(Sáng kiến kinh nghiệm) sử dụng phương pháp hình học để giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm về cực trị của số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC Người thực : Lê Thị Phương Thảo Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực : Toán học THANH HOÁ, NĂM 2019 MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 2.2 Cơ sở lí luận: Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 14 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 14 3.2 Kiến nghị 14 1 – MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2019 mơn Tốn tiếp tục năm thứ với hình thức thi trắc nghiệm Để làm trắc nghiệm có hiệu giải khơng phải xác mà cịn phải nhanh, yếu tố quan trọng đánh giá nhanh vấn đề nhanh chóng loại bỏ phương án nhiễu Để qua đó, cần kiểm tra đối chiếu đáp án lại với giải Trong số tốn số phức kì thi THPT Quốc gia gần tốn: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ số phức dạng toán khó xuất thường xuyên Chẳng hạn, đề thi minh hoạ năm 2018 Bộ giáo dục đào tạo: “Cho số phức z  a  bi thoả mãn | z   3i  | Tính P  a  b | z   3i |  | z   i | đạt giá trị lớn nhất” làm giáo viên học sinh đau đầu Vì thế, học sinh dễ bình tĩnh, hoang mang khơng biết phải nhận dạng làm toán cực trị số phức nào, lấy yếu tố điểm quan trọng để phát vấn đề Có nhiều phương pháp để giải tốn Trong trình trực tiếp giảng dạy chương số phức lớp 12, thông qua nghiên cứu tài liệu tham khảo, rút phương pháp giúp học sinh giải vấn đề nhanh xác Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 Trường THPT Quảng Xương sử dụng phương pháp hình học để giải nhanh số toán trắc nghiệm toán cực trị số phức” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài góp phần trang bị thêm dấu hiệu nhận biết đặc trưng, dấu hiệu trực quan dạng cực trị số phức; kĩ phán đốn, phân tích nhanh nhạy, xác vấn đề phát triển tư học sinh: tư phân tích, tổng hợp logic, sáng tạo tạo thói quen cho học sinh giải vấn đề luôn tìm tịi khám phá điểm đặc trưng, dấu hiệu nhận biết mấu chốt để giải vấn đề nhanh, xác 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng chương số phức chương trình giải tích lớp 12, học sinh ơn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Trên sở lý thuyết sách giáo khoa, trước câu hỏi trắc nghiệm cực trị số phức, thường hướng dẫn học sinh nêu vấn đề từ kiến thức học, trình bày số phức nhận dạng có dài, thời gian hay khơng ? Có giải vấn đề hay khơng ? Có gặp khó khăn khơng? Từ khuyến khích em, phát tìm đặc điểm đặc trưng làm dấu hiệu nhận biết để giải vấn đề xác triệt để Để học sinh tiếp cận vấn đề, đưa toán đặc trưng từ mở rộng lên tốn cực trị số phức thơng qua hệ thống kiến thức liên quan, nhận xét dấu hiệu nhận biết đặc trưng, đến toán cụ thể để học sinh hình dung cách trực quan biết cách sử dụng phương pháp hình học vào tốn để đưa phương án trả lời nhanh xác – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực đề tài, cần dựa kiến thức bản: a)Biểu diễn hình học số phức Mỗi số phức z  x  iy ( x, y  R ) biểu diễn mặt phẳng Oxy điểm M ( x; y ) Khi đó:  +) Mơđun số phức z OM +) Hai điểm biểu diễn số phức z số phức liên hợp số phức z đối xứng qua trục hoành +) Hai điểm biểu diễn số phức z số phức đối - z số phức z đối xứng qua gốc O Nhận xét 1: (Ý nghĩa hình học phép cộng, phép trừ hai số phức) Cho z1  x1  y1i số phức có điểm biểu diễn hình học M1( x1; y1) với  | OM1 | x12  y12 Cho z2  x2  y2i số phức có điểm biểu diễn hình học  M1(x2;y2) với | OM | x22  y22 Khi đó:    Tổng hai số phức z1  z2  OM1  OM  OQ điểm Q điểm biểu diễn số phức z1 + z2 z1 + z2 = |OQ|     