Duong thang va mat phang quan he song song trong khong gian toan 11 ctst

LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ CS 1: Trung tâm MASTER EDUCATION- 25 THẠCH HÃN CS 2: Trung Tâm 133 Xuân 68 CS 3: Trung tâm 168 Mai Thúc Loan CS4: Trung Tâm THPT Nguyễn Trường Tộ TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ (Chiêu sinh thường xuyên, bổ trợ kiến thức kịp thời)  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com Mục lục Chương IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp Các ví dụ rèn luyện kĩ Bài tập trắc nghiệm 12 Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 12 Phương pháp 12 Các ví dụ rèn luyện kĩ 12 Dạng Thiết diện 15 Phương pháp 15 Các ví dụ rèn luyện kĩ 16 Dạng Ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng quy 17 Các ví dụ rèn luyện kĩ 18 Dạng Tìm tập hợp giao điểm hai đường thẳng 21 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 23 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 27 BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 50 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 50 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 51 Dạng Chứng minh đường thẳng song song đồng quy 51 Phương pháp 51 Các ví dụ rèn luyện kĩ 51 Dạng Tìm giao điểm thiết diện hình chóp 54 Phương pháp 54 Các ví dụ rèn luyện kĩ 54 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA .57 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 60 BÀI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 75 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM .75 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Phương pháp 17  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP .76 Dạng Chứng minh đường thẳng song song đồng quy .76 Phương pháp 76 Các ví dụ rèn luyện kĩ 76 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Thiết diện qua điểm song song với đường thẳng 80 Phương pháp 80 Các ví dụ rèn luyện kĩ 80 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA .83 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 88 BÀI HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 98 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM .98 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP .99 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song .99 Phương pháp 99 Các ví dụ rèn luyện kĩ 100 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng tìm thiết diện qua điểm song song với Phương pháp 102 Các ví dụ rèn luyện kĩ 102 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 105 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 110 BÀI PHÉP CHIẾU SONG SONG 126 A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 126 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 127 Dạng Vẽ hình biểu diễn hình khơng gian 127 Phương pháp 127 Các ví dụ 128 Dạng Các toán liên quan đến phép chiếu song song 130 Phương pháp 130 Các ví dụ 130 C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA .131 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 133 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV 137 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM .137 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 mặt phẳng 102  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com BÀI TẬP TỰ LUẬN .141 BÀI TẬP TỔNG ÔN CHƯƠNG IV 145 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM 145 PHẦN 2: TỰ LUẬN 170 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com Chương IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Mặt phẳng không gian Mặt bảng, mặt bàn, mặt sàn nhà, mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh phần mặt phẳng Mặt phẳng khơng có bề dày khơng có giới hạn Ta thường dùng hình bình hành hay miền góc để biểu diễn mặt phẳng dùng chữ in hoa chữ Hy Lạp dấu ngoặc để ký hiệu mặt phẳng Chú ý: Mặt phẳng  P  viết tắt mp  P   P  GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Điểm thuộc mặt phẳng Cho hai điểm A, B mặt phẳng  P  Hình - Nếu điểm A thuộc mặt phẳng  P  ta nói A nằm  P  hay  P  chứa A , hay  P  qua A kí hiệu A   P  - Nếu điểm B không thuộc mặt phẳng  P  ta nói B nằm ngồi  P  hay  P  khơng chứa B kí hiệu B P Biểu diễn hình khơng gian lên mặt phẳng Để biểu diễn hình khơng gian lên mặt phẳng (tờ giấy, mặt bảng, …), ta thường dựa quy tắc sau: - Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng - Giữ nguyên tính liên thuộc (thuộc hay không thuộc) điểm với đường thẳng với đoạn thẳng - Giữ nguyên tính song song, tính cắt đường thẳng - Biểu diễn đường nhìn thấy nét vẽ liền biểu diễn đường bị che khuất nét vẽ đứt đoạn Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TỐN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com Tính chất Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Đường thẳng qua hai điểm phân biệt A, B kí hiệu AB Ta nói đường thẳng AB xác định hai điểm A, B Tính chất Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước Chú ý: Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng kí hiệu mặt phẳng  ABC  Tính chất Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Chú ý: Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  thường kí hiệu d   P   P   d Tính chất Tồn bốn điểm không nằm mặt phẳng GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chú ý: Nếu có nhiều điểm thuộc mặt phẳng ta nói điểm đồng phẳng, cịn khơng có mặt phẳng chứa điểm ta nói chúng khơng đồng phẳng Tính chất Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Chú ý: Đường thẳng d chung hai mặt phẳng  P   Q  gọi giao tuyến  P   Q  , kí hiệu d   P    Q  Tính chất Trong mặt phẳng, kết biết hình học Các xác định mặt phẳng Một mặt phẳng xác định biết chứa ba điểm không thẳng hàng Mặt phẳng xác định ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng kí hiệu mp  ABC  hay  ABC  (Hình 20) Một mặt phẳng xác định biết chứa đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com Mặt phẳng xác định điểm A đường thẳng a không qua điểm A kí hiệu mp  A, a  hay  A, a  (Hình 23) Một mặt phẳng xác định biết chứa hai đường thẳng cắt Một mặt phẳng xác định điểm hai đường thẳng a, b cắt kí hiệu mp  a, b  (Hình 26) Hình chóp hình tứ diện Hình chóp Cho đa diện lồi A1 A2 An nằm mặt phẳng   điểm S không thuộc   Nối S với đỉnh A1 A2 An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình tạo n tam GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 giác đa giác A1 A2 An gọi hình chóp, kí hiệu S A1 A2 An Trong hình chóp S A1 A2 An ta gọi: - Điểm S đỉnh; - Các tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 mặt bên; - Đa giác A1 A2 An mặt đáy; - Các đoạn thẳng SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên; - Các cạnh đa giác A1 A2 An cạnh đáy Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, … hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, … Hình tứ diện Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TỐN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Hình tạo bốn tam giác ABC , ACD, ADB, BCD gọi hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu ABCD Trong tứ diện ABCD (Hình 35), ta gọi: - Các điểm A, B, C, D đỉnh; - Các đoạn thẳng AB, AC , AD, BC , CD, BD cạnh tứ diện; - Hai cạnh không qua đỉnh hai cạnh đối diện; - Các tam giác ABC , ACD, ADB, BCD mặt tứ diện; - Đỉnh không thuộc mặt phẳng tứ diện đỉnh đối diện mặt Chú ý: a) Hình tứ diện có bốn mặt tam giác gọi hình tứ diện b) Một tứ diện xem hình chóp tam giác với đỉnh đỉnh tuỳ ý tứ diện đáy mặt tứ diện khơng chứa đỉnh B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến Chú ý: Điểm chung hai mặt phẳng  P   Q  thường tìm sau: - Tìm hai đường thẳng a b thuộc mặt phẳng  P   Q  nằm mặt phẳng  R  - Giao điểm M  a  b điểm chung mặt phẳng  P   Q  Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy tứ giác lồi ABCD có cạnh đối không song song với Gọi M điểm cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TỐN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO a (SAC) (SBD) b (SAB) (SCD) c (SBC) (SAD) d (BCM) (SAD) e (CDM) (SAB) f (BDM) (SAC)  WEB: Toanthaycu.com Giải a Trong mp (ABCD): S AC  BD  O  AC   SAC    O   SAC    SBD   BD   SBD   M D A E Mà S   SAC   SBD nên SO   SAC   SBD O b Trong (ABCD) ta có: C B AB  CD  F  AB   SAB    F   SAB    SCD   CD   SCD   F GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com Mà S   SAB    SCD  nên SF   SAB    SCD c Trong (ABCD) ta có: BC  AD  E  BC   SBC    E   SAD    SBC   AD   SAD   Mà S   SAD   SBC nên SE   SAD    SBC d Ta có: M   MBC   SAD E  BC  AD  E   MBC   SAD Nên ME   MBC    SAD e Ta có: M   MCD   SAB F  AB  CD  F   MCD   SAB Vậy MF   MCD   SAB O   BDM    SAC  Do MO   BDM   SAC Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P ba điểm nằm ba cạnh AB, CD, AD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a (ABN) (CDM); b (ABN) (BCP) Giải a Ta có M N hai điểm chung hai mặt phẳng A (ABN) (CDM), nên giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng MN P M b Trong mặt phẳng (ACD): AN cắt CP K Do K điểm chung hai mặt phẳng (BCP) (ABN) K B D Mà B điểm chung hai mặt phẳng nên giao tuyến chúng đường thẳng BK N C Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  IBC   JAD  Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 f Ta có: M   BDM    SAC   BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com A C B I N A' M C' B' Gọi I trung điểm AC Ta có MI //BC MI   AC M  Do CB//  AC M  Câu 47: Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM  MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A  ACD  B  ABC  C  ABD  D ( BCD) Lời giải Chọn A C M B G P N A Gọi P trung điểm AD BM BG    MG //CP  MG//  ACD  Ta có: BC BP Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy M , N trung điểm SA BC Mặt phẳng  P  qua M , N song song với SD cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? A Hình vng B Hình thang vng C Hình thang cân D Hình bình hành Lời giải Chọn A Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 163 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 D  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com S M Q A B P N C D  M   P    SDC    P    SDC   MP, MP //SD P trung điểm SD   P  //SD  NP   P    ABDC    P  //AB   PN //AB  M   P    SAB    P    SAB   MQ, MQ //AB Q trung điểm SB   P  //AB Do AB   SDA  MQ   SDA   MQ  MP Vật thiết diện hình chóp mặt phẳng  P  hình thang vuông MPNQ Câu 49: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB Cắt tứ diện ABCD bới mặt phẳng qua M song song với BC AD , thiết diện thu hình gì? A Tam giác B Tam giác vng C Hình bình hành D Ngũ giác Lời giải Chọn C Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 164 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133  MQ //PN Tứ giác MPNQ có   MQ  MP  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com A M N B D Q P C Gọi  mặt phẳng qua M song song với BC AD điểm BD Q      BCD  Xét    MNPQ  có  nên     BCD   QP với P trung    BC điểm CD  P      ACD  Xét    ACD  có  nên     ACD   NP với N trung điểm    AD AC Mà MN , PQ hai đường trung bình tam giác ABC DBC  MN  PQ Nên ta có   MN  PQ Vậy thiết diện hình bình hành MNPQ Câu 50: Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ) Mặt phẳng   qua M song song với AB AD Thiết diện   với tứ diện ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình vng D Hình chữ nhật Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 165 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133  M      ABD  Xét    ABD  có  nên     ABD   MQ với Q trung    AD  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn A A M D B P N C Ta có   //AB   AB   ABC        ABC   MN với MN //AB N  BC Ta có    //AD  AD   ADC        ADC   MP với MP //AD P  CD     BCD   NP Do thiết diện   với tứ diện ABCD hình tam giác MNP Cho hình hộp ABCD ABC D , khẳng định hai mặt phẳng  CBD A  ABD    CBD C  ABD    CBD  ABD  B  ABD  //  CBD D  ABD    CBD   BD Lời giải Chọn B Ta có CD // AB mà AB   ABD  nên CD //  ABD  CB // AD mà AD   ABD  nên CB //  ABD  Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 166 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Câu 51:  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com Vậy  CBD chứa hai đường thẳng CD , CB cắt song song với  ABD  từ ta có  ABD  //  CBD Câu 52: Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau sai? A  ABBA  //  CDDC   B  BDA  //  DBC  C  BAD  //  ADC  D  ACD  //  AC B  Lời giải Chọn C D' C' B' A' C D A B Mà  BCAD    ABCD   BC , suy  BAD  //  ADC  sai Câu 53: Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau sai? A  ABCD  //  ABC D  B  AADD  //  BCC B  C  BDDB  //  ACC A  D  ABBA  //  CDDC   Lời giải Chọn C D' A' B' C' A B D C A hai mặt phẳng  ABCD   ABC D  hai mặt đối hình hộp nên song song B hai mặt phẳng  AADD   BCC B  hai mặt đối hình hộp nên song song Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 167 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Ta có  BAD    BCAD   ADC    ABCD   BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com D hai mặt phẳng  ABBA   CDDC   hai mặt đối hình hộp nên song song C sai hai mặt phẳng cắt Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? A  NOM  cắt  OPM  B  MON  //  SBC  C  PON    MNP   NP D  NMP  //  SBD  Lời giải Chọn B S M N A D O B C Xét hai mặt phẳng  MON   SBC  Ta có: OM // SC ON // SB Mà BS  SC  C OM  ON  O Do  MON  //  SBC  Câu 55: Cho đường thẳng a    đường thẳng b     Mệnh đề sau đúng? A   / /     a / / b B   / /     a / /    b / /   C a / / b    / /    D a b chéo Lời giải Chọn B - Do   / /    a    nên a / /    - Tương tự,   / /    b     nên b / /   Câu 56: Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D vẽ nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng  ABCD  , song song với không nằm Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 168 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 P  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com  ABCD  Một mặt phẳng  P  cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A , B  , C  , D  cho AA  , BB  , CC  Tính DD  A B C D 12 Lời giải Chọn C Do  P  cắt mặt phẳng  Ax, By  theo giao tuyến AB  ; cắt mặt phẳng  Cz , Dt  theo giao tuyến CD , mà hai mặt phẳng  Ax, By   Cz , Dt  song song nên AB//C D Gọi O , O tâm ABCD ABCD Dễ dàng có OO đường trung bình AA  CC  BB  DD  hai hình thang AACC BB DD nên OO  2 Từ ta có DD   Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy AD BC Gọi M NC trọng tâm tam giác SAD , N điểm thuộc đoạn AC cho NA  , P điểm PC thuộc đoạn CD cho PD  Khi đó, mệnh đề sau đúng? A Giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   MNP  đường thẳng song song với BC B MN cắt  SBC  C  MNP  //  SAD  D MN //  SBC   MNP  //  SBC  Lời giải Chọn D Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 169 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Tương tự có AD//BC  nên ABCD hình bình hành  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com S M R D A P N B NC  NP // AD // BC 1 PC M   SAD    MNP  Do giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   MNP  đường thẳng d qua M song song với BC MN Gọi R giao điểm d với SD Dễ thấy: DR DP    PR // SC DS DC  2 Từ 1   suy ra:  MNP  //  SBC  MN //  SBC  PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a)  SAC   SBD  b)  SAC   MBD  c)  MBC   SAD  d)  SAB   SCD  Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 170 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133   NA  Ta có   PD   C  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com O  AC   SAC  a) Trong mặt phẳng  ABCD  gọi O  AC  BD   O  BD   SBD  hai mặt phẳng  SAC   SBD  có hai điểm chung S O  SO   SAC    SBD  b) Điểm M  SA  M   SAC  Hai mặt phẳng  SAC   MBD  có hai điểm chung O M nên OM   SAC    MBD  chung M F  MF   MBC    SAD   E   SAB  d) Gọi E  AB  CD suy   hai mặt phẳng  SAB   SCD  có hai điểm chung  E   SCD  S E  SE   SAB    SCD  Câu Cho hình chóp S.ABC điểm I thuộc đoạn SA Một đường thẳng không song song với AC cắt cạnh AB BC J K Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) Mặt phẳng  IJK   SAC  b) Mặt phẳng  IJK   SAB  c) Mặt phẳng  IJK   SBC  Lời giải Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 171 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133  F   MBC  c) Gọi F  AD  BC suy  Khi hai mặt phẳng  MBC   SAD  có hai điểm  F   SAD   BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com a) Trong mặt phẳng  ABC  gọi M  JK  AC Khi mặt phẳng  IJK   SAC  có hai điểm chung I M Suy IM   IJK    SAC  b) Hai mặt phẳng  IJK   SAB  có hai điểm chung I J  IJ   IJK    SAB  c) Trong mặt phẳng  SAC  gọi E  SC  IM Do KE   IJK    SBC  Câu Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi M , N trung điểm SA SB a) Chứng minh: MN / / CD b) Tìm giao điểm P SC với  AND  Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI / / AB / /CD Tứ giác SIBA hình gì? Vì sao? Lời giải Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 172 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133  E   IJK  Khi   hai mặt phẳng  IJK   SBC  có hai điểm chung E K  E   SBC   BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com a) Ta có MN đường trung bình tam giác SAB nên MN / / AB mặt khác AB / /CD  MN / /CD b) Gọi O  AC  CD E  SO  ND SE cắt SC P Xét mặt phẳng  SAB  ;  SCD   ABCD  có giao tuyến chung SI , AB CD song song đồng quy Do AB / /CD nên SI / / AB / /CD Khi đó: NS NI SI   1 NB NA AB  SI / / AB  SIBA hình bình hành SI  AB Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC , AD, AC , BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành b) Từ suy ba đoạn MN , PQ, RS cắt trung điểm đoạn Lời giải Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 173 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Ta có: SI / / AB   BÀI GIẢNG TỐN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com  MQ / / BD  a) Vì MQ đường trung bình tam giác ABD nên ta có   MQ  BD  NP / / BD  Tương tự ta có:   NP  BD Do MQNP hình bình hành từ suy MN PQ cắt trung điểm I đường b) Tương tự chứng minh ta có tứ giác RNSM hình bình hành có  RN / / MS   RN  MS  AD suy RS MN cắt trung điểm I MN  Vậy ba đoạn MN , PQ, RS cắt trung điểm I đoạn Câu Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng  SBC  ,  SAD  b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với  MNP  G1G2 / /  SAC  Lời giải a) Vì M, N trung điểm AB, CD nên MN / / AD / / BC  AD   SAD   Ta có:  MN / / AD  MN / /  SAD   MN  SAD     BC   SBC   Tương tự, ta có:  MN / / BC  MN / /  SBC   MN  SBC     MP / / SB b) Vì P trung điểm SA nên   NP / / SC  MP   MNP   Ta có:  SB / / MP  SB / /  MNP   SB  MNP    Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 174 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 c) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh rằng:  BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com  NP   MNP   Tương tự chứng minh ta có:  SC / / NP  SC / /  MNP   SC  MNP    G  AI IG1 IG2    G1G2 / / SA  G1G2 / /  SAC  c) Gọi I trung điểm BC   IA IS G2  BC Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Trên cạnh SA, SB, AD lấy M, N, P cho SM SN PD   Chứng minh: SA SB AD a) MN song song với mặt phẳng  ABCD  b) SD song song với mặt phẳng  MNP  c) NP song song với mặt phẳng  SCD  Lời giải SM SN   MN / / AB (định lý Talet đảo) SA SB Suy MN / /  ABCD  b) Tương tự SM PD   MP / / SD (định lý Talet đảo) SA AD Suy SD / /  MNP  c) Ta có: MP / / SD Mặt khác MN / / AB  MN / / CD Do  MNP  / /  SCD   NP / /  SCD  Câu 8: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD a) Chứng minh  OMN  / /  SBC  b) Gọi P, Q trung điểm AB, ON Chứng minh PQ / /  SBC  Lời giải Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 175 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 a) Ta có:  BÀI GIẢNG TỐN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com a) Ta có MO đường trung bình tam giác SAC  MO  AC Mặt khác N O trung điểm SD BD nên NO đường trung bình SBD  NO  SB  MO  SC  NO  SB  Ta có:    OMN    SBC  MO  NO  O   SC  SB  S Lại có ON  SB  OQ   SBC  Do  OPQ    SBC   PQ   SBC  Câu 9: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA CD a) Chứng minh  OMN    SBC  b) Gọi I trung điểm SD , J điểm  ABCD  cách AB , CD Chứng minh IJ   SAB  Lời giải Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 176 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 b) Do P O trung điểm AB AC nên OP  AD  BC  OP   SBC   BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com a) Ta có N O trung điểm CD AC nên NO đường trung bình BCD  NO  BC Tương tự MO đường trung bình tam giác SAC nên MO  SC  NO  BC  MO  SC  Lại có:    OMN    SBC  OM  ON  O   BC  SC  S CD điểm J  PQ, Do IQ đường trung bình SAD nên IQ  SA Ta có: PQ   SAB  ; IQ   SAB    IPQ    SAB  Mặt khác IJ   IPQ   IJ   SAB  Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 177 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 b) Ta có P Q trung điểm BC AD PQ đường thẳng cách AB