BÀI TOÁN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VIỆT NAM

Header Page of 162 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Tuyết Lan BÀI TOÁN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VIỆT NAM LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 Footer Page of 162 Header Page of 162 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Tuyết Lan BÀI TOÁN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VIỆT NAM Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 Footer Page of 162 Header Page of 162 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, giảng viên khoa Toán – Tin trường ĐHSP Tp.Hồ Chí Minh, người bỏ nhiều công sức, giúp đỡ tận tình hướng dẫn hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô: PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS Trần Lương Công Khanh, TS Nguyễn Thị Nga, TS Vũ Như Thư Hương quý thầy cô tận tình giảng dạy, truyền thụ tri thức quý báu suốt thời gian tham gia lớp cao học chuyên ngành didactic Toán Xin chân thành cảm ơn PGS.TS Claude Comiti có ý kiến đóng góp quý báu cho luận văn Xin chân thành cảm ơn: • Phòng Sau đại học trường ĐHSP Tp.Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học • Ban giám hiệu thầy cô tổ Toán-Tin trường THPT Tân Phước giúp đỡ tạo điều kiện cho hoàn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến bạn học viên lớp didactic Toán khóa 22, người chia sẻ khó khăn, vui buồn với suốt năm tháng cao học Cuối cùng, muốn gửi lời cảm ơn đến người thân yêu gia đình động viên, khích lệ, quan tâm giúp đỡ suốt thời gian thực luận văn Nguyễn Thị Tuyết Lan Footer Page of 162 Header Page of 162 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát .5 Phạm vi lý thuyết tham chiếu Mục đích nghiên cứu phương pháp nghiên cứu Tổ chức luận văn .8 CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở BẬC ĐẠI HỌC 1.1 Bài toán KSSBT vẽ ĐT hai giáo trình chọn 1.1.1 Bài toán KSSBT vẽ ĐT giáo trình [a] 1.1.2 Bài toán KSSBT vẽ ĐT giáo trình [b] 18 1.2 Kết luận chương 23 CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN VIỆT NAM 25 2.1 Phân tích Chương trình 25 2.2 Phân tích sách giáo khoa 26 2.2.1 Phân tích SGK lớp 10 26 2.2.2 Phân tích SGK lớp 11 31 2.2.3 Phân tích SGK lớp 12 37 2.3 Kết luận chương 55 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 60 3.1 Mục đích thực nghiệm .60 3.2 Hình thức – tổ chức thực nghiệm .60 3.2.1 Thực nghiệm 60 3.2.2 Thực nghiệm 60 3.3 Giới thiệu câu hỏi thực nghiệm 60 3.3.1 Giới thiệu thực nghiệm 60 3.3.2 Giới thiệu thực nghiệm 61 3.4 Phân tích thực nghiệm 62 3.4.1 Phân tích thực nghiệm 62 3.4.2 Phân tích thực nghiệm 65 Footer Page of 162 Header Page of 162 KẾT LUẬN CHUNG 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 Footer Page of 162 Header Page of 162 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Kí hiệu SGK KSSBT Sách giáo khoa Khảo sát biến thiên BBT Bảng biến thiên KSHS Khảo sát hàm số ĐT THPT Footer Page of 162 Từ viết tắt Đồ thị Trung học phổ thông SGKCB10 Sách giáo khoa Đại số 10 SGKNC10 Sách giáo khoa Đại số nâng cao 10 SGVCB10 Sách giáo viên Đại số 10 SGVNC10 Sách giáo viên Đại số nâng cao 10 SGKCB11 Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 SGKNC11 Sách giáo khoa Đại số Giải tích nâng cao 11 SGVCB11 Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 