Hiệu hai số phức z1  z2  OM1  OM  M M1 M M1 biểu diễn số phức  z1  z2 | z1  z2 | M1M   Nếu hai vecto OM1 OM không phương đỉnh Q đỉnh hình bình hành OM1QM2 z1  z2 | z1  z2 | độ dài hai đường chéo M1M2 OQ hình bình hành Nhận xét 2: (Một số kiến thức bổ sung) +)Phương trình đường thẳng ax + by + c = +) Phương trình đưịng trịn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 x2 y +) Phương trình Elip :   a b +) Phương trình Parabol y = ax2 b)Tập hợp điểm biểu diễn số phức z Giả sử M, A, B điểm biểu diễn số phức z, a, b +) | z  a || z  b | MA  MB Khi tập hợp M đường thẳng trung trực đoạn AB +) |z - a| = R |MA| = R Khi tập hợp M thuộc đưịng trịn tâm A, bán kính R +) |z - a| + |z - b| = k MA + MB = k (k>0, k R, |a - b| < k) Khi tập hợp M đưòng Elip nhận A, B hai tiêu điểm có độ dài trục lớn k 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Số phức nội dung quan trọng chương trình tốn lớp12 khơng thể thiếu đề thi THPT Quốc gia Bài toán cực trị số phức phần thể rõ việc nắm kiến thức cách hệ thống bao quát phần thể kĩ nhận dạng tính tốn nhanh nhạy, kĩ tổng hợp kiến thức học sinh thực giải quyếvấn đề Vì vậy, câu hỏi trắc nghiệm cực trị số phức nhìn đơn giản học sinh không nắm dấu hiệu đặc trưng thời gian giải vấn đề lâu, nhiều cơng sức, tạo tâm lí nặng nề, bình tĩnh, tiêu tốn thời gian dành cho câu trắc nghiệm khác Theo số liệu thống kê trước dạy đề tài lớp 12T3 trực tiếp giảng dạy năm học 2017 - 2018 trường THPT Quảng Xương 1, kết sau: Năm Lớp Sĩ số Số học sinh trả lời xác 2017- 2018 12T3 48 20 Số học sinh trả lời xác 30s – 1p 10 Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải khác sở kiến thức SGK Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ phát phân dạng tốn, tính tốn với điểm cực trị, tương giao đồ thị hàm số có hình vẽ, phát triển tư cho học sinh để sở học sinh không học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức khác 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề: Để làm toán cực trị số phức, học sinh dựa cách làm bước giải tự luận học, Tuy nhiên cách làm lại gặp khó khăn thời gian để xử lí bốn phương án trả lời nhiều thời gian mệt mỏi, học sinh tự đặt câu hỏi dựa số đặc điểm đặc trưng dạng đồ thị hàm số biểu diễn hình học số phức để tìm phương án xác cách nhanh Sau ta xét số dạng tốn quen thuộc phương pháp hình học giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm cực trị số phức, tơi đưa số tốn ví dụ minh hoạ, sở lý thuyết có hướng dẫn học sinh cách phân tích sử dụng phương pháp hình học phù để đưa cách giải ngắn gọn nhất: 2.3.1 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z Bài toán : (Đề thi minh họa THPT Quốc gia 2017) Cho số phức z thoả mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z = (3 + 4i)z + i đưòng tròn tâm I bán kính R đó: A I (0;1); R  C I (0;1); R  20 Lời giải B I (1;0); R  10 D I (1; 2); R  22 Từ giả thiết z  (3  4i ) z  i | z  i || (3  4i ) z || z  i | 32  | z | | z  i | 5.4 | z  i | 20 Giả sử: z  x  yi ta có x  ( y  1)2  20 Tập hợp điểm M mặt phẳng đường trịn tâm I(0;1) bán kính R  20 Đáp án A Bài toán 2: (Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 lần trường THPT Trần z  z  3i  Tập hợp điểm Phú - Quảng Ninh) Cho số phức z thoả mãn z i biểu diễn mặt phẳng phức là: A.Một Parabol B Một đưòng tròn C.Một Elip D.Một đưòng thẳng Lời giải: Giả sử z  x  yi ( x, y  R) suy z  x  yi Từ giả thiết ta có: x  (3  y )i   x  (3  y )  9( x  ( y  1) )  8 x  36 y  x  ( y  1)i y   x2 Tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức Parabol Đáp án A Bài toán : (Toán học tuổi trẻ, 478(2017)) Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn | z  |  | z  | mặt phẳng toạ độ là: A Một Parabol B.Một đưòng tròn C.Một Elip D Một đưòng thẳng Lời giải: Gọi số phức z  x  yi ( x, y  R) Từ giả thiết ta có | ( x  2)  yi |  | ( x  2)  yi | | MA |  | MB | với F1( 2;0); F2 (2;0) Tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức Một Elip Đáp án C Bài toán : Điểm M biểu diễn số phức z ( z  0) điểm M’ biểu diễn số phức z 1  Nếu điểm M di động đường trịn tâm A(-1;1) bán kính z R  M’ di động đường nào? B x  y   A x  y  x  y  C x  y   D x  y   x   ' x  z x2  y  1   z Lời giải: Ta có: Do  z | z |2 y y'   x2  y Vì M di động đường trịn tâm A(-1;1) bán kính R  nên tập hợp M thuộc ( x  1)  ( y  1)   x  y  x  y  2x 2y     x ' y '  x y x  y2 Do điểm M’ chạy đường thẳng x  y   Đáp án C Bài toán Biết số phức z thoả mãn điều kiện | z  3i  1| Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng bằng: A 16 B 4 C 9 D 25 Lời giải: Đặt z  x  yi ta có | z  3i  1| ( x  1)  ( y  3) Do | z  3i  1|   ( x  1)  ( y  3)  25 Tập hợp điểm biểu diễn z hình phẳng nằm đường trịn tâm I(1;3) với bán kính r = đồng thời nằm ngồi đường trịn tâm I(1;3) với bán kính r = Diện tích hình phẳng S  52   32   16 Đáp án A *Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho số phức z thoả mãn |z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = - 2i + (2 - i)z đường trịn Tính bán kính r đường trịn A 20 C B 20 D Bài 2: Cho số phức z thoả mãn |z - 1| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  i 3) z  đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r=4 B r=5 C r=20 D r=22  4i Bài 3: Điểm biểu diễn số phức z  2019 có toạ độ là: i A (0;5) B (4;-3) C.(-4;3) D (5;0) Bài 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện |z - i| = là: A Đường thẳng qua hai điểm A(1;1) B(-1;1) B Hai điểm A(1;1) B(-1;1) C Đường tròn tâm I(0;1) bán kính R=1 D Đường trịn tâm I(0;-1) bán kính R=1 Bài 5:Toạ độ điểm M biểu diễn mặt phẳng Oxy số phức  5i   2i z 1 i A M(11; - 3) B M(11; 3) C M(11;3) D M(3;11) Bài 6: Cho số phức z thoả mãn | z   3i || 2i   z | Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A Một parabol B Một đường tròn C Một Elip D Một đường thẳng | z  i |  Bài : Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm I Tìm tất giá trị m để khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d : x  y  m  A m = -7; m = B m = 8; m = - C m = 7; m = D m = 8; m = Bài : Cho điểm A, B, C theo thứ tự điểm biểu diễn ba số phức phân biệt z1, z2 , z3 thoả mãn |z1|=|z2|=|z3|=1 z1 + z2 + z3= Tính diện tích S tam giác ABC 2.3.2 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z Bài toán : Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Giá trị nhỏ z là: A B C D 13 Lời giải: Tập hợp điểm M đường trịn có tâm I  2;  bán kính R  z  ON  OI  R  22  42   Đáp án C Bài toán 2: Nếu số phức z thỏa mãn   i  z   7i  z có giá trị lớn bằng: A B C D  7i   Lời giải: Ta có:   i  z   7i     i   z   1 i     i z    4i   z    4i    z    4i   Tập hợp điểm M  z  đường trịn có tâm I  3;4  bán kính R  Vậy max z  OI  R  32  42    Đáp án D Bài toán : Trong số phức z thỏa mãn z  5i  , số phức có z nhỏ có phần ảo bao nhiêu? A B C D Lời giải: Tập hợp điểm M  z  đường tròn có tâm I  0;5  bán kính R  Vì z  OM nên số phức z có mơđun nhỏ z  2i ứng với điểm M  0;2   Đáp án D Bài toán 4: (Câu 46 Đề thi mẫu THPTQG Bộ giáo dục năm 2018) Cho số phức z = a + bi thoả mãn điều kiện | z   3i | Tính giá trị biểu thức P = a + b |z + - 3i|+|z - + i| đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = Lời giải: Với z = a + bi ta có | z   3i |  (a  4)  (b  3)  Các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn hệ thức cho nằm đường tròn tâm I(4;3) bán kính R  Khi T = |z + - 3i| + |z - + i| T = |(a + 1) + (b - 3)i| + |(a - 1) + (b + 1)i| T = MA + MB với A(-1; 3); B(1; -1) Xét vị trí tương đối hai điểm A, B với đường trịn tâm I(4;3) bán kính R  Ta tính IA  IB   suy điểm A, B nằm đường tròn tâm I Mặt khác T2 = (MA + MB)2 ≤ (1 + 1)(MA2 + MB2) = 4DM2 + AB2 ≤ 4DK2 + AB2 (Với D trung điểm đoạn thẳng AB) Dấu xảy M  K D, I, K thẳng hàng Tìm toạ độ K Ta có DI  16   20, DK  DI  R  20      DK     DK DI   DK  DI  DK  DI  DI Suy DK DI DI 20 Với M(a;b) a=6 b=4 Do giá trị lớn biểu thức T 4DK2 + AB2 M(4;6) Suy P=10 Đáp án A Bài toán 5: ( Trường THPT Lê Quý Đôn - Đống Đa - Hà Nội năm 2018) Cho số phức z thoả mãn điều kiện | z  2i | z  Tính giá trị nhỏ biểu thức P | z  2i |  z   9i A 10 B 70 C 74 D Lời giải: Với z = x + yi ta có |z - 2i| = |z + 2| x + y = Các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn hệ thức cho nằm đường thẳng x + y = Khi P | z  2i |  | z   9i | x  ( y  2)  ( x  5)  ( y  9)  P  MA  MB với A(0; 2); B(5; 9) Xét vị trí tương đối hai điểm A, B với đường thẳng ∆ :x + y = với f(x;y) =x+y, ta có f(0;-2).f(5;-9) = 8> 0, suy A, B nằm phía với đường thẳng ∆ Gọi điểm C đối xứng với điểm A qua đường thẳng ∆ P = MA + MB = MC + MB ≥ BC Dấu xảy M  M1 C,M1, B thẳng hàng Giá trị lớn biểu thức P P  BC  32  (9)2  10 Đáp án A Bài toán 6:(Đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT chuyên Lào Cai năm 2018) Cho số phức z thoả mãn điều kiện | z   5i || z   i | Giả sử số a phức có mơđun nhỏ có dạng P= a + b Khi S  bao nhiêu? b 1 C S  D S  B S  A S  3 10 Lời giải: Với z = a + bi ta có | z   5i || z   i | a  3b   hay M nằm đường thẳng d: x + 3y - = Số phức z có mơđun nhỏ OM có độ dài ngắn nhất, mà OM≥OH (với H chân đường vng góc gốc toạ độ O đường thẳng d) nên OM ngắn MH Ta tìm toạ độ điểm H(a;b), H nằm đường thẳng d: x + 2 6 3y - = hay toạ độ H  ;  , suy S  Đáp án B 5 5 Bài toán 7: (Đề thi thử THPTQG trường đại học Vinh khối chuyên năm 2018) Cho số phức z1, z2 thoả mãn điều kiện |iz + - i| = |z1 - z2|=2 Giá trị lớn biểu thức P=|z1|+|z2| bằng: A D C B Lời giải: Từ giả thiết ta có | iz   i |  ( x  1)  ( y  2)  M1M2 = Với điểm M1, M2 biểu diễn hai số phức z1,z2 mặt phẳng phức thoả mãn hai hệ thức nên M 1, M2 nằm đường trịn tâm I (1; 2) bán kính R  M1M2 qua tâm I đường trịn Khi P = |z 1|+|z2|=OM1 + OM2 Theo công thức đường trung tuyến tam giác OM1M2 ta có: OM12  OM 22 M1M 22 2 M1M OI    OM1  OM  2OI  Mặt khác 11 P  (OM1  OM )  (1  1)(OM12  OM 22 )  2OI M1M 22   2(2.3  2)  16 Suy P≤4 Đáp án A Bài toán : (Toán học tuổi trẻ số 491 năm 2018) Cho số phức z thoả mãn điều kiện | z   2i | Khi số phức w  z   i có mơđun lớn | w|max bằng: A 20 D C B Lời giải: Từ giả thiết ta có | iz   i |  ( x  1)  ( y  2)  Điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng nằm đường trịn tâm I(1;-2) bán kính R  Khi |w|  ( x  1)  ( y  1) | w | MA với A(-1;1) Mà MA≤M1A nên | w|max R  MM1 Đáp án B Bài toán 9: (Toán học tuổi trẻ số 491 năm 2018) Cho hai số phức z1, z2 đồng thời thoả mãn hai điều kiện | z  1| 34 | z   mi || z  m  2i | ( m  R ) cho |z1 - z2| lớn Khi giá trị |z1 + z2|bằng: C D 10 A B 130 Lời giải: Gọi điểm M1, M2 biểu diễn số phức z1,z2 mặt phẳng |z1 z2| = M1M1, mà theo giả thiết hai số phức z 1,z2 đồng thời thoả mãn hai điều kiện | z  1| 34 | z   mi || z  m  2i | ( m  R ) 12 Nên toạ độ M1, M2 giao điểm đường tròn ( x  1)  y  34 đường thẳng x   2my  m  xm  m  y   2(m  1) x  (4  2m) y   Vậy |M1M2| lớn M1M2 qua tâm I(1;0) Hay |z1 + z2|=2OI =2 Đáp án C Bài toán 10: (Đề minh hoạ THPTQG năm 2017) Xét số phức z thoả mãn | z   i |  | z   7i | Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn |z-1+i| Tính P=m + M  73 A P  13  73 B P   73 C P   73 D P  Lời giải: Gọi M(x;y) điểm biểu diễn z Các điểm A(-2;1), B(4,7); C(1;-1) Ta có | z   i |  | z   7i |  MA  MB  , mà AB   MA  MB  AB Suy M thuộc đoạn thẳng AB đường thẳng AB: y = x + , với x  [-2;4] ; CB  73; CA  13  CM max  CB  73 CM  d (C ; AB )  , 73   P  73  Chọn đáp án B 2 *Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho số phức z thoả mãn | z  (1  5i ) || i z   3i | Tìm giá trị nhỏ Phương trình |z| B C D A Bài 2: Biết số phức z = a + bi (a,b  R) thoả mãn điều kiện |z-2-4i|=|z-2i| có mơđun nhỏ Tính M = a2 + b2 A M=10 B M= 16 C M= 26 D M=8 Bài 3: Cho số phức z thay đổi thoả mãn |z - + 4i| = Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = |z| A Pmax = 12 B Pmax = C Pmax = D Pmax = 13 Bài 4: Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z - - 4i| = | z - 2i| Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z=-1+i B.z= -2+i C z = 2+2i D z= 3+2i Bài : Cho số phức z thoả mãn ( z   i )( z   3i) số thực Tìm giá trị nhỏ z A B 2 C z=2 D Bài : Trong số phức z thoả mãn điều kiện |z - - 4i| = |z-2i| Tìm số phức z có mơđun bé A z= 2+i B z = 3+I C z = 2+2i D z = 1+3i im , m  R Tìm giá trị nhỏ số thực k Bài : Cho số phức z   m(m  2i ) cho tồn m để |z + 1| ≤ k 1 1 B k = C k  D k = A k  2 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Sau hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp kết sau: Năm Lớp Trước thực đề tài Số học sinh Số học sinh trả lời Sĩ trả lời xác số xác 30s – 1p 201712T3 48 2018 20 10 Sau thực đề tài Số học sinh Số học sinh trả lời trả lời xác xác 30s – 1p 42 35 – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh mơn Tốn lớp 12T3, trường THPT Quảng Xương 1, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học, lại giải loại câu hỏi trắc nghiệm cách đơn giản, dễ hiểu Chính em cảm thấy hứng thú với môn học nên nhận thấy chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Ngoài em học cách tìm tịi, khám phá tự đặt câu hỏi tìm cách giải vấn đề nhanh gọn, xác hiệu 3.2 Kiến nghị: 14 - Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần số phức hướng dẫn cho học sinh thực trắc nghiệm phần này, nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút đặc điểm dấu hiệu nhận biết đặc trưng hàm số XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 15 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Phương Thảo 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Giải tích Giải tích nâng cao 12 [2] Huỳnh Văn Minh(2018), giải toán số phức phương pháp toạ độ, Tạp chí tốn học tuổi trẻ [3] Chun đề Trắc nghiệm Số Phức tác giả Đặng Việt Đông [4] Rèn luyện kĩ giải tập tự luận trắc nghiệm Giải tích 12 tác giả Lương Mậu Dũng – Nhà xuất Giáo dục [5] Các thi Olympic tốn Trung học phổ thơng Việt Nam, Nhà xuất giáo dục 2006 16 ... Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 Trường THPT Quảng Xương sử dụng phương pháp hình học để giải nhanh số toán trắc nghiệm toán cực trị số phức? ?? 1.2 Mục đích... dựa số đặc điểm đặc trưng dạng đồ thị hàm số biểu diễn hình học số phức để tìm phương án xác cách nhanh Sau ta xét số dạng toán quen thuộc phương pháp hình học giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm cực. .. đến toán cụ thể để học sinh hình dung cách trực quan biết cách sử dụng phương pháp hình học vào tốn để đưa phương án trả lời nhanh xác – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực