(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh sử dụng biểu thức véc tơ về tính đồng phảng của bốn điểm trong không gian để chuyển bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG BIỂU THỨC VÉC-TƠ VỀ TÍNH ĐỒNG PHẲNG CỦA BỐN ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN ĐỂ CHUYỂN BÀI TỐN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG HÌNH CHĨP THÀNH BÀI TỐN PHÂN TÍCH VÉC-TƠ TRÊN MẶT ĐÁY Người thực hiện: Lê Quang Vũ Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Mở đầu Trang 2 Nội dung sáng kiến…… Trang 2.1 Cơ sỡ lý luận SKKN .Trang 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Trang 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm để giải vấn đề Trang 2.3.1 Các toán gốc ……………………………… ……… Trang 2.3.2 Phát triễn toán gốc……………………… Trang 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trang 19 Kết luận, kiến nghị………………… Trang 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm học 2016-2017 đến nay, kỳ thi trung học phổ thông quốc gia, đề thi môn tốn thay đổi từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan Chính điều tạo chuyển biến lớn dạy học nhà trường Để đạt điểm số cao kỳ thi này, học sinh không cần nắm vững kiến thức bản, làm thục dạng tốn quan trọng mà cần có khả logic cao để tiếp cận vấn đề cách nhanh nhất, chọn cách giải nhanh đến đáp án Đây thực thách thức lớn Trong trình giảng dạy, ơn thi, làm đề tơi phát rằng: nhiều tốn khó mảng chia thể tích hình chóp đa phần học sinh ( kể học sinh khá, giỏi) gặp khó khăn việc xác định vị trí giao điểm mặt phẳng với cạnh bên hình chóp, dùng việc dựng giao điểm túy theo hình học khó giải vấn đề thời gian ngắn dùng kiến thức véc-tơ nhanh, gọn giải cho nhiều dạng tập Chính lý nên tổng hợp kinh nghiệm trình giảng dạy mình, sưu tầm dạng điển hình hay gặp đề thi để viết thành tài liệu: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG BIỂU THỨC VÉC-TƠ VỀ TÍNH ĐỒNG PHẲNG CỦA BỐN ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN ĐỂ CHUYỂN BÀI TỐN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG HÌNH CHĨP THÀNH BÀI TỐN PHÂN TÍCH VÉC-TƠ TRÊN MẶT ĐÁY 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm trước hết nhằm mục đích tạo tài liệu tham khảo nhỏ giúp em học sinh giỏi nhà trường có thêm phương pháp tiếp cận nhanh hiệu gặp tốn cần tìm vị trí giao điểm mặt phẳng với cạnh bên hình chóp Sau khuyến khích em dựa vào kết rút để tạo thêm toán mới, giúp em phát triễn tư logic, tổng hợp phần, chương học để chọn nhanh hướng tiếp cận câu hỏi mức độ vận dụng đề thi 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu tập trung vào mối quan hệ biểu thức véc-tơ mặt đáy với vị trí giao điểm mặt phẳng cạnh bên hình chóp, qua phối hợp với số bất đẳng thức thông dụng để tạo số tốn cực trị hình học 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với lớp toán này, trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh ôn tập kiến thức hình học đại số liên quan Đặc biệt với riêng chuyên đề giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm vững kỹ phân tích véc-tơ sử dụng số bất đẳng thức thông dụng Sau giáo viên chọn số tốn điển hình, kiện, yêu cầu thường gặp để học sinh luyện tập nhiều, TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tạo “phản xạ” cho em gặp loại toán Bước cuối yêu cầu em sáng tạo thêm đề toán từ toán điển hình từ tốn khác mà em gặp 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Trong sáng kiến này, giúp học sinh hình thành kỹ sử dụng phương pháp véc-tơ để tìm vị trí giao điểm mặt phẳng cạnh bên hình chóp thay dùng dựng hình phương pháp chứng minh hình học túy Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Định lý Cho đoạn thẳng điểm Điều kiện cần đủ để điểm thuộc đường thẳng Điều kiện cần: Vì điểm , Chứng minh thuộc đường thẳng Đặt , , , Điều kiện đủ: Định lý Cho tam giác thuộc mặt phẳng điểm điểm thuộc đường thẳng Điều kiện cần đủ để điểm , Chứng minh Điều kiện cần: Vì hai véc- tơ mặt phẳng không phương nên điểm thuộc Đặt , , , Điều kiện đủ: Mà hai