SGVNC11 Sách giáo viên Đại số Giải tích nâng cao 11 SGKCB12 Sách giáo khoa Giải tích 12 SGKNC12 Sách giáo khoa Giải tích nâng cao 12 SGVCB12 Sách giáo viên Giải tích 12 SGVNC12 Sách giáo viên Giải tích nâng cao 12 Header Page of 162 MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong tất đề thi Tốt nghiệp Trung học phổ thông (THPT) tuyển sinh Đại học – Cao đẳng Việt Nam, toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (KSSBT vẽ ĐT hàm số) xuất câu hỏi số Chẳng hạn: Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+2 (1) 2x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2010 Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số y = −x4 − x2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng = y x −1 Qua nhiều lần chỉnh lí Chương trình, sách giáo khoa (SGK) Việt Nam giữ lại toán KSSBT vẽ ĐT hàm số với đầy đủ bước sau: I – SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tập xác định Tìm tập xác định hàm số Sự biến thiên • Xét chiều biến thiên hàm số: o Tính đạo hàm y ' ; o Tìm điểm đạo hàm y ' không xác định; o Xét dấu đạo hàm y ' suy chiều biến thiên hàm số • Tìm cực trị • Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có) • Lập bảng biến thiên (Ghi kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị CHÚ Ý Footer Page of 162 Header Page of 162 Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T cần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị chu kì, sau tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox Nên tính thêm tọa độ số điểm, đặc biệt tọa độ giao điểm đồ thị với trục tọa độ Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ hàm số tính đối xứng đồ thị để vẽ cho xác [7, tr.31] Chúng nhận thấy trình tự để khảo sát hàm số tìm tập xác định, khảo sát biến thiên hàm số dựa vào kết khảo sát biến thiên để vẽ đồ thị hàm số Hơn nữa, toán KSSBT vẽ ĐT hàm số toán tổng hợp nhiều kiến thức hàm số như: tập xác định, tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, tính đối xứng hàm số,… Nếu so với đề thi Tú Tài Pháp toán khảo sát hàm với bước chương trình Toán Việt Nam không tồn Bài toán KSSBT vẽ ĐT hàm số chương trình dạy học Toán lớp 12 Việt Nam hạn chế số dạng hàm số quen thuộc như: • Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) , • Hàm trùng phương y = ax + bx + c (a ≠ 0) , = • Hàm phân thức hữu tỉ y ax + b , (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) , cx + d • Hàm bậc hai bậc y = ax + bx + c (ad ≠ 0) dx + e Như vậy, SGK lớp 12 giới thiệu tối đa dạng hàm số Chúng tự hỏi, gặp toán KSSBT vẽ ĐT hàm số hàm số có dạng khác bốn dạng mà SGK đưa HS ứng xử nào? Từ ghi nhận trên, định chọn đề tài “Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trường Trung học phổ thông Việt Nam” Chúng khởi đầu nghiên cứu với câu hỏi xuất phát sau: Câu hỏi 1: Trong giáo trình giải tích cho năm Đại học, toán KSSBT vẽ ĐT hàm số có xuất hay không? Nếu có tính chất hàm số mà giáo trình yêu cầu khảo sát dạng hàm số yêu cầu khảo sát? Câu hỏi 2: Trong SGK hành bậc THPT, tính chất hàm số yêu cầu khảo sát? Đối với tính chất hàm số yêu cầu khảo sát toán KSSBT vẽ ĐT hàm số dạng hàm số xuất nghiên cứu riêng Footer Page of 162 Header Page of 162 tính chất trên? Các dạng hàm số không quan tâm toán KSSBT vẽ ĐT hàm số lớp 12? Phạm vi lý thuyết tham