(SKKN HAY NHẤT) phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh THPT thông qua rèn luyện kỹ năng làm bài số phức mức độ vận dụng

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.3.1 Một số tính chất số phức cần nhớ 2.3.2 Một số dạng toán số phức thường gặp 2.3.3 Các tập thực hành 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 PHẦN : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 19 3.1 Kết luận 19 3.2.Kiến nghị 19 Tài liệu tham khảo 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Giáo dục phổ thông nước ta thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh làm qua việc học Để đảm bảo điều đó, định phải thực thành công việc chuyển cách đánh giá kết giáo dục từ nặng kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá lực vận dụng kiến thức giải vấn đề, trọng kiểm tra đánh giá trình dạy học để tác động kịp thời nhằm nâng cao chất lượng hoạt động dạy học giáo dục, đề cao việc học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tiễn Trong chương trình tốn THPT số phức phần lạ hấp dẫn với học sinh , toán phần phong phú đa dạng Vì vậy, tốn số phức thường xuyên có mặt kỳ thi tốt nghiệp THPT Những năm gần kì thi tốt nghiệp THPT tổ chức thi mơn Tốn hình thức trắc nghiệm khách quan với nội dung chủ yếu chương trình lớp 12, phần số phức nằm chương IV – Giải tích 12 phần mà nội dung kiến thức có nhiều đề thi tốt nghiệpTHPT Đây nội dung học sinh có hứng thú học kể học sinh yếu thích học phần Tuy nhiên thi hình thức trắc nghiệm học sinh gặp phải khó khăn định địi hỏi giáo viên phải có biện pháp giúp đỡ em khắc phục Để giải tốn số phức địi hỏi người học Tốn làm toán phải linh hoạt vận dụng cách hợp lý toán Tất nhiên với tốn số phức người có hướng giải riêng Nói có nghĩa có nhiều phương pháp để đến kết cuối toán số phức Điều quan trọng phải lựa chọn phương pháp để tìm lời giải tối ưu cho tốn Thật khó thú vị ta tìm đường đắn để giải Dạy học sinh học tốn khơng cung cấp kiến thức bản, dạng tập vận dụng sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng hình thành cách tư suy luận tốn học học sinh thơng qua phương pháp giải tốn Từ giúp em có lực tư logic, độc lập, sáng tạo để hoàn thiện kỹ năng, kỹ xảo học tập phát triển nhân cách học sinh Vì để giúp em tự tin việc học Toán, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh THPT thông qua rèn luyện kỹ làm số phức mức độ vận dụng ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm trước hết giúp học sinh củng cố kiến thức phần số phức phát triển kỹ giải tốn trắc nghiệm số phức nhanh xác Sau khuyến khích em dựa vào tính chất học để sáng tạo tập hay tập số phức, qua giúp em phát triễn tư logic, tổng hợp phần, chương học để chọn nhanh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hướng tiếp cận câu hỏi trắc nghiệm mức độ vận dụng đề thi 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu tập trung vào mối quan hệ số phức với hình học tọa độ mặt phẳng, qua chọn lọc số toán số phức đặc trưng hình học chuyển hóa thành tốn số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để giúp học sinh có cách giải phù hợp với tốn số phức, trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh ơn tập kiến thức hình học liên quan Đặc biệt với riêng chuyên đề giáo viên phải yêu cầu học sinh nắm vững mối quan hệ số phức với hình học tọa độ, cơng thức chuyển đổi từ số phức sang hình học Sau giáo viên chọn số tốn điển hình, kiện, yêu cầu thường gặp để học sinh luyện tập nhiều, tạo “phản xạ” cho em gặp loại toán Bước cuối yêu cầu em sáng tạo thêm đề toán từ tốn điển hình từ tốn khác mà em gặp Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: - Phương pháp phân tích hệ thống hóa tài liệu Nhằm phân tích tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đỡ học sinh học tập mơn tốn lớp cuối cấp THPT, trọng sách giáo khoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải tốn lớp 12 để nắm chuẩn kiến thức, kỹ dạy học mơn tốn khối lớp - Phương pháp vấn Nhằm vấn giáo viên dạy lớp 12 để đưa giải pháp tối ưu giải toán trắc nghiệm số phức vấn học sinh lớp 12 để nắm mức độ học toán kỹ giải toán trắc nghiệm em - Phương pháp thực nghiệm Nhằm khẳng định biện pháp giúp đỡ học sinh thực hành giải toán đặc biệt giải toán trắc nghiệm số phức NỘI DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Một số phép tốn mở rộng mơ-đun số phức số phức liên hợp Cho hai số phức Ta chứng minh tính chất sau: 2.1.2 Biểu diễn hình học số phức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Biểu diễn hình học số phức với mặt phẳng tọa độ điểm Khi - Biểu diễn hình học hai số phức hai điểm đối xứng qua trục nên quỹ tích điểm biểu diễn hai số phức hình hai hình đối xứng qua trục - Nếu điểm biểu diễn với hai thay đổi thỏa trung trực Số phức số phức khơng đổi có điểm biểu diễn bán kính - Cho hai số phức đường thẳng , số phức khơng đổi có điểm biểu diễn hai điểm thay đổi thỏa mãn thay miền , số phức quỹ tích điểm biểu diễn số phức bán kính thay , số phức quỹ tích điểm biểu diễn số phức bán kính số phức khơng đổi có điểm biểu diễn đổi thỏa mãn đường tròn tâm thay đổi thỏa quỹ tích điểm biểu diễn số phức số phức khơng đổi có điểm biểu diễn đổi thỏa mãn đường tròn tâm phức Số phức quỹ tích điểm biểu diễn số phức đổi thỏa mãn đường trịn tâm - Cho mãn - Cho là quỹ tích điểm biểu diễn số phức - Cho điểm biểu diễn hai số phức - Cho phức trung điểm đoạn - Cho điểm biểu diễn hai số phức mãn đoạn số thay miền Một số Khi + Nếu quỹ tích điểm biểu diễn số phức làm hai tiêu điểm độ dài trục lớn đường E-lip nhận + Nếu quỹ tích điểm biểu diễn số phức đoạn thẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện gặp toán số phức mức độ vận dụng thường làm học sinh kể học sinh giỏi lúng túng từ khâu phát nút thắt mấu chốt cách xử lý Đa số em không nhận “bẫy” đề bài, sa đà vào tính tốn, gây thời gian mà thường không thu kết mong đợi Khi gặp toán vấn đề trên, học sinh nhiều thời gian để biến đổi toán Một số học sinh lực tư hạn chế chưa biết cách phối hợp tư hình học tính tốn đại số LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Một thực tế nhiều học sinh làm tốn loại chương hình học làm thành thạo chương số phức với ngơn từ, giả thiết khác em lại không phát vấn đề cốt lõi, quen thuộc mà lúng túng gặp tốn Chính người dạy phải hướng dẫn học sinh tìm chất vấn đề cách giải đơn giản, để thuận lợi kết thúc tốn từ Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh THPT thông qua rèn luyện kỹ làm số phức mức độ vận dụng 2.3 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.3.1 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC CẦN NHỚ Môđun số phức: Số phức biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng Oxy Độ dài véctơ gọi môđun số phức z Kí hiệu Tính chất      Chú ý: Lưu ý: dấu xảy dấu xảy dấu xảy dấu xảy 2.Một số quỹ tích cần nhớ Biểu thức liên hệ (1) (2) Quỹ tích điểm M (1)Đường thẳng (2) Đường trung trực đoạn AB với LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đường tròn tâm Hình trịn tâm , bán kính , bán kính Hình vành khăn giới hạn hai đường trịn đồng tâm , bán kính Parabol Elip Elip Đoạn AB Hypebol 2.3.2 MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng Tổng quát : Cho số phức 1) Quỹ tích điểm thỏa mãn biểu diễn số phức , tìm Khi ta có đường trung trực đoạn với 2) Tổng quát 2:Cho số phức thỏa mãn điều kiện 1) Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Tìm đường trung trực đoạn Ta có với 2) Lưu ý: Đề suy biến tốn thành số dạng, ta cần thực biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a) Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khi ta biến đổi b)Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khi ta biến đổi Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường tròn Tổng quát : Cho số phức thỏa mãn điều kiện Tìm Ta có Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính Lưu ý: Đề cho dạng khác, ta cần thực phép biến đổi để đưa dạng Ví dụ 1: Cho số phức hai vế cho thỏa mãn điều kiện (Chia ) Ví dụ 2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện liên hợp vế) Ví dụ 3: Cho số phức (Lấy thỏa mãn điều kiện Hay viết gọn (Chia hai vế cho ) Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip Tổng quát 1: (Elip tắc) Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khi ta có +) Quỹ tích điểm biểu diễn số phức Elip: +) Tổng qt 2: (Elip khơng tắc) Cho số phức thỏa mãn điều kiện LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thỏa mãn Khi ta thực phép biến đổi để đưa Elip dạng tắc Ta có Khi đề cho Elip dạng khơng tắc ) Tìm Max, Min Đặt Nếu (dạng tắc) Nếu Nếu Nếu 2.3.3 CÁC VÍ DỤ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Ví dụ Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ với số phức khác A B Phân tích , hướng dẫn giải thỏa mãn C Tính tỉ số D Ta có Vậy Chọn C Ví dụ Xét tất số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ nằm khoảng nào? A B Phân tích , hướng dẫn giải C D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có Đặt Ta có Mà Suy Hàm số đồng biến Dấu xảy Do nên nằm khoảng Chọn B Ví dụ Cho số phức z thỏa mãn Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ đúng? Đặt A B Phân tích , hướng dẫn giải Giả sử: Mệnh đề sau C D : điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Ta có: • vẽ) thuộc cạnh hình vng BCDF (hình y I B E F C -2 O x D -2 • với LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ hình ta có: Vậy, Chọn A Ví dụ Cho số phức trị lớn thỏa mãn A B C Phân tích , hướng dẫn giải Theo bất đẳng thức tam giác ta có Khi D có giá Vậy giá trị lớn Chọn C Ví dụ Cho số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn Số phức số phức liên hợp có điểm biểu diễn Biết , , , , Khi C , D , Ta đặt Ta có bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ A B Phân tích , hướng dẫn giải Gọi Khi ; cặp đối xứng qua trục chúng tạo thành hình chữ nhật Vậy tập hợp điểm Do đó, để Suy hai đường thẳng: 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đặt Ta có với , Mà , Chọn C Ví dụ Biết số phức thỏa mãn thực số phức bằng: A B Phân tích , hướng dẫn giải Đặt C ( , ) Khi có giá trị nhỏ Phần D Lại có Thay vào ta được: Dấu đẳng thức xảy Thay vào suy Ví dụ Xét số phức Vậy phần thực số phức thỏa mãn A B Phân tích , hướng dẫn giải Gọi , Số phức C Khi Khi Chọn D mà nhỏ điểm biểu diễn số phức Theo ta có Suy tập hợp điểm D đường trịn tâm với bán kính 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhỏ ngắn hay , , thẳng hàng, nằm Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm đường thẳng với đường tròn tâm thỏa mãn Vậy bán kính Chọn B Ví dụ Trong số phức đun nhỏ có phần ảo A B Phân tích , hướng dẫn giải Gọi , Thử lại ta thấy thỏa mãn C , số phức D biểu diễn điểm có mơ Cách 1: Suy Vậy phần ảo số phức Cách 2: có mơ đun nhỏ Chọn A Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Ta có nhỏ Phương trình đường thẳng Tọa độ nhỏ qua hình chiếu vng góc với là: nghiệm hệ phương trình: Hay Vậy phần ảo số phức Chọn A Nhận xét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức có mơđun nhỏ sau: 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi biểu diễn số phức , điểm biểu diễn số phức Khi biểu diễn số phức Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức trực đoạn thẳng có phương trình Ví dụ Cho hai số phức , điểm đường trung thỏa mãn Giá trị nhỏ A B Phân tích , hướng dẫn giải Giả sử với C D Khi đó: Quỹ tích điểm Giả sử biểu diễn số phức với đường thẳng Ta có: Quỹ tích điểm biểu có tâm Khoảng cách từ đường tròn đoạn thẳng đến diễn số phức đường bán kính là: trịn đường thẳng khơng có điểm chung Quỹ tích điểm biểu diễn số phức nhỏ nhỏ 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I N' N M M' Dễ thấy Chọn A Ví dụ 10 Gọi tập hợp số phức , (trong ) Gọi lớn nhất, giá trị , , hai số phức thuộc cho A B Phân tích , hướng dẫn giải Đặt thỏa mãn C D Khi ; Do tập hợp điểm biểu diễn số phức giao điểm đường tròn đường thẳng Gọi , hai điểm biểu diễn Mặt khác Từ ta có nên Vậy thỏa mãn đạt giá trị nhỏ A B Phân tích , hướng dẫn giải đường trịn có tâm Suy Ví dụ 11 Cho hai số phức Ta có: + , , Tính C , suy tập hợp điểm biểu diễn , bán kính Chọn A Biết D biểu diễn số phức 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + , suy tập hợp điểm biểu diễn đường trịn có tâm , bán kính Ta có biểu diễn số phức + Mặt khác hay Suy thẳng hàng nằm (Hình vẽ) Cách 1: Khi ta có: Mặt khác ; Suy Chọn D Cách 2: Ta có Do Chọn D Cách 3: +) +) 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy Chọn D Ví dụ 12 Cho hai số phức lớn biểu thức thỏa mãn Giá trị A B C Phân tích , hướng dẫn giải Giả sử điểm biểu diễn cho D Suy Đặt Dựng hình bình hành E F I N O a M b Ta có Suy Chọn C dấu “=” xảy Ví dụ 13 Cho số phức thoả mãn Vậy Gọi và giá trị nhỏ biểu thức A B Phân tích , hướng dẫn giải Thay vào giá trị lớn Tính C D ta có 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mặt khác Đặt nên điều kiện Suy Xét hàm số với Suy với Ta có bảng biến thiên với Suy Từ bảng biến thiên suy Vậy với Chọn A Ví dụ 14 Cho số phức z có Tìm giá trị lớn biểu thức A B Phân tích , hướng dẫn giải Do nên Đặt Xét hàm Với C ta đặt D Khi ; ; 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với (phương trình vơ nghiệm) ; Vậy Do giá trị lớn Ví dụ 15 Trong số phức mãn thỏa mãn Giá trị nhỏ A B Phân tích , hướng dẫn giải Đặt có hai số phức C D Ta thỏa Khi Chọn A có Suy Do Chọn A Bài tập áp dụng : Bài Cho số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ A B C Bài Cho số phức Gọi , Giá trị biểu thức A B số phức D thay đổi thỏa mãn giá trị lớn giá trị nhỏ Bài Cho số phức thỏa mãn biểu thức là: C D Giá trị lớn 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B Bài Xét số phức C thỏa mãn D Giá trị nhỏ biểu thức A B C D Bài Cho số phức thỏa mãn Gọi lớn giá trị nhỏ biểu thức A B Bài Cho hai số phức A A C D Tìm giá trị nhỏ ? B Bài Cho số phức Môđun số phức thỏa mãn biểu thức giá trị C thoả mãn B D Giá trị lớn C D z Bài Cho số phức z thỏa mãn   i  z    i  z  2i Giá trị nhỏ B D A C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình giảng dạy, nhận thấy rằng: sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng phương pháp linh hoạt vào toán khác Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại gặp toán số phức dạng vận dụng Mặt khác, hiệu áp dụng tương đối cao, giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn Hầu hết em vận dụng tốt giải nhanh câu hỏi trắc ngiệm loại Một hiệu mà nhận thấy học sinh sau đọc tài liệu nhìn tốn số phức với mắt “ bớt sợ” Những em khá, ham tìm tịi nghiên cứu toán khác để thử áp dụng cho toán khác.Tuy phận học sinh kiến thức hạn chế nên chưa thấy điểm mạnh phương pháp, vận dụng chưa linh hoạt dạng đề khác Sau kết thực nghiệm lớp 12A2 12A3: Lớp 12A2: 42 học sinh Điểm – 4,5 – 6,5 – 8,5 - 10 Thời gian Số % Số % Số % Số % 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HS HS HS HS Trước thực giải 19,0 28 66,7 14,3 0 pháp Sau thực giải pháp 0 12 28,6 20 47,6 10 23,8 Lớp 12A3: 42 học sinh Điểm – 4,5 – 6,5 – 8,5 - 10 Thời gian Số % Số % Số % Số % HS HS HS HS Trước thực giải pháp 12 28,6 28 66,7 4,7 0 Sau thực giải pháp 4,7 12 28,6 25 59,5 7,2 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trên số giải pháp triển khai áp dụng trường THPT Quảng Xương thu nhiều kết khả quan học tập chương số phức học sinh 3.2 Kiến nghị Hằng năm, sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thực tiễn, thiết thực phục vụ cho nhiệm vụ nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, sáng kiến đổi phương pháp giảng dạy cần tập hợp kỷ yếu khoa học Sở GD& ĐT tạo điều kiện cho giáo viên, học sinh phụ huynh tham khảo XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 18 tháng 05 năm ĐƠN VỊ 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lê Thị Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK Giải tích 12_NXB Giáo dục [2] SGK hình học 10_ NXB Giáo dục [3] “ Chuyên đề chọn lọc - Số Phức Áp Dụng”, NXBGD - 2009 [4] Đề minh họa thpt Quốc gia mơn tốn Bộ 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com [5] Tham khảo số đề thi thử THPT Quốc gia Sở trường mạng internet - Nguồn: http://www.dethi.violet.vn - Nguồn: http://www.vnmath.com - Nguồn: http://www.tintuyensinh247 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... ? ?Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh THPT thông qua rèn luyện kỹ làm số phức mức độ vận dụng ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm trước hết giúp học sinh. .. vấn đề sáng tạo cho học sinh THPT thông qua rèn luyện kỹ làm số phức mức độ vận dụng 2.3 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.3.1 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC CẦN NHỚ Môđun số phức: Số phức biểu diễn... củng cố kiến thức phần số phức phát triển kỹ giải toán trắc nghiệm số phức nhanh xác Sau khuyến khích em dựa vào tính chất học để sáng tạo tập hay tập số phức, qua giúp em phát triễn tư logic,