Rèn luyện kĩ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

Header Page of 237 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ================ NGUYỄN THỊ ĐỊNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ “ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG” CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học : PGS TS Bùi Văn Nghị Hà Nội 2009 Footer Page of 237 Header Page of 237 Lời cảm ơn Lời luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo tồn thể cán cơng nhân viên Trường đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà nội giúp đỡ tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Bùi Văn Nghị - người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tác giả trình nghiên cứu thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo trường THPT Văn giang tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Tác giả xin cảm ơn đồng nghiệp, gia đình bạn bè quan tâm giúp đỡ, động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình học tập hồn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn chắn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn Hà Nội, tháng 12 năm 2009 Tác giả Nguyễn Thị Định Footer Page of 237 Header Page of 237 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Footer Page of 237 GV : Giáo viên HS : Học sinh Đpcm : Điều phải chứng minh HĐ : Hoạt động TN : Thử nghiệm ĐC : Đối chứng Header Page of 237 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu 3 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu khách thể nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học phương pháp dạy học tích cực 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học trường phổ thông 1.1.2 Một số phương pháp dạy học tích cực 1.2 Kĩ 1.2.1 Khái niệm kĩ 1.2.2 Kĩ giải toán 14 1.3 Thực tiễn dạy học “đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” chương trình hình học 11 nâng cao THPT 18 1.3.1 Mục đích yêu cầu chương đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song 18 1.3.2 Những kĩ thuộc nội dung đường thẳng mặt phẳng không gian , quan hệ song song 20 1.3.3 Những khó khăn HS học nội dung đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song 24 Tiểu kết chương 26 Footer Page of 237 Header Page of 237 Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG 28 2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ tìm tòi lời giải theo bước giải tốn Pơlya 28 2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ xác định hình 34 Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng 35 Dạng 2: Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng 42 Dạng 3: Xác định thiết diện 46 2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ chứng minh 60 Dạng 1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng 61 Dạng 2: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy 67 Dạng 3: Chứng minh quan hệ song song không gian 75 2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ tính tốn 90 2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kĩ tìm tập hợp điểm 106 Tiểu kết chương 114 Chƣơng 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 115 3.1 Mục đích thử nghiệm 115 3.1.1 Mục đích 115 3.1.2 Nhiệm vụ 115 3.2 Tiến trình thử nghiệm 115 3.3 Nội dung thử nghiệm 116 3.4 Kết thực nghiệm kết luận rút từ thực nghiệm 121 3.4.1 Về khả lĩnh hội kiến thức HS .121 3.4.2 Về kết kiểm tra 122 KẾT LUẬN 125 Footer Page of 237 Header Page of 237 Më ®Çu Lí chọn đề tài Luật giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt nam, năm 2005, ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (chương I, điều 4); “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (chương I, điều 24) Những yêu cầu phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục, để giải mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người với thực trạng còn chậm đổi phương pháp dạy học nước ta Mục tiêu giáo dục phổ thông “Giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc ” Trong nhà trường phổ thơng, mơn Tốn giữ vị trí quan trọng Nó góp phần to lớn vào việc đào tạo người lao động thông minh sáng tạo Trong phân mơn Tốn học Hình học không gian phần quan trọng thiết thực, thơng qua việc dạy học hình khơng gian, phát triển người học trí tưởng tượng cao, khả phân tích quan sát tốt, từ giáo