* Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong không gian, vẽ được các hình trong không gian và kỷ năng giải toán về tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến của hai mặt phẳng[r]
(1)Trường THPT Thạch Kiệt CHÖÔNG II ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HEÄ SONG SONG Tieát 12: §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn hình không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận, các cách xác định mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện * Kỹ : Xác định mặt phẳng không gian, số hìh chóp và hình tứ diện, bieåu dieãn moät hình khoâng gian * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tậ II Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất hình nằm mặt phẳng Môn học nghiên cứu các tính chất hình nằm mặt phẳng gọi là hình học phẳng, thực tế vật ta thướng gặp : hộp phấn, kệ sách, bàn học là hình không gian Môn học nghiên cứu các tính chất các hình không gian gọi là Hình học không gian Vào bài : Hoạt động 1: I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Hoạt động giáo viên I Khái niệm mở đầu + Gv neâu moät soá hình aûnh veà maët phaúng + GV neâu caùch bieåu dieãn maët phaúng khoâng gian vaø kí hieäu maët phaúng Hoạt động học sinh I Khái niệm mở đầu 1) Maët phaúng Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng Cho ta hiønh aûnh cuûa moät phaàn cuûa maët phaúng Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình haønh hay moät mieàn goùc vaø ghi teân cuûa maët phaúng vaøo moät goùc cuûa hình bieåu dieãn Trang GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (2) Trường THPT Thạch Kiệt P +Gv cho HS quan saùt hình veõ vaø giaûi thích cho hoïc sinh veà caùc quan heä thuoäc khoâng gian: nhö ñieåm thuoäc maët phaúng, ñieåm khoâng thuộc mặt phẳng , và đường thẳng nằm trên mặt phẳng, đường thẳng không nằm trên mặt phaúng Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa chữ cái Hi Lạp đặt dấu ( ) Ví duï : maët phaúng (P ), maët phaúng ( Q ), maët phẳng (), mặt phẳng () viết tắt là mp( P ), mp( Q ), mp () , mp ( ) , ( P ) , ( Q ) , () , ( ), Ñieåm thuoäc maët phaúng Cho ñieåm A vaø maët phaúng (P) P A * Ñieåm A thuoäc maët phaúng (P) ta noùi A nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) qua A vaø kí hieäu A ( P) A P + GV neâu moät vaøi hình veõ cuûa hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian + Quan saùt hình veõ SGK vaø yeâu caàu HS ñöa keát luaän + GV cho HS thực 1 * Ñieåm A khoâng thuoäc maët phaúng (P) ta nói điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A và kí hiệu A ( P) Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian Để vẽ hình biểu diễn hình không gian , ta dựa vào qui tắc sau : * Hình biểu diễn đường thẳng là đường thẳng, đoạn thẳng là đoạn thẳng * Hình biểu diễn hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt là hai đường thẳng caét * Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm và đường thẳng * Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất Trang GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (3) Trường THPT Thạch Kiệt Hoạt động : II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Có bao nhiêu đường thẳng qua hai điểm phaân bieät + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua ba ñieåm phaân bieät Tính chất 1: Có và đường thẳng ñi qua hai ñieåm phaân bieät Tính chaát 2: Coù moät vaø chæ moät maët phaúng ñi qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng Kí hiệu: mp ( ABC) ( ABC ) + Cho hình bình haønh ABCD, AC caét BD taïi O Điểm A có thuộc đường thẳng OC hay không? Neâu keát luaän + GV cho HS thực 2 + Nếu mặt bàn không phẳng thì thước thẳng có naèm troïn treân maët baøn taïi moïi vò trí khoâng ? + Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tịa vị trí thì maët baøn coù phaúng khoâng? Tính chất 3: Nếu đường thẳng có hai ñieåm phaân bieät thuoäc maët phaúng thì moïi ñieåm đường thẳng thuộc mặt phẳng đó * Nếu điểm đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) Hay ( P ) chứa d và kí hieäu d ( P ) hay ( P ) d Tính chaát : Toàn taïi boán ñieåm khoâng cuøng + GV cho HS thực 3 thuoäc moät maët phaúng + Ñieåm M coù thuoäc BC khoâng ? Vì + M coù thuoäc maët phaúng(ABC) khoâng ? Vì Neáu coù nhieàu ñieåm cuøng thuoäc moät mp thì ta nói điểm đó đồng phẳng + GV cho HS thực + Điểm I thuộc đường thẳng nào? + Ñieåm I coù thuoäc maët phaúng (SBD) khoâng? + Điểm I thuộc đường thẳng nào khác BD ? + Ñieåm I coù thuoäc maët phaúng (SAC ) khoâng? + GV cho HS thực + Nhaän xeùt gì veà ñieåmM, L , K + ñieåm d coù thuoäc maët phaúng naøo khaùc ? + Ba ñieåm naøy coù quan heä nhö theá naøo ? Tính chaát : Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chuùng coøn coù moät ñieåm chung khác * Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chúng có đường thẳng chung qua ñieåm chung aáy * Đường thẳng chung d hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) gọi là giao tuyến cuûa ( P) vaø ( Q ) kí hieäu d = ( p) ( Q ) Tính chaát : Treân moãi maët phaúng, caùc keát đã biết hình học phẳng đúng Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Làm bài tập 1,2, 10 SGK trang 53 – 54 Trang GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (4) Trường THPT Thạch Kiệt Tieát 13: §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn hình không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận, các cách xác định mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện * Kỹ : Xác định mặt phẳng không gian, số hìh chóp và hình tứ diện, bieåu dieãn moät hình khoâng gian * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tậ II.Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất hình nằm mặt phẳng Môn học nghiên cứu các tính chất hình nằm mặt phẳng gọi là hình học phẳng, thực tế vật ta thướng gặp : hộp phấn, kệ sách, bàn học là hình không gian Môn học nghiên cứu các tính chất các hình không gian gọi là Hình học không gian Vào bài : Hoạt động : III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ba caùch xaùc ñònh maët phaúng + Qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc ñònh bao nhiêu mặt phẳng? + Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d có thể xác định bao nhiêu maët phaúng? + Hai đường thẳng cắt xác định ao nhieâu maët phaúng? Moät soá ví duï GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + Ba ñieåm A, M , B quan heä nhö theá naøo ? + N coù phaûi laø trung ñieåm cuûa AC khoâng? + Hãy xác định các giao tuyến theo đề bài Ba caùch xaùc ñònh maët phaúng * Qua ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc ñònh nhaát moät maët phaúng * Qua điểm và đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định mặt phaúng Kí hieäu mp(A,d) hay ( A,d) * Hai đường thẳng cắt xác định moät maët phaúng Kí hieäu mp ( a, b) hay ( a, b ) Moät soá ví duï Ví duï GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình Trang GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (5) Trường THPT Thạch Kiệt 2.21 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + Ba ñieåm M, N , I thuoäc maët phaúng naøo ? + M, N, I thuoäc maët phaúng noø khaùc ? + Neâu moái quan heä giöaõ M , N , I Keát luaän Ñieåm D vaø ñieåm M cuøng thuoäc hai maët phaúng (DMN ) vaø ( ABC ) neân giao tuyeán cuûa hai maët phẳng đó là đường thẳng DM Ví duï Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và mặt phaúng( Ox;Oy) Vì AB vaø maët phaúng(Ox;Oy) coá ñònh neân I coá ñònh Vì M, N, I laø caùc ñieåm chung cuûa mp( ) vaø mp (Ox;Oy) neân chuùng luoân thaúng hàng Vậy đường thẳng MN luôn qua điểm cố định ( ) thay đổi GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.22 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : Ví duï : + I, J, H thuoäc maët phaúng naøo ?Vì ? Ta coù J laø ñieåm chung cuûa hai maët phaúng (MNK) vaø (BCD) Thaät vaäy ta coù J MK , maø MK (MNK) J (MNK) vaø J BD , maø BD (BCD) J (BCD) Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm chung cuûa hai maët phaúng (MNK) vaø ( BCD) Vậy I,J, H nằm trên đường giao tuyến hai maët phaúng(MNK) vaø ( BCD) neâm I, J , H thaúng haøng GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình Ví dụ : 2.23 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau Goïi J laø giao ñieåm cuûa AG vaø BC Trong + K vaø G thuoäc maët phaúng naøo? AG AK mp(AJD) neân GK vaø JD caét ; + J vaø D thuoäc mp naøo? AJ AD + J vaø D thuoäc maët phaúng naøo? Goïi L lkaø giao ñieåm cuûa GK vaø JD Ta coù L JD , maø JD (BCD) L (BCD) Vaäy L laø giao ñieåm cuûa GK vaø (BCD) * Nhân xét để tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng ta có thể đưc việc tìm giao điểm củaq đường thẳng đó với đường thẳng nằm mặt phẳng đã cho Hoạt động : IV HÌNH CHÓP VAØ HÌNH TỨ DIỆN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv giới thiệu các mô hình hình chóp và hình từ diện Yêu cầu học sinh đọc SGK Hình goàm mieàn ña giaùc A1A2A3 .An Laáy điểm S nằm ngoài () nối S với các đỉnh A1, A2, … An ta n tam gíác SA1A2 , SA2A3 SAnA1 Hình goàm ña giaùc A1A2A3 .An vaø n tam giaùc SA1A2 , SA2A3 SAnA goïi laø hình choùp, kí hieäu laø S A1A2A3 .An ta goïi S là đỉnh và đa giác A1A2A3 .An là mặt đáy Caùc tam giaùc SA1A2 , SA2A3 SAnA goïi l2 các mặt bên Các đoạn SA1, SA2 SAn là các cạnh bên., các cạnh đa giác đáy gọi là cạnh đáy hình chóp Trang GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (6) Trường THPT Thạch Kiệt GV cho học sinh thức 6 Hãy kể tên các mặt bên , cạnh bên , cạnh đáy hình chóp hinh2 2.24 GV cho học sinh thức ví dụ Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện Tứ diện có các mặt là tam giác gọi là tứ diện Ví duï 5: Đường thẳng MN cat1 đường thẳng BC và CD K và L Goïi E laø giao ñieåm cuûa PK vaø SB, F laø giao ñieåm PL và SD Ta có giao điểm ( MNP) với các cạnh SB,SC,SD là E,P,F (MNP) (ABCD) = MN (MNP) ( SAB) = EM (MNP) ( SBC) = EP ( MNP) ( SCD) = PF ( MNP) ( SAD) = FN * Ta goïi ña giaùc MEPFN laø thieát dieän cuûa hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( MNP) Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Làm bài tập 1,2, 10 SGK trang 53 – 54 Trang GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (7) Trường THPT Thạch Kiệt Tieát 14: BµI TAÄP Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng, Tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng * Kỹ : Xác định mặt phẳng không gian, vẽ các hình không gian và kỷ giải toán tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến hai mặt phẳng và các bài toán có liên quan đến mặt phẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ các bài tập SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Vào bài : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv goïi hS leân baûng veõ hình vaø trình baøy bài giải, lớp quan sát và nêu nhận xét GV trình baøy laïi caùch giaûi Baøi :a) Ta coù E ,F ( ABC) EF ( ABC ) I BC I ( BCD) b) I EF I ( DEF ) Baøi : ta coù M ( ) Goïi ( ) laø maët phaúng M d chứa d , nên M ( ) d ( ) Vậy M là điểm chung ( ).và ( ) chừa đường thẳng d Bài : Gọi d1 , d2 và d3 là ba đường thẳng đã cho Gọi I = d1 d Ta phải chứng minh I d3 I d1 I (d1 , d3 ) Ta coù I d2 I (d , d3 ) Từ đó suy I d3 Baøi : Goïi I laø trung ñieåm cuûa CD Ta coù GA BI GB AI Goïi G = AGA BGB IGA IGB Maø neân GAGB // AB vaø IB IA Trang GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (8) Trường THPT Thạch Kiệt GA AB GGA GAGB GA 3GGA ' Tương tự ta có CGC và DGD cắt AGA G'A G '' A G’ , G’’ vaø 3; Nhö vaäy G G ' GA G '' GA Tìm đường thẳng d’ nằm () mà cắt d taïi I, ta coù I laø giao ñieåm cuûa d vaø ( ) G’G’’ Vậy AGA ; BGB ; CGC ; DGD đồng qui Baøi : a) Goïi E= ABCD Ta coù (MAB) (SCD) = ME Goïi N= ME SD Ta coù N = SD (MAB) b) Goïi I = AMBN Ta coù I = AM BN , AM ( SAC) ; BN (SBD) ; ( SAC) (SBD) = SO Do đó I SO Baøi a) Goïi E = CD NP Ta coù E laø ñieåm chung caàn tìm b) (ACD) (MNP) = ME Baøi : a) (IBC) (KAD)=KI b) Goïi E = MDBI F= NDCI ta coù EF=(IBC) (DMN) Baøi :a).