(Sáng kiến kinh nghiệm) phương pháp sáng tác một số bài toán trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ GIẢI PHÁP Mã số:………………………………… Tên sáng kiến: “Phương pháp sáng tác số toán trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phương pháp dạy học tốn trường THPT Mơ tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: - Từ năm 2017, theo phương án Bộ GD – ĐT, đề thi THPT QG mơn tốn tiến hành theo hình thức trắc nghiệm khách quan, nội dung thi nằm chương trình lớp 12 cấp THPT Năm học (2017-2018), nội dung thi nằm chương trình lớp 11 lớp 12 Từ năm 2019 nội dung thi nằm chương trình cấp THPT Hơn nữa, đề thi bao gồm câu hỏi cấp độ bản, phục vụ mục đích xét cơng nhận tốt nghiệp THPT câu hỏi phân hóa phục vụ mục đích xét tuyển ĐH-CĐ - Trong Dạy học để thi trắc nghiệm Toán (đăng Báo Người Lao Động – Tháng 10/ 2016), TS Trần Nam Dũng ( ĐH Khoa học Tự nhiên – ĐH Quốc gia TP HCM) có viết: “Sẽ sai lầm nói cách thi khơng ảnh hưởng cách học ” Theo đó, để làm tốt đề thi trắc nghiệm Tốn, thí sinh cần phải ý nắm kiến thức lí thuyết, cơng thức, phải học tồn chương trình rèn kĩ đáp ứng tốt hình thức kiểm tra (trắc nghiệm, tự luận vấn đáp) Về phía Thầy Cơ, q trình hình thành kiến thức cho học sinh, cần phải có giảng lí thuyết kĩ giúp cho học sinh ghi nhớ cốt lõi vấn đề Bên cạnh đó, việc xây dựng ngân hàng đề trắc nghiệm có chất lượng chuẩn bị cho lộ trình dạy học lâu dài điều thiết yếu quan trọng Tuy nhiên, việc xây dựng đề thi trắc nghiệm có chất lượng thực khơng đơn giản, phải tránh sa đà vào định hướng mang tính chủ quan người đề, gây bất lợi cho học sinh Việc đề kiểm tra hình thức khác giúp cho người Thầy đánh giá học sinh có hiểu chất vấn đề hay không Đồng thời phải lưu ý cho học sinh việc sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) cách thông minh tỉnh táo không lạm dụng tuyệt đối hóa lực nó, lẽ MTCT khó làm việc với tham số khơng hỗ trợ nhiều cho tốn định tính Nếu học sinh không nắm chất vấn đề mà lệ thuộc vào MTCT đơi việc giải toán trở nên nặng nề, phức tạp không phù hợp thời gian cho phép - Với lí trên, mơn tốn nói chung nội dung Số phức nói riêng phải có lộ trình chuẩn bị chu đáo cẩn thận Riêng nội dung Số phức, học sinh THPT học cuối chương trình Giải tích lớp 12 Tuy nhiên, số trường hợp, toán cần sử dụng số kiến thức Phương pháp tọa độ mặt phẳng chương trình Hình học lớp 10 kiến thức lượng giác lớp 10; 11 Vì thế, không hướng dẫn học sinh nắm kiến thức từ tiếp cận em đủ sức giải thành công câu số phức mức độ vận dụng cao thời gian tương đối ngắn (trung bình 1,8 phút/ câu) Do vậy, việc đề trắc nghiệm liên quan đến Số phức cho em học sinh ôn thi THPT QG việc làm tất yếu thường xuyên Có thế, người Thầy tích lũy hệ thống câu hỏi mức độ vận dụng cao nhằm mục đích vừa kiểm tra kĩ học sinh vừa đáp ứng yêu cầu thời gian làm trắc nghiệm với hỗ trợ hợp lí MTCT 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: * Mục đích giải pháp: Việc định hướng xây dựng toán trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao cần phải có đầu tư mức nội dung gia cơng tương xứng hình