dục cho học sinh phẩm chất cần thiết cho người lao động xã hội chủ nghĩa Tuy nhiên thực tế hình học khơng gian xem chủ đề hay khó dạy, khó học Học sinh thường lúng túng giải tập hình học khơng gian, có tư tưởng ngại sợ làm tập hình khơng Footer Page of 237 Header Page of 237 gian, khả tưởng tượng không gian kém, chưa biết vận dụng lí thuyết vào giải tập Theo GS Nguyễn Cảnh Tồn: dạy Tốn dạy kiến thức, kĩ năng, tư tính cách, dạy kĩ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kĩ khơng thể phát triển tư khơng tìm lối thoát cho việc giải vấn đề Trong q trình dạy học, người thầy khơng cung cấp kiến thức mà còn dạy cách học, phát huy khả tư duy, phân tích, tổng hợp, nhận xét, đánh giá, phát vấn đề làm cho học sinh chủ động học tập, say mê nghiên cứu, gạt bỏ tư tưởng ngại sợ hình học khơng gian, làm cho hình học khơng gian trở thành mơn học gần gũi thiết thực học sinh Khi nói tới phương pháp giải tập tức nói tới phương tiện, cách thức, đường để đạt tới mục đích định nhận thức thực tiễn Đứng trước toán, điều quan trọng xác định phương pháp giải Thiếu phương pháp giải tương ứng cho dạng tập cụ thể khơng thể có định hướng đắn để nắm bắt nội dung học Một khó khăn người học tốn đứng trước tốn khơng biết đâu, tìm đường lối giải “Quan hệ song song không gian” nội dung quan trọng chương trình tốn học phổ thơng, nội dung tương đối khó với học sinh em bước đầu làm quen với hình học khơng gian, đòi hỏi người giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học tích cực để tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh Từ lí trên, đề tài chọn là: “Rèn luyện kĩ giải toán “Đƣờng thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông” Lịch sử nghiên cứu Đã có số cơng trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, nghiên cứu việc xây dựng, vận dụng qui trình giải tốn G.Pơlya, qui trình Footer Page of 237 Header Page of 237 xác định hình dạy tập đường thẳng mặt phẳng, quan hệ song song không gian Chẳng hạn như: “Rèn luyện kĩ xác định hình hình học khơng gian” - báo Bùi Văn Nghị (Tạp chí Thơng tin KHGD, số 60, tháng 3/1997); "Rèn luyện kĩ giải tốn Hình học khơng gian phương pháp tọa độ trường THPT" - Luận văn thạc sĩ Thái Thị Anh Thư, ĐHSP HN, năm 2004; "Rèn luyện kĩ giải toán thiết diện hình khơng gian chương trình Hình học 11 THPT" - luận văn thạc sĩ Nguyễn Tiến Trung, ĐHSP HN, năm 2006 v.v Đề tài khác đề tài nói là: tập trung nghiên cứu kĩ giải tốn hình học không gian giới hạn chương thứ Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu: Đề tài nhằm đề xuất số biện pháp khả thi hiệu rèn luyện kĩ giải tập “Đường thẳng mặt phẳng khơng gian, quan hệ song song” Từ đó, đề tài có nhiệm vụ nghiên cứu là: - Hệ thống hóa sở lí luận kĩ giải vấn đề - Nghiên cứu kĩ giải tập hình học khơng gian - Nghiên cứu nội dung, mục tiêu dạy học “Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” - Đề xuất số biện pháp rèn luyện kĩ giải toán “ Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông” - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Đối tƣợng nghiên cứu khách thể nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung hình học khơng gian Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu quan hệ song song không gian Footer Page of 237 Header Page of 237 Khách thể nghiên cứu: Tình hình dạy học trường THPT Văn giang Hưng yên Mẫu khảo sát Lớp 11TN4; 11TN7 trường THPT Văn giang - Hưng yên Vấn đề nghiên cứu Rèn luyện kĩ giải toán đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song cho học sinh để mang lại hiệu cao? Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp đề xuất luận văn rèn luyện cho học sinh THPT kĩ giải vấn đề liên quan đến đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song, góp phần nâng cao hiệu dạy hình học khơng gian trường phổ thơng Phƣơng pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận phương pháp dạy học Phân tích, tổng hợp, phân loại, hệ thống hóa, khái quát hóa tài liệu có liên quan đến đề tài + Phương pháp điều tra quan sát: Xây dựng sử dụng mẫu phiếu điều tra tình hình dạy học “đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” (điều tra qua giáo viên điều tra qua học sinh) Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp trường đồng nghiệp trường khác Điều tra thực trạng tiếp thu