Thông tin tài liệu
Giải SBT Tốn 11 ơn tập chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Bài 2.37 trang 84 Sách tập (SBT) Hình học 11 Trong mặt phẳng ((α) cho tam giác ABC Từ ba đỉnh tam giác ta kẻ nửa đường thẳng song song chiều Ax, By, Cz không nằm (α) Trên Ax lấy đoạn AA’ = a, By lấy đoạn BB’ = b, Cz lấy đoạn CC’ = c a) Gọi I, J K giao điểm B’C’, C’A’ A’B’ với (α) Chứng minh IB/IC.JC/JA.KA/KB=1 b) Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ Chứng minh: GG′∥ AA′ c) Tính GG’ theo a, b, c Giải: a) CC′∥ BB′⇒ ΔICC′∼ ΔIBB′ ⇒ IB/IC=BB′/CC′=b/c CC′∥ AA′⇒ ΔJCC′∼ ΔJAA′ ⇒ JC/JA=CC′/AA′=c/a AA′∥ BB′⇒ ΔKAA′∼ ΔKBB′ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ⇒ KA/KB=AA′/BB′=a/b Do đó: IB/IC.JC/JA.KA/KB=b/c.c/a.a/b=1 b) Gọi H H’ trung điểm cạnh BC B’C’ Vì HH’ đường trung bình hình thang BB’CC’ nên HH′∥ BB′ Mà BB′∥ AA′ suy HH′∥ AA′ Ta có: G∈ AH G′∈ A′H′ ta có: c) AH′∩GG′=M⇒ GG′=G′M+MG Ta có: G′M∥ AA′⇒ ΔH′G′M∼ ΔH′A′A ⇒ G′M/AA′=H′G′/H′A′=1/3⇒ G′M=13AA′=1/3a MG∥ HH′⇒ ΔAMG∼ ΔAH′H ⇒ MG/HH′=AG/AH=2/3⇒ MG=2/3HH′ Mặt khác HH’ đường trung bình hình thang BB’CC’ nên HH′=BB′+CC′2=b+c/2⇒ MG=2/3HH′=2/3.b+c/2=1//3(b+c) Do đó: GG′=G′M+MG=1/3a+1/3(b+c)=1/3(a+b+c) Vậy GG′=1/3(a+b+c) Bài 2.38 trang 84 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho tứ diện ABCD điểm M nằm tam giác BCD a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) (ABD) Giả sử đường thẳng cắt mặt phẳng (ACD) B’ Chứng minh AB’, BM CD đồng quy điểm b) Chứng minh MB′/BA=dt(ΔMCD)/dt(ΔBCD) c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) C’ đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) D’ Chứng minh VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí MB′/BA+MC′/CA+MD′/DA=1 Giải: a) MB’ qua M song song với (ABC) (ABD)⇒ MB′ song song với giao tuyến AB hai mặt phẳng Ta có: MB′∥ AB nên MB’ AB xác định mặt phẳng Giả sử MB cắt AB’ I Ta có: I∈ BM⇒ I∈ (BCD) I∈ AB′⇒ I∈ (ACD) Nên I∈ (BCD)∩(ACD)=CD I∈ CD Vậy ba đường thẳng AB’, BM CD đồng quy I b) MB′∥ AB⇒ MB′AB=IMIB Kẻ MM′⊥ CD BH⊥ CD Ta có: MM′∥ BH⇒ IM/IB=MM′/BH Mặt khác: dt(ΔMCD)=1/2CD.MM‘ dt(ΔBCD)=1/2CD.BH dt(ΔMCD)/dt(ΔBCD)=1/2CD.MM′/1/2CD.BH=MM′/BH VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Do đó: MB′/AB=IM/IB=MM′/BH=dt(ΔMCD)/dt(ΔBCD) Vậy MB′/AB=dt(ΔMCD)/dt(ΔBCD) c) Tương tự ta có: MC′/CA=dt(ΔMBD)/dt(ΔBCD) MD′/DA=dt(ΔMBC)/dt(ΔBCD) Vậy: MB′/AB+MC′/CA+MD′/DA =dt(ΔMCD)/dt(ΔBCD)+dt(ΔMBD)/dt(ΔBCD)+dt(ΔMBC)/dt(ΔBCD) =dt(ΔMCD)+dt(ΔMBD)+dt(ΔMBC)/dt(ΔBCD) =dt(ΔBCD)/dt(ΔBCD)=1 Bài 2.39 trang 84 Sách tập (SBT) Hình học 11 Từ đỉnh tam giác ABC ta kẻ đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song chiều, không nằm mặt phẳng tam giác Gọi I, G K trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’ a) Chứng minh (IGK)∥ (BB′CC′) b) Chứng minh (A′GK)∥ (AIB′) Giải: Gọi M M’ tương ứng trung điểm AC A’C’, ta có: I∈ BM,G∈ C′M,K∈ B′M′ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: MI/MB=MG/MC′=1/3⇒ IG∥ BC′ MI/MB=M′K/M′B′=1/3MI MM′∥ BB′⇒ IK∥ BB′ Ta có: Mặt khác IG IK⊂ (IGK) nên (IGK)∥ (BB′C′C) b) Gọi E F tương ứng trung điểm BC B’C’, O trung điểm A’C A, I, E thẳng hàng nên (AIB’) (AEB’) A’, G, C thẳng hàng nên (A’GK) (A’CF) Ta có B′E∥ CF (do B’FCE hình bình hành ) AE∥ A′F nên (AIB′)∥ (A′GK) Bài 2.40 trang 84 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M N trung điểm hai cạnh bên AA’ CC’ Một điểm P nằm cạnh bên DD’ a) Xác định giao điểm Q đường thẳng BB’ với mặt phẳng (MNP) b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện Thiết diện có tính chất gì? c) Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) hình hộp Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Ta có mặt phẳng (AA’, DD’) song song với mặt phẳng (BB’, CC’) Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói theo hai giao tuyến song song Nếu gọi Q điểm cạnh BB’ cho NQ∥ PM Q giao điểm đường thẳng BB’ với mặt phẳng (MNP) Nhận xét Ta tìm điểm Q cách nối P với trung điểm I đoạn MN đường thẳng PI cắt BB’ Q b) Vì mặt phẳng (AA’, BB’) song song với mặt phẳng (DD’, CC’) nên ta có MQ∥ PN Do mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện MNPQ ình bình hành Giả sử P trung điểm đoạn DD’ Gọi H=PN∩DC,K=MP∩AD Ta có D = HK giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) hình hộp Chú ý giao điểm E=AB∩MQ nằm giao tuyến d nói Khi P trung điểm DD’ mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD) Bài 2.41 trang 85 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M N nằm hai cạnh AD CC’ cho AMMD=CNNC′ a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (ACB’) Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Vẽ MP song song với AC cắt CD P Ta có: AM/MD=CP/PD=CN/NC′ Do PN∥ DC′∥ AB′ Đường thẳng MN thuộc mặt phẳng (MNP) mặt phẳng có MP∥ AC PN∥ AB′ Vậy mặt phẳng(MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) MN∥ (ACB′) b) Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) nên hai mặt phẳng cắt mặt bên hình hộp theo giao tuyến song song Ta vẽ NQ∥ CB′,QR∥ C′A′((∥ CA),RS∥ AB′(∥ PN)và tất nhiên SM∥ QN Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (ACB’) hình lục giác MPNQRS có cạnh đối diện song song với đôi một: MP∥ RQ,PN∥ SR,NQ∥ MS Bài 2.42 trang 85 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai đường chéo AC’ A’C cắt hai đường chéo BD’ B’D cắt b) Cho E F trung điểm hai đường chéo AC BD.Chứng minh MN = EF Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hình bình hành ACC’A có hai đường chéo AC’ A’C cắt trung điểm M đường Tương tự, hai đường chéo BD’ B’D cắt trung điểm N đường b) Trung điểm E AC hình chiếu trung điểm M AC’ theo phương cạnh lăng trụ Tương tự, trung điểm F hình chiếu trung điểm N đường chéo BD’ BD Ta có EM∥ CC′ EM=CC′/2 Mặt khác FN∥ DD′và FN=DD′/2 Từ suy tứ giác MNFE hình bình hành ta có MN = EF Bài 2.43 trang 85 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hai mặt phẳng (α) (β) cắt theo giao tuyến m Trên đường thẳng d cắt (α) A cắt (β) B ta lấy hai diểm cố định S1,S2 không thuộc (α), (β) Gọi M điểm di động (β) Giả sử đường thẳng MS1,MS2 cắt (α) M1 M2 a) Chứng minh M1M2 luôn qua điểm cố định b) Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m K Chứng minh ba điểm K, B, M thẳng hàng c) Gọi b đường thẳng thuộc mặt phẳng (β) không qua điểm B cắt m I Chứng minh M di động b điểm M1 M2 di động hai đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng (α) Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Mặt phẳng (M, d) cắt (α) theo giao tuyến M1M2 Điểm A thuộc giao tuyến Vậy đường thẳng M1M2 luôn qua điểm A cố định b) Mặt phẳng (M, d) cắt (β) theo giao tuyến BM Điểm K thuộc giao tuyến nên ba điểm K, B, M thẳng hàng c) Giả sử b cắt m I mặt phẳng (S1, b) ln ln cắt (α) theo giao tuyến IM1 Do điểm M1 di động giao tuyến IM1 cố định Cịn M di động b mặt phẳng (S2, b) cắt (α) theo giao tuyến IM2 Do điểm M2 chạy giao tuyến IM2 cố định Bài 2.44 trang 85 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ trung điểm E, F cạnh AB, DD’ Hãy xác định thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) (EFK) với K trung điểm cạnh B’C’ Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta xác định thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng sau: - Mặt phẳng (EFB): ta vẽ FG∥ AB thiết diện hình chữ nhật ABGF, G trung điểm CC’ - (h.2.67) Mặt phẳng (EFC): Nối FC vẽ EG∥ FC, ta thiết diện hình thang ECFG(AG=14AA′) - (h.2.68) Mặt phẳng (EFC’): Nối FC’ vẽ EG∥ FC′ Nối GC’ vẽ FH∥ GC′ Ta thiết diện hình ngũ giác EGC’FH (BG=14BB′,AH=13AD) - (h.2.69) Mặt phẳng (EFK) với K trung điểm đoạn B’C’ Lấy trung điểm E’ đoạn A’B’ Ta có I=EF∩E′D′ Ta có IK giao tuyến hai mặt phẳng (EFK) (A’B’C’D’) Gọi G=IK∩C′D′ Nối F với G, vẽ EH∥ FG Nối K với H, vẽ FL∥ KH nối L với E Ta thiết diện hình lục giác EHKGFL (G, H, L theo thứ tự trung điểm D’C’, B’B, AD) Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... Vậy mặt phẳng(MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) MN∥ (ACB′) b) Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) nên hai mặt phẳng cắt mặt bên hình hộp theo giao tuyến song song Ta vẽ NQ∥ CB′,QR∥... cắt mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (ACB’) hình lục giác MPNQRS có cạnh đối diện song song với đôi một: MP∥ RQ,PN∥ SR,NQ∥ MS Bài 2. 42 trang 85 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình lăng trụ... (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD) Bài 2. 41 trang 85 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M N nằm hai cạnh AD CC’ cho AMMD=CNNC′ a) Chứng minh đường thẳng MN song song
Ngày đăng: 22/12/2022, 11:37
Xem thêm:
