Skkn một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong không gian oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp thpt

MỤC LỤC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG K[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TỐT NGHIỆP THPT Ở TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN MỤC LỤC Người thực hiện: Trịnh Thị Hiếu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn skkn MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………………………….1 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………… 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………………2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……………….3 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz 2.3.1 Các kiến thức bản.… .3 2.3.2 Một số giải pháp viết Phương trình đường thẳng Khơng gian Oxyz 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường…………………………………… ……… 17 Kết luận kiến nghị……………………………………………………….18 3.1 Kết luận…………………………………………………………………….18 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………… 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO .20 skkn Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong dạy học môn trường THPT việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức bản, giáo dục trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho em, người giáo viên phải giúp cho em lực nhận thức Sự yếu học sinh 12 vấn đề giải tự luận học đến chương phương pháp tọa độ khơng gian (chương hình học 12), nhiều học sinh học sinh trung bình yếu thường gặp nhiều khó khăn giải tốn phương trình đường thẳng khơng gian Học sinh thường phải từ đâu làm để giải Đặc biệt tình hình thi trắc nghiệm mơn tốn việc tìm kết tốn nhanh, xác quan trọng Vì việc hướng dẫn cho học sinh, học sinh trung bình yếu giải số tốn phương trình đường thẳng khơng gian cho có kết nhanh mà xác cần thiết Từ giúp em có điểm số tốt kỳ thi học kỳ thi tốt nghiệp Với nhu cầu tơi viết sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh giải số toán trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT Trường THCS & THPT Như xuân” Nhằm giúp em học sinh học sinh trung bình yếu giải đáp số toán cách nhanh chóng, cần em chịu khó nhớ cơng thức kết hợp bấm máy tính nhanh Năm học 2021-2022 nhà trường phân công giảng dạy hai lớp: 12D 12E, lớp ban xã hội, đa số em học yếu mơn tốn, cách dạy cho em nắm sở lý thuyết, sở có hổ trợ máy tính Tôi thấy kết so sánh làm tự luận thông thường so sử dụng công thức nhanh cung cấp sáng kiến có chênh lệch đáng kể, theo chiều hướng điểm số tốt (cụ thể kết nêu mục kết nghiên cứu) Vì năm tơi viết đề tài này, với mong muốn giúp em học sinh học sinh trung bình yếu đạt điểm tốt kỳ thi tốt nghiệp 2021-2022 tới skkn 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz Qua nội dung đề tài muốn bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải nhanh, kỷ thử đáp án ngược số tốn phương trình đường thẳng không gian Oxyz Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải lớp toán Phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz Nội dung nằm sách giáo khoa Hình học 12 Xây dựng tốn viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm giải phương trình đường thẳng không gian Oxyz 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021– 2022 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư skkn logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình giảng dạy lớp 12 nhiều năm Trường THPT & THCS Như xuân thấy học sinh thường lúng túng trước tốn trắc nghiệm phương trình đường thẳng không gian Oxyz, chưa hệ thống kiến thức, khơng định hướng giải quyết, tơi hệ thống số dạng tập yêu cầu học sinh phải nắm vững từ giải tốn nêu Lúc vai trị người giáo viên quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải dạng toán, nên giải cho hợp lý loại toán để toán biến đổi suy luận có logic tránh tình rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở hình thành cho học sinh kỹ tốt giải toán phương trình đường thẳng thẳng khơng gian Oxyz 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT Trường THCS & THPT Như xuân Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng giải vấn đề học sinh với giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục sai lầm qua rèn luyện kĩ giải tồn phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz 2.3.1 Các kiến thức Trước tiên học sinh phải nắm thật kĩ kiến thức sau: Sự liên hệ cặp vectơ phương (VTCP) vectơ pháp tuyến (VTPT): Đường thẳng có cặp vectơ pháp tuyến d có vectơ phương a) Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng đường thẳng d có vectơ phương có VTCP skkn b) Đường thẳng mặt phẳng vng góc với đường thẳng có VTPT c) Đường thẳng , đường thẳng có VTCP song song có vectơ phương song song với hai mặt phẳng (Với hai mặt phẳng phân biệt không song song ) có VTPT đường thẳng có vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng: Trong điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng: Trong điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng 2.3.2 Một số giải pháp viết Phương trình đường thẳng Khơng gian Oxyz Giải pháp 1: viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm , cắt vuông góc đường thẳng Phương Pháp a) Cách tự luận Cách 1: - Viết pt mp qua vng góc - Tìm giao điểm - Đường thẳng cần tìm qua , , Cách 2: skkn - Gọi , thuộc nên viết tọa độ - Giải phương trình theo tham số , , ta tìm tham số , suy toạ độ - Viết phương trình qua có vec tơ phương , b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng qua điểm Bước : Kiểm tra ý vng góc Bước 3: Kiểm tra ý cắt (tức cần ) (tức cần Lưu ý: Nếu có suy ) d chéo nhau, loại đáp án Bài tập Câu Đường thẳng qua điểm đường thẳng , đồng thời vng góc cắt có tọa độ vectơ phương A B C D Bài làm VTCP VTCP , lấy , : Vậy chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm thẳng qua , cho đường thẳng Phương trình tắc đường , vng góc cắt đường thẳng A B skkn C D Bài làm a) Cách giải tự luận Gọi giao điểm đường thẳng đường thẳng Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng  nên Đường thẳng qua nhận làm vectơ phương Phương trình tắc đường thẳng là: Vậy chọn đáp án D b) Cách thử đáp án ngược - Trước tiên kiểm tra ý đường thẳng ∆ qua điểm A, đáp án có nên khơng loại đáp án - Kiểm tra ý vng góc (tức cần có nên ta giả sử tọa độ VTCP máy tính sau: ) Do tọa độ VTCP , VTCP sau nhấn CALC nhập chưa Ta bấm tọa độ VTCP đáp án, Cụ thể: Kiểm tra đáp án A nhấn CALC: kết 14 ≠ nên loại đáp án A skkn Kiểm tra đáp án B nhấn CALC: kết = nên tạm nhận đáp án B Kiểm tra đáp án C nhấn CALC: kết = nên tạm nhận đáp án C Kiểm tra đáp án D nhấn CALC: kết = nên tạm nhận đáp án D - Phải kiểm tra tiếp ý cắt (tức cần Nhập máy tính tính có đáp án D có kết 0, nên ta chọn đáp án D Giải pháp 2: Viết phương trình đường thẳng mặt phẳng qua điểm , song song cắt đường thẳng Phương pháp a) Cách giải tự luận Cách 1: - Viết pt mp qua song song với - Tìm - Đường thẳng cần tìm qua điểm Cách 2: - Gọi - Do tìm thuộc nên viết tọa độ nên giải phương trình theo tham số , ta tìm tham số , suy - Viết phương trình qua có vec tơ phương b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng qua điểm Bước 2: Kiể m tra ý song song mp (tức cần ) skkn Bước 3: Kiểm tra ý cắt (tức cần kiểm tra: Bài tập Câu Cho đường thẳng điểm mp Đường thẳng qua A cắt và song song với mp có phương trình là: A B C D Bài làm a) Cách giải tự luận Gọi mặt phẳng qua điểm song song với mp nhận làm vec tơ phương Phương trình mp Gọi mặt phẳng qua điểm chứa đường thẳng Mặt Lấy phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến Phương trình mp Đường thẳng nên VTCP Vậy Phương trình : Ta chọn đáp án D b) Cách thử đáp án ngược - Kiểm tra ý đường thẳng qua điểm : đáp án thỏa nên không loại đáp án skkn - Kiểm tra ý song song mp (tức cần chưa có nên ta giả sử tọa độ VTCP bấm máy tính sau: ) Do tọa độ VTCP , VTPT Ta sau nhấn CALC nhập tọa độ VTCP đáp án, Cụ thể: Kiểm tra đáp án A nhấn CALC: kết -3 ≠ nên loại đáp án A Kiểm tra đáp án B nhấn CALC: kết ≠ nên loạ đáp án B Kiểm tra đáp án C nhấn CALC: kết = nên tạm nhận đáp án C Kiểm tra đáp án D nhấn CALC: kết = nên tạm nhận đáp án D - Ta kiểm tra tiếp ý đường thẳng qua cắt (tức cần ) Nhập máy tính tính có đáp án D có kết nên ta chọn đáp án D Giải pháp 3: Viết phương trình đường thẳng đường thẳng qua điểm , vng góc cắt đường thẳng Phương pháp a) Cách giải tự luận Cách 1: - Viết pt mp qua vng góc - Tìm giao điểm - Đường thẳng cần tìm qua b) Cách thử đáp án ngược skkn Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng qua điểm Bước Bước : Kiểm tra ý vng góc đường thẳng : Kiểm tra ý cắt (tức cần ) (tức kiểm tra: ) Bài tập Câu Cho hai đường thẳng thẳng qua điểm Đường , vng góc với đường thẳng cắt có phương trình A B C D Bài làm a) Cách giải tự luận Phương trình mặt phẳng qua điểm Tìm giao điểm Đường thẳng Vậy vng góc đường thẳng qua có VTCP b) Cách thử đáp án ngược 10 skkn Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng qua điểm Ta không loại đáp án Bước : Kiểm tra ý vuông góc đường thẳng (tức cần Lưu ý: Ở bước để kiểm tra nhanh ta cần xem VTCP án có tọa đô ) đáp , với VTCP sau nhấn phím CALC máy tính nhập tọa Ta bấm máy độ VTCP đường thẳng đáp án Khi đáp án A B cho kết đáp án C D cho kết khác Nên ta tạm nhận đáp án A B, loại C, D Bước 3: Kiểm tra ý cắt (tức kiểm tra: ) Ta chọn đáp án A Giải pháp 4: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng Phương pháp a) Cách giải tự luận - Viết phương trình mặt phẳng - Tìm qua điểm chứa đường thẳng qua điểm - Đường thẳng cần tìm qua b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng Bước 2: Kiểm tra ý cắ Bước 3: Kiểm tra ý cắt (tức kiểm tra: (tức kiểm tra: , với ) , với ) 11 skkn Bài tập Câu Viết phương trình đường thẳng thẳng A qua , cắt hai đường B C D Bài làm a) Cách giải tự luận VTCP , Phương trình mp qua chứa đường thẳng là: Tìm Đường thẳng có VTPT: qua Phương trình tham số có VTCP hay Vậy chọn đáp án D b) Cách thử đáp án ngược - Kiểm tra ý đường thẳng - Kiểm tra ý cắt qua điểm (tức kiểm tra Ta không loại đáp án với ) + Kiểm tra đáp án A ta có: nên loại đáp án A 12 skkn + + Kiểm tra đáp án B ta có: nên loại đáp án B Kiểm tra đáp án C ta có Câu Biết đường thẳng nên loại đáp án C qua điểm và cắt hai đường thẳng sau Phương trình tắc đường thẳng là: A C B D Bài làm a) Cách giải tự luận VTCP , Phương trình mp , qua điểm chứa đường thẳng là: Tìm có VTPT Đường thẳng hay qua có VTCP: có phương trình tắc là: Vậy chọn đáp án B b) Cách thử đáp án ngược 13 skkn - Kiểm tra ý đường thẳng qua điểm Thay tọa độ điểm A vào đáp án ta thấy đáp án A đáp án D không thỏa tức đường thẳng không qua A nên loại đáp án A D - Kiểm tra ý cắt đường thẳng với hai đáp án B C (tức kiểm tra , ) + Kiểm tra đáp án B cắt ta có: nên cắt + Kiểm tra đáp án B cắt ta có: nên cắt Vậy chọn đáp án B Giải pháp 5: Viết phương trình đường thẳng hai đường thẳng song song đường thẳng cắt Phương pháp a) Cách giải tự luận - nên VTCP - Viết phương trình mp - Tìm song song chứa - Viết phương trình qua có VTCP b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng , VTCP hoặc ∆ trùng Bước 2: Kiểm tra ý ∆ cắt VTCP Nếu có song song song song đường thẳng ∆ (tức kiểm tra với ) 14 skkn Bước 3: Kiểm tra ý cắt (tức kiểm tra: với ) Bài tập Câu7 Cho đường thẳng Gọi thẳng A Phương trình , , đường thẳng song song với cắt hai đường B C D Bài làm a) Cách giải tự luận Ta có: Phương , trình , mp song qua song là: chứa có VTPT Đường là: thẳng qua có VTCP Vậy ta chọn đáp án C b) cách thử đáp án ngược - Kiểm tra ý đường thẳng - Kiểm tra đáp án A: song song đường thẳng , , tỉ lệ nên loại A 15 skkn - Kiểm tra đáp án B: , - Kiểm tra đáp án D: , tỉ lệ , nên loại B , tỉ lệ nên loại D - Kiểm tra đáp án C: , Ta chọn đáp án C Câu Cho đường thẳng ∆ song song đường thẳng cắt hai , đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng ∆ là: A B C D Bài làm a) Cách giải tự luận Ta có: Phương qua , trình , mp song song là: Đường chứa có VTPT thẳng qua có VTCP 16 skkn là: Vậy chọn đáp án C b) Cách thử đáp án ngược Ta có: , , - Kiểm tra ý đường thẳng ∆ song song đường thẳng - Kiểm tra đáp án A: , , tỉ lệ nên tạm nhận A - Kiểm tra đáp án B: , - Kiểm tra đáp án C: , tỉ lệ , nên loại B , tỉ lệ nên tạm nhận , tỉ lệ nên loại D C - Kiểm tra đáp án D: , - Kiểm tra ý đường thẳng ∆ cắt đường thẳng + Kiểm tra đáp án A: , , , nên loại A Vậy ta chọn đáp án C Giải pháp 6: Viết phương trình đường thẳng vng góc mặt phẳng cắt hai đường thẳng Phương pháp a) Cách giải tự luận - VTCP - Tìm Viết phương trình mp chứa 17 skkn - Viết phương trình đường thẳng b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng vng góc mp Ta cần kiểm tra phương Bước 2: Kiểm tra ý cắt (tức kiểm tra , ) Bước 3: Kiểm tra ý cắt (tức kiểm tra: , ) Bài tập Câu Cho hai đường thẳng trình đường thẳng thẳng Phương vng góc với mp cắt hai đường là: B A C D Bài làm a) Cách giải tự luận ta có: , có VTPT Mp chứa vng góc mp , qua có phương trình: Gọi Đường thẳng ∆ qua , có VTCP 18 skkn ... cho học sinh kỹ tốt giải tốn phương trình đường thẳng thẳng khơng gian Oxyz 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải số toán trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz, nhằm nâng cao. .. giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT Trường THCS & THPT Như xuân” Nhằm giúp em học sinh học sinh trung... phương Phương trình tham số đường thẳng: Trong điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng: Trong điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng 2.3.2 Một số giải pháp viết Phương