chiếu Chúng đặt nghiên cứu phạm vi lý thuyết Didactic toán Cụ thể, sử dụng lý thuyết nhân học, lý thuyết tình để phục vụ cho nghiên cứu Dưới tham chiếu lý thuyết nhân học, đối tượng nghiên cứu – toán KSSBT vẽ ĐT hàm số - xem kiểu nhiệm vụ - kí hiệu TKSSBT-ĐT Như nói phần mở đầu, kiểu nhiệm vụ huy động nhiều đối tượng tri thức giải tích Như vậy, mục tiêu luận văn nghiên cứu điều kiện sinh thái xoay quanh kiểu nhiệm vụ thể chế dạy học Toán bậc THPT Chúng phát biểu câu hỏi ban đầu ngôn ngữ công cụ didactic Q1: Các điều kiện sinh thái toán KSSBT vẽ ĐT hàm số giáo trình giải tích dành cho sinh viên năm Đại học? Những ràng buộc hạn chế xoay quanh tính chất dạng hàm số toán giáo trình Đại học? Q2: Các điều kiện sinh thái toán KSSBT vẽ ĐT hàm số thể chế dạy học toán bậc THPT? Vấn đề khảo sát hàm thông qua việc nghiên cứu tính chất hàm số vẽ đồ thị hàm số tiến triển thể chế dạy học toán bậc THPT? Mục đích nghiên cứu phương pháp nghiên cứu Mục đích nghiên cứu tìm câu trả lời cho câu hỏi Q1, Q2 đặt mục Để đạt mục đích này, đề phương pháp nghiên cứu sau:  Thứ nhất, chọn phân tích hai giáo trình giải tích dùng cho sinh viên năm đầu bậc Đại học để làm rõ vị trí đặc trưng toán KSSBT vẽ ĐT hàm số Điều góp phần trả lời cho câu hỏi Q1 trình bày chương 1: Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Đại học  Thứ hai, tiến hành phân tích Chương trình, SGK tham khảo số luận văn nghiên cứu tính chất hàm số để thấy vị trí toán KSSBT vẽ ĐT hàm số chương trình dạy học toán bậc THPT Qua thấy ảnh hưởng quan hệ thể chế đến ứng xử HS giải toán KSSBT vẽ ĐT hàm số Những việc làm góp phần trả lời cho câu hỏi Q2 Vấn đề trình bày chương 2: Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chương trình SGK toán Việt Nam Footer Page of 162 Header Page 10 of 162 Từ kết phân tích giáo trình đại học, chương trình SGK giúp đặt giả thuyết nghiên cứu câu hỏi nghiên cứu  Thứ ba, xây dựng thực nghiệm phân tích tiên nghiệm tình Cuối cùng, tiến hành thực nghiệm phân tích hậu nghiệm, đối chiếu với phân tích tiên nghiệm hợp thức hóa giả thuyết nghiên cứu trả lời câu hỏi nghiên cứu đề Vấn đề trình bày chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần: phần mở đầu, phần nội dung phần kết luận Phần mở đầu, trình bày ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát, khung lý thuyết tham chiếu, câu hỏi nghiên cứu, mục đích phương pháp nghiên cứu, tổ chức luận văn Phần nội dung, gồm có chương:  Chương - Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Đại học Trong chương này, cố gắng làm rõ vị trí toán KSSBT vẽ ĐT hàm số giáo trình Đại học  Chương - Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chương trình sách giáo khoa Toán Việt Nam Trong chương này, làm rõ vị trí tiến triển toán KSSBT vẽ ĐT hàm số thông qua việc nghiên cứu tính chất vẽ đồ thị SGK hành Từ kết phân tích có đưa giả thuyết nghiên cứu  Chương – Nghiên cứu thực nghiệm Trong chương này, xây dựng thực nghiệm nhằm kiểm chứng giải thuyết nghiên cứu trả lời câu hỏi nghiên cứu đề chương Phần kết luận - Trình bày tóm tắt kết đạt luận văn - Đề cập hướng nghiên cứu mở từ luận văn Footer Page 10 of 162 Header Page 69 of 162 - BBT 6) BBT có tất yếu tố thiếu giới hạn hai đầu mút - Như vậy, BBT với hàm số a) không xuất cột phải o Đối với hàm số b) y = 2x − 3x + dù không khảo sát chương