(SKKN CHẤT 2020) giải quyết một số khó khăn của học sinh khi học chương II đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số : Tên sáng kiến: Giải số khó khăn học sinh học chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn Tốn 11 trường THPT Mô tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Hình học không gian học sinh THPT môn học khó, việc biểu diễn cac hình khơng gian co những nét thấy, nét khuất gây cho học sinh cảm giác vơ trừu tượng khó hiểể̉u; phần lớn học sinh lớp mà giảng dạy có học lực trung bình, yếu nên chịu kho học tập bị mấấ́t kiến thức hình học phẳng THCS; Trong giảng dạy chương này, thân chúng tơi thường có phối hợp tốt từ phía học sinh, giáo viên làm việc chiều cịn học sinh chi biêt ghi chéấ́p hiểể̉u theo bài, cac em khơng định hướng phải làm va bắt đâu làm tư đâu; Cũng từ nhữữ̃ng lí trên, thân thay đổi, đổi cách giảng dạy phù hợp đối tượng học sinh Chúng tơi ln cố gắấ́ng trình bày phần kiến thức cho có hệ thống, dễữ̃ hiểể̉u định hướng cho học sinh đươc cách làm bài; từ giúp cho học sinh biết vậậ̣n dụng kiến thức học vào giải tậậ̣p, làm cho học sinh cảm thấấ́y hứng thú học tậậ̣p , từ chất lương day học bơ mơn ngày nâng lên 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: - Mục đích giải pháp: Giao viên giúp học sinh hệ thống lại dạng tốn có chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Trang download by : skknchat@gmail.com - Điểể̉m giải pháp: học sinh biết bước đểể̉ giải dạng tốn; người dạy khơng áp đặt người học phải hiểể̉u phần kiến thức học cách máy móc thân không hiểể̉u thầy (cô) làm vậậ̣y Giáo viên người giúp học sinh tháo gỡ nhữữ̃ng khó khăn gặp phải lúc giải tậậ̣p có nhữữ̃ng định hướng kịp thời đểể̉ học sinh hiểể̉u tốt - Nội dung giải pháp: Với kinh nghiệm thân, thực giảng dạy số lớp có học sinh trung bình yếu nhiều số dạng tốn chương II sau: Dạng 1: Tìm giao tuyến : Cách 1: Tìm hai điểể̉m chung phân biêt hai mặt phẳng Cách 2: Tìm điểể̉m chung biết giao tuyến song song với đường thẳng cho trước vơi d qua M va song song vơi a ( hay b) Hoặc vơi d qua M va song song vơi a Giáo viên cần nhấấ́n mạnh nội dung sau: - Dựa vào kí hiệu điểể̉m đểể̉ tìm điểể̉m chung Chẳng hạn ; - Dựa vào quan hệ điểể̉m thuộc đường thẳng, đường nằm mặt phẳng đểể̉ tìm điểể̉m chung Chẳng hạn - đường thẳng a, Đểể̉ tìm điểể̉m chung cịn lại ta tìm ; đường thẳng b cho a,b cắấ́t a,b không qua điểể̉m chung Trong việc xác định hai đường thẳng a,b ta có thểể̉ tìm cắấ́t theo giao tuyến a,b Khi đó: Trang download by : skknchat@gmail.com Nếu a,b song song giao tuyến qua điểể̉m chung xác định song song với ; Nếu I điểể̉m chung cịn lại Dạng 2: Tìm giao điểm đường thẳng a và ; : Hướng 1: Tìm đường thẳng b thỏa cách: - Liệt kê đường thẳng dễữ̃ thấấ́y ( dựa vào kí hiệu điểể̉m ) nằm ; đường thẳng vừa liệt kê nằm mặt hình tứ diện, hình chóp Từ bước ta chọn đường thẳng b nằm mặt phẳng có chứa đường thẳng a; Hướng 2: Nếu không xác định đường thẳng b ta thực sau: - Chon va xac đinh - Trong , ta chưng minh Các ví dụ minh họa: Ví dụ ( tậậ̣p SGK Hình học 11 trang 54) Cho tứ diện ABCD; gọi M, N trung điểể̉m AC BC Trên đoạn BD lấấ́y điểể̉m P cho a) Tìm giao điểể̉m CD ; b) Tìm giao tuyến Phân tích va định hướng lơi giai câu a : Bước Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình dùng câu hỏi gợi mở vấấ́n đề đểể̉ hướng dẫn học sinh: Câu hỏi gợi mở vấn đề Các đường thẳng dễữ̃ thấấ́y MN, MP, NP; H1: Các đường thẳng MN, MP, NP nằm mặt phẳng tứ diện ABCD? H2: Trong cắấ́t