thức (các câu hỏi cần phải kiểm tra định nghĩa tính chất thực gây ấn tượng cho học sinh q trình tích lũy kiến thức) Vì thế, SKKN giúp cho giáo viên dạy tốn khơng ngừng nghiên cứu sâu chuyên môn phương pháp giảng dạy, làm cho công việc soạn giảng trở nên nhẹ nhàng thú vị qua năm học, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán cấp THPT Cụ thể: - Chứng tỏ đam mê nghiên cứu chuyên môn người thầy, đồng thời giúp cho học sinh thêm u thích mơn giảng dạy - Học sinh trang bị kiến thức vững vàng, rèn kĩ làm với nhiều hình thức kiểm tra dễ dàng giải thành công tốn nâng cao - Q trình dạy học bao gồm trình tự học trình tương tác tích cực với người học Dạy học phải khơng ngừng tích lũy kinh nghiệm, khám phá kiến thức phương pháp mới, đặc biệt mơn tốn - Nhiệm vụ người Thầy khơng sưu tầm tốn có sẵn cho học sinh tham khảo mà cịn phải khơng ngừng nghiên cứu sáng tác toán vừa phát triển lực đọc hiểu, lực tư vừa phát huy lực sử dụng MTCT cho học sinh Như góp phần cho việc dạy học thật hiệu - SKKN không vận dụng định nghĩa, tính chất số phức mà cịn ý khai thác tính chất tốn học đặc trưng có liên quan thuộc lĩnh vực hình học, lượng giác * Tính giải pháp: - SKKN giới thiệu số toán trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao qua việc ứng dụng số định nghĩa, tính chất số phức, đồng thời kết hợp số kiến thức khác nội dung có liên quan lĩnh vực (đại số, hình học, lượng giác…) Cụ thể là: + Định nghĩa tính chất số phức + Biểu diễn hình học số phức + Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức + Căn bậc hai số phức + Giải phương trình, hệ phương trình tập số phức + Dạng lượng giác số phức + Cực trị số phức + Các toán tổng hợp + - SKKN giúp người dạy người học có nhìn bao quát hệ thống kiến thức chuyên sâu số phức, giúp cho học sinh cảm nhận thêm vẻ đẹp tốn học Từ khơi dậy lịng đam mê học tập học sinh mơn tốn - SKKN trình bày đầy đủ chặt chẽ lời giải chi tiết tương ứng cho câu trắc nghiệm mà không nặng nề tính tốn Hơn nữa, SKKN cịn giới thiệu số cách giải đặc biệt qua việc vận dụng kĩ thuật, tính chất số phức, giúp cho việc giải vấn đề cách nhẹ nhàng thú vị - SKKN hướng đẫn học sinh sử dụng máy tính CASIO cách hợp lí vài cơng đoạn, khơng hồn tồn lệ thuộc vào MTCT, khơng lạm dụng tuyệt đối hóa lực MTCT Điều giúp cho người dạy người học vừa phát huy tư toán học vừa ứng dụng MTCT cách thông minh khéo léo - SKKN có ứng dụng phần mềm tốn GeoGebra Geometer’s Sketchpad minh họa hình vẽ tương đối xác nhằm hỗ trợ giải cách khoa học vấn đề trọng tâm đặt ra, qua việc trình bày lời giải trực quan gây ấn tượng sâu sắc cho học sinh Từ học sinh dễ dàng ghi nhớ tái lại kiến thức cần thiết - SKKN có ứng dụng phần mềm SnagIt hỗ trợ cho công việc soạn giảng nhẹ nhàng soạn mang tính thẩm mỹ cao - Thực tế, SKKN áp dụng tính mạnh mẽ phần mềm Maple 2017 minh họa việc sáng tác số dạng câu trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao, đặc biệt với chương trình tốn THPT hành (THPT THPT Chuyên) Từ người dạy hàng loạt đề với mức độ tương đồng nâng cao nhằm kiểm tra toàn diện lực học tốn học sinh THPT Vì khn khổ viết nên mạn phép giới thiệu hai nội dung cụ thể SKKN sau: Phần 1: Giới thiệu số câu trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao Câu Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z2  2z  10  Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k  x  yi ;x,y   mặt phẳng phức Để tam giác MNP số phức k phải là: k   27  k   27i  k   18i  k   12i A  B  C  D  k   27  k   27i  k   18i  k   12i GỢI Ý GIẢI HÌNH VẼ MINH HỌA  Ta có z2  2z  10   z   3i, suy M (1;3), N (1; 3), P( x; y ) y    Tam giác MNP  MN  NP  MP    x   27 Vậy chọn A    x   27 Chú ý: Dùng máy tính CASIO hỗ trợ giải phương trình hệ phương trình Câu Gọi T tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z   3i Gọi a môđun nhỏ z với z  T Khi đó, giá trị a là? A 5 B 13 C GỢI Ý GIẢI HÌNH VẼ MINH HỌA D   Đặt z  a  bi với a, b   , ta có a  (b  1)i  (a  2)  (b  3)i  a  (b  1)2  (a  2)2  (b  3)2  a  b  2b   a  4a   b  6b   a  2b    Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường thẳng (d ) : x  2y    6  Do z  OM hay M hình chiếu O (d ) tìm M  ;    5  3  6  Mơđun nhỏ cần tìm           Câu Cho số phức z , w thỏa mãn z   2i  z  4i , w  iz  Giá trị nhỏ w là: A 2 B C 2 D GỢI Ý GIẢI  Đặt z  a  bi ; a, b   , z   2i  a   (b  2)i z  4i  a  (b  4)i  Ta có a  2  b  2  a  b    a  b   b   a 2    Khi w  iz   ( a  bi )i    b   w  a  b   a   a  1 2  1 1 2  Dễ thấy a   a  1   a     ,a   Suy w  Vậy w  2 2   2 Chú ý: Bài toán dạng cực trị số phức Lời giải chuyển YCBT tìm GTNN hàm số biến số a (Có nhiều cách giải cơng đoạn này) Câu Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (  4i )z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  20 D r  22 GỢI Ý GIẢI  Cách 1: Phương pháp đồng thức  Đặt z  a  bi với a, b   từ z  suy a  b   a  b2  16  Ta có w  (3  4i )(a  bi)  i  3a  4b  (3b  4a  1)i  Vì tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn nên tồn số x0 , y0 , r cho (3a  4b  x0 )  (3b  4a   y0 )  r  (3a  4b)  x0 (3a  4b)  x02  (3b  4a )  2(1  y0 )(3b  4a )  (1  y0 )  r  (3a  4b)  (3b  4a )   x0 (3a  4b)  x02  2(1  y0 )(3b  4a )  (1  y0 )  r  400  a (6 x0   y0 )  b(8 x0  y0  6)  x02  (1  y0 )  r Đẳng thức với a, b thỏa mãn a  b2  16 nên ta cần phải có  6 x0   y0   x0    8 x0  y0    y0   Thay vào ta r  400  r  20 Chọn câu C  Cách 2: Dùng định nghĩa tính chất mơđun số phức z 4 1   Theo giả thiết ta có hệ phương trình:  wi  w  (3  4i)z  i  z   4i   Thay (2) vào (1) ta được: wi wi 4   w  i  20  4i   Gọi w  x  yi ; x , y   , *  x  yi  i  20  2  * x   y  1  20  Suy tập hợp điểm biểu diễn w đường tròn tâm I (0;1), bán kính R  20 Vậy chọn C Bình luận: Học sinh cần nắm ưu, khuyết điểm cách giải Cụ thể là: - Cách cách giải trực tiếp, mang tính chất hàn lâm, biến đổi phức tạp - Cách cách giải gián tiếp, phù hợp với đặc trưng hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan HÌNH VẼ MINH HỌA Câu Cho số phức z thỏa mãn: z   2i  Tìm số phức w có mơđun lớn biết w  z   i A w   2i B w   2i C w  4  2i GỢI Ý GIẢI HÌNH VẼ MINH HỌA  Cách 1: Tìm số phức z suy số phức w  Gọi điểm M ( x ; y ) biểu diễn số phức z  x , y     z   2i   ( x  1)  ( y  )i   ( x  1)2  ( y  )2   M thuộc đường tròn (C ) tâm I (1; 2 ), bán kính R   w  z   i  x  yi   i   x  1 +  y  1 i  w=  x  1 +  y  1 =MN ; với N ( 1; 1)  (C ) D w  4  2i  w lớn  MN lớn  MN đường kính đtròn ( C )  M đối xứng N qua I  Tìm M ( 3; 3 ), suy z   3i Vậy w   2i số phức cần tìm  Cách 2: Từ điều kiện z suy điều kiện w , tìm w  Gọi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức w  x , y    ; w  z   i  z  w   i  Do đó: z   2i   w   i   ( x  2)  ( y  1)i   ( x  2)2  ( y  1)2   M thuộc đường tròn (C ) tâm I (2; 1), bán kính R   Nhận xét: Đường tròn (C ) qua gốc tọa độ O, nên w lớn M đối xứng với O qua I Ta M (4; 2) Vậy số phức cần tìm laø w   2i  Cách 3: Lượng giác hóa tọa độ điểm biểu diễn số phức z  Gọi điểm M ( x ; y ) biểu diễn số phức z  x , y     z   2i   ( x  1)  ( y  )i   ( x  1)2  ( y  )2   M thuộc đường tròn (C ) tâm I (1; 2 ), bán kính R  Hay M   sin   1; cos   với    0;2   Mặt khác: w  z   i   x  1 +  y  1 i 2  w   x  1 +  y  1     sin     cos    10   sin   cos   Xeùt t  sin   cos  Điều kiện tồn    t  (Bđt BCS)  Do w max   sin   x    20   Tìm được:  Vậy số phức cần tìm w   2i  y  3  cos     Chú ý: Cách cách giải gián tiếp (quy lạ thành quen), kết hợp khéo léo định nghĩa mơđun số phức tính chất đường kính dây cung lớn đường tròn Câu Gọi H  tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z  a  bi ; a, b   thỏa mãn a  b   a  b Tính diện tích hình H  A 3  B  C   D GỢI Ý GIẢI HÌNH VẼ MINH HỌA   biểu diễn số phức z  Gọi M a ; b  a  bi ; a, b   a  b    Ta có a  b   a  b   a  b   2  Suy diện tích hình (H ) S  1   OA  OA.OB   4 Chú ý: Cách cách giải gián tiếp (quy lạ thành quen), kết hợp khéo léo định nghĩa môđun số phức tính chất đường kính dây cung lớn đường tròn Câu Cho số phức z thỏa mãn:   i  z  3i   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z i mặt tọa độ đường trịn Tìm bán kính R đường trịn iz  A R  C R  B R  D R  2 w GỢI Ý GIẢI    i  z  3i    zi 2 z  i  i  i z  i  2z  3i  iz  4 4 zi zi  2i   i 1   2i   2i w  z i iz     Đặt w  x  yi , x , y   có x   y  i    x     y  1  16 Vậy R  Câu Cho số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn | z1 || z2 || z3 | 1   z1 z2 z3 Biết z1 , z2 , z3 biểu diễn điểm A , B , C mặt phẳng phức Tính số đo góc  ACB ? A 150  B 90 C 60 D 120  GỢI Ý GIẢI HÌNH VẼ MINH HỌA  Ta có OA  z1 ,OB  z2 ,OC  z3  (với O gốc tọa độ) (1) z z z z z z 1        2   z1  z  z z1 z2 z3 z1 z1 z z2 z3 z3 z1 z2 z3    (2)  z1  z2  z  z1  z2  z  OA  OB  OC  (1), (2) suy tứ giác OACB hình thoi, đồng thời tam giác OAC Vậy  ACB  120  Do Chú ý: - Cách giải thú vị kết hợp việc biểu diễn hình học tính chất số phức - Lời giải sử dụng quy tắc Hình bình hành phép cộng hai vectơ - Bài tốn phát biểu tổng qt với giả thiết | z1 || z2 || z3 | a; a  10 Câu Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính z1  z2 A B D C GỢI Ý GIẢI  Cách 1: Dùng định nghĩa môđun số phức  Đặt z  a  b1i, z  a  b2i; a 1, b1, a , b    a2  b2   z1  1     Ta có  z2    a22  b22    2  z1  z2    a1  a2    b1  b2    a  b   a12  b12  1    a22  b22    a22  b22    a  b12  a22  