cho hình thang tuỳ ý cho trước, cho tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình thang ban đầu  Ta thường dùng đường elip làm hình biểu diễn đường tròn, tâm elip biểu diễn cho tâm đường trịn (Hình 87) Phép chiếu song song nói chung khơng giữ ngun tỉ số hai đoạn thẳng không nằm hai đường thẳng song song (hay không nằm đường thẳng) khơng giữ ngun độ lớn góc Từ suy hình  có hai đoạn thẳng khơng nằm hai đường thẳng song song tỉ số chúng không thiết phải giữ nguyên hình biểu diễn Cũng vậy, độ lớn góc hình  khơng thiết giữ nguyên hình biểu diễn Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 126 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chú ý  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Vẽ hình biểu diễn hình khơng gian Phương pháp Để vẽ hình biểu diễn hình khơng gian, ta cần ý số điểm sau: - Nếu hình H có hai đoạn thẳng phương hình H’ hình chiếu hai đoạn thẳng phải phương - Trung điểm đoạn thẳng có hình chiếu trung điểm đoạn thẳng hình chiếu - Trong tam giác có góc tù, ta cần ý chân đường cao kẻ từ đỉnh góc nhọn khơng nằm cạnh đối diện mà nằm phần kéo dài cạnh - Một góc biểu diễn cho góc (nhọn, vng, tù) - Một tam giác hình biểu diễn tam giác (cân, đều, vng) - Hình bình hành dùng làm hình biểu diễn cho hình có tính chất hình bình hành (vng, thoi, chữ nhật,…) - Một đường tròn biểu diễn đường elip đường tròn, đặc biệt đoạn thẳng Các ví dụ Ví dụ Cho tam giác ABC Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) phương chiếu d để hình chiếu a Một tam giác cân b Một tam giác vuông Giải Qua BC dựng mặt phẳng (P) không qua A a Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA’ cân A’ Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA’ biến tam giác ABC thành tam giác BCA’ b Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA” vng A” Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA” biến tam giác ABC thành tam giác vng A”BC Ví dụ Vẽ hình chiếu hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA không song song với (P)) Giải Vì phương chiếu d SA nên SA cắt (P) A’ Các đỉnh B, C, D có hình chiếu (P) B’, C’, D’  BB'∥ AA',CC'∥ AA',DD'∥ AA'  Vậy hình chiếu hình chóp S.ABCD lên (P) tứ giác A’B’C’D’ A P C A" A' B S d D A P B A' B' C D' C' Ví dụ Vẽ hình biểu diễn tam giác ABC có góc A tù, đường cao BH Giải Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 127 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 tam giác ABC mặt phẳng (P) là:  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Xem hình vẽ sau: B' H A C' C B H' A' Hình biểu diễn Hình thật Ví dụ Vẽ hình biểu diễn đường trịn có hai đường kính vng góc Giải Giả sử hình thật ta có đường trịn tâm (O), tâm O, có hai đường kính AB CD vng góc Nếu ta vẽ dây dung MN song song với AB CD cắt MN trung điểm I MN C Suy cách vẽ hình biểu diễn sau: M - Vẽ elip (E), tâm O’ đường kính I A’B’ (qua O’) A O - Vẽ dây cung M ' N '∥ A ' B ' - Lấy I’ trung điểm M’N’ Đường thẳng O’I’ cắt elip (E) C’, D D’ Ta có A’B’ C’D’ hình biểu Hình thật diễn hai đường kính vng góc với đường trịn Ví dụ Vẽ hình biểu diễn lục giác C' M' N N' I' B A' O' B' D' Giải Xét hình lục giáo ABCDEF, ta thấy: - Tứ giác OABC hình thoi - Các điểm D, E, F điểm đối xứng điểm A, B, C qua tâm O Suy cách vẽ sau: + Vẽ hình bình hành O’A’B’C’ biểu diễn cho hình thoi OABC + Lấy điểm D’, E’, F’ đối xứng với điểm A’, B’, C’ qua O’ + A’B’C’D’E’F’ hình cần vẽ F A' A B' F' E B O O' E' D C C' D' Hình biểu diễn lục giác Ví dụ Vẽ hình biểu diễn tam giác Giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 128 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Hình biểu diễn  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm đối xứng với A qua O, ta thấy tứ giác OBDC hình thoi Từ suy cách vẽ sau: + Vẽ hình bình hành O’B’D’C’ biểu diễn cho hình thoi OBDC + Lấy điểm A’ điểm đối xứng D’ qua O’ + Tam giác A’B’C’ tam giác cần tìm A B' A' O' O D' B C C' D Hình biểu diễn tam giác Dạng Các toán liên quan đến phép chiếu song song Phương pháp Các toán liên quan đến phép chiếu song song thường dựa vào tính chất phép chiếu song song để chứng minh vấn đề Cần ý tốn dạng này, việc tìm Các ví dụ Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ACD a Chứng minh hình chiếu G’ điểm G mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AB trọng tâm tam giác BCD b Gọi M, N trung điểm AD AC Tìm hình chiếu song song điểm M, N theo phép chiếu nói Giải a Chứng minh G’ trọng tâm tam giác BCD: - Gọi I trung điểm CD Qua phép chiếu song song phương AB IB hình chiếu IA mặt phẳng (BCD) - Vì phép chiếu song song bảo tồn tính thẳng hàng thứ tự ba điểm A, G, I nên hình biểu diễn G’ G nằm BI B I Trong tam giác IAB, ta có: IG IG'   IA IB   IG'   IG  IB  IA  d A M N B M' G D N' G' I C Suy G’ trọng tâm tam giác BCD b Hình chiếu M, N qua phép chiếu song song phương AB mặt phẳng (BCD) Ta thấy: Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 129 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 phương chiếu đóng vai trị quan