(MNP) (BCD) =EN b) Goïi Q=BCEN ta coù BC(PMN) = Q Baøi 9: a) Goïi M=AEDC Ta coù M=DC(C’AE) b) Gọi F=MC’SD Thiết diện cần tìm là tứ giaùc AEC’F Baøi 10 : a) Goïi N = SMCD Ta coù N = CD(SBM) b) Goïi O= ACBN Ta coù (SBM) (SAC) = SO c) Goïi I = SO BM Ta coù I = BM(SAC) d0 Goïi R=ABCD P=MRSC, ta coù P= SC(ABM) Vaäy PM=(CSD) (ABM) Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Xem bài “ Hai đường thẳng chéo và hai đường thaúng song song” Trang GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (9) Trường THPT Thạch Kiệt Tieát 15: Bµi tËp Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm mối quan hệ hai đường thẳng không gian, đặc biệt là hai đường thẳng chéo và hai đường thẳng song song Hiểu các vị trítương đối hai đường thẳng không gian.các tính chất hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo * Kỹ : Xác định nào hai đường thẳng song song, nào hai đường thẳng chéo nhau, áp dụng các định ly để chứng minh hai đường thẳng song song và xác định dược giao tuyến hai mặt phẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 các bài tập SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Vào bài : Trong phòng học em hãy các đường thẳng song song với nhau, hai đường thẳng không cắt mà không song song với + Nếu hai đường thẳng không gian không song song thì cắt đúng hay sai? Trong bài học này chúng ta tìm hiểu hai đường thẳng song song và hai đường thaúng cheùo nhau, caùc tính chaát cuûa chuùng Hoạt động : I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh cho hai đường thẳng a, b thì có bao nhiêu vị trí tương đối xãy ra? -Gọi học sinh lên bảng vẻ hình I.Vị trí tương đối hai đường thẳng khoâng gian Cho hai đường thẳng a và b, ta có các trường hợp sau : a) Có mặt phẳng chứa a và b ( a và b đồng phẳng ) * a b = M * a // b * ab Hai đường thẳng song song là hhi đường thaúng cuøng naèm moät maët phaúng vaø khoâng coù ñieåm chung Trang GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (10) Trường THPT Thạch Kiệt + GV đường thẳng a nằm trên bảng và dường thẳng b trên bìa giấy Hai đường thẳng a và b là chéo Vậy hai đường thẳng chéo nào? + Xem hình 2.28 và 2.29 các cặp đường thẳng chéo b) Không có mặt phẳng nào chứa a và b Khi đó ta nói hai đường thẳng chéo hay a chéo với b ( hai đường thẳng chéo là hai đường thaúng khoâng cuøng naèm maët phaúng) GV cho HS thực 2 Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV treo hình 2.30 vaø neâu caâu hoûi + Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và đường thaúng d ? + Trong mặt phẳng (), qua M có đường thẳng song song với d + Giả sử có thêm đường thẳng d’ qua M và song song với d thì điều gì xảy ? II Caùc tính chaát Ñònh lí 1: Trong khoâng gian, qua moät ñieåm không nằm trên đường thẳng cho trước, có và đường thẳng song song với đường thẳng đã cho Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b xaùc ñònh moät maët phaúng, kí hieäu : mp ( a,b) hay ( a,b) Ñònh lí : ( Veà giao tuyeán cuûa ba maët phaúng) Neáu ba maët phaúng phaân bieät ñoâi moät caét theo ba giao tuyeán phaân bieät thì ba giao tuyeán đồng quy đôi song song với GV cho HS thực 3 () ( ) a + Khi naøo a vaø b caét () ( ) b a // b // c hay a, b,c dong qui + Giả sử a và b cắt I, chứng minh I () ( ) c thuoäc giao tuyeán cuûa hai maët phaúng () vaø ()? Hệ : Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song thì giao uyến chúng ( có) song song với hai đường thẳng đó trùng với hai đường thẳng đó () ( ) d a ( ) d // a // b hay d a b ( ) a // b Ví duï 1: GV cho HS thực ví dụ + Gv yeâu caàu hS veõ hình + Hai mặt phẳng đã cho có điểm nào chung khoâng? +(SAD) vaø (SBC) coù caëp caïnh naøo song song Ta coù S= ( SAB) (SCD) với ? Maø AB // CD , AB ( SAB); CD (SCD) + Vậy giao tuyến là đường thẳng nào ? Vậy giao tuyến là đường thẳng qua S và song GV cho HS thực ví dụ song với AD,BC Trang 10 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (11) Trường THPT Thạch Kiệt GV yeâu caàu HS veõ hình + mp (P) vaø (ACD) coù ñieåm naøo chung, vaø coù cặp cạnh nào song song với ?Nêu giao tuyeán cuûa chuùng + mp (P) vaø (BCD) coù ñieåm naøo chung, vaø coù cặp cạnh nào song song với ? Ví duï Ba maët phaúng(ACD);(BCD) vaø (P) ñoâi moät caét theo caùc giao uyeán CD,IJ,MN vì IJ//CD ( IJ là đường trung bình củ tam giác BCD) nên theo định lí ta có IJ//MN Vậy tứ giác IJMN là hình thang Maët khaùc M laø trung ñieåm cuûa AC thì N laø trung điểm AD đó hình thnag IJMN có cặp cạnh đối vừa song song vừa neân laø hình bình haønh Ñònh lí : Hai đường thẳng phân biệt củng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với Vi duï : Trong tam giác ACD ta có MR là đường trung MR // CD bình neân (1) MR CD Trong tam giác BCD ta có SN là đường trung SN // CD bình neân (2) SNs CD MR // SN Từ (1) và ( 2) ta Vậy tứ giác MR SN MRNS laø hình bình haønh Vaäy MN,RS caét trung điểm G đường Tương tự tứ giác PRQS là hình bình hành neân PQ, RS caét nhai taïi trung ñieåm G cuûa moãi đường Vậy PQ,RS,MN đồng qui trung điểm đường Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà Làm bài tập 1, 2,3 trang 59 -60 SGK Baøi : a) Goïi ( ) ch71a P,Q,R vaø S ba maët phaúng (),(DAC),(BAC) ñoâi moät caét theo các giao tuyến là SR,PQ,AC Nên SR,PQ,AC đôi song song đồng qui b) Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi song song đồng qui Bài : a) Nếu PR//AC thì (PRQ) AD=S với QS//PR//AC b) Goïi I= PR AC , ta coù (PRQ) (ACD)=IQ Goïi S = IQAD, ta coù S=AD(PRQ) Baøi : a) Goïi A’=BNAG, ta coù A’=AG(BCD) b) AA’ (ABN), maø AA’//MM’ neân MM’ (ABN) Ta coù B,M’,A’ laø ñieåm chung cuûa (ABN) vaø (BCD) neân B,M’,A’ thaúng haøng Trong tam giác NMM’ có G là trung điểm BA, MM’ //AA’ đó M’ là trung điểm BA’ Vaäy BM’=M’A’=A’N Trang 11 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (12) Trường THPT Thạch Kiệt Tieát 18: §3 ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG SONG SONG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí tương đối củaq đường thẳng và mặt phẳng : đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm mặt phẳng Nắm vững các tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng * Kyõ naêng : - Xác định vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng - Biết sử dụng định lý để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Tóm tắt giả thiết - kết luận định lý 1, 2, và hệ * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.39 đến 2.44 các bài tập SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất hai đường thẳng song song Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Vào bài : Trong bài 2, các em đã học được: các vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Hôm nay, chúng ta nghiên cứu mối quan hệ song song đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động : I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Trong không gian cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) có bao nhiêu vị trí tương đối ? + GV treo hình 2.39 yeâu caàu HS neâu vò trí töông đối đường thẳng và mặt phẳng I Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phaúng * d vaø () khoâng coù ñieåm chung d // () * d vaø () coù moät ñieåm chung nhaát M d () = M * d và () có từ hai điểm chung trở lên d () GV cho HS quan saùt hình laäp phöông ABCDA’B’C’D’ + AD cắt mp(ABB’A’) A •+ AD // mp(A’B’C’D’) Trang 12 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (13) Trường THPT Thạch Kiệt • Tìm số điểm chung cạnh AD và (ABB’A’) • Tìm số điểm chung cạnh AD và (A’B’C’D’) • Tìm số điểm chung cạnh AD và (ABCD) • +• AD (ABCD) Hoạt động 1I : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV neâu ñònh lí vaø yeâu caàu HS veõ hình • Gọi ( ) là mp xác định Ta có: ( ) ( ) d ' Giả sử d không song song ( ), suy d cắt ( ) M M d Mâu thuẩn với giả thiết d //d’ Định lí : Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng () và d song song với đường thẳng d’ nằm () thì d song song với () d (), d ' d // d ' GV cho HS thực 2 + GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời + GV neâu ñònh lí vaø yeâu caàu HS veõ hình ( ) d //( ) Ta có MN là đường trung bình tam giác ABC neân MN // CD maø MN (BCD) , CD ( BCD) MN // ( BCD) Định lí : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) Nêu mặt phẳng ( ) chứa a và cắt ( ) theo giao tuyến b thì b song song với a ), a ( ) a //( b // a ) ( ) b ( GV cho HS thực ví dụ + GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời Tìm giao tuyến ( ) và (ABC)? Tìm giao tuyến ( ) và (ACD)? Tìm giao tuyến ( ) và (BCD)? Tìm giao tuyến ( ) và (ABD)? + GV trình bày lời giải , hướng dẫn HS trả N là điểm chung ( ) và (ABC), ( ) // AB nên lời thiết diện giao tuyến d ( ) và (ABC) qua N và song song với AB Gọi E d AC và F d AB Khi đó: + Gv treo hình veõ vaø neâu heä quaû EF ( ) ( ABC ) Heä quaû: Neáu hai maët phaúng phaân bieät cuøng song song với đường thẳng thì giao tuyến chúng ( có ) song song với đường Trang 13 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (14) Trường THPT Thạch Kiệt thẳng đó d //( ) d //( ) () ( ) d // d ' d' Định lí : cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng Cuûng coá : OO '// DF Baøi : a) Ta coù OO '//( ADF ) DF ( ADF ) OO '// CE Maët khaùc OO '//( BCE ) CE ( BCE ) b) Tứ giác EFDC là hình bình hành , nên ED (CEF) IM IN Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB, ta coù MN // ED ID IE Ta laïi coù ED ( CEF) MN // ( CEF) Bài : a) Giao tuyến ( ) với các mặt tứ diện là các cạnh tứ giác MNPQ nên có MN // PQ // AC vaø MQ // NP // BD b) Thiết diện tạo mặt phẳng ( ) với tứ diện là hình bình hành AB //( ) Baøi : Ta coù AB ( ABCD) MN ( ) ( ABCD) AB // MN SC //( ) ( SBC ) SC MQ ( ) ( SBC ) SC // MQ AB //( ) ( SAB ) AB PQ ( ) ( SAB ) AB // PQ Vậy MN // PQ Do đó tứ giác MNPQ là hình thang Hướng dẫn nhà : Xem lại các nội dung đường thẳng song song với mặt phẳng và xem lại các bài toán đã giải Đọc trước bài “ Hai mặt phẳng song song “ Trang 14 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (15) Trường THPT Thạch Kiệt Tieát 20: §4 HAI MAËT PHAÚNG SONG SONG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các tính chất hai mặt phẳng song song , ñònh lí Ta- let khoâng gian, moät soá khaùi nieäm vaø tính chaát cuûa hình hoäp vaø hình laêng truï * Kỹ : Cách nhận biết hai đường thẳng song song , cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho, vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, xác định giao tuyến hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt Vận dụng định lí Ta-let không gian để chứng minh hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song dựng và nêu tính chất hình chóp, hình chóp cuït vaø hình laêng truï * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, là hình học không gian, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 các bài tập SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Nêu điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng () Neáu () //b, ( ) // b thì () vaø ( ) caét theo giao tuyeán coù tính chaát gì ? Vào bài : Cho hai mặt phẳng () và ( ) Vị trí tương đối hai mặt phẳng nào ? Trường hợp không cắt thì hai mặt phẳng gọi nào ? Hoạt động : I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv duøng moät vaøi hình aûnh veà hai maët phaúng song song để nêu vấn đề + GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa veà hai maët phaúng song song Định nghĩa : Hai maët phaúng () , () ñược gọi song song với chúng không có điểm chung Kí hieäu () // () GV cho HS thực 1 Do () // () và d () đó d và ( ) không coù ñieåm chung Vaäy d // ( ) Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh định Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường Trang 15 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (16) Trường THPT Thạch Kiệt lí thẳng cắt a, b và a, b cùng song song với + ( ) coù theå truøng () khoâng ? mặt phẳng () thì ( ) song song với () + Neáu ( ) vaø () caét theo giao tuyeán c, a ( ) b ( ) haõy tìm maâu thuaãn vaø keát luaän a cat b () //( ) a //( ) b //( + Hai đường thẳng này cùng song song vối mặt GV cho HS thực 2 + Các giao tuyến IN và IP có quan hệ gì với phẳng (ABC) mặt phẳng (ABC) Hãy nêu cách dựng ( ) AG1 AG2 dựa vào hình vẽ G1G2 // NP G1G2 //( BCD) AM AN GV cho HS thực ví dụ AG3 AG2 + G1G2 // MP, vì ? G2G3 // NP G3G2 //( BCD) AP AN + G2G3 có song song với NP không ? vì sao? vaäy (G1G2G3) // ( BCD) GV neâu heä quaû Định lí : Qua điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có và mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho Hệ : Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) thì ( ) có đường thẳng song song với d và qua d có mặt phẳng song song với ( ) Heä quaû 2: Hai maët phaúng phaân bieät cuøng song song với mặt phẳng thu ba thì song song với Heä quaû : Cho ñieåm A khoâng naèm treân maët phẳng ( ) Mọi đường thẳng qua A và song song với ( ) nằm mặt phẳng qua A và song song với ( ) GV cho HS thực ví dụ Dựa vào tính chất phân giác góc ngoài ta có + Sx // ( ABC), vì sao? Sx // BC đó Sx // ( ABC) + Chứng minh tương tự ta có các cặp đường Tương tự Sy //(ABC) và Sz //(ABC) thaúng naøo song song ? + Chứng minh ba đường thẳng Sx,Sy, Sz cùng thuoäc moät maët phaúng Trang 16 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (17) Trường THPT Thạch Kiệt Ñònh lí : Cho hai maët phaúng song song Neáu moät maët phaúng caét maët phaúng naøy thì cuõng cắt mặt phẳng và hai giao tuyến ss với ) //( ) ( ( ) a a // b () ( ) ( ) b Gv nêu định lí và hướng dẫn học sinh chứng minh định lí Heä quaû : Hai maët phaúng song song chaén treân hai cát tuyến song song đoạn Hoạt động : III ĐỊNH LÍ THA- LET ( THALÈS) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV treo hình 2.56 yeâu caàu HS neâu nhaän xeùt + GV neâu ñònh lí Tha- leùt Ñònh lí : ( Ñònh lí Tha-let) Ba maët phaúng ñoâi moät song song chaén treân hai caùt tuyeán baát kyø đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Cuûng coá : nh¾c l¹i néi dung bµi häc Hướng dẫn nhà : Xem lại các kiến thứ`c hai mặt phẳng song song đã học và xem lại các bài tập đã giải Tiết` sau ôn tập thi học kì I Trang 17 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (18) Trường THPT Thạch Kiệt TiÕt 21 §4 HAI MAËT PHAÚNG SONG SONG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các tính chất hai mặt phẳng song song , ñònh lí Ta- let khoâng gian, moät soá khaùi nieäm vaø tính chaát cuûa hình hoäp vaø hình laêng truï * Kỹ : Cách nhận biết hai đường thẳng song song , cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho, vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, xác định giao tuyến hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt Vận dụng định lí Ta-let không gian để chứng minh hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song dựng và nêu tính chất hình chóp, hình chóp cuït vaø hình laêng truï * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, là hình học không gian, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 các bài tập SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Nêu điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng () Neáu () //b, ( ) // b thì () vaø ( ) caét theo giao tuyeán coù tính chaát gì ? Vào bài : Hoạt động : IV HÌNH LĂNG TRỤ VAØ HÌNH HỘP Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV treo hình 2.57 vaø caùc khaùi nieäm hình laêng Hình laêng truï: trụ và số hình lăng trụ thường gặp + Đáy hình lăng trụ là hai đa giác vaø naúm treân hai maët phaúng song song + Cạnh bên là các đoạn thẳng song song và baèng + Maët beân laø caùc hình bình haønh + Ñænh laø taát caû caùc ñænh cuûa hai ña giaùc * Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác goïi laø hình laêng truï tamn giaùc * HÌnh lăng trụ có đáy là hình bình hành goïi laø hình hoäp Hoạt động : V HÌNH CHÓP CỤT Trang 18 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (19) Trường THPT Thạch Kiệt Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV treo hình 260 vaø caùc khaùi nieäm hình choùp Hình choùp cuïtï: ( Ñònh nghóa nhö SGK) cụt và số hình chóp cụt thường gặp * Hình chóp cụt có đáy là hình tam giác goïi laø hình choùp cuït tamn giaùc * Hình chóp cụt có đáy là tứ giác gọi là hình chóp cụt tứ giác * Tính chaát : Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng song song Các mặt bên là hình thang Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy taïi moät ñieåm Cuûng coá : a // b Baøi :a) (b, BC ) //(a, AD) BC // AD Maø (A’B’C’ ) (b,BC) = B’C’ (A’B’C’ ) (a,AD) = d’ Và giao tuyến d’ qua A’ song song với B’C’ Vì qua A’ ta có thể dựng đường thẳng d’ // B’C’ caét d tai ñieåm D’ cho A’D’ // B’C’ ( ) Vaäy D’ = d ( A’B’C’) b) Ta coù A’D’ // B’C’ maïct khaùc ( a,b) // ( c,d) maø (A’B’C’D’) (a,b) = A’B’ vaø (A’B’C’D’) ( c,d) = C’D’ neân A’B’ // C’D’ ( ) Từ ( ) và ( ) ta tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành Baøi : a) MM’ // BB’ vaø MM’ = BB’ đó MM’ // AA’ và MM’ = AA’ ( hình lăng trụ) tứ giác AA’MM’ là hình bình hành AM // AM’ b) Goïi I = A’M AM’ M’A (A’B’C’) vaø I AM’ neân I (AB’C’) vaäy I= A’M (AB’C’) C ' ( AB ' C ') c) C ' ( AB ' C ') ( BA ' C ') C ' ( BA ' C ') AB ' A' B O O ( AB ' C ') O ( BA ' C ') O ( AB ' C ') ( BA ' C ') ( AB ' C ') ( BA ' C ') C ' O d C ' O G d d ( AB ' C ') d) d AM ' G G ( AMM ') G AM ' AM ' ( AB ' C ') Ta coù OC’ AM’ = G Maø OC’ laø trung tuyeán cuûa AB’C’ vaø AM’ laø trung tuyeán cuûa AB’C’ neân G laø troïng taâm cuûa AB’C’ BD // B ' D ' Baøi : a) Ta coù BD //( B ' D ' C ') B ' D ' (B ' D 'C) Trang 19 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (20) Trường THPT Thạch Kiệt A ' B // CD ' vaø AB '//( B ' D ' C ') CD ' ( B ' D ' C ) vì BD vaø A’B cuøng naèm (A’BD) neân ( A’BD) // ( B’D’C) AC ' ( AA ' C ' C ) b) ( AA ' C ' C ) ( A ' BD) A ' O AC BD O AC ' A ' O G1 G1 ( A ' BD) G1 AC ' G1O G1 A ' Vaäy G1 laø troïng taâm cuûa tam giaùc A’BD G2O ' O ' C ' G2O ' A : G2CA Tương tự G2 AC ' ( B ' D ' C ) và G2C AC : G1 AO G1C ' A ' OA A 'C ' Vaäy G2 laø troïng taâm cuûa tam giaùc B’D’C AG1 AG1 c) Ta coù G1C ' AC ' CG2 C ' G2 GG Tương tự Do đó G2 A C'A AC ' Vaäy AG1 = G1G2 = G2C’ ( AA ' C ' C ) d) ( A’IO) AA’C’C ( A ' IO) cắt hình hộp đã cho theo trhiết diện là hình bình hành Hướng dẫn nhà : Xem lại các kiến thứ`c hai mặt phẳng song song đã học và xem lại các bài tập đã giải Tiết` sau ôn tập thi học kì I Trang 20 GI¸o viªn: NguyÔn H÷u Quang Lop11.com (21)