(SKKN 2022) một số giải pháp giúp học sinh giải được một số bài toán trắc nghiệm về viết phương trình đường thẳng trong không gian oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ, NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TỐT NGHIỆP THPT Ở TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN MỤC LỤC Người thực hiện: Trịnh Thị Hiếu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………………………….1 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………… 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………………2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……………….3 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải số toán trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz 2.3.1 Các kiến thức bản.… .3 2.3.2 Một số giải pháp viết Phương trình đường thẳng Không gian Oxyz 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường…………………………………… ……… 17 Kết luận kiến nghị……………………………………………………….18 3.1 Kết luận…………………………………………………………………….18 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………… 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO .20 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong dạy học mơn trường THPT ngồi việc giúp cho học sinh nắm vững kiến thức bản, giáo dục trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức cho em, người giáo viên phải giúp cho em lực nhận thức Sự yếu học sinh 12 vấn đề giải tự luận học đến chương phương pháp tọa độ khơng gian (chương hình học 12), nhiều học sinh học sinh trung bình yếu thường gặp nhiều khó khăn giải tốn phương trình đường thẳng khơng gian Học sinh thường phải từ đâu làm để giải Đặc biệt tình hình thi trắc nghiệm mơn tốn việc tìm kết tốn nhanh, xác quan trọng Vì việc hướng dẫn cho học sinh, học sinh trung bình yếu giải số toán phương trình đường thẳng khơng gian cho có kết nhanh mà xác cần thiết Từ giúp em có điểm số tốt kỳ thi học kỳ thi tốt nghiệp Với nhu cầu tơi viết sáng kiến “Một số giải pháp giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT Trường THCS & THPT Như xuân” Nhằm giúp em học sinh học sinh trung bình yếu giải đáp số tốn cách nhanh chóng, cần em chịu khó nhớ cơng thức kết hợp bấm máy tính nhanh Năm học 2021-2022 nhà trường phân công giảng dạy hai lớp: 12D 12E, lớp ban xã hội, đa số em học yếu mơn tốn, cách dạy cho em nắm sở lý thuyết, sở có hổ trợ máy tính Tơi thấy kết so sánh làm tự luận thông thường so sử dụng công thức nhanh tơi cung cấp sáng kiến có chênh lệch đáng kể, theo chiều hướng điểm số tốt (cụ thể kết nêu mục kết nghiên cứu) Vì năm tơi viết đề tài này, với mong muốn giúp em học sinh học sinh trung bình yếu đạt điểm tốt kỳ thi tốt nghiệp 2021-2022 tới 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz Qua nội dung đề tài muốn bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải nhanh, kỷ thử đáp án ngược số tốn phương trình đường thẳng không gian Oxyz Hy vọng với đề tài nhỏ giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải lớp toán Phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz Nội dung nằm sách giáo khoa Hình học 12 Xây dựng tốn viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz giải pháp giúp học sinh khắc phục sai lầm giải phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2021– 2022 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học mơn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình giảng dạy lớp 12 nhiều năm Trường THPT & THCS Như xuân thấy học sinh thường lúng túng trước tốn trắc nghiệm phương trình đường thẳng không gian Oxyz, chưa hệ thống kiến thức, khơng định hướng giải quyết, tơi hệ thống số dạng tập yêu cầu học sinh phải nắm vững từ giải tốn nêu Lúc vai trị người giáo viên quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải dạng toán, nên giải cho hợp lý loại toán để toán biến đổi suy luận có logic tránh tình rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở hình thành cho học sinh kỹ tốt giải toán phương trình đường thẳng thẳng khơng gian Oxyz 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT Trường THCS & THPT Như xuân Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng giải vấn đề học sinh với giải pháp cụ thể giúp học sinh khắc phục sai lầm qua rèn luyện kĩ giải tồn phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz 2.3.1 Các kiến thức Trước tiên học sinh phải nắm thật kĩ kiến thức sau: Sự liên hệ cặp vectơ phương (VTCP) vectơ pháp tuyến (VTPT): r r Đường thẳng d có cặp vectơ pháp tuyến a, b d có vectơ phương r r r u   a, b  a) Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng d1 d có VTCP r r r r r u   a, b  a b đường thẳng d có vectơ phương r b) Đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 có VTCP a song song mặt phẳng  P  r r r r u   a, n  có VTPT n , đường thẳng d có vectơ phương c) Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng  P   Q  (Với  P   Q  uu r uu r n n hai mặt phẳng phân biệt không song song ) có VTPT đường thẳng d có vectơ phương r ur uu r u   n1 , n2   x  x  a1 t   y  y0  a t ,  t  ¡  z  z  a t Phương trình tham số đường thẳng:  r Trong M o  x0 ; y0 ; z0  điểm thuộc đường thẳng a  (a1 ;a ;a ) VTCP đường thẳng x  x y  y0 z  z   a a a3 Phương trình tắc đường thẳng: Trong M o  x0 ; y0 ; z0  r a  (a1 ;a ;a ),  a1.a a   điểm thuộc đường thẳng VTCP đường thẳng 2.3.2 Một số giải pháp viết Phương trình đường thẳng Khơng gian Oxyz Giải pháp 1: viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A , cắt vng góc đường thẳng d Phương Pháp a) Cách tự luận Cách 1: - Viết pt mp  P  qua A vuông góc  d  , - Tìm giao điểm B   P    d  , - Đường thẳng cần tìm qua A, B Cách 2: - Gọi B    d , B thuộc d nên viết tọa độ B theo tham số t , uuu r uu r AB u  , ta tìm tham số t , suy toạ độ B , d - Giải phương trình uuu r  A AB - Viết phương trình qua có vec tơ phương b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng qua điểm A uu r uu r u u : Kiểm tra ý  vng góc d (tức cần  d  ) Bước uu r uu r uuuu r u , ud  AM  0,(A  ,M  d)  Bước 3: Kiểm tra ý  cắt d (tức cần  ) uur uu r uuuur u , ud  AM  0,   suy  d chéo nhau, loại đáp án Lưu ý: Nếu có Bài tập Câu Đường thẳng d qua điểm A  1;2; 2  , đồng thời vng góc cắt đường thẳng Δ: x y 1 z   1 có tọa độ vectơ phương A  1;1; 1 uur  : u   1;1;  B  1; 1;1 C  1;1;1 D  1; 1;0  Bài làm uuuu r AM   1;1; 2  M 0;1;0     VTCP , lấy , uu r uu r uuuu r ud  u , u , AM     8; 8;8   8  1;1; 1   d : Vậy chọn đáp án VTCP A Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y z    3 điểm A  1; 1; 3 Phương trình tắc đường thẳng  qua A , vng góc cắt đường thẳng d A C : x 1 y 1 z    3 : x 1 y 1 z    1 B D : x 1 y 1 z    1 : x 1 y 1 z    Bài làm a) Cách giải tự luận  x   2t  d : y  t  z  2  3t  Gọi H giao điểm đường thẳng đường thẳng  uuur H   2t ; t ; 2  3t   d  AH   2t ; t  1; 3t  1 Vì đường thẳng d vng góc uuur uu r uuur   AH ud   t  , AH   ; ;   7  với đường thẳng  nên r uuur u  AH   1; 4;  Đường thẳng  qua A  1; 1; 3 nhận làm vectơ phương Phương trình tắc đường thẳng  là: : x 1 y 1 z    Vậy chọn đáp án D b) Cách thử đáp án ngược - Trước tiên kiểm tra ý đường thẳng ∆ qua điểm A, đáp án có nên khơng loại đáp án - uur uu r u u d Kiểm tra ý  vng góc (tức cần  d  ) Do tọa độ VTCP  chưa uu r có nên ta giả sử tọa độ VTCP  u  2;1; 3  X ; Y ; A  , VTCP d  Ta bấm máy tính sau: 2X  Y  3A sau nhấn CALC nhập X , Y , A tọa độ VTCP đáp án, Cụ thể: Kiểm tra đáp án A nhấn CALC: X  2, Y  1, A  3 kết 14 ≠ nên loại đáp án A Kiểm tra đáp án B nhấn CALC: X  1, Y  1, A  kết = nên tạm nhận đáp án B Kiểm tra đáp án C nhấn CALC: X  2, Y  1, A  kết = nên tạm nhận đáp án C Kiểm tra đáp án D nhấn CALC: X  1, Y  4, A  kết = nên tạm nhận đáp án D uur uu r uuuu r u , ud  AM  0, A  , M  d  - Phải kiểm tra tiếp ý  cắt d (tức cần  Nhập máy tính tính có đáp án D có kết 0, nên ta chọn đáp án D Giải pháp 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , song song mặt phẳng  P  cắt đường thẳng d  Phương pháp a) Cách giải tự luận Cách 1: - Viết pt mp  Q  qua A song song với  P   - Tìm B   Q   d - Đường thẳng cần tìm qua điểm A, B Cách 2: - Gọi M  d  d  B thuộc d  nên viết tọa độ B theo tham số t - Do d / /  P  nên giải phương trình tìm uuuu r uuur AM n P   , ta tìm tham số t , suy M uuuu r - Viết phương trình d qua A có vec tơ phương AM b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng qua điểm A Bước 2: Kiể m tra ý d song song mp  P  (tức cần uuur uu r n P  ud  ) uu r uur uuuu r ud , ud   AM  0, A  d , M  d   Bước 3: Kiểm tra ý d cắt d  (tức cần kiểm tra:  Bài tập Câu Cho đường thẳng d: x 1 y  z   mp ( ) : x  y  z   điểm A  1; 2; 1 Đường thẳng  qua A cắt d song song với mp    có phương trình là: x 1 y  z 1   A 3 x 1 y  z 1   2 1 B x 1 y  z 1   C x 1 y  z 1   D Bài làm a) Cách giải tự luận Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A  1; 2; 1 song song với mp    nhận uuu r n     1;1; 1 làm vec tơ phương Phương trình mp  P  : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng qua điểm A  1; 2; 1 chứa đường thẳng d Lấy uuuu r M (1; 3;0)  d , AM   0; 5;1  Q Mặt phẳng nhận uuur uu r uuuu r n Q   ud , AM    13; 1; 5  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mp  Q  :13x  y  z  16  Đường thẳng    P    Q  nên VTCP  :  2  3; 4;7  Vậy Phương trình : uu r uuu r uuur u   n P  , n Q     6; 8; 14  x 1 y  z 1   Ta chọn đáp án D b) Cách thử đáp án ngược - Kiểm tra ý đường thẳng qua điểm A : đáp án thỏa nên không loại đáp án - Kiểm tra ý d song song mp    (tức cần uuu r uu r n   ud  ) Do tọa độ VTCP d chưa có nên ta giả sử tọa độ VTCP d  X ; Y ; A  , VTPT uuu r n     1;1; 1 Ta bấm máy tính sau: X  Y  A sau nhấn CALC nhập X , Y , A tọa độ VTCP đáp án, Cụ thể: Kiểm tra đáp án A nhấn CALC: X  3, Y  4, A  kết -3 ≠ nên loại đáp án A Kiểm tra đáp án B nhấn CALC: X  1, Y  2, A  kết ≠ nên loạ đáp án B Kiểm tra đáp án C nhấn CALC: X  1, Y  3, A  kết = nên tạm nhận đáp án C Kiểm tra đáp án D nhấn CALC: X  3, Y  4, A  kết = nên tạm nhận đáp án D - Ta kiểm tra tiếp ý đường thẳng  qua A cắt d (tức cần uu r uu r uuuu r u , ud  AM  0, A  , M  d   ) Nhập máy tính tính có đáp án D có kết nên ta chọn đáp án D Giải pháp 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , vng góc đường thẳng d1 cắt đường thẳng d Phương pháp a) Cách giải tự luận Cách 1: - Viết pt mp ( P) qua A vng góc d1 - Tìm giao điểm B   P   d - Đường thẳng cần tìm qua A, B b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng qua điểm A Bước Bước : Kiểm tra ý d vuông góc đường thẳng d1 (tức cần uur uuu r ud ud1  ) uur uuu r uuuu r   u , u AM  0, A  d , M  d : Kiểm tra ý d cắt d (tức kiểm tra:  d d  ) Bài tập x   t  d : y   t x 1 y 1 z d1 :    z  2  t  1 Câu Cho hai đường thẳng Đường thẳng  qua điểm A  3;1;0  , vng góc với đường thẳng d1 cắt d có phương trình x  y 1 z   16 23 A 19 x  y 1 z   1 B x  y 1 z   C x  y 1 z    D Bài làm a) Cách giải tự luận 10  P  qua điểm A vng góc đường thẳng d1 ng Phương trình mặt phẳ  x  3   y  1  z   3x  y  z  14  Tìm giao điểm B   P   d  B  22; 15; 23 r uuu r u  AB   19; 16; 23 Đường thẳng  qua A, B có VTCP : Vậy x  y 1 z   19 16 23 b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng  qua điểm A Ta không loại đáp án uu r uur u u  d : Kiểm tra ý  vng góc đường thẳng (tức cần  d ) Bước uu r u Lưu ý: Ở bước để kiểm tra nhanh ta cần xem VTCP   đáp uur ud   3;5; 1 X ; Y ; A   án có tọa , với VTCP Ta bấm máy 3X  5Y  A sau nhấn phím CALC máy tính nhập tọa độ VTCP X  ?, Y  ?, A  ? đường thẳng  đáp án Khi đáp án A B cho kết đáp án C D cho kết khác Nên ta tạm nhận đáp án A B, loại C, D uu r uur uuuu r   u , u AM  0, A  , M  d Bước 3: Kiểm tra ý  cắt d (tức kiểm tra:   d  ) Ta chọn đáp án A Giải pháp 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt hai đường thẳng d1 , d 11 Phương pháp a) Cách giải tự luận - Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A chứa đường thẳng d1 - Tìm B   P   d - Đường thẳng cần tìm qua A, B b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng d qua điểm A uu r uur uuuu r   u , u AM 0 Bước 2: Kiểm tra ý d cắ d1 (tức kiểm tra:  d d  , với A  d , M  d1 ) uu r uur uuuu r   u , u AM 0 Bước 3: Kiểm tra ý d cắt d (tức kiểm tra:  d d  , với A  d , N  d 2 ) Bài tập Câu Viết phương trình đường thẳng d qua A  1; 2;3 cắt hai đường x   t  x y  z  d2 :  y   t d1 :    z   3t   , thẳng x   u   y  2  u  A  z   x   3u   y  2  u  B  z   u x    y  2  2u  C  z   3u x    y  2  2u  D  z   u Bài làm a) Cách giải tự luận uur uuuu r ud   1; 1;3 M  0;1; 1  d1 , AM   1;3; 4  VTCP , Phương trình mp  P  qua A  1; 2;3 chứa đường thẳng d1 có VTPT: r uur uuuu r n  ud , AM    5;1;2  là: 5x  y  z   Tìm B   P   d  B  1; 2;1 12 r uuu r r u  AB  0;4;  u   0; 2;1   A , B Đường thẳng d qua có VTCP hay Phương trình tham số d x    y  2  2u z   u  Vậy chọn đáp án D b) Cách thử đáp án ngược - Kiểm tra ý đường thẳng d qua điểm A Ta không