kiến thức quan hệ song song không gian + Phương pháp thực nghiệm sư phạm Triển khai dạy thực nghiệm số giáo án (vận dụng số biện pháp biện pháp) để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài, kiểm định giả thuyết khoa học (để chứng tỏ giả thuyết đưa đúng) Footer Page of 237 Header Page 10 of 237 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu phần kết luận, luận văn gồm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Những biện pháp rèn luyện kĩ giải vấn đề liên quan đến đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Footer Page 10 of 237 Header Page 11 of 237 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo Phân phối chương trình mơn Tốn THPT, Hà nội, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2007 Nguyễn Hữu Châu Dạy học giải vấn đề môn Tốn, NCGD số 9-1995 Phan Đức Chính, Phạm Văn Điểu, Đỗ Văn Hà, Phan Văn Hạp, Phạm Văn Hùng, Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê Đình Thịnh Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, tậpIII, Nxb Giáo dục, Hà nội, 1985 Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất Các giảng luyện thi mơn Tốn , tập 2, Nxb Giáo dục, 1999 Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Bài tập hình học 11 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2008 Lương Mậu Dũng, Nguyễn Xuân Báu, Nguyễn Hữu Ngọc, Trần Hữu Nho, Lê Đức Phúc, Lê Mậu Thống Rèn luyện kĩ giải tập trắc nghiệm câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11, Nxb Giáo dục, 2007 Đề thi tuyển sinh mơn Tốn Nxb Giáo dục, 1993 Hàn Liên Hải, Ngơ Long Hậu, Hồng Ngọc Anh Tổng hợp kiến thức nâng cao hình học 11, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2007 10 Trần Văn Hạo, Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh Chun đề luyện thi vào đại học hình học khơng gian, Nxb Giáo dục, 2001 11 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh Bài tập hình học 11, Nxb Giáo dục, 2007 12 Footer Page 11 of 237 Nguyễn Kiêm, Lê Thị Hương, Hồ Xuân Thắng Phân loại phương Header Page 12 of 237 pháp giải dạng tập Toán 11, Nxb Đại học Quốc gia Hà nội, 2007 13 Nguyễn Bá Kim Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, 1998 14 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2007 15 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb, Hà nội, 1992 16 Phan Huy Khải Giới thiệu dạng toán luyện thi đại học, tập 3, Nxb Hà nội, 2001 17 Lê Lương, Nguyễn Thư Sinh Giải tốn hình học khơng gian nào? Nxb thành phố Hồ Chí Minh, 2000 18 Trần Thành Minh, Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Trường Giải tốn hình học 11, Nxb Giáo dục, 2002 19 Phan Hồng Ngân Bài tập trắc nghiệm Hình học 11, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2007 20 Bùi Văn Nghị Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2009 21 Bùi Văn Nghị Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2008 22 Bùi Văn Nghị Vận dụng phương pháp dạy học khám phá dạy học Hình học khơng gian, Tạp chí Giáo dục số 210, tháng 3/2009 23 Nguyễn Danh Phan, Trần Chí Hiếu.Tuyển chọn tốn hình học 11, Nxb Giáo dục, 1997 24 Phạm Tấn Phước, Phạm Hồng Danh Phương pháp giải tốn hình học khơng gian, Nxb Trẻ, 1990 25 Từ điển tiến Việt 26 Bùi Quang Trường Những dạng tốn điển hình đề thi tuyến Footer Page 12 of 237 Header Page 13 of 237 sinh đại học cao đẳng, tập 2, Nxb Hà nội, 2002 27 Trần Vinh Thiết kế giảng hình học 11, Nxb Hà nội, 2007 28 Polya G Giải toán (bản dịch), Nxb Giáo dục, Hà nội, 1975 29 Polya G Sáng tạo toán học (bản dịch), Nxb Giáo dục, Hà nội, 1997 30 Polya G Tốn học suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà nội, 1995 31 Petrovski A.V Tâm lí lứa tuổi tâm lí sư phạm, tập 2, NXBGD Hà nội,1982) Footer Page 13 of 237  ... dạy học Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” - Đề xuất số biện pháp rèn luyện kĩ giải toán “ Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ. .. cho học sinh Từ lí trên, đề tài chọn là: Rèn luyện kĩ giải tốn “Đƣờng thẳng mặt phẳng khơng gian, quan hệ song song” cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông Lịch sử nghiên cứu Đã có số cơng trình... Những kĩ thuộc nội dung đường thẳng mặt phẳng không gian , quan hệ song song 20 1.3.3 Những khó khăn HS học nội dung đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song 24 Tiểu kết