ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN KIỀU DUNG DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 i ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌ[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN KIỀU DUNG DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC - NGUYỄN KIỀU DUNG DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Hà Nội 2015 i LỜI CẢM ƠN Lời Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu - ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn tận tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo dạy Tốn em học sinh Trƣờng THPT Lê Lợi, Hà Đông, Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực thực nghiệm sƣ phạm góp phần hồn thành Luận văn Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, quan tâm giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp, tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để hoàn thành Luận văn Do khả thời gian có hạn cố gắng nhiều song Luận văn chắn không tránh khỏi sai sót Tác giả mong tiếp tục nhận đƣợc dẫn, góp ý nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng 11 năm 2015 Nguyễn Kiều Dung i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ B1 Bƣớc ĐB Đồng biến ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh KT Kiểm tra NB Nghịch biến Nxb Nhà xuất SGK THPT Sách giáo khoa TN Trung học phổ thông Vn Thực nghiệm Vô nghiệm MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii MỤC LỤC .iii DANH MỤC BẢNG BIỂU vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài .1 Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đóng góp đề tài Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN .4 1.1 Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn 1.1.1 Khái niệm phƣơng pháp dạy học .4 1.1.2 Tổng thể phƣơng pháp dạy học 1.1.2.1 Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện chức điều chỉnh trình dạy học 1.1.2.2 Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện đƣờng nhận thức 1.1.2.3 Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện hình thức hoạt động bên ngồi thầy trị .5 1.1.2.4 Phƣơng pháp dạy học theo mức độ tìm tịi, khám phá 1.1.2.5 Phƣơng pháp dạy học theo hình thức tổ chức dạy học .5 1.1.2.6 Phƣơng pháp dạy học theo phƣơng diện phƣơng tiện dạy học .5 1.1.2.7 Phƣơng pháp dạy học theo hình thức tự học 1.1.2.8 Phƣơng pháp dạy học tình dạy học điển hình 1.1.3 Những phƣơng pháp dạy học vận dụng vào q trình dạy học mơn Tốn 1.1.3.1 Phƣơng pháp dạy học truyền thống 1.1.3.2 Phƣơng pháp dạy học đại 1.1.4 Dạy học hệ phƣơng trình vơ tỉ Trung học phổ thơng 1.2 Một số vấn đề phƣơng trình vơ tỉ hệ phƣơng trình vơ tỉ 10 1.2.1 Một số vấn đề phƣơng trình vô tỉ 10 1.2.2 Một số vấn đề hệ phƣơng trình vơ tỉ 10 1.3 Một số vấn đề hàm số 11 1.3.1 Định nghĩa hàm số Cách cho hàm số .11 1.3.2 Định nghĩa hàm số đơn điệu 11 1.3.3 Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu tập xác định 12 1.3.4 Sử dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số 12 1.2.5 Các tính chất hàm đơn điệu .12 1.4 Một số bất đẳng thức 13 1.4.1 Bất đẳng thức AM-GM 13 1.4.2 Bất đẳng thức Cauchy 13 KẾT LUẬN CHƢƠNG .14 CHƢƠNG THỰC TRẠNG VIỆC DẠY HỌC HỆ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 15 2.1 Hệ phƣơng trình vơ tỉ chƣơng trình Tốn trung học phổ thơng 15 2.1.1 Hệ phƣơng trình vơ tỉ chƣơng trình sách giáo khoa mơn Tốn trung học phổ thông 15 2.1.2 Hệ phƣơng trình vơ tỉ đề thi học sinh giỏi, đề thi đại học 16 2.2 Thực trạng việc dạy học hệ phƣơng trình vơ tỉ số trƣờng Trung học phổ thông .20 2.2.1 Thực trạng việc dạy hệ phƣơng trình vơ tỉ giáo viên số trƣờng trung học phổ thông 20 2.2.2 Thực trạng việc học hệ phƣơng trình vơ tỉ học sinh số trƣờng trung học phổ thông 24 KẾT LUẬN CHƢƠNG .32 CHƢƠNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP .34 GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ 34 3.1 Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng 34 3.1.1 Phép biến đổi hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng 34 3.1.2 Các ví dụ 34 3.2 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ .39 3.2.1 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ 39 3.2.2 Các ví dụ 39 3.3 Phƣơng pháp lƣợng giác hóa .45 3.3.1 Phƣơng pháp lƣợng giác hóa 45 3.3.2 Các ví dụ 48 3.4 Phƣơng pháp tọa độ hóa .55 3.4.1 Phƣơng pháp tọa độ hóa 55 3.4.2 Các ví dụ 57 3.5 Phƣơng pháp liên hợp 62 3.5.1 Phƣơng pháp liên hợp 62 3.5.2 Các ví dụ 62 3.6 Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 65 3.6.1 Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 65 3.6.2 Các ví dụ 66 3.7 Phƣơng pháp đánh giá 71 3.7.1 Phƣơng pháp đánh giá 71 3.7.2 Các ví dụ 72 3.8 Thiết kế số giáo án dạy học nội dung hệ phƣơng trình vơ tỉ trung học phổ thông .77 3.8.1 Giáo án “phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số giải hệ phƣơng trình vơ tỉ” 77 3.8.2 Giáo án “phƣơng pháp tọa đô hóa giải hệ phƣơng trình vơ tỉ” .85 KẾT LUẬN CHƢƠNG III .94 CHƢƠNG IV THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 95 4.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 95 4.1.1 Mục đích thực nghiệm 95 4.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 95 4.2 Nội dung thực nghiệm 95 4.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 96 4.4 Tổ chức thực nghiệm .96 4.4.1.Đối tƣợng thực nghiệm 96 4.4.2 Kế hoạch thực nghiệm 96 4.4.3 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm 96 4.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm 100 4.5.1 Kết thực nghiệm sƣ phạm .100 4.5.2 Xử lý kết thực nghiệm sƣ phạm 101 4.5.3 Phân tích kết thực nghiệm sƣ phạm 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Tần suất dạy học hệ phƣơng trình vơ tỉ giáo viên 21 Bảng 2.2 Đối tƣợng học sinh đƣợc giáo viên lựa chọn để dạy nội dung hệ phƣơng trình vơ tỉ 22 Bảng 2.3 Thông kê thời điểm học sinh bắt đầu đƣợc biết đến nội dung hệ phƣơng trình vơ tỉ 27 Bảng 2.4 Bảng thống kê lớp trung học phổ thông mà học sinh đƣợc học nội dung hệ phƣơng trình vơ tỉ .28 Bảng 3.1 Một số biểu thức thƣờng đƣa dạng lƣợng giác 46 Bảng 4.1 Kết kiểm tra .98 Bảng 4.2 Bảng tổng hợp giá trị đặc trƣng trƣờng THPT Lê Lợi (bài kiểm tra số 1) 99 Bảng 4.3 Bảng tổng hợp giá trị đặc trƣng trƣờng THPT Lê Lợi (bài kiểm tra số 2) 100 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học môn học đƣợc ƣu tiên trọng phát triển hàng đầu giáo dục Bởi ứng dụng thiết thực sống hay mang vai trị cơng cụ khơng thể thiếu cho nhiều mơn học khác Tốn học cịn môn học giúp rèn khả tƣ cho học sinh Với khối lƣợng lớn kiến thức tính logic, chặt chẽ nội dung mà trình học tập mơn Tốn, học sinh phải khơng ngừng lỗ lực tìm tịi, vận dụng liên kết nội dung kiến thức, từ giúp cho tƣ em trở nên nhanh nhạy, kích thích sáng tạo Tuy nhiên học sinh thực u thích học tốt mơn học này, nhiệm vụ ngƣời giáo viên mơn Tốn quan trọng Ngoài việc giảng dạy, định hƣớng cho em tiếp cận nội dung kiến thức việc cung cấp cho em hệ thống tập liên quan để em thực hành giải cần thiết Bởi có hệ thống tập đa dạng phù hợp, em tự củng cố khắc sâu kiến thức, từ thành công ban đầu giải đƣợc tốn đơn giản, em hứng thú hơn, có động lực để tìm tịi giải phức tạp hơn, tự nâng cao vốn tri thức Hệ phƣơng trình vơ tỉ phần kiến thức Toán vốn phong phú đa dạng hệ thống dạng tập Đây nội dung đƣợc lồng ghép xuyên suốt cấp học thƣờng xuyên có mặt đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, kì thi học sinh giỏi…, vậy, hệ phƣơng trình ln thu hút đƣợc quan tâm thầy nhƣ học sinh, có nhiều sách báo viết đề tài Tuy nhiên việc dạy học nội dung cho học sinh gặp phải nhiều khó khăn Là giáo viên mơn Tốn, tơi ln muốn tìm hiểu khó khăn mà giáo viên học sinh thƣờng gặp phải dạy học mơn Tốn nói chung chủ đề hệ phƣơng trình vơ tỉ nói riêng , đồng thời tìm giải pháp giúp giáo viên học sinh dạy học đạt hiệu nội dung Vì tơi