CD không? Tại sao? Trang download by : skknchat@gmail.com không song song với Bướớ́c Từ phân tíớ́ch trên, giáo viên giúp học sinh hồn thành lời giải câu a Hình vẽ Lời giải a) Ta có: A B N P D I Phân tích va định hướng lơi giai câu b : Bước Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở vấấ́n đề đểể̉ hướng dẫn học sinh: Câu hỏi gợi mở vấn đề H1: Dựa vào hình vẽ tìm điểể̉m chung H2: Từ kết luậậ̣n câu a có tìm điểể̉m chung cịn lại khơng? Bướớ́c Từ phân tíớ́ch trên, giáo viên giúp học sinh hồn thành lời giải câu b Hình vẽ A M B N P D I Ví dụ ( tậậ̣p 10 SGK Hình học 11 trang 54) Trang download by : skknchat@gmail.com Cho hình chóp S.ABCD có AB không song song CD Gọi M điểể̉m thuộc miền a) Tìm giao điểể̉m b) Tìm giao tuyến c) Tìm giao điểể̉m d) Tìm giao điểể̉m Phân tích va hướng dẫn lơi giai: ; Bước Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình dùng câu hỏi gợi mở vấấ́n đề đểể̉ hướng dẫn học sinh: Câu hỏi gợi mở vấn đề Câu a H1: Các đường SB,SM,BM nằm mặt hình chóp S.ABCD? H2: Trong mp(SBM) đường thẳng cắấ́t CD? Tại sao? Câu b: H1: chung dễữ̃ thấấ́y là? Đểể̉ tìm điểể̉m chung cịn lại hướng dẫn học sinh sau: H2: - Xác định - Xác định - Trong không? Bướớ́c Từ phân tíớ́ch trên, giáo viên yêu cầu học sinh hoàn thành lời giải câu a Hình vẽ download by : skknchat@gmail.com A D Vậậ̣y Ở câu c học sinh trung bình, yếu khó tìm đường thẳng b b cắt BM, giáo viên nên hướớ́ng dẫn học sinh chọn mặt phẳng phụ chứa BM; H1: Nêu tên mặt phẳng chứa BM có điểể̉m chung với H2: Chọn mặt phẳng có giao tuyến với Câu d giáo viên hướng dẫn tương tự câu c; Trang download by : skknchat@gmail.com A D Dang 3: Chứng minh đương thăng a song song với mp(P): Cach Hinh anh minh hoa P Q P Giáo viên cần lưu ý học sinh nội dung sau: - Thực chứng minh theo cách nhìn từ hìn tìm đường thẳng b nằm mp(P) b//a; - Khi từ hình vẽ ta chưa tìm đường thẳng b th - Lấấ́y mp(Q) chứa a, xác định giao tuyến - Chứng minh Dang 4: Chứng minh mp(P) song song mp(Q): Cach Hai măt phăng phân biêt cung song song măt phăng thư ba thi chung song song vơi Các ví dụ minh họa: Ví dụ 3: (Bài tậậ̣p SGK Hình học 11 trang 63 ) Cho hai hình bình ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trang download by : skknchat@gmail.com a) Gọi tâm hình bình hành ABCD ABEF Chứng minh ; b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh MN//mp(CEF) Hình vẽ D O A O' F E Giáo viên phân tích : - Khi vẽ trọng tâm M N: Do hai tam giác ABD ABE có chung cạnh AB nên ta cần D M O A I F H1: Nếu TL1: H2: Chứng minh TL2: Trang lấấ́y ? download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H,K trung điểể̉m SC BC, lấấ́y điểể̉m I nằm KO Chứng minh HI//(SAB) A D Ví dụ 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Hình vẽ A C H A' C' I download by : skknchat@gmail.com A K C H B' A' C' Dang 5: Xác định thiết diện hình H cắt mp(P): Thiết diện hình H cắấ́t mp(P) phần chung H với (P) Giáo viên cần nhấấ́n mạnh : - Các cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt; - Nếu mp(P)//(SAB) mp(P)//SA, mp(P)//SB, mp(P)//AB Ví dụ 6: (Bài tậậ̣p SGK Hình học 11 trang 63 ) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấấ́y điểể̉m M Cho M song song với hai đường thẳng AC BD a) Tìm giao tuyến b) Thiết diện tứ diện cắấ́t mặt phẳng Hình vẽ A M N B L K D Trang 10 download by : skknchat@gmail.com hỏi tương tự Câu b) H1: Thiết diện hình tứ diện cắấ́t mặt phẳng TL1: tứ giác MNKL H2: Thiết diện hình gì? Giải thích? TL2: MNKL hình bình hành MN//KL, ML//NK