Giáo Dục Học, Phương Trình Mũ, Logarit, Toán Học, Phương Pháp Giảng Dạy.docx

ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀNỘITR ƢỜNGĐẠIHỌCGIÁODỤC PHẠMTHỊLỆLÀNH RÈNLUYỆNTƢDUYSÁNGTẠOCHOHỌCSINHNĂNGLỰ CTRUNGBÌNHVỀTOÁNTHÔNGQUADẠYHỌC CHỦĐỀPHƢƠNGTRÌNHMŨVÀLÔGARIT LUẬNVĂNTHẠCSĨSƢPHẠMTOÁN HÀNỘI–2015 ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀN[.]

Mộtsốvấnđềchungvềtƣduy

Kháiniệmvềtƣduy

Trongthếgiớihiệnthựccórấtnhiềucáiconngườichưabiết,chưanhậnt h ứcđượ c.Nhiệmvụcủacuộcsốngluônđòihỏiconngườiphảibiếtkhámphá,t ì m hiểunhữngcáic hƣabiếtđó,phảivạchrađƣợccáibảnchấtvànhữngquyluậttácđộngcủachúng.Quátrì nhnhậnthứcđógọilàtƣduy.

– bộnãongười.Tưduyphảnánhthếgiớivậtchấtdướidạngcáchìnhảnhlýtưởng:“Tưd uyphảnánhnhữngthuộctínhbêntrong,bảnchất,nhữngmốiquanh ệc ó tínhq u y l u ậtc ủ as ựvật,hiệntƣợngmàt r ƣ ớ c đ ó t a chƣab i ế t ” (Xem[17,Tr.72].

Theocáchhiểuđơngiảnnhất,tƣduylàmộtloạtnhữnghoạtđộngcủabộnãodiễnra khicósựkíchthích.Nhữngkíchthíchnàynhậnđƣợcthôngquabấtk ì giácquannàotron gnămgiácquan:xúcgiác,thịgiác,thínhgiác,khứugiác,v ịgiác.

Tómlại,cóthểhiểutƣduylàmộthiệntƣợngtâmlý,làhoạtđộngnhậnthứcbậcc aoởconngười.Hoạtđộngtưduyđồngnghĩavớihoạtđộngtrítuệ.Mụctiêucủatưduyl àtìmracáctriếtlý,lýluận,phươngphápluận,phươngpháp,giảipháptrongcáctìnhhu ốnghoạtđộngcủaconngười.

Đặc điểmcủatƣduy

Cácthaotáctƣduy

Tƣduylàmộtquá trìnhnhậnthức,đƣợcdiễnratrêncơsởnhững thaotáct ƣ duy,cácthaotáctrítuệđóbaogồm: a) Phântíchvàtổnghợp :

Phântíchlàquátrìnhchủthểtƣduydùngtríócđểphânchiađốitƣợngnhậnthứct hànhcácbộphận,cá c thànhph ầnkhácnhau.T ừđ ó vạchr a đ ƣ ợ cnhữngthuộctính,nhữ ngđốitƣợngnhậnthứchayxácđịnhcácbộphậncủamộttổngthểbằngcáchsosánh,ph ân loại,đ ốichiếu,làmchotổngthểđ ƣ ợ chiểnminh.

Tổnghợplàquátrìnhdùngtríócđểsắpxếp,hợpnhấthaykếthợpnhữngb ộphận,nh ữngthànhphần,nhữngthuộctínhcủađốitƣợngnhậnthứcđãđƣợctáchrờinhờsợphântíc hthànhmộtchỉnhthể,đểtừđónhậnthứcđốitƣợngmộtc á c h toàndiệnhơn.

Trongtưduy,tổnghợplàthaotácđượcxemlàmangdấuấnsángtạo.Vìvậy,khinóingười có“đầuóctổnghợp”thìcũngtươngtựnhưnóingườicó“đầuócsángtạo”. b) Sosánhvàtươngtự

Sosánhlàthaotáctƣduynhằm“xácđịnhsựgiốngnhauvàkhácnhaug i ữacác sựvậthiệntƣợngcủa hiệnthực”(xem[8,tr100]).Nhờđócóthểtìmrac á c dấuhiệu,bảnchất giốngnhauvàkhácnhaucủacácsựvật,hiệntƣợng.

Trừutƣợnghóalàquátrìnhdùngtríócđểgạtbỏnhữngmặt,nhữngthuộctính,mốili ênhệ,quanhệthứyếu,vàchỉgiữlạinhữngyếutốđặctrƣng,bảnchấtcủađốitƣợngnhậnth ức.Trừutƣợnghóalàchỉnóiđếncáichungnhấtmàkhônggánchomộtđốitƣợngcụthểnào

Cụthểhóalàquátrìnhdùngtríóctìmmộtvídụminhhọachocáichungđó,tứclàtì mmộtđốicụthểmànóthỏamãnnhữngtínhchất,điềukiệncủacáichung. d) Kháiquáthóavàđặcbiệthóa

Kháiquáthóal à quátrìnhdùngtríó c đểtáchr a nhữngthuộctính,bảnchấtchungtr ongmộtnhómđốitƣợng.Muốnkháiquáthóaphảisosánhnhiềuđốitƣợngvớinhauđểrút racáichung,nhƣngcũngcókhichỉtừmộtđốitƣợngt a cũng cóthểkháiquáthóamộttínhchất,mộtphươngpháp. Đặcbiệthóalàxéttrườnghợpcụthể,đặcbiệtnằmtrongcáichung.

Tómlại,cácthaotáctƣduy cơbảnđƣợcxemnhƣquy luậtbêntrongcủamỗihoạtđộngtƣduy.Trongthựctếtƣduy,cácthaotácđanxennhaumà khôngtheotrìnhtựmáym ó c Tuynhiên,tùytheot ừngn h i ệmvụ,điềukiệnt ƣ duy,khô ngphảimọihànhđộngtƣduycũngnhấtthiếtphảithựchiệntấtcảcácthaot á c trên.

Cáccấpđộtƣduy

Tronglĩnhvựcgiáodục,thangcấpđộtƣduycóthểđƣợcxemlàmộtcôngc ụnềntản gđểtừđóxâydựngvàsắpxếpcácmụctiêugiáodục,xâydựngcácchươngtrình,quitrìn hgiáodụcvàđàotạo,xâydựngvàhệthốnghóacáccâuhỏivàbàitậpdùngđểkiểmtra,đá nhgiáquátrìnhhọctập.Thangcấpđộtƣduy đầutiênđƣợcxâydựngbởiBenjaminS.Bloom(1956)gồm6cấpđộ.Sauđómộthọctròcủ aôngđãđềxuấtđiềuchỉnhtheo6cấpđộsau: a) Nhớ:ởmứcđộnày,ngườihọccầnnhắclạicácthôngtinđãđượctiếpnhậntrướ cđó. b) Hiểu:Ngƣờih ọcn ắmđƣợcý nghĩac ủ athôngtin,t h ểhiệnquakhảnăngdiễng iải, suydiễn,liênhệ,kháiquát. c) Vậndụng:Ngƣờih ọcbiếtápdụngthôngtinđ ã b i ế tvàomộttìnhhuống,điều kiệnmới. d) Phântích:Ngƣờihọcbiếtchiathôngtinthànhnhữngphầnnhỏvàchỉr a mốiliê nhệcủachúngvớitổngthể. e) Đánhgiá:Ngƣờihọcđƣaranhậnđịnh,phánquyếtcủabảnthânđốivớithôngtin dựatrêncácchuẩnmực,tiêuchí. f) Sángtao:Ngƣờihọcx á c lậpthôngtin,sựv ậtmớitrêncơs ở nhữngthôngtin,sự vậtđãcó.

Phânloạitƣduy

Mộtsốvấnđềvềdạyhọctƣduy

Quanniệmvề“dạytƣduy”

Dạytƣ duychínhlàviệclàmchohọcsinhbiếtcáchtƣduytốt, cókĩnăngt ƣ duyhiệuquảhơn.Thểhiệnở việchọbiếtt ƣduyđúng,biếtvậndụngcác thànhtốtưduyvàogiảiquyếtvấnđề.Chẳnghạnnhưlàmchohọcsinh“suynghĩtrước khihànhđộng”,làmchohọcsinhbiết“khinào”,“làmgì”,và“làmn h ƣ thếnào”,họcsi nhbiếttựđặtcâuhỏi,biếtlựachọncáchthức,nguyêntắcphùhợpkhigiảiquyếtvấnđề.

Làmthếnàođểtạolậpmộtlớphọctƣduy?

Muốnpháttriểntưduychohọcsinhtrongdạyhọc,trướchếtcầnphảitạor a một“lớ phọctƣduy”.Đểtạolậpmột“lớphọctƣduy”đòihỏisựkếthợpcủanhiềuyếutố.Trongđó ,giáoviêncầnlưuýđếncácyếutốnhưthờigian,việct h ửnghiệmnhữngýtưởngmới,niề mtintưởngvềsựcầnthiếtcủatưduyđốivớihọcsinhvàsựchắcchắnvềkhảnăngtưduycủ ahọcsinh.Cácyếutốnàynếuđƣợcchúý sẽgópphầntạonênsựthànhcôngc ủamộtlớph ọ ct ƣ duy.Tuynhiên nhữngyếutốtrên chỉlà điềukiệncầnchomộtlớphọctƣduy.Cácnhântốchínhtạonênmộtlớphọctƣduyđƣợcxá cđịnhđólàmôitrường,trongđóviệcd ạyvàhọcđượctiếnhànhvàquantrọnghơnlàgiáo viênvàhọcsinh.Tấtcảnhữngyếutốtrêncómốiliênhệchặtchẽvớinhautạonênsựthànhc ôngchomộtlớphọctƣduy.

Vai tròcủagiáoviênvàhọcsinhtronglớphọctƣduy

Vaitròcủagiáoviêntrong“lớphọctƣduy”vàlớphọctruyềnthốngrấtkhácnhau. Ởlớphọctruyền thống,giáoviên đóngvaitròchủđạo,làngườicungc ấpvàtruyềnđạtkiếnthức.Tráilại, tronglớphọc tưduy,giáoviênlàngườitạođiềukiệnvàkhuyếnkhíchhọcsinhtraođổi,cânnhắc,mạnh dạntrongsuynghĩv à hànhđộng.Tronglớphọcnày,giáoviênvừalàngườitổchức,hướn gdẫncáchoạtđộngvừacộngtác,làmviệccùngcácnhómhọctậpnhằmgiảiquyếtcácnh iệmvụđềra.Đểthựchiệntốtvaitròcủamìnhcũngnhƣgópphầntạonênthànhcôngcủal ớphọctƣduy,giáoviên cầnquantâmđếncácyếutốcụthểthúcđ ẩ y tƣduycủahọcsinh,chẳnghạn:

- Quantâmđồngthờikíchthíchkhảnănggiaotiếpđếntừnghọcsinhvàc ảlớp. Tạochohọcsinhcókhả nănghợptác, chiasẻ,thíchứng.

- Kíchthíchhọcsinhpháthuyhếttiềmnăngvàsựsángtạocủabảnthân.Hìnhthàn hnănglựctƣduy,nănglựcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề.Xâydựngtínhtựhọc,tựđánhgiá chohọcsinh.

- Tạocơhộiđểhọcsinhxemxétvấnđềdướinhiềugócđộ,khuyếnkhíchhọcsinhgi ảiquyếtvấnđềbằngnhiềucách,tìmtòicáchgiảihay,mớilạ,…

Tómlại,sựthànhcôngcủaviệctạonênmộtlớphọctƣduysẽphụthuộcnhiềuvàogi áoviênvớivaitròlàngườitổchức,hướngdẫn,khuyếnkhíchhọcsinh. b Vaitròcủahọcsinh

Mặcdùđểtổchứcđƣợc“lớphọctƣduy”hiệuquả,vai tròcủangườithầyl à vôcùngquantrọng,nhưnghọcsinhmớichínhlàchủthểcủaquátrìn hhọc.Tronglớphọctƣduy,họcsinhthamgiavàocáchoạtđộnghọctậpmộtcáchtựgiác,tí chcựcvàchủđộng.Vớivaitròlàngườithamgia,trựctiếpthựchiệncác hoạtđộnghọctập, họcsinhchínhlànhântốquantrọngquyếtđịnhsựthànhcôngc ủamột“lớphọctƣduy”.

Tómlại,mộtlớphọct ƣ duylàmộtlớphọctrongđ ómọihọcsinhđềuđƣợctạođiều kiệnđểluônluônđộngnãovàthamgiatíchcựcvàohoạtđộnghọctập.Nóicáchkhác,tron gl ớph ọcđó,mọih ọcsinhđềuđ ư ợ chướngvàotươngtácgiữangườidạy– ngườihọc,ngườihọc–ngườihọc,ngườihọc– tàiliệu,n ộidungh ọctập.Họcsinhkhôngchỉbiếthọct ậpmàcònb i ếtt ƣ duy.Ngoàimôitr ƣờnglớphọclàđiều kiệnthúcđẩytƣduycủahọcsinhthìgiáoviênv à họcsinhđƣợcxemlàhainhântốquantrọn gtạonên“lớphọctƣduy”.

Tƣduysángtạo

Kháiniệmvềsángtạo

TheotừđiểntiếngViệt:“Sángtạolàtìmracáimới,cáchgiảiquyếtmới,khôngbịg òbóphụthuộcvàocáiđãcó”(Xem[18,tr.1130]).

TácgiảNguyễnCảnhToànchorằng:“Sángtạolàsựvậnđộngcủatƣduyt ừnhững hiểubiếtđãcóđếnnhữnghiểubiếtmới”(Xem[14,tr.7]).

Nhƣvậy,c ó t h ểhiểusángtạol à tìmr a c á i mới,c á c h giảiquyếtmới,khôngbịg òbóphụthuộcvàocáiđãcó.Sảnphẩmcủasựsángtạoluônđộcđáo,mớilạ.

Trongxãhội,mỗingàylạicórấtnhiềusảnphẩmmớirađời.Ngườiphátminhranh ữngsảnphẩmấynhấtđịnhphảicótƣduysángtạorấtcao.Vậytƣd u y sángtạolàgì?Trongtâmlýhọcđịnhnghĩa:“Tƣduysángtạolàtƣduyvƣợtr a ngoàiphạmvigiớihạncủa hiệnthực,củavốntrithứcvàkinhnghiệmđãcó,giúpquátrìnhgiảiquyếtnhiệmvụcủatƣd uyđƣợclinhhoạtvàhiệuquả”.

"Tƣduysángtạolàsựnhạybéntrongviệcnhậnracácvấnđề,cácthiếuhụttrongk iếnthức,cácbấthợplý trongcácthôngtinhiệncó,tìmcáchgiải,d ựđoán,biểuđạtgiảth uyếtvềvấnđềcầngiảiquyết"(PaulE.Torrance).

Nhƣvậy,từcácquanđiểmtrêncóthểthấytƣ duysángtạolàmộtkiểutƣduyđộcđáovàthiếtthực.Từquátrìnhtƣduyđếnsảnphẩmđềuđ ộcđáovàmớil ạ.

Cácnghiênc ứucủanhiềunhàt â m l ý h ọc,giáod ụchọc… đãđƣar a n ă m thànhp h ầnc ơ bảnc ủacấutrúct ƣ duysángt ạ o:tínhmềmdẻo,tínhnhu ầnnhuyễn, tínhđộcđáo,tínhhoànthiện, tínhnhạycảmvấnđề. a Tínhmềm dẻo

Tínhmềmdẻocủatƣduylànănglựcdễdàngchuyểntừhoạtđộngtrítuệnàysangho ạtđộngtrítuệkhác, vậndụnglinhhoạtcáchoạtđộngphântích,tổnghợp,sosánh,trừutƣợnghóa,kháiquáthó a,cụthểhóavàcácphươngphápsuyluậnnhưquynạp,suydiễntươngtự,dễdàngchuyểnt ừgiảiphápnàysanggiảiphápkhác,điềuchỉnhkịpthờihướngsuynghĩnếugặptrởngại… Suynghĩkhôngr ậpkhuôn,khôngápd ụngmộtc á c h máymó cnhữngkinhnghiệm,k iếnthứckỹnăngđãcóvàohoàncảnhmới,điềukiệnmớitrongđócónhữngyếutốđãthayđổ i;có khảnăngthoátkhỏiảnhhưởngkìmhãmcủanhữngkinhnghiệm,nhữngphươngpháp,nh ữngcáchnghĩđãcótừtrước.

Tínhđadạngcủacáccáchxửlýkhigiảitoán;khảnăngtìmđƣợcnhiềugiảipháptrênnh iềugócđộvàtìnhhuốngkhácnhau.Đứngtrướcmộtvấnđềphảigiảiquyết,ngườicótưd uyn h u ầnnhuyễnnhanhchóngtìmv à đ ề xuấtđ ư ợ cnhiềuphươngánkhácnhauvàtừđót ìmđượcphươngántốiưu.

Khảnăngxemxétđốitượngdướinhiềukhíacạnhkhácnhau;cócáinhìnsinhđộngtừn hiềuphíađốivớicácsựvậtvàhiệntƣợngchứkhôngphảicáinhìnbấtbiến,phiếndiện, cứngnhắc. c Tínhđộcđáo

Tínhhoànthiệnlàkhảnănglậpkếhoạch,phốihợpcácýnghĩvàhànhđộng,pháttriểnýt ưởng,kiểmtravàchứngminhýtưởng. e Tínhnhạycảm vấnđề

Tínhnhạycảmvấnđềlànănglựcnhanhchóngpháthiệnravấnđề,sựmẫuthuẫn,sail ầm,thiếulôgic,chưatốiưu…vàtừđóđềxuấthướnggiảiquyết,tạor a c á i mới.

Biệnpháp pháttriểnvàrènluyệntƣduysángtạochohọcsinhnănglựctrungbìnhvềtoán

Phảiluônnghĩlàmthếnàođểgiảiquyếtbàitoánmộtcáchnhanhnhất,đạtk ếtquảca onhất,luôncónhữngsuynghĩđộcđáo,khôngnhấtthiếtphảiđitheolốimònđãđịnhsẵn.

Thựctrạngrènluyệntƣduysángtạochohọcsinhnănglựctrungbìnhvềtoántrongdạ yvàhọcToánởtrườngTrunghọcphổthông

Mụcđíchkhảosát

Mụcđíchkhảo sátlàtìmhiểuthựctrạngrèn luyệntưduysángtạochohọcsinhnănglựctrungbìnhvềtoántrongdạyvàhọcToánởtrườ ngTrunghọcphổthông.Cụthểlà:

- Nhậnthứccủagiáoviênvềdạyhọcsinhtƣduy,tƣduysángtạo,sựcầnthiếtcủavi ệcrènluyệntƣduysángtạochohọcsinh,trongđócóhọcsinhnăngl ựctrungbìnhvềtoán.

1.4.2 Đốitượngkhảosát ĐốitƣợngkhảosátlàtoànbộgiáoviênđangtrựctiếpgiảngdạybộmônToánvàtập thểhọcsinhcáclớp10A1,10A5,11A1,11A7,12A1,12A2,12A4,12A5tạitrườngTHP TXuânTrườngC,NamĐịnh,nămhọc2014-2015.

1.4.3 Phươngphápvàhìnhthứckhảosát Đểtìmhiểucácvấn đềnêutrên tácgiảđãsửdụng cácphươngphápsau:

- Phươngphápđiềutra,quan sát:phỏngvấntrựctiếp,xinýkiếngiáoviên,t r ò chuyệnthămdòý kiếncủahọcsinh;sửdụngphiếuhỏigiáoviênvà họcsinh;d ựgiờmộtsốtiếtToán.

Tiết19:Đạicươngvềphươngtrình(tiết1)– lớp10A1Tiết10:Hệtrụctọađộ(tiết2)-lớp10A2.

Tiết27:NhịthứcNiutơn(tiết1)– lớp11A7Tiết17:Mặtcầu(tiết1)–lớp12A5.

-Nghiêncứutàiliệu,xemvởbàitập,cácbàikiểmtralưucủahọcsinh, giáoánvàkếhoạchgiảngdạycủa cácgiáoviênToán.

Thôngquaphỏngvấntrựctiếpvàtổnghợpphiếuxinýkiếngiáoviêntácg i ảthuđƣ ợckếtquảthựctếnhƣsau.Khiđƣợchỏiquanniệmvềdạyhọctƣduyc ó 41,7%thầycôtr ảlờimộtcáchchungchung,chẳnghạnnhƣ:dạytƣduylàd ạyhọcsinhbiếtsuynghĩ,là mđƣợccácbàitậpgiáoviênđƣara;cácthầycôkhác(58,3%)chorằngdạytƣduylàdạyn gườihọctưduy,vậndụngcácthaotáct ư duyvàoquátrìnhhọctậpnhằmđạtđượcmụcđíc hhọctậpcủamình.Tấtcảc á c thầycôđềuchorằngdạytƣduylàrấtquantrọng.Vớicâuhỏi

(KếtquảthuđƣợctrìnhbàytrongBảng1.1,phụlục2).Vớicâuhỏitrênhầuhếtcácthầycô đềuchorằngtấtcảcácyếutốtrênđềuthúcđẩytƣduychohọcsinh.Tuynhiên,chúngtathấ yrằngtrongnhữngyếutốtrêncónhữngyếutố3 , 5,8khôngcótácdụngthúcđẩytƣduycho họcsinh.Bởivì,nếugọihọcsinhkhágiỏihoặcnhữngh ọcsinhxungphongtrảlờic á c câuh ỏihoặctrongthảoluậnnhóm,yêucầuhọcsinhkhágiỏiđạidiệnchonhómtrảlờicâuhỏithả oluậnthìnhữnghọcsinhkhácmàđặcbiệtlà nhómhọcsinhtrungbìnhv àyếukémkhôn gcócơhộisuynghĩ,rènluyệntưduy.Nếuđưaracâutrảlờihayphươngá n giảiquyếtkh ithấyhọcsinhgặpkhókhănthìsẽtạochohọcsinhcótínhỉlại,khôngtíchcựchoạtđộng,suy nghĩ.Vìthếkhôngthúcđẩyđƣợctƣduychohọcsinh.

Cũnggiốngnhƣquanđiểmvềdạytƣduy,tấtcảcácthầycôđềuhiểuđƣợct ầmquan trọngcủaviệcrènluyệnvàpháttriểntƣduysángtạochohọcsinh.Việcnàyđƣợccácthầy côtriểnkhaithườngxuyêntrongcáctiếthọc.Tuynhiên,nhậnđịnhcủacácthầycôvềtiềm năngsángtạocủamỗihọcsinhcóphầnlệchl ạc.

(KếtquảthuđƣợctrìnhbàytrongBảng1.2,phụlục2).Phầnlớncácthầycô( c ó 9/12thầyc ô,chiếm75%)đềuchorằngchỉcóđốitƣợnghọcsinhkhá,giỏimớicótiềmnăngsángtạo.Theođó,việcrènluyệnvàpháttriểntƣduysángtạoc h ỉtậptrungvàonhómhọcsinhnày.C hỉc ó3/12th ầycô(chi ếm25%)nhận địnhrằngmọihọcsinhbìnhthườngđềucótiềmnăngsángtạo.Quatrảlờicâuhỏi9trong phiếuxin ýkiến,hầuhếtcácthầycôđềuđồngývớitácgiảvềnhữngyếutốnênthựchiệnđểrènluyệnt ƣduysángtạochohọcsinhthôngquaviệcgiảitoán.

Khiđƣợchỏi“Trongquátrìnhgiảngdạy,thầycôđãsửdụngnhữngbiệnphápnàođ ểrènluyệnvàpháttriểntƣduysángtạochohọcsinh?”,phầnlớncáct h ầycôđồngývớicác biệnpháptácgiảđƣara,mộtsốítthầyco(3/12thầycô,chiếm25%)khôngđồngývớiphƣ ơngpháp“Yêucầuhọcsinhlàmnhiềubàit ập,đặcbiệtlàbàitậpkhó”.Cácthầycônàych orằnghọcsinhđƣợcrènluyệnv àpháttriểntƣduysángtạokhôngchỉdolàmbài tậpkhómàcònthông qualàmc á c bàitậpcơbảnnhất,quantrọnglàdạngbàitậpđóvàyêucầucủagiáoviênphù hợpvớinănglựccủatừnghọcsinh.

“Thầy(cô)thườnggặpkhókhăngìkhirènluyệntưduysángtạochohọcsinh?”,tácgiảnhậ nđƣợcphầntrảlờikhár õ nét.

(KếtquảthuđƣợctrìnhbàytrongBảng1.4,phụlục2).Đasốcácthầycô(10/12,chiếm83, 3%)đềunêurakhókhănlớnnhấtlàkhôngđủthờigian.Họchorằngrấtkhóđểtổchứcđƣ ợcmộtgiờhọcvừađảmbảođầyđủcácnộidungkiếnthứctheohướngtiếpcậnmớivừađả mbảochuẩnvềmặtthờigian,bởivìt h ựctếcórấtnhiềutìnhhuốngngoàidựkiếnxảyratro nggiờhọcđòihỏiphảigiảiquyết.Bêncạnhđó,nhiềuthầycôcũngchobiếtmộtsốhọcsinh khôngcóhứngthúvớiphươngphápmớic ủagiáoviên.Nguyênnhânl à doc á c e m đ ã qu envớicáchdạyhọctruyềnthống,cótínhỉlại,chờđợisựgiúpđỡcủathầycôhoặccácbạnhọ ckháhơn.Cácthầycôcũngnhậnđịnhrằngviệcsoạngiáoáncũngkhókhăn,vấtv ảv à mấ tn h i ềuthờigianhơn.Mộtsốt h ầyc ô t h ừanhậnkhôngbiếtcáchhướngdẫnhọcsinhnhư thếnào(4/12,chiếm 33,3%).Ngoàira, cácthầycônêuramộtsốkhókhănkhácnhƣcơsởvậtchấtcònnghèonàn,tàiliệuthamkhả ovàtàiliệulíluậnvềtƣduyvàtƣduysángtạochƣanhiều.

- Giáoviênchƣathựcsựtạođiềukiệnvàthờigianđểhọcsinhđƣợchoạtđộng, suynghĩ, pháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề,traođổi,thảoluận.

Nhƣvậy,quaquátrìnhkhảosátkếtquảcho thấy:quanđiểmvànhậnthứccủađ a số giáoviênvềd ạyt ƣ duy,t ƣ duysá n g t ạ ochoh ọ csinhcònmơhồ,chungchung,chƣaquantâmnhiềuđếnviệcpháttriểnvàrènluyệntƣduy sángt ạochohọcsinh,đặcbiệtlàhọcsinhnănglựctrungbìnhvềtoán.

1.4.5.2.ềphíahọcsinh Đốivớihọcsinh,ngoàiviệctròchuyệntrựctiếpvớimộtsốhọcsinh,tácg i ảđãphát phiếuđiềutrađến221họcsinhcáclớp10A1,10A2,11A7,12A4,12A5.

Vớicâuhỏi“Khigiảimộtbàitậphaymộtcâuhỏi,cácemđãthựchiệncáchoạtđ ộngsauởmứcđộnào?”,nhằmtìmhiểubiểuhiệnmộtsốđặctrƣngc ủatƣduysángtạoh ọcsinhthểhiệnquacáchoạtđộnghọctập.Theokếtquảthuđƣợcthìcáchoạtđộngsángtạ ocủahọcsinhcònrấthạnchế.Tìnhtrạnghọcsinhỉlạichờđợisựgiúpđỡcủathầycôvàcác bạnkháckhácao.Sốhọcsinhtíchcực,tựgiáctronghọctậpkhôngnhiều.Đasốhọcsinhdừ nglạikhi đã tìmramộtphươngángiảiquyết,rấtíthọcsinhnghiêncứuvàtìmcáccáchgiảikhác, hoặccósựliênhệvớicácbàitoánliênquan.Điềuđóchứngtỏtrongcáchoạtđộnghọctậ phọcsinhchƣathểhiệnđƣợccácđặctrƣngcủatƣduysángtạo.

Nhằmthămdòýkiếnh ọcsinhtrongviệcđổimớiphươngphápdạyvàhọc,tácgiả đãđƣaracâuhỏi“Quanđiểmcủacácemvềcáccáchdạyvàhọcsaunh ƣ thếnào?”Vớicâu hỏinày,nhiềuhọcsinhnêurakhôngthíchphươngphápd ạyhọctruyềnthống,vàtỏrakhá hàohứngvới cáchdạyvàhọctheohướngtíchcựchóahoạtđộngcủahọcsinh.Đ ặ cbiệt,quaphỏngvấnt rựctiếpc ác e m cóphảnánhrằngtrongcácgiờhọccácemítcócơhộiđƣợcthảoluận,đƣ aracácthắcmắccủamình.

Nhƣvậy,quaquátrìnhkhảosát,tácgiảchorằngviệcrènluyệntƣduysángtạoch ohọcsinhtrunghọcphổthôngnóichungvàhọcsinhnănglựctrungbìnhvềmônToánnóiri êngchƣađƣợcquantâmđúngmức.Mặcdùđasốcácthầycônhậnthứcđƣợctầmquant rọngcủaviệcrènluyệntƣduysángtạochohọcsinhnhƣnglạichƣahiểubảnchấtvàcácđ ặcđiểmcủatƣduy,tƣduysángt ạo.Trongquátrìnhdạyhọc,giáoviênchƣachúýđếnviệ crènluyệntƣduysángtạochonhómhọcsinhtrungbình,yếu,kém.Họchorằngnhómh ọcsinhn à y khôngcótiềmnăngvềtưduysángtạo.Ngoàira,doảnhhưởngcủalốidạyhọ ctruyềnthống,nặngnềvềtruyềnthụtrithứcdẫnđếncáchtổchứcdạyhọcthụđộng,khôn gpháthuyđƣợctíchcựchọctậpcũngnhƣtiềmnăngsángtạocủahọcsinh.Chínhtừcácqua nđiểmlệchlạccủacácthầycôvàcáchdạyhọcnhƣphântíchởtrênđãtạochohọcsinhthóiq uenhọctậpthụđộng,khôngsángtạo.

Trênđâylàthựctrạngrènluyệntƣduysángtạochohọcsinhtrunghọcphổthôngh iệnnay.Căncứvàođó,tácgiảtiếptụcnghiêncứucácbiệnphápcụt h ểnhằmrènluyệntƣ duysángtạochohọcsinh,đặcbiệtlàhọcsinhnănglựctrungbìnhvềmônToán,sẽđƣợctrì nhbàytrongchươngtiếptheocủaLuậnvăn.

Trongchươngnàytácgiảđãtrìnhbàynhữngvấnđềcơbảnvềtưduy,dạytưduyvàt ƣduysángtạo.Đồngthờitìmhiểuthựctrạngrènluyệntƣduysángt ạochohọcsinhtrong dạyhọcmônToánởtrườngTrunghọcphổthông,đặcbiệtlàhọcsinhcónănglựctrungbìn hvềmônToán.

Việcgiảiphươngtrìnhmũvàlôgaritmặcdùđãcónhữngphươngphápgiảicụth ể,songngườihọccầnphảilựachọnraphươngphápphùhợpchomỗiphươngtrình.Chín hvìvậykhidạyphầnnàygiáoviêncầnrènluyệnchohọcsinhnhữngthaotáctƣduycơbả n(phântích,tổnghợp,sosánh,tươngtự,kháiquáthóa,trừutượnghóa,cụthểhóa,đặcbiệt hóa).

Việcrènchohọcsinhkĩnănggiảiphươngtrìnhmũvàlôgaritcơbảnlàrấtc ầnthiếtvì cácphươngtrìnhmũvàlôgaritkhácthườngđượcbiếnđổiđưavềphươngtrìnhcơbản. Đốivớihọcsinhcólựchọctrungbình,cầnđƣợcluyệntậpđ ể giảithànhthạodạngbàitậpnà y.

Kĩnăngcầnthiếtđốivớihọcsinhkhilàmbàit ậploạinàylàviệcpháthiệnracơs ốthíchhợp.Đểlàmđƣợcđiều đó họcsinhcầnphảisửdụngcácthaot á c tƣduynhƣphântích,sosánh,kháiquáthóa

0và x 3. c) Đốivớiphươngtrình này,thoạtđầu thìthấyphương trìnhchứa2lũythừavớic ơ sốkhácnhauhọcsinhcóphầnlúngtúng.Tuynhiênnếunắmch ắctínhchấtlũythừahọcsinhdễdànggiảiquyếtđượckhókhăn.Chiahaivếcủaphương trìnhcho2x(ho ặc7x) đưaphươngtrìnhvềphươngtrìnhmũcơbản.

Vídụ2(Xem[16,trang99]).Giảicácphươngtrìnhsau: a)log(x2

Lờigiải.Khigiảiphương trìnhlôgarit,giáoviênnhấnmạnhchohọcsinhhaivấnđ ề chính:điềukiệncủaphươngtrì nhvàhướnggiảiquyết(dùngcôngthứcnàođ ể biếnđổi). a) Điềukiện:  x

 x 1Khiđó,phươngtrìnhcóthểviếtdướidạng: log log x x222loglog 2 2

Vậyphươngtrình(2.2)cónghiệmlà x16. Đểhọcsinhđƣợctƣduynhiều hơn,giáoviên nênđƣaracácbàitậpphứct ạp,đòihỏisựphântíchkĩcàng,sựlinhhoạtcủatƣduy.Ứngdụn gđạohàm,sửdụngtínhđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsốlàcôngcụhữuíchtrongmộtsốbà itoánvềgiảiphươngtrìnhmũvàlôgarit.

'(t)2tln210.Suyrahàmsốđồngbiế nvà liêntụctrên¡ V ậyphươngtrìnhtươngđươngvới f(u)f(v)uvx1

Vídụ4(Xem[13,trang162]).Giảiphươngtrình logx log2(x3 6)log

6x. Lờigiải.Điềukiện x0. Đặttlo g 6x  x 6t,khiđóphươngtrìnhtrởthành t t log(6t3 t) t  6 t

Vídụ5(Xem[1,trang93]).Tìmnghiệmdươngcủaphươngtrình xxlog

Lờigiải.Điềukiện: x0.Đặttlog2x,suyra x2t,log3 log3 log3 log x 2 25

2x. Nhậnxét:Vớiđiềukiện x0củaphươngtrình,dựavàotínhchấthàmsốlôgarit họcsinhbiếnđ ổ i đƣợcVT= log(x21)lo g xlog(x 1 ).Đếnđâyx uất

2VT log21.Từđó,họcsinhsẽnghĩngayđế nviệcsosánh x 2 x 0 1 

 haiv ếvớis ố1 Đốivớiv ếphải,c h ỉcầnlậpbảngbiếnthiênc ủah à m số y3x22x3trênkhoảng 0;  ) ,sẽc h ỉrađƣợc VP1vớim ọi x 0;

Kếtluận:Nhƣvậy,từcácvídụtrênchothấy,sửdụngcácthaotáctƣduyc ơ bảngiúp họcsinhnhanhchónggiảiquyếtbàitoán.Dovậy,việcrènluyệnkĩnăngtƣduycơbảnchoh ọcsinhlàrấtcầnthiết,quađórènluyệnvàpháttriểntƣd u y sángtạochohọcsinh.

Trướckhigiảimộtbàitoán,việcđịnhhướng,tìmcáchgiảiquyếtvôcùngquantrọn g.Nhiềuhọcsinhbiếtcáchphântíchđề,điđúnghướng,dễdàngđitớil ờigiải.Nhưngcũng cókhôngíthọcsinhphảimòmẫmtìmtòirấtlâumớigiảiđƣợcbàitoán.Khuyếnkhíchhọcs inhtìmconđườngngắnnhấtđitớilờigiảisẽpháthuytưduysángtạoởmỗihọcsinh.

Vídụ7(Xem[9,trang179]).Giảiphươngtrình log2x Lờigiải.Ápdụngtínhchấtcủalũythừavàlôgarit:

Nhậnxét:Nếukhôngđểý,ápdụngtínhchấtlũythừavàtínhchấtlôgarit,họcsinhcóthểs uynghĩtheomộtsốhướnggiảikhácnhưngdàihơn.Chẳnghạn,nhưnhữngcáchsau: -Nhìnvàophươngtrình,phầnlớnhọcsinhsẽnghĩđếnphươngánđặtẩnphụ. Điềukiện: x0. Đặt tlog2x, t log3 t.log3 log3t t

-Cũngcó nhữnghọcsinhđặtẩ nphụtheohướngkhác,chẳngh ạn log3 t3

Quavídụtrênchothấy,mộtsốphươngtrình,banđầunhìnrấtkhóđịnhhướngcách giảiquyết.Họcsinhthườngnghĩđếnviệcphântích,tìmđiềukiệncủaphươngtrình,thuh ẹpmiềnxácđịnh,từđótìmramấuchốtđểgiảiquyếtbàitoán.

Việcgiảivàtìmnghiệmcủaphươngtrìnhlàcáiđíchcuốicùngmàhọcsinhmuố nđạtđến.Tuynhiênngaycảbàitoánđơngiảnnhấtgiáoviêncũngnênkhuyếnkhíchhọcsin hxemxétdướinhiềugócđộ,khaithác,tìmtòi,giảiquyếttheonhiềucáchkhácnhau,đểh ọcsinhđƣợcluyện tậpnhiều,khắcsâukiến thức,tránhdậpkhuônmáymócvàcóthểliênhệvớinhữngbàitậpkhóhơn,họcsinhhiểurằ ngcácbàitậpphứctạpbắtđầutừcácbàitậphếtsứcđơngiản.

Lờigiải.Cách1:Đặtẩnphụ,đưavềphươngtrìnhbậc 2đốivớiẩnphụ. Đặt t

20 vớix¡.Dođó,hà msố f(x) đồngbiếntrên¡

Xéthàmsố x1làmộtnghiệmcủaphươngtrình. f(x)31x3 x 2, cóf '(x)31xln33xln3ln3.

Cách2:Phântíchthànhnhântử. Đặtt2 x, điềukiệnt0.Khiđóphươngtrìnhtrởthành

Cách2:Đặt2ẩnphụđưavềgiảihệphươngtrình Đặt  u9sin

4 2 ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchy,tacó:9sin2x9 cos2x 29 sin2x 9 cos2x

Trongquátrìnhdạyhọc,giáoviêncũngnêntạochohọcsinhthóiquent ì m hiểusâu ,pháttriểnvàmởrộngbàitoánởcảnộidungvàphươngphápgiải.Điềuđókhôngnhữnggi úphọcsinhnắmchắcbàimàcònkíchthíchsựtòmò,trísángtạo,làđộnglựcthúcđẩyhọcsin hđammêhọctoán. Đốivớinhữnghọcsinhcónănglựctrungbìnhthìviệcgiáoviêntruyềncảmhứngh ọctậpchohọquảthựclàmộtviệchếtsứcýnghĩavàcầnthiết. Đểlàmđiềunày,giáoviênhãyhướngdẫnhọcsinhpháttriểntừnhữngvídụđơngiả n,họcsinhhiểuđƣợcrằngnhữngbàitậpphứctạpthựcchấtcũngbắtnguồntừnhữngbàitậ pđơngiản Từđó,họcsinhsẽcảmthấyviệchọctoáncũngnhẹnhàngkhôngmấyáp lực.

(0a)1)thìliệuchúngtacótìmranghiệmcủaphươngtrìnhhaykhông?‟. Dựavàotínhchấtcủalôgarit,họcsinhdễdàngtìmracâutrảlời. axb 0xloga) a loga) b  x

loga) b  logab. loga) a Nhưvậy,đốivớinhữngphươngtrìnhmũdạngcơbảnthìlấylôgarithaivếcủa phươngtrìnhvớicơsốa),

,(0a1,0b1)bằngcáchlấylôgarithaivếvớicơsốnào đó,chẳnghạncơsốa,đưaphươngtrìnhvềdạng f(x)g(x).logab. n

Vídụ14.Bàitoánxuấtphát:Giảiphươngtrình log2xlog

2 a) 1 log ax a) 2 lo gax Nhậnxét2:Từtínhchấtcủalôgarit,

Nếuđặtb aa) thìphươngtrình(14.2)cóthểchodướidạngkhácnhưsau: loga x lo ga x loganx

Nếuthayx bởibiểuthứcchứax ,chẳnghạnc á c phươngtrìnhvới cáchgiảitươngtự. u(x),cũngthuđƣợc

-Nếuthayc á c phéptoáncộng(trừ)trongphươngtrìnhbằngc á c phépnhân

Lờigiải.a)log2(2x1)3log2(2x1)25log2(2x1)3log2(2x1)7

1log22log2log03420 nên(*)  log 2x0x 1

Thửlại,thấy x5th ỏamãn.Vậynghiệmcủaphươngtrì nhlà4 x5.

Trongvídụtrên,thaotáctƣduylinhhoạt,mềmdẻothểhiệnởviệcbiếnđổitìmđiềukiệncủa u giúprútngắnquátrìnhtìmnghiệmcủaphươngtrình.Bêncạnh đó,việcđặttiếpẩnphụv u

4.cos3t3cost thì phương trình được viết dưới dạng

cos3tsint.Đâylàphươngtrìnhlượ nggiác quenthuộc,hoàntoàngiảiđược.Nhưvậy,họcsinhcóthểgiảiquyếtbàitoántheohướn gtrên.

Lờigiải.*Cách1:Tươngtựvídụ14,họcsinhcóthểđặtẩnphụvàđưavềgiảihệphươngtrì nh:

Nhậnxét:Nhìnlạicáchgiảiphươngtrình(*),thayvìgiảiphươngtrìnhẩntbậc4 , tácgiảđ ãcoihằngsố5nhưmộtẩnsốđểđưavềgiảiphươngtrìnhbậchaiquenthuộc. Đólàmộtsuynghĩđộcđáo,mộtcáchlàmmớilạ.

Phươngphápvàhìnhthứckhảosát

- Phươngphápđiềutra,quan sát:phỏngvấntrựctiếp,xinýkiếngiáoviên,t r ò chuyệnthămdòý kiếncủahọcsinh;sửdụngphiếuhỏigiáoviênvà họcsinh;d ựgiờmộtsốtiếtToán.

Nộidungkhảosát

Tiết19:Đạicươngvềphươngtrình(tiết1)– lớp10A1Tiết10:Hệtrụctọađộ(tiết2)-lớp10A2.

Tiết27:NhịthứcNiutơn(tiết1)– lớp11A7Tiết17:Mặtcầu(tiết1)–lớp12A5.

-Nghiêncứutàiliệu,xemvởbàitập,cácbàikiểmtralưucủahọcsinh, giáoánvàkếhoạchgiảngdạycủa cácgiáoviênToán.

Kếtquảkhảosát

Thôngquaphỏngvấntrựctiếpvàtổnghợpphiếuxinýkiếngiáoviêntácg i ảthuđƣ ợckếtquảthựctếnhƣsau.Khiđƣợchỏiquanniệmvềdạyhọctƣduyc ó 41,7%thầycôtr ảlờimộtcáchchungchung,chẳnghạnnhƣ:dạytƣduylàd ạyhọcsinhbiếtsuynghĩ,là mđƣợccácbàitậpgiáoviênđƣara;cácthầycôkhác(58,3%)chorằngdạytƣduylàdạyn gườihọctưduy,vậndụngcácthaotáct ư duyvàoquátrìnhhọctậpnhằmđạtđượcmụcđíc hhọctậpcủamình.Tấtcảc á c thầycôđềuchorằngdạytƣduylàrấtquantrọng.Vớicâuhỏi

(KếtquảthuđƣợctrìnhbàytrongBảng1.1,phụlục2).Vớicâuhỏitrênhầuhếtcácthầycô đềuchorằngtấtcảcácyếutốtrênđềuthúcđẩytƣduychohọcsinh.Tuynhiên,chúngtathấ yrằngtrongnhữngyếutốtrêncónhữngyếutố3 , 5,8khôngcótácdụngthúcđẩytƣduycho họcsinh.Bởivì,nếugọihọcsinhkhágiỏihoặcnhữngh ọcsinhxungphongtrảlờic á c câuh ỏihoặctrongthảoluậnnhóm,yêucầuhọcsinhkhágiỏiđạidiệnchonhómtrảlờicâuhỏithả oluậnthìnhữnghọcsinhkhácmàđặcbiệtlà nhómhọcsinhtrungbìnhv àyếukémkhôn gcócơhộisuynghĩ,rènluyệntưduy.Nếuđưaracâutrảlờihayphươngá n giảiquyếtkh ithấyhọcsinhgặpkhókhănthìsẽtạochohọcsinhcótínhỉlại,khôngtíchcựchoạtđộng,suy nghĩ.Vìthếkhôngthúcđẩyđƣợctƣduychohọcsinh.

Cũnggiốngnhƣquanđiểmvềdạytƣduy,tấtcảcácthầycôđềuhiểuđƣợct ầmquan trọngcủaviệcrènluyệnvàpháttriểntƣduysángtạochohọcsinh.Việcnàyđƣợccácthầy côtriểnkhaithườngxuyêntrongcáctiếthọc.Tuynhiên,nhậnđịnhcủacácthầycôvềtiềm năngsángtạocủamỗihọcsinhcóphầnlệchl ạc.

(KếtquảthuđƣợctrìnhbàytrongBảng1.2,phụlục2).Phầnlớncácthầycô( c ó 9/12thầyc ô,chiếm75%)đềuchorằngchỉcóđốitƣợnghọcsinhkhá,giỏimớicótiềmnăngsángtạo.Theođó,việcrènluyệnvàpháttriểntƣduysángtạoc h ỉtậptrungvàonhómhọcsinhnày.C hỉc ó3/12th ầycô(chi ếm25%)nhận địnhrằngmọihọcsinhbìnhthườngđềucótiềmnăngsángtạo.Quatrảlờicâuhỏi9trong phiếuxin ýkiến,hầuhếtcácthầycôđềuđồngývớitácgiảvềnhữngyếutốnênthựchiệnđểrènluyệnt ƣduysángtạochohọcsinhthôngquaviệcgiảitoán.

Khiđƣợchỏi“Trongquátrìnhgiảngdạy,thầycôđãsửdụngnhữngbiệnphápnàođ ểrènluyệnvàpháttriểntƣduysángtạochohọcsinh?”,phầnlớncáct h ầycôđồngývớicác biệnpháptácgiảđƣara,mộtsốítthầyco(3/12thầycô,chiếm25%)khôngđồngývớiphƣ ơngpháp“Yêucầuhọcsinhlàmnhiềubàit ập,đặcbiệtlàbàitậpkhó”.Cácthầycônàych orằnghọcsinhđƣợcrènluyệnv àpháttriểntƣduysángtạokhôngchỉdolàmbài tậpkhómàcònthông qualàmc á c bàitậpcơbảnnhất,quantrọnglàdạngbàitậpđóvàyêucầucủagiáoviênphù hợpvớinănglựccủatừnghọcsinh.

“Thầy(cô)thườnggặpkhókhăngìkhirènluyệntưduysángtạochohọcsinh?”,tácgiảnhậ nđƣợcphầntrảlờikhár õ nét.

(KếtquảthuđƣợctrìnhbàytrongBảng1.4,phụlục2).Đasốcácthầycô(10/12,chiếm83, 3%)đềunêurakhókhănlớnnhấtlàkhôngđủthờigian.Họchorằngrấtkhóđểtổchứcđƣ ợcmộtgiờhọcvừađảmbảođầyđủcácnộidungkiếnthứctheohướngtiếpcậnmớivừađả mbảochuẩnvềmặtthờigian,bởivìt h ựctếcórấtnhiềutìnhhuốngngoàidựkiếnxảyratro nggiờhọcđòihỏiphảigiảiquyết.Bêncạnhđó,nhiềuthầycôcũngchobiếtmộtsốhọcsinh khôngcóhứngthúvớiphươngphápmớic ủagiáoviên.Nguyênnhânl à doc á c e m đ ã qu envớicáchdạyhọctruyềnthống,cótínhỉlại,chờđợisựgiúpđỡcủathầycôhoặccácbạnhọ ckháhơn.Cácthầycôcũngnhậnđịnhrằngviệcsoạngiáoáncũngkhókhăn,vấtv ảv à mấ tn h i ềuthờigianhơn.Mộtsốt h ầyc ô t h ừanhậnkhôngbiếtcáchhướngdẫnhọcsinhnhư thếnào(4/12,chiếm 33,3%).Ngoàira, cácthầycônêuramộtsốkhókhănkhácnhƣcơsởvậtchấtcònnghèonàn,tàiliệuthamkhả ovàtàiliệulíluậnvềtƣduyvàtƣduysángtạochƣanhiều.

- Giáoviênchƣathựcsựtạođiềukiệnvàthờigianđểhọcsinhđƣợchoạtđộng, suynghĩ, pháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề,traođổi,thảoluận.

Nhƣvậy,quaquátrìnhkhảosátkếtquảcho thấy:quanđiểmvànhậnthứccủađ a số giáoviênvềd ạyt ƣ duy,t ƣ duysá n g t ạ ochoh ọ csinhcònmơhồ,chungchung,chƣaquantâmnhiềuđếnviệcpháttriểnvàrènluyệntƣduy sángt ạochohọcsinh,đặcbiệtlàhọcsinhnănglựctrungbìnhvềtoán.

1.4.5.2.ềphíahọcsinh Đốivớihọcsinh,ngoàiviệctròchuyệntrựctiếpvớimộtsốhọcsinh,tácg i ảđãphát phiếuđiềutrađến221họcsinhcáclớp10A1,10A2,11A7,12A4,12A5.