b22   a1a2  b1b2   2  a1a2  b1b2      Vậy z1  z2  a     a2    b1  b2   a     b12  a22  b22   a1a2  b1b2    Cách 2: Áp dụng tính chất: z   , z  z.z  z  z  z  z z  z  z  z z  z  z  z  z z  z z  2  2 2 2   Ta có  2  z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1 z2  z1 z2          Từ suy z1  z2  z1  z2  z1  z2      z z  Cách 3: Biểu diễn hình học số phức HÌNH VẼ MINH HỌA 11     Đặt OA  z1 ,OB  z2 ( với O gốc tọa độ; A, B điểm biểu diễn z1 ,z2 )  Dựng hình bình hành OACB tâm M, OA  z1  1, OB  z2  1, AB  z1  z2   Suy tam giác OAB có độ dài cạnh 1, OM đường cao nên có  Vậy z1  z2  Câu 10 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tìm giá trị lớn OC  z1  z2  2.OM  P  z1  z2 A  B 26 C D 34  GỢI Ý GIẢI HÌNH VẼ MINH HỌA  Đặt OA  z1 ,OB  z2 ( với O gốc tọa độ; A, B điểm biểu diễn z1 ,z2 )  Dựng hình bình hành OACB, ta có AB  z1  z2  , OC  z1  z2  10 , OM   Theo định lí đường trung tuyến tam giác OAB ta có: 2(OA  OB )  AB  OA  OB  52  z  z  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 2  z1  z   z  z   26  max P  26   OM   52 Chú ý: Bài toán dạng toán thú vị cực trị số phức 12 Phần 2: Dùng phần mềm Maple 2017 sáng tác số toán số phức 2.1 Giới thiệu phần giao diện Maple 2017 chọn chương trình làm việc Một số chức cơng cụ: 13 2.2 Một vài ví dụ minh họa cho việc sáng tác toán số phức (có thể thiết kế hình thức trắc nghiệm khách quan trắc nghiệm tự luận) Chú ý cách dùng câu lệnh Maple làm việc trường số phức Chẳng hạn: Chọn: Expreession  , nhập biểu thức …, nhấn phím Enter Một số ví dụ: Sau vài ví dụ minh họa cho việc sáng tác toán số phức kiểm tra kết Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa: z  1- 3i  Tìm môđun số phức z  iz 1 i  Kiểm tra kết câu lệnh sau: Ví dụ 2: Giải phương trình sau tập số phức:   3i  z   4i  3 z   i   Kiểm tra kết quả:  Sáng tác đề tốn từ Ví dụ 2: 14 Ví dụ 3: Giải hpt sau tập số phức:  z  w  3(1  i)  3  z  w  9(1  i)  Kiểm tra kết quả: Dùng lệnh “solve” sau:  Sáng tác đề tốn từ Ví dụ 3: Giáo viên đề mới: Giải hệ phương trình sau tập số phức biểu diễn nghiệm mặt phẳng phức: Ví dụ 4: (Lập phương trình biết nghiệm) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm  2i  4i  Áp dụng định lí Vi-et đảo:  Dùng lệnh “expand” để khai triển: 15  Thu gọn pt lệnh sort(collect( ,z));  Vậy pt cần tìm z2  (4  2i)z  11  2i  Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn: z   i  Tìm số phức w có môđun lớn biết w  z   i  Sáng tác đề toán từ Ví dụ 5:  Thay z x  2i phím chức “thay thế” phần mềm Maple 2017 công cụ “Expression”, ta được:  Gv đề mới: Cho số phức x thỏa mãn: x   i  Tìm số phức w có môđun lớn biết w  x   3i  Chú ý: Điều thú vị tốn kết khơng đổi với kết Vd giải thích là: Ví dụ 6: Sáng tác vơ hạn tốn dạng Câu 1: Câu Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z2  2z  10  Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k  x  yi ;x,y   mặt phẳng phức Để tam giác MNP số phức k phải là: k   27  k   27i  k   18i  k   12i A  B  C  D  k   27  k   27i  k   18i  k   12i 16 Ví dụ 7: Sáng tác vơ hạn tốn dạng Câu 3: Câu Cho số phức z , w thỏa z   2i  z  4i , w  iz  GTNN w là: A 2 B C 2 D Ví dụ 8: Sáng tác vơ hạn toán dạng Câu 8: Câu Cho số phức z thỏa mãn:   i  z  3i   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z i mặt tọa độ đường trịn Tìm bán kính R đường trịn iz  A R  C R  B R  D R  2 w Đối với toán tương tự ví dụ trên, ta cần nhập liệu vào nhấn Enter có kết Từ đó, người Thầy dễ dàng sáng tác vơ hạn dạng tập tương đồng tổng hợp, nâng cao (tự luận hay trắc nghiệm) cho em học sinh rèn luyện Đó ưu điểm tuyệt vời việc ứng dụng công nghệ thông tin việc giảng dạy mơn u thích 17 LỜI KẾT - SKKN tập hợp giới thiệu toán trắc nghiệm (được sáng tác trích từ đề thi thử, tạp chí tốn học tuổi trẻ, diễn đàn toán học ) nhằm minh họa ý tưởng mà muốn gửi gắm đến quý đồng nghiệp em học sinh “Phương pháp sáng tác số toán trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao” Đặc biệt, việc hướng dẫn lời giải chi tiết, tất câu trắc nghiệm ý nêu bật chất vấn đề mà chưa tài liệu trước khai thác mức độ chuyên sâu nói * Bản chất giải pháp: SKKN góp phần tác động hiệu đến nhận thức phương pháp dạy học toán trường THPT Cụ thể: - Qua SKKN học sinh rèn tốt kĩ phát huy tính tích cực, sáng tạo qua việc học làm kiểm tra theo nhiều hình thức, đặc biệt trắc nghiệm khách quan - SKKN cho HS thấy ưu điểm lời giải minh họa, kết hợp linh hoạt lời giải tự luận ứng dụng tính MTCT - SKKN lời nhắc nhở thiết thực cho giáo viên học sinh không ngừng nghiên cứu sâu chuyên môn kiến thức vững vàng môn tốn, góp phần làm cho tiết học sinh động thú vị - SKKN khẳng định thêm tính vẽ đồ thị phần mềm thông dụng GeoGebra Geometer’s Sketchpad, vừa cung cấp nhiều công cụ trực quan vừa hỗ trợ phát huy tư sáng tạo thơng qua gói lệnh tự học, tự nghiên cứu toán THPT - SKKN làm tảng xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao với hỗ trợ tuyệt vời phần mềm Maple 2017 Điều cốt yếu việc cải tiến mở nhìn lạc quan cho người dạy người học tốn Đó vẻ đẹp mn màu tốn học 3.3 Khả áp dụng giải pháp: - Đề tài áp dụng rộng rãi cho tất giáo viên dạy toán trường trung học phổ thông tham khảo em học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia Đặc biệt, nội dung SKKN dùng làm tài liệu giảng dạy cho HS nhằm giải câu phân loại đề thi - Các anh chị đồng nghiệp phát huy hiệu SKKN để nghiên cứu, bổ sung kinh nghiệm giảng dạy đề toán mức độ nâng cao 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: - SKKN mang lại kết đáng khích lệ: Qua q trình rèn luyện thực tế kiểm tra học sinh, gặp toán trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao, 90% em khối lớp 12 chọn kết xác Điều chứng tỏ em có tiến nhận thức kĩ phát huy tính tích cực, sáng tạo khai thác 18 triệt để tính chất hình học tốn, thể tốt tư hình học kĩ sử dụng MTCT lời giải Các em thực vững vàng đối mặt kiểm tra nói chung trắc nghiệm nói riêng - Học sinh trang bị kiến thức sâu rộng, có nhiều trải nghiệm tình khác nhau, có khả phân tích dự đốn, khả sáng tạo tư độc lập - Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho giáo viên chủ động giảng dạy cho học sinh cách hệ thống số ví dụ minh họa “Một số toán trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao” SKKN giúp cho học sinh vừa trải nghiệm đầy đủ dạng toán vừa rèn luyện kĩ giải toán trắc nghiệm tự luận Từ học sinh có nhìn tồn diện tự tin tiếp cận số phức nói riêng dạng tốn tổng hợp, nâng cao nói chung - Việc ứng dụng phần mềm MathType, GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, Maple 2017, SnagIt để sáng tác đề tốn vẽ hình minh họa thật mang lại hiệu đáng kể Nhờ đó, GV nhanh chóng có tay lượng tập phong phú với mức độ khác hay tương đồng, tổ chức cho HS kiểm tra nhiều mã đề khác lúc với chất lượng đề tương đương Vì đảm bảo việc đánh giá khả tiếp thu vận dụng kiến thức học HS cách khách quan công Bên cạnh đó, hình vẽ minh họa gợi ý, định hướng tốt giúp người làm tốn nhanh chóng giải vấn đề toán đặt kiểm chứng tính đắn lời giải - Hơn hết, SKKN minh chứng thực tế cho việc giáo viên làm tốt nhiệm vụ thiết yếu qua tiết dạy thường xuyên rèn cho học sinh kĩ tiếp cận tốn, khai thác tính chất toán học đặc trưng kết hợp kĩ sử dụng MTCT SKKN hệ thống tương đối đầy đủ minh họa tiêu biểu toán trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao, có phối hợp khéo léo đại số, hình học lượng giác Đặc biệt, giáo viên kết hợp cách khoa học công nghệ thông tin tư sáng tạo người thầy để sáng tác đề tốn Có thế, đáp ứng chiến lược giáo dục Bộ Giáo dục - Đào tạo bước đổi nội dung, chương trình phương pháp giảng dạy, khâu then chốt trình đổi phương pháp dạy học rèn luyện kĩ tự học, tự thích ứng người làm tốn Có thể nói, SKKN định hướng tất yếu cho người dạy học tốn khơng ngừng phát triển tư với hỗ trợ tích cực phần mềm tốn học Thành phố Bến Tre, ngày 16/ 03/ 2018 Người viết Võ Sĩ Hóa Dương Thị Xuân An 19 MỤC LỤC Trang 1 Phần mở đầu Phần nội dung Phần 1: Giới thiệu số câu trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao Phần 2: Dùng phần mềm Maple 2017 sáng tác số toán số phức 10 2.1 Giới thiệu phần giao diện Maple 2017 chọn chương trình làm việc 10 2.2 Một vài ví dụ minh họa cho việc sáng tác toán số phức 14 18 Phần kết luận TÀI LIỆU THAM KHẢO Tạp chí Toán học tuổi trẻ Chuyên đề chọn lọc Số phức Áp dụng, Nguyễn Văn Mậu Một số tài liệu mạng Internet Martha L.Abell and James P.Braselton, Maple by Example tird Edition, The United States of America M.B.Monagan K.O.Geddes K.M Heal G.Labahn S.M.Voroetter J.McCarron P.DeMarco (2007), Maple Introductory Programming Guide, Canada 20 ... đốn, khả sáng tạo tư độc lập - Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho giáo viên chủ động giảng dạy cho học sinh cách hệ thống số ví dụ minh họa ? ?Một số tốn trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao? ?? SKKN... lượng giác * Tính giải pháp: - SKKN giới thiệu số toán trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao qua việc ứng dụng số định nghĩa, tính chất số phức, đồng thời kết hợp số kiến thức khác nội dung... Giới thiệu số câu trắc nghiệm số phức mức độ vận dụng cao Câu Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z2  2z  10  Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k  x  yi ;x,y   mặt phẳng phức Để tam