Ví dụ 7: Giải số câu trắấ́c nghiệm chương II ( SGK Hình học 11 trang 78,79,80) Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I,J,K trung điểể̉m AC,BC BD Giao tuyến mặt phẳng (ABD) (IJK) là: (A) KD (B) KI (C) Đường thẳng qua K song song AB (D) Khơng có Hướớ́ng dẫn: Ta có K điểể̉m chung (ABD) (IJK); IJ//AB nên giao tuyến (ABD) (IJK) đường thẳng qua K song song AB Ta chọn C Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểể̉m AB,AC, E điểể̉m cạnh CD với ED=3EC Thiết diện tứ diện cắấ́t mp(MNE) là? B (A) Tam giác MNE (B) Tứ giác MNEF với F điểể̉m bấấ́t kì cạnh BD; (C) Hình bình hành MNEF với F điểể̉m cạnh BD mà EF//BC; Trang 11 download by : skknchat@gmail.com (D) Hình thang MNEF với F điểể̉m cạnh BD mà EF//BC; Hướớ́ng dẫn: Ta có E điểể̉m chung (MNE) (BCD); Trong hai mặt phẳng lại chứa hai đường thẳng MN//BC nên giao tuyến d hai mặt phẳng (MNE) (BCD) qua E song song MN; Gọi F giao điểể̉m d BD ta thấấ́y EF không MN nên ta chọn D Câu Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘ Gọi I J trọng tâm tam giác ABC A’B’C‘ Thiết diện lăng trụ cắấ́t mp(AIJ) là? (A) Tam giác cân; (C) Hình thang; Hướớ́ng dẫn: Gọi O, O’ trung điểể̉m cạnh BC B’C’ AOO’A’ hình bình hành ; A’,J,O thẳng hàng A,I,O thẳng hàng Khi mp(AIJ) mp(AOO’A’) Vậậ̣y thiết diện cần tìm AOO’A’ ta chọn D Câu Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểể̉m đoạn AB, M điểể̉m di động đoạn AI Qua M vẽ tứ diện SABC là? (A) Tam giác cân M (C) Hình bình hành Trang 12 download by : skknchat@gmail.com Hướớ́ng dẫn: song song song với IC SC Do đó: Ta thấấ́y M động đến cân M Vậậ̣y ta chọn A Câu 11 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểể̉m di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng (P) song song (SBC) Thiết diện hình chóp S.ABCD với mp(P) hình gì? (A) Tam giác; Hướớ́ng dẫn: Mặt phẳng (P) //SB nên cắấ́t (SAB) theo giao tuyến d qua M song song SB; d cắấ́t SA N Mặt phẳng (P) //BC nên cắấ́t (ABCD) theo giao tuyến m qua M song song BC; m cắấ́t CD L; Mặt phẳng (P) //SC nên cắấ́t (SCD) theo giao tuyến n qua L song song SC; n cắấ́t SD K; Vậậ̣y thiết diện cần tìm MNKL, ta chọn C 3.3 Khả áp dụng giải pháp: - Sang kiên kinh nghiệm áp dụng có hiệu lớp 11 giảng dạy; - Sáng kiến có thểể̉ tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên giảng dạy Tốn tổ chun mơn; 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Trang 13 download by : skknchat@gmail.com - Phần lớn học sinh nắấ́m kiến thức chương tiêp thu dễ hơn; thân học sinh có thểể̉ hiểể̉u cách làm; có chủ động, tự tin hoạt động tích cực tiết lam cac bai tập; - Giáo viên giang day phần kiến thức đỡ vấấ́t vã có phối hợp tốt từ phía học sinh; khơng khí lớp học sơi Bến Tre, ngày 15 tháng năm 2018 Nhóm: tác giả Lê Vĩnh Phúc, Nguyễữ̃n Thị Bích Loan Trần Văn Dũng, Phạm Văn Dũng- Trường THPT Lê Hồng Chiếu, huyện Bình Đại Trang 14 download by : skknchat@gmail.com ... Dựa vào quan hệ điểể̉m thuộc đường thẳng, đường nằm mặt phẳng đểể̉ tìm điểể̉m chung Chẳng hạn - đường thẳng a, Đểể̉ tìm điểể̉m chung cịn lại ta tìm ; đường thẳng b cho a,b cắấ́t a,b không. .. câu c học sinh trung bình, yếu khó tìm đường thẳng b b cắt BM, giáo viên nên hướớ́ng dẫn học sinh chọn mặt phẳng phụ chứa BM; H1: Nêu tên mặt phẳng chứa BM có điểể̉m chung với H2: Chọn mặt phẳng. .. điểể̉m ) nằm ; đường thẳng vừa liệt kê nằm mặt hình tứ diện, hình chóp Từ bước ta chọn đường thẳng b nằm mặt phẳng có chứa đường thẳng a; Hướng 2: Nếu không xác định đường thẳng b ta thực sau: