Giải quyết một số khó khăn của học sinh khi học chương II đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số : Tên sáng kiến: Giải số khó khăn học sinh học chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn Tốn 11 trường THPT Mô tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Hình học không gian học sinh THPT môn học khó, việc biểu diễn hình khơng gian có những nét thấy, nét khuất gây cho học sinh cảm giác vơ trừu tượng khó hiểu; phần lớn học sinh lớp mà giảng dạy có học lực trung bình, yếu nên chịu khó học tập bị mất kiến thức hình học phẳng THCS; Trong giảng dạy chương này, thân chúng tơi thường có phối hợp tốt từ phía học sinh, giáo viên làm việc chiều học sinh biết ghi chép hiểu theo bài, em khơng định hướng phải làm bắt đầu làm từ đâu; Cũng từ những lí trên, thân thay đổi, đổi cách giảng dạy phù hợp đối tượng học sinh Chúng tơi ln cố gắng trình bày phần kiến thức cho có hệ thống, dễ hiểu định hướng cho học sinh cách làm bài; từ giúp cho học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải tập, làm cho học sinh cảm thấy hứng thú học tập , từ chất lượng dạy học mơn ngày nâng lên 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: - Mục đích giải pháp: Giáo viên giúp học sinh hệ thống lại dạng tốn có chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Trang - Điểm giải pháp: học sinh biết bước để giải dạng toán; người dạy không áp đặt người học phải hiểu phần kiến thức học cách máy móc thân không hiểu thầy (cô) làm vậy Giáo viên người giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn gặp phải lúc giải tập có những định hướng kịp thời để học sinh hiểu tốt - Nội dung giải pháp: Với kinh nghiệm thân, thực giảng dạy số lớp có học sinh trung bình yếu nhiều số dạng toán chương II sau: Dạng 1: Tìm giao tuyến mp P  mp Q : Cách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng M �( P) �(Q) � �� MN  ( P ) �(Q) N �( P ) �(Q) � Cách 2: Tìm điểm chung biết giao tuyến song song với đường thẳng cho trước M �( P ) �(Q) � � a / /b �� ( P) �(Q)  d với d qua M song song với a ( hay b) a �( P ) b �(Q ) � � �M �( P) �(Q) � ( P ) �(Q)  d � a / /( P) a �(Q) � Hoặc với d qua M song song với a Giáo viên cần nhấn mạnh nội dung sau: - Dựa vào kí hiệu điểm để tìm điểm chung Chẳng hạn S �mp SAB �mp SCD  ; - Dựa vào quan hệ điểm thuộc đường thẳng, đường nằm mặt phẳng để tìm điểm chung Chẳng hạn M �mp MNP  �mp ACD  M �AC ; - Để tìm điểm chung lại ta tìm mp P  đường thẳng a, mp Q đường thẳng b cho a,b cắt a,b không qua điểm chung Trong việc xác định hai đường thẳng a,b ta có thể tìm mp R cắt mp P  mp Q theo giao tuyến a,b Khi đó: Trang Nếu a,b song song giao tuyến qua điểm chung xác định song song với a b ; Nếu a �b  I I điểm chung lại mp P  mp Q ; Dạng 2: Tìm giao điểm đường thẳng a mp P  : Hướng 1: Tìm mp P  đường thẳng b thỏa a �b  I cách: - Liệt kê đường thẳng dễ thấy ( dựa vào kí hiệu điểm ) nằm mp P  ; đường thẳng vừa liệt kê nằm mặt hình tứ diện, hình chóp - Từ bước ta chọn đường thẳng b nằm mặt phẳng có chứa đường thẳng a; Hướng 2: Nếu không xác định đường thẳng b ta thực sau: - Chọn mp(Q) �a xác định (P ) �(Q) = d - Trong mp(Q), goïi I = a�d , ta chứng minh I = a�mp(P) Các ví dụ minh họa: Ví dụ ( tập SGK Hình học 11 trang 54) Cho tứ diện ABCD; gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP  2PD a) Tìm giao điểm CD mp MNP  ; b) Tìm giao tuyến mp MNP  mp ACD  Phân tích