trình chuyển hàm số bậc hai khoảng mà HS quen thuộc Với hàm số này, dự đoán HS khảo sát theo hai cách, ứng với cách đề BBT sau: + Cách 1:  2x − 3x + 1, x ≤ ∨ x ≥   y= 2x − 3x + 1=   −2x + 3x − 1, < x <   4x − 3, x ≤ ∨ x ≥   ⇒ y' =   −4x + 3, < x <  Khi đó: y ' = ⇔ x = Tương ứng cách làm này, đề BBT 4) sau: Các giá trị nghiệm phương trình y ' = , giá trị mà hàm số đạo hàm= (x = , x 1) , dấu đạo hàm, chiều biến thiên giới hạn đầu mút khớp với hàm số b) Điểm HS BBT hai dấu “||” hai giá trị = x = , x dòng thứ + Cách 2: y = 2x − 3x + ⇒ y ' = 4x − y' = ⇔ x = Tương ứng cách làm này, đề BBT 3) sau: nghiệm phương trình y’ = 0, giá trị hàm số đầu mút nghiệm y’ = 0, chiều biến thiên khớp với dấu đạo hàm Tuy nhiên, dấu đạo hàm cho sai Vậy, BBT với hàm số b) BBT 4) Footer Page 69 of 162 67 Header Page 70 of 162 o Đối với hàm số c) hàm bậc bốn trùng phương, HS khảo sát chương trình Chúng nhận thấy BBT 3) 4) có chiều biến thiên tương tự hình dáng đồ thị hàm số trùng phương nên không xây dựng BBT tương ứng cho hàm số này, Do đó, BBT hàm số không xuất cột phải o Đối với hàm số d) y = 3x − , ta có = y' > , ∀x ≠ nên hàm số tăng x−2 (x − 2) hai khoảng (−∞;2) (2; +∞) Do đó, lập hai BBT 2) 5) sau: dấu đạo hàm dương, giá trị x = hàm số không xác định thể dấu “||”, giới hạn đầu mút cho Tuy nhiên, BBT 2) giá trị x = đạo hàm sai Riêng BBT 5) cho • Cái quan sát o BBT tương ứng với hàm số a): - a - 1, nghiệm phương trình y ' = , dấu đạo hàm, giới hạn đầu mút chiều biến thiên hàm số BBT 1) khớp với a) - a - 6, 6) có tất yếu tố khớp với a) trừ giới hạn hai đầu mút - Không có BBT tương ứng với hàm số a) o BBT tương ứng với hàm số b): - b - 4, giá trị nghiệm phương trình y ' = , giá trị mà hàm số đạo hàm= (x = , x 1) , dấu đạo hàm, chiều biến thiên giới hạn đầu mút khớp với hàm số b) - b - 3, nghiệm phương trình y’ = 0, giá trị hàm số đầu mút nghiệm y’ = 0, chiều biến thiên khớp với dấu đạo hàm - Không có BBT với hàm số b) o BBT tương ứng với hàm số c): - c- - c- - Không có BBT tương ứng với hàm số c) o BBT tương ứng với hàm số d): - d–2 - d–5 - Không có BBT tương ứng với hàm số d) Footer Page 70 of 162 68 Header Page 71 of 162  Câu • Mục đích câu hỏi thực nghiệm Với câu hỏi yêu cầu giải thích lí câu 2, muốn nhận kết luận cuối kĩ thuật vẽ đồ thị HS thông qua lời giải thích em Đồng thời, muốn thấy phần kết việc thể chế giới hạn khảo sát bốn hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, phân thức bậc bậc bậc bậc hai • Biến ảnh hưởng biến Biến câu V3:“Dạng hàm số yêu cầu vẽ đồ thị” Có giá trị: + Nằm dạng hàm số khảo sát Trong trường hợp này, HS nhớ dạng đồ thị hàm số nối lại mà không cần đến BBT + Hàm số yêu cầu vẽ đồ thị không thuộc dạng hàm số chương trình Trong trường hợp này, HS trả lời không giải thích với lí dạng đồ thị hàm số  Câu • Mục đích câu hỏi thực nghiệm Nhằm tìm hiểu kết việc thể chế giới hạn toán KSSBT vẽ ĐT hàm số tối đa dạng: hàm số bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương, hàm phân thức y = ax + b cx + d ax + bx + c hàm phân thức y = a ' x + b' • Biến didactic: “Dạng hàm số yêu cầu khảo sát” Có giá trị: + Hàm số yêu cầu khảo sát nằm dạng hàm số khảo sát Trong trường hợp này, HS khảo sát dựa vào trình tự KSHS SGK + Hàm số yêu cầu khảo sát không thuộc dạng hàm số chương trình Trong trường hợp này, HS khảo sát không hoàn chỉnh không khảo sát • Các chiến lược o Câu a: Chúng dự đoán có chiến lược sau: + Chiến lược 1: Đưa hàm số hàm số bậc hai khoảng lấy đạo hàm Chúng kí hiệu cách SC Footer Page 71 of 162 69 Header Page 72 of 162  x − 3x + 2, x ≤ ∨ x ≥ 2x − 3, x ≤ ∨ x ≥ ' y = x − 3x + =  ⇒ y =   −2x + 3, < x < Sau  − x + 3x − 2, < x < 2 đó, cho y ' = lập BBT… + Chiến lược 2: Lấy đạo hàm trước chuyển hàm số bậc khoảng Chúng kí hiệu SĐ  x − 3, x ≥   y = x − 3x + ⇒ y ' = x − =  −2 x + 3, x <  Sau đó, cho y ' = lập BBT … o Câu b: Chúng dự đoán có chiến lược sau: + Chiến lược 1: Giữ nguyên hàm số tính đạo hàm Kí hiệu SĐ y = x − 5x + (2x − 5)(x − 2) − (x − 5x + 6) = ⇒ y' x−2 (x − 2) x − 4x + ⇒ y' = (x − 2) Sau đó, cho y ' = lập BBT… + Chiến lược 2: Rút gọn hàm số lấy đạo hàm Kí hiệu SR TXĐ: D = R \ {2} Với x ∈ D , x − x + ( x − 2)( x − 3) = = x−3 x−2 x−2 ⇒ y ' = > ∀x ∈ D y= Sau lập BBT… Chính hai hàm số có dạng khác dạng hàm số cho thấy hậu việc thể chế giới hạn tới đa dạng hàm số Và hậu tìm thấy phân tích hậu nghiệm 3.4.2.2 Phân tích hậu nghiệm Chúng tiến hành thực nghiệm 69 HS hai lớp 12A3 12A5 trường THPT Tân Phước - Tiền Giang, theo học chương trình Thời điểm thực nghiệm lúc HS học xong toán KSSBT vẽ ĐT hàm số Kết câu hỏi thực nghiệm thống kê sau: Footer Page 72 of 162 70 Header Page 73 of 162  Câu 1: Bảng 3.9: Thống kê kết thực nghiệm - câu Không BBT có BBT tương Tổng số ứng Hàm số a 8,70% 0 0 91,30% 69 b 5,8% 47,83% 7,24% 0 39,13% 69 c 0 39,13% 0 60,87% 69 d 44,93% 0 55,07% 0 69 Qua kết thống kê nhận thấy rằng, dù có gợi ý: “có BBT không ứng với hàm số ngược lại” đề nhưng: + Đối với hàm số a), hàm số khảo sát chương trình có đến 63/69 HS ( ≈ 91,30%) chọn BBT 6) làm BBT tương ứng, có 6/69 HS ( ≈ 8,70%) chọn BBT 1) HS chọn BBT tương ứng BBT không xuất cột phải + Đối với hàm số b), hàm số không khảo sát chương trình Theo kết thống kê có đến 33/69 HS ( ≈ 47,83%) chọn BBT 3) làm BBT tương ứng Bên cạnh có 27/69 HS ( ≈ 39,13%) kết luận BBT tương ứng, BBT 4) BBT có 5/69 HS ( ≈ 7,24%) chọn Với kết bước đầu giúp khẳng định HS gặp khó khăn khảo sát hàm số không thuộc hàm số yêu cầu khảo sát chương trình + Đối với hàm số c), hàm số quen thuộc với HS bên cạnh 42/69 HS ( ≈ 60,87%) chọn BBT tương ứng có đến 27/69 HS ( ≈ 39,13%) chọn BBT 4) làm BBT tương ứng + Đối với hàm số d), hàm số khảo sát chương trình Mặc dù BBT BBT 5) có 38/69 HS ( ≈ 55,07%) chọn có đến 31/69 HS ( ≈ 44,93%) chọn BBT 2) làm BBT tương ứng Chúng trích vài hình ảnh minh họa cho làm HS câu sau: Footer Page 73 of 162 71 Header Page 74 of 162 Hình 3.8: HS 12 Hình 3.9: HS 26 Qua kết câu 1, nhận thấy rằng: HS không kiểm tra đầy đủ yếu tố tồn BBT Điều khẳng định phần việc lập BBT HS nhằm thực theo yêu cầu SGK không xem trọng vai trò BBT SGK nói “Dựa vào bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số”  Câu 2: Chúng thu sản phẩm từ 69 HS với kết lời giải thích (có nhiều cách giải thích khác xếp vào lời giải thích có ý nghĩa tương tự nhau) sau: Bảng 3.10: Thống kê kết thực nghiệm - câu Số lượng Giải thích + Nhớ dạng đồ thị hàm số nối điểm lại + Ở cấp BBT vẽ Parabol Có thể 49/69 + Những điểm đồ thị vào bảng giá trị ( ≈ 71,01%) đặc biệt mà không phụ thuộc BBT + Hàm số bậc giới hạn có dạng: lim y = ±∞; lim y =  ∞ dễ nhớ, nên nhớ vẽ x →+∞ Không thể 15/69 ( ≈ 21,74%) Không biết 5/69 làm ( ≈ 7,25%) x →−∞ + Không có BBT nên cong theo đường + Không đủ kiện để vẽ + Không xác định cực đại cực tiểu; Kết cho thấy có đến 71,01% HS vẽ đồ thị hàm số mà không dựa vào BBT Thông qua lời giải thích HS, khẳng định HS không hoàn toàn dựa vào BBT để vẽ đồ thị hàm số mà dựa vào việc nhớ số yếu tố dạng đồ thị, giới hạn hàm số thông qua việc giải tập thường xuyên hàm số dựa vào bảng dạng đồ thị từ SGK Chúng trích vài hình ảnh minh họa cho làm HS câu sau: Hình 3.10: HS 15 Footer Page 74 of 162 72 Header Page 75 of 162 Hình 3.11: HS 27 Hình 3.12: HS 24 Hình 3.13: HS 12 Hình 3.14: HS 44 Hình 3.15: HS 21 Câu 3: Chúng thu sản phẩm từ 69 HS với kết sau: Bảng 3.11: Thống kê kết thực nghiệm - câu 3a Câu a SC SĐ Không biết làm Tổng số 32 33 69 Bảng 3.12: Thống kê kết thực nghiệm - câu 3b Câu b SĐ SR 28 Không biết làm Tổng số 41 69  Đối với câu a), hàm số có chứa trị tuyệt đối, dự đoán có chiến lược xảy Nhưng qua kết cho thấy có đến 33/69 HS ( ≈ 47,83%) làm có đến 32/69 HS ( ≈ 46,38%) áp dụng SĐ chiến lược sai Những HS áp dụng chiến lược SĐ tiến hành khảo sát theo bước trình tự KSHS BBT đồ thị bị sai Footer Page 75 of 162 73 Header Page 76 of 162 Hình 3.16: HS 17 Hình 3.17: HS 34 Chỉ có 4/69 HS ( ≈ 5,79%) dùng SC không giải toán  Đối với câu b), có SĐ HS sử dụng với số lượng 28/69 HS ( ≈ 40,58%) Trong 28/69 HS có đến 17/28 HS lập BBT biểu diễn điểm đặc biệt lên hệ trục Oxy không vẽ đồ thị hàm số Hình 3.18: HS 17 Còn lại 11/28 HS có vẽ đồ thị sai Footer Page 76 of 162 74 Header Page 77 of 162 Hình 3.19: HS 29 Hình 3.20: HS 11 Còn lại 41/69 HS trả lời làm hay cho dạng lạ HS sử dụng SR Hình 3.21: HS 52 Hình 3.22: HS 33 Như vậy, hình dáng đồ thị đóng vai trò quan trọng bước vẽ đồ thị hàm số Cụ thể, HS biểu diễn điểm đặc biệt lên hệ trục tọa độ hàm số lạ, không quen dạng đồ thị nên không nối lại Điều giúp nhận thêm hậu từ việc SGK giới hạn khảo sát tối đa hàm số kể Đó HS hay gặp khó khăn khảo sát hàm số dạng hàm số chương trình Footer Page 77 of 162 75 Header Page 78 of 162 KẾT LUẬN CHUNG Qua phân tích hai giáo trình đại học, phân tích Chương trình SGK với kết thực nghiệm 1, cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt luận văn Từ phân tích giáo trình kết thực nghiệm cho phép trả lời câu hỏi sau: Dù xuất giáo trình đại học toán KSSBT vẽ ĐT hàm số không thực giảng dạy bậc học Từ phân tích Chương trình, SGK kết thực nghiệm cho phép xác định số kết việc thể chế giới hạn dạng hàm số toán KSSBT vẽ ĐT hàm số là: + HS lập BBT nhằm thực cho đầy đủ bước sơ đồ khảo sát hàm mà không kiểm tra tồn yếu tố BBT + BBT vai trò việc vẽ đồ thị hàm số HS mà đáng phải + HS hay gặp khó khăn khảo sát hàm số dạng hàm số khảo sát chương trình Những hạn chế hướng mở đề tài: Luận văn chưa xây dựng đồ án dạy học để giúp học sinh hạn chế kết việc thể chế giới hạn dạng hàm số toán KSSBT vẽ ĐT hàm số mà kể Vấn đề nói vừa hạn chế vừa hướng nghiên cứu cho luận văn Footer Page 78 of 162 76 Header Page 79 of 162 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, Nxb Giáo dục Nguyễn Thị Kim Cúc (2012), Dạy học giới hạn vô cực hàm số trường phổ thông, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh Trần Văn Hạo (2009), Đại số 10 bản, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2009), Sách giáo viên Đại số 10 bản, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2009), Đại số & Giải tích 11 bản, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2009), Sách giáo viên Đại số & Giải tích 11 bản, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2009), Giải tích 12 bản, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2009), Sách giáo viên Giải tích 12 bản, Nxb Giáo dục Võ Thị Loan (2012), Nghiên cứu didactic tính đơn điệu hàm số, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 10 Nguyễn Thị Nga (2007), Nghiên cứu đồ án Didactic dạy học hàm số tuần hoàn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 11 Ngô Thành Phong (2004), Giải Tích Toán học, Nxb Đại học KHTN TP.HCM 12 Đoàn Quỳnh (2009), Đại Số nâng cao 10, Nxb Giáo dục 13 Đoàn Quỳnh (2010), Sách giáo viên Đại Số nâng cao 10, Nxb Giáo dục 14 Đoàn Quỳnh (2009), Đại số & Giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục 15 Đoàn Quỳnh (2009), Sách giáo viên Đại số & Giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục 16 Đoàn Quỳnh (2009), Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 17 Đoàn Quỳnh (2009), Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 18 Phan Quang Thắng (2012), Nghiên cứu didactic khái niệm cực trị hàm số dạy học toán lớp 12, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh 19 Nguyễn Đình Trí (2008), Toán học cao cấp tập 2, Nxb Giáo dục 20 Lê Anh Tuấn (2009), Một nghiên cức didactic khái niệm đạo hàm lớp 11 phổ thông, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh Footer Page 79 of 162 77 Header Page 80 of 162 PHỤ LỤC Phiếu thực nghiệm Các em vui lòng hoàn thành toán sau Nếu không giải cho biết lí Cảm ơn cộng tác em! Họ tên SV: MSSV: SV năm thứ: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x3 − x2 − x + b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đường cho theo tham số sau:  − t2  x = + t2  y = t − t + t2  Nếu không giải được, em vui lòng cho biết lí do! Footer Page 80 of 162 78 Header Page 81 of 162 Footer Page 81 of 162 79 Header Page 82 of 162 Phiếu thực nghiệm Các em vui lòng hoàn thành tập sau Cảm ơn cộng tác em! Họ tên HS: .Lớp: Mã số HS: Câu 1: Hãy chọn bảng biến thiên ứng với hàm số sau, biết có hàm số không ứng với BBT ngược lại: a) y =x − 4x + 4x b) y = 2x − 3x + c) y = 2x − 3x + 3x − x−2 d) y = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Footer Page 82 of 162 80 Header Page 83 of 162 ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………… Câu 2: Cho hàm số y = 2x − 3x + y = x−2 Em vẽ đồ thị hai hàm số 2x − dựa vào bảng giá trị đặc biệt mà không cần bảng biến thiên không? Hãy giải thích lí em khẳng định Câu 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a y = x − 3x + b y = x − 5x + x−2 Footer Page 83 of 162 81 ... tự để khảo sát hàm số tìm tập xác định, khảo sát biến thiên hàm số dựa vào kết khảo sát biến thiên để vẽ đồ thị hàm số Hơn nữa, toán KSSBT vẽ ĐT hàm số toán tổng hợp nhiều kiến thức hàm số như:... - Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Đại học Trong chương này, cố gắng làm rõ vị trí toán KSSBT vẽ ĐT hàm số giáo trình Đại học  Chương - Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị. .. of 162 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Tuyết Lan BÀI TOÁN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VIỆT NAM Chuyên ngành :