Skkn giải quyết một số khó khăn của học sinh khi học chương ii đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số : Tên sáng kiến: Giải số khó khăn học sinh học chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn Tốn 11 trường THPT Mô tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Hình học không gian học sinh THPT môn học khó, việc biểu diễn các hình khơng gian có những nét thấy, nét khuất gây cho học sinh cảm giác vơ trừu tượng khó hiểu; phần lớn học sinh lớp mà giảng dạy có học lực trung bình, yếu nên chịu khó học tập bị kiến thức hình học phẳng THCS; Trong giảng dạy chương này, thân chúng tơi thường có phối hợp tốt từ phía học sinh, giáo viên làm việc chiều cịn học sinh chỉ biết ghi chép hiểu theo bài, các em khơng định hướng phải làm và bắt đầu làm từ đâu; Cũng từ lí trên, thân thay đổi, đổi cách giảng dạy phù hợp đối tượng học sinh Chúng tơi ln cố gắng trình bày phần kiến thức cho có hệ thống, dễ hiểu định hướng cho học sinh được cách làm bài; từ giúp cho học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải tập, làm cho học sinh cảm thấy hứng thú học tập , từ chất lượng dạy học bợ mơn ngày nâng lên 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: - Mục đích giải pháp: Giáo viên giúp học sinh hệ thống lại dạng tốn có chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Trang skkn - Điểm giải pháp: học sinh biết bước để giải dạng toán; người dạy không áp đặt người học phải hiểu phần kiến thức học cách máy móc thân không hiểu thầy (cô) làm Giáo viên người giúp học sinh tháo gỡ khó khăn gặp phải lúc giải tập có định hướng kịp thời để học sinh hiểu tốt - Nội dung giải pháp: Với kinh nghiệm thân, thực giảng dạy số lớp có học sinh trung bình yếu nhiều số dạng toán chương II sau: Dạng 1: Tìm giao tuyến : Cách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Cách 2: Tìm điểm chung biết giao tuyến song song với đường thẳng cho trước với d qua M và song song với a ( hay b) Hoặc với d qua M và song song với a Giáo viên cần nhấn mạnh nội dung sau: - Dựa vào kí hiệu điểm để tìm điểm chung Chẳng hạn ; - Dựa vào quan hệ điểm thuộc đường thẳng, đường nằm mặt phẳng để tìm điểm chung Chẳng hạn - Để tìm điểm chung cịn lại ta tìm ; đường thẳng a, đường thẳng b cho a,b cắt a,b không qua điểm chung Trong việc xác định hai đường thẳng a,b ta tìm cắt theo giao tuyến a,b Khi đó: Trang skkn Nếu a,b song song giao tuyến qua điểm chung xác định song song với ; Nếu I điểm chung lại Dạng 2: Tìm giao điểm đường thẳng a Hướng 1: Tìm ; : đường thẳng b thỏa cách: - Liệt kê đường thẳng dễ thấy ( dựa vào kí hiệu điểm ) nằm ; đường thẳng vừa liệt kê nằm mặt hình tứ diện, hình chóp - Từ bước ta chọn đường thẳng b nằm mặt phẳng có chứa đường thẳng a; Hướng 2: Nếu không xác định đường thẳng b ta thực sau: - Chọn và xác định - Trong , ta chứng minh Các ví dụ minh họa: Ví dụ ( tập SGK Hình học 11 trang 54) Cho tứ diện ABCD; gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho a) Tìm giao điểm CD ; b) Tìm giao tuyến Phân tích và định hướng lời giải câu a : Bước Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình dùng câu hỏi gợi mở vấn đề để hướng dẫn học sinh: Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến học sinh trả lời Các đường thẳng dễ thấy MN, MP, NP; H1: Các đường thẳng MN, MP, NP nằm TL1: , mặt phẳng tứ diện ABCD? MP không nằm mặt tứ diện ABCD H2: Trong có đường thẳng TL2: CD cắt NP hai đường thẳng cắt CD không? Tại sao? nằm Trang skkn khơng song song với Bước Từ phân tích trên, giáo viên giúp học sinh hoàn thành lời giải câu a Hình vẽ Lời giải a) Ta có: A M Trong B , gọi (do CD NP C N không song song) P D I Phân tích và định hướng lời giải câu b : Bước Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở vấn đề để hướng dẫn học sinh: Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến học sinh trả lời H1: Dựa vào hình vẽ tìm điểm chung TL1: ? ( ) H2: Từ kết luận câu a có tìm TL2: điểm chung cịn lại khơng? Bước Từ phân tích trên, giáo viên giúp học sinh hồn thành lời giải câu b Hình vẽ Lời giải b) Ta có: A (do M B N P I C Theo câu a có D Vậy Ví dụ ( tập 10 SGK Hình học 11 trang 54) Trang skkn ) Cho hình chóp S.ABCD có AB không song song CD Gọi M điểm thuộc miền a) Tìm giao điểm ; b) Tìm giao tuyến ; c) Tìm giao điểm ; d) Tìm giao điểm , từ suy giao tuyến ; Phân tích và hướng dẫn lời giải: Bước Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình dùng câu hỏi gợi mở vấn đề để hướng dẫn học sinh: Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến học sinh trả lời Câu a H1: Các đường SB,SM,BM nằm TL1: SB nằm mp(SAB) mặt hình chóp S.ABCD? mp(SBC), SM nằm mp(SCD) H2: Trong mp(SBM) đường thẳng cắt TL2: SM cắt CD CD? Tại sao? Vì SM, CD nằm mp(SCD) không song song Câu b: H1: có điểm TL1: Là điểm S chung dễ thấy là? Để tìm điểm chung cịn lại hướng dẫn học sinh sau: H2: - Xác định ; - Xác định ; - Trong TL2: , a, b cắt Trong khơng? , AC cắt BN chúng khơng song song Bước Từ phân tích trên, giáo viên yêu cầu học sinh hoàn thành lời giải câu a Hình vẽ Lời giải Trang skkn a) Trong mp(SCD), gọi S b) Ta có B O D ) Mà M A (do Trong , gọi C N Vậy Ở câu c học sinh trung bình, yếu khó tìm đường thẳng b b cắt BM, giáo viên nên hướng dẫn học sinh chọn mặt phẳng phụ chứa BM; Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến học sinh trả lời H1: Nêu tên mặt phẳng chứa BM TL1: có điểm chung với mặt phẳng : ? H2: Chọn mặt phẳng có giao TL2: tuyến với Các ? Chọn Câu d giáo viên hướng dẫn tương tự câu c; Hình vẽ câu c Trang skkn Hình vẽ câu d S S M M I A O B O C C N D I A B P D N Dạng 3: Chứng minh đường thẳng a song song với mp(P): Cách Hình ảnh minh họa Tóm tắt a b P a Q P Giáo viên cần lưu ý học sinh nội dung sau: - Thực chứng minh theo cách nhìn từ hình vẽ tốn dễ dàng tìm đường thẳng b nằm mp(P) b//a; - Khi từ hình vẽ ta chưa tìm đường thẳng b ta thực sau: - Lấy mp(Q) chứa a, xác định giao tuyến ; - Chứng minh ; Dạng 4: Chứng minh mp(P) song song mp(Q): Cách Hình ảnh minh họa Tóm tắt b a Q P Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với Các ví dụ minh họa: Ví dụ 3: (Bài tập SGK Hình học 11 trang 63 ) Cho hai hình bình ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trang skkn a) Gọi tâm hình bình hành ABCD ABEF Chứng minh ; b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh MN//mp(CEF) Hình vẽ Hoạt động thầy trị a) H1: Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng song song với đường D C TL1: O H2: Giải thích TL2: B A ? ? đường trung bình tam giác BDF O' E F Giáo viên phân tích : - Khi vẽ trọng tâm M N: Do hai tam giác ABD ABE có chung cạnh AB nên ta cần D gọi I trung điểm cạnh AB xác định hai C A điểm M N; O M - Trên hình vẽ học sinh khơng nhìn thấy đường N I B thẳng mp(CEF) song song MN nên O' F giáo viên hướng dẫn học sinh tìm đường E thẳng: H1: Nếu TL1: H2: Chứng minh TL2: Trang skkn lấy ? Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H,K trung điểm SC BC, lấy điểm I nằm KO Chứng minh HI//(SAB) Hình vẽ Hoạt động thầy trò Sử dụng cách để chứng minh phức tạp nên giáo viên hướng dẫn học sinh cách hai để chứng minh: H1: Xác định mặt phẳng chứa HI mà mặt S phẳng có đường thẳng song song với (SAB) TL1: mp(KOH) H Bài B A I O dẫn đến phải chứng minh (KOH)//(SAB) K C D toán H2: Chứng minh (KOH)//(SAB)? TL2: Phải chứng minh KO HK song song (SAB) Ví dụ 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ Chứng minh Hình vẽ Hoạt động thầy trị B A Giáo viên phân tích giải theo cách 1: H1: Tìm mặt phẳng chứa C với H B' A' ? TL1: H2: Xác định giao tuyến C' ? I có điểm chung TL2: Giao tuyến H3: Chứng minh Trang skkn với Giáo viên phân tích giải theo cách 2: K A B - Từ điểm C B’ dựng đường thẳng song song với đường thẳng dễ thấy C - Dựa vào giao điểm đường thẳng H B' A' với cạnh hình vẽ ban đầu để gọi thêm điểm thực theo cách C' Hướng dẫn giải: Gọi K trung điểm cạnh AB, chứng minh Dạng 5: Xác định thiết diện hình H cắt mp(P): Thiết diện hình H cắt mp(P) phần chung H với (P) Giáo viên cần nhấn mạnh : - Các cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt; - Nếu mp(P)//(SAB) mp(P)//SA, mp(P)//SB, mp(P)//AB Ví dụ 6: (Bài tập SGK Hình học 11 trang 63 ) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Cho mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng AC BD a) Tìm giao tuyến với mặt tứ diện; b) Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng Hình vẽ hình gì? Hoạt động thầy trị Câu a) A H1: Tìm điểm chung với (ABC)? TL1: điểm chung M; M N B H2: Nếu C L D K //AC giao tuyến với (ABC) xác định nào? TL2: đường thẳng d qua M song song AC Gọi Trang 10 skkn tiếp tục thực câu hỏi tương tự Câu b) H1: Thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng gì? TL1: tứ giác MNKL H2: Thiết diện hình gì? Giải thích? TL2: MNKL hình bình hành MN//KL, ML//NK Ví dụ 7: Giải số câu trắc nghiệm chương II ( SGK Hình học 11 trang 78,79,80) Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I,J,K A trung điểm AC,BC BD Giao tuyến mặt phẳng (ABD) (IJK) là: I (A) KD D C (B) KI J (C) Đường thẳng qua K song song AB K B (D) Khơng có Hướng dẫn: Ta có K điểm chung (ABD) (IJK); IJ//AB nên giao tuyến (ABD) (IJK) đường thẳng qua K song song AB Ta chọn C Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần A lượt trung điểm AB,AC, E điểm cạnh M CD với ED=3EC Thiết diện tứ diện cắt N mp(MNE) là? D B (A) Tam giác MNE (B) Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD; C E (C) Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF//BC; Trang 11 skkn (D) Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF//BC; Hướng dẫn: Ta có E điểm chung (MNE) (BCD); Trong hai mặt phẳng lại chứa hai đường thẳng MN//BC nên giao tuyến d hai mặt phẳng (MNE) (BCD) qua E song song MN; Gọi F giao điểm d BD ta thấy EF không MN nên ta chọn D Câu Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘ A' C' J Gọi I J trọng tâm tam giác B' ABC A’B’C‘ Thiết diện lăng trụ cắt mp(AIJ) là? (A) Tam giác cân; (B) Tam giác vng; (C) Hình thang; (D) Hình bình hành; A C I Hướng dẫn: B A' J B' Gọi O, O’ trung điểm cạnh BC B’C’ AOO’A’ hình bình hành ; C' O' A’,J,O thẳng hàng A,I,O thẳng hàng A Khi mp(AIJ) mp(AOO’A’) C I Vậy thiết diện cần tìm AOO’A’ ta chọn D B O Câu Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ song song Thiết diện tứ diện SABC là? (A) Tam giác cân M (B) Tam giác (C) Hình bình hành (D) Hình thoi Trang 12 skkn Hướng dẫn: S song song nên song K song với IC SC Do đó: với với , mà C M Ta thấy M di động đến I động đến N A di I cân I nên B cân M Vậy ta chọn A Câu 11 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng (P) song song (SBC) Thiết diện hình chóp S.ABCD với mp(P) hình gì? (A) Tam giác; (B) Hình bình hành (C) Hình thang Hướng dẫn: (D) Hình vuông S Mặt phẳng (P) //SB nên cắt (SAB) K theo giao tuyến d qua M song song SB; d cắt SA N A Mặt phẳng (P) //BC nên cắt (ABCD) theo giao tuyến m qua M song song N M D BC; m cắt CD L; L B C Mặt phẳng (P) //SC nên cắt (SCD) theo giao tuyến n qua L song song SC; n cắt SD K; Vậy thiết diện cần tìm MNKL, ta chọn C 3.3 Khả áp dụng giải pháp: - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng có hiệu lớp 11 giảng dạy; - Sáng kiến tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên giảng dạy Tốn tổ chun mơn; 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Trang 13 skkn - Phần lớn học sinh nắm kiến thức chương tiếp thu dễ hơn; thân học sinh hiểu cách làm; có chủ động, tự tin hoạt động tích cực tiết làm các bài tập; - Giáo viên giảng dạy phần kiến thức đỡ vất vã có phối hợp tốt từ phía học sinh; khơng khí lớp học sơi Bến Tre, ngày 15 tháng năm 2018 Nhóm: tác giả Lê Vĩnh Phúc, Nguyễn Thị Bích Loan Trần Văn Dũng, Phạm Văn Dũng- Trường THPT Lê Hồng Chiếu, huyện Bình Đại Trang 14 skkn ... MP, NP nằm TL1: , mặt phẳng tứ diện ABCD? MP không nằm mặt tứ diện ABCD H2: Trong có đường thẳng TL2: CD cắt NP hai đường thẳng cắt CD không? Tại sao? nằm Trang skkn không song song với Bước Từ... lại ta tìm ; đường thẳng a, đường thẳng b cho a,b cắt a,b không qua điểm chung Trong việc xác định hai đường thẳng a,b ta tìm cắt theo giao tuyến a,b Khi đó: Trang skkn Nếu a,b song song giao tuyến... A (do Trong , gọi C N Vậy Ở câu c học sinh trung bình, yếu khó tìm đường thẳng b b cắt BM, giáo viên nên hướng dẫn học sinh chọn mặt phẳng phụ chứa BM; Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến học sinh trả