trọng  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com - BD hình chiếu AD mặt phẳng (BCD); M trung điểm AD nên M’ trung điểm BD - BC hình chiếu AC mặt phẳng (BCD); N trung điểm AC nên N’ trung điểm BC Ví dụ Cho hai hình bình hành ABCD BCC’B’ nằm hai mặt phẳng phân biệt Tìm điểm M đoạn DB’, điểm N đường chéo AC cho MN∥ BC ' Giải - Phân tích: Giả sử tìm M  DB' N  AC cho MN∥ BC ' Xét phép chiếu song song theo phương BC’ lên mặt phẳng (ABCD) Khi qua phép chiếu này, hình chiếu điểm D, M, B’ D, N, B’’ Vì D, M, B’ thẳng hàng nên D, N, B” thẳng hàng Do đó, N giao điểm DB” AC Từ đó, ta có cách dựng sau: - Cách dựng: B' B'' C' B C N A M D + Dựng B” hình chiếu B’ qua phép chiếu theo phương BC’ lên mặt phẳng (ABCD) + Dựng N giao điểm DB” AC Vậy M N điểm cần tìm C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Hình Trong 88a,88b,88c , hình hình biểu diễn cho hình tứ diện? Lời giải Ba Hình 88a, 88b, 88c hình biểu diễn cho hình tứ diện Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 130 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 + Trong mặt phẳng (DB’B”), ta kẻ NM∥ B ' B " cắt DB’ M  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com Bài Cho hình hộp ABCD  ABC D Xác định ảnh tam giác ACD qua phép chiếu song song lên mặt phẳng  ABCD  theo phương AB Lời giải Ta có: B ảnh A lên (ABCD) Có: D'C // A ' B nên C ảnh D' lên  ABCD  Từ C' kẻ C'E // CD' // A'B Suy E ảnh C' lên  ABCD  Vậy tam giác BCE ảnh tam giác ACD qua phép chiếu song song lên mặt phẳng  ABCD  theo phương A'B Lời giải Bài Vẽ hình biểu diễn của: a) Một tam giác vng nội tiếp đường trịn; b) Một lục giác Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 131 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bài Vẽ hình biểu diễn vật Hình 89 Hình 90  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt hai đường thẳng song song B Hình chiếu song song hình bình hành hình bình hành C Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác mặt phẳng chứa tam giác không phương với phương chiếu D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng Lời giải Chọn C Câu 2: AH  BC Trên hình  có  HB  HC AB∥ CD,AD∥ BC AC  BD hình  có  A D O B H C C B Hình  Hình  Hãy Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A ABC tam giác B ABC tam giác cân A C ABCD hình thoi D B C Lời giải Chọn D Nhìn hình vẽ, ta thấy: - Tam giác ABC có AH vừa đường cao vừa trung tuyến nên cân A  B - Tứ giác ABCD có AB∥ CD , AC∥ BD nên hình bình hành Mặt khác hai đường chéo vng góc nên ABCD hình thoi  C Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 132 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 A  BÀI GIẢNG TỐN 11-CÁNH DIỀU Câu 3:  WEB: Toanthaycu.com Trên hình  , ta có phép chiếu song song theo phương d mặt phẳng chiếu (P); AB∥ CG AB  DG ; A’, B’, C’, D’, E’, G’ hình chiếu A, B, C, D, E, G qua phép chiếu nói C d D G E B A G' C' D' E' A' P B' Hình  Mệnh đề sau đúng? A DG D'G'  1 AB A' B' B C D 'G '  A ' B' C' D' CD  D'E' DE D Tất A, B, C Lời giải Chọn D Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với B Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song C Hình chiếu song song hai hình vng hình vng D Hình chiếu song song lục giác lục giác Lời giải Q b P a a' R b' Chọn A Dựng mặt phẳng (P) qua a song song với b Dựng mặt phẳng (Q) qua b song song với a Giả sử (P) song song với (Q) Ta Chọn phương chiếu d song song với (P) mặt phẳng chiếu (R) cho (R) cắt (P) (Q) theo hai giao tuyến a’ b’ Khi hình chiếu a’, b’ song song với Câu 5: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng chéo a b có hình chiếu hai đường thẳng a’ b’ Mệnh đề sau đúng? A a’ b’ luôn cắt Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 The định lí 2, ta thấy câu A câu B Từ câu A suy câu C  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com B a’ b’ trùng C a b khơng thể song song D a’ b’ cắt song song với Lời giải Chọn D Gọi l phương chiếu,      mặt phẳng song song với l qua a b Khi      cắt a’ b’ cắt nhau,      song song a’ b’ song song Câu 6: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng a b có hình chiếu hai đường thẳng song song a’ b’ Khi đó: A a b phải song song với B a b phải cắt C a b chéo song song với D a b song song Lời giải Chọn C Câu 7: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D có hình chiếu song song mặt phẳng (P) bốn điểm A’, B’, C’, D’ Những trường hợp sau xảy ra? A A’B’C’D’ bốn đỉnh hình bình hành B D’ trọng tâm tam giác A’B’C’ C D’ trung điểm cạnh A’B’ D Hai điểm B’, C’ nằm hai điểm A’ D’ Lời giải Chọn D Bốn điểm không đồng phẳng A’, B’, C’, D’ khơng thể thẳng hàng Câu 8: Hình chiếu song song hình thang ABCD khơng thể hình đây? A Hình bình hành B Hình tam giác cân C Đoạn thẳng D Bốn điểm thẳng hàng Lời giải Chọn B Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo: 0834332133 134 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Nếu a '∥ b ' mp  a,a' ∥ mp  b,b'  Bởi a b song song chéo  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 135