Vớicâuhỏi“Khigiảimộtbàitậphaymộtcâuhỏi,cácemđãthựchiệncáchoạtđ ộngsauởmứcđộnào?”,nhằmtìmhiểubiểuhiệnmộtsốđặctrƣngc ủatƣduysángtạoh ọcsinhthểhiệnquacáchoạtđộnghọctập.Theokếtquảthuđƣợcthìcáchoạtđộngsángtạ ocủahọcsinhcònrấthạnchế.Tìnhtrạnghọcsinhỉlạichờđợisựgiúpđỡcủathầycôvàcác bạnkháckhácao.Sốhọcsinhtíchcực,tựgiáctronghọctậpkhôngnhiều.Đasốhọcsinhdừ nglạikhi đã tìmramộtphươngángiảiquyết,rấtíthọcsinhnghiêncứuvàtìmcáccáchgiảikhác, hoặccósựliênhệvớicácbàitoánliênquan.Điềuđóchứngtỏtrongcáchoạtđộnghọctậ phọcsinhchƣathểhiệnđƣợccácđặctrƣngcủatƣduysángtạo.

Nhằmthămdòýkiếnh ọcsinhtrongviệcđổimớiphươngphápdạyvàhọc,tácgiả đãđƣaracâuhỏi“Quanđiểmcủacácemvềcáccáchdạyvàhọcsaunh ƣ thếnào?”Vớicâu hỏinày,nhiềuhọcsinhnêurakhôngthíchphươngphápd ạyhọctruyềnthống,vàtỏrakhá hàohứngvới cáchdạyvàhọctheohướngtíchcựchóahoạtđộngcủahọcsinh.Đ ặ cbiệt,quaphỏngvấnt rựctiếpc ác e m cóphảnánhrằngtrongcácgiờhọccácemítcócơhộiđƣợcthảoluận,đƣ aracácthắcmắccủamình.

Nhƣvậy,quaquátrìnhkhảosát,tácgiảchorằngviệcrènluyệntƣduysángtạoch ohọcsinhtrunghọcphổthôngnóichungvàhọcsinhnănglựctrungbìnhvềmônToánnóiri êngchƣađƣợcquantâmđúngmức.Mặcdùđasốcácthầycônhậnthứcđƣợctầmquant rọngcủaviệcrènluyệntƣduysángtạochohọcsinhnhƣnglạichƣahiểubảnchấtvàcácđ ặcđiểmcủatƣduy,tƣduysángt ạo.Trongquátrìnhdạyhọc,giáoviênchƣachúýđếnviệ crènluyệntƣduysángtạochonhómhọcsinhtrungbình,yếu,kém.Họchorằngnhómh ọcsinhn à y khôngcótiềmnăngvềtưduysángtạo.Ngoàira,doảnhhưởngcủalốidạyhọ ctruyềnthống,nặngnềvềtruyềnthụtrithứcdẫnđếncáchtổchứcdạyhọcthụđộng,khôn gpháthuyđƣợctíchcựchọctậpcũngnhƣtiềmnăngsángtạocủahọcsinh.Chínhtừcácqua nđiểmlệchlạccủacácthầycôvàcáchdạyhọcnhƣphântíchởtrênđãtạochohọcsinhthóiq uenhọctậpthụđộng,khôngsángtạo.

Trênđâylàthựctrạngrènluyệntƣduysángtạochohọcsinhtrunghọcphổthôngh iệnnay.Căncứvàođó,tácgiảtiếptụcnghiêncứucácbiệnphápcụt h ểnhằmrènluyệntƣ duysángtạochohọcsinh,đặcbiệtlàhọcsinhnănglựctrungbìnhvềmônToán,sẽđƣợctrì nhbàytrongchươngtiếptheocủaLuậnvăn.

Trongchươngnàytácgiảđãtrìnhbàynhữngvấnđềcơbảnvềtưduy,dạytưduyvàt ƣduysángtạo.Đồngthờitìmhiểuthựctrạngrènluyệntƣduysángt ạochohọcsinhtrong dạyhọcmônToánởtrườngTrunghọcphổthông,đặcbiệtlàhọcsinhcónănglựctrungbìn hvềmônToán.

Việcgiảiphươngtrìnhmũvàlôgaritmặcdùđãcónhữngphươngphápgiảicụth ể,songngườihọccầnphảilựachọnraphươngphápphùhợpchomỗiphươngtrình.Chín hvìvậykhidạyphầnnàygiáoviêncầnrènluyệnchohọcsinhnhữngthaotáctƣduycơbả n(phântích,tổnghợp,sosánh,tươngtự,kháiquáthóa,trừutượnghóa,cụthểhóa,đặcbiệt hóa).

Việcrènchohọcsinhkĩnănggiảiphươngtrìnhmũvàlôgaritcơbảnlàrấtc ầnthiếtvì cácphươngtrìnhmũvàlôgaritkhácthườngđượcbiếnđổiđưavềphươngtrìnhcơbản. Đốivớihọcsinhcólựchọctrungbình,cầnđƣợcluyệntậpđ ể giảithànhthạodạngbàitậpnà y.

Kĩnăngcầnthiếtđốivớihọcsinhkhilàmbàit ậploạinàylàviệcpháthiệnracơs ốthíchhợp.Đểlàmđƣợcđiều đó họcsinhcầnphảisửdụngcácthaot á c tƣduynhƣphântích,sosánh,kháiquáthóa

0và x 3. c) Đốivớiphươngtrình này,thoạtđầu thìthấyphương trìnhchứa2lũythừavớic ơ sốkhácnhauhọcsinhcóphầnlúngtúng.Tuynhiênnếunắmch ắctínhchấtlũythừahọcsinhdễdànggiảiquyếtđượckhókhăn.Chiahaivếcủaphương trìnhcho2x(ho ặc7x) đưaphươngtrìnhvềphươngtrìnhmũcơbản.

Vídụ2(Xem[16,trang99]).Giảicácphươngtrìnhsau: a)log(x2

Lờigiải.Khigiảiphương trìnhlôgarit,giáoviênnhấnmạnhchohọcsinhhaivấnđ ề chính:điềukiệncủaphươngtrì nhvàhướnggiảiquyết(dùngcôngthứcnàođ ể biếnđổi). a) Điềukiện:  x

 x 1Khiđó,phươngtrìnhcóthểviếtdướidạng: log log x x222loglog 2 2

Vậyphươngtrình(2.2)cónghiệmlà x16. Đểhọcsinhđƣợctƣduynhiều hơn,giáoviên nênđƣaracácbàitậpphứct ạp,đòihỏisựphântíchkĩcàng,sựlinhhoạtcủatƣduy.Ứngdụn gđạohàm,sửdụngtínhđồngbiếnnghịchbiếncủahàmsốlàcôngcụhữuíchtrongmộtsốbà itoánvềgiảiphươngtrìnhmũvàlôgarit.

'(t)2tln210.Suyrahàmsốđồngbiế nvà liêntụctrên¡ V ậyphươngtrìnhtươngđươngvới f(u)f(v)uvx1

Vídụ4(Xem[13,trang162]).Giảiphươngtrình logx log2(x3 6)log

6x. Lờigiải.Điềukiện x0. Đặttlo g 6x  x 6t,khiđóphươngtrìnhtrởthành t t log(6t3 t) t  6 t

Vídụ5(Xem[1,trang93]).Tìmnghiệmdươngcủaphươngtrình xxlog

Lờigiải.Điềukiện: x0.Đặttlog2x,suyra x2t,log3 log3 log3 log x 2 25

2x. Nhậnxét:Vớiđiềukiện x0củaphươngtrình,dựavàotínhchấthàmsốlôgarit họcsinhbiếnđ ổ i đƣợcVT= log(x21)lo g xlog(x 1 ).Đếnđâyx uất

2VT log21.Từđó,họcsinhsẽnghĩngayđế nviệcsosánh x 2 x 0 1 

 haiv ếvớis ố1 Đốivớiv ếphải,c h ỉcầnlậpbảngbiếnthiênc ủah à m số y3x22x3trênkhoảng 0;  ) ,sẽc h ỉrađƣợc VP1vớim ọi x 0;

Kếtluận:Nhƣvậy,từcácvídụtrênchothấy,sửdụngcácthaotáctƣduyc ơ bảngiúp họcsinhnhanhchónggiảiquyếtbàitoán.Dovậy,việcrènluyệnkĩnăngtƣduycơbảnchoh ọcsinhlàrấtcầnthiết,quađórènluyệnvàpháttriểntƣd u y sángtạochohọcsinh.

Trướckhigiảimộtbàitoán,việcđịnhhướng,tìmcáchgiảiquyếtvôcùngquantrọn g.Nhiềuhọcsinhbiếtcáchphântíchđề,điđúnghướng,dễdàngđitớil ờigiải.Nhưngcũng cókhôngíthọcsinhphảimòmẫmtìmtòirấtlâumớigiảiđƣợcbàitoán.Khuyếnkhíchhọcs inhtìmconđườngngắnnhấtđitớilờigiảisẽpháthuytưduysángtạoởmỗihọcsinh.

Vídụ7(Xem[9,trang179]).Giảiphươngtrình log2x Lờigiải.Ápdụngtínhchấtcủalũythừavàlôgarit:

Nhậnxét:Nếukhôngđểý,ápdụngtínhchấtlũythừavàtínhchấtlôgarit,họcsinhcóthểs uynghĩtheomộtsốhướnggiảikhácnhưngdàihơn.Chẳnghạn,nhưnhữngcáchsau: -Nhìnvàophươngtrình,phầnlớnhọcsinhsẽnghĩđếnphươngánđặtẩnphụ. Điềukiện: x0. Đặt tlog2x, t log3 t.log3 log3t t

-Cũngcó nhữnghọcsinhđặtẩ nphụtheohướngkhác,chẳngh ạn log3 t3

Quavídụtrênchothấy,mộtsốphươngtrình,banđầunhìnrấtkhóđịnhhướngcách giảiquyết.Họcsinhthườngnghĩđếnviệcphântích,tìmđiềukiệncủaphươngtrình,thuh ẹpmiềnxácđịnh,từđótìmramấuchốtđểgiảiquyếtbàitoán.

Việcgiảivàtìmnghiệmcủaphươngtrìnhlàcáiđíchcuốicùngmàhọcsinhmuố nđạtđến.Tuynhiênngaycảbàitoánđơngiảnnhấtgiáoviêncũngnênkhuyếnkhíchhọcsin hxemxétdướinhiềugócđộ,khaithác,tìmtòi,giảiquyếttheonhiềucáchkhácnhau,đểh ọcsinhđƣợcluyện tậpnhiều,khắcsâukiến thức,tránhdậpkhuônmáymócvàcóthểliênhệvớinhữngbàitậpkhóhơn,họcsinhhiểurằ ngcácbàitậpphứctạpbắtđầutừcácbàitậphếtsứcđơngiản.

Lờigiải.Cách1:Đặtẩnphụ,đưavềphươngtrìnhbậc 2đốivớiẩnphụ. Đặt t

20 vớix¡.Dođó,hà msố f(x) đồngbiếntrên¡

Xéthàmsố x1làmộtnghiệmcủaphươngtrình. f(x)31x3 x 2, cóf '(x)31xln33xln3ln3.

Cách2:Phântíchthànhnhântử. Đặtt2 x, điềukiệnt0.Khiđóphươngtrìnhtrởthành

Cách2:Đặt2ẩnphụđưavềgiảihệphươngtrình Đặt  u9sin

4 2 ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchy,tacó:9sin2x9 cos2x 29 sin2x 9 cos2x

Trongquátrìnhdạyhọc,giáoviêncũngnêntạochohọcsinhthóiquent ì m hiểusâu ,pháttriểnvàmởrộngbàitoánởcảnộidungvàphươngphápgiải.Điềuđókhôngnhữnggi úphọcsinhnắmchắcbàimàcònkíchthíchsựtòmò,trísángtạo,làđộnglựcthúcđẩyhọcsin hđammêhọctoán. Đốivớinhữnghọcsinhcónănglựctrungbìnhthìviệcgiáoviêntruyềncảmhứngh ọctậpchohọquảthựclàmộtviệchếtsứcýnghĩavàcầnthiết. Đểlàmđiềunày,giáoviênhãyhướngdẫnhọcsinhpháttriểntừnhữngvídụđơngiả n,họcsinhhiểuđƣợcrằngnhữngbàitậpphứctạpthựcchấtcũngbắtnguồntừnhữngbàitậ pđơngiản Từđó,họcsinhsẽcảmthấyviệchọctoáncũngnhẹnhàngkhôngmấyáp lực.

(0a)1)thìliệuchúngtacótìmranghiệmcủaphươngtrìnhhaykhông?‟. Dựavàotínhchấtcủalôgarit,họcsinhdễdàngtìmracâutrảlời. axb 0xloga) a loga) b  x

loga) b  logab. loga) a Nhưvậy,đốivớinhữngphươngtrìnhmũdạngcơbảnthìlấylôgarithaivếcủa phươngtrìnhvớicơsốa),

,(0a1,0b1)bằngcáchlấylôgarithaivếvớicơsốnào đó,chẳnghạncơsốa,đưaphươngtrìnhvềdạng f(x)g(x).logab. n

Vídụ14.Bàitoánxuấtphát:Giảiphươngtrình log2xlog

2 a) 1 log ax a) 2 lo gax Nhậnxét2:Từtínhchấtcủalôgarit,

Nếuđặtb aa) thìphươngtrình(14.2)cóthểchodướidạngkhácnhưsau: loga x lo ga x loganx

Nếuthayx bởibiểuthứcchứax ,chẳnghạnc á c phươngtrìnhvới cáchgiảitươngtự. u(x),cũngthuđƣợc

-Nếuthayc á c phéptoáncộng(trừ)trongphươngtrìnhbằngc á c phépnhân

Lờigiải.a)log2(2x1)3log2(2x1)25log2(2x1)3log2(2x1)7

1log22log2log03420 nên(*)  log 2x0x 1

Thửlại,thấy x5th ỏamãn.Vậynghiệmcủaphươngtrì nhlà4 x5.

Trongvídụtrên,thaotáctƣduylinhhoạt,mềmdẻothểhiệnởviệcbiếnđổitìmđiềukiệncủa u giúprútngắnquátrìnhtìmnghiệmcủaphươngtrình.Bêncạnh đó,việcđặttiếpẩnphụv u

4.cos3t3cost thì phương trình được viết dưới dạng

cos3tsint.Đâylàphươngtrìnhlượ nggiác quenthuộc,hoàntoàngiảiđược.Nhưvậy,họcsinhcóthểgiảiquyếtbàitoántheohướn gtrên.

Lờigiải.*Cách1:Tươngtựvídụ14,họcsinhcóthểđặtẩnphụvàđưavềgiảihệphươngtrì nh:

Nhậnxét:Nhìnlạicáchgiảiphươngtrình(*),thayvìgiảiphươngtrìnhẩntbậc4 , tácgiảđ ãcoihằngsố5nhưmộtẩnsốđểđưavềgiảiphươngtrìnhbậchaiquenthuộc. Đólàmộtsuynghĩđộcđáo,mộtcáchlàmmớilạ.

Khuyếnkhíchhọcsinhtìmconđườngngắnnhấtđitớilờigiải

Trướckhigiảimộtbàitoán,việcđịnhhướng,tìmcáchgiảiquyếtvôcùngquantrọn g.Nhiềuhọcsinhbiếtcáchphântíchđề,điđúnghướng,dễdàngđitớil ờigiải.Nhưngcũng cókhôngíthọcsinhphảimòmẫmtìmtòirấtlâumớigiảiđƣợcbàitoán.Khuyếnkhíchhọcs inhtìmconđườngngắnnhấtđitớilờigiảisẽpháthuytưduysángtạoởmỗihọcsinh.

Vídụ7(Xem[9,trang179]).Giảiphươngtrình log2x Lờigiải.Ápdụngtínhchấtcủalũythừavàlôgarit:

Nhậnxét:Nếukhôngđểý,ápdụngtínhchấtlũythừavàtínhchấtlôgarit,họcsinhcóthểs uynghĩtheomộtsốhướnggiảikhácnhưngdàihơn.Chẳnghạn,nhưnhữngcáchsau: -Nhìnvàophươngtrình,phầnlớnhọcsinhsẽnghĩđếnphươngánđặtẩnphụ. Điềukiện: x0. Đặt tlog2x, t log3 t.log3 log3t t

-Cũngcó nhữnghọcsinhđặtẩ nphụtheohướngkhác,chẳngh ạn log3 t3

Quavídụtrênchothấy,mộtsốphươngtrình,banđầunhìnrấtkhóđịnhhướngcách giảiquyết.Họcsinhthườngnghĩđếnviệcphântích,tìmđiềukiệncủaphươngtrình,thuh ẹpmiềnxácđịnh,từđótìmramấuchốtđểgiảiquyếtbàitoán.

Khuyếnkhíchhọcsinhtìmnhiềulời giải

Việcgiảivàtìmnghiệmcủaphươngtrìnhlàcáiđíchcuốicùngmàhọcsinhmuố nđạtđến.Tuynhiênngaycảbàitoánđơngiảnnhấtgiáoviêncũngnênkhuyếnkhíchhọcsin hxemxétdướinhiềugócđộ,khaithác,tìmtòi,giảiquyếttheonhiềucáchkhácnhau,đểh ọcsinhđƣợcluyện tậpnhiều,khắcsâukiến thức,tránhdậpkhuônmáymócvàcóthểliênhệvớinhữngbàitậpkhóhơn,họcsinhhiểurằ ngcácbàitậpphứctạpbắtđầutừcácbàitậphếtsứcđơngiản.

Lờigiải.Cách1:Đặtẩnphụ,đưavềphươngtrìnhbậc 2đốivớiẩnphụ. Đặt t

20 vớix¡.Dođó,hà msố f(x) đồngbiếntrên¡

Xéthàmsố x1làmộtnghiệmcủaphươngtrình. f(x)31x3 x 2, cóf '(x)31xln33xln3ln3.

Cách2:Phântíchthànhnhântử. Đặtt2 x, điềukiệnt0.Khiđóphươngtrìnhtrởthành

Cách2:Đặt2ẩnphụđưavềgiảihệphươngtrình Đặt  u9sin

4 2 ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchy,tacó:9sin2x9 cos2x 29 sin2x 9 cos2x

Rènluyệnkỹnăngpháttriểnbàitoán,xâydựngcácbàitoánmớitừbàitoánđãchọn 37 2.1.5 Rènluyệnmộtsốđặctrƣngcủatƣduysángtạo

Trongquátrìnhdạyhọc,giáoviêncũngnêntạochohọcsinhthóiquent ì m hiểusâu ,pháttriểnvàmởrộngbàitoánởcảnộidungvàphươngphápgiải.Điềuđókhôngnhữnggi úphọcsinhnắmchắcbàimàcònkíchthíchsựtòmò,trísángtạo,làđộnglựcthúcđẩyhọcsin hđammêhọctoán. Đốivớinhữnghọcsinhcónănglựctrungbìnhthìviệcgiáoviêntruyềncảmhứngh ọctậpchohọquảthựclàmộtviệchếtsứcýnghĩavàcầnthiết. Đểlàmđiềunày,giáoviênhãyhướngdẫnhọcsinhpháttriểntừnhữngvídụđơngiả n,họcsinhhiểuđƣợcrằngnhữngbàitậpphứctạpthựcchấtcũngbắtnguồntừnhữngbàitậ pđơngiản Từđó,họcsinhsẽcảmthấyviệchọctoáncũngnhẹnhàngkhôngmấyáp lực.

(0a)1)thìliệuchúngtacótìmranghiệmcủaphươngtrìnhhaykhông?‟. Dựavàotínhchấtcủalôgarit,họcsinhdễdàngtìmracâutrảlời. axb 0xloga) a loga) b  x

loga) b  logab. loga) a Nhưvậy,đốivớinhữngphươngtrìnhmũdạngcơbảnthìlấylôgarithaivếcủa phươngtrìnhvớicơsốa),

,(0a1,0b1)bằngcáchlấylôgarithaivếvớicơsốnào đó,chẳnghạncơsốa,đưaphươngtrìnhvềdạng f(x)g(x).logab. n

Vídụ14.Bàitoánxuấtphát:Giảiphươngtrình log2xlog

2 a) 1 log ax a) 2 lo gax Nhậnxét2:Từtínhchấtcủalôgarit,

Nếuđặtb aa) thìphươngtrình(14.2)cóthểchodướidạngkhácnhưsau: loga x lo ga x loganx

Nếuthayx bởibiểuthứcchứax ,chẳnghạnc á c phươngtrìnhvới cáchgiảitươngtự. u(x),cũngthuđƣợc

-Nếuthayc á c phéptoáncộng(trừ)trongphươngtrìnhbằngc á c phépnhân

Lờigiải.a)log2(2x1)3log2(2x1)25log2(2x1)3log2(2x1)7

1log22log2log03420 nên(*)  log 2x0x 1

Thửlại,thấy x5th ỏamãn.Vậynghiệmcủaphươngtrì nhlà4 x5.

Trongvídụtrên,thaotáctƣduylinhhoạt,mềmdẻothểhiệnởviệcbiếnđổitìmđiềukiệncủa u giúprútngắnquátrìnhtìmnghiệmcủaphươngtrình.Bêncạnh đó,việcđặttiếpẩnphụv u

4.cos3t3cost thì phương trình được viết dưới dạng

cos3tsint.Đâylàphươngtrìnhlượ nggiác quenthuộc,hoàntoàngiảiđược.Nhưvậy,họcsinhcóthểgiảiquyếtbàitoántheohướn gtrên.

Lờigiải.*Cách1:Tươngtựvídụ14,họcsinhcóthểđặtẩnphụvàđưavềgiảihệphươngtrì nh:

Nhậnxét:Nhìnlạicáchgiảiphươngtrình(*),thayvìgiảiphươngtrìnhẩntbậc4 , tácgiảđ ãcoihằngsố5nhưmộtẩnsốđểđưavềgiảiphươngtrìnhbậchaiquenthuộc. Đólàmộtsuynghĩđộcđáo,mộtcáchlàmmớilạ.

Mộtsốgiáoángiảngdạychủđềphươngtrìnhmũvàlôgarittheođịnhhướngrènluyện tƣduysángtạochohọcsinhnănglựctrungbìnhvềToán

Tiết35:Phươngtrìnhmũvàphươngtrìnhlôgaritcơbản

Củngcốkiếnthứcchohọcsinhvềlũythừa,lôgarit,hàmsốmũ,hàmsốlôgarit. Họcsinhnắmđượcphươngtrìnhmũcơbảnvànghiệmcủaphươngtrìnhmũcơ bản.

- Vậndụngtínhchấthàmsốmũ,hàmsốlôgaritbiếnđổi,rútgọnđưamộtsốphươn gtrìnhmũvàlôgaritvềdạngphươngtrìnhcơbản(rènluyệntínhnhuầnnhuyễn,mềmdẻo).

Họcsinhđƣợcrènluyệntínhhoànthiện,cẩnthận,chínhxác,khoahọc.Họcsinhcóý thứctựgiác, nghiêmtúctronghọc tập.

Họcsinhtíchcựchọctập,suyluậnvấnđềtoánhọcmộtcáchlôgicvàcóh ệthống, chủđộngpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề,chiếmlĩnhkiếnthứcmới.

Phươngphápdạyhọcpháthiệnv à giảiquyếtvấnđ ề ,kếthợpd ạyhọckhámphá,hợ ptác.

- Họcsinh:ôntậpcáctínhchấtcủalũythừa,lôgarit,hàmsốmũ,hàmsốlôgarit;ng hiêncứutrướcbàihọc.

15‟ - Giáoviênchial ớpthàn h8nhóm,phâncôngnhiệ mvụ:

- Họcsinhtrìnhbàykếtqu ảtrêng i ấyA0, c ó thuyế ttrình.

- Gọi2 nhóm(khácnhiệ mvụ)cókếtquảnhanhnhấ ttrìnhbày.

*Phiếuhọctậpsố1:CH1:V ẽlạidạngđồthịhàm số mũ yax, (a0,a 1)?

CH2:Biệnluận theobsốnghiệm phương trình axb, (a0,a1).Nêu côngt h ứcnghiệm(nếucó)

CH3:Vẽlạidạngđồthịhà m số lôgaritylogax,(a 0,a1).CH4:Bi ệnluậntheobsốnghiệmph

- Nêuđƣợcnhậnxétvề vịtrícủaẩnsố:ẩnsốở s ốmũcủalũythừavàở biểuthứclấylôgarit.

Lưuý:Côngthứcnghiệ mc ủaphươngtrìnhmũ c ơ bảnthựcchấtlàlấylô garit2vếcủaphươngtrì nhv ớ icơsốa

Chohọcsinhquansátlại trênđồthịvàphântíchtín hchấtnghiệmc ủaphươ ngtrình.

- Họcsinhquansáttrênđ ồthịvànêuđƣợctínhc hấtnghiệmcủaphươn gtrìnhmũcơ bản.

* Giảiphươngtrình: Điềukiện:x 0.phươngtrình: - Kháiquáthóakiến logaxb

- Chohọcsinhquansát lạitrênđồthịvàphântích tínhchấtnghiệmc ủaph ƣơngtrình.

- Họcsinhquansáttrên đồthịvànêuđƣợcph ƣơngtrìnhlôgaritcơ bảnluôncónghiệmd ƣơngduynhất.

Còncáchgiảinàokháckh ông? a) Đƣac á c sốhạngở vếtráivềcùngcơsố4, rútgọnđưavềphươn gtrìnhmũcơbản. b) Ápdụngphươngtr ình dạng af(x)b.

Học sinh độc lậpsuynghĩvàlàmbài a) Ápdụngphươngtrì nhlôgaritcơbản. b) Ápdụngphươngtr ìnhlôgaritcơbản.

Tiếthọcthu hútđƣợcsựtậptrungcủahọcsinh,hoạtđộng tíchcực, chủđộngv à sángtạo.

Họcsinhcóđiềukiệnđểrènluyệncácthaotáctƣduy,tínhmềmdẻo,tínhnhuầnnhu yễnvàtính hoànthiện.

Tiết36:Cáchgiảimộtsốphươngtrìnhmũvàphươngtrìnhlôgaritđơngiản(Tiết1) 52 2.2.3 Tiết37:Cáchgiảimộtsốphươngtrìnhmũvàphươngtrìnhlôgarit đơngiản(Tiết2)…………………………………………………… ………… 61KẾTLUẬN CHƯƠNG2

1 Vềkiếnthức:Củngcốkiếnthứcchohọcsinhvềlũythừa,lôgarit,hàmsốmũ,hàms ốlôgarit.

- Họcsinhđƣợcrènluyệncácthaotáctƣduy,cácđặctrƣngcơbảncủatƣduysángtạ onhƣtínhnhuầnnhuyễn,tínhmềmdẻo,tínhnhạycảmvấnđề,tínhhoànthiện.

Họcsinhtíchcựchọctập,suyluậnvấnđềtoánhọcmộtcáchlôgicvàcóh ệthống, chủđộngpháthiệnvàchiếmlĩnhkiếnthức mới.

Phươngphápdạyhọcpháthiệnv à giảiquyếtvấnđ ề ,kếthợpd ạyhọckhámphá,hợ ptác.

- Họcsinh:Ôntậpcáctínhchấtcủalũythừa,lôgarit,hàmsốmũ,hàmsốlôgarit;nhậ ndạng,tìmnghiệmcủaphươngtrìnhmũvàphươngtrìnhlôgaritcơbản;nghiêncứutrướ cbàihọc.

- Họcsinhcóthểnêuracáchgiảikhác:dựavàotínhđơnđiệucủahàmsốmũvà hàmsốlôgarit: af(x)ag( x) f(x)g(x)và loga f(x)logag(x)f(x)g(x)

Lưuý:đốivớicá cphươngtrìnhđã ở dạngcơbảnnê nápdụngcôngt h ứcnghiệm.

Phátphiếuhọctậ psố2 , yêucầuhọ csinhlàmbàiđộc lập.

CH2:Hãychỉrac á c phéptoánlũyt h ừ a,cácbiếnđ ổilôgaritđãsửdụ ngtrongkhigiảic ácphươngtrìnhtr ên?

Theodõi,nhậnxét,ch ỉnhsửa,bổsung.

+Đốivới phươngtrình lôgaritkhôngphả idạngc ơ bảncần t ì m điềukiệnđể cáclôgarit cónghĩa,saukhit ìmđƣợcx nhớph ảiđốichiếuvớiđi ềukiện.

 a.b ) m  am.b m, am.anam n Ápdụngtínhchấth àms ốmũ: af(x )

g(x) c) Áp dụng tínhchấtcủalôgarit: logaba)a). logab

, log b 1.logb aa) a) a Ápdụng tínhchấthàmsốlôg

Vậy phương trình (2) có mộtnghiệmx2. c)Điềukiện:x0. logx log xlog(2x1)33 9

- Gọi1họcsinhlênbảng dùngmũitênđểsắpxếplạ idãylệnh(trêngiấyA0).

- Nêuđ ư ợ cphươn gphápđặtẩnphụv à c á c bướct h ựchi ệncủaphươngpháp đó.

Nêuýnghĩacủaviệcđặ tđiềukiệnt 0khiđ ặttaf(x)?

- Giúploạicácgiátr ịtkhôngthỏamãn,rú tngắnthờigiantìmn ghiệm.

- Bước2:Đưaphươngtrìnhvề phươngtrìnhẩntvàgiảitìmt; đốichiếuđiềukiệncủat(nếucó) suyragiátrịtthỏamãn.

- Bước3 : thayt tìmđượcvào bước1,tìmx.

Tổchứchoạtđộngtheon hómchuyêngia:Chialớp thành4 nhóm,mỗin h ó m g i ải

1phươngtrình,cácthành viênt r ởv ềbàncủamình

2 cáchgiảiphươngtrình màmìnhđ ã t h a m g i a Học sinh hoạt

35.32x32.3 x20 Đặtt3x,t0.Khiđó -Cácbàntrìnhbàykết phươngtrìnhtrởthành quảragiấy.

-Nhậnxét,đánhgiá trìnhlàx2. kết quả hoạt động b)3.4x  2.6 x  9 x nhóm 4  x

Vậyn g h i ệmc ủaphươngl à x0. c)log2 xlog x2

5.Dặndò:Họcbài,đọctrướcphầncònlạitrongsáchgiáokhoa.L à m lạ icácvídụtrênvàbàitậptrongsách giáokhoa.

Họcsinhhoạtđộngtíchcực,chủđộngvàsángtạo,cóđiềukiệnđểrènluyệnc á c thaotá ctƣduy,tínhmềmdẻo,tínhnhuầnnhuyễnvàtínhhoànthiện.Giờhọcđãđạtđƣợcmụcti êuđềra.

Củngcốkiếnthứcchohọcsinhvềlũythừa,lôgarit,hàmsốmũ,hàmsốlôgarit. Họcsinhnắmđượcdạngphươngtrình,nghiệmcủaphươngtrìnhmũcơbảnvàph ƣơngtrìnhlôgaritcơbản.

- Họcsinhđƣợcrènluyệncácthaotáctƣduy,cácđặctrƣngcơbảncủatƣduysángtạ onhƣtínhnhuầnnhuyễn,tínhmềmdẻo,tínhnhạycảmvấnđề,tínhhoànthiện.

Họcsinhtíchcựchọctập,suyluậnvấnđềtoánhọcmộtcáchlôgicvàcóh ệthống, chủđộngpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề,chiếmlĩnhkiếnthứcmới.

Phươngphápdạyhọcpháthiệnv à giảiquyếtvấnđ ề ,kếthợpd ạyhọckhámphá,hợ ptác.

- Họcsinh:ôntậpcáctínhchấtcủalũythừa,lôgarit,hàmsốmũ,hàmsốlôgarit;ng hiêncứutrướcbàihọc.

- Cáchkhác: a) Lấylôgaritcơsố5haivếcủaphươngtrình,tađược: x x1 log

0và x2.Tachứngmi nh phương trình không còn nghiệm nào khác Thật vậy, xét hàm số f(x)22x2 x 5,xácđịnhvàliêntụctrên¡, có f'(x)22x.ln22x.ln2(2x2 2x )ln2

1 thì f'(x)0,suyrahàmsốnghịchbiếntrên(;1] Dođ ó, x 0là nghiệmduynhấtcủa(*)trên(;1].

4nhóm,mỗin h ó m giải mộtphươngtrì nh,sauđómỗit hànhviên trongnhómtrở v ềb à n hướng d ẫnchocảbàn.

Nhậnxétvềviệ cchọnc ơsốkh igiảiphươngtr ìnhmũb ằ ngcá chlấylôgarith a i vế của

- Nêuđƣợc:kếtqu ảkhôngp h ụthu ộcvàov i ệcchọ ncơs ố ,songnên chọncơsốthích hợpđểrútngắn

Giảicácphươngtrìnhsau: a)3x.2x21 x b)8x24.34x log (sin2x3sinx.cosx+2) 1 c)4 0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm xlog23,x0. phươngtrình? thờigiangiải x

-Gọi4 học - Trình bày 3x2(4x)log3 sinhcủa4bàn 0 khác nhau bảng.

x4(4 x ) log30 trìnhb à y t r ê n nắm đƣợc (x4)  1 bảng phươngpháp  

?Phươngpháp -TL:Thường lôgarit hóa ápdụngđốivới thường sử các phương dụngđố ivới trìnhmũch ứ a phương trình tíchcáchàmsố mũ có dạng mũ, với mũ nhƣthếnào? khác nhau; hoặchaivếlà cáchàm sốmũ với phần mũ khácnhau.

Khẳngđịnhkiế nthức. log(sin2x3sinx.cosx+2)

Theoe m phươngphápm ũhóathườngđượcá p d ụngđểgiảinhữngphươn gtrình

Họcsinhtrìnhb à y bài ,theodõi,nh ậnxét,rú tkinhnghiệm.

Yêucầumộth ọcsin hlênbảngtrìnhbày, họcsinhkháctrìnhb àyr a v ở,theodõi,c hỉnhsửa,bổsung.

Mũhóa2vếcủaph ƣơngtrìnhvớicùn gcơsố5,đƣavềph ƣơngtrìnhmũ

- Ta chứng minh phương trìnhkhôngcónghiệmnàokhác.Thật vậy,xéthàmsốf (x)5x2 x

Nhậnxét,chỉnhsửa, khắcsâukiếnthức. đƣợcq u y trìnhc ủaphươngpháps ửdụngtínhđơnđiệ ucủahàmsố.

Gợiý:Cóthểnêuracáccáchsau b)) log (4x 32 x5)1 a))Cách1:Phươngphápchiakhoảng(x1, x 

Họcsinhhoạtđộngtíchcực,chủđộngvàsángtạo,cóđiềukiệnđểrènluyệnc á c thaotá ctƣduy,tínhmềmdẻo,tínhnhuầnnhuyễnvàtínhhoànthiện.

Chươngnàychúngtôiđãđềxuất mộtsốbiệnphápnhằmpháttriểnmộtsốnănglựctƣduysángtạochohọcsinhnănglựctr ungbìnhvềToánthôngquad ạyhọcchủđềphươngtrìnhmũvàlôgarit.Trongđóchúngtôi đãxâydựnghệthốngcácvídụđadạngvàphongphúphùhợpvớinănglựcvàtrìnhđộcủah ọcsinh.Thôngquagiảicácvídụđórènluyệnchohọcsinhsựmềmdẻo,linhhoạtkhitiếnhà nhcácthaotáctƣduy,cáchoạtđộngtrítuệ,chuyểnđổitừgiảiphápn à y sanggiảiphápkh ác,điềuchỉnh kịpthờihướngsuynghĩkhigặptrởngại,rènluyệnlốisuynghĩkhôngdậpkhuônmáymóc,rènkhảnăngnhìnnhậnbàitoándướinhiềugócđộ,khảnăngpháthiệnracácsailầm,thiếul ôgic,cókhảnăngđềxuấtcácbàitoántươngtự,cácbàitoántổngquát,cácbàitoánmới,qua đópháttriểntƣsuysángtạocủahọcsinh.

Mụcđíchthựcnghiệmsƣphạm

Thựcnghiệmsƣphạmđƣợctiếnhànhnhằmkiểmtratínhđúngđắncủag i ảthuyế tkhoahọc:Nếugiảngdạychuyênđềphươngtrìnhmũvàlôgarittheođịnhhướng rènluyệntƣduysángtạochohọcsinhthìsẽpháthuyđƣợctínhtíchcực,chủđộng,sángtạo củahọcsinhnănglựctrungbìnhvềToán,quađógópphầnnângcaoc hấtlƣợngdạyhọcch uyênđ ềnàytrongtrườngtrunghọcphổthông.

Kếhoạchthựcnghiệm

Thờigianthựcnghiệm

Phươngphápthựcnghiệm

Tácgiảcùnggiáoviênthamgiathựcnghiệmcùngnhautraođổi,nghiêncứuvàs ửdụngtàiliệu.Thựcnghiệmsƣphạmđƣợctiếnhànhsongsonggiữalớpthựcnghiệmvàl ớpđốichứng.Lớpthựcnghiệmgiáoviêndạygiáoándotácg i ảsoạntheođịnhhướngrènl uyệntƣduysángtạochohọcsinhnănglựctrungbìnhvềToán,lớpđốichứngdạytheogiáo ángiáoviêntựsoạn.

Nộidungthựcnghiệm

Nộidungthựcnghiệm

Bàikiểmtra saudạythựcnghiệm

25 d) (Kiểmtranhuầnnhuyễn, tínhhoànthiện) Điềukiện: x0. logx log x 2

Tổchứcthựcnghiệm

Saumỗitiếthọc,nghenhậnxét,gópýtừphíahọcsinhvàgiáoviên.Kịpthờiđiềuchỉ nh,bổsungchophùhợpvớikếhoạchbàidạy,nhằmnângcaotínhkhảthichotiếtdạythựcn ghiệmsau.

Đánhgiáthựcnghiệm

Đánhgiáđịnhtính

Giờhọcsôinổi,thuhútđƣợchọcsinhkểcảhọcsinhtrungbìnhvàyếukém,họcsinhtựgiác hơn,nhiệttìnhhơn.

- Bàigiảnglôgic,liềnmạch,tạonênsựtựnhiêngiúph ọcsinhtiếpcậnkiếnthứcmới dễdànghơn.

- Họcsinhthểhiệnrõvaitròchủđạotrongviệclĩnhhộikiếnthứcmới,vìt h ếrènluy ệnđƣợctínhchủđộng,sángtạocủahọcsinh.

- Nộidungbàikiểmtrabámsátmụcđíchthựcnghiệm,khôngquákhó,b á m sát nộidungtrọngtâmkiếnthức.Đềkiểmtrađảmbảođƣợcmụctiêukiểmt r a khảnăngnắmv ữngkiếnthứccơbản,đồngthờikiểmtrasựlinhhoạtvàsángt ạocủahọcsinhtrongquátrình giảitoán.

* Quathămdòýkiến,tháiđộhọcsinh:Phầnlớncácemđềuhứngthúvớic á c tiếthọ c,tỏtháiđộsaymê,yêuthíchmônToánhơn.Họcsinhcólựchọctrungbìnhvàyếukémtựti n,sángtạohơn.

Đánhgiáđịnhlƣợng

Bảng3.1.Kếtquảkiểmtrachấtlƣợngsauthựcnghiệm Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng Điểm trung bình Tần số

NếuEX=EYthìchất lƣợng củalớp thựcnghiệmvàlớpđốichứng lànhƣnhau,ngƣợclạichấtlƣợngcủalớpthựcnghiệmtốthơnlớpđốichứng(vìtheosố liệughiởbảng3.1, X7,57;Y6,

Từb ảngkếtquảkiểmtrachấtlƣợngsauthựcnghiệm(Bảng3.1),tacóbảngxếploạichấtlƣợ nghọcsinhnhƣsau:

GọiXvàYlầnlƣợtlàsốhọcsinhđạtđiểmkhágiỏicủalớpthựcnghiệmv à lớpđốich ứng.Gọip1v àp2l à x á csuấtđạtđiểmkhá,giỏicủalớpthựcnghiệmv à lớpđốichứngxuấthiệnnhƣbảngtrên.

Tasosánhhaixácsuấtp1vàp2vớimứcý nghĩa a)0,05.Đƣ avềbài

1làp1>p2(vì sánhZ v ớit a).VớiZ đ ƣ ợctínhbởicôngthứcsau:

Vậytỷlệhọcsinhkhá,giỏiởlớpthựcnghiệmcaohơnlớpđốichứng.Haynóic á c h kháctỉ lệhọcsinhtrungbìnhvàdướitrungbìnhởlớpthựcnghiệmthấphơnlớpđốichứng.

Kếtluậnsauthựcnghiệm

Vớichấtlượngbanđầutươngđươngnhau,sauthờigianthựcnghiệmthìchấtlượn gcủalớpthựcnghiệmtốthơnlớpđốichứng.Thểhiệnởtỷlệhọcsinhđ ạ t điểmkhágiỏicao hơnlớpđốichứng.Đặcbiệt,tỷlệhọcsinhđạtđiểmtrungbìnhvàyếukémởlớpthựcnghiệ míthơnnhiềusovớilớpđốichứng.Điềuđóchứngtỏhọcsinhcólựchọctrungbìnhvàdưới trungbìnhđãcósựtiếnbộrõrệtđốivớimônhọc.Nhƣvậy,rènluyệntƣduysángtạochohọc sinhđãgiúpnângc ao hiệuquảgiảngdạy.

Trongdạyhọcphươngtrìnhmũvàlôgarit,nếugiáoviênthườngxuyênr è n luyện tƣ duysángtạochohọcsinh,sẽgópphầnpháttriểnchohọcsinhnăngl ựctrítuệ,sựmềmdẻo,l inhhoạttronggiảitoán.Gópphầnnângcaohiệuquảd ạyhọcmônToánởtrườngtrunghọc phổthông.

Kếtquảthựcnghiệmsƣphạmchothấytínhkhảthivàhiệuquảcủacácbiệnpháp sƣphạmđãđềxuất,mụcđíchthựcnghiệmđãhoànthành.Giảthuyếtkhoahọcđãđƣợckiể mnghiệmlàđúng.

+Tómtắtđƣợcnhữngkháiniệmcơbản,nhữngvấnđềliênquanđếntƣ duy,dạytƣduy,tƣduysángtạo.

+Thiếtkếđượcmộtsốbàisoạndạyphần“Phươngtrìnhmũvàlôgarit”Giảitích12 –cơbảntheo hướngrènluyệntưduysángtạochohọcsinhcónăngl ựctrungbìnhvềmônToán.

Nhƣvậy,c ó t h ểnóimụcđíchnghiêncứuv à n h i ệmvụnghiêncứucủaluậnvănđ ãhoànthành.Tácgiảcũngmongmuốnnộidungcủaluậnvăncóthểl à tàiliệuthamkhảoc hocácbạnđồngnghiệpvàsinhviêncáctrườngĐạihọcS ư phạmngànhToán.Tuynhiê n,trongquátrìnhnghiêncứukhôngt h ểtránhkhỏinhữngthiếusótrấtmongnhậnđƣợcsự đónggópýkiếncủacácthầy,côvàbạnđồngnghiệpđểluậnvănđƣợchoànthiệnhơn.

Nghiêncứuviệcápdụngphươngándạyhọcmàluậnvănđãđềxuấtvàoquátrìnhdạ yhọcphần“Phươngtrìnhmũvàlôgarit”Giảitích12– cơbản,mộtc á c h sángtạo,phùhợpvớitừngđốitƣợnghọcsinhvàmởrộngviệcápdụngv ớic á c nộidungkháccủamônToán.Quantâmnhiềuhơnnữađếnviệcrènluyệntƣduy sán gtạochonhómhọcsinhtrungbìnhvàdướitrungbình.

- Nângcấpcơsởvậtchấtsẵncó,bổsungthêmmộtsốtrangthiếtbịgiảngdạyhiệnđại nhƣ:máytínhsáchtay,máychiếuprojector,máychiếuhắt… đểcácgiáoviêncóthểápdụngđƣợccôngnghệthôngtinvàobàigiảngcủamìnhmộtcáchthu ậntiệnvàchủđộnghơn,giúphọcsinhhọctậptốthơn,tiếpthukiếnthứcnhanhhơnvàđỡbịnh àmchánvớiquanđiểmgiảngdạycũ.

- Đƣaranhữngbiệnphápthúcđẩyviệcđổimớiquanđiểmdạyhọc,việcs ửdụngc ácquanđiểmdạyhọctíchcựchoáhoạtđộngcủangườihọctrongquátrìnhgiảngdạynhưp hươngánđãđềxuấttrongluậnvănnày.

[6].PhạmMinhHạc(1998),GiáotrìnhTâmlíhọc,NhàxuấtbảnGiáodục,HàNội. [7].NgôĐứcHiếu,ĐỗMạnhCương,Tưduysángtạo,NhàxuấtbảnTổnghợpthànhphố

[8].NguyễnTháiHòe(2003),Rènluyệntưduyquaviệcgiảibàitậptoán,NhàxuấtbảnGiá odục,HàNội.

[9].LêThịHương,NguyễnKiếm,HồXuânThắng(2008),Phânloạivàphươngphápgiả icácdạngbàitậpToánGiảitích12,NhàxuấtbảnĐạihọcQuốcGiaHàNội.

[10].NguyễnBá Kim(2003),Phươngphápdạ ymônToán,NhàxuấtbảnĐạihọcSƣphạ m,HàNội.

[11].DuyLập(2008),Pháttriểntrítưởngtượngvàsángtạocủatrẻ,NhàxuấtbảnThanhni ên, HàNội.

[13].HoàngDanhTài,TrầnAnhNgọc(2009),567Bàitậptựluậnhàmsốmũ,h à m sốlũy thừa,hàmsốlôgaritđiểnhình,NhàxuấtbảnĐạihọcQuốcGiaHàNội.

[14].NguyễnCảnhToàn,Phươngphápluậnduyvậtbiệnchứngvớiv i ệcd ạyhọcvànghi êncứuToánhọc,tập1,NhàxuấtbảnĐạihọcQuốcGia,HàN ội.

[15].VũTuấn(Chủbiên)( 2009),Giảitích1 2,Nhàx u ấtbảnGiáoD ục,HàN ội.

[16].VũTuấn(Chủbiên)( 2008),BàitậpGiảitích1 2,Nhàx u ấtb ảnGiáoDục, HàNội. [17].NguyễnQuangUẩn(1999),Tâmlýhọcđạicương,NhàxuấtbảnĐạihọcQ u ốcGiaH àNội.

3 Xinthầy(cô)chobiếtnhữngyếutốnàotrongcácyếutốdướiđâythúcđẩytưd u y củahọc sinh?

Sửdụngnhữngcâuhỏimởvà câuhỏimởrộng. Đưaracâutrảlờihayphươngángiảiquyếtkhithấyhọcsinhgặpkhókhăn.Khuyếnkhí ch,dànhthờigianđểhọcsinhsuynghĩ.

Thườngxuyênđ ặ thọcsinhvàoc á c tìnhhuốngc ó v ấnđ ề ,c ầnđ ư ợ cgiảiquyết.

5 Trongquátrìnhgiảngdạycủamình,thầy(cô)chútrọngđếnviệcrènluyệntƣd u y sángtạ ochohọcsinhnhƣthếnào?

Giỏi Khá,giỏi Giỏi,khá, trungbình Tấtcảhọcsinh.

Khá,giỏi Giỏi, khá, trungbình Tấtcảhọcsinh.

9 Theothầy(cô),đểpháttriểntưduysángtạochohọcsinhthôngquaviệcgiảitoán,ngườ igiáoviênnên:

Mộtsốhọcsinhkhôngcóhứngthúvớiphươngphápmớicủagiáoviên.Khókhăn khác(xinthầy(cô)nêurõ):………

Mạnhd ạnphátbiểuý kiếnv à nêuc á c thắcm ắcvớithầycô, bạnbè.

Nhanhchóngt i ếpnhậnvàgiảiquyếtcácnhi ệmvụhọctập. Đƣaranhữngýkiếnhay,sắcsảo.

Họccáchs u y l u ậnlôgic,pháth i ệnv à giải quyếtvấnđề.

Giáoviêntổchức,dẫndắtv à địnhhướng;họcsinhhoạ tđộngtíchc ực,c h ủđộngchiếmlĩnhkiếnthức.

Xinthầy(cô)chobiếtnhữngyếutốnàotrongcácyếutốdướiđâythúcđẩytưd u y củahọcs inh?

Gọih ọcsinhkhág i ỏihoặcnhữngh ọcsinhxungphongtrảl ờicáccâuhỏi.

Sửdụngnhữngcâuhỏimởvà câuhỏimởrộng 12 100 Đưaracâu trảlờihayphươngángiảiquyết khithấyhọcsinhgặpkhókhăn.

Khuyếnkhích,dànhthờigianđểhọcsinhsuynghĩ 12 100 Chấpnhậns ựđ a dạngtrongnhữngc â u t r ảlờicủahọcsinh 12 100

Thườngxuyênđặth ọcsinhvàocáctìnhhuốngc ó vấnđề,cầ nđƣợcgiảiquyết.

Nhómhọc sinh Sốlƣợng Tỉlệ% Tổng%

Trongquátrìnhg i ảngdạy,t h ầyc ô đ ã sửdụngnhữngb i ệnphápnàođểrènluyệnvàphátt riểntƣduysángtạochohọcsinh?

SL % SL % SL % SL % Độclậpsuynghĩ,tìmh ƣ ớ nggiảiq uyết

13,1 Chờđợisựgợiýcủathầy(cô) 47 21,3 52 23,5 115 52 7 3,2 Chờv à ghinhậnk ếtquảcủabạnk hác

0 Tích cực tham gia cáchoạtđộnghọctập.

8,1 Họccáchsuyl u ậnlôgic,phá thiệnv à giảiquyếtvấnđề

Thầygiảng, trònghevàghichép 26 11,8 33 14,9 162 73,3 Giáoviênt ổchức,dẫndắtv à địnhhướng;họcsin hhoạtđộngtíchcực,chủđộngchiếmlĩnhkiếnthức