loại đáp án uu r uur uuuu r   u , u AM  0, - Kiểm tra ý d cắt d1 (tức kiểm tra  d d  với A  1; 2;3  d , M  0;1; 1  d1 ) uu r uur uuuu r ud , ud  AM  4  0,  + Kiểm tra đáp án A ta có:  nên loại đáp án A uu r uur uuuu r ud , ud  AM   0,  Kiểm tra đáp án B ta có:  nên loại đáp án B + 1 uu r uur uuuu r ud , ud  AM  8  0,  Kiểm tra đáp án C ta có  nên loại đáp án C + Câu Biết đường thẳng  qua điểm A  1;0;1 cắt hai đường thẳng sau  x   2t x  t   d : y  t d  :  y  1  2t   z  t z   t   Phương trình tắc đường thẳng là: x 1 y z 1   4 A x 1 y z 1   4 B x 1 y z 1    4 C x 1 y z 1    4 D Bài làm a) Cách giải tự luận uu r uuuu r ud   2;1; 1 M  1;0;0   d AM  (0;0; 1) VTCP , , 13 Phương trình mp  P  qua điểm A  1;0;1 chứa đường thẳng d có VTPT r uu r uuuu r n  ud , AM    1; 2;0  là:  x  y    9 B   P  d   B   ; ;   5  Đường thẳng  qua A, B có VTCP: Tìm r uuu r 6 4 r u  BA   ; ;   u  5  hay   6;3; 4  có phương trình tắc là: x 1 y z 1   4 Vậy chọn đáp án B b) Cách thử đáp án ngược - Kiểm tra ý đường thẳng  qua điểm A Thay tọa độ điểm A vào đáp án ta thấy đáp án A đáp án D không thỏa tức đường thẳng  không qua A nên loại đáp án A D - Kiểm tra ý  cắt đường thẳng d d ' hai đáp án B C (tức kiểm tra uu r uu r uuuu r u , ud  AM    với A  1;0;1   , M(1;0;0)  d ) uu r uu r uuuu r u , ud  AM   + Kiểm tra  đáp án B cắt d ta có:  nên  cắt d uu r uu r uuuu r u , ud  AM   + Kiểm tra  đáp án B cắt d  ta có:  nên  cắt d  Vậy chọn đáp án B Giải pháp 5: Viết phương trình đường thẳng  song song đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 d Phương pháp a) Cách giải tự luận uu r uu r u  u d -  / /d nên VTCP  - Viết phương trình mp  P  song song d chứa d1 - Tìm A   P   d 14 uu r u - Viết phương trình  qua A có VTCP  b) Cách thử đáp án ngược Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng  song song đường thẳng d VTCP uu r uu r u   a; b; c  u , VTCP d  (m; n; p) a b c uu r uu r r uu r uu r   (m, n, p  0)   u , u   d u  ku (k  0) ∆ m n p  d Nếu có   song song d ∆ trùng d uu r uur uuuu r r   u , u AM 0 Bước 2: Kiểm tra ý ∆ cắt d1 (tức kiểm tra   d  với A  , M  d1 ) uu r uur uuur r  u , u  AN  Bước 3: Kiểm tra ý d cắt d (tức kiểm tra:   d  với A , N  d ) Bài tập x   d :  y  2  4u x 1 y  z  d1 :   z   u  , Câu7 Cho đường thẳng , d2 : x4 y7 z   Gọi  đường thẳng song song với d cắt hai đường thẳng d1 , d Phương trình  x    y   4t  A  z   t x   t   y   4t  B  z   t x    y   4t  C  z   t x   t   y   4t  D  z   t Bài làm a) Cách giải tự luận uur uur uu r u  0;4; 1 ud   1; 4;3 ud   5;9;1 Ta có: d  , , Phương trình mp  P  song song d chứa d1 có VTPT r uu r uur  n  ud , ud    16; 1; 4  qua M  1; 2;   d1 là: 16x  y  z  10  15 uu r A   P   d  A  1; 2;1 Đường thẳng  qua A có VTCP u   0;4; 1 x    y   4t  là:  z   t Vậy ta chọn đáp án C b) cách thử đáp án ngược - Kiểm tra ý đường thẳng  song song đường thẳng d 1 uu r uu r  u   0; 4;1 ud   0; 4; 1 - Kiểm tra đáp án A: , , tỉ lệ nên loại A 1 uu r uu r   u   1; 4; 1 ud   0;4; 1 1 nên loại B - Kiểm tra đáp án B: , , tỉ lệ 1 uu r uu r   u   1; 4; 1 ud   0; 4; 1 - Kiểm tra đáp án D: , , tỉ lệ 1 1 nên loại D uu r uu r u   0;4; 1 ud   0; 4; 1 - Kiểm tra đáp án C: , Ta chọn đáp án C x   t  d :  y  1  3t z   t  Câu Cho đường thẳng ∆ song song đường thẳng cắt hai  x  3  2u  x  y  z  d :  y  4  6u d1 :   z  u  , đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng ∆ là:  x   t   y   3t  z   t A   x  t   y   3t  z   t B   x   t   y   3t  z   t C   x   t   y   3t  z   t D  Bài làm a) Cách giải tự luận uur uur uur ud   1;3; 1 ud  (2;4;3) ud  (2;6;1) Ta có: , , 16 Phương trình mp  P  song r uu r uur n  ud , ud    13; 5; 2  song d chứa d1 có VTPT qua M  1; 2;3  d1 là: 13x  y  z  29  1 5 uur A   P   d  A  ;6;  u  3  Đường thẳng  qua A có VTCP d   1;3; 1  x  t    y   3t  z   t là:  Vậy chọn đáp án C b) Cách thử đáp án ngược uur uur uur u  (2;4;3) u  (2;6;1) u  1;3; 1 d Ta có: d  , , d - Kiểm tra ý đường thẳng ∆ song song đường thẳng d 1 uur uu r   u  1;3; 1 u  (1;3; 1) - Kiểm tra đáp án A: d  , , tỉ lệ 1 nên tạm nhận A uur 3 1 uu r   ud   1;3; 1 u  (1; 3; 1) - Kiểm tra đáp án B: , , tỉ lệ 1 nên loại B 1 uur uu r   ud   1;3; 1 u  (1;3; 1) 1 nên tạm nhận - Kiểm tra đáp án C: , , tỉ lệ C 1 1 uur uu r   ud   1;3; 1 u  (1;3; 1) - Kiểm tra đáp án D: , , tỉ lệ 1 nên loại D - Kiểm tra ý đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d1 d 17 uur uu r u  (2;4;3) A(2;1;0)  , B  1; 2;3  d1 u  (1;3;  1) + Kiểm tra đáp án A:  , d , , uu r uur uuuu r u , ud  AM    nên loại A Vậy ta chọn đáp án C Giải pháp 6: Viết phương trình đường thẳng d vng góc mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d1 , d Phương pháp a) Cách giải tự luận uu r uuu r ud  n P  - VTCP Viết phương trình mp  Q  chứa d d1 - Tìm A   Q   d - Viết phương trình đường thẳng d b) Cách thử đáp án ngược uu r uuu r u , n P Bước 1: Kiểm tra ý đường thẳng d vng góc mp   Ta cần kiểm tra d  P  phương uu r uur uuuu r   u , u AM  A d, M  d ) Bước 2: Kiểm tra ý d cắt d1 (tức kiểm tra  d d  , uu r uur uuur  u , u  AN  A  d , N  d ) Bước 3: Kiểm tra ý d cắt d (tức kiểm tra:  d d  , Bài tập  x  1  2t x y 1 z   1 :   , 2 : y   t 1 z   Câu Cho hai đường thẳng Phương trình đường thẳng  vng góc với mp  P  : 7x  y  z  cắt hai đường thẳng 1  là:  x  5  7t   :y   t z   4t  A  x   7t   :  y  1  t z   4t B  18 C : x  y 1 z    4 D : x  y 1 z    Bài làm a) Cách giải tự luận uuu r uur u  (2; 1;1) n P   (7;1; 4) ta có:  , Mp  Q  chứa 1 vng góc mp  P  uuur uur uuu r n Q   u , n P     3;15;9  có VTPT , qua M  0;1; 2   d1 có phương trình: 1 x  y  3z   Gọi A     Q   A  5; 1;3 Đường thẳng ∆ qua A  5; 1;3 , có VTCP uu r uuu r u  n P    7;1; 4  x  y 1 z    4 Vậy chọn C có phương trình là: b) Cách thử đáp án ngược - Kiểm tra ý đường thẳng ∆ vng góc mp  P  Ta cần kiểm tra uu r uuur u , n P  phương uuu r 7 4 uu r   n  (7;1;  4) - Kiểm tra đáp án A: u  (7;1; 4) ,  P  , tỉ lệ 4 nên uu r uuur u , n P  không phương, loại A uuu r 4 uu r   n  (7;1;  4) - Ta kiểm tra đáp án B: u  (7;1; 4) ,  P  , tỉ lệ 4 nên uu r uuur u , n P  phương, tạm nhận B uuu r 4 uu r   n  (7;1;  4) u  (7;1;  4) - Ta kiểm tra đáp án C:  ,  P , tỉ lệ 4 nên uu r uuur u , n P  phương, tạm nhận C uuu r uu r   n  (7;1;  4) u  (6;1; 4) - Ta kiểm tra đáp án D:  ,  P , tỉ lệ 4 nên uu r uuur u , n P  không phương, loại D 19 - Kiểm tra ý đường thẳng ∆ cắt đường thẳng 1  Kiểm tra  đáp án C uu r uur uuuu r   u , u AM  0, A  , M  1 có cắt đường thẳng  ?(tức kiểm tra     uu r uur uuur u , u  AN  0, A  , N     ) Vậy ta chọn đáp án C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho đồng nghiệp thực tốt nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư logic kỹ phân tích để đến hướng giải thích hợp gặp tốn viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz, học sinh biết dạng tốn phân biệt cách viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz Đề tài sử dụng để giảng dạy bồi dưỡng cho em học sinh khối 12 hệ THPT làm tài liệu tham khảo cho thầy giảng dạy mơn Tốn Các thầy học sinh sử dụng toán đề tài làm toán gốc để đặt giải tập cụ thể Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12 ôn thi Đại học THPT Quốc Gia, học sinh đồng tình đạt kết cao, nâng cao khả giải tốn đường thẳng khơng gian Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học từ trung bình hay trung bình trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Đợt đầu học theo SGK tiến hành kiểm tra hai lớp với nội dung có kết thu sau: Điểm Giỏi Điểm Khá Điểm TB Điểm yếu Lớp Sĩ số Số Hs % Số Hs % Số Hs % Số Hs % 12D 39 5,1 10,2 19 48,7 14 36 12E 36 8,3 13,9 20 55,5 22,3 Sau thời gian dạy theo chuyên đề tiếp tục tiến hành kiểm tra hai lớp với nội dung có kết thu sau: Điểm Giỏi Điểm Khá Điểm TB Điểm yếu % Số % Số Hs % Số Hs % Lớp Sĩ số Số Hs Hs 12D 39 7,7 15,4 22 56,4 20,5 12E 36 13,9 22,2 18 50 13,9 20 Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Trên giải pháp mà tơi đúc rút q trình giảng dạy Trường THCS & THPT Như xuân Các tập viết phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz, thường học sinh giả thiết nào? Nhưng giảng dạy xong đề tài học sinh khơng cịn sợ số dạng tốn viết phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz Đồng thời đứng trước tốn khó dạng viết phương trình đường thẳng học sinh có hướng suy nghĩ tập tính tốn, em có tự tin giải toán viết phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng chủ đề giúp học sinh phát triển tư sáng tạo Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tôi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho để sáng kiến kinh nghiệm ngày hoàn thiện ứng dụng thực tế tốt Tôi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày… tháng… năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trịnh Thị Hiếu 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Hình học 12 Nhà xuất giáo dục [2] Sách Bài tập Hình học 12 Nhà xuất giáo dục [3] Các đề thi tuyển sinh Đại học, Đề thi THPT Quốc gia Bộ Giáo dục & Đào tạo [4] Các đề thi thử THPT Quốc gia từ năm 2020 đến năm 2022 trường THPT toàn quốc 22 ... cho học sinh kỹ tốt giải toán phương trình đường thẳng thẳng khơng gian Oxyz 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz, nhằm nâng cao. .. toán trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz, nhằm nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp THPT Trường THCS & THPT Như xuân” Nhằm giúp em học sinh học sinh trung bình yếu giải đáp số. .. kinh nghiệm? ??…………….3 2.3 Một số giải pháp giúp học sinh giải số tốn trắc nghiệm viết phương trình đường thẳng không gian Oxyz 2.3.1 Các kiến thức bản.… .3 2.3.2 Một số giải pháp viết