định hướng lời giải câu a : Bước Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình dùng câu hỏi gợi mở vấn đề để hướng dẫn học sinh: Câu hỏi gợi mở vấn đề Các đường thẳng dễ thấy mp MNP  Dự kiến học sinh trả lời MN, MP, NP; H1: Các đường thẳng MN, MP, NP nằm TL1: MN �mp ABC  , mặt phẳng tứ diện ABCD? NP �mp BCD  MP không nằm mặt tứ diện ABCD H2: Trong mp MNP  có đường thẳng TL2: CD cắt NP hai đường thẳng cắt CD không? Tại sao? nằm mp BCD  không song song với Trang Bước Từ phân tích trên, giáo viên giúp học sinh hoàn thành lời giải câu a Hình vẽ Lời giải a) Ta có: N �BC , P �BD � NP �mp  BCD  Trong mp BCD  , gọi I  CD �NP (do CD NP không song song) �� �I CD �� � I  CD �mp MNP  �I �NP, NP � MNP  Phân tích định hướng lời giải câu b : Bước Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở vấn đề để hướng dẫn học sinh: Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến học sinh trả lời H1: Dựa vào hình vẽ tìm điểm chung TL1: M � MNP  � ACD  ( M �AC mp MNP  mp ACD  ? ) H2: Từ kết luận câu a có tìm TL2: I  CD � MNP  � I � MNP  � ACD  điểm chung lại khơng? Bước Từ phân tích trên, giáo viên giúp học sinh hoàn thành lời giải câu b Hình vẽ Lời giải b) Ta có: M � MNP  � ACD  (do M �AC ) Theo câu a có I  CD � MNP  � �I �CD,CD � ACD  �� � I � MNP  � ACD  I � MNP   � Vậy MI   MNP  I  ACD  Ví dụ ( tập 10 SGK Hình học 11 trang 54) Cho hình chóp S.ABCD có AB không song song CD Gọi M điểm thuộc miền SCD a) Tìm giao điểm N  CD �mp SBM  ; b) Tìm giao tuyến mp SBM  mp SAC  ; Trang c) Tìm giao điểm I  BM �mp SAC  ; d) Tìm giao điểm P  SC �mp ABM  , từ suy giao tuyến mp SCD  mp ABM  ; Phân tích hướng dẫn lời giải: Bước Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình dùng câu hỏi gợi mở vấn đề để hướng dẫn học sinh: Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến học sinh trả lời Câu a H1: Các đường SB,SM,BM nằm TL1: SB nằm mp(SAB) mặt hình chóp S.ABCD? mp(SBC), SM nằm mp(SCD) H2: Trong mp(SBM) đường thẳng cắt TL2: SM cắt CD CD? Tại sao? Vì SM, CD nằm mp(SCD) khơng song song Câu b: H1: mp SBM  mp SAC  có điểm TL1: Là điểm S chung dễ thấy là? Để tìm điểm chung lại hướng dẫn học sinh sau: H2: - Xác định  SAC  � ABCD   a; TL2:  SAC  � ABCD   AC - Xác định  SBM  � ABCD   b ; - Trong  ABCD , không? a, b cắt  SBM  � ABCD  BN Trong  ABCD  , AC cắt BN chúng khơng song song Bước Từ phân tích trên, giáo viên yêu cầu học sinh hồn thành lời giải câu a Hình vẽ Lời giải Trang a) Trong mp(SCD), gọi N  SM �CD � N  CD � SBM  b) Ta có S� SBM  � SAC  (do N � SBM  ) Mà S� SBM  � SAC  Trong mp ABCD  , gọi O  AC �BN � O �AC, AC � SAC  � �� � O � SBM  � SAC  O �BN, BN � SBM  � Vậy SO   SBM  � SAC  Ở câu c học sinh trung bình, yếu khó tìm đường thẳng b mp SAC  b cắt BM, giáo viên nên hướng dẫn học sinh chọn mặt phẳng phụ chứa BM; Câu hỏi gợi mở vấn đề Dự kiến học sinh trả lời H1: Nêu tên mặt phẳng chứa BM TL1: Các mặt phẳng  SBM  , ABM  , CBM  , có điểm chung với  SAC  ? H2: Chọn mặt phẳng có giao TL2:  SBM  Chọn tuyến với  SAC  ? SO   SBM  � SAC  Câu d giáo viên hướng dẫn tương tự câu c; Hình vẽ câu c Hình vẽ câu d Dạng 3: Chứng minh đường thẳng a song song với mp(P): Cách Hình ảnh minh họa Tóm tắt Trang : � a � P  � � a/ /  P  � a / / b , b � P   � � �  P  / /  Q � � a/ /  P  � a � Q   � � Giáo viên cần lưu ý học sinh nội dung sau: - Thực chứng minh theo cách nhìn từ hình vẽ tốn dễ dàng tìm đường thẳng b nằm mp(P) b//a; - Khi từ hình vẽ ta chưa tìm đường thẳng b ta thực sau: - Lấy mp(Q) chứa a, xác định giao tuyến b   P  � Q ; - Chứng minh a / /b ; Dạng 4: Chứng minh mp(P) song song mp(Q): Cách Hình ảnh minh họa Tóm tắt �a � Q , b � Q Hai mặt phẳng phân biệt song song mặt phẳng thứ ba chúng song song với Các ví dụ minh họa: � � t �  P  / /  Q �a, b ca� �a / / P , b / / P   �   � n bie� t  P  , Q pha� � �  P  / /  Q � �P  / /  R , Q / /  R � Ví dụ 3: (Bài tập SGK Hình học 11 trang 63 ) Cho hai hình bình ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O,O ' tâm hình bình hành ABCD ABEF Chứng minh OO '/ /mp ADF  ; b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh MN//mp(CEF) Hình vẽ Hoạt động thầy trò a) H1: Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng OO' song song với đường mp ADF  ? TL1: OO '/ /DF H2: Giải thích OO '/ /DF ? TL2: OO ' đường trung bình tam giác BDF Trang Giáo viên phân tích : - Khi vẽ trọng tâm M N: Do hai tam giác ABD ABE có chung cạnh AB nên ta cần gọi I trung điểm cạnh AB xác định hai điểm M N; - Trên hình vẽ học sinh khơng nhìn thấy đường thẳng mp(CEF) song song MN nên giáo viên hướng dẫn học sinh tìm đường thẳng: H1: Nếu lấy mp I DE  �MN  I DE  � CEF   ? TL1:  I DE  � CEF  DE  CEF  � CDEF  H2: Chứng minh MN / /DE ? TL2: IM IN   ID IE Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H,K trung điểm SC BC, lấy điểm I nằm KO Chứng minh HI// (SAB) Hình vẽ Hoạt động thầy trò Sử dụng cách để chứng minh phức tạp nên giáo viên hướng dẫn học sinh cách hai để chứng minh: H1: Xác định mặt phẳng chứa HI mà mặt Trang phẳng có đường thẳng song song với (SAB) TL1: mp(KOH) Bài toán dẫn đến phải chứng minh (KOH)// (SAB) H2: Chứng minh (KOH)//(SAB)? TL2: Phải chứng minh KO HK song song (SAB) Ví dụ 5: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ Chứng minh CB '/ /mp AHC ' Hình vẽ Hoạt động thầy trò Giáo viên phân tích giải theo cách 1: H1: Tìm mặt phẳng chứa CB ' có điểm chung với mp AHC ' ? TL1: mp BB 'C 'C  H2: Xác định giao tuyến mp BB 'C 'C  với mp AHC ' ? TL2: Giao tuyến C ' I H3: Chứng minh CB '/ /C ' I Giáo viên phân tích giải theo cách 2: - Từ điểm C B’ dựng đường thẳng song song với đường thẳng dễ thấy mp AHC ' - Dựa vào giao điểm đường thẳng với cạnh hình vẽ ban đầu để gọi thêm điểm thực theo cách Hướng dẫn giải: Gọi K trung điểm cạnh AB, chứng minh Trang  AHC ' / /  CKB' Dạng 5: Xác định thiết diện hình H cắt mp(P): Thiết diện hình H cắt mp(P) phần chung H với (P) Giáo viên cần nhấn mạnh : - Các cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt; - Nếu mp(P)//(SAB) mp(P)//SA, mp(P)//SB, mp(P)//AB Ví dụ 6: (Bài tập SGK Hình học 11 trang 63 ) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Cho    mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng AC BD a) Tìm giao tuyến    với mặt tứ diện; b) Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng    hình gì? Hình vẽ Hoạt động thầy trò Câu a) H1: Tìm điểm chung    với (ABC)? TL1: điểm chung M; H2: Nếu    //AC giao tuyến    với (ABC) xác định nào? TL2: đường thẳng d qua M song song AC Gọi L  d �BC tiếp tục thực câu hỏi tương tự Câu b) H1: Thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng    gì? TL1: tứ giác MNKL H2: Thiết diện hình gì? Giải thích? TL2: MNKL hình bình hành MN//KL, ML//NK Ví dụ 7: Giải số câu trắc nghiệm chương II ( SGK Hình học 11 trang 78,79,80) Trang 10 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I,J,K trung điểm AC,BC BD Giao tuyến mặt phẳng (ABD) (IJK) là: (A) KD (B) KI (C) Đường thẳng qua K song song AB (D) Khơng có Hướng dẫn: Ta có K điểm chung (ABD) (IJK); IJ//AB nên giao tuyến (ABD) (IJK) đường thẳng qua K song song AB Ta chọn C Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB,AC, E điểm cạnh CD với ED=3EC Thiết diện tứ diện cắt mp(MNE) là? (A) Tam giác MNE (B) Tứ giác MNEF với F điểm bất kì cạnh BD; (C) Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF//BC; (D) Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF//BC; Hướng dẫn: Ta có E điểm chung (MNE) (BCD); Trong hai mặt phẳng lại chứa hai đường thẳng MN//BC nên giao tuyến d hai mặt phẳng (MNE) (BCD) qua E song song MN; Gọi F giao điểm d BD ta thấy EF không MN nên ta chọn D Trang 11 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘ Gọi I J trọng tâm tam giác ABC A’B’C‘ Thiết diện lăng trụ cắt mp(AIJ) là? (A) Tam giác cân; (B) Tam giác vuông; (C) Hình thang; Hướng dẫn: (D) Hình bình hành; Gọi O, O’ trung điểm cạnh BC B’C’ AOO’A’ hình bình hành ; A’,J,O thẳng hàng A,I,O thẳng hàng Khi mp(AIJ) �mp(AOO’A’) Vậy thiết diện cần tìm AOO’A’ ta chọn D Câu Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mp    song song mp  SIC  Thiết diện mp    tứ diện SABC là? (A) Tam giác cân M (B) Tam giác (C) Hình bình hành (D) Hình thoi Hướng dẫn: mp    song song mp  SIC  nên mp    song song với IC SC Do đó: mp    �mp  ABC   MN với N �AC ,MN / / IC mp    �mp  SAC   NK với K �SA,NK / / S C Ta thấy M di động đến I MNK di động đến ICS , mà ICS cân I nên MNK cân M Vậy ta chọn A Câu 11 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng (P) song song (SBC) Thiết diện hình chóp S.ABCD với mp(P) hình gì? (A) Tam giác; (B) Hình bình hành (C) Hình thang Trang 12 (D) Hình vng Hướng dẫn: Mặt phẳng (P) //SB nên cắt (SAB) theo giao tuyến d qua M song song SB; d cắt SA N Mặt phẳng (P) //BC nên cắt (ABCD) theo giao tuyến m qua M song song BC; m cắt CD L; Mặt phẳng (P) //SC nên cắt (SCD) theo giao tuyến n qua L song song SC; n cắt SD K; Vậy thiết diện cần tìm MNKL, ta chọn C 3.3 Khả áp dụng giải pháp: - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng có hiệu lớp 11 chúng tơi giảng dạy; - Sáng kiến có thể tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên giảng dạy Tốn tổ chun mơn; 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: - Phần lớn học sinh nắm kiến thức chương tiếp thu dễ hơn; thân học sinh có thể hiểu cách làm; có chủ động, tự tin hoạt động tích cực tiết làm tập; - Giáo viên giảng dạy phần kiến thức đỡ vất vã có phối hợp tốt từ phía học sinh; khơng khí lớp học sôi Bến Tre, ngày 15 tháng năm 2018 Nhóm: tác giả Lê Vĩnh Phúc, Ngũn Thị Bích Loan Trần Văn Dũng, Phạm Văn Dũng- Trường THPT Lê Hoàng Chiếu, huyện Bình Đại Trang 13 ... H1: Các đường thẳng MN, MP, NP nằm TL1: MN �mp ABC  , mặt phẳng tứ diện ABCD? NP �mp BCD  MP không nằm mặt tứ diện ABCD H2: Trong mp MNP  có đường thẳng TL2: CD cắt NP hai đường thẳng cắt... M song song với a Giáo viên cần nhấn mạnh nội dung sau: - Dựa vào kí hiệu điểm để tìm điểm chung Chẳng hạn S �mp SAB �mp SCD  ; - Dựa vào quan hệ điểm thuộc đường thẳng, đường nằm mặt. .. giao điểm đường thẳng a mp P  : Hướng 1: Tìm mp P  đường thẳng b thỏa a �b  I cách: - Liệt kê đường thẳng dễ thấy ( dựa vào kí hiệu điểm ) nằm mp P  ; đường thẳng vừa liệt kê nằm mặt hình