véc- tơ không phương nên điểm thuộc mặt phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hiện gặp dạng toán cần phải tìm xác vị trí giao điểm mặt phẳng cạnh bên hình chóp, đa phần học sinh làm tốt bước dựng hình để tìm giao điểm này, bước tìm tỉ lệ chia đoạn điểm khiến nhiều học sinh lúng túng phải sử dụng nhiều tốn chứng minh hình học phẳng Khi gặp toán vấn đề trên, học sinh nhiều thời gian để dựng hình, kẻ đường phụ Một số học sinh lực tư hạn chế chưa biết cách phối hợp kiến thức hình học phẳng học cấp nên khơng tìm hướng giải Chính người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm chất vấn đề cách giải đơn giản, để thuận lợi kết thúc toán 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các toán gốc Bài toán Cho hình chóp có đáy hình bình hành Một mặt phẳng cắt cạnh , , , theo thứ tự , , , Chứng minh: Hướng dẫn giải Lời giải 1 : Ta có Nhân vế với đpcm Lời giải 2: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta có Mà bốn điểm , , , đồng phẳng nên (đpcm) Bài toán Cho hình chóp Một mặt phẳng , , , có đáy hình thang với cắt cạnh , , , theo thứ tự Chứng minh: Hướng dẫn giải Ta có Mà bốn điểm , , , Bài tốn Cho hình chóp cắt điểm đồng phẳng nên có đáy cho tứ giác có hai đường chéo , Một mặt phẳng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com cắt cạnh , , , theo thứ tự , , , Chứng minh: Hướng dẫn giải Ta có Mà bốn điểm , , , đồng phẳng nên Bài toán Cho tứ diện Điểm Điểm phẳng qua điểm (khác ) Chứng minh nằm mặt phẳng nằm đoạn cắt cạnh thỏa mãn thỏa mãn Mặt điểm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A Hướng dẫn giải B' Gọi giao điểm mp với cạnh D' I B C' G Ta có : C Mà Mà đồng phẳng nên Từ ví dụ ta có số kết sau đây: Nếu Nếu trọng tâm tam giác tâm đường trịn nội tiếp tam giác Nếu tam giác nhọn với , trực tâm tam giác , Nếu D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nếu điểm nằm tam giác Bài tốn Cho tứ diện , , điểm , cho , , Gọi , , , đồng phẳng , , thuộc cạnh , , Chứng minh bốn Hướng dẫn giải Ta có Suy Mà , , , đồng phẳng 2.3.2 Phát triển toán gốc Kết hợp kết với phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ sử dụng bất đẳng thức cổ điển, sử dụng bảng biến thiên hàm số ta giải tập sau: Câu Cho hình chóp thỏa mãn , có đáy Mặt phẳng hình bình hành Các điểm chứa đường thẳng cắt TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com cạnh lớn đặt Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị Lời giải Đặt Ta có , S A' D' B' A B Mà , , , D C' C đồng phẳng nên Đặt Khi Do a) Vì b) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu Cho tứ diện có trọng tâm tam giác qua trung điểm đoạn thẳng cắt cạnh (khác ) Gọi đến mặt phẳng Gọi Mặt phẳng điểm khoảng cách từ điểm Chứng minh rằng: Lời giải giao điểm mp với cạnh Ta có : Mà đồng phẳng nên Mặt khác ta có Suy Ta có: (ln đúng) Kết hợp với (**) ta Câu Cho hình chóp Hay có đáy hình bình hành Gọi Mặt phẳng qua cắt cạnh thứ tự thể tích khối chóp khối chóp giá trị lớn tỷ số trung điểm Gọi Tìm giá trị nhỏ 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lời giải Vì hình bình hành nên Đặt , Mặt khác Mà Do , , , đồng phẳng nên nên từ Và , Từ Xét hàm số với Ta có khơng thuộc đoạn Ta có bảng biến thiên 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Suy Vậy Và với hay hay Câu Cho hình chóp tiếp tam giác có Mặt phẳng Biết khối chóp ? , , đơi vng góc, thay đổi qua , cắt tia , , tâm nội , Tìm giá trị nhỏ thể tích Lời giải Ta có Lại có Từ 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Do tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên: Do bốn điểm  đồng phẳng nên Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có  Dấu xảy 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu Cho tứ diện tứ diện, cắt cạnh có , mặt phẳng (khác Chứng minh rằng: qua trọng tâm ) Tìm giá trị lớn biểu thức : Lời giải Vì mà bốn điểm đồng phẳng nên Lại có Nên Câu Cho hình chóp giác có Mặt phẳng Gọi qua trung điểm Tính giá trị nhỏ trọng tâm tam cắt cạnh biểu thức Lời giải Do trọng tâm suy Khi 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Do đồng phẳng nên Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có Suy Câu Cho hình chóp biết tam giác Mặt phẳng cạnh , có đường cao đáy hình chữ nhật , Trong mặt phẳng đường thẳng cắt cạnh cắt cạnh hình chóp cho thể tích hình chóp Tính giá trị theo vẽ qua trọng tâm cắt cạnh Xác định vị trí đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Lời giải Do trọng tâm tam giác cắt trung điểm suy trọng tâm tam giác Do Đặt Theo công thức tính tỉ số thể tích ta có: Lại có: Ta lại có: ; nên ta có ; 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vì trung điểm Mà nên thẳng hàng nên từ (1) ta có Thay vào suy ra: Xet hàm số Ta có Ta có: Do Do ta có: trung điểm Câu Cho hình chóp , có đáy Gọi biểu thức trung điểm hình thang có mặt phẳng không qua thỏa mãn cắt cạnh Tính tỉ số đạt giá trị nhỏ Lời giải 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Đặt với , đó: S Q P M Ta có: N C D A B (*) Vì điểm đồng phẳng nên từ (*) ta có: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpski ta có: Câu 10 Cho hình chóp có đáy hình thang cân, cạnh bên có độ dài Gọi , trung điểm đoạn cắt cạnh Mặt phẳng biểu thức giao điểm thay đổi qua điểm Tìm giá trị nhỏ Lời giải Nhận xét: , ta có: thuộc đoạn với điểm Nhận thấy đồng dạng với 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Khi đó: Đặt Từ , , suy ra: Khi đó: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta Tương tự: Do đó: Dấu xảy : Vậy giá trị nhỏ biểu thức , dấu “=” xảy Vậy 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy rằng: sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng phương pháp linh hoạt vào toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại gặp toán Mặt khác, hiệu áp dụng tương đối cao, giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn Hầu hết em vận dụng tốt giải nhanh câu hỏi loại Tuy phận học sinh kiến thức hạn chế nên chưa thấy điểm mạnh phương pháp, vận dụng chưa linh hoạt dạng đề khác Kết luận, kiến nghị 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.1 Kết luận: Trên số giải pháp triển khai áp dụng lớp 12B1 trường THPT Thọ Xuân thu nhiều kết khả quan kết học tập học sinh 3.2 Kiến nghị: Hằng năm, sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thực tiễn, thiết thực phục vụ cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, sáng kiến đổi phương pháp giảng dạy cần tập hợp kỷ yếu khoa học Sở GD& ĐT tạo điều kiện cho giáo viên, học sinh phụ huynh tham khảo Tài liệu tham khảo Tài liệu chuyên toán hình học 11- NXB Giáo dục Việt Nam Các chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi hình học khơng gian- Toán học Bắc Trung Nam Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT đánh giá đạt từ loại C trở lên Tên đề tài Xếp Số, ngày, tháng, năm định Năm cấp Sáng kiến loại công nhận, quan ban hành QĐ 1.SKKN: Hướng dẫn học sinh sử dụng điểm cố định họ đường thẳng để giải số tốn cực trị hình học 2014 C Hướng dẫn học sinh tiếp cận nhóm tốn trắc nghiệm trường số phức cách phát triễn số tốn cực trị hình học phẳng B 2017 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 753/QĐ-SGDĐT, ngày 03/11/2014 QĐ-SGDĐT, 11/2017 Thanh Hóa, ngày 05 tháng 07 năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lê Quang Vũ 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... điển hình hay gặp đề thi để viết thành tài liệu: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG BIỂU THỨC VÉC-TƠ VỀ TÍNH ĐỒNG PHẲNG CỦA BỐN ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ CHUYỂN BÀI TỐN TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT... phải tìm xác vị trí giao điểm mặt phẳng cạnh bên hình chóp, đa phần học sinh làm tốt bước dựng hình để tìm giao điểm này, bước tìm tỉ lệ chia đoạn điểm khiến nhiều học sinh lúng túng phải sử dụng. .. điển hình từ toán khác mà em gặp 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Trong sáng kiến này, tơi giúp học sinh hình thành kỹ sử dụng phương pháp véc- tơ để tìm vị trí giao điểm